八年级数学第七周
北师大版八年级数学(上)第七章 平行线的证明 第1节 为什么要证明
例 4：观察下列关于自然数的等式： (1)32－4×12＝5 ① (2)52－4×22＝9 ② (3)72－4×32＝13 ③ … 根据上述规律解决下列问题： (1)完成第四个等式：92－4×( )2＝( )；
(2)写出你猜想的第 n 个等式(用含 n 的式子表示)，并验证其正确性．
解：(1)4,17 (2)第 n 个等式为(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.∵左边＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1＝ 右边，∴第 n 个等式成立．
练习：下列问题你不能肯定的是( D )
A．一支铅笔和一瓶矿泉水的体积的大小关系 B．三角形的内角和 C．八边形的外角和 D．三角形与矩形的面积关系
课程导入2：
代数式n2＋ n＋41的值是质数吗？取n=0，1，2，3，4， 5试一试，你能否 由此得到结论：对于所有自然数n2＋ n＋41的值都是质数？与同伴进行交流.
2.在学习中，小明发现：当 n＝1,2,3 时，n2－6n 的值都是负数，于是小明猜想：当 n 为 任意正整数时，n2－6n 的值都是负数，小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由．
解：小明的猜想不正确．理由为：当 n＝6 时，n2－6n＝62－6×6＝0；当 n＞ 6 时，n2－6n＝n(n－6)＞0.
练习：观察下列各式的计算过程： 5×5＝0×1×100＋25， 15×15＝1×2×100＋25， 25×25＝2×3×100＋25， 35×35＝3×4×100＋25， …
请猜测，第 n 个算式(n 为正整数)应表示为 100n(n－1)＋25 .
证明的必要性
1.要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验，观察、归纳是不够的，
解：小明的猜想正确，理由：因为 n 为奇数，所以可设 n＝2k+1（k 为自然数）， 所以 n2﹣1＝（2k+1）2﹣1＝（2k+1+1）（2k+1﹣1）＝（2k+2）×2k＝4k（k+1）， 因为 k 为自然数，所以 k，k+1 是相邻的自然数， 所以 k，k+1 中必有一个是偶数，一个是奇数，所以 k（k+1）必定是 2 的倍数， 所以 4k（k+1）必定是 8 的倍数，故当 n 为任意正奇数时， n2﹣1 的值一定是 8 的倍数．
人教版八年级数学上册第七周周练数学试卷
初中数学试卷八年级（上）第七周周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（2014秋•孝义市期末）如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF ∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C． 3个 D．4个考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据题意，结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证，排除错误答案．解答：解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，又∠CDE=∠BDF，DE=DF，∴△BDF≌△CDE，故④正确；由△BDF≌△CDE，可知CE=BF，故①正确；∵AD是△ABC的中线，∴△ABD和△ACD等底等高，∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；由△BDF≌△CDE，可知∠FBD=∠ECD∴BF∥CE，故③正确．故选：D．点评：本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2．（2013秋•长丰县期末）如图，AD=AE，BD=CE，∠ADB=∠AEC=100°，∠BAE=70°，下列结论错误的是（）A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACE C．∠DAE=40°D．∠C=30°考点：全等三角形的判定与性质．分析：此题需要结合已知条件与相关知识用排除法来对第一结论进行验证从而确定最终答案．解答：解：A、正确．∵AD=AE∴∠ADE=∠AED∵BD=CE∴BD+DE=CE+DE，即BE=CD∴△ABE≌△ACD（SAS）B、正确．∵△ABE≌△ACD∴AB=AC，∠B=∠C∵BD=CE∴△ABD≌△ACE（SAS）C、错误．∵∠ADB=∠AEC=100°∴∠ADE=∠AED=80°∴∠DAE=20°D、正确．∵∠BAE=70°∴∠BAD=50°∵∠ADB=∠AEC=100°∴∠B=∠C=30°故选C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．3．（2013秋•长丰县期末）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB 于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（）A．5对B．4对C． 3对 D．2对考点：全等三角形的判定．分析：三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．此类题可以先把单独的两个全等三角形的对数找完，再找由两个三角形组合的全等的大三角形的对数，最后找由三个小三角形组合的全等的大三角形的对数．解答：解：单独的两个全等三角形的对数是3，分别是：△BDE≌△CDF、△DGE≌△DGF、△AGE≌△AGF；由两个三角形组合的全等的大三角形的对数是1，是：△AED≌△AFD；由三个小三角形组合的全等的大三角形的对数是1，是：△ADB≌△ADC；所以共5对，故选A．点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．4．（2003•黑龙江）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD 的度数为（）A．60°B．75°C． 90°D． 95°考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等．解答：解：∠ABC+∠DBE+∠DBC=180°，且∠ABC+∠DBE=∠DBC；故∠CBD=90°．故选C．点评：本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．5．（2001•湖州）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B． AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=6考点：全等三角形的判定．专题：作图题；压轴题．分析：要满足唯一画出△ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有C选项符合ASA，是满足题目要求的，于是答案可得．解答：解：A、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形；B、因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选C．点评：此题主要考查了全等三角形的判定及三角形的作图方法等知识点；能画出唯一三角形的条件一定要满足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的三角形不确定，当然不唯一．6．（2008秋•上饶期末）下列命题中正确的是（）A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形的对应角平分线相等考点：全等三角形的性质．分析：认真读题，只要甄别，其中A、B、C选项中都没有“对应”二字，都是错误的，只有D是正确的．解答：解：∵A、B、C项没有“对应”∴错误，而D有“对应”，D是正确的．故选D．点评：本题考查了全等三角形的性质；注意全等三角形的性质中指的是各对应边上高，中线，角平分线相等．对性质中对应的真正理解是解答本题的关键．7．（2010秋•澄海区校级月考）如图，N，C，A三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（）A．1：2 B．1：3 C． 2：3 D．1：4考点：全等三角形的性质．分析：利用三角形的三角的比，求出三角的度数，再进一步根据各角之间的关系求出∠BCM、∠BCN的度数可求出结果．解答：解：在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10设∠A=3x°，则∠ABC=5x°，∠ACB=10x°3x+5x+10x=180解得x=10则∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°∴∠BCN=180°﹣100°=80°又△MNC≌△ABC∴∠ACB=∠MCN=100°∴∠BCM=∠NCM﹣∠BCN=100°﹣80°=20°∴∠BCM：∠BCN=20°：80°=1：4故选D点评：本题考查了全等三角形的性质；利用三角形的三角的比，求得三个角的大小是很重要的方法，要注意掌握．8．（2014秋•肥西县期末）如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C． 2：3：4 D．3：4：5考点：角平分线的性质．专题：数形结合．分析：利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4．解答：解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C．故选C．点评：本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的．9．（2009秋•光泽县期中）如图，从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CB′=∠ACB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确结论的个数是（）A．1个B．2个C． 3个 D．4个考点：全等三角形的判定与性质．分析：本题考查的是全等三角形的判定，可根据全等三角形的判定定理和性质进行求解．解答：解：①②③为条件，根据SAS，可判定△BCA≌△B′CA′；可得结论④；①②④为条件，根据SSS，可判定△BCA≌△B′CA′；可得结论③；①③④为条件，SSA不能证明△BCA≌△B′CA′．②③④为条件，SSA不能证明△BCA≌△B′CA′．最多可以构成正确结论2个．故选B．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．（2012秋•淮南期末）如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为（）A．80°B．100°C． 60°D．45°考点：翻折变换（折叠问题）．专题：计算题．分析：先根据三角形的内角和定理易计算出∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°，根据折叠的性质得到∠1=∠BAE=140°，∠E=∠3=15°，∠ACD=∠E=15°，可计算出∠EAC，然后根据∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，即可得到∠α=∠EAC．解答：解：设∠3=3x，则∠1=28x，∠2=5x，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴28x+5x+3x=180°，解得x=5°，∴∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°，∵△ABE是△ABC沿着AB边翻折180°形成的，∴∠1=∠BAE=140°，∠E=∠3=15°，∴∠EAC=360°﹣∠BAE﹣∠BAC=360°﹣140°﹣140°=80°，又∵△ADC是△ABC沿着AC边翻折180°形成的，∴∠ACD=∠E=15°，而∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，∴∠α=∠EAC=80°．故选A．点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及周角的定义．二、填空题11．（2004•济宁）如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB，你补充的条件是∠A=∠C或∠ADO=∠CBO．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．解答：解：添加条件可以是：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．∵添加∠A=∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC=∠ABC根据ASA判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．12．（2012秋•淮南期末）如图，AC，BD相交于点O，AC=BD，AB=CD，写出图中两对相等的角∠A=∠D，∠ABO=∠DCO．考点：全等三角形的判定与性质．专题：开放型．分析：由已知条件，利用SSS判定△ABC≌△DCB，从而得出∠A=∠D，进而得到∠ABO=∠DCO．解答：解：连接BC，∵AC=BD，AB=CD，BC=BC∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，∠DBC=∠ACB∴∠ABC﹣∠DBC=∠DCB﹣∠ACB即∠ABO=∠DCO．故填∠A=∠D，∠ABO=∠DCO．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；常用的方法有AAS，SSS，SAS，HL等，作出辅助线是正确解答本题的关键．13．（2003•常州）如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE=4，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为8．考点：平行线之间的距离；三角形的面积．专题：计算题．分析：根据两平行线间的距离相等，可知两个三角形的高相等，所以根据△ABD的面积可求出高，然后求△ACE的面积即可．解答：解：在△ABD中，当BD为底时，设高为h，在△AEC中，当AE为底时，设高为h′，∵AE∥BD，∴h=h′，∵△ABD的面积为16，BD=8，∴h=4．则△ACE的面积=×4×4=8．点评：主要是根据两平行线间的距离相等求出高再求三角形的面积．14．（2013秋•蒸湘区校级月考）在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC 于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为 1.5cm．考点：角平分线的性质．分析：作出图形，过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD解答．解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BC=4cm，BD：DC=5：3，∴CD=×4=1.5cm，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=CD=1.5cm．故答案为：1.5cm．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．15．（2011秋•垦利县期中）如图，AD，A′D′分别是锐角三角形ABC和锐角三角形A′B′C′中BC，B′C′边上的高，且AB=A′B′，A′D′=AD，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件BC=B′C′或DC=D′C′或∠C=∠C′或AC=A′C′．（填写一个你认为适当的条件即可）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：已知了AB=A′B′，A′D′=AD；根据斜边直角边定理即可证得Rt△ABD≌Rt△A'B'D'，由此可得出∠B=∠B'，因此△ABC和△A'B'C'中，已知了AB=A'B'，∠B=∠B'，只需再添加一组对应角相等或BC=B'C'即可证得两三角形全等．解答：解：∵AB=A′B′，A′D′=AD，∴Rt△ABD≌Rt△A'B'D'（HL）；∴∠B=∠B'，又∵AB=A'B'，∴当∠BAC=∠B'A'C'或∠C=∠C'或BC=B'C'时，△ABC≌△A'B'C'．故填∠BAC=∠B'A'C'或∠C=∠C'或BC=B'C'点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加；解题关键是通过全等三角形Rt△ABD≌Rt△A'B'D'得出∠B=∠B'的条件．16．如图，在△ABC中，∠A=90°，∠ACB的平分线交AB于D，∠DEB=90°，BC=10cm，AC=6cm，AB=5cm，则△BDE的周长为9cm．考点：角平分线的性质．分析：由条件可证明△ADC≌△EDC，可得到AD=DE，AC=EC，根据条件可求得BD+DE+BE的值．解答：解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ECD，在△ADC和△EDC中∴△ADC≌△EDC（AAS），∴DE=AD，EC=AC=6cm，∵BC=10cm，∴BE=BC﹣EC=BC﹣AC=10cm﹣6cm=4cm，∴BD+DE+BC=BD+AD+BE=AB+BE=5cm+4cm=9cm，即△BDE的周长为9cm，故答案为：9cm．点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质，证得AD=DE、AC=EC是解题的关键．17．（2014秋•南通期中）如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是相等或互补．考点：全等三角形的性质．分析：第三边所对的角即为前两边的夹角．分两种情况，一种是两个锐角或两个钝角三角形，另一种是一个钝角三角形和一个锐角三角形．解答：解：当两个三角形同为锐角或同为钝角三角形时，易得两三角形全等，则第三边所对的角是相等关系；当一个钝角三角形和一个锐角三角形时（如图），则第三边所对的一个角与另一个角的邻补角相等，即这两个角是互补关系．故填“相等或互补”．点评：本题考查全等三角形的性质，应注意的是，两边相等不一定角相等，解题时要多方面考虑．18．（2009秋•南通期末）在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是35度．考点：全等三角形的判定与性质．分析：过点E作EF⊥AD，证明△ABE≌△AFE，再求得∠CDE=90°﹣35°=55°，即可求得∠EAB的度数．解答：解：过点E作EF⊥AD，∵DE平分∠ADC，且E是BC的中点，∴CE=EB=EF，又∠B=90°，且AE=AE，∴△ABE≌△AFE，∴∠EAB=∠EAF．又∵∠CED=35°，∠C=90°，∴∠CDE=90°﹣35°=55°，即∠CDA=110°，∠DAB=70°，∴∠EAB=35°．点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．三、用心想一想ADECB图16F19．（2013秋•鄂尔多斯校级期中）填空，完成下列证明过程．如图，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，求证：ED=EF．证明：∵∠DEC=∠B+∠BDE（三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和），又∵∠DEF=∠B（已知），∴∠BDE=∠CEF（等式性质）．在△EBD与△FCE中，∠BDE=∠CEF（已证），BD=CE（已知），∠B=∠C（已知），∴△EBD≌△FCE（ASA）．∴ED=EF（全等三角形的对应边相等）．考点：全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质．专题：推理填空题．分析：证明ED=EF可以转化为证明△EBD≌△FCE，证这两个三角形相等已具备的条件是：∠B=∠C，BD=CE，这样就可以转化为证明：∠BDE=∠CEF．解答：解：∵∠DEC=∠B+∠BDE（三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和），又∵∠DEF=∠B（已知），∴∠BDE=∠CEF（等式性质）．在△EBD与△FCE中，∠BDE=∠CEF（已证），BD=CE（已知），∠B=∠C（已知），∴△EBD≌△FCE（ASA）．∴ED=EF（全等三角形的对应边相等）．点评：考查了三角形的外角性质和全等三角形的判定与性质，解决这类填空题的关键是理解题目证明的依据，证明时需要用的条件．20．（2005•漳州）如图，给出五个等量关系：①AD=BC ②AC=BD ③CE=DE ④∠D=∠C ⑤∠DAB=∠CBA．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题；开放型．分析：本题主要考学生的创新思维能力．自己找条件和结论，自己证明．由于①②⑤中所给的条件都属于两个全等三角形里的边和角，可任选其中两个当条件，第三个当结论比较简便．解答：解：已知：AD=BC，AC=BD，求证：∠DAB=∠CBA．证明：∵AD=BC，AC=BD，AB=AB，∴△ADB≌△BCA．∴∠DAB=∠CBA．点评：本题考查了全等三角形的判定及性质；在做此类题的时候，尽量选所给的条件都属于两个全等三角形里的边和角．注意隐含的条件的运用．。
人教版数学八年级上册周周测(含解析)第7周
第七周1.在平面直角坐标系中，点(2,1)A 与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标是( )A.(2,1)-B.(2,1)-C.(2,1)--D.(2,1)2.如图,AD 是等腰角形ABC 的顶角平分线,5BD = ,则CD 等于( )A.10B.5C.4D.33.如图，在ABC 中，AC BC =，点D 在AC 边上，点E 在CB 的延长线上，DE 与AB 相交于点F ，若50C ∠=︒，25E ∠=︒，则BFD ∠的度数为( )A.100°B.120°C.140°D.150°4.如图，在平面直角坐标系中，对ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 的坐标是(,)m n ，经过2020次变换后所得的点A 的坐标是( )A.(),m n -B.(),m n --C.(,)m n -D.(,)m n5.如图，已知ABC 中，50ABC ∠=︒，P 为ABC 内一点，过点P 的直线MN 分别交AB ，BC 于点M ，N .若M 在PA 的垂直平分线上，N 在PC 的垂直平分线上，则APC ∠的度数为( )A.100°B.105°C.115°D.无法确定6.如图，在ABC △中，20AB =cm ，12AC =cm ，点P 从点B 出发以每秒3cm 的速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 的速度向点C 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，当APQ △是以PQ 为底边的等腰三角形时，运动的时间是( )A.2.5秒B.3秒C.3.5秒D.4秒7.在平面直角坐标系中，已知点(,3)P a -在第四象限，则点P 关于直线2x =对称的点的坐标是( )A.(,1)aB.(2,3)a -+-C.(4,3)a -+-D.(,3)a --8.如图，在ABC 中，ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点I ，过点I 作DE BC 交BA 于点D ，交AC于点E ，且5AB =，3AC =，50A ∠=︒，则下列说法错误的是( )A.DBI 和EIC 是等腰三角形B. 1.5DI IE =C.ADE 的周长是8D.115BIC ∠=︒9.李华同学在求点(,)P a b 关于y 轴对称的点的坐标时，看成了求关于x 轴对称的点的坐标，求得结果是(1,2)，那么正确的结果应该是___________.10.已知ABC △是等腰三角形.若40A ∠=︒，则ABC △的顶角度数是___________.11.如图，AD ，CE 分别是ABC 的中线和角平分线.若AB AC =，25CAD ∠=︒，则ACE ∠的度数为____________.12.如图，在ABC △中,,AB AC D =是BC 边上的中点，连接,AD BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，过点E 作//EF BC 交AB 于点F .(1)若36C ∠=，求BAD ∠的度数.(2)求证:FB FE =.答案以及解析1.答案：A 解析：点(2,1)A 与点B 关于x 轴对称，∴点B 的坐标是：(2,1)-.故选：A.2.答案：B解析：AD 是等腰三角形ABC 的顶角平分线，5BD =，5CD BD ∴==.3.答案：C解析：ABC 中，AC BC =，50C ∠=︒，()118050652ABC ∴∠=⨯︒-︒=︒，ABC ∠是BEF 的外角，652540BFE ABC E ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，18040140BFD ∴∠=︒-︒=︒，故选C.4.答案：D解析：点A 第1次关于y 轴对称后在第一象限，点A 第2次关于x 轴对称后在第四象限，点A 第3次关于y 轴对称后在第三象限，点A 第4次关于x 轴对称后在第二象限，即点A 回到原始位置，所以，每4次对称为—个循环. 20204505÷=，所以经过第2020次变换后所得的A 点与原始位置相同，其坐标为(,)m n .故选D.5.答案：C解析：50ABC ∠=︒，130BAC ACB ∴∠+∠=︒，M 在PA 的垂直平分线上，N 在PC 的垂直平分线上，AM PM ∴=，PN CN =，MAP APM ∴∠=∠，CPN PCN ∠=∠，180180APC APM CPN PAC ACP ∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠，1130652MAP PCN PAC ACP ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，115APC ∴∠=︒，故选C. 6.答案：D解析：设运动的时间为x 秒，则3BP x =cm ，2AQ x =cm.当APQ 是以PQ 为底边的等腰三角形时，AP AQ =，即2032x x -=，解得4x =.当运动的时间为4秒时，3412BP =⨯=（cm ）AB <，248AQ =⨯=（cm ）AC <，符合题意.故运动的时间为4秒.7.答案：C解析：设(,3)P a -关于直线2x =的对称点为(,3)P m '-， 则有22a m +=，4m a ∴=-， (4,3)P a '∴-+-，故选C.8.答案：B解析：BI 平分DBC ∠，DBI CBI ∴∠=∠，DE BC ，DIB IBC ∴∠=∠，DIB DBI ∴∠=∠，BD DI ∴=.同理，CE EI =.DBI ∴和EIC 是等腰三角形.ADE ∴的周长8AD DI IE EA AB AC =+++=+=.50A ∠=︒，130ABC ACB ∴∠+∠=︒，65IBC ICB ∴∠+∠=︒，115BIC ∴∠=︒，故选项A,C,D 说法正确，故选B.9.答案：(1,2)-- 解析：点(,)P a b 关于x 轴对称的点的坐标为(1,2)，∴点(12)P -,，∴点P 关于y 轴对称的点的坐标为(1,2)--.10.答案：40°或100°解析：分两种情况讨论.①当A ∠是顶角时，ABC △的顶角的度数是40°；②当A ∠是底角时，ABC △的顶角的度数是180402100-⨯=.11.答案：32.5° 解析：AD 是ABC 的中线，AB AC =，25CAD ∠=︒，250CAB CAD ∴∠=∠=︒，()1180652B ACB CAB ∠=∠=︒-∠=︒.CE 是ABC 的角平分线，132.52ACE ACB ∴∠=∠=︒.故答案为32.5°.12.答案：(1)54°(2)见解析解析：(1),36AB AC ABC C =∴∠=∠=.又D 是BC 边上的中点，,90AD BC ADB ∴⊥∴∠=,903654BAD ∴∠=-=.(2)证明：BE 平分,ABC FBE CBE ∠∴∠=∠.,//EF BC FEB CBE ∴∠=∠，,FEB FBE FB FE ∴∠=∠∴=.。
2020年苏科版数学八年级下册第7章数据的收集、整理、描述单元测试卷含答案
15．将一个有80个数据的一组数分成四组，绘出频数分布直方图，已知各小长方形的高的比为 ，则第二小组的频数为______.
16．一组数据的最大值与最小值的差为23，若确定组距为3，则分成的组数是．
17．从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检200件，其中不合格休闲装有15件.那么3000件这种休闲装，合格的休闲装的件数约为__________．
（1）估计这一天上午7：00～12：00在这个十字路口共有多少人闯红灯；
（2）请你把条形统计图补充完整；
（3）志愿者老刘统计，各时间段的一个红绿灯周期内闯红灯的人数占通过该十字路口人数的百分比依次是：15%，20%，12%，15%，25%．这一天上午7：00～12：00这一时间段中，该十字路口平均每小时大约有多少人通过？
①时间：上午7:00～12:00，分5个时间段，每个时间段时长为1小时；
②在每个时间段里，随机选择一个红绿灯周期，每个红绿灯周期是90秒；
③对闯红灯和未闯红灯的人数进行统计.
下图是志愿者老刘对各时间段的一个红绿灯周期内闯红灯的人数制作的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题.
4．南北朝著名的数学家祖冲之算出圆周率约为3.1415926，在3.1415926这个数中数字“1”出现的频数与频率分别为（）
A．2,20％B．2,25％C．3,25％D．1,20％
5．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类
②去图书馆收集学生借阅图书的记录
2020年苏科版数学八年级下册
第7章《数据的收集、整理、描述》单元测试卷
苏科版八年级下册数学第7章 数据的收集、整理、描述 含答案
苏科版八年级下册数学第7章数据的收集、整理、描述含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、为了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽查了100•名运动员的年龄．就这个问题来说，下面说法中正确的是（）A.2000名运动员是总体B.每个运动员是个体C.100名运动员是抽取的一个样本D.抽取的100名运动员的年龄是样本2、如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在之间的国家占（）A. B. C. D.3、已知数据：，，，π，-2，其中无理数出现的频率为( )A.0.2B.0.4C.0.6D.0.84、为了了解某市七年级8万名学生的数学学习情况，抽查了10%的学生进行一次测试成绩分析.下面四个说法中，正确的是（）A.8000名学生是总体B.8000名学生的测试成绩是总体的一个样本 C.每名学生是总体的一个样本 D.样本容量是800005、下列调查中，调查方式选择合理的是（）A.新冠肺炎疫情期间，为了解某小区的居民体温，选择抽样调查B.为了解曲江南湖公园全年的游客流量，选择全面调查C.为了解某品牌木地板的甲醛含量，选择全面调查D.为了解北斗三号卫星零件的质量，选择全面调查6、某学校为了了解九年级体能情况，随机选取20名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为（）A.0.1B.0.17C.0.33D.0.47、为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）25 25.5 26 26.5 27购买量（双）1 2 3 2 2则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A.25.5厘米，26厘米B.26厘米，25.5厘米C.25.5厘米，25.5厘米D.26厘米，26厘米8、下列调查方式适合用全面调查的是（）A.了解我校学生每天完成回家作业的时间．B.了解台州市的空气污染指数．C.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命．D.飞机起飞前的检查．9、九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是（）A.80%B.70%C.92%D.86%10、下列说法正确的是（）A.为了解一批电池的使用寿命，应采用全面调查的方式B.数据，，...，的平均数是，方差是，则数据，，...，的平均数是，方差是 C.通过对甲、乙两组学生数学成绩的跟踪调查，整理计算得到甲、乙两组数据的方差为，，则乙数据较为稳定 D.为了解官渡区九年级多名学生的视力情况，从中随机选取名学生的视力情况进行分析，则选取的样本容量为11、下列调查适合用普查的是（）A.夏季冷饮市场上冰淇淋的质量B.某本书中的印刷错误C.公民安全意识D.一批灯泡的使用寿命12、如图，反映的是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的频数（人数）分布直方图（部分）和扇形分布图，那么下列说法正确的是（）A.九（3）班外出的学生共有42人B.九（3）班外出步行的学生有8人 C.在扇形图中，步行的学生人数所占的圆心角为82 D.如果该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人13、某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论错误的是（）A.众数是8B.中位数是8C.平均数是8.2D.方差是1.814、下列调查中，其中适合采用抽样调查的是（）①检测深圳的空气质量；②为了解某中东呼吸综合征（MERS）确诊病人同一架飞机乘客的健康情况；③为保证“神舟9号”成功发射，对其零部件进行检查；④调查某班50名同学的视力情况．A.①B.②C.③D.④15、如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（）A.平均数是6B.中位数是6.5C.众数是7D.平均每周锻炼超过6小时的人数占该班人数的一半二、填空题(共10题，共计30分)16、要从小华、小明两名射击运动员中选择一名运动员参加射击比赛，在赛前对他们进行了一次选拔赛，下图为小华、小明两人在选拔赛中各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线．你认为应该选择________（填“小华”或“小明”）参加射击比赛；理由是________．17、某初一年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在，，三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数为________．18、某实验室对150款不同型号的保温杯进行质量检测，其中一个品牌的30款保温杯的保温性、便携性与综合质量在此检测中的排名情况如图所示，可以看出其中A型保温杯的优势是________．19、在整理数据5、5、3、█、2、4时，█处的数据看不清，但从扇形统计图的答案上发现数据5的圆心角是180度，则█处的数据是________.20、某校“环保小组”的学生到某居民小区随机调查了户居民一天丢弃废塑料袋的情况，统计结果如下表：请根据表中提供的信息回答：每户居民丢弃废塑料袋的个数户数这户居民一天丢弃废塑料袋的众数是________个；若该小区共有居民户，你估计该小区居民一个月（按天计算）共丢弃废塑料袋________个．21、已知数据为100个，最大值为89，最小值为40，组距为8，则可分成组数为________组．22、某地区有36所中学，其中九年级学生共7000名．为了了解该地区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序．①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．排序：________ （只写序号）23、某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如下面的条形图所示．这15名同学进球数的众数是________．24、江涛同学统计了他家10月份的长途电话明细清单,按通话时间画出频数分布直方图.①他家这个月一共打了________次长途电话；②通话时间不足10分钟的________次；③通话时间在________分钟范围最多,通话时间在________分钟范围最少.25、下表是某批足球质量检验获得的数据，请根据此表回答，当抽取的足球数很大时，这批足球优等品的频率会在常数________ 附近摆动．抽取的足球数50 100 200 500 1000 2000优等品数47 95 194 472 953 1902三、解答题(共6题，共计25分)26、苏州市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A （优）、B（良好）、C(合格)、D(不合格)四个等级，现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：（1）共抽测了多少人？（2）样本中B等级的频率是多少？C等级的频率是多少？（3）如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？（4）该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？27、“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，它造成的雾霾天气对人体健康的危害甚至要比沙尘暴更大.环境检测中心在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行PM2.5检测，某日随机抽取25个监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图如下：类别组别PM2.5日平均浓度值m（微g/立方米）频数频率A1 15m<302 0.082 30m<453 0.12B 3 45m<60 a b4 60m<75 5 0.20C 5 75m<90 6 cD 6 90m<105 4 0.16合计以上分组均含最小值，不含最大值25 1.00根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）统计表中的a,b,c分别是多少？（2）在扇形统计图中，A类所对应的圆心角是多少度？（3）我国PM2.5安全值的标准采用世卫组织（WHO）设定的最宽限值：日平均浓度小于75微g/立方米．请你估计当日环保监测中心在检测100个城市中，PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个?28、春季以来，我国西南地区遭受了严重的旱情，某校学生会自发组织了“保护水资源从我做起”的活动．同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况．以下是根据调查结果作出的统计图的一部分．请根据以上信息解答问题：（1）补全图1和图2；（2）如果全校学生家庭总人数约为3000人，根据这150名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量．29、红星小学对全校同学进行最喜欢的运动项目调查，调查情况具体如图，其中150名同学喜欢羽毛球，喜欢跳绳的同学有多少名？30、请你设计一个调查方案，了解自己班的同学每位家庭的月用水量情况．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D3、C4、B5、D6、D7、D8、D9、C10、D11、B12、B13、D14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共6题，共计25分)27、28、30、。
北师大版八年级数学上册第7章 平行线的证明 为什么要证明
(1) 若∠BOC＝30°，求∠AOB 和∠COD 的度数； (2) 若∠BOC＝54°，求∠AOB 和∠COD 的度数； 解：(1) ∵ OA⊥OC，OB⊥OD， ∴∠AOC＝∠BOD＝90°. ∵∠BOC＝30°， ∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－30°＝60°，
(1) 图①中的实线是直的还是弯曲的？ (2) 图②中两条线段 a 与 b 哪一条更长？ (3) 图③中的直线 AB 与直线 CD 平行吗？
解：通过观察可能得出的结论是： (1) 实线是弯曲的. (2) a 更长一些. (3) AB 与 DC 不平行. 而我们用科学的方法验证后发现： (1) 实线是直的. (2) a 与 b 一样长. (3) AB 平行于 CD.
【方法总结】验证特例是判定一个结论错误的最好方法.
【类型三】举出反例 例3 如图，从点 O 出发作出四条射线 OA、OB、OC、
OD，已知 OA⊥OC，OB⊥OD.
(1) 若∠BOC＝30°，求∠AOB 和∠COD 的度数； (2) 若∠BOC＝54°，求∠AOB 和∠COD 的度数； (3) 由 (1)、(2) 你发现了什么？
第七章 平行线的证明
7.1 为什么要证明
观察与思考
两图的中间圆大小一样吗？
是 静 还 是 动 ？
平行线：不敢相信图中的横线是平行的， 不过它们就是平行线!
你觉得观察得到的结论一定正确吗？
数学的结论必须经过严格的论证 判断一个数学结论是否正确，仅靠观察、猜想、 实验还不够，必须经过一步一步、有根有据的推理.
苏科版八年级下册数学第7章 数据的收集、整理、描述 含答案
苏科版八年级下册数学第7章数据的收集、整理、描述含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、我校为了解七年级男同学参加课外体育运动的情况，随机调查了50名七年级男同学，其中，参加篮球运动的有14人，乒乓球运动的有11人，足球运动的有13人，其余参加羽毛球运动．则参加羽毛球运动的频率是（）A.0.28B.0.27C.0.26D.0.242、在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同。
小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出黄球的频率是40％，那么盒子中黄球的个数很可能是( )A.9B.27C.24D.183、下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中符合用抽样调查的是（）A.①②B.①③C.②④D.②③4、在下列调查中，适合采用全面调查的是（）A.了解市民对北京世园会的关注度B.了解七年级(3)班的学生期末成绩 C.调查全国中小学生课外阅读情况 D.环境部门调查6月长江某水域的水质情况5、以下问题，不适合采用全面调查方式的是（）A.调查全班同学对商丘“京雄商”高铁的了解程度B.“冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行病毒检测C.为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计D.了解梁园区全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度6、下列事件中，最适合采用普查的是（）A.了解一批灯泡的使用寿命B.了解中央电视台《最强大脑》栏目的收视率C.了解全国中学生体重情况D.了解某班学生对“七步洗手法”的知晓率7、为了了解某校300名初三学生的睡眠时间，从中抽取30名学生进行调查，在这个问题中，下列说法正确的是 ( )A.300名学生是总体B.300是众数C.30名学生是抽取的一个样本 D.30是样本的容量8、今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计解析，以下说法正确的是（）A.这1000名考生是总体的一个样本B.近4万名考生是总体C.每位考生的数学成绩是个体D.1000名学生是样本容量9、某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B.甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C.甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定10、下列调查中，适合用普查方式的是( )A.夏季冷饮市场上某种冰淇淋的质量B.某品牌灯泡的使用寿命C.某校八年级2班学生的身高D.公民保护环境的意识11、下列调查中，最适合采用全面调查的是( )A.端午节期间市场上粽子质量B.了解CCTV1电视剧《麦香》的收视率 C.调查我校某班学生喜欢上数学课的情况 D.菜品牌手机的防水性能12、某初中一个学期的数学总平均分是按扇形图信息要求进行计算的，该校胡军同学这个学期的数学成绩如下：则胡军这个学期数学总平均分为（）胡军平时作业期中考试期末考试90 85 88A.87.5B.87.6C.87.7D.87.813、下列说法正确的是（）A.“购买1张彩票就中奖”是不可能事件B.“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件C.了解我国青年人喜欢的电视节目应作全面调查 D.甲、乙两组数据，若S甲2＞S乙2，则乙组数据波动大14、为了了解某产品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品，调查其中奖率，在这个调查中，总体是（）A.某产品B.某人买的100件商品C.某产品促销广告中所称的中奖率D.100件商品的中奖率15、如图，1﹣4月份，甲、乙两工厂月生产增长量的变化情况，则甲工厂和乙工厂生产增长量差值最大的月份是（）A.1月份B.2月份C.3月份D.4月份二、填空题(共10题，共计30分)16、某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如下：根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是________17、如图是小浩同学8月1日〜7日毎天的自主学习时间统计图，则小浩同学一天中自主学习时间最长是________小时，这七天平均每天的自主学习时间是________小时．18、在学校舞蹈比赛中，10名学生参赛成绩统计如图，极差和中位数分别是________，________．19、阳光体育运动，要求学生每一天锻炼一小时，如图是依据某班40名同学一周的体育锻炼时间绘制的条形统计图，那么关于该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数为________小时．20、来自某综合市场财务部的报告表明，商场1﹣4月份的投资总额一共是2017万元，商场第一季度每月利润统计图和1﹣4月份利润率统计图如下（利润率=利润÷投资金额）．则商场4月份利润是________ 万元．21、小红第1至6周每周零花钱收支情况如图所示，6周后小红的零花钱一共还剩________ 元．22、改革开放以来，由于各阶段发展重心不同，北京的需求结构经历了消费投资交替主导、投资消费双轮驱动到消费主导的变化．到，北京消费率超过投资率，标志着北京经济增长由投资消费双轮驱动向消费趋于主导过渡．如图是北京1978﹣投资率与消费率统计图．根据统计图回答：________年，北京消费率与投资率相同；从以后，北京消费率逐年上升的时间段是________．23、在2020020002的各个数位中，数字“2”出现的频率是________ ．24、城镇人口占总人口比例的大小表示城镇化水平的高低，由统计图可知，我国城镇化水平提高最快的时期是________。
2022-2023学年广东省茂名市高州市十校联盟八年级(下)第七周学情练习数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年广东省茂名市高州市十校联盟八年级（下）第七周学情练习数学试卷1. 如图，在中，AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，连接AE ，若，，则BC 的长是( )A. 6B. 7C. 8D. 92. 若关于x ，y 的方程组的解x ，y 的值都小于1，则k 的取值范围是( )A.B.C.D.3. 如图，在中，BD 平分，BC 的垂直平分线交BD 于点E ，连接CE ，若，，则的度数为( )A.B.C.D.4. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是( )A.B.C. D.5. 如图，已知、的角平分线BP 、AP 相交于点P ，，，垂足分别为M 、现有四个结论：①CP平分；②；③；④其中结论正确的是填写结论的编号( )A. ①②④B. ①④C. ①②③D. ②③④6. 若等腰三角形的顶角是大于的锐角，则底角度数的取值范围是( )A. B. C.D.7. 等腰三角形的其中一个角为，则它的顶角度数为( )A.B.C.或D.或8. 如图，已知周长是10，OB 、OC 分别平分和，于D ，且，则的面积是( )A. 1B. 8C. 2D. 59. 如图，在中，，，，AD 是的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则的最小值是( )A.B. 8C. 6D.10. “地摊经济”给城市带来烟火气，不明的爸爸采购了一大批服装准备摆地摊，已知每套服装进价为240元，出售标价为360元，为了吸引顾客，小明爸爸准备打折销售，但要保持利润不低于，那么至多可打______折．11. 三条公路两两相交于A 、B 、C 三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路距离相等，问可供选择的地方有______处．12. 如图，在中，，，，一条线段，P ，Q 两点分别在直线AC 和AC的垂线AX 上移动，点P 从A 点开始且移动的速度为，若以A 、B 、C 为顶点的三角形与以A 、P 、Q 为顶点的三角形全等，则时间t 的值为______.13. 若不等式组的整数解共有5个，则a 的取值范围是______ .14. 如图，直线和交于点，直线交x 轴于点，那么不等式组的解集是______ .15. 解不等式组：计算：16. 如图，中，，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且，连接求证：；若的周长为14cm，，求DC长.17. 为加快新农村建设，提高人居环境，计划要在道路m上修建一个天然气站E，同时向D，C两个居民区提供优质天然气，供居民取暖，做饭.已知如图：D到道路m的距离，C到道路m的距离，A，B两地距离气站E应建在道路m的什么位置，使得C，D两居民区到气站E的距离相等？请你设计出气站E的位置在图中用尺规作图作出符合条件的点E，不写作法，保留作图痕迹计算出气站E到A处的距离.18. 已知方程组的解x为非正数，y为负数．求a的取值范围：化简；在a的取值范围内，当a取何整数时，不等式的解为？19. 如图，在中，，AD平分，于点E，点F在AC上，且求证：；请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由.20. 为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量人/辆3530租金元/辆400320学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元．参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？学校租车总费用最少是多少元？21. 如图1，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，，点A的坐标为求点B的坐标；如图2，在x轴上找一点P，使得的值最小，并写出点P的坐标；在第四象限是否存在一点M，使得以点O，A，M为顶点的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.22. 如图，是等边三角形，点D、E分别是射线AB、射线CB上的动点，点D从点A出发沿着射线AB移动，点E从点B出发沿着射线BG移动，点D、E同时出发并且移动速度相同，连接CD、如图①，当点D移动到线段AB的中点时，DE与DC的长度关系是：DE ______如图②，当点D在线段AB上移动但不是中点时，探究DE与DC之间的数量关系，并证明你的结论．如图③，当点D移动到线段AB的延长线上，并且时，求的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：是AB的垂直平分线，，，故选：根据线段的垂直平分线的性质得到，结合图形计算，得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．2.【答案】A【解析】解：，①+②得，解得：，①-②得，解得：，方程组的解x，y的值都小于1，，解得：故选：把k当成常数解方程组，再根据方程组的解x，y的值都小于1列出不等式组，求解即可．本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解方程组和解不等式组是解题关键．3.【答案】C【解析】解：点E在BC的垂直平分线上，，，平分，，，，故选：根据垂直平分线的性质得到，则，再另一条角平分线的定义得到，然后根据三角形内角和可计算出的度数．本题考查了线段的垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．4.【答案】B【解析】解：由题意得，，解不等式①得，解不等式②得，，，故选：根据运行程序，第一次运算结果小于等于95，第二次运算结果，第三次运算结果列出不等式组，然后求解即可．本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：①作于D，平分，AP平分，，，，，，点P在的角平分线上到角的两边距离相等的点在角的平分线上，平分，故①正确；②平分，CP平分，，，，，，，故②正确；③，，，，，，，，故③正确；④，，，，，，，，故④不正确．综上所述，①②③正确．故选：①作于根据角平分线性质得到，，得到，于是得到点P在的角平分线上，故①正确；②根据角平分线的定义及三角形外角性质得出，故②正确；③根据四边形的内角和得到，求得，于是得到，故③正确；④根据全等三角形的性质得到，故④不正确．本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：设等腰三角形的底角为，则顶角为，由题意可得：，，底角度数的取值范围是，故选：设等腰三角形的底角为，则顶角为，由“它的顶角是一个大于的锐角”列出不等式，求解即可．本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，一元一次不等式的应用，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：①当角为顶角时，顶角度数为；②当为底角时，顶角故选：分两种情况讨论：①当角为顶角；②当为底角．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．8.【答案】D【解析】解：过O作于E，于F，连接OA，，OC分别平分和，于D，，，即，的周长为10，，，故选：过O作于E，于F，连接OA，根据角平分线性质求出，根据，即可求出答案．本题考查了角平分线性质，三角形的面积，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：，AD是的平分线，垂直平分BC，过点B作于点Q，BQ交AD于点P，则此时取最小值，最小值为BQ的长，如图所示．，故选：由等腰三角形的三线合一可得出AD垂直平分BC，过点B作于点Q，BQ交AD于点P，则此时取最小值，最小值为BQ的长，在中，利用面积法可求出BQ的长度，此题得解．本题考查了轴对称-最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积，利用点到直线垂直线段最短找出的最小值为BQ是解题的关键．10.【答案】八【解析】解：设打了x折，由题意得，解得：则要保持利润不低于，至多打8折．故答案为：八．设打了x折，用售价折扣-进价得出利润，根据利润率不低于，列不等式求解．本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于，列不等式求解．11.【答案】4【解析】【分析】此题主要考查角平分线的性质的逆定理：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．因为要到三条公路距离相等，所以超市要选择的位置是内角平分线和外角平分线的交点，作图可知.【解答】解：如图；故答案为12.【答案】2s或4s【解析】解：①当时，，在与中，，，即时，，；②当P运动到与C点重合时，即时，，在与中，，，即，，综上所述，或故答案为：2s或本题要分情况讨论：①，此时，可据此求出P点的位置．②，此时，P、C重合．本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、直角三角形由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．13.【答案】【解析】解：由题意得：，不等式组的解集为，由解集的整数解有5个，得到故答案为：分别表示出不等式组中两不等式的解集，有解集中的整数解共有5个，确定出a的范围即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】【解析】解：直线和交于点，直线交x轴于点，不等式的解集是：，不等式的解集是：，不等式组的解集是，故答案为：根据图象求出不等式的解集不等式的解集，找出两不等式组成的不等式组的解集即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系的应用，关键是能根据图象求出不等式的解集和不等式的解集，主要培养了学生的观察能力和理解能力．15.【答案】解：解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为：解：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；根据负整数指数幂，零次幂，实数的混合运算进行计算即可求解．本题考查了解一元一次不等式，实数的混合运算，正确的计算是解题的关键．16.【答案】证明：垂直平分AC，，，，，；解：的周长为14cm，，，，，，【解析】根据线段垂直平分线的性质得到，，等量代换证明结论；根据三角形的周长公式得到，根据，计算，得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17.【答案】解：如图，点E即为所求；设，，，又，，解得答：气站E到A处的距离【解析】连接CD，作线段CD的垂直平分线即可；设，利用勾股定理求解即可．本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．18.【答案】解：解方程组得，又x为非正数，y为负数，，解不等式组．得不等式可化为不等式的解为，可知，，又，，为整数．【解析】利用加减消元法求出，，根据x为非正数，y为负数列出关于a、b的不等式组，解之可得a的范围；利用绝对值的性质，结合a的范围求解可得；根据不等式的解为得出，结合知，继而可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】证明：平分，，在和中，解：；理由：，，在和中，由知【解析】本题考查的是角平分线的性质和三角形全等的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键，注意直角三角形全等的判定方法.根据角平分线的性质得到，根据直角三角形全等的判定定理得到，最后根据全等三角形的性质定理得到答案；利用HL证，根据全等三角形的性质定理得到，然后根据的结论得到答案.20.【答案】解：设参加此次劳动实践活动的老师有x人，参加此次劳动实践活动的学生有人，根据题意得：，解得，，答：参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人；师生总数为人，每位老师负责一辆车的组织工作，一共租8辆车，设租甲型客车m辆，则租乙型客车辆，根据题意得：，解得，为整数，可取3、4、5，一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆；设租甲型客车m辆，则租乙型客车辆，由知：，设学校租车总费用是w元，，，随m的增大而增大，时，w取最小值，最小值为元，答：学校租车总费用最少是2800元．【解析】设参加此次劳动实践活动的老师有x人，可得：，即可解得参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人；根据每位老师负责一辆车的组织工作，知一共租8辆车，设租甲型客车m辆，可得：，解得m的范围，解得一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆；设学校租车总费用是w元，，由一次函数性质得学校租车总费用最少是2800元．本题考查一元一次方程，一元一次不等式组及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程，不等式和函数关系式．21.【答案】解：过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，点A的坐标为，，，又轴，轴，，，又，，，又，≌，，，点B的坐标为；如图2，作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接BP，由对称性可知，，当A、、P三点共线时的值最小，连接交x轴于点E，则，点B与关于x轴对称，点的坐标为，设直线的解析式为，，，，；存在一点M，使得以点O，A，M为顶点的三角形是等腰直角三角形，理由如下：①当时，，如图3，过点A作轴交于点F，过点M作轴交于点E，，，，，≌，，，，，，；②如图4，当时，，过点A作轴交于F点，过点M作交于点G，，，，≌，，，，，，；③如图5，当时，，过点M作轴交于Q点，过点A作交于P点，，，，≌，，，，，，，，；综上所述：M点坐标为或或【解析】过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，证明≌，即可求B点坐标；作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接BP，当A、、P三点共线时的值最小，求出直线的解析式即可求P点坐标；分三种情况：当时，，过点A作轴交于点F，过点M作轴交于点E，证明≌，即可求；②当时，，过点A作轴交于F点，过点M作交于点G，证明≌，即可求；③当时，，过点M作轴交于Q点，过点A作交于P点，证明≌，即可求本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的性质是解题的关键．22.【答案】=【解析】证明：理由如下：是等边三角形，，，，由题意得，，，，，，，故答案为：解：，理由如下：作交BC于如图②，则，，为等边三角形，，，，，在和中，，≌，；解：在BE上截取，连接如图③，，为等边三角形，，，，，，，，在和中，，≌，，，，，，根据等边三角形的性质得到，，根据题意得到，根据等腰三角形的判定定理证明；作交BC于F，利用SAS定理证明≌，根据全等三角形的性质证明结论；在BE上截取，连接DH，证明≌，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的外角性质计算即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、三角形的外角性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
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E
第12题图
八年级上第七周周练试卷
1、下列计算正确的是（ ） A 、
45
1691
=
B 、
212214= C 、05.025.0= D 、525=--
2、下列实数5，3.14，3216-，23-，0.2020020002…，
7
22
，..65.1，π--，其中无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3、已知|x －12|＋|x ＋y －25|与z 2
－10z ＋25互为相反数，则以x 、y 、z 为三边的三角形是____ _ 三角形.
4、若==a a 则,2.1 ；若==m m 则,22
；5、若x 2
=16，则5-x 的算术平方根是 。
6、图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。
在Rt △ABC 中，若直角边AC ＝6，BC ＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是__________ ____。
7、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是 （ ）A ．13 B ．26 C ．47
D ．94
8、如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1+S 2+S 3+S 4=（ ） A 3.65 B 2.42 C 2.44 D 2.65
9、已知：如图，以Rt△ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为__________
10、如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°,AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为1 , l 2，l 3之间的距离为2 ,则AC 的长是 （ ） A ．13 B ．20 C ．26
D ．5
l
1
l 2
l 3
A
C
B
A
B
C
B ’ D
E
P
11、矩形纸片ABCD 中，AB ＝5，AD ＝4，将纸片折叠，使点B 落在边CD 上的B ’处，折痕为AE ．在折痕AE 上存在一
点P 到边CD 的距离与到点B 的距离相等，则此相等距离为________．
12、如图，长方体木块的长、宽、高分别为3 cm 、2 cm 、12 cm ，有一只蚂蚁从点A 爬到点B 处觅食，要爬行的最
短路程是 cm 。
13、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是_______________。
14、高速公路的同侧有A 、B 两个村庄，它们到高速公路所在直线MN 的距离分别为AA 1=2km ，BB 1=4km ，A 1B 1=8km ．现要在高速公路上A 1B 1之间设一个出口P ，使A 、B 两个村庄到P 处的距离之和最短，则这个最短距离是多少千米？
15、 已知：如图，AD ＝4，CD ＝3，∠ADC ＝90°，AB ＝13，BC ＝12.求图形的面积
16、如图 ，在ΔABC 中,AB=AC,点D 为底边BC 上的任意一点,（1）试说明:AB 2
-AD 2
=DB ·DC.
（2）、若点D 在底边BC 的延长线上,其余条件不变,①中的结论还成立吗?请说明理由.点D 在CB 的延长线上呢?
17、如图，在△ABC 中，∠CAB=90°，AC=AB ，点P 在△ABC 内，且PC=3，PB=1，PA=2，求 ∠APB 的度数。
A C
B
A
B
M N A 1 B 1 第18题
A
B 3
2。