第三章调制传递函数与MTF 精选文档
光学系统调制传递函数MTF测试方法
光学系统调制传递函数MTF测试方法MTF（Modulation Transfer Function）是一种测量光学系统性能的重要方法。
MTF描述了光学系统在传递信号时如何保持空间频率的细节。
通过测量MTF，我们可以了解光学系统对不同频率的图像细节的保持程度，从而评估其分辨力和图像质量，为光学系统的设计和优化提供有价值的指导。
光学系统的MTF可以通过以下几种方法进行测试：1. 黑白条纹法（Knife-edge method）：这是一种最常用、最简单的MTF测试方法。
它通过在光学系统的成像平面上投射一组黑白条纹，然后使用一个细微的刀片移动在图像平面上，测量从刀片通过时图像的对比度变化。
根据对比度的变化，可以计算得到系统在不同空间频率上的MTF。
2. 周期矩激光干涉法（Phase-shifting interferometry）：这是一种基于干涉原理的MTF测试方法。
它使用一个周期性的光源和一个位相变换器（例如空间光调制器），通过在特定位置引入相位差，使干涉图样中出现明暗条纹。
通过分析这些条纹的强度变化，可以得到光学系统的MTF。
3. 横向极限法（Slanted-edge method）：这种方法使用一个斜线或倾斜边缘来评估系统的MTF。
首先在光学系统的成像平面上放置具有已知倾斜角度的边缘，并采集成像结果。
然后，通过分析相邻像素之间的亮度变化，可以计算得到MTF。
这种方法相对于其他方法更容易实施，因为它不需要周期性结构。
4. 直接测量法（Direct measurement method）：这种方法是通过测量在系统的输入和输出之间传递的信号幅度来计算MTF。
首先，利用一组测试信号源输入系统，并记录输入和输出信号的能量。
然后，通过计算输入和输出信号的功率谱密度比，可以得到系统的MTF。
这个方法需要高精度的测量设备和复杂的信号分析技术。
这些方法中的选择取决于光学系统的具体要求和测试条件。
对于一些应用而言，可能需要结合使用多种方法以获得更准确和全面的MTF测试结果。
MTF调制转换函数
MTF(modulation transfer function)调制转换函数
◆MTF的表现通常是以一个平图上有
多种不同尺寸大小的线条或图案在
多少光圈及多少距离下拍摄所作的
分析做成的图表就称之为MTF图
◆M TF曲线图是一个可以客观有效的
评价一支镜头光学素质的标准，通过
MTF曲线，可以判断一支镜头在中央，边角等处的解像力还有对比度等信
息
◆M TF=(最大亮度-最小亮度)/（最大亮
度+最小亮度）
◆目前不同的厂商给的MTF信息完整
度也不太一样，佳能的官方MTF图示
最详细的不过不同厂商的MTF图之
间并没有太大的比较价值，因为有些
厂商的MTF曲线图是计算出来的，有
些是实际测试出来的，很难从一个相
同的标准去比较
简单来说，1曲线越平越好，证明镜片成像水平从中心到边缘都很稳定；2曲线位置越高越好，越高证明镜头锐度越好，3虚线和实线越拢越好，越拢证明焦外效果好。
调制传递函数
• 对比度的变化量与空间频率特性有密切的关系。 • 把输出像与输入像的对比度之比成为调制传递函数 （Modulation Transfer Function，MTF），即MTF的定义 是 • MTF=输出图像的对比度/输入图像的对比度 • 因为输出图像的对比度总小于输入图像的对比度，所以 MTF值介于0~1之间
空间分辨率
通常采用两种方式来测试和表示
1 采用成对排列、黑白相间的分 辨率测试体模或由大到小排列的 圆孔测试体模测试表示 2 采用调制传递函数测试表示
调制传递函数（MTF法）
• 用CT装置对标准体模成像时，可测量出条纹和条 纹间隙处的CT值，进而得到其对比度。随着单位 宽度（1cm）内线对数的增加，一个线对的条纹 和条纹间隙处的对比度会降低 • 一个线对的对比度随单位宽度内线对数的变化而 变化，这种函数关系称为调制传递函数 • MTF通常由CT生产厂家提供的测试物和软件计算 得到，一般通过扫描细丝模型并计算其点函数得 到
• 通过调制传递函数的检测，可以反向知道 CT机的空间分辨率，便于设计生产人员的 及时调整，生产出更加物美价廉的CT • MTF是反馈机器性能的一种方法 • 总而言之，言而总之，就是改进医疗设备， 为人类生命健康做贡献
bye-bye谢谢观赏• 检测 CT 空间分辨率 • 此函数将图像中对比度描述为一个空间频率的函数，而被 照物中的对比度假定为100%，所以它描述了成像过程中 对比度的降低，于是截止频率决定了分辨率的极限。此种 方法都内置于CT机系统中，用于自检。 • 系统可以自动计算并画出调制传递函数（MTF）曲线，由 此得出MTF在百分数多少的线对值。 • MTF的百分数越低，线对数越高。 • 有的厂家技术参数表中给出的是MTF=0%时的数据，即截 止频率的数据，以显示较高的空间分辨率。但是截止频率 的线对数是没有实际意义的，一般应采用MTF=5%或 MTF=10%来判断机器的空间分辨率。
MTF概论
MTF 基礎第一章：MTF概論1-1 MTF的定義Modulation的定義--在這一個課程中，我們要進行的是有關鏡頭的MTF量測介紹。
MTF 的英文全名是Modulation Transfer Function，翻譯成中文就是光學調制傳遞函數，它有另外一個名稱叫做Contrast Transfer Function，也就是：對比度轉換函數。
從名稱來看，我們可以知道MTF有光學對比的概念在裡面。
現在就先來看Modulation (M)的定義：Modulation 是I的maximum減去I的minimum除以I的maximum加上I的minimum；也就是(光的最亮度減去光的最暗度)與(光的最亮度加上光的最暗度)的比值，所得出來的結果M，就是光的對比度。
我們舉例來看，假設有一個標靶，它的黑白條紋中最亮的光強度值(Imax )為1000，最暗的光強度值(Imin)為2，我們可以得到Imax - Imin =1000-2=998，Imax + Imin=1000+2=1002，這兩個值相比等於998除以1002，也就等於0.996。
所以這個測試標靶中，黑白條紋的modulation (M)的值為0.996，我們可以把它看成是測試標靶中黑白條紋的對比值。
Modulation基本上可以看成是經過歸一化的對比值。
何謂歸一化？歸一化指的是normalize，意思是它的最大值為1。
怎麼說呢？就一般投影機測試而言，對比度的定義是Imax 除以Imin ，如果以這個例子來看，Imax=1000 ，Imin =2，那麼它的對比度就是(Imax/Imin )=1000/2=500。
由此例，我們可以看出歸一化的對比度(Modulation)與一般的對比度(Contrast)的定義上的不同。
然而，相同的是--它們都是對比度的表示方式。
MTF的定義--在物空間，有物的Modulation。
在像空間，有成像的Modulation，我們知道Modulation其實代表的就是對比度(contrast)。
调制传递函数
调制传递函数（Modulation Transfer Function）MTF
一般通过光学系统的输出像的对比度总比输入像的对比度要差，这个对比度的变化量与空间频率特性有密切的关系。
把输出像与输入像的对比度之比称为调制传递函数，及MTF的定义是MFT=输出图像的对比度/输入图像的对比度，因为输出图像的对比度总小于输入图像的对比度，所以MFT值介于0~1之间。
调制传递函数可用于表示光学系统的特征，MTF越大，表示系统的成像质量越好。
调制传递函数（MTF）表示调制度与图像内每毫米线对数之间的关系，是所有光学系统性能判断中最全面的判据，特别是对于成像系统。
一个图案强度按正弦规律变化的周期性目标由待测镜头成像后，像面处的图案强度是由相差、衍射、装配和校准误差以及其他因素，像质有点退化，亮暗成度不如初始。
调制度就是最大强度与最小强度之差与最大强度与最小强度之和的比。
MTF是像的调制度与物的调制度之比。
它是空间频率的函数，空间频率通常以1p/mm的形式表示。
MTF说明物的调制度被镜头传递到像的情况。
MTF的计算通常使用径向靶条和切向靶条，且切向靶条彼此垂直。
然而，对于具有像素特性的阵列探测器，分辨力靶条应与像素行和列相一致，使用垂直靶条和水平靶条要比使用径向和切向靶条更为合适。
光学系统调制传递函数MTF测试方法
光学系统调制传递函数MTF测试方法光学系统的调制传递函数（MTF）是评价光学系统空间分辨率和成像质量的重要参数之一、它描述了光学系统对不同空间频率的输入信号进行了多大程度的传递。
MTF的测试方法有多种，下面将介绍几种常用的测试方法。
1.点扩散函数（PSF）法
点扩散函数（Point Spread Function，PSF）是指一个点对象在成像平面上所形成的成像点的亮度分布。
利用点光源，可使光斑在成像平面上呈现高对比度的圆形光斑。
通过对成像点的观察和测量，可以获得点扩散函数。
由点扩散函数可以利用傅里叶变换求得系统的调制传递函数。
2.正弦曲线法
利用正弦信号的特性，可以通过测量成像图像中正弦曲线的振幅和相位变化，来计算光学系统的MTF曲线。
通过调节测试图像的空间频率，可以得到不同频率下的MTF值。
3.四环法
四环法是通过往成像平面上放置四个圆环状标样，并检测出系统对这些标样的成像图像。
然后通过测量这些圆环图像的直径和间距，可以计算出光学系统的MTF。
4.相干传递函数法
相干传递函数（Coherent Transfer Function，CTF）是一种与MTF 相对应的傅里叶变换形式。
相干传递函数可以通过频域干涉仪测量，该仪器使用相干光束检测成像平面上的干涉信号，从而得到系统的CTF。
以上是几种常用的光学系统调制传递函数（MTF）测试方法。
它们各自有自己的特点和适用范围。
根据具体的测试需求和条件，选择适合的测试方法进行MTF的测量，可以准确评估光学系统的成像性能。
调制传递函数与MTF
重要的两在基本参数。如果到目前为止仍对“空间频率”、
“调制度”和“MTF值” 概念不清楚的话，不妨就把这三
个概念等效地理解为 “分辨率”、“对比度”和“反差”，
丝毫不影响对MTF曲线意义可编的辑p理pt 解。
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• 几种典型的MTF值曲线形状 下面我们仍然以横轴为空间频率的MTF曲线为
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• “MTF测试使用的是黑白逐渐过渡的线条标板,通过镜头进 行投影。被测量的结果是反差的还原情况。如果所得影像 的反差和测试标板完全一样,其MTF值为100%。 这是理想 中的最佳镜头，实际上是不存在的；如果反差为一半,则 MTF值为50%。数值0值代表反差完全丧失,黑白线条被还 原为单一的灰色； 当数值超过80% (20lp/mm下)则已极 佳；而数值低于30%则即使在4X6英寸扩印片下影像质量 仍较差”。
• 就是在物体反差无限大的时候（就是所有物象在纯白和纯黑下）镜头 记录物体细节的能力，当镜头在一毫米的范围内，可以分辩出60根平 行线组成的图案，这时我们说这支镜头的光学分辨率为60lp/mm。理 论上说分辨率越高的镜头，它成像也越清晰。
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• 明锐度(Acutance)又称鲜锐度、锐度，是摄影镜头鲜明地再现摄景物 中间层次、蜕部层次、低反差影纹细节、微弱亮度对比和微妙色彩变 化的能力。明锐度高的镜头，所成影像轮廓鲜明、边缘锐利、反差正 常、层次丰富、纹理细腻、影调明朗、质感强烈、色彩过渡柔合、彩 色还原真实、自然。显然以上这些特性是优质摄影镜头不可缺少的素 质。然而摄影镜头的明锐度，很难简单地用数据表示，也很难用普通 的仪器测试出来。人们通常是只凭主观感觉，定性地进行评述。
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佳能 EF 85mm F可1编.2辑Lpp实t 拍效果（EOS 5D）
光学基础知识调制传输函数MTF解读
光学基础知识调制传输函数M T F解读The document was prepared on January 2, 2021光学基础知识：摄影镜头调制传输函数MTF解读作者：老顽童镜头是摄影师和摄影爱好者投资最高的设备之一，也是决定拍摄质量的最重要的因素。
因此，镜头的质量，历来受到极大的重视。
我们当然会很关心摄影镜头的测量方法。
摄影的最终产品是照片，所以，根据拍摄照片的质量来评价镜头质量，这是我们最先想到的，也是最基本的测试镜头的方法。
实拍照片评价镜头质量的优点是结果直截了当，根据效果判断，比较放心。
不过决定照片质量的客观因素很多，而一张照片的“好”与“坏”又需要人的主观判断，很难通过测量得出客观的定量结果。
大量的事实表明，影响拍摄质量最重要的因素是镜头的分辨率和反差。
反差大小可以通过仪器很容易测量，而分辨率就不那么容易了！现在我们经常采用拍摄标准分辨率板的方法测量镜头的分辨率。
将拍摄了标准分辨率板的底片放到显微镜下人工判读，看最高能够分辩多少线条密度。
分辨率的单位是线对/毫米(lp/mm)，一黑一白两条线算是一个线对，每毫米能够分辩出的线对数就是分辨率的数值。
由于这种方法还是要受到胶片分辨率的客观影响和人工判读的主观影响，所以并不是最准确最理想的方法。
现在，让我们从另一个角度出发，将镜头看作一个信息传递系统：被拍摄景物反射出来的光线是它的输入信息，而胶片上的成像就是它的输出信息。
一个优秀的镜头意味着它的输出的像忠实的再现了输入方景物的特性。
喜欢音响的朋友都知道，高保真放大器的输出，应当准确地再现输入信号(图1)。
当输入端输入频率变化而幅度不变的正弦信号时，输出正弦波信号幅度的变化反映了放大器的频幅特性。
频幅特性越平坦，放大器性能越好 (图2)！图1 放大器准确再现输入信号图2 放大器的频幅特性类似的方法也可以用来描述镜头的特性。
由数学证明可知，任何周期性图形都可以分解成亮度按正弦变化的图形的叠加，而任何非周期图形又可以看作是周期图形片断的组合。
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摄影镜头所摄影像的视觉清晰度 是由分辨率和明锐度两个因素共同决 定。
? 分辨率(Resolution) 又称分辨力、鉴别率、鉴别力、分析力、解像力 和分辨本领，是指摄影镜头清晰地再现被摄景物纤微细节的能力。显 然分辨率越高的镜头，所拍摄的影像越清晰细腻。它的单位是“线对 /毫米”。它的优点是可以量化，用数据表示，使结果更直观、更科 学、更严密。
? 就是在物体反差无限大的时候（就是所有物象在纯白和纯黑下）镜头 记录物体细节的能力，当镜头在一毫米的范围内，可以分辩出 60根平 行线组成的图案，这时我们说这支镜头的光学分辨率为 60lp/mm 。理 论上说分辨率越高的镜头，它成像也越清晰。
? 明锐度(Acutance) 又称鲜锐度、锐度，是摄影镜头鲜明地再现摄景物 中间层次、蜕部层次、低反差影纹细节、微弱亮度对比和微妙色彩变 化的能力。明锐度高的镜头，所成影像轮廓鲜明、边缘锐利、反差正 常、层次丰富、纹理细腻、影调明朗、质感强烈、色彩过渡柔合、彩 色还原真实、自然。显然以上这些特性是优质摄影镜头不可缺少的素 质。然而摄影镜头的明锐度，很难简单地用数据表示，也很难用普通 的仪器测试出来。人们通常是只凭主观感觉，定性地进行评述。
? 1、什么是空间频率
?
在讲清MTF曲线随空间频率的变化关系以前，我们
先来弄明白什么叫“空间频率”。 空间频率(Spatial
”(lp/mm) 。但测试分辨率的标板是一组一组
轮廓鲜明的黑白线条，每两条线条之间的距离，以及线条 本身的宽度之比是个定值，目前我国分辨率的标板规定，
佳能 EF 85mm F1.2 L 实拍效果（EOS 5D）
? 光学传递函数，简称OTF(Optical Transfer Function) ， 是近30年以来光学领域里一个十分引人注目的前沿课题， 也是近十几年以人们更加关注的一门新兴学科 ——“信息 光学”的重要组成部分。1948年，美国人谢德(O.Schade) 第一次用光学传递函数的方法，以全新的观点来评价电视
? 几种典型的 MTF值曲线形状 下面我们仍然以横轴为空间频率的 MTF曲线为
例，来谈一下曲线形状与镜头素质的关系。
分析MTF曲线的基本要领 ?
1.MTF曲线越高越好。越高，说明镜头光学质量越好。
2.MTF曲线以下包含的面积越大越好。综合反差和分辨率 来看，MTF曲线以下包含的面积越大越好。
这个定为公因子 是20√10≈1.122等比级数；而空间频率用 一种叫“光栅” 的标板测试，它的线条是从黑到白逐渐
过渡的，而且线条的间距和宽度也是由稀至密，从宽到窄
逐渐过渡的
40lp/mm曲线(红色) 边缘>20%(图形右侧) 中心>65%(图形左侧)。 ·20lp/mm曲线(紫色) 边缘>45% 中心>80% ·10lp/mm曲线(绿色)十分接近5lp/mm曲线。 ·5lp/mm 曲线(蓝色)整个X轴上>95%
?
? 在微观上的反差表现。因为不是在标准的测试板的高反差 下，镜头的反差更多的决定了成像的清晰度。人们开始发 现相同的分辨率下反差高的镜头往往得到了更高的肉眼清 晰度，这种镜头人们就把它称作“锐利”nikon 在专业领 域里就是以“锐”著称的。许多高手称nikon 镜头拍出的 片子有“刀刻斧凿”的感觉就是这个意思。
的亮度为 1，则白纸的亮度约为 15—20，都是反光率的相对值 ) 则调制度约为 0.88—0.90(14/16 —19/21) 。 ? 再比如一个背对太阳的穿黑丝绒衣服的人，如果我们逆光把 他和太阳同时拍进画面，则景物的对比度最大可达到 1:100000 以上，而其调制度约为 1(99999 ：100001) 。 ? 正常人眼能够分辨的调制度最低值一般 0.05，此时的对比度 约为1：1.1左右。
? “MTF测试使用的是黑白逐渐过渡的线条标板,通过镜头进 行投影。被测量的结果是反差的还原情况。如果所得影像 的反差和测试标板完全一样,其MTF值为100%。 这是理想 中的最佳镜头，实际上是不存在的；如果反差为一半 ,则 MTF值为50%。数值0值代表反差完全丧失,黑白线条被还 原为单一的灰色； 当数值超过80% (20lp/mm 下)则已极 佳；而数值低于30%则即使在4X6英寸扩印片下影像质量 仍较差”。
? 注意:镜头在极端光圈（即最大光圈和小于 f/16）时相对表现较差!它们的值不代表镜 头所能达到的最佳光学质量!最佳光圈通常 为最大光圈收小 2-3档。
Canon EF 1.2 85mm L 于f/5.6 ： 表现出色——反差和锐度俱佳!
Sigma AF 2.8-4.0 28-70mm 于 70mm f/8： 锐度好但反差不佳(5lp/mm差于
摄影系统的成像质量，并获得了巨大的成功。
? 调制传递函数（MTF）是实际像与理想像之间调制度之比 相对空间频率的函数。
? 景物的调制度是指该景物或该影像中最大亮度和最小亮度 之差，与最大亮度、最小亮度之和的比值。
调制度=最大亮点-最小亮度/
最大亮度+最小亮度
? 一张白纸的调制度为 0， ? 即:M 景=[(100-100)/(100+100)=0/200=0] 。 ? 一张白纸上印有黑白线条，假如对比度为 1:100 ， ? 则M景=0.98； ? 一本杂志的印刷对比度约为 1:15 至1:20( 最黑的线条、文字
90%)
Sigma AF 2.8-4.0 28-70mm 于 28mm f/2.8 (全开光圈) ：
表现差——无论是反差还是锐度
一只摄影镜头的空间频率表现，最由它的分辨率决定的； 而它的调制传递函数值(即MTF值)高低，则是由它的反差决 定的。所以这种MTF曲线，非常集中地反映了摄影镜头最 重要的两在基本参数。如果到目前为止仍对“空间频率”、 “调制度”和“MTF值” 概念不清楚的话，不妨就把这三 个概念等效地理解为 “分辨率”、“对比度”和“反差”， 丝毫不影响对MTF曲线意义的理解。