2018届高三数学(理)高考总复习：板块命题点专练(二) Word版含解析
2018届高考数学理科二轮总复习高考大题滚动练二 含解
高考大题滚动练(二)1．(2017·江苏苏州大学指导卷)已知函数f (x )＝(1＋3tan x )cos 2x . (1)求函数f (x )的定义域和最小正周期； (2)当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，求函数f (x )的值域． 解 (1)函数f (x )的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ∈R ，且x ≠k π＋π2，k ∈Z ，因为f (x )＝(1＋3tan x )cos 2x ＝⎝⎛⎭⎫1＋3sin x cos x cos 2x ＝cos 2x ＋3sin x cos x ＝1＋cos 2x 2＋32sin 2x＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋12， 所以f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π. (2)由x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，得π6<2x ＋π6<7π6， 所以－12<sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6≤1， 所以当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，f (x )∈⎝⎛⎦⎤0，32， 即函数f (x )在区间⎝⎛⎭⎫0，π2的值域为⎝⎛⎦⎤0，32. 2．(2017·江苏泰州姜堰区质检)已知数列{a n }是公差为正数的等差数列，其前n 项和为S n ，且a 2·a 3＝15，S 4＝16. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)数列{b n }满足b 1＝a 1，b n ＋1－b n ＝1a n a n ＋1.①求数列{b n }的通项公式；②是否存在正整数m ，n (m ≠n )，使得b 2，b m ，b n 成等差数列？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，请说明理由．解 (1)设数列{a n }的公差为d ，则d >0.由a 2a 3＝15，S 4＝16，得⎩⎪⎨⎪⎧(a 1＋d )(a 1＋2d )＝15，4a 1＋6d ＝16，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝1，d ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝7，d ＝－2(舍去)， 所以a n ＝2n －1.(2)①因为b 1＝a 1，b n ＋1－b n ＝1a n a n ＋1， 所以b 1＝a 1＝1，b n ＋1－b n ＝1a n a n ＋1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1， 所以b 1＝a 1＝1， b 2－b 1＝12⎝⎛⎭⎫1－13， b 3－b 2＝12⎝⎛⎭⎫13－15， …，b n －b n －1＝12⎝⎛⎭⎫12n －3－12n －1(n ≥2)，累加得b n －b 1＝12⎝⎛⎭⎫1－12n －1＝n －12n －1， 所以b n ＝3n －22n －1，n ≥2.b 1＝1也符合上式．故b n ＝3n －22n －1，n ∈N *.②假设存在正整数m ，n (m ≠n )，使得b 2，b m ，b n 成等差数列，则b 2＋b n ＝2b m . 又b 2＝43，b n ＝3n －22n －1＝32－14n －2，b m ＝32－14m －2，所以43＋⎝⎛⎭⎫32－14n －2＝2⎝⎛⎭⎫32－14m －2，化简得2m ＝7n －2n ＋1＝7－9n ＋1.当n ＋1＝3，即n ＝2时，m ＝2(舍去)； 当n ＋1＝9，即n ＝8时，m ＝3，符合题意．所以存在正整数m ＝3，n ＝8，使得b 2，b m ，b n 成等差数列．3．(2017·江苏新海中学质检)求曲线|x |＋|y |＝1在矩阵M ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤100 13对应的变换作用下得到的曲线所围成图形的面积．解 设点(x 0，y 0)为曲线|x |＋|y |＝1上的任一点，在矩阵M ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤100 13对应的变换作用下得到的点为(x ′，y ′)，则由⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1 00 13 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 0y 0＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ′y ′， 得⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝x 0，y ′＝13y 0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝x ′，y 0＝3y ′， 所以曲线|x |＋|y |＝1在矩阵M ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤100 13对应的变换作用下得到的曲线为|x |＋3|y |＝1. 所围成的图形为菱形，其面积为12×2×23＝23.4．在极坐标系中，设直线θ＝π3与曲线ρ2－10ρcos θ＋4＝0相交于A ，B 两点，求线段AB 中点的极坐标．解 方法一 将直线θ＝π3化为普通方程，得y ＝3x ，将曲线ρ2－10ρcos θ＋4＝0化为普通方程，得 x 2＋y 2－10x ＋4＝0.联立⎩⎨⎧y ＝3x ，x 2＋y 2－10x ＋4＝0，消去y ，得2x 2－5x ＋2＝0，解得x 1＝12，x 2＝2，所以AB 中点的横坐标为x 1＋x 22＝54，纵坐标为543，化为极坐标为⎝⎛⎭⎫52，π3.方法二 联立直线与曲线的方程组⎩⎪⎨⎪⎧θ＝π3，ρ2－10ρcos θ＋4＝0，消去θ，得ρ2－5ρ＋4＝0，解得ρ1＝1，ρ2＝4， 所以线段AB 中点的极坐标为⎝⎛⎭⎫ρ1＋ρ22，π3，即⎝⎛⎭⎫52，π3.。
2018届高考数学(理)热点题型：解析几何(Word版,含答案解析,全站免费)
双曲线的渐近线方程为 y＝±bax，
2b 由题意得 a2＋ b2＝ 3，②
联立 ①② 解得 b＝ 3，a＝1，
2
所求双曲线的方程为 x2－y3＝ 1，选 D.
(2)设点 B 为椭圆的左焦点，点 M(2，1)在椭圆内，那么 |BM|＋|AM|＋|AC|≥ |AB|＋ |AC|＝2a，所以 |AM |＋|AC|≥ 2a－ |BM|，而 a＝ 4，|BM|＝ （ 2＋ 3）2＋1＝ 26，所
M 的纵坐标
1 yM＝－ 4，
x＝ பைடு நூலகம்，
所以点 M 在定直线 y＝－ 14上.
②由①知直线 l 的方程为 y＝mx－m22，
m2
m2
令 x＝0，得 y＝－ 2 ，所以 G 0，－ 2 ，
又
P
m2 m， 2
，F
1 0， 2
，D
2m3 4m2＋
1，
－m2 2（4m2＋
1）
，
所以
S1＝
12·
（ |GF|·m＝
【类题通法】 (1)在椭圆和双曲线中，椭圆和双曲线的定义把曲线上的点到两个焦
点的距离联系在一起，可以把曲线上的点到一个焦点的距离转化为到另一个焦点
的距离， 也可以结合三角形的知识， 求出曲线上的点到两个焦点的距离 . 在抛物线
中，利用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为其到相应准线的距离，再利用数
形结合的思想去解决有关的最值问题 .
0)，因为过 F1 且倾斜角为 45°的直线 l 的斜率为 1，所以直线 l 的方程为 y＝x＋ 2，
y＝x＋ 2，
则原点到
| l 的距离 d＝
2| ＝1，故 ②正确；③设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由
2018届高三数学(理)一轮总复习测试专题测试2Word版含答案
专题测试二 三角函数、平面向量、复数一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设复数z ＝2－1－i (i 为虚数单位)，z 的共轭复数为-z ，则在复平面内i -z 对应的点的坐标为( )A ．(1，1)B ．(－1，1)C ．(1，－1)D ．(－1，－1)解析：选 C.∵z ＝2－1－i ＝－1＋i ，∴i -z ＝i(－1－i)＝1－i ，其在复平面内对应的点的坐标为(1，－1)．2．已知tan(α＋β)＝25，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝14，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝( ) A.318 B ．1318 C.322D ．1322解析：选C.本题主要考查两角差的正切公式．因为α＋π4＝(α＋β)－⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4，所以tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤（α＋β）－⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝tan （α＋β）－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π41＋tan （α＋β）tan ⎝⎛⎭⎪⎫β－π4＝322.3．若复数z ＝a 2－1＋(a ＋1)i(a ∈R )是纯虚数，则1z ＋a的虚部为( ) A ．－25B ．－25iC.25D ．25i 解析：选A.由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1＝0，a ＋1≠0，所以a ＝1，所以1z ＋a ＝11＋2i ＝1－2i （1＋2i ）（1－2i ）＝15－25i ，根据虚部的概念，可得1z ＋a的虚部为－25. 4．已知函数f (x )＝3sin ωx (ω＞0)的周期是π，将函数f (x )的图象沿x 轴向右平移π8个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，则函数g (x )的解析式为( ) A ．g (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π8B ．g (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4C ．g (x )＝－3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π8D ．g (x )＝－3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4 解析：选B.由题意知2πω＝π，∴ω＝2，则f (x )＝3sin 2x ，将函数f (x )的图象沿x轴向右平移π8个单位，得到函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4的图象，则g (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4. 5．函数y ＝sin 2x ＋2sin x cos x ＋3cos 2x 的最小正周期和最小值分别为( ) A ．π，2－ 2 B ．π，0 C ．2π，0D ．2π，2－ 2解析：选A.y ＝sin 2x ＋2sin x cos x ＋3cos 2x ＝sin 2x ＋cos 2x ＋2＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋2.∵ω＝2，∴T ＝2π2＝π，则函数的最小正周期为π.令2x ＋π4＝－π2＋2k π(k ∈Z )，即x ＝k π－3π8(k ∈Z )时，y min ＝2－2，则函数的最小值为2－ 2. 6．在锐角三角形ABC 中，已知|AB →|＝4，|AC →|＝1，△ABC 的面积为3，则AB →·AC →的值为( )A ．2B ．－2C ．4D ．－4解析：选A.由题意得12·AB ·AC ·sin A ＝3，即12×4×1×sin A ＝3，故sin A ＝32.因为A 为锐角，所以A ＝60°，所以AB →·AC →＝|AB →|·|AC →|·cos A ＝4×1×cos 60°＝2.7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a ＝3，b ＝2，cos(A ＋B )＝13，则c ＝( )A ．4B ．15C ．3D ．17解析：选D.由题意求出cos C ，利用余弦定理求出c 即可．∵cos(A ＋B )＝13，∴cos C＝－13.在△ABC 中，a ＝3，b ＝2，cos C ＝－13，根据余弦定理，得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝9＋4－2×3×2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝17，∴c ＝17.8．△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设向量p ＝(a ＋c ，b )，q ＝(b －a ，c －a )，若p ∥q ，则角C 的大小为( )A.π6 B ．π3C.π2D ．2π3解析：选B.∵p ∥q ，∴(a ＋c )(c －a )＝b (b －a )，即b 2＋a 2－c 2＝ab .由余弦定理得cos C ＝12，又0＜C ＜π，∴C ＝π3.9．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω＞0)在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π上单调递减，则ω的取值范围可以是( )A. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，54B ． ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，54 C. ⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 D ． (0，2]解析：选A.本题考查三角函数单调性的应用．法一：通过取特殊值ω＝2，ω＝13，验证三角函数自变量的范围，排除选项，得到结果．令ω＝2⇒ωx ＋π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4，9π4，不符合题意，排除D ；令ω＝13⇒ωx ＋π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12，7π12，不符合题意，排除B ，C.故选A.法二：y ＝sin x 的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋π2，2k π＋3π2，k ∈Z ，则⎩⎪⎨⎪⎧ωπ2＋π4≥2k π＋π2ωπ＋π4≤2k π＋3π2k ∈Z ，解得4k ＋12≤ω≤2k ＋54，k ∈Z ，又由4k ＋12－⎝ ⎛⎭⎪⎫2k ＋54＝2k －34＜0，k ∈Z 得k ＝0，所以ω∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，54，故选A. 10．将函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象向右平移π2个单位长度，所得图象对应的函数( ) A ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12上单调递减B ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12上单调递增C ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递减D ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递增 解析：选B.本题考查三角函数的图象变换、三角函数的性质等知识．由题意可得平移后的函数为y ＝3sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x －π2＋π3＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －2π3，令2k π－π2≤2x －2π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，解得k π＋π12≤x ≤k π＋7π12，k ∈Z ，故该函数在⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π12，k π＋7π12(k ∈Z )上单调递增，当k ＝0时，选项B 满足条件．11．将奇函数f (x )＝A sin ()ωx ＋φ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ≠0，ω>0，－π2<φ<π2的图象向左平移π6个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为( )A ．6B ．3C ．4D ．2解析：选A.由函数y ＝A sin(ωx ＋φ)，－π2<φ<π2是奇函数，得φ＝0，则将y ＝A sinωx ，ω>0的图象向左平移π6个单位得到y ＝A sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ω⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋πω6，ω>0的图象．其图象关于原点对称，所以πω6＝k π，k ∈N *，ω＝6k ，k ∈N *，当k ＝1时，ω＝6 ，故选A.12．设点O 是面积为4的△ABC 内部一点，且有OA →＋OB →＋2OC →＝0，则△AOC 的面积为( ) A ．2 B ．1 C.12D ．13解析：选B.设AB 的中点为D ，∵OA →＋OB →＋2OC →＝0，∴O 为中线CD 的中点，∴△AOC ，△AOD ，△BOD 的面积相等，∴△AOC 与△AOB 面积之比为1∶2，同理△BOC 与△AOB 的面积之比为1∶2，∴△AOC 是△ABC 面积的14，∴△AOC 的面积为1.故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6(ω>0)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的横坐标之差为π2，则函数在上的零点个数为 ．解析：∵T ＝π，∴ω＝2，f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，由f (x )＝0，得2x ＋π6＝k π＋π2，k ∈Z ，即x ＝k π2＋π6，k ∈Z ；∴函数f (x )在上的零点有π6，23π，76π，53π共4个．答案：414．如图，在平行四边形ABCD 中，已知AB ＝8，AD ＝5，CP →＝3PD →，AP →·BP →＝2，则AB →·AD →的值是 ．解析：因为AP →＝AD →＋DP →＝AD →＋14AB →，BP →＝BC →＋CP →＝AD →－34AB →，所以AP →·BP →＝(AD →＋14AB →)·⎝ ⎛⎭⎪⎫AD →－34AB →＝|AD →|2－316|AB →|2－12AD →·AB →＝2，又|AB →|＝8，|AD →|＝5，所以AD →·AB →＝22.答案：2215．设函数f (x )＝cos ωx (ω>0)，将y ＝f (x )的图象向右平移π3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于 ．解析：由题意知π3为函数f (x )＝cos ωx (ω>0)周期的正整数倍，所以π3＝k ·2πω(k ∈N *)，ω＝6k ≥6，故ω的最小值为6.答案：616.如图所示，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得∠BCD ＝15°，∠BDC ＝30°，CD ＝30 m ，并在点C 处测得塔顶A 的仰角为60°，则塔高AB ＝ ．解析：本题主要考查解三角形的实际应用．在△BCD 中，∠CBD ＝180°－15°－30°＝135°，由正弦定理，得BCsin ∠BDC ＝CD sin ∠CBD ，即BC sin 30°＝30sin 135°，所以BC ＝152(m)．在Rt △ABC 中，AB ＝BC ·tan ∠ACB ＝152×3＝156(m)．答案：156m三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，φ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，0的最大值是2，其图象相邻对称轴之间的距离为π2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝1.(1)求函数f (x )的解析式；(2)若α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，f (α)＝3，求α.解：(1)因为函数的最大值为2，所以A ＝2，又因为相邻对称轴之间的距离为π2，所以T ＝2πω＝π，所以ω＝2，因此f (x )＝2sin(2x ＋φ)． 因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝1，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π6＋φ＝1，又φ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，0，所以φ＝－π6，故f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6. (2)因为f (α)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π6＝3，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π6＝32，又α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，所以2α－π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6，所以2α－π6＝π3或2π3，解得α＝π4或5π12.18.(12分)如图，一建筑物AB 的高为(30－103) m ，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD .在它们之间的地面点M (B ，M ，D 三点共线)处测得楼顶A ，塔顶C 的仰角分别是15°和60°，在楼顶A 处测得塔顶C 的仰角为30°，求通信塔CD 的高．解：如图，过点A 作AN ⊥CD 于点N ，在Rt △ABM 中，AM ＝AB sin ∠AMB ＝30－103sin 15°＝30－103sin （45°－30°）＝30－1036－24＝20 6.又易知∠MAN ＝∠AMB ＝15°，所以∠MAC ＝30°＋15°＝45°，又∠AMC ＝180°－15°－60°＝105°，从而∠ACM ＝30°，在△AMC 中，由正弦定理得MC sin 45°＝206sin 30°，解得MC ＝40 3.在Rt △CMD 中，CD ＝403×sin 60°＝60(m)，故通信塔CD 的高为60 m.19．(12分)设向量m ＝(cos α，1)，n ＝(sin α，2)，且m ∥n ，其中α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2.(1)求sin α；(2)若sin(α－β)＝35，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，求cos β.解：(1)∵m ∥n ，∴2cos α＝sin α.又sin 2α＋cos 2α＝1，∴sin 2α＋14sin 2α＝1，∴sin 2α＝45.∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴sin α＞0，∴sin α＝255.(2)∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，β∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，∴－π2＜α－β＜π2.∵sin(α－β)＝35，∴cos(α－β)＝45.又sin α＝255，∴cos α＝55.∴cos β＝cos＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β) ＝55×45＋255×35＝255. 20．(12分)三角形的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且满足a 2＋c 2－b 2＝3ac .(1)求角B 的大小；(2)若2b cos A ＝3(c cos A ＋a cos C )，BC 边上的中线AM 的长为7，求△ABC 的面积．解：(1)由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝3ac 2ac ＝32.因为B 是三角形的内角，所以B ＝π6.(2)由正弦定理得a sin A ＝b sin B ＝csin C ，代入2b cos A ＝3(c cos A ＋a cos C )∴2sin B cos A ＝3sin(A ＋C )． ∴cos A ＝32，A ∈(0，π)，A ＝π6设CM ＝m ，则AC ＝2m .在△ACM 中，7＝4m 2＋m 2＋2m 2，∴m 2＝1，m ＝1，m ＝－1(舍去)， ∴AC ＝BC ＝2∴S △ABC ＝12CA ·CB ·sin 23π＝12×2×2×32＝ 3.21．(12分)已知向量a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，cos x ＋sin x ，b ＝(1，cos x －sin x )，函数f (x )＝a ·b .(1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知f (A )＝32，a ＝2，B ＝π3，求△ABC 的面积．解：(1)f (x )＝a ·b ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋cos 2x －sin 2x ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3＋cos 2x ＝cos 2x cosπ3＋sin 2x sin π3＋cos 2x ＝32sin 2x ＋32cos 2x ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin 2x ＋32cos 2x ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.令－π2＋2k π≤2x ＋π3≤π2＋2k π(k ∈Z )，得－5π12＋k π≤x ≤π12＋k π(k ∈Z )， 所以函数f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π12＋k π，π12＋k π(k ∈Z )． (2)由f (A )＝32，得sin ⎝⎛⎭⎪⎫2A ＋π3＝12，因为A 为△ABC 的内角，由题意知0<A <23π，所以π3<2A ＋π3<53π，因此2A ＋π3＝56π，解得A ＝π4，又a ＝2，B ＝π3，由正弦定理a sin A ＝bsin B，得b ＝ 6.由A ＝π4，B ＝π3，可得sin C ＝sin ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝22×12＋22×32＝6＋24， 所以△ABC 的面积S ＝12ab sin C ＝12×2×6×6＋24＝3＋32.22．(12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a 2＋b 2＝6ab cos C ，且sin 2C ＝2sin A sin B .(1)求角C 的值；(2)设函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6－cos ωx (ω>0)，且f (x )图象上相邻两最高点间的距离为π，求f (A )的取值范围．解：(1)因为a 2＋b 2＝6ab cos C ，由余弦定理知a 2＋b 2＝c 2＋2ab cos C ，所以cos C ＝c 24ab，又因为sin 2C ＝2sin A sin B ，则由正弦定理知c 2＝2ab ，所以cos C ＝c 24ab ＝2ab 4ab ＝12，因为C ∈(0，π)，所以C ＝π3.(2)f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6－cos ωx ＝32sin ωx －32cos ωx ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π3， 由已知，得2πω＝π，ω＝2，则f (A )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2A －π3， 因为sin 2C ＝2sin A sin B ，C ＝π3，所以2sin A ·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－A ＝34，整理得sin ⎝⎛⎭⎪⎫2A －π6＝14. 因为0<A <2π3，所以－π6<2A －π6<7π6，所以cos ⎝⎛⎭⎪⎫2A －π6＝±154.f (A )＝3sin⎝ ⎛⎭⎪⎫2A －π3＝3sin⎝ ⎛⎭⎪⎫2A －π6－π6＝3⎣⎢⎡⎦⎥⎤sin ⎝⎛⎭⎪⎫2A －π6×32－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2A －π6×12.当cos ⎝⎛⎭⎪⎫2A －π6＝154时，f (A )＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫14×32－154×12＝3－358， 当cos ⎝⎛⎭⎪⎫2A －π6＝－154时，f (A )＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫14×32＋154×12＝3＋358， 故f (A )的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫3－358，3＋358.。
2018届高三数学(理)高考总复习：板块命题点专练(一)含解析
板块命题点专练（一）1．(2013·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则( ) A．A∩B＝∅B．A∪B＝RC．B⊆A D.A⊆B解析：选B 集合A＝{x|x＞2或x＜0}，所以A∪B＝{x|x＞2或x＜0}∪{x|－5＜x＜5}＝R，故选B.2．(2016·全国丙卷)设集合A＝{0,2,4,6,8,10}，B＝{4,8}，则∁A B＝( )A．{4,8} B．{0,2,6}C．{0,2,6,10} D．{0,2,4,6,8,10}解析：选C ∵集合A＝{0,2,4,6,8,10}，B＝{4,8}，∴∁A B＝{0,2,6,10}．3．(2016·全国丙卷)设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，则S∩T＝( ) A．[2,3] B．(－∞，2]∪[3，＋∞)C．[3，＋∞) D．(0,2]∪[3，＋∞)解析：选D 由题意知S＝{x|x≤2或x≥3}，则S∩T＝{x|0<x≤2或x≥3}．故选D.4．(2015·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为( )A．5 B．4C．3 D．2解析：选D 集合A中元素满足x＝3n＋2，n∈N，即被3除余2，而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.5．(2012·全国卷)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为( )A．3 B．6C．8 D．10解析：选D 列举得集合B＝{(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)}，共含有10个元素．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A |x－2|<1⇔1<x<3.由于{x|1<x<2}是{x|1<x<3}的真子集，所以“1<x<2”是“|x－2|<1”的充分而不必要条件．2．(2016·山东高考)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a 和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A 由题意知a⊂α，b⊂β，若a，b相交，则a，b有公共点，从而α，β有公共点，可得出α，β相交；反之，若α，β相交，则a，b的位置关系可能为平行、相交或异面．因此“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．故选A.3．(2014·全国卷Ⅱ)函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则( )A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件解析：选C 当f′(x0)＝0时，x＝x0不一定是f(x)的极值点，比如，y＝x3在x＝0时，f′(0)＝0，但在x＝0的左右两侧f′(x)的符号相同，因而x＝0不是y＝x3的极值点．由极值的定义知，x＝x0是f(x)的极值点必有f′(x0)＝0.综上知，p是q的必要条件，但不是充分条件．的四个命题：1.(2012·全国卷)下面是关于复数z＝－1＋ip1：|z|＝2, p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1＋i, p4：z的虚部为－1. 其中的真命题为( )A．p2，p3B．p1，p2 C．p2，p4D．p3，p4解析：选C ∵复数z＝2－1＋i＝－1－i，∴|z|＝2，z2＝(－1－i)2＝(1＋i)2＝2i，z的共轭复数为－1＋i，z的虚部为－1，综上可知p2，p4是真命题．2．(2015·山东高考)设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是( )A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m>0D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0解析：选D 根据逆否命题的定义，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”．则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是( ) A．p∨q B．p∧qC．(綈p)∧(綈q) D．p∨(綈q)解析：选A如图，若a＝A1A―→，b＝AB―→，c＝B1B―→，则a·c≠0，命题p为假命题；显然命题q为真命题，所以p∨q为真命题．2．(2013·湖北高考)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A．(綈p)∨(綈q) B．p∨(綈q)C．(綈p)∧(綈q) D．p∨q解析：选A 綈p：甲没有降落在指定范围；綈q：乙没有降落在指定范围，至少有一位学员没有降落在指定范围，即綈p 或綈q 发生．即为(綈p )∨(綈q )．A ．∀n ∈N ，n 2>2nB ．∃n ∈N ，n 2≤2nC ．∀n ∈N ，n 2≤2nD ．∃n ∈N ，n 2＝2n解析：选C 因为“∃x ∈M ，p (x )”的否定是“∀x ∈M ，綈p (x )”，所以命题“∃n ∈N ，n 2>2n ”的否定是“∀n ∈N ，n 2≤2n”．2．(2016·浙江高考)命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是( ) A ．∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 2B ．∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2C ．∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 2D ．∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2解析：选D 由于特称命题的否定形式是全称命题，全称命题的否定形式是特称命题，所以“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式为“∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2”．3．(2015·山东高考)若“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，t a n x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________．解析：由题意，原命题等价于t a n x ≤m 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上恒成立，即y ＝t a n x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上的最大值小于或等于m ，又y ＝t a n x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上的最大值为1，所以m ≥1，即m 的最小值为1.答案：1。
〖全国卷-2018名师推荐〗高考总复习数学(理)第二次高考模拟试题及答案解析十七
2018年高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题纸上）1．已知集合A={x|}，B={x||x﹣1|≤2}，则A∩B=（）A．（﹣∞，1）∪[2，3）B．[﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪[2，3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）2．若纯虚数（a+i）2（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线x﹣y+1=0的下方，则实数a 的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．3．若m∈R，则“log6m=﹣1”是“直线l1：x+2my﹣1=0与l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．如图所示的程序框图，若执行后的结果是，则在①处应填写的是（）A．i≤3 B．i≤4 C．i≤5 D．i≤65．已知一个底面为正六边形，侧棱长都相等的六棱锥的正视图与俯视图如图所示，若该几何体的底面边长为2，侧棱长为，则该几何体的侧视图可能是（）A．B．C．D．6．等差数列{a n}的第5项是二项式（﹣）6展开式的常数项，则a3+a5+a7为（）A．3 B．5 C．8 D．97．若双曲线x=1（b＞0）的一条渐近线与圆x=1至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，2] B．[2，+∞）C．（1，] D．[）8．设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），已知关于x的五个方程及其相异实根个数如下表所示：方程根的个数方程根的个数f（x）﹣5=0 1 f（x）+4=0 3f（x）﹣3=0 3 f（x）+6=0 1f（x）=0 3若α为关于f（x）的极大值﹐下列选项中正确的是（）A．﹣6＜a＜﹣4 B．﹣4＜a＜0 C．0＜a＜3 D．3＜a＜59．经过椭圆+y2=1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A、B两点．设O为坐标原点，则•等于（）A．﹣3 B．﹣C．﹣或﹣3 D．±10．若函数y=cos（ωx+）（ω＞0，x∈[0，2π]）的图象与直线y=无公共点，则（）A．0＜ω＜ B．0＜ω＜ C．0＜ω＜D．0＜ω＜11．设曲线f（x）=在点P（x，f（x））处的切线在y轴上的截距为b，则当x∈（1，+∞）时，b的最小值为（）A．e B．C．D．12．已知圆M：（x﹣3）2+（y﹣4）2=2，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E，F分别为AB，AD的中点，O为坐标原点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的取值范围是（）A．[﹣5，5] B．[﹣，5] C．[﹣5，] D．[﹣]二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在答题纸对应的位置上）13．若（2x+）dx=3+ln2（a＞1），则a的值是．14．若△ABC的三条边a，b，c所对应的角分别为A，B，C，且面积S△ABC=（b2+c2﹣a2），则角A= ．15．假设在10秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等第进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差大于3秒，手机就会不受到干扰，则手机不受到干扰的概率为．16．正三棱锥P﹣ABC中，有一半球，某底面所在的平面与正三棱锥的底面所在平面重合，正三棱锥的三个侧面都与半球相切，如果半球的半径为2，则当正三棱锥的体积最小时，正三棱锥的高等于．三、解答题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n}的前n项和S n和通项a n满足S n=（1﹣a n）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n=na n，求证：b1+b2+…+b n＜．18．如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．（1）求证：AC⊥平面BDEF；（2）求二面角A﹣FC﹣B的余弦值．（3）求AF与平面BFC所成角的正弦值．19．某市为准备参加省中学生运动会，对本市甲、乙两个田径队的所有跳高运动员进行了测试，用茎叶图表示出甲、乙两队运动员本次测试的跳高成绩（单位：cm，且均为整数），同时对全体运动员的成绩绘制了频率分布直方图．跳高成绩在185cm以上（包括185cm）定义为“优秀”，由于某些原因，茎叶图中乙队的部分数据丢失，但已知所有运动员中成绩在190cm以上（包括190cm）的只有两个人，且均在甲队．（Ⅰ）求甲、乙两队运动员的总人数a及乙队中成绩在[160，170）（单位：cm）内的运动员人数b；（Ⅱ）在甲、乙两队所有成绩在180cm以上的运动员中随机选取2人，已知至少有1人成绩为“优秀”，求两人成绩均“优秀”的概率；（Ⅲ）在甲、乙两队中所有的成绩为“优秀”的运动员中随机选取2人参加省中学生运动会正式比赛，求所选取运动员中来自甲队的人数X的分布列及期望．20．如图，等边三角形OAB的边长为，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上．（1）求抛物线E的方程；（2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=﹣1相较于点Q．证明以PQ为直径的圆恒过y 轴上某定点．21．设函数f（x）=（1﹣ax）ln（x+1）﹣bx，a，b∈E，曲线y=f（x）恒与x轴相切于坐标原点．（1）求常数b的值；（2）若0≤x≤1时，关于x的不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．四、请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号涂黑选修4-1：几何证明选讲22．如图，△ABC为圆的内接三角形，AB=AC，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．（1）求证：四边形ACBE为平行四边形；（2）若AE=6，BD=5，求线段CF的长．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）；以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）是判断曲线C1与C2是否存在两个交点，若存在求出两个交点间的距离；若不存在，说明理由．六、选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|（I）解不等式f（x）≥2；（Ⅱ）当x∈R，0＜y＜1时，证明：|x+2|﹣|x﹣2|≤．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题纸上）1．已知集合A={x|}，B={x||x﹣1|≤2}，则A∩B=（）A．（﹣∞，1）∪[2，3）B．[﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪[2，3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】本题是求两个集合的交集的运算，本题中的集合是数集，解此类题一般要先对所涉及到的集合进行化简，然后再依据其在数轴上的位置求公共部分．【解答】解：对于B：|x﹣1|≤2，可得﹣2≤x﹣1≤2，即﹣1≤x≤3，可得B={x|﹣1≤x≤3}，对于A：，可得（x﹣2）（x﹣3）＞0，即x＜2或x＞3，集合A={x|x＜2或x＞3}，故A∩B=[﹣1，2），故选：B．【点评】本题考点是交集及其运算，考查依据数轴计算两个集合公共部分的能力，做此类题的步骤一般是：①对涉及到的两个集合化简；②在数轴上作出两个集合的图象；③由数轴上的位置给出其交集．2．若纯虚数（a+i）2（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线x﹣y+1=0的下方，则实数a 的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】直线与圆；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义可得a，再利用线性规划的有关知识即可得出a．【解答】解：（a+i）2=a2﹣1+2ai为纯虚数，∴，解得a=±1，∴纯虚数（a+i）2（i为虚数单位）在复平面内对应的点为（0，±2），∵所对应的点在直线x﹣y+1=0的下方，应该满足x﹣y+1＞0，∴取（0，﹣2），∴a=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、线性规划的有关知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．若m∈R，则“log6m=﹣1”是“直线l1：x+2my﹣1=0与l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据直线平行的等价条件求出m，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由log6m=﹣1得m=，若l1：x+2my﹣1=0与l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行，则直线斜率相等或斜率不存在，解得m=0或m=，则“log6m=﹣1”是“直线l1：x+2my﹣1=0与l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行的等价条件是解决本题的关键．4．如图所示的程序框图，若执行后的结果是，则在①处应填写的是（）A．i≤3 B．i≤4 C．i≤5 D．i≤6【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】根据条件，进行模拟运行，找到满足输出结果为的条件即可．【解答】解：第一次循环，i=1，满足条件，A==，i=2，第二次循环，i=2，满足条件，A=，i=3，第三次循环，i=3，满足条件，A=，i=4，第四次循环，i=4，满足条件，A==，i=5，此时i=5，不满足条件，程序终止，输出A=，即当i=1，2，3，4时，满足条件，当i=5时，不满足条件．则条件应该为i≤4，故选：B【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据程序条件进行模拟是解决本题的关键．5．已知一个底面为正六边形，侧棱长都相等的六棱锥的正视图与俯视图如图所示，若该几何体的底面边长为2，侧棱长为，则该几何体的侧视图可能是（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】利用该几何体的底面边长为2，侧棱长为，可得该几何体的高为，底面正六边形平行两边之间的距离为2，即可得出结论．【解答】解：∵该几何体的底面边长为2，侧棱长为，∴该几何体的高为=，底面正六边形平行两边之间的距离为2，∴该几何体的侧视图可能是C，故选：C．【点评】本题考查三视图，考查学生的计算能力，比较基础．6．等差数列{a n}的第5项是二项式（﹣）6展开式的常数项，则a3+a5+a7为（）A．3 B．5 C．8 D．9【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题；二项式定理．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项，即得a5的值．再根据等差数列的性质求得a3+a5+a7的值．【解答】解：二项式（﹣）6展开式的通项公式为T r+1=．令6﹣3r=0，r=2，故展开式的常数项为T3=．由题意可得，等比数列{a n}的第5项为展开式的常数项，即a5=，∴a3+a5+a7=3a5=5，故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数．等差数列的性质应用，属于中档题．7．若双曲线x=1（b＞0）的一条渐近线与圆x=1至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，2] B．[2，+∞）C．（1，] D．[）【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】由已知得圆心（0，）到渐近线y=bx的距离：d=≥1，由此能求出双曲线的离心率的取值范围．【解答】解：圆x2+（y﹣）2=1的圆心（0，），半径r=1．∵双曲线x=1（b＞0）的一条渐近线y=bx与圆x2+（y﹣2）2=1至多有一个交点，∴圆心（0，）到渐近线y=bx的距离：d=≥1，化为b2≤2．∴e2=1+b2≤3，∵e＞1，∴1＜e≤，∴该双曲线的离心率的取值范围是（1，]．故选：C．【点评】本题考查双曲线的离心率的取值范围的求法，是中档题，解题时要注意圆、双曲线的性质的简单运用．8．设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），已知关于x的五个方程及其相异实根个数如下表所示：方程根的个数方程根的个数f（x）﹣5=0 1 f（x）+4=0 3f（x）﹣3=0 3 f（x）+6=0 1f（x）=0 3若α为关于f（x）的极大值﹐下列选项中正确的是（）A．﹣6＜a＜﹣4 B．﹣4＜a＜0 C．0＜a＜3 D．3＜a＜5【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】数形结合；导数的综合应用．【分析】方程f（x）﹣k=0的相异实根数可化为方程f（x）=k的相异实根数，方程f（x）=k的相异实根数可化为函数y=f（x）与水平线y=k两图形的交点数﹒则依据表格可画出其图象的大致形状，从而判断极大值的取值范围．【解答】解﹕方程f（x）﹣k=0的相异实根数可化为方程f（x）=k的相异实根数，方程f（x）=k的相异实根数可化为函数y=f（x）与水平线y=k两图形的交点数﹒依题意可得两图形的略图有以下两种情形﹕（1）当a为正时，如右：（2）当a为负时，如下：因极大值点a位于水平线y=3与y=5之间﹐所以其y坐标α（即极大值）的范围为3＜α＜5﹒故选：D﹒【点评】本题考查了方程的根与函数的图象的应用及数形结合思想的应用，属于中档题．9．经过椭圆+y 2=1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l ，交椭圆于A 、B 两点．设O 为坐标原点，则•等于（ ）A ．﹣3B ．﹣C ．﹣或﹣3D ．±【考点】椭圆的应用． 【专题】计算题．【分析】先根据椭圆方程求得焦点坐标，进而设出直线l 的方程，与椭圆方程联立消去y ，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），根据韦达定理求得x 1•x 2和x 1+x 2的值，进而根据直线方程求得y 1y 2的值，最后根据向量的计算法则求得答案．【解答】解：由+y 2=1，得a 2=2，b 2=1，c 2=a 2﹣b 2=1，焦点为（±1，0）．直线l 不妨过右焦点，倾斜角为45°，直线l 的方程为y=x ﹣1．代入+y 2=1得x 2+2（x ﹣1）2﹣2=0，即3x 2﹣4x=0．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1•x 2=0，x 1+x 2=，y 1y 2=（x 1﹣1）（x 2﹣1）=x 1x 2﹣（x 1+x 2）+1=1﹣=﹣，•=x 1x 2+y 1y 2=0﹣=﹣．故选B【点评】本题主要考查了椭圆的应用．当涉及过叫焦点的直线时，常需设出直线方程与椭圆方程联立利用韦达定理来解决．10．若函数y=cos （ωx+）（ω＞0，x ∈[0，2π]）的图象与直线y=无公共点，则（ ）A ．0＜ω＜B ．0＜ω＜C ．0＜ω＜D ．0＜ω＜【考点】余弦函数的图象． 【专题】三角函数的图像与性质．【分析】首先，化简函数解析式，得到y=﹣sin ωx ，然后，结合给定的区间，确定ω的临界值，最后确定其范围．【解答】解：∵y=cos （ωx+）=﹣sin ωx ， ∴y=﹣sin ωx ，当x=2π时，﹣sin （2πω）=，∴2πω=，∴ω=，∵函数y=cos （ωx+）（ω＞0，x ∈[0，2π]）的图象与直线y=无公共点，∴0，故选：C ．【点评】本题重点考查了诱导公式、三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．11．设曲线f （x ）=在点P （x ，f （x ））处的切线在y 轴上的截距为b ，则当x ∈（1，+∞）时，b 的最小值为（ ）A ．eB ．C ．D ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】导数的综合应用．【分析】求出f （x ）的导数，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间，可得切线斜率，由直线的斜率公式可得b=，x ＞1．再由导数，求得单调区间和极小值，即为最小值．【解答】解：函数的导数f ′（x ）==，则点P（x，f（x））处的切线斜率k=f′（x）=，则切线方程为Y﹣=（X﹣x），令X=0，则Y=•（﹣x）+，即b=•x+=，则b′===，当x＞1时，lnx＞0，由b′=＜0得1＜x＜e2，此时函数单调递减，由b′=＞0得x＞e2，此时函数单调递增，故当x=e2时，函数取得极小值同时也是最小值，此时b==，故选：D【点评】本题考查导数的几何意义：曲线在该点处切线的斜率，主要考查运用导数判断单调区间和极值、最值，正确求导是解题的关键．12．已知圆M：（x﹣3）2+（y﹣4）2=2，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E，F分别为AB，AD的中点，O为坐标原点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的取值范围是（）A．[﹣5，5] B．[﹣，5] C．[﹣5，] D．[﹣]【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】如图所示，==5.=1．由已知可得=0，，因此==﹣5，由于∈[0，π]，即可得出．【解答】解：如图所示，==5．=1．∵，∴=0，∵，∴=•=+==﹣=﹣5，∵∈[0，π]，∴∈[﹣5，5]．故选：A．【点评】本题考查了数量积运算性质、圆的标准方程、向量三角形法则、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在答题纸对应的位置上）13．若（2x+）dx=3+ln2（a＞1），则a的值是 2 ．【考点】微积分基本定理．【专题】计算题．【分析】根据题意找出2x+的原函数，然后根据积分运算法则，两边进行计算，求出a值；【解答】解：=（x2+lnx）=a2+lna﹣（1+ln1）=3+ln2，a＞1，∴a2+lna=4+ln2=22+ln2，解得a=2，故答案为：2；【点评】此题主要考查定积分的计算，解题的关键是找到被积函数的原函数，此题是一道基础题．14．若△ABC的三条边a，b，c所对应的角分别为A，B，C，且面积S△ABC=（b2+c2﹣a2），则角A= ．【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】根据余弦定理得b2+c2﹣a2=2bccosA，根据三角形的面积公式S=bcsinA和题意求出tanA，根据A的范围和特殊角的三角函数值求出A的值．【解答】解：由余弦定理得，b2+c2﹣a2=2bccosA，因为S△ABC=（b2+c2﹣a2），所以bcsinA=×2bccosA，则sinA=cosA，即tanA=1，又0＜A＜π，则A=，故答案为：．【点评】本题考查余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，注意内角的范围．15．假设在10秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等第进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差大于3秒，手机就会不受到干扰，则手机不受到干扰的概率为．【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】根据几何概型的概率公式求出对应的测度，即可得到结论【解答】解：分别设两个互相独立的短信收到的时间为x，y．则所有事件集可表示为0≤x≤10，0≤y≤10．由题目得，如果手机受则到干扰的事件发生，必有|x﹣y|≤3．则该事件即为x﹣y=3和y﹣x=3在0≤x≤10，0≤y≤10的正方形中围起来的图形，即图中阴影区域，而所有事件的集合即为正方型面积102=100，阴影部分的面积2×（10﹣3）2=49，所以阴影区域面积和正方形面积比值即为手机不受到干扰的概率为．故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，分别求出对应区域的面积是解决本题的关键，比较基础．16．正三棱锥P﹣ABC中，有一半球，某底面所在的平面与正三棱锥的底面所在平面重合，正三棱锥的三个侧面都与半球相切，如果半球的半径为2，则当正三棱锥的体积最小时，正三棱锥的高等于2．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；棱锥的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】导数的综合应用；空间位置关系与距离．【分析】画出图形，设三棱锥的高PO=x，底面△ABC的AB边上的高CD=y，求出x，y的关系，推出体积的表达式，利用函数的导数求出函数的最小值，即可求出高的值．【解答】解：根据题意，画出图形如下，其中，立体图形只画出了半球的底面．设三棱锥的高PO=x，底面△ABC的AB边上的高CD=3•OD=3y在纵切面图形可看出，Rt△PEO∽Rt△POD，则=，而PD=，即=，整理得x2y2=x2+4y2，所以 y2=，而三棱锥P ﹣ABC 的体积等于×底面△ABC 的面积×高PO ，即V=××AB ×CD ×PO=××2y ×3y ×x=y 2x=，对体积函数求导，得V ′=，令V ′=0，解得唯一正解 x=2，由该体积函数的几何意义可知 x=2为其体积最小值点，故三棱锥体积最小时V min =6，高为2．故答案为：2．【点评】本题考查几何体的内接球的问题，函数的导数的应用，考查空间想象能力以及计算能力．三、解答题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n }的前n 项和S n 和通项a n 满足S n =（1﹣a n ）． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足b n =na n ，求证：b 1+b 2+…+b n ＜． 【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式． 【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用数列递推式，再写一式，两式相减，可得数列{a n }是以为首项，为公比的等比数列，从而可求数列{a n }的通项公式； （2）利用裂项法求数列的和，即可证得结论．【解答】（1）解：∵S n =（1﹣a n ），∴n ≥2时，S n ﹣1=（1﹣a n ﹣1）．两式相减可得a n =（a n ﹣1﹣a n ），∴∵n=1时，a 1=S 1=（1﹣a 1），∴a 1=∴数列{a n }是以为首项，为公比的等比数列∴a n ==；（2）证明：b n =na n =n •令T n =b 1+b 2+…+b n ，即T n =1•+2•+…+n •∴T n =1•+2•+…+（n ﹣1）•+n •两式相减可得T n =1•+1•+1•+ (1)﹣n •=﹣n •=﹣n •∴T n =﹣•，∴T n ＜．【点评】本题考查数列递推式，考查等比数列的判定，考查数列的求和，考查不等式的证明，属于中档题．18．如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC ． （1）求证：AC ⊥平面BDEF ； （2）求二面角A ﹣FC ﹣B 的余弦值． （3）求AF 与平面BFC 所成角的正弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）要证AC⊥平面BDEF，只要证AC垂直于平面BDEF内的两条相交直线即可，设AC与BD相交于点O，连结FO，由已知FA=FC可得AC⊥FO，再由ABCD为菱形得到AC⊥BD，则由线面垂直的判定定理得到答案；（2）由OA，OB，OF两两垂直，建立空间直角坐标系O﹣xyz，求出二面角A﹣FC﹣B的两个面的法向量，由法向量所成角的余弦值求得答案；（3）求出向量的坐标，直接用向量与平面BFC的法向量所成角的余弦值求得AF与平面BFC 所成角的正弦值．【解答】（1）证明：设AC与BD相交于点O，连结FO．因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD，且O为AC中点．又FA=FC，所以AC⊥FO．因为FO∩BD=O，所以AC⊥平面BDEF．（2）解：因为四边形BDEF为菱形，且∠DBF=60°，所以△DBF为等边三角形．因为O为BD中点，所以FO⊥BD，故FO⊥平面ABCD．由OA，OB，OF两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz．设AB=2．因为四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，则BD=2，所以OB=1，．所以．所以，．设平面BFC的法向量为，则有，所以，取x=1，得．由图可知平面AFC的法向量为．由二面角A﹣FC﹣B是锐角，得=．所以二面角A﹣FC﹣B的余弦值为；（3）解：，平面BFC的法向量，所以=．则．【点评】本题考查了直线和平面垂直的性质，考查了利用空间向量求线面角和面面角，解答的关键是建立正确的空间右手系，是中档题．19．某市为准备参加省中学生运动会，对本市甲、乙两个田径队的所有跳高运动员进行了测试，用茎叶图表示出甲、乙两队运动员本次测试的跳高成绩（单位：cm，且均为整数），同时对全体运动员的成绩绘制了频率分布直方图．跳高成绩在185cm以上（包括185cm）定义为“优秀”，由于某些原因，茎叶图中乙队的部分数据丢失，但已知所有运动员中成绩在190cm以上（包括190cm）的只有两个人，且均在甲队．（Ⅰ）求甲、乙两队运动员的总人数a及乙队中成绩在[160，170）（单位：cm）内的运动员人数b；（Ⅱ）在甲、乙两队所有成绩在180cm以上的运动员中随机选取2人，已知至少有1人成绩为“优秀”，求两人成绩均“优秀”的概率；（Ⅲ）在甲、乙两队中所有的成绩为“优秀”的运动员中随机选取2人参加省中学生运动会正式比赛，求所选取运动员中来自甲队的人数X的分布列及期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图可知，成绩在190cm以上的运动员频率为0.05，频数为2，由此能求出全体运动员总人数a，由成绩在[160，170）内的频率求出运动员人数，再减去甲队人数，能求出乙队人数b．（Ⅱ）由频率分布直方图可知，全体队员中成绩在180cm以上的共有10人，其中成绩为“优秀”的有6人．由此能求出至少有1人成绩为“优秀”的条件下两人成绩均“优秀”的概率．（Ⅲ）由题设条随机变量X所有可能取值为0，1，2．分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），由此能求出X的分布列和数学期望EX．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，成绩在190cm以上的运动员频率为0.005×10=0.05，所以全体运动员总人数a==40（人），乙队中成绩在[160，170）内的运动员人数b=40×0.3﹣3=9．（人）．（Ⅱ）由频率分布直方图可知，乙队成绩在180cm以上的没有丢失，全体队员中成绩在180cm以上的共有10人，其中成绩为“优秀”的有6人．设至少有一人成绩“优秀”为事件A，两人成绩均“优秀”为事件B，则P（B|A）====．（Ⅲ）成绩“优秀”的运动员共6人，甲队4人，乙队2人．随机变量X所有可能取值为0，1，2．P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）===，∴X的分布列为：X 0 1 2P数学期望EX==．【点评】分布列是求出数学期望的前提，因而需写好分布列，而分布列关键是求出概率，当写完分布列，可以结合概率总和为1的特点检验分布列是否正确．20．如图，等边三角形OAB的边长为，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上．（1）求抛物线E的方程；（2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=﹣1相较于点Q．证明以PQ为直径的圆恒过y 轴上某定点．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）依题意，|OB|=8，∠BOy=30°，从而可得B（4，12），利用B在x2=2py （p＞0）上，可求抛物线E的方程；（2）由（1）知，，，设P（x0，y0），可得l：，与y=﹣1联立，求得取x0=2，x0=1，猜想满足条件的点M存在，再进行证明即可．【解答】解：（1）依题意，|OB|=8，∠BOy=30°，设B（x，y），则x=|OB|sin30°=4，y=|OB|cos30°=12∵B（4，12）在x2=2py（p＞0）上，∴∴p=2，∴抛物线E的方程为x2=4y；（2）由（1）知，，设P（x0，y0），则x0≠0．l：即由得，∴取x0=2，此时P（2，1），Q（0，﹣1），以PQ为直径的圆为（x﹣1）2+y2=2，交y轴于点M1（0，1）或M2（0，﹣1）取x0=1，此时P（1，），Q（﹣，﹣1），以PQ为直径的圆为（x+）2+（y+）2=2，交y轴于点M3（0，1）或M4（0，﹣）故若满足条件的点M存在，只能是M（0，1），证明如下∵∴=2y0﹣2﹣2y0+2=0故以PQ为直径的圆恒过y轴上的定点M（0，1）．【点评】本题主要考查抛物线的定义域性质、圆的性质、直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算能力，考查化归思想，属于中档题．21．设函数f（x）=（1﹣ax）ln（x+1）﹣bx，a，b∈E，曲线y=f（x）恒与x轴相切于坐标原点．（1）求常数b的值；（2）若0≤x≤1时，关于x的不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）f′（x）=﹣aln（x+1）+﹣b，根据条件知f′（0）=0，解出即可．（2）由（1）得f（x）=（1﹣ax）ln（1+x）﹣x，0≤x≤1．f′（x）﹣aln（x+1）+﹣1，令g（x）=f′（x），g′（x）=﹣．对a分类讨论，研究函数g（x）的单调性极值与最值，进而得出函数f（x）的极值与最值．【解答】解：（1）f′（x）=﹣aln（x+1）+﹣b，根据条件知f′（0）=0，∴1﹣b=0，解得b=1．（2）由（1）得f（x）=（1﹣ax）ln（1+x）﹣x，0≤x≤1．f′（x）﹣aln（x+1）+﹣1，令g（x）=f′（x），g′（x）=+=﹣．①当a≤时，由于0≤x≤1，有g′（x）=﹣≥0，于是f′（x）在[0，1]上单调递增，从而f′（x）≥f′（0）=0，因此f（x）在[0，1]上单调递增，即f（x）≥f（0）=0，而且仅有f（0）=0；②当a≥0时，由于0≤x≤1，有g′（x）=＜0，于是f′（x）在[0，1]上单调递减，从而f′（x）≤f′（0）=0，因此f（x）在[0，1]上单调递减．即f（x）≤f（0）=0，而且仅有f（0）=0；③当时，令m=min，当0≤x≤m时，g′（x）≤0，于是f′（x）在[0，m]上单调递减，从而f′（x）≤f′（0）=0，因此f（x）在[0，m]上单调递减，即f（x）≤f（0）=0，而且仅有f（0）=0．综上可知，所求实数a的取值范围是．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于难题．四、请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号涂黑选修4-1：几何证明选讲22．如图，△ABC为圆的内接三角形，AB=AC，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．（1）求证：四边形ACBE为平行四边形；（2）若AE=6，BD=5，求线段CF的长．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】直线与圆．【分析】（1）由已知条件推导出∠ABC=∠BAE，从而得到AE∥BC，再由BD∥AC，能够证明四边形ACBE为平行四边形．（2）由已知条件利用切割线定理求出EB=4，由此能够求出CF=．【解答】（1）证明：∵AE与圆相切于点A，∴∠BAE=∠ACB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠BAE，∴AE∥BC，∵BD∥AC，∴四边形ACBE为平行四边形．（2）解：∵AE与圆相切于点A，∴AE2=EB•（EB+BD），即62=EB•（EB+5），解得EB=4，根据（1）有AC=EB=4，BC=AE=6，设CF=x，由BD∥AC，得，∴，解得x=，∴CF=．【点评】本题考查平行四边形的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）；以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）是判断曲线C1与C2是否存在两个交点，若存在求出两个交点间的距离；若不存在，说明理由．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）直接把参数方程和极坐标方程转化成直角坐标方程．（2）利用（1）的结论进一步联立方程组根据判别式和根和系数的关系，求出弦长．。
〖全国卷-2018名师推荐〗高考总复习数学(理)全国统一考试猜题卷及答案解析
普通高等学校招生全国统一考试猜题卷（二）理科数学本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答题前，考生在答题纸上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目，2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数z==·( )A. -2+i B．i C．2-i D．-i：2．已知集合M= ，N=，则MUN=·( )A.[-2，4）B．（-2，4）C．(o，2) D．(o，2]3．采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号1，…，1 000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8，抽到的50入中，编号落人区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为·( ) A．12 B．13 C．14 D．154．已知命题p:函数y=ln(x2 +3)+的最小值是2；命题q：x>2是x>l的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是··( )A. p q B．￢p q C．￢p q D．p q5．已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:(a>0，b>0)的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1，的焦点的距离为p，则双曲线C2的离心率等于··( )A．B．C．D．6．的展开式中含x的正整数指数幂的项数是··( )A1 B．2 C．3 D．47．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是··( )A.若a2+a5>0, 则a1+a2>0B.若a1+a3<0, 则a1+a2<0C.若0<a1<a2，则a3>-D.若a1<0，则（a2-a1）（a4-a2）>08．如图，正四棱锥P-ABCD庇面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果V P-ABCD=，则球O的表面积是··( )A．4B．8C．12D．163 r+y-2≤0，9．变量x，y满足线性约束条件，目标函数z= k x-y仅在点(O，2)取得最小值，则k的取值范围是··( )A．k<-3 B．k>l C．-l<k<1 D．-3<k<l10．某几何体的三视图如图所示，当a+b取最大值时，这个几何体的体积为·( )A．B．C．D．11.已知M是△ABC内一点（不含边界），且·=2，∠BAC=300，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为x，y，z，记f (x，y，z)=，则f(x，y，z)的最小值为·( )A. 26 B．32 C．36 D．4812.已知集合M=，若对于任意（x1，y1）∈M，存在(x2，y2)∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“商高线”．给出下列四个集合：①M=；②M=；③M=；④M=．其中是“商高线”的序号是··( )A.①②B.②③C.①④D.②④绝密★启用前普通高等学校招生全国统一考试猜题卷（二）理科数学第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．答题前，考生先在答题纸上用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共6页，请用直径0.5毫米黑色签字笔在答题纸上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.执行如图所示的程序框图，若输入x=0.1，则输出的m的值是__________________.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=3x+m（m为常数），则f(-log35)的值为________________.15.关于函数f(x)=2(sinx—cos x) cosx的四个结论：P1: 最大值为；P2: 把函数f(x)=的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sinx一cosx)cosx的图象；P3: 单调递增区间为，k∈Z；P4: 图象的对称中心为，k∈z．其中正确的结论有_________个．16.已知数列{a n}满足a1=，a n-1-a n=(n≥2)，则该数列的通项公式为_________________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A=，sin B=3sin c．（1）求tan C的值；（2）若a=，求△ABC的面积．18．（本小题满分12分）某青少年研究中心为了统计某市青少年（18岁以下）201 5年春节所收压岁钱的情况进而研究青少年的消费去向，随机抽查了该市60名青少年所收压岁钱的情况，得到如下数据统计表（图①）：已知“超过2千元的青少年”与“不超过2千元的青少年”人数比恰好为2：3．（1）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（图②）．（2）该机构为了进一步了解这60名青少年压岁钱的消费去向，从“压岁钱超过2千元的青少年”、“压岁钱不超过2千元的青少年”中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查．设S为选取的3人中“压岁钱超过2千元的青少年”的人数，求ɛ的分布列和数学期望．（3）若以颇率估计概率，从该市青少年中随机抽取15人进行座谈，若15人中“压岁钱超过2千元的青少年”的人数为η，求η的期望．19.（本小题满分12分）如图所示的多面体中，四边形ABCD是菱形，ED∥FB，ED⊥平面ABCD，AD=BD=2，BF=2DE=2(1)求证：AE⊥CF；(2)求二面角A-FC-E的余弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点，譬在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程5(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作斜率为的直线L交椭圆C于A,B两点，求证：为定值，21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=-x3+x2(x∈R)，g(x)满足gˊ(x)=（a∈R，x>0），且g(e)=a，e为自然对数的底数．(1)已知h(x)=e1--x f (x)，求h(x)在(1，h(1))处的切线方程；(2)若存在x∈[1，e]，使得g(x)≥一x2+（a+2）x成立，求a的取值范围；(3)设函数F(x)=，O为坐标原点，若对于y=F(x)在x≤一1时的图象上的任一点P，在曲线y=F(x)(x∈R)上总存在一点Q，使得·，且PQ的中焦在y轴上，求a的取值范围，请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC的延长线于点D．(1)求证：=；(2)若AC=3，求AP·AD的值．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，z轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：(a>0)，过点P（-4，-2）的直线L的参数方程为（t为参数），L与C分别交于点M，N.（1）写出C的直角坐标方程和L的普通方程；（2）若，，成等比数列，求a的值，24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=lx--1l+ lx+1l.（1）求不等式，f(x)≥3的解集；（2）若关于x的不等式，f（x）˃a2-x2 +2x在R上恒成立，求实数a的取值范围．答案1.B 解析：解法一：z===i解法二：z==2.A 解析：M=，N=，M N=[-2，4）3.A解析：若采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，则需要分为50组，每组20人，若第一组抽到的号码为8，则以后每组抽取的号码分别为28，48，68，88，108，…，所以编号落入区间[1，400]的有20人，编号落入区间[401，750]的有18人，所烈做问卷C的有12人．4.C解析：命题p为假命题，命题q为真命题，所以￢p q为真命题．5.C 解析：因为点A到抛物线C,的焦点的距离为p，所以点A到抛物线准线的距离为p，从而点A的坐标可以为（，±p），所以双曲线的渐近线方程为了y=±2x．所以=2，所以b2=4a2．又b2=c2 -a2，所以c2= 5a2．所以双曲线的离心率为6．B解析：的展开式中第r+1项为．（-）=(-1)r，当为正整数时，r=0或2，所以的展开式中含x的正整数指数幂的项数是2．7．C解析：设等差数列{a n}的公差为d，若a2+a5>0，则a1十a2=(a2 - d)+(a5 - 3d)=(a2 +a5）-4d，由于d 的正负不确定，因而a1+a2的符号不确定，故选项A错误；若a1+a3<0，则a1 +a2=（a1+a3）-d，由于d的正负不确定，因而a1+a2的符号不确定，故选项B错误；若0<a1<a2，则a1>0,d>0,a2>0,a3>0,a4>0,所以=，a3>，故选项C正确；（a2–a1）（a4 - a2）=d(2d) =2d2，由于d有可能等于0，故选项D错误．8．D 解析：连接PO，由题意知，PO⊥底面ABCD，PO=R，S正方彤ABCD== 2R2．因为V P-ABC=，所以，解得R=2，所以球0的表面积是16．9．D解析：如图，作出不等式组表示的平面区域，由z= kx-y得y =kx-z，要使目标函数z=kr-y仅在点A(O，2)处取得最小值，则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方，所以目标函数的斜率A满足-3<k<l．10．D解析：由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥，其中从点A出发的三条棱两两垂直，且AB=1，PC=，PB=a，BC=b，则PA2 +AC2 =a2—1 +b2 -1=6，即a2+b2 =8.所以(a+b)2 =8+2ab≤8+2，即a+b≤4，当且仅当a=b=2时取等号，此时，PA=，AC=.所以该几何体的体积V=．11.C解析：由·=2．∠BAC=300得S△ABC=1，即x+y+z=1，f(xyz)==14+=14+4+6+12=36.当且仅当y=2x，z=3x，2z=3y，即x=，y=，z=时取等号12．D解析：如果对于函数图象上的任意一点M(x1，y1)，在其图象上都存在点N(x2，y2)使OM⊥ON，则函数图象上的点的集合为商高线．对于①，若取M(1，1)，则不存在这样的点；对于③，若取M(1，O)，则不存在这样的点．故选D．13. 0 解析：若输入x=0.1，则m=lg 0.1= -1，因为m<0,m= -1+1=0.所以输出的仇的值为0．14. -4解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)=1+m=0，m= -1．f(-log35)=-f(log3 5)=- (3log35-1)=-4.15. 2 解析：因为f(x)=2sinx·cosx2cos2x=sin2x cos2x1=，所以其最大值为1，P1错误f(x)=的图像向右平移个单位后得到函数为f(x)==，P2错误由，k Z得函数f(x)的单调递增区间为，k Z，P3正确16. 解析：因为a n-1-a n=(n)，，..所以，，经检验，n=1时也适合此公式17. 解(1)因为A=，B+C=sin(-C)=3sinC·2分cosC+sinC=3 sinC·4分cosC=sinC，tanC=·6分(2)由，sinB=3sinC得b=3c·8分ΔABC中，由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cosA=9c2+c2-2×(3c) ×c×=7c2·10分因为a=，c=1，b=3ΔABC的面积为S=bsinA=·12分18. 解：(1)根据题意，有，解得·2分p=0.15，q=0.10(2)用分层抽样的方法，从中选取10人，则其中“压岁钱超过2千元的青少年”有10=4人，“压岁钱不超过2千元的青少年”有10=6人··5分故的可能取值为0，1，2，3P(=0)=，P(=1)=，P(=2)=，P(=3)=·7分所以的分布列为：0 1 2 3P·10分(3)以频率估计概率，从该市青少年中随机抽取1人为“压岁钱超过2千元的青少年”的概率为，则η~B(15，)，所以随机变量η的期望为E(η)=15×=6·12分19. (1)证明：方法一：由题意知，在ΔAEF，AE=，EF=，AF=·1分AE2+EF2=AF2，AE⊥EF.·2分在ΔAEC中，AE=， EC=，AF=·3分AE2+EC2=AC2，AE⊥EC·4分又EF EC=E,AE⊥平面ECF·5分又平面ECFᴝFC，AE⊥FC.·6分方法二：因为四边形ABCD是菱形，AD=BD=2，AC⊥BD,AC=·1分因为ED⊥平面ABCD,BD=2，BF=2，DE=2，故可以O为坐标原点，以OA，OB所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系。
2018届高三数学(理)高考总复习：板块命题点专练(二)含解析
板块命题点专练（二）1.(2015·全国卷Ⅱ)设函数f (x )＝⎩⎨⎧1＋log 2－x ，x <1，2x －1，x ≥1，则f (－2)＋f (log 212)＝( )A ．3B ．6C ．9D ．12解析：选C ∵－2<1，∴f (－2)＝1＋log 2(2＋2)＝1＋log 24＝1＋2＝3. ∵log 212>1，∴f (log 212)＝2log 212－1＝122＝6. ∴f (－2)＋f (log 212)＝3＋6＝9.故选C.2．(2012·安徽高考)下列函数中，不满足f (2x )＝2f (x )的是( ) A ．f (x )＝|x | B ．f (x )＝x －|x | C ．f (x )＝x ＋1D ．f (x )＝－x解析：选C 对于选项A ，f (2x )＝|2x |＝2|x |＝2f (x )；对于选项B ，f (x )＝x －|x |＝⎩⎨⎧0，x ≥0，2x ，x ＜0，当x ≥0时，f (2x )＝0＝2f (x )，当x ＜0时，f (2x )＝4x ＝2·2x ＝2f (x )，恒有f (2x )＝2f (x )；对于选项D ，f (2x )＝－2x ＝2(－x )＝2f (x )；对于选项C ，f (2x )＝2x ＋1＝2f (x )－1.3．(2014·浙江高考)设函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋x ，x <0，－x 2，x ≥0，若f (f (a ))≤2，则实数a 的取值范围是________．解析：f (x )的图象如图，由图象知．满足f (f (a ))≤2时，得f (a )≥－2，而满足f (a )≥－2时，a ≤ 2.答案：(－∞， 2 ]) A ．y ＝1＋x 2 B ．y ＝x ＋1xC ．y ＝2x ＋12xD ．y ＝x ＋e x解析：选D A 选项定义域为R ，由于f (－x )＝1＋－x2＝1＋x 2＝f (x )，所以是偶函数．B 选项定义域为{x |x ≠0}，由于f (－x )＝－x －1x＝－f (x )，所以是奇函数．C 选项定义域为R ，由于f (－x )＝2－x ＋12－x ＝12x ＋2x＝f (x )，所以是偶函数．D 选项定义域为R ，由于f (－x )＝－x ＋e －x ＝1ex －x ，所以是非奇非偶函数．2．(2014·湖南高考)已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，则f (1)＋g (1)＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3解析：选C 用“－x ”代替“x ”，得f (－x )－g (－x )＝(－x )3＋(－x )2＋1，化简得f (x )＋g (x )＝－x 3＋x 2＋1，令x ＝1，得f (1)＋g (1)＝1，故选C.3．(2015·湖南高考)设函数f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，则f (x )是( ) A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数 B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数 C ．偶函数，且在(0,1)上是增函数 D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数 解析：选A 由⎩⎨⎧1＋x >0，1－x >0，得－1<x <1，则函数的定义域为(－1,1)．又∵f (－x )＝ln(1－x )－ln(1＋x )＝－f (x )， ∴f (x )为奇函数．f ′(x )＝11＋x ＋11－x，当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0， 故f (x )在(0,1)上为增函数．4．(2014·全国卷Ⅰ)设函数f (x )，g (x )的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论中正确的是( )A ．f (x )g (x )是偶函数B ．|f (x )|g (x )是奇函数C ．f (x )|g (x )|是奇函数D ．|f (x )g (x )|是奇函数解析：选C f (x )为奇函数，g (x )为偶函数，故f (x )g (x )为奇函数，|f (x )|g (x )为偶函数，f (x )|g (x )|为奇函数，|f (x )g (x )|为偶函数，故选C.5．(2015·全国卷Ⅱ)设函数f (x )＝ln(1＋|x |)－11＋x 2，则使得f (x )>f (2x －1)成立的x 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，13∪(1，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，13D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞解析：选A ∵f (－x )＝ln(1＋|－x |)－11＋－x2＝f (x )，∴函数f (x )为偶函数． ∵当x ≥0时，f (x )＝ln(1＋x )－11＋x 2， 在(0，＋∞)上y ＝ln(1＋x )递增，y ＝－11＋x 2也递增， 根据单调性的性质知，f (x )在(0，＋∞)上单调递增．综上可知：f (x )>f (2x －1)⇔f (|x |)>f (|2x －1|)⇔|x |>|2x －1|⇔x 2>(2x －1)2⇔3x 2－4x ＋1<0⇔13<x <1.故选A.6．(2016·四川高考)若函数f (x )是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时，f (x )＝4x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＋f (2)＝________.解析：∵f (x )是周期为2的奇函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－4＝－2，f (2)＝f (0)＝0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＋f (2)＝－2＋0＝－2.答案：－21.(2014·福建高考)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋1，x >0，cos x ，x ≤0，则下列结论正确的是( )A ．f (x )是偶函数B ．f (x )是增函数C ．f (x )是周期函数D ．f (x )的值域为－1，＋∞)解析：选D 函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋1，x >0，cos x ，x ≤0的图象如图所示，由图象知只有D 正确．2．(2013·北京高考)函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x 关于y 轴对称，则f (x )＝( )A ．e x ＋1B ．e x －1C ．e －x ＋1 D. e －x －1解析：选D 与曲线y ＝e x 关于y 轴对称的曲线为y ＝e －x ，函数y ＝e －x 的图象向左平移一个单位长度即可得到函数f (x)的图象，即f (x )＝e －(x ＋1)＝e －x －1.3．(2016·全国乙卷)函数y ＝2x 2－e |x |在－2,2]的图象大致为( )解析：选D ∵f (x )＝2x 2－e |x |，x ∈－2,2]是偶函数， 又f (2)＝8－e 2∈(0,1)，故排除A ，B. 设g (x )＝2x 2－e x ，则g ′(x )＝4x －e x . 又g ′(0)<0，g ′(2)>0，∴g (x )在(0,2)内至少存在一个极值点，∴f (x )＝2x 2－e |x |在(0,2)内至少存在一个极值点，排除C.故选D.4．(2016·全国甲卷)已知函数f (x )(x ∈R)满足f (x )＝f (2－x )，若函数y＝|x 2－2x －3|与y ＝f (x )图象的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则∑i ＝1mxi＝( )A ．0B ．mC ．2mD ．4m解析：选B ∵f (x )＝f (2－x )， ∴函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称．又y ＝|x 2－2x －3|＝|(x －1)2－4|的图象关于直线x ＝1对称，∴两函数图象的交点关于直线x ＝1对称．当m 为偶数时，∑i ＝1mx i ＝2×m2＝m ；当m 为奇数时，∑i ＝1mx i ＝2×m －12＋1＝m .故选B.5．(2015·全国卷Ⅱ)已知函数f (x )＝ax 3－2x 的图象过点(－1,4)，则a ＝________.解析：∵f (x )＝ax 3－2x 的图象过点(－1,4)， ∴4＝a ×(－1)3－2×(－1)，解得a ＝－2. 答案：－2。
2018届高三数学(理人教版)二轮复习高考大题专攻练： 2 Word版含解析
高考大题专攻练2.三角函数与解三角形(B组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.在△ABC中，B=，点D在边AB上，BD=1，且DA=DC.(1)若△BCD的面积为，求CD.(2)若AC=，求∠DCA.【解题导引】(1)根据面积公式结合余弦定理可求解.(2)分别在△ADC和△BDC中用正弦定理，结合角的范围可求解.【解析】(1)因为△BCD的面积为，所以BC·BD·sinB=，又B=，BD=1，所以BC=4.在△BCD中，由余弦定理得CD2=BC2+BD2-2BC·BD·cosB，即CD2=16+1-2×4×1×=13，解得CD=.(2)在△ADC中，DA=DC，可设∠A=∠DCA=θ，则∠ADC=π-2θ，又AC=，由正弦定理，有=，所以CD=.在△BDC中，∠BDC=2θ，∠BCD=-2θ，由正弦定理得，=，代入化简可得cosθ=sin，于是sin=sin，因为0<θ<，所以0<-θ<，-<-2θ<，所以-θ=-2θ或-θ+-2θ=π，解得θ=或θ=，故∠DCA=或∠DCA=.2.设a∈R，函数f(x)=cosx(asin x-cosx)+cos2(+x)满足f=f(0). 世纪金榜导学号92494438(1)求f(x)的单调递减区间.(2)设锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且=，求f(A)的取值范围.【解题导引】(1)根据f=f(0)，求出a的值.然后进行三角函数化简即可.(2)先用余弦定理，再用正弦定理化简即可求解.【解析】(1)f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(+x)=sin2x-cos2x，由f=f(0)，得-+=-1，所以a=2，所以f(x)=sin2x-cos2x= 2sin.由2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，所以f(x)的单调递减区间为，k∈Z.(2)因为=，由余弦定理得==，即2acosB-ccosB=bcosC ，由正弦定理可得2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC ，即2sinAcosB=sin(B+C)=sinA ，所以cosB=，因为0<B<，所以B=.因为△ABC 为锐角三角形，所以<A<，<2A-<，所以f(A)=2sin的取值范围为(1，2].关闭Word 文档返回原板块。
2018年普通高等学校招生全国统一考试押题卷 理科数学(二)含精品解析
A． 51π 4
【答案】C
B． 41π 2
C． 41π
D． 31π
【解析】根据三视图得出，该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥 O ABCD ，
正方体的棱长为 4， A ， D 为棱的中点，根据几何体可以判断：球心应该在过 A ， D 的平
行于底面的中截面上，
设球心到截面 BCO 的距离为 x ，则到 AD 的距离为 4 x ，
DC
，
在等腰梯形 ABCD 中， AB AD 1 2 cos 60 1， AB DC 2 ，
BC
AD
11
cos
60
1
，
BC
DC
11
cos120
1
．
2
2
AE AF 1
f
x，
x
，
5
作
OH
BQ
于
H
当Q
在半圆弧
AQB
上运动时，
QOH
1
(
)
，
2
BQ 2OQ sin 2OQ cos ，
2
2
CQ BQ2 BC2 100cos2 100 10 cos2 x 1 5 2cos x 6 ，
D．
【答案】A
【解析】 N x 2x 1 x x 0， M x | x 1，M N x | 0 x 1．故选：A．
2．若双曲线 x2 y2 1的一个焦点为 3, 0，则 m （ ）
m
A． 2 2 【答案】B
2018届高三数学下学期考前押题卷(二)理(含解析)
哈尔滨市第六中学2018届高考冲刺押题卷(二)理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1. 集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别根据完全平方式和绝对值为非负数，求出及两函数的值域，确定出两集合，找出两集合的公共部分即可得到两集合的交集.【详解】由集合中的函数，集合；由集合中的函数中，得到，集合，则，故选C.【点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么．集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或图进行处理．2. 设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】试题分析：由题意得，所以在复平面内表示复数的点为在第二象限．故选B．考点：复数的运算；复数的代数表示以及几何意义.视频3. 设是半径为1的圆上的三点，且，则的最大值是（）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】以OA,OB所在直线分别为轴，轴，则,设，且，所以，由于，所以，当时，有最大值，选A.4. 若，则下列不等式：①；②；③；④中正确的不等式有（）个.A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】故①错；故②对；，，当且仅当时等号成立，而，故，故③对；，故④对；综上，正确的不等式有3个.本题选择C选项.5. 若满足条件函数,则的最大值是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由题知可行域如图所示，联立，解得．化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最大值为．故选：A．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．6. 《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐. 齐去长安三千里. 良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里．” 为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下图. 若输出的的值为 350，则判断框中可填（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得；执行循环体，；不满足判断框内的条件，执行循环体，；不满足判断框内的条件，执行循环体，不满足判断框内的条件，执行循环体，不满足判断框内的条件，执行循环体，不满足判断框内的条件，执行循环体，不满足判断框内的条件，执行循环体，由题意，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值为350．可得判断框中的条件为．故选：B．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三视图知该几何体是左边为圆柱体的一部分，右边是圆柱挖去一个半球体，结合图中数据求出它的表面积．【详解】根据三视图知，该几何体是左边为圆柱的一部分，右边是圆柱挖去一个半球体，结合图中数据，计算该几何体的表面积为：故选：D．【点睛】本题考查了根据三视图求几何体的表面积应用问题，是基础题．8. 甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出甲获得冠军的概率、比赛进行了3局的概率，即可得出结论．【详解】由题意，甲获得冠军的概率为，其中比赛进行了3局的概率为，∴所求概率为，故选：B．【点睛】本题考查条件概率，考查相互独立事件概率公式，属于中档题.9. 设，若，则（）A. 256B. -128C. 64D. -32【答案】D【解析】【分析】由题意利用二项展开式的通项公式求得n的值，从而求得的值．。
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板块命题点专练（二）
1.(2015·全国卷Ⅱ)设函数f (x )＝⎩⎨⎧1＋log 2(2－x )，x <1，
2x －1，x ≥1，则f (－2)＋f (log 212)＝
( )
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
解析：选C ∵－2<1，
∴f (－2)＝1＋log 2(2＋2)＝1＋log 24＝1＋2＝3. ∵log 212>1，∴f (log 212)＝2log 212－1＝12
2＝6. ∴f (－2)＋f (log 212)＝3＋6＝9.故选C.
2．(2012·安徽高考)下列函数中，不满足f (2x )＝2f (x )的是( ) A ．f (x )＝|x | B ．f (x )＝x －|x | C ．f (x )＝x ＋1
D ．f (x )＝－x
解析：选C 对于选项A ，f (2x )＝|2x |＝2|x |＝2f (x )；对于选项B ，f (x )＝x －|x |＝⎩⎨⎧
0，x ≥0，2x ，x ＜0，当x ≥0时，f (2x )＝0＝2f (x )，当x ＜0时，f (2x )＝4x ＝2·2x ＝2f (x )，恒有f (2x )＝2f (x )；对于选项D ，f (2x )＝－2x ＝2(－x )＝2f (x )；对于选项C ，f (2x )＝2x ＋1＝2f (x )－1.
3．(2014·浙江高考)设函数f (x )＝⎩⎨⎧
x 2
＋x ，x <0，
－x 2
，x ≥0，
若f (f (a ))≤2，则实数a 的取值范围是________．
解析：f (x )的图象如图，由图象知．满足f (f (a ))≤2时，得f (a )≥－2，而满足f (a )≥－2时，a ≤ 2.
答案：(－∞， 2 ]
A ．y ＝1＋x 2
B ．y ＝x ＋1
x C ．y ＝2x
＋12
x
D ．y ＝x ＋e x
解析：选D A 选项定义域为R ，由于f (－x )＝1＋(－x )2＝1＋x 2＝f (x )，所以是偶函数．B 选项定义域为{x |x ≠0}，由于f (－x )＝－x －1
x ＝－f (x )，所以是奇函数．C 选项定义域为R ，由于f (－x )＝2－x ＋
12
－x
＝12x ＋2x ＝f (x )，所以是偶函数．D 选项定义域为R ，由于f (－x )＝－x ＋e －x ＝1
e
x －x ，所以是非奇非偶函数．
2．(2014·湖南高考)已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，则f (1)＋g (1)＝( )
A ．－3
B ．－1
C ．1
D ．3
解析：选C 用“－x ”代替“x ”，得f (－x )－g (－x )＝(－x )3＋(－x )2＋1，化简得f (x )＋g (x )＝－x 3＋x 2＋1，令x ＝1，得f (1)＋g (1)＝1，故选C.
3．(2015·湖南高考)设函数f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，则f (x )是( ) A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数 B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数 C ．偶函数，且在(0,1)上是增函数 D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数 解析：选A 由⎩⎨⎧
1＋x >0，1－x >0，得－1<x <1，
则函数的定义域为(－1,1)．
又∵f (－x )＝ln(1－x )－ln(1＋x )＝－f (x )， ∴f (x )为奇函数． f ′(x )＝
11＋x ＋11－x
，当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0， 故f (x )在(0,1)上为增函数．
4．(2014·全国卷Ⅰ)设函数f (x )，g (x )的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论中正确的是( )
A ．f (x )g (x )是偶函数
B ．|f (x )|g (x )是奇函数
C ．f (x )|g (x )|是奇函数
D ．|f (x )g (x )|是奇函数
解析：选C f (x )为奇函数，g (x )为偶函数，故f (x )g (x )为奇函数，|f (x )|g (x )为偶函数，f (x )|g (x )|为奇函数，|f (x )g (x )|为偶函数，故选C.
5．(2015·全国卷Ⅱ)设函数f (x )＝ln(1＋|x |)－1
1＋x 2
，则使得f (x )>f (2x －1)成立的x 的取值范围是( )
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1
B.⎝ ⎛
⎭⎪⎫－∞，13∪(1，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，13 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13∪⎝ ⎛⎭
⎪⎫13，＋∞ 解析：选A ∵f (－x )＝ln(1＋|－x |)－11＋(－x )2＝f (x )，
∴函数f (x )为偶函数．
∵当x ≥0时，f (x )＝ln(1＋x )－1
1＋x 2，
在(0，＋∞)上y ＝ln(1＋x )递增，y ＝－
1
1＋x 2
也递增， 根据单调性的性质知，f (x )在(0，＋∞)上单调递增．
综上可知：f (x )>f (2x －1)⇔f (|x |)>f (|2x －1|)⇔|x |>|2x －1|⇔x 2>(2x －1)2⇔3x 2－4x ＋1<0⇔1
3
<x <1.故选A.
6．(2016·四川高考)若函数f (x )是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时，f (x )＝4x ，则f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－52＋f (2)＝________.
解析：∵f (x )是周期为2的奇函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫
12＝－4＝－2，f (2)
＝f (0)＝0，∴f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－52＋f (2)＝－2＋0＝－2.
答案：－2
1.(2014·福建高考)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧
x 2
＋1，x >0，
cos x ，x ≤0，
则下列结论正确的是( )
A ．f (x )是偶函数
B ．f (x )是增函数
C ．f (x )是周期函数
D ．f (x )的值域为－1，＋∞)
解析：选D 函数f (x )＝⎩⎨⎧
x 2
＋1，x >0，
cos x ，x ≤0
的图象如图所示，由图象知只有D 正确．
2．(2013·北京高考)函数f (x )的图象向右平移1个单位长
度，所得图象与曲线y ＝e x 关于y 轴对称，则f (x )＝( )
A ．e x ＋1
B ．e x －1
C ．e －x ＋1 D. e －x －1
解析：选D 与曲线y ＝e x 关于y 轴对称的曲线为y ＝e －x ，函数y ＝e －x 的图象向左平移一个单位长度即可得到函数f (x )的图象，即f (x )＝e －(x ＋1)＝e －x －1.
3．(2016·全国乙卷)函数y ＝2x 2－e |x |在－2,2]的图象大致为(
)
解析：选D ∵f (x )＝2x 2－e |x |，x ∈－2,2]是偶函数， 又f (2)＝8－e 2∈(0,1)，故排除A ，B. 设g (x )＝2x 2－e x ，则g ′(x )＝4x －e x . 又g ′(0)<0，g ′(2)>0，
∴g (x )在(0,2)内至少存在一个极值点，
∴f (x )＝2x 2－e |x |在(0,2)内至少存在一个极值点，排除C.故选D.
4．(2016·全国甲卷)已知函数f (x )(x ∈R)满足f (x )＝f (2－x )，若函数y ＝|x 2－2x －3|与y ＝f (x )图象的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则∑i ＝1m
x i ＝( )
A ．0
B ．m
C ．2m
D ．4m
解析：选B ∵f (x )＝f (2－x )，
∴函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称．
又y ＝|x 2－2x －3|＝|(x －1)2－4|的图象关于直线x ＝1对称，∴两函数图象的交点关于直线x ＝1对称．
当m 为偶数时，∑i ＝1
m
x i ＝2×m
2＝m ；
当m 为奇数时，∑i ＝1
m
x i ＝2×m －1
2＋1＝m .故选B.
5．(2015·全国卷Ⅱ)已知函数f (x )＝ax 3－2x 的图象过点(－1,4)，则a ＝________. 解析：∵f (x )＝ax 3－2x 的图象过点(－1,4)， ∴4＝a ×(－1)3－2×(－1)，解得a ＝－2. 答案：－2。