李学梁《式与方程》、《量与计量》共31页
新人教版五年级数学上册《实际问题与方程》天津市李雪老师—省级公开课课件
天津市逸阳梅江湾国际学校 李雪
右又特以耳且左谓如三率其各也方
行列系空。为右之物物。实列。程
也中之言此有无方数者二。有群【
。、禾难都所所程程三物令数物程
】左以晓术据同。之程者每，总，
行决，也而存行。，再行总杂课
如之故，言，之故皆程为言，程
。
，
1千克苹果的价钱和1千克梨的价钱一共 10元。
一瓶牛奶比一瓶酸奶贵0.8元。
谢谢！
1千克苹果的价钱和1千克梨的价钱 一共10元。
1千克苹果的价钱＋1千克梨的价钱＝10元 10元－1千克苹果的价钱＝1千克梨的价钱 10元－1千克梨的价钱＝1千克苹果的价钱
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一瓶牛奶比一瓶酸奶贵0.8元。
1瓶牛奶的价钱－1瓶酸奶的价钱＝0.8元 1瓶牛奶的价钱－0.8元＝1瓶酸奶的价钱 1瓶酸奶的价钱＋0.8元＝1瓶牛奶的价钱
86－x＝25×2 （ ）√
这里安葬着丢番图，下面的数字将 会告诉你他的一生有多长。 他生命的六分之一是愉快的童年， 又过了十二分之一，两颊长了胡须， 再过七分之一，走进婚礼的殿堂。 五年之后天赐贵子， 可是，命运给这孩子光辉灿烂的生 命只有他父亲的一半， 父亲的悲伤只有用研究数学去解脱， 又过了四年， 他也走完了人生的旅途。
一瓶牛奶的价钱是一听可乐的2.5倍。
牛奶每盒x元, 每箱15盒, 每箱牛奶75元。
单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
一台收音机现价128元， 现价比原价便宜45元， 原价多少钱？
128+45=173（元）
现在比原来超过0.06米。
根据题意把方程补充完整。
①工地运来840袋水泥， 用去x袋，现在还有560袋。
840__－___X_=560
北京西城教研中心李梁老师函数、方程和不等式
• 打好学习数学必备的基础
学习习惯：听课 +阅读 +勤思 +落实 +总结 运算基础：计算技能 +逻辑思维运算.doc 能力养成：一般能力 +数学能力
学生数学能力的评价.ppt
思维方式：从概念、定理本源出发思考问 题；寻求问题解决途径；勇于质疑、探索…
一道题.doc
• 关注数学思想，提升数学素养
2014高考文科8
函数图象与 x 轴的交点
a0
x b a
x
函数图象与 x 轴的交点
b a
x
b a
1.一元一次方程为什么一定有解？
由于一次函数 y = ax+b的值域是R， 所以无论 a>0 或 a<0 ，或是b取任何值，根 据函数的定义，一定存在实数 x ，使得ax+b=0 成立.
故一元一次方程 ax+b=0 (a≠0) 一定有解．
函数、方程和不等式
研修学院中学部数学室 李梁 2014.11.13
• 提纲
• 从两个具体函数模型说起
—— 一次函数、一次方程与一次不等式
—— 二次函数、二次方程与二次不等式
•
•
函数、方程与不等式
几点想法
• 面对下面的问题我们如何答复 为什么当a < 0 时，ax > b 的解集会 是
b x a
谢谢大家！
函数只有一个极值点．因此，我们可以用
b f ( ) 2a
的正负来判断二次函数的图象是否“穿越 ”x轴.
介值定理
例如，一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 当 f (
b ) 0 时， y ax2 bx c a 0 的图象穿越 x 轴， 2a
数值计算 教材
数值计算教材
数值计算相关的教材有很多，以下是一些经典的教材：
1. 《数值计算方法》：作者是徐萃薇、孙绳武，这本书介绍了数值计算的基本思想、方法和技巧，包括线性代数方程组、插值与逼近、数值积分与微分、常微分方程数值解等。
2. 《数值分析》：作者是李庆扬、王能超、易大义，这本书系统地介绍了数值分析的基本概念和方法，包括数值代数、数值微积分、常微分方程数值解等。
3. 《计算方法》：作者是徐萃薇，这本书介绍了计算方法的基本原理和应用，包括误差分析、数值积分与微分、线性代数方程组等。
4. 《数值分析基础》：作者是张宏伟、王卫国，这本书注重理论与实践相结合，介绍了数值分析的基本理论和方法，包括误差分析、数值代数、插值与逼近等。
这些教材都是经典的数值计算教材，内容全面、系统，适合作为本科生或研究生的教材或参考书。
最新北师大版六年级数学下册《式与方程(1)》教学设计集体备课、学案教案、教学反思、网课
本题学生首先要理解在这种情况下圆的半径和正方形边长之间的关系，然后通过正方形的周长和面积公式，写出式子：8r和4r2。有能力的同学可以表示半圆的周长和面积公式。
4、摆正方形。
正方形个数
摆成的图形
小棒根数
1
□
2
□□
3
□□□
4
□□□□
（2）n的5倍与m的差是 。
（3）一件衬衫知识与能力：元，一件毛衣的价格比它的2倍还多6元，毛衣的价格是 元。
（4）原价知识与能力：元的产品打八折后的价钱是 元。
2、小汽车每小时行a千米，小轿车每小时行b千米；两车分别两地同时出发，相向而行，经过2.5小时相遇。
（1）两地相距多少千米？
（2）a=45，b=60时，求两地的距离。
教学
内容
8、式与方程（1）
教学
目标
知识与能力：在具体情境中会用字母表示数。
过程与方法：培养学生抽象概括总结能力。
情感态度和价值观：进一步增强符合意识，发展抽象概括能力。
教学
重难点
转变思维，从具体——抽象，从特殊——一般，从静止——变化。
教学
准备
课件
教与学活动
设计意图
修改
一、出示第1题
（1）课件出示
第n个图案共用多少个扣子？请你用含有字母的式子表示。
（2）、生活中还有哪些规律能利用n×n这个式子表示？
尽可能多的让学生发言
边长为n的正方形的面积，
……
二、我们已经学过一些公式和规律，请你用含有字母的式子把他们表示出来。教材鼓励学生对学过的一些常见数量关系，运算定律，几何图形面积，体积的计算公式等知识进行全面地回顾。
资料库——精选推荐
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说课程,数与代数之方程与方程组
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
实践与探索
一元二次 方程
解法 一元一 次方程 一般式
形如kx+b=0 (k.b为常数，k≠0)
方方 程程 与组
ax by k 形如 cx dy g
实际问题的 解决
突出重点
知识纵向逻辑结构
精简整合
如：代数式“先分散，后集 中”，预备知识与方程问题 有机整合，整体中归纳提高
通过用方程表述数量关 系的过程，体会模型的 思想。
了解方程与方程 组的概念
从数学的角度发现问题 和提出问题，并综合运 用数学知识和方法等解 决简单的实际问题，增 强应用意识，提高实践 能力。
过程与方法 情感态度 与价值观
知识与技能
课标要求
在运用数学表述和解决 问题的过程中，认识数 学具有抽象、严谨和应 用广泛的特点，体会数 学的价值。
课程的地位与作用
法国数学家笛卡尔说：“一切问题都可以转 化为数学问题，一切数学问题都可以转化为 代数问题，而一切代数问题又都可以转化为 方程。因此，一旦解决了方程问题，一切问 题将迎刃而解”。 方程在日常生活、工农业生产、城市规划乃 至国防等领域都有广泛的应用，同时，它也 是数学乃至物理、化学等其他学科知识的一 个重要基础。
在教学中，以课程标准为依据，渗透新的教育理 念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合学 生的求知心理和已有的认知水平开展教学．侧重于 学生能力的提高、思维的训练．让每一个学生都能 获得知识，提高能力.
学法分析
自 主 探 索
观察猜测
交流讨论 分析推理 归纳总结
合 作 交 流
教学实施
初中数学，在七年级安排了一元一次方程 和二元一次方程及方程组；在八年级安排 能化成一元一次方程的分式方程，在九年 级学习一元二次方程；同时，涉及了在实 际中的应用。
数学物理方程讲义姜礼尚答案
数学物理方程讲义姜礼尚答案11许绍浦《数学分析教程》南京大学出版社这些书应该够了，其他书不一一列举。
从中选择一本当作课本就可以了。
外国数学分析教材：11《微积分学教程》菲赫金格尔茨著数学分析第一名著，不要被它的大部头吓到。
我大四上半年开始看，发现写的非常清楚，看起来很快的。
强烈推荐大家看一下，哪怕买了收藏。
买书不建议看价格，而要看书好不好。
一本好的教科书能打下坚实的基础，影响今后的学习。
12《数学分析原理》菲赫金格尔茨著上本书的简写，不提倡看，要看就看上本。
13《数学分析》卓立奇观点很新，最近几年很流行，不过似乎没有必要。
14《数学分析简明教程》辛钦课后没有习题，但是推荐了《吉米多维奇数学分析习题集》里的相应习题。
但是随着习题集的更新，题已经对不上号了，不过辛钦的文笔还是不错的。
15《数学分析讲义》阿黑波夫等著莫斯科大学的讲义，不过是一本讲义，看着极为吃力，不过用来过知识点不错。
16《数学分析八讲》辛钦大师就是大师，强烈推荐。
17《数学分析原理》rudin中国的数学是从前苏联学来的，和俄罗斯教材比较像，看俄罗斯的书不会很吃力。
不过这本美国的书还是值得一看的。
写的简单明了，可以自己试着把上面的定理推导一遍。
18《微积分与分析引论》库朗又一本美国的经典数学分析书。
有人认为观点已经不流行了，但是数学分析是一门基础课目的是打下一个好的基础。
19《流形上的微积分》斯皮瓦克分析的进一步。
中国的数学分析一般不讲流形上的微积分，不过流形上的微积分是一种潮流，还是看一看的好。
20《在南开大学的演讲》陈省身从中会有一些领悟，不过可惜好像网络上流传的版本少了一些内容。
21华罗庚《高等数学引论》科学出版社数学分析习题集不做题就如同没有学过一样。
希望将课本后的习题一道道自己做完，不要看答案。
买习题集也要买习题集，不买习题集的答案。
1《吉米多维奇数学分析习题集》最近几年人们人云亦云的说这本书多么不好，批评计算题数目过多，不适合数学系等等。
经典力学概论李书民
经典力学概论内容简介:《经典力学概论》是根据作者在中国科学技术大学讲授理论力学的讲义整理而成的，采用了较传统教科书更加自然的逻辑体系和简单易记的符号系统，从基本定律出发，循序渐进地引入抽象的数学方法，充分展示了物理理论简洁、抽象的美，在不删减课程主要内容，甚至较传统内容略丰的前提下，大大缩减了授课学时。
全书共分6章：牛顿力学、拉格朗日力学、小振动、刚体力学、哈密顿力学、有心力场，每章后附有一定数量难度适中的习题，《经典力学概论》论述严谨、精练，并对多个问题有独到的见解，可作为综合性大学和师范院校物理类专业的本科生教材，同时也适合有关专业研究人员和工程师阅读。
[1]图书目录前言第1章牛顿力学1.1 质点运动的描写1.2 坐标系1.3 质点力学1.4 运动参考系1.5 质点组力学1.6 变质量物体的运动习题1第2章拉格朗日力学2.1 约束2.2 虚功原理2.3 力学变分原理2.4 拉格朗日方程2.5 运动积分2.6 全变分习题2第3章小振动3.1 单自由度体系的小振动3.2 多自由度体系的小振动. 习题3第4章刚体力学4.1 刚体运动分析4.2 正交变换与张量4.3 欧拉角4.4 凯利-克莱茵参量4.5 惯量张量4.6 欧拉陀螺4.7 拉格朗日陀螺4.8 拉莫尔进动4.9 定轴转动与平面平行运动习题4第5章哈密顿力学5.1 哈密顿正则方程5.2 劳斯方法5.3 泊松括号5.4 相空间中的哈密顿原理5.5 正则变换5.6 哈密顿一雅可比方程5.7 作用变量与作用角变量5.8 正则微扰论习题5第6章有心力场6.1 质点在有心力场中的运动6.2 轨道6.3 平方反比力6.4 胡克力6.5 经典散射6.6 两体问题习题6习题参考答案。