范里安《微观经济学：现代观点》笔记和课后习题及强化习题详解(公共物品)【圣才出品】
第37章公共物品
37.1 复习笔记
1．离散数量的公共物品的提供
（1）模型假设
①假定某房间有两个人1和2，他们现在要决定是否购买某公共品。
如果用ω1和ω2代表每个人的初始财富，g1和g2代表每个人对购买公共品作出的贡献，x1和x2表示剩下来用作私人消费的资金，每个人的预算方程为：
x1＋g1＝ω1
x2＋g2＝ω2
②假定公共品的成本为c美元，为了使公共品得到提供，应当有g1＋g2≥c；
③消费者i的效用函数为u i（x i，G），他愿意为购买公共品支付的保留价格为r i，即u i （ωi－r i，1）＝u i（ωi，0），这里i＝1或2，G＝0（没有公共品）或1（有公共品）。
（2）公共品的提供条件
如果购买公共品使两人的境况得到改善，就有：
u1（ω1，0）＜u1（x1，1）
u2（ω2，0）＜u2（x2，1）
运用保留价格r1和r2以及预算约束的定义，就有：
u1（ω1－r1，1）＝u1（ω1，0）＜u1（x1，1）＝u1（ω1－g1，1）
u2（ω2－r2，1）＝u2（ω2，0）＜u2（x2，1）＝u2（ω2－g2，1）
再由效用函数单调递增的特性，就有：
ω1－r1＜ω1－g1
ω2－r2＜ω2－g2
于是就有r1＞g1，r2＞g2，同时只有当r1＋r2≥g1＋g2≥c时，公共品才会被提供。
综上所述，可以得到公共品提供的必要条件：r1＋r2＞c。
（3）关于公共品提供条件的若干注释
①提供公共物品是否是一种帕累托改进仅取决于人们的支付意愿和公共物品的总成本。
如果保留价格总和大于公共品的成本，那么肯定存在着某种支付方案，使两人拥有这种公共物品的境况比不拥有时的境况要好；
②提供公共物品是否是帕累托有效，还取决于初始的财富分配（ω1，ω2）。
这是因为保留价格r1和r2一般是由财产分配决定的，某些财产分配完全有可能使r1＋r2＞c，而另一些财产分配则可能使r1＋r2＜c。
（4）消费者偏好为拟线性时公共物品的提供
此时消费者的效用函数有如下形式：
u i（x i，G）＝x i＋υi（G），i＝1或2
为简化起见，再假定：
υ1（0）＝υ2（0）＝0
由于：υ1（ωi－r i，1）＝ωi－r i＋υi（1）＝ωi＝u i（ωi，0），从而得到：r i＝υi（1）。
可见保留价格与财富数量无关，因而公共物品的最优供给将与财富无关。
（5）公共物品提供中搭便车的例子
假定每人有500美元的财富，每个人对公共品的评价是100美元，公共品的成本是150美元。
由于保留价格的总和大于公共品的成本，所以，购买公共品是帕累托有效率的。
如果
两个人独立地决定是否购买公共品，就得到如下的收益矩阵：
这个博弈的占优策略均衡是两个参与人都不购买公共品，但帕累托有效的均衡却是其中一个人购买，而另一个人不购买。
这里就出现了搭便车的情况，因为如果对方购买，不买总是己方的最优策略，但每个人都这样做的结果是大家都不购买，从而产生帕累托无效的结果。
2．连续数量的公共物品的提供
（1）公共物品提供的萨缪尔森规则
令x1和x2代表消费者的私人消费（这里私人消费品是计价物），G代表公共品的总数量，C（G）表示公共品的生产成本。
那么公共物品提供的萨缪尔森规则就是：MRS1＋MRS2＝MC，即私人物品和公共物品之间的边际替代率之和等于公共物品的边际成本，如图37-1所示。
图37-1 公共物品的有效供给
（2）对萨缪尔森规则的推导
帕累托有效配置是指在消费者2的效用水平不变的条件下使消费者1的效用水平尽可能大。
如果把消费者2的效用固定在某一水平u ＿
2上，消费者1的效用最大化问题就可以表述为： ()()111,222max ,.. ,x G
u x G s t u x G u =
x 1＋x 2＋C （G ）＝ω1＋ω2
利用拉格朗日乘数法，可以得到：MRS 1＋MRS 2＝MC 。
（3）对于萨缪尔森规则的解释
如果把边际替代率视为对额外一单位公共物品的边际支付意愿的衡量，那么，萨缪尔森规则就是说边际支付意愿相加之和必须等于多提供一单位公共物品的边际成本。
（4）公共物品和私人物品帕累托有效条件的区别
①就私人物品而言，每个人的边际替代率必须等于边际成本；就公共物品而言，边际替代率相加之和必须等于边际成本；
②在私人物品市场，每个人可以消费不同数量的私人物品，但他们对边际消费量的评价必定全部相同，否则他们要进行交换。
在公共物品市场，每人的消费量必定相同，但他们对边际消费量的评价可以各不相同。
（5）拟线性偏好的公共物品提供数量
如果消费者的效用函数具有拟线性形式，即：u i （x i ，G ）＝x i ＋v i （G ）
，这里i ＝1或2，那么：
MRS 1＝v 1′（G ），MRS 2＝v 2′（G ）；
根据萨缪尔森规则，有：v 1′（G ）＋v 2′（G ）＝MC （G ），从而公共物品的有效数量与x 1和x 2无关，所以存在唯一的公共物品有效供给数量。
3．公共品提供中的搭便车问题
（1）模型假设
x 1表示行为人1的私人消费，g 1表示他购买的公共物品的数量；x 2表示行为人2的私人消费，g 2表示他购买的公共物品的数量，G ＝g 1＋g 2是公共物品的总量。
公共物品的生产成本为C （G ）≡G ，第i 个人的效用函数为u i （x i ，g 1＋g 2）＝u i （x i ，G ），i ＝1或2。
（2）行为人1的最优决策
给定行为人1对行为人2购买的公共品数量的预期g ＿
2，其最优决策为： ()11
1112,1111max ,.. ,0
x g u x g g s t x g w g ++=≥
从而得到行为人1的反应函数：g 1＝f 1（g ＿2）。
（3）行为人2的最优决策
类似于（2），行为人2的反应函数为：g 2＝f 2（g ＿1）。
（4）市场均衡 当每个人的预期都等于对方的实际购买量时，市场达到均衡（纳什均衡），即：
()()1122
21g f g g f g =⎧⎪⎨=⎪⎩ 由于每个人至少可以消费对方提供的公共品数量，所以当达到均衡时，有可能出现这样
一种情况，即：乙认为甲贡献的公共品的数量已完全足够，因而他不需要再作出任何贡献，从而出现了搭便车的现象，如图37-2所示。
图37-2 公共品提供中的搭便车
（5）与私人物品的比较
对于私人品而言，完全竞争市场可以为其提供一种达到帕累托有效配置的途径，在这种市场上，每个消费者只需要关心自己的消费数量。
这种分析的一个重要假定是一个人的消费不会影响到其他人，即不存在消费的外部效应，因此每个人都使自身的消费达到最优就足以形成全社会的最优。
但对于公共物品而言，情况有着很大差异。
在这种情况中，由于每个人需要消费同样数量的公共物品，因此它们之间的效用是紧密相关的，在这种情况下，市场提供的公共品数量不大可能导致帕累托有效的结果。
因此需要其他某种机制来确定公共品的有效供给。
4．需求显示
（1）问题陈述。
范里安《微观经济学：现代观点》(第9版)笔记和课后习题详解
范里安《微观经济学：现代观点》（第9版）第一章复习笔记第1章市场1.1 复习笔记1最优化和均衡在分析人类的行为时，需要有一种作为分析基础的框架。
在多数经济学中使用的是一种建立在以下两个简单原理上的框架：（1）最优化原理：人们总是选择他们能够支付得起的最佳消费方式。
（2）均衡原理：狭义地讲，均衡就是在市场中需求方和供给方在市场机制的充分调整下达到的稳定状态，在该状态下价格是相对稳定的。
价格会自行调整，直到人们的需求数量与供给数量相等。
2需求曲线和供给曲线（1）保留价格某人为他消费的第i个单位的商品所愿意支付的最高价格称为保留价格。
或者说，一个人的保留价格是他对于买或不买有关商品并不在乎的价格。
（2）个人需求曲线如果用纵轴表示价格，横轴表示商品数量，对第i单位的商品，假设消费者愿意支付的保留价格是r i，于是在价格-商品坐标图上，标出对应的点（Q i，r i），把所有的点连起来就得到了需求曲线（这是一条折线），如图1-1所示。
图1-1 离散物品的需求曲线（3）市场需求曲线把整个市场上所有的消费者的个人需求水平加总后，就可以得到市场需求曲线。
通常，由于整个市场上的消费者非常多，而且每个消费者的保留价格也不完全一样，但是相互之间保留价格很接近，所以加总后的需求曲线是比较光滑的，如图1-2所示。
图1-2 市场需求曲线（4）市场供给曲线对于任意给定的价格，每个厂商都愿意供给一定的商品数量，把单个厂商的供给曲线水平加总就可以得到市场供给曲线。
3均衡市场（1）竞争市场该市场中有许多独立的消费者和商品的供应者，市场价格与每家厂商的产量无关。
（2）市场均衡当商品的供给等于需求时，市场达到均衡。
从图形上来看，就是供给曲线和需求曲线相交，交点对应的分别是均衡价格和均衡产量。
4比较静态分析比较静态分析就是分析已知条件变化后经济现象均衡状态的相应变化，以及有关经济变量达到新的均衡状态时的相应变化。
比较静态分析只对两个“静态”均衡做比较，而不关心市场从一种均衡状态达到另一种均衡状态的过程如何，即对经济现象有关的经济变量一次变动而不是连续变动的前后进行分析。
范里安《微观经济学：现代观点》笔记和课后习题及强化习题详解(选 择)【圣才出品】
第5章 选 择5.1 复习笔记1．消费者的最优选择（1）最优消费束最优消费束是指这样一个消费束，在消费者的预算集中，不存在严格偏好于该消费束的其他消费束。
（2）消费者行为的基本假设及其数学表示一个消费者总是从其可行的消费束的集合中选择使自己效用最大化的消费束，即最优消费束。
用数学式表达就是：()121122120,0ma ..x ,x x U x x s t p x p x m ≥≥+=（3）最优解的三种类型及其必要条件①内点解（如图5-1所示），此时无差异曲线和预算线相切，最优解的必要条件是： MRS 1，2＝－p 1/p 2，即边际替代率等于交换比率。
再联立预算约束p 1x 1＋p 2x 2＝m 就可以解得最优解。
②边界解（如图5-2所示），这种情况的一个典型例子就是完全替代品。
③拐点解（如图5-3所示），这种情况的一个典型例子就是互补商品。
图5-1 最优解是内点解图5-2 最优解是边界解图5-3 最优解是拐点解（4）最优解不唯一的情况当无差异曲线非凸时，就会出现最优解不唯一，但是边际替代率的绝对值等于价格之比的必要条件始终成立（如图5-4所示）。
图5-4 最优解不唯一（5）边际替代率的绝对值等于价格比的经济学解释如果边际替代率与价格比率不相同，比如MRS 1，2＝Δx 2/Δx 1＝－1/2，而价格比率为1/1，这意味着消费者刚好愿意放弃2单位的商品1，以获得1单位的商品2，但市场却愿意在1比1的基础上进行交换。
因此，消费者肯定愿意放弃一些商品1以便购买更多的商品2。
无论何时，只要边际替代率与价格比率不相同，消费者就有机会通过商品交换来实现更高的效用水平，就必定不能处在其最优选择上。
（6）消费者的需求束一定价格和收入水平下的商品1和商品2的最优选择，称作消费者的需求束。
（7）需求函数在消费者偏好既定且已知的条件下，消费者对商品x 1、x 2的需求取决于商品x 1、x 2的价格p 1、p 2和收入m 。
范里安《微观经济学：现代观点》笔记和课后习题及强化习题详解(要素市场)【圣才出品】
第27章 要素市场27.1 复习笔记1．产品市场上的垄断（1）边际产品收益假设厂商的生产函数为y ＝f （x ），市场需求为p （y ），则收益r （p ）＝yp （y ），从而边际产品收益MRP 定义为：d d d d d d r r y MR MP x y x=⋅=⋅ 它表示增加一单位投入带来的收益的增加。
特别地，利用边际收益的弹性表达式，边际产品收益可以表示为：MRP ＝p （x ）[1－|1/ε|]MP x 。
（2）垄断条件和竞争条件下边际产品收益的比较①在完全竞争的市场中，单个厂商的需求曲线具有完全弹性，p ＝MR ，则有MRP ＝pMP x ，表示要素的“边际产品收益”恰好等于该要素的边际产品价值pMP x 。
②在垄断的情况下，由于需求曲线的斜率是负的，所以边际产品收益总是小于边际产品价值，于是：MRP x ＝p[1－1/|ε|]MP x ＜pMP x这意味着在要素的任何使用水平上，垄断厂商追加一单位投入的边际价值小于竞争厂商追加一单位投入的边际价值。
特别地，这个结论并不和垄断厂商的总要素投入比竞争厂商的总要素投入“更有价值”相矛盾。
这里要注意总价值和边际价值之间的区别。
由于和竞争厂商相比，垄断厂商可以从同样的要素使用量中获取更高的利润，垄断厂商使用的要素总量确实比竞争厂商使用的要素总量更有价值，但是，在既定的产量水平上，要素使用量的增加将使产量增加，并使垄断厂商能够索要的价格下降。
而竞争厂商的产量增加却不会使它能够索要的价格发生变化。
因此，在边际上，对于要素使用量的微小增加，垄断厂商由此所获得的价值，要低于竞争厂商所得到的价值。
（3）利用边际产品收益决定要素使用量垄断厂商追求利润最大化可以表示为：()()()max xp f x f x wx - 关于x 求导，令导数等于零，化简得：MRP ＝MR ·MP ＝w ；类似的，对于竞争厂商，则有：p ·MP ＝w ；因为MRP x ＜pMP x ，所以满足MRP ＝w 的点总是位于满足p ·MP ＝w 的点的左边，因此，垄断厂商比竞争厂商使用较少的要素，如图27-1所示。
范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)笔记和课后习题详解-效用(圣才出品)
第4章效用4.1复习笔记1．序数效用论（1）序数效用论序数效用论指用序数来表示消费者偏好次序的理论。
序数效用论者认为，效用不能用基数表示，而只能用序数第一、第二、第三等表示消费者的偏好顺序和效用水平。
（2）序数效用论的假设①消费者对两种商品的任意两个组合A、B 能明确地说出自己的偏好。
②消费者的偏好具有传递性。
③消费者对数量多的两种商品组合的偏好永远大于对数量少的两种商品组合的偏好。
（3）序数效用函数序数效用函数为每个可能的消费束指派一个数字（效用水平），当且仅当()()1212,,x x y y 时，()()1212,,u x x u y y > ；当且仅当()()1212,,x x y y 时，()()1212,,u x x u y y = 。
效用函数的数值，只在对不同商品束进行排列时才有意义；任意两个商品束之间的效用差额的大小是无关仅要的。
（4）无差异曲线无差异曲线是指所有具有相同效用水平的消费束构成的集合。
（5）效用函数的单调变换如果()f x 是单增的函数，则效用函数()()U'x f U x =⎡⎤⎣⎦就被称作是()U x 的单调变换。
（6）效用函数的单调变换原理效用函数的单调变换与原来的效用函数代表相同的偏好，如图4-1所示。
图4-1单调变换不改变消费者的无差异曲线的位置和形状（7）效用函数的存在性定理假定消费者的偏好具有完备性、反身性、传递性、连续性和强单调性，那么就存在一个能代表该偏好的连续效用函数。
（8）一般商品、厌恶品和中性品如果()U x 关于x 单增，则称x 是一般商品；如果()U x 关于x 单减，则称x 是厌恶品；如果()U x 关于x 不变，则称x 是中性品。
2．效用函数的几个例子（1）完全替代的效用函数如图4-2所示()1212U x x ax bx =+，图4-2完全替代的效用（2）完全互补的效用函数如图4-3所示(){}1212min ,U x x ax bx =，图4-3完全互补的效用（3）拟线性偏好的效用函数如图4-4所示()()1212U x x v x x =+，图4-4拟线性效用（4）柯布-道格拉斯效用函数()11212a aU x x x x -=，（5）不变替代弹性的效用函数()()11212,1u x x A x x ρρρδδ⎡⎤=+-⎣⎦特别地，当替代参数1ρ=时，CES 效用函数就变为完全替代的效用函数。
范里安《微观经济学：现代观点》笔记和课后习题及强化习题详解(福 利)【圣才出品】
第34章福利34.1 复习笔记1．总论由于帕累托效率并未涉及人们之间的福利分配，所以把一切都给予一个人肯定是典型的帕累托有效，但在其他人看来这未必就是合理的配置。
在这一章阐述了福利函数的概念，它提供了一个把不同消费者的效用“加总”的方法。
更一般地说，福利函数提供了一个对不同消费者的效用集合进行排序的方法。
在此基础上，可以进一步研究社会是如何在多种帕累托有效的配置中进行选择的。
2．加总的偏好不存在传递性加总个人偏好的一种途径是利用多数人投票的方法，即如果绝大部分消费者偏好x胜过偏好y，就可以认为“整个社会偏好x胜于y”。
但是这样的加总有可能产生不存在传递性的“社会偏好”。
具体例子如下：在表34-1中列出了三个人，每个人做出三种选择x、y和z的偏好排列。
可以看出大多数人偏好x胜过y，偏好y胜于z，偏好z胜过x。
因此通过多数投票的方法加总消费者偏好不满足传递性，x，y和z三者之中不存在最好的选择。
表34-1 导致非传递性偏好的投票3．投票顺序影响社会偏好（1）排列-顺序投票法每个人按其偏好排列商品，并据此标上一个注明顺序的号码：最优选择定为1，次优选择定为2，以此类推，然后在投票者中加总每种选择的序号来得到每种选择的总分，如果某种结果得分较低，那么社会对他的偏好就会超过对另一种结果的偏好。
（2）投票顺序影响社会偏好排列-顺序投票法也是加总个人偏好的一种途径，但利用这种方法决定公共偏好时，投票顺序会影响最终的投票结果。
4．阿罗不可能性定理（1）阿罗不可能性定理的定义如果一个社会决策机制满足如下三个条件：①当任何一组完备的、自反的和传递的个人偏好集给定时，社会决策机制将产生具有相同性质的社会偏好；②如果每个人偏好选择x超过选择y，那么社会偏好就应当把x排在y的前面；③x和y之间的偏好唯一取决于人们如何排列x和y的顺序，而不是人们如何排列其他选择的顺序。
那么这样的决策机制必然是一个独裁：即整个社会的偏好顺序就是一个人的偏好顺序。
范里安《微观经济学：现代观点》笔记和课后习题及强化习题详解(成本最小化)【圣才出品】
第21章 成本最小化21.1 复习笔记1．成本最小化（1）成本最小化问题的数学表示和成本函数假定使用两种生产要素x 1和x 2，要素价格分别为w 1和w 2，f （x 1，x 2）表示厂商的生产函数。
对于给定的产量y ，厂商追求成本最小化可以归结为如下最优化问题：()12111222,min .. ,x x w x w x s f x t x y + =由于w 1、w 2和y 是给定的参数，所以最小成本c 可以表示成w 1、w 2和y 的函数，从而得到成本函数c （w 1，w 2，y ），成本函数度量的是当要素价格为（w 1，w 2）时，生产y 单位产量的最小成本。
如图21-1所示。
图21-1 成本最小化（2）成本最小化的一阶必要条件对于上述最优化问题，利用拉格朗日乘数法，可以得到成本最小化问题的一阶必要条件：()()()**112**112**2212,,,MP x x T w x x M x RS w P x =--=即边际技术替代率必须等于要素价格比率。
（3）条件要素需求函数在成本最小化问题中，每一种要素的最优使用量x 1*、x2*都可以表示成w 1、w 2和y 的函数，这就是条件要素需求函数。
条件要素需求通常是观察不到的，它只是一个假设，用来回答这样的一个问题：如果厂商想以最便宜的方式生产既定产量，它对每种要素的使用量应是多少。
（4）条件要素需求和普通要素需求之间的区别条件要素需求给出了既定产量水平的最小成本选择；普通要素需求则给出了既定产出价格下的利润最大化选择。
（5）特定技术下的成本最小化①完全互补的技术（生产函数为f （x 1，x 2）＝min{x 1，x 2}）成本函数为： c （w 1，w 2，y ）＝（w 1＋w 2）y 条件要素需求是：x 1＝x 2＝y 。
②完全替代的技术（生产函数为f （x 1，x 2）＝x 1＋x 2），成本函数为： c （w 1，w 2，y ）＝min （w 1，w 2）y 条件要素需求是：121121200w w x y w w y w w >⎧⎪==⎨⎪<⎩到之间的任何数122121200w w x y w w y w w <⎧⎪==⎨⎪>⎩到之间的任何数③柯布-道格拉斯生产函数（生产函数为f （x 1，x 2）＝Ax 2a x 2b ），成本函数为：()11122,,a aa a bb bbc w w y Kw w y+++=条件要素需求是：()1111212,,b b b a ba ba ba ba ba x w w y A w w yb -+-++++⎛⎫ ⎪⎝⎭=()1121212,,a a a ba ba ba ba a ba x w w y Aw w yb -+++--++⎛⎫ ⎪⎝⎭=2．显示成本最小化（1）显示成本最小化弱公理假设在时期t和s，厂商的产量都是y，要素的价格分别为（w1t，w2t）和（w1s，w2s），与此相应的厂商成本小化选择分别是（x1t，x2t）和（x1s，x2s），如果以下两个不等式都成立：w1t x1t＋w2t x2t≤w1t x1s＋w2t x2s①w1s x1s＋w2s x2s≤w1s x1t＋w2s x2t②就说厂商的行为满足显示成本最小化弱公理。
范里安《微观经济学：现代观点》笔记和课后习题及强化习题详解-第14~19章【圣才出品】
第14章 消费者剩余14.1 复习笔记1．消费者剩余（1）保留价格保留价格是指消费者为多消费一个单位的商品所愿意支付的最高价格。
（2）消费者剩余的表达式消费者剩余是指对于一件商品，消费者所愿意做出的最大支付与他的实际支付之间的差额。
假设消费者的需求曲线是p （q ），则消费者剩余CS 可以表示为：()0d QCS p q q pQ =-⎰ （3）消费者剩余的变化ΔCS ＝CS （Q 2）－CS （Q 1）从图14-1中，可以更精细地分析这种变化的来源。
图14-1 消费者剩余的变化从图14-1中可以发现消费者剩余的变化由两个小区域，即由R表示的矩形区域和由T 表示的曲边三角形区域构成。
其中矩形损失是由于消费量减少导致涨价，从而使消费者要对他继续消费的每单位商品支付更多的货币造成的；三角形损失则是由于消费数量减少而造成的。
所以消费者的总损失是这两个效应之和。
（4）消费者剩余的其他解释消费者剩余也就是要消费者放弃他对某种商品的全部消费而必须补偿给他的货币数量。
（5）总消费者剩余总消费者剩余是指单个消费者剩余的加总，它通常可以用来测度一个消费者群体的福利状况。
2．离散商品的需求和效用函数之间的关系（1）由效用函数导出商品的需求函数假设消费者具有拟线性效用函数v（x）＋y，其中x表示商品1的消费量，y是花费在其他商品上的货币，令p 为商品1当前的价格，i 是消费者当前对商品1的消费量，而m 是花费在其他商品上的货币，那么他的效用就是v （i ）＋m 。
如果他再多消费一个单位的商品，则他的效用就是v （i ＋1）＋m －p ，所以只有当下式成立时：v （i ＋1）＋m －p ≥v （i ）＋m即p ≤v （i ＋1）－v （i ）时，消费者才愿意在现在的基础上多消费一个单位，从而得到消费者的需求曲线为：当p ＞v （1）－v （0）时，x ＝0；当v （1）－v （0）≥p ＞v （2）－v （1）时，x ＝1；依次类推……当v （i ）－v （i －1）≥p ＞v （i ＋1）－v （i ）时，x ＝i 。
范里安《微观经济学：现代观点》笔记和课后习题及强化习题详解(信息技术)【圣才出品】
第36章 信息技术36.1 复习笔记1．总论本章将考察与信息革命有关的一些经济模型。
第一个模型涉及的是网络经济学，第二个模型与转换成本有关，第三个模型要处理的是信息产品的权限管理。
2．互补性问题（1）模型假设①假设市场上有两家厂商，他们分别生产中央处理器（CPU ）和操作系统（OS ），假设CPU 的价格是p 1，OS 价格的价是p 2，他们的边际生产成本都是零。
②一个中央处理器（CPU ）必须搭配一个操作系统（OS ）才能使用，即两者是互补品。
③中央处理器（CPU ）和操作系统（OS ）的需求函数都是D （p 1＋p 2）＝a －b （p 1＋p 2），即对CPU 、OS 的需求取决于整个系统的价格。
（2）生产者的决策对CPU 生产商而言，其利润最大化问题可以表示为：()11121max p p a b p p F -+-⎡⎤⎣⎦ 根据边际收益等于边际成本的定价原则，就有：a －2bp 1－bp 2＝0；求解这个方程，得到：p 1＝（a －bp 2）/（2b ）。
运用完全相同的方式，OS厂商的利润最大化价格为：p2＝（a－bp1）/（2b）。
（3）CPU生产商和OS生产商之间的博弈对每一家厂商而言，其价格的最优选择取决于它对其他厂商所索要的元件价格的预期。
当达到纳什均衡时，每一家厂商有关另一家厂商行为的预期都得到了实现，即：p1＝（a－bp2）/（2b）p2＝（a－bp1）/（2b）同时成立，解得：p1＝p2＝a/（3b）；整个系统的价格是：p1＋p2＝2a/（3b）。
（4）CPU生产商和OS生产商合并后的生产决策假定两家厂商合并为一家厂商。
一体化厂商不再制定元件的价格，而只制定系统的价格p，此时的利润最大化问题是max p（a－bp），解得最优价格为：p＝a/（2b）。
（5）对一体化厂商和独立生产商的定价结果的比较①根据问题（3）和（4）可知，一体化厂商制定的利润最大化价格小于两家独立厂商制定的利润最大化价格。
范里安《微观经济学：现代观点》笔记和课后习题及强化习题详解(跨时期选择)【圣才出品】
第10章跨时期选择10.1 复习笔记1．总论前几章在考察消费者最优选择行为时，没有考虑时间因素，即之前分析的是消费者在某一个特定时期的效用最大化问题，但实际上，一个理性的消费者在进行消费决策时，所考虑的不仅仅是某一特定时期的效用最大化问题，而是要考虑如何安排不同时期的消费行为，以实现一生的效用最大化的问题，即是一个跨时期的最优选择问题。
在跨时期消费选择计划中，理性的消费者在进行消费决策时，不会仅局限于当前的收入约束，他可能会进行借贷消费（此时他是一个借款者），也可能将当前收入的一部分节省下来以备未来所需（此时他是一个储蓄者和贷款者）。
因此，跨时期选择问题实际上分析的是消费者如何规划自己在当前和未来的最优消费计划的问题。
2．跨期模型的假设（1）消费者只面临两个时期：时期1（现在）和时期2（未来）。
可设想时期1为工作时期，时期2为退休时期。
时期1的收入为m1（工资收入），时期2的收入为m2（一笔固定的养老金收入）。
（2）时期1和时期2的消费水平分别为c1和c2。
（3）消费者可在时期1和时期2之间进行借贷或储蓄，但在时期2结束时刚好用完其全部收入。
3．跨时期预算约束线（1）消费者跨时期选择行为与跨期预算约束线的推导分为以下三种情形：①在时期1消费者花光他工作所得的全部工资收入，即c1＝m1，这意味着c2＝m2，如图10-1中的a点所示，在限值点a（m1，m2），消费者既不储蓄（S＝0）也不借贷（B ＝0）。
图10-1 跨期预算线的推导②消费者在时期1不将其工资收入全部花完，即消费者在时期1有储蓄，设储蓄为S （S＞0），利率为r，则：c1＝m1－S，c2＝m2＋（1＋r）S，如图10-1中的d点所示。
③消费者在时期1不仅消费掉他工作所得的全部工资收入，而且还借款消费，设借款为B（B＞0），则：c1＝m1＋B，c2＝m2－（1＋r）B，如图10-1中的f点所示。
（2）跨时期预算约束线的特征消费者的预算约束方程为：c2＝－（1＋r）c1＋[（1＋r）m1＋m2]或（1＋r）c1＋c2＝（1＋r）m1＋m2，其特征如下：①跨时期预算约束线的斜率为：－（1＋r）；②跨时期预算约束线的纵截距为：（1＋r）m1＋m2，它表示当消费者在时期1的消费水平为0，即他将时期1的工资收入m1全部用于储蓄的情况下，他在时期2可以达到的消费水平；③跨时期预算约束线的横截距为：m1＋m2/（1＋r），表示消费者在时期1的最大消费数额，其中m2/（1＋r）表示消费者以时期2的收入（m2）做抵押所借到的最大消费贷款额的现值。
范里安《微观经济学：现代观点》(第9版)笔记和课后习题详解
范里安《微观经济学：现代观点》（第9版）第一章复习笔记第1章市场1.1 复习笔记1最优化和均衡在分析人类的行为时，需要有一种作为分析基础的框架。
在多数经济学中使用的是一种建立在以下两个简单原理上的框架：（1）最优化原理：人们总是选择他们能够支付得起的最佳消费方式。
（2）均衡原理：狭义地讲，均衡就是在市场中需求方和供给方在市场机制的充分调整下达到的稳定状态，在该状态下价格是相对稳定的。
价格会自行调整，直到人们的需求数量与供给数量相等。
2需求曲线和供给曲线（1）保留价格某人为他消费的第i个单位的商品所愿意支付的最高价格称为保留价格。
或者说，一个人的保留价格是他对于买或不买有关商品并不在乎的价格。
（2）个人需求曲线如果用纵轴表示价格，横轴表示商品数量，对第i单位的商品，假设消费者愿意支付的保留价格是r i，于是在价格-商品坐标图上，标出对应的点（Q i，r i），把所有的点连起来就得到了需求曲线（这是一条折线），如图1-1所示。
图1-1 离散物品的需求曲线（3）市场需求曲线把整个市场上所有的消费者的个人需求水平加总后，就可以得到市场需求曲线。
通常，由于整个市场上的消费者非常多，而且每个消费者的保留价格也不完全一样，但是相互之间保留价格很接近，所以加总后的需求曲线是比较光滑的，如图1-2所示。
图1-2 市场需求曲线（4）市场供给曲线对于任意给定的价格，每个厂商都愿意供给一定的商品数量，把单个厂商的供给曲线水平加总就可以得到市场供给曲线。
3均衡市场（1）竞争市场该市场中有许多独立的消费者和商品的供应者，市场价格与每家厂商的产量无关。
（2）市场均衡当商品的供给等于需求时，市场达到均衡。
从图形上来看，就是供给曲线和需求曲线相交，交点对应的分别是均衡价格和均衡产量。
4比较静态分析比较静态分析就是分析已知条件变化后经济现象均衡状态的相应变化，以及有关经济变量达到新的均衡状态时的相应变化。
比较静态分析只对两个“静态”均衡做比较，而不关心市场从一种均衡状态达到另一种均衡状态的过程如何，即对经济现象有关的经济变量一次变动而不是连续变动的前后进行分析。