计算机图形学 投影
– 简单的三维图形显示流程图
北大计算机系多媒体与人机交互
7
平面几何投影（ 平面几何投影（3/12） ）
平面几何投影及其分类
– 投影
• 将n维的点变换成小于n维的点 • 将3维的点变换成小于2维的点
– 投影中心 投影中心(COP:Center of Projection)
– 显示器屏幕、绘图纸等是二维的 – 显示对象是三维的 – 解决方法----投影 – 三维显示设备正在研制中
2. 如何表示三维物体？ 如何表示三维物体？
– 二维形体的表示----直线段,折线,曲线段,多边形区域 – 二维形体的输入----简单（图形显示设备与形体的维
数一致）
北大计算机系多媒体与人机交互 2
• 视觉系统—观察点、视点 • 电影放映机—光源
– 投影面
• 不经过投影中心 • 平面--照相机底片 • 曲面—球幕电影,视网膜
北大计算机系多媒体与人机交互 8
平面几何投影（ 平面几何投影（4/12） ）
– 投影线
• 从投影中心向物体上各点发出的射线 • 直线—光线 • 曲线—喷绘
–平面几何投影
• 投影面是平面 • 投影线为直线
uP uQ = 1 − (n / d ) P vP vQ = 1 − ( nP / d ) nQ = 0
由此式可解释为什么透视投影产生近大远小的视觉效果
北大计算机系多媒体与人机交互 26
观察坐标系中的投影变换（ 观察坐标系中的投影变换（10/15） ）
– 透视投影变换矩阵 Mper
-如何进行投影变换？ 如何进行投影变换？ 如何进行投影变换
变换的分解与合成
-观察坐标系 观察坐标系
– 生活中的类比 移动舞台还是移动摄像机 生活中的类比--移动舞台还是移动摄像机
• 移动舞台
– 投影（摄像）简单 摄像） – 移动难度大
• 移动摄像机
– 移动容易 – 投影复杂
采用观察坐标系， 采用观察坐标系，投影简单
1 0 Mper = 0 0
0 1 0 0 0 0 0 1 0 − 1 d 0 0
Q = Mper • P
北大计算机系多媒体与人机交互 27
观察坐标系中的投影变换（ 观察坐标系中的投影变换（11/15） ）
平行投影变换
– 问题 在uvn中，投影平面为 问题----在 中 投影平面为n=0，投影方 ， 向为（ ， ， ，待投影点为P， 向为（0，0，-1)，待投影点为 ，求投影点 Q
北大计算机系多媒体与人机交互
12
平面几何投影（ 平面几何投影（8/12） ）
北大计算机系多媒体与人机交互
13
平面几何投影（ 平面几何投影（9/12） ）
北大计算机系多媒体与人机交互
14
平面几何投影（ 平面几何投影（10/12） ）
– 平行投影
• 投影中心与投影平面之间的距离为无限 • 是透视投影的极限状态
观察坐标系中的投影变换（ 观察坐标系中的投影变换（15/15） ）
– 结论
ux uy uz v v v MWC→VRC = x y z nx ny nz 0 0 0
0 1 0 0 • 0 0 1 0
0 0 −VRP x 1 0 −VRP y 0 1 −VRP z 0 0 1
北大计算机系多媒体与人机交互
22
观察坐标系中的投影变换（ 观察坐标系中的投影变换（6/15） ）
观察空间
有限观察空间亦称 北大计算机系多媒体与人机交互 视见体或裁剪空间
23
观察坐标系中的投影变换（ 观察坐标系中的投影变换（7/15） ）
定义一个视见体所需的投影参数及其作用
参数 投影类型 观察参考点VRP 观察平面法向VPN 观察正向VUP 投影参考点PRP 前裁剪面裁距F 后裁剪面裁距B 作用 定义投影是平行投影还是透视投影 在世界坐标系中指定，为观察坐标系原点 在世界坐标系中指定，为观察坐标的n轴 在世界坐标系中指定，确定观察坐标系的v轴
北大计算机系多媒体与人机交互
ห้องสมุดไป่ตู้15
平面几何投影（ 平面几何投影（11/12） ）
• 正投影与斜投影
北大计算机系多媒体与人机交互
16
平面几何投影（ 平面几何投影（12/12） ）
• 三视图：正视图、侧视图和俯视图 三视图：正视图、
北大计算机系多媒体与人机交互
17
8.3 观察坐标系中的投影变换（1/15） 观察坐标系中的投影变换（ ）
，，
VPN 记为 n = VPN = [ nx , n y , nz ] VUP × VPN 记为 = [u x , u y , u z ] u = VUP × VPN 记为 v = n × u = [v x , v y , v z ]
北大计算机系多媒体与人机交互
31
照像机模型与投影 – 如何投影? – 生活中的类比--如何拍摄景物？ • 拍摄过程 – 选景 – 取景--裁剪 – 对焦—参考点 – 按快门--成像 • 移动方式 – 移动景物 – 移动照相机 • 两个坐标系
北大计算机系多媒体与人机交互 6
平面几何投影（ 平面几何投影（2/12） ）
– 投影 照相机模型 投影—照
在观察坐标系中指定确定投影中心或投影方向
在观察坐标系中指定，n＝F为前裁剪面 在观察坐标系中指定，n＝B为后裁剪面
窗口umin、umax、vmin、 在观察坐标系的uv平面上指定，确定窗口与视见体 vmax
北大计算机系多媒体与人机交互
24
观察坐标系中的投影变换（ 观察坐标系中的投影变换（8/15） ）
北大计算机系多媒体与人机交互
29
观察坐标系中的投影变换（ 观察坐标系中的投影变换（13/15） ）
M – 平行投影变换矩阵ort
1 0 M = ort 0 0
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 1
Q= M • P ort
透视投影与平行投影之间的关系
北大计算机系多媒体与人机交互
灭点的个数? 灭点的个数
• 主灭点:平行于坐标轴的平行线的灭点。 主灭点:平行于坐标轴的平行线的灭点。
–一点透视 一点透视 –两点透视 两点透视 –三点透视 三点透视
主灭点的个数由什么决定? 主灭点的个数由什么决定
• 特点：产生近大远小的视觉效果，由它产生的图形深度感 特点：产生近大远小的视觉效果， 看起来更加真实。 强，看起来更加真实。
北大计算机系多媒体与人机交互
32
*投影举例（1/5） 投影举例（1/5）
待投影的单位立方体
缺省投影参数
参数 投影类型 VRP（WC） （ ） VPN（WC） （ ） VUP（WC） （ ） PRP（VRC） （ ） 窗口（ 窗口（VRC） ） F(VRC) B(VRC) 值 平行投影 （0,0,0） ） （0,0,1） ） （0,1,0） ） （0.5,0.5,1） ） （0,1,0,1） ） 正无穷 负无穷
北大计算机系多媒体与人机交互
4
三维图形的基本问题（ ） 三维图形的基本问题（4/4）
三维图形的基本研究内容
1. 2. 3. 4.
投影 三维形体的表示 消除隐藏面与隐藏线 建立光照明模型、 建立光照明模型、开发真实感图形绘制方法
北大计算机系多媒体与人机交互
5
8.2 平面几何投影（1/12） 平面几何投影（ ）
30
观察坐标系中的投影变换（ 观察坐标系中的投影变换（14/15） ）
从世界坐标系到观察坐标系的变换
– 条件
• VRC的坐标原点（观察参考点）VRP（VRPx ， y ， z ） 的坐标原点（ VRP VRP 的坐标原点 观察参考点） （ • 投影平面法向 投影平面法向VPN • 观察正向VUP 观察正向
10
平面几何投影（ 平面几何投影（6/12） ）
北大计算机系多媒体与人机交互
11
平面几何投影（ 平面几何投影（7/12） ）
– 透视投影
• • • • 投影中心与投影平面之间的距离为有限 参数： 参数：投影方向 例子：室内白炽灯的投影， 例子：室内白炽灯的投影，视觉系统 灭点：不平行于投影平面的平行线， 灭点：不平行于投影平面的平行线，经过透视投影之后收 敛于一点，称为灭点. 敛于一点，称为灭点.
第八讲
投影
8.1 三维图形的基本问题 8.2 平面几何投影 8.3 观察坐标系中的投影变换 *投影举例 8.4 三维图形的显示流程图 8.5 三维裁剪 *图形显示过程小结
北大计算机系多媒体与人机交互
1
8.1 三维图形的基本问题（1/4） 三维图形的基本问题（ ）
1. 在二维屏幕上如何显示三维物体？ 在二维屏幕上如何显示三维物体？
北大计算机系多媒体与人机交互 18
观察坐标系中的投影变换（ 观察坐标系中的投影变换（2/15） ）
– 什么是观察坐标系
• View Reference Coordinate或VRC • 照相机所在的坐标系
– 如何建立观察坐标系
• 坐标原点----聚焦参考点在底片（投影平面）上 的投影，称为观察参考点VRP（View Reference Point) • n轴----照相机镜头方向（投影平面的法向） • v轴----照相机向上的方向（观察正向） • u轴---- u =v×n
北大计算机系多媒体与人机交互
28
观察坐标系中的投影变换（ 观察坐标系中的投影变换（12/15） ）
– 投影线的参数方程 u = up t ∈ [0,+∞) v = vp n = d − t – 投影平面方程 n=0 – Q点的坐标 点的坐标
计算机图形学课程设计_透视投影图_三视图
计算机图形学程序课程设计题目：分别在四个视区内显示空间四面体的三视图、透视投影图。
学院：信息科学与技术学院专业：计算机科学与技术姓名：oc学号：oc电话：oc邮箱：oc目录一、设计概述(1)设计题目。
2(2)设计要求。
2(3)设计原理。
2(4)算法设计。
5(5)程序运行结果。
9二、核心算法流程图。
10三、程序源代码。
12四、程序运行结果分析。
24五、设计总结分析。
25六、参考文献。
26一．设计概述•设计题目计算机图形学基础(第二版)陆枫何云峰编著电子工业出版社P228-7.16：利用OpenGL中的多视区，分别在四个视区内显示图7-41所示空间四面体的主视图、俯视图、侧视图、透视投影图。
•设计要求设计内容：1. 掌握主视图、俯视图、侧视图和透视投影变换矩阵；2. 掌握透视投影图、三视图生成原理；功能要求：分别在四个视区内显示P228-图7-41所示空间四面体的主视图、俯视图、侧视图、透视投影图。
•设计原理正投影正投影根据投影面与坐标轴的夹角可分为三视图和正轴测图。
当投影面与某一坐标轴垂直时，得到的投影为三视图，这时投影方向与这个坐标轴的方向一致，否则，得到的投影为正轴测图。
1.主视图（V面投影）将三维物体向XOZ平面作垂直投影，得到主视图。
由投影变换前后三维物体上点到主视图上的点的关系，其变换矩阵为：Tv=Txoz= [1 0 0 0][0 0 0 0][0 0 1 0][0 0 0 1]Tv为主视图的投影变换矩阵。
简称主视图投影变换矩阵。
2.侧视图（W面投影）将三维物体向YOZ平面作垂直投影，得到侧视图。
为使侧视图与主视图在一个平面内，就要使W面绕Z轴正向旋转90°。
同时为了保证侧视图与主视图有一段距离，还要使W面再沿X方向平移一段距离x0，这样即得到侧视图。
变换矩阵为：Tv=Tyoz= [ 0 0 0 0 ][-1 0 0 0 ][ 0 0 1 0 ][-x0 0 0 1]Tv为主视图的投影变换矩阵。
计算机图形学中的透视和投影变换
计算机图形学中的透视和投影变换计算机图形学是机器图像处理和计算机视觉的理论基础，主要研究计算机生成的三维图形的数学表示和渲染技术。
在计算机生成的三维图形中，透视和投影变换是非常重要的技术，它们可以使三维图形更加直观逼真地呈现出来。
本文将对透视和投影变换进行详细讲解。
一、透视变换透视变换是一种三维立体图像转换为二维平面图像的方法，它可以模拟出现实中的透视效果。
在透视变换中，被变换的三维场景需要经过以下几个步骤：1. 建立三维场景模型。
在建立三维场景模型时，需要确定物体的位置、大小、形状和材质等参数，并将这些参数用数学公式表示出来。
2. 确定观察点位置和视线方向。
观察点是放置在场景外的假想点，用于观察场景中的物体。
视线方向是从观察点指向场景中的物体。
3. 定义投影平面。
投影平面是垂直于视线方向的平面，它用于将三维物体投影到二维平面上。
4. 进行透视变换。
在透视变换中，需要用到透视投影矩阵，它可以将三维图形投影到二维平面上，并使得远离观察点的物体变得更小。
透视变换可以使得生成的二维平面图像更加逼真，同时也可以减少计算量，提高渲染效率。
但是透视变换也有一些缺点，例如不能完全保持原图像的形状和大小，因此在实际应用中需要进行调整。
二、投影变换投影变换是一种将三维物体投影到二维平面上的方法，它可以用于生成平面图像、制作立体影像和建立虚拟现实等应用。
在投影变换中，被变换的三维场景需要经过以下几个步骤：1. 建立三维物体模型。
在建立三维物体模型时，需要确定物体的位置、大小、形状和材质等参数，并将这些参数用数学公式表示出来。
2. 确定相机位置和视线方向。
相机位置是放置在场景外的假想点，用于观察场景中的物体。
视线方向是从相机指向场景中的物体。
3. 定义投影平面。
投影平面是垂直于视线方向的平面，它用于将三维物体投影到二维平面上。
4. 进行投影变换。
在投影变换中，需要用到投影矩阵，它可以将三维图形投影到二维平面上，并保持原图形的形状和大小。
计算机图形学第4章图形变换
反射变换
总结词
反射变换是将图形关于某一平面进行镜像反射的变换。
详细描述
反射变换可以通过指定一个法向量和反射平面来实现。法向量垂直于反射平面，指向反射方向。在二 维空间中，反射变换可以将图形关于x轴或y轴进行镜像反射；在三维空间中，反射变换可以将图形关 于某一平面进行镜像反射。
03
复合图形变换
组合变换
01
02
03
04
组合变换是指将多个基本图形 变换组合在一起，形成一个复
杂的变换过程。
组合变换可以通过将多个变换 矩阵相乘来实现，最终得到一
个复合变换矩阵。
组合变换可以应用于各种图形 变换场景，如旋转、缩放、平
移、倾斜等。
组合变换需要注意变换的顺序 和矩阵的乘法顺序，不同的顺 序可能导致不同的变换结果。
矩阵变换
矩阵变换是指通过矩阵运算对图形进 行变换的方法。
常见的矩阵变换包括平移矩阵、旋转 矩阵、缩放矩阵和倾斜矩阵等。
矩阵变换可以通过将变换矩阵与图形 顶点坐标相乘来实现，得到变换后的 新坐标。
矩阵变换具有数学表达式的简洁性和 可操作性，是计算机图形学中常用的 图形变换方法之一。
仿射变换
仿射变换是指保持图形中点与 点之间的线性关系不变的变换。
05
应用实例
游戏中的图形变换
角色动画
通过图形变换技术，游戏中的角 色可以完成各种复杂的动作，如
跑、跳、攻击等。
场景变换
游戏中的场景可以通过图形变换 技术实现动态的缩放、旋转和平 移，为玩家提供更加丰富的视觉
体验。
特效制作
图形变换技术还可以用于制作游 戏中的特效，如爆炸、火焰、水
流等，提升游戏的视觉效果。
THANKS
计算机形学中的几何变换与投影技术
计算机形学中的几何变换与投影技术计算机形学是计算机科学与计算机图形学中重要的一个领域，它研究如何在计算机上对图形进行表示、创建、编辑和呈现。
其中，几何变换和投影技术是计算机形学中常用且核心的技术之一，它们在计算机图形学领域中被广泛应用。
一、几何变换在计算机图形学中，几何变换是指对图形进行平移、旋转、缩放和扭曲等操作，从而改变图形的位置、形状和大小，以满足特定需求。
1. 平移变换平移变换是对图形进行沿着指定方向和距离的移动。
在二维空间中，平移变换可以表示为：x' = x + dxy' = y + dy其中，(x', y')是平移后的坐标，(x, y)是原始坐标，(dx, dy)是平移的向量。
2. 旋转变换旋转变换是对图形进行绕指定点或绕原点的旋转操作。
在二维空间中，旋转变换可以表示为：x' = x * cosθ - y * sinθy' = x * sinθ + y * cosθ其中，(x', y')是旋转后的坐标，(x, y)是原始坐标，θ是旋转角度。
3. 缩放变换缩放变换是对图形进行放大或缩小的操作。
在二维空间中，缩放变换可以表示为：x' = x * sxy' = y * sy其中，(x', y')是缩放后的坐标，(x, y)是原始坐标，(sx, sy)是缩放因子。
4. 扭曲变换扭曲变换是对图形进行形状的变换，使得某些部分被拉伸或收缩。
扭曲变换可以通过矩阵运算进行表示，具体操作较为复杂。
二、投影技术在计算机图形学中，投影技术是指将三维空间中的图形映射到二维平面上的过程。
常见的投影技术包括平行投影和透视投影。
1. 平行投影平行投影是一种保持图形中平行线在投影后保持平行的投影方式。
在三维空间中，平行投影可以表示为：x' = xy' = y其中，(x', y')是投影平面上的坐标，(x, y)是三维空间中的坐标。
图形的投影与变换
图形的投影与变换在我们的日常生活中，图形无处不在。
无论是建筑物的外观，还是艺术作品的构图，图形都扮演着重要的角色。
而对于图形的投影与变换，我们或许并不陌生。
在本文中，我们将探讨图形的投影与变换的概念、应用以及相关的数学原理。
一、图形的投影图形的投影是指将三维物体在二维平面上的映射。
在现实生活中，我们经常会观察到物体在光线照射下产生的投影。
例如，太阳光照射在建筑物上，形成了建筑物在地面上的投影。
在数学中，我们可以通过投影矩阵来描述图形的投影过程。
图形的投影可以分为平行投影和透视投影两种形式。
平行投影是指在投影过程中，光线是平行于投影平面的。
透视投影则是指在投影过程中，光线是从一个点出发的，即观察者的位置。
图形的投影不仅在建筑设计中有着重要的应用，还在计算机图形学中扮演着关键的角色。
在计算机图形学中，我们可以通过投影矩阵将三维物体投影到二维屏幕上，从而实现虚拟现实、游戏等领域的应用。
二、图形的变换除了投影之外，图形的变换也是图形学中的重要概念。
图形的变换包括平移、旋转、缩放等操作，可以改变图形的位置、方向和大小。
平移是指将图形沿着平移向量的方向移动一定的距离。
旋转是指将图形绕着旋转中心旋转一定的角度。
缩放则是指改变图形的大小，可以放大或缩小图形。
图形的变换在计算机图形学中也有着广泛的应用。
例如，在三维建模中，我们可以通过平移、旋转和缩放来改变模型的位置和形状。
在计算机动画中，图形的变换可以实现物体的运动和变形。
三、图形的投影与变换的数学原理图形的投影与变换涉及到一些数学原理。
投影矩阵是描述图形投影的数学工具，可以将三维物体投影到二维平面上。
在计算机图形学中，投影矩阵可以通过矩阵乘法来实现。
图形的变换也可以通过矩阵来描述。
平移、旋转和缩放操作可以分别表示为平移矩阵、旋转矩阵和缩放矩阵。
通过矩阵乘法，我们可以将图形的变换表示为一个矩阵乘法的组合。
除了矩阵乘法之外，还有一些其他的数学原理与图形的投影与变换密切相关。
计算机图形学课程设计透视投影图三视图
计算机图形学程序课程设计题目：分别在四个视区内显示空间四面体的三视图、透视投影图。
学院：信息科学与技术学院专业：计算机科学与技术姓名：oc学号：oc电话：oc邮箱：oc目录一、设计概述(1)设计题目。
2(2)设计要求。
2(3)设计原理。
2(4)算法设计。
5(5)程序运行结果。
9二、核心算法流程图。
10三、程序源代码。
12四、程序运行结果分析。
24五、设计总结分析。
25六、参考文献。
26一．设计概述•设计题目计算机图形学基础(第二版)陆枫何云峰编著电子工业出版社P228-7.16：利用OpenGL中的多视区，分别在四个视区内显示图7-41所示空间四面体的主视图、俯视图、侧视图、透视投影图。
•设计要求设计内容：1. 掌握主视图、俯视图、侧视图和透视投影变换矩阵；2. 掌握透视投影图、三视图生成原理；功能要求：分别在四个视区内显示P228-图7-41所示空间四面体的主视图、俯视图、侧视图、透视投影图。
•设计原理正投影正投影根据投影面与坐标轴的夹角可分为三视图和正轴测图。
当投影面与某一坐标轴垂直时，得到的投影为三视图，这时投影方向与这个坐标轴的方向一致，否则，得到的投影为正轴测图。
1.主视图（V面投影）将三维物体向XOZ平面作垂直投影，得到主视图。
由投影变换前后三维物体上点到主视图上的点的关系，其变换矩阵为：Tv=Txoz= [1 0 0 0][0 0 0 0][0 0 1 0][0 0 0 1]Tv为主视图的投影变换矩阵。
简称主视图投影变换矩阵。
2.侧视图（W面投影）将三维物体向YOZ平面作垂直投影，得到侧视图。
为使侧视图与主视图在一个平面内，就要使W面绕Z轴正向旋转90°。
同时为了保证侧视图与主视图有一段距离，还要使W面再沿X方向平移一段距离x0，这样即得到侧视图。
变换矩阵为：Tv=Tyoz= [ 0 0 0 0 ][-1 0 0 0 ][ 0 0 1 0 ][-x0 0 0 1]Tv为主视图的投影变换矩阵。
9-10讲 第4章 变换-几何变换及投影
当a≠c时，即x 方向的变化与y方向的变化不同时， ≠ 时 方向的变化与 方向的变化不同时， 方向的变化不同时 视图中的图形会有伸缩变化，图形变形。 视图中的图形会有伸缩变化，图形变形。 当 a=c=1， b=d=0则 Xv=Xw,Yv=Yw, 图形完全相同 。 ， 则 = , = , 图形完全相同。
14
4.2.3 窗口区和视图区的坐标变换
2. 变换过程 窗口-视图二维变换 窗口 视图二维变换
从应用程序得到 图形的用户坐标 对窗口区域 进行裁剪 窗口至视 区的变换 显示或 绘图
窗口-视图三维变换 窗口 视图三维变换
从应用程序得到图 形的三维用户坐标 投影 对窗口区 域裁剪 窗口至视 区的变换 显示或 绘图
16
4.3.1 齐次坐标
齐次坐标表示法: 维向量表示一个n维向量 齐次坐标表示法 用n+1维向量表示一个 维向量 维向量表示一个 (x,y)点对应的齐次坐标为 其中x 问题1:点对应的齐次坐标为(x 空间中的一点, 非齐次坐标表示方式唯一吗? 问题 点对应的齐次坐标为 h,yh,h), 其中 h=hx, yh=hy, 空间中的一点 非齐次坐标表示方式唯一吗 h≠0. 因此，普通坐标与齐次坐标的关系为“一对多” ？ 因此，，(x,y)点对应的齐次坐标为三维空间的一条直 问题2: 空间中的一点 其齐次坐标表示方式唯一吗 问题 普通坐标与齐次坐标的关系为“一对多” 这样， 这样 空间中的一点, 其齐次坐标表示方式唯一吗？ 点对应的齐次坐标为三维空间的一条直
y2 z2
5
4.1 变换的数学基础
4.1.2 矩阵基础知识
矩阵的加法运算 数乘矩阵 矩阵的乘法运算 零矩阵运算 单位矩阵 矩阵逆运算 转置运算 矩阵的基本性质
投影问题及几何方法解决
投影问题及几何方法解决投影在几何学中是一个常见的概念，它在许多工程和科学领域中都有着广泛的应用。
投影问题指的是将三维物体的形状和属性映射到一个或多个平面上的问题。
本文将介绍投影问题的概念和几何方法来解决这些问题。
一、投影问题的概念投影问题是指通过平行光线与三维物体的相互作用，将三维物体的形状和属性投射到一个或多个平面上的问题。
在实际应用中，我们经常需要根据物体的三维模型生成它的二维投影，例如建筑设计、工程制图、计算机图形学等领域都需要解决投影问题。
二、投影问题的解决方法解决投影问题的方法有很多，其中几何方法是最常用且实用的一种方法。
下面将介绍一些常用的几何方法来解决投影问题。
1. 正交投影法正交投影法是一种简单且常用的投影方法，它通过将物体在垂直于投影平面的方向上缩放，并将其投影到平行于投影平面的平面上。
在正交投影中，物体的投影与物体本身是成比例的，只是在平行于投影平面的方向上进行了缩放。
2. 透视投影法透视投影法是根据物体与观察者之间的相对位置关系来确定投影的方法。
在透视投影中，物体远离观察者时会出现缩小的效果，离观察者越近，物体投影越大。
透视投影法常用于绘画和计算机图形学等领域。
3. 投影矩阵法投影矩阵法是一种基于线性代数的算法，它通过矩阵运算来进行投影计算。
在计算机图形学中，投影矩阵法通常使用透视投影矩阵和正交投影矩阵来实现物体的三维到二维投影。
4. 投影变换法投影变换法是一种通过变换矩阵来实现物体投影的方法。
它可以实现各种复杂的投影效果，如平行投影、斜投影、圆柱形投影等。
投影变换法常用于计算机图形学和计算机视觉等领域。
三、投影问题的应用投影问题在许多领域中都有着重要的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 建筑设计在建筑设计中，投影问题被广泛应用于生成建筑物的平面图和立体图。
通过投影方法，设计师可以将建筑物的三维模型转化为二维图纸，从而进行详细的设计和规划。
2. 工程制图在工程制图中，投影问题用于绘制零件和装配的工程图。
计算机图形学-实验报告3-透视投影算法
实验地点
软件实验室
指导教师
李丽亚
在屏幕客户区中心绘制立方体的透视投影线框模型使用工具栏的动画图标按钮或键盘上的方向键旋转视点观察立方体生成立方体的旋转动画
实验报告
课ห้องสมุดไป่ตู้名称
班级
班级学号
姓名
实验日期
成绩
实验题目
透视投影算法
一、实验目的：
观察变换矩阵
透视投影变换矩阵
一点透视
二点透视
三点透视
二、实验内容：
在屏幕客户区中心绘制立方体的透视投影线框模型，使用工具栏的“动画”图标按钮或键盘上的方向键旋转视点观察立方体，生成立方体的旋转动画。选择工具栏的123图标按钮分别绘制立方体线框模型的一点透视图，二点透视图，三点透视图。
三、实验步骤：
（1）读入立方体8个顶点构成的顶点表与6个表面构成的表面表。
（2）使用透视投影矩阵在屏幕坐标系绘制立方体的透视投影。
（3）旋转视点观察立方体的透视投影。
（4）使用鼠标左键增加视径，缩小立方体的透视投影。
（5）使用鼠标左键减小视径，放大立方体的透视投影。
（6）使用双缓冲技术绘制立方体旋转动画。
投影变换(计算机图形学)资料
2009-2010-2:CG:SCUEC
10
正投影之三视图
当投影面与某个坐标轴垂直 时，得到的空间物体的投影 为正投影（三视图）
1. 三视图分为正视图、侧视图
和俯视图.
2. 对应的投影平面分别与x轴， y 轴，z轴垂直。
三视图
三视图常用于工程制图，因为在其上可以测量距离和
角度。但一个方向上的视图只反映物体的一个侧面，只有 将三个方向上的视图结合起来，才能综合出物体的空间结 构和形状。
2009-2010-2:CG:SCUEC
4
投影变换的概念
近平面
远平面 Z
X
投影平面 V′ U′
窗口 X′ Y′
Y 投影线
视点
透视投影
视点：三维空间中任意选择的一个点，亦称为投影中心 投影平面：不经过视点的任意一个平面 投影线：从视点向投影平面的引出的任意一条射线
2009-2010-2:CG:SCUEC
x
xq zc
yq
0
0 zc
xc yc
0 0
y z
xp
xq q
,
yp
yq q
q 0
0
1
zc
1
2009-2010-2:CG:SCUEC
8
平行投影
平行投影可以看成投影中心移向无穷远时的极限情况。
设给定的投影方向为（ xd , yd , zd ）。在要投影的对象附近任取一点
（xs , ys , zs），以此点为起点作一射线，其指向是投影方向的反方向，
oz 和 轴的单位方向向量为 (a11, a12 , a13 ) 、 (a21, a22 , a23 ) 和
(a31, a32 , a33 ) ，那么从坐标系oxyz到 o xyz 的变换是