第1课时 有理数的乘方
2.3.1 乘方(第1课时 有理数乘方的意义及运算)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
．
解：∵(a﹣2)2＋|b＋1|＝0，(a﹣2)2≥0，|b＋1|≥0， ∴a﹣2＝0，b＋1＝0， ∴a＝2，b＝﹣1， 则ba＝(﹣1)2＝1， 故答案为：1．
感受中考
1．（2024•江西）计算：(﹣1)2＝
.
【解答】解：(﹣1)2＝(﹣1)×(﹣1)＝1， 故答案为：1．
感受中考
2．（2024•河南）计算（ a·a·… ·a )3的结果是（ ）
(1) 平方等于它本身的数是 ，
立方等于它本身的数是 .
(2) (+1)2024﹣(﹣1)2025 =
.
乘方运算的
归纳
符号规律
(1) 负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；
(2) 正数的任何次幂是正数；
(3) 0的任何正整数次幂都是0；
(4) 1的任何次幂等于1；
(5) -1的偶次幂等于1；﹣1的奇次幂是﹣1．
针对训练
1. 回答下列问题:
(1)23中底数是 2，指数是 3，幂是 8 .
(2)
3 4
a个
A．a5
B． a5
C． aa＋3
D． a3a
【解答】解：原式＝(aa)3＝a3a， 故选：D．
感受中考
3．（2024•资阳）若(a﹣1)2＋|b﹣2|=0，则ab= ．
【解答】解：由题意得，a﹣1=0，b﹣2=0， 解得a=1，b=2， 所以，ab=1×2=2． 故答案为：2．
课堂小结
1. 本节课学习的主要内容有哪些？这些内容体现了哪些数学 思想方法？ 2. 有理数的乘方运算需要注意哪些事项？其运算步骤是什么？
(2)分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来.
新知探究
探究3：不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计算结果中， 你能得到什么规律？
第1课时有理数的乘方
有理数的乘方第1课时乘方【知识与技能】1.在现实背景下理解有理数乘方的概念.2.掌握有理数乘方的运算方法，能进行有理数的混合运算.【过程与方法】从学生熟悉的有理数乘法的基础上得出“乘方”的概念，并通过各种师生活动加深学生对“乘方”意义的理解解；从学生熟悉的有理数乘方的基础上得出“科学记数法”的概念，并通过各种师生活动加深学生对“科学记数法”的理解，体验科学记数法与乘方的联系.【情感态度】通过有理数乘方的学习，让学生在学习的过程中通过观察、比较、归纳等方法体验数学的创新思维和发散思维，发展综合运用所学知识的能力，树立坚韧不拔的精神，树立不畏困难的人生态度.【教学重点】重点是理解乘方的意义和有理数乘方的运算方法.【教学难点】难点是熟练进行有理数的乘方运算.一、情境导入，初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：边长为2的正方形的面积是多少？棱长为2的正方体的体积是多少？边长为a的正方形的面积是多少？棱长为a的正方体的体积是多少？在小学中我们是怎样来表示边长为a的正方形的面积的？如何读呢？【情境2】实物投影，并呈现问题：展示拉面的制作过程.思考一根拉面对折3次有几根？相当于几个2相乘，对折6次、20次呢？分别是几个2相乘？对折n次呢？有些时候，我们会遇到几个相同因数相乘的式子，要写很长，这样的式子有更简单的表示方式吗？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解有理数乘方的实际意义，通过问题情境，让学生通过观察，归纳乘方的概念.情境1中4、8、a×a、a×a×a，a2读做a的平方.情境2中一根拉面对折3次有8根，相当于3个2相乘，对折6次相当于6个2相乘，20次相当于20个2相乘，n 次相当于n个2相乘.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识间的相互联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知问题1乘方的概念是什么？如何表示呢？问题2乘方的结果叫什么？相同的因数叫什么？因数的个数叫什么？【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】求n个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数.一般地，在a n中，a取任意有理数，n取正整数，读作a的n次方或a的n次幂.乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.问题有理数乘方的符号法则的内容是什么？【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都是正数，负数的偶数次乘方是正数，负数的奇数次乘方是负数，零的任何次幂都是零.问题有理数混合运算的运算顺序是什么？【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】有理数混合运算的顺序是：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的.三、运用新知，深化理解1.（1）在52中，底数是____，指数是____，52读作______或读______作.(2)在(-4)2中，底数是____，指数是____，读作______或读作______，表示的意义是____________.(3)在-42中，底数是____，指数是____，表示的意义是____________..(4)a中底数是____，指数是____.2.填空：（-2）2=____，（-2）3=____，（-2）4=____，（-2）5=____，（-2）6=____.3.计算：（１）413⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）-26.4.计算：（1）34×127＋(-22)×12÷2（2）2×(-3)3-4×(-3)+15【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数的乘方和混合运算有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】1.（1）5 2 5的平方5的2次幂（2）-4 2 负4的2次方负4的2次幂2个-4相乘（3）4 2 4的平方的相反数（4）a 1-8 16 -32 643.（1）181（2）-644.（1）2（2）-27四、师生互动，课堂小结1.有理数乘方的概念是什么？有理数乘方的符号法则的内容是什么？有理数混合运算的运算顺序是什么？2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第41页“练习”、第43页“练习”和教材第43页“”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.在本节的教学中，通过联系小学知识及生活情境问题引导出乘方的概念，并通过感受实际生活中的大数，使学生亲身体会引入科学记数法的必要性.过程中注重学生在认知过程中的思维，充分发挥了学生的主动性，培养学生归纳、总结的能力，让学生体会学习数学的快乐和成功感，进而增强学习数学的信心.。
七年级数学上册(人教版)1.5.1乘方(第1课时有理数乘方的意义及运算)教学设计
七年级学生在学习有理数乘方这一章节之前，已经掌握了有理数的加减乘除运算，具备了一定的数学基础。但在乘方概念的理解和运用上，学生可能存在一定的困难。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
1.学生对乘方概念的理解程度，部分学生可能难以从本质上理解乘方的含义，需要通过具体实例和形象比喻来帮、叠加的过程，让学生直观地感受乘方的意义。同时，引导学生思考：“乘方与之前学过的乘法有什么关系？它们之间的区别是什么？”
（二）讲授新知
1.乘方的定义：讲解乘方的定义，即一个数自乘若干次，可以表示为a^n（a为底数，n为指数）。强调乘方的意义，以及正整数、负整数和零的乘方的表示方法。
七年级数学上册（人教版）1.5.1乘方（第1课时有理数乘方的意义及运算）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的表示方法和运算规则。
2.能够正确计算正整数、负整数和零的乘方，并熟练运用乘方解决实际问题。
3.学会运用乘方的性质，简化有理数的运算过程，提高运算效率。
4.开放性探究题目：
-布置一道开放性探究题目，如：“探究乘方的分配律和结合律在生活中的应用”，鼓励学生主动探索、发现数学规律。
5.课后小结：
-要求学生撰写课后小结，总结本节课所学乘方知识，以及自己在学习过程中的收获和困惑。
6.阅读拓展：
-推荐阅读与乘方相关的数学故事或数学家传记，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养。
2.学生在乘方运算过程中可能出现的错误，如符号处理不当、计算顺序混乱等，教师需引导学生总结错误原因，提高运算准确性。
3.学生在解决实际问题时，可能不知道如何运用乘方知识，需要教师设计贴近生活的例题，引导学生将乘方知识应用于实际问题中。
有理数的乘方(一)说课稿
有理数的乘方（一）说课稿一、教材分析有理数的乘方是一种基本运算，它既是有理数乘法运算的推广和延续，又是后续学习有理数混合运算、科学记数法以及开方运算的基础，因此本节内容起着承上启下的作用。
《有理数的乘方》这一节分为2个课时,其中第1课时主要是让学生理解有理数乘方的意义，能够正确进行有理数的乘方运算;第2课时则是进一步巩固乘方运算，并通过实例感受指数的变化对结果的影响。
今天我说的是第一课时。
二、学情分析在小学,学生对平方和立方已有了初步的接触，在本章前面几节的学习中，学生对有理数加、减、乘、除运算的能力也初步形成，在此基础上通过进一步的引导和对大量素材的感知，让学生真正理解乘方的意义：乘方就是相同因数的乘法运算，尽管如此,学生在掌握底数为负数和分数的乘方运算时还会有一定的难度。
但七年级学生具有好奇、好问、好动的心理特征，参与课堂合作交流的意识强，已具备初步的探索能力。
我抓住学生的这些特点，在教学环节的设计中遵循由浅入深、由特殊到一般的认知规律，并设法提供给学生独立思考、合作交流以及归纳总结的机会，让学生在学习中表现自我、发展自我，从而感受到探索的乐趣，增强对数学学习的信心。
三、教学目标课标倡导“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者”，为了更好的落实学生的主体地位，关注知识的发生、发展过程，结合前面对教材和学情的分析，我将教学目标定为下面三个方面：1、知识与技能目标：理解并掌握乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。
2、过程与方法目标：在生动的情境中让学生获得有理数乘方运算的初步经验；给学生充分观察、分析、概括的机会,让学生以动脑、动手、动口的方式培养自己探索归纳的能力，并从中感受“类比”的研究方法和“化归”的数学思想。
3、情感与态度目标：学生通过观察、分析、概括，总结出有理数乘方运算中符号的确定方法，从而感受探索的乐趣，增强数学学习的信心。
四、教学重点和难点教学重点：理解乘方的意义，能够正确进行有理数的乘方运算；教学难点：熟练掌握负底数幂的乘方运算。
1.5有理数的乘方(第1课时)-教学设计
问题
1．边长为a的正方形的面积是多少？
2.棱长为a的正方体的体积是多少？
教师提出问题。
学生独立回忆，思考并回答问题。
承上启下。
2
出示细胞分裂示意图
下图是细胞分裂示意图，当细胞分裂到第10次时，细胞的个数是多少？
教师创设情境
学生产生疑问
吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，引出课题。
6. X底数是______,指数是_____
二、把下列乘法式子写成乘方的）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）=______
3、 × × × =_______
三、把下列乘方写成乘法的形式.
1. =_________________
2. = _________________
教师应根据学生的回答，有针对性地点评，对回答出色的学生及时地给予表扬和鼓励。对一些错误的回答及时地给予纠正。
检验新知的掌握情况。
问题2拓展训练
你能完成下面的计算吗?试一试.
教师提出问题
学生分组讨论、合作完成。
教师强化比较如下区别：
与
与
与
把在幂的理解上容易错的题进行分析、比较，进一步巩固乘方的意义。
7
3. =_________________
教师提出问题
学生思考、依次回答
巩固有理数乘方的意义,让每一位学生体验学习数学的乐趣，找到自信。
乘法与乘方的互化，加深对有理数的乘方意义的进一步理解。体会转化的数学思想。
5
问题1
与 有何不同？
教师提出问题1
学生思考、回答
进一步强化底数与指数之间的关系，为引入例1的学习做铺垫。
1.5有理数的乘方教学设计
浙教版数学七年级上册2.5《有理数的乘方》(第1课时)教学设计
浙教版数学七年级上册2.5《有理数的乘方》（第1课时）教学设计一. 教材分析《有理数的乘方》是浙教版数学七年级上册第2.5节的内容，主要介绍了有理数的乘方概念、性质及运算法则。
这部分内容是学生学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。
本节内容与现实生活紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析七年级的学生已具备一定的数学基础，掌握了有理数的加减乘除运算。
但学生对于乘方的概念和性质可能较为抽象，需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。
此外，学生的学习习惯和思维方式各有不同，需要教师在教学中善于引导和调动学生的积极性。
三. 教学目标1.理解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的性质和运算法则。
2.能够运用乘方知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的逻辑思维和抽象思维能力，提高学生的数学素养。
4.激发学生学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯。
四. 教学重难点1.有理数的乘方概念和性质的理解。
2.有理数乘方的运算法则的掌握。
3.乘方知识在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入乘方概念，激发学生学习兴趣。
2.引导发现法：教师引导学生发现乘方的性质和运算法则，培养学生的自主学习能力。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对乘方知识的理解和掌握。
4.巩固拓展法：通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含乘方概念、性质和运算法则的PPT，以便于课堂展示和讲解。
2.教学案例：准备一些与生活紧密相关的乘方实例，以便于引导学生学习和应用。
3.练习题：准备一些有针对性的练习题，以便于课堂练习和课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入乘方概念，如“2的3次方表示3个2相乘，即2×2×2=8”。
通过实例让学生感受乘方的意义，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现乘方的性质和运算法则，如“乘方的性质：a m×a n=a(m+n)；乘方的运算法则：a m÷a n=a(m-n)”。
1.6 有理数的乘方(第1课时)(课件)七年级数学上册(沪科版2024)
【解】对折6次，即 n ＝6，所以层数为26＝64.
(3)如果纸的厚度是0.1 mm，求对折7次时，总厚度是多少.
对折7次时，总厚度为0.1×27＝0.1×128＝12.8(mm).
分层练习-拓展
14. [新考法 阅读类比法]阅读材料：
若对折100次，算式中有几个2相乘？
对折10次裁成的张数用以下算式计算
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
是一个有10个2相乘的乘积式；
对折100次裁成的张数，可用算式
2
2
2
100
计算，在这个积中有100个2相乘。
思考：这么长的算式有简单的记法吗？
（1）如图，边长为2的正方形，它的面积是
1.举出用乘方计算的实例.
【解析】答案不唯一.如把一张纸对折5次后有多少层？对折1次后
的层数是21，对折2次后的层数是22，.…，对折5次后的层数是25.
而2=2×2×2×2×2=32，即对折 5 次后是 32 层.
2.填空：
（1）在 中，底数是
（2）在
−
中，底数是
，指数是
7
−
4
，指数是 5
(4)(－5)2×42与[(－5)×4]2.
【解】(－5)2×42＝25×16＝400， [(－5)×4] 2＝(－20)2＝400.
试用你发现的规律计算(－0.25)2 025×42 026.
规律：两个数的相同次幂的积等于这两个数乘积的相同次幂，
即 am ·bm ＝( ab ) m ( m 为正整数).(－0.25)2 025×42 026＝(－0.25)2 025×42 025×4
有理数的乘方第一课时教学设计
有理数的乘方第一课时教学设计教学目标：1. 理解有理数的乘方的概念和意义；2. 能够计算简单的有理数乘方；3. 能够运用有理数乘方解决实际问题。
教学重点：1. 有理数乘方的概念和性质；2. 有理数乘方的计算方法；3. 运用有理数乘方解决实际问题的能力。
教学准备：1. 教师准备教学课件和教具，并确保设备正常运行；2. 学生准备笔记本和教材。
教学步骤：步骤一：导入（5分钟）教师通过一个简单的问题导入，例如：“如果有一个正方形的边长是3米，你知道它的面积是多少吗？”学生回答后，引导他们思考如何将乘方运算应用到这个问题中。
步骤二：引入有理数乘方的概念（10分钟）教师通过课件和示意图引入有理数乘方的概念。
解释有理数乘方的含义，例如“a的n次方（aⁿ）表示a连乘自己n次。
”步骤三：讲解有理数乘方的性质（15分钟）教师依次介绍有理数乘方的三个性质，包括乘方的零次方、乘方的负指数和乘方的乘法法则。
通过具体的例子和图示讲解，并引导学生进行思考和讨论。
步骤四：计算有理数乘方（15分钟）教师向学生介绍有理数乘方的计算方法，例如aⁿ= a × a × a × ... × a（n个a相乘）。
通过课件和示例演示计算有理数乘方的过程，并让学生进行练习。
步骤五：运用有理数乘方解决实际问题（20分钟）教师提供一些与实际生活相关的问题，引导学生运用有理数乘方解决问题。
例如：“如果一块土地的长为5米，宽为2米，你能计算出它的面积吗？”学生思考后回答，并解释使用有理数乘方的原因。
步骤六：总结（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并强调有理数乘方的重要性和应用价值。
鼓励学生继续加强乘方运算的练习，并留下问题供下节课引入。
布置作业：1. 完成课堂练习题；2. 自行查找有关有理数乘方的实例并写出解题步骤；3. 准备下节课的新知课前预习。
教学反思：本节课通过引入问题、讲解概念与性质、演示计算过程以及实际问题的应用，使学生逐步理解有理数乘方的概念和意义。
1.11 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方课件(共19张PPT)
D
4.下面各组数中，相等的一组是 ( )A.-22与(-2)2 B.与C.-|-2|与-(-2) D.(-3)3与-33
5.用“△”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a△b=ab3（a＞b）；a△b=a3b（a＜b）.如：2△3=23×3=24.试比较（-1）△4与4△（-1）的大小.
(-2)3与-23的意义是否相同？(-2)4与-24呢？
(-2)3表示3个-2相乘，-23是23的相反数
根据有理数的乘法法则，我们有：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法.
随 堂 小 测
3.一个数的立方等于它本身，这个数是（ ） A.1 B.-1或1 C.0 D.-1或1或0
1.11 有理数的乘方
课时导入
知识讲解
随堂小测
小结
第1课时 有理数的乘方
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.2.能够正确进行有理数的乘方运算.
课时导入
某种细胞每过30 min便由一个分裂成2个.经过5h，这种细胞由一个能 分裂成多少个？
细胞分裂示意图
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知识点1 有理数的乘方的意义
知识讲解
如图，边长为a厘米的正方形的面积为______平方厘米.
a
a×a
如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积为________立方厘米
a×a×a
a
a×a＝a2
a×a×a＝a3
读作：a的平方（或a的2次方）
1.5.1 有理数的乘方(课时1) 教案
1.5.1 乘方（1）课型新授单位主备人教学目标：1.知识与技能：1.理解有理数的乘方的意义.2.体会有理数乘方运算的符号法则，熟练进行有理数的乘方运算.2.过程与方法：经历动手操作和自主探究的过程，进一步探索乘方的意义。
3.情感、价值观：保持学习兴趣,养成积极探索的精神和合作意识，感受数学的价值。
重点、难点：教学重点：理解有理数的乘方的意义教学难点：理解有理数的乘方的意义.熟练进行有理数的乘方运算.教学准备：PPT课件和微课等。
教学过程一、创设情景、引入新课师：珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844.43米。
把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。
这是真的吗？生：长方形、正方形、梯形、平行四边形。
【通过连续对折30次纸的厚度与珠穆朗玛峰高度的对比，让学生快速进入学习情境，引出课题，激发学生的学习兴趣。
】二、自主学习、合作探究1.探究过程要求：把一张纸进行对折、再对折并回答下面的问题?问题:（1）对折一次有几层？（2）对折二次有几层？（3）对折三次有几层？（4）对折四次有几层？（5）对折二十次有几层？（6）对折三十次呢？……说说你的看法试着做一做：1.乘方：求n个相同因数的___的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做___.在a n中，a叫做_____,n叫做_____，读作_________，当a n看作a的n次方的结果时，也可读作_________.2.乘方运算的符号法则：计算:(1)(-2)1=___. (-2)2=4. (-2)3=___. (-2)4=___.(2)21=__. 22=__. 23=__. 24=___.基础：1、计算下列各式：(-3)2；(-2)3；(-4)4；-0.12；-(-3)3；3·(-2)3；-6·(-3)3；(-4)2·(-1)52、计算：3a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2； (3)(-a+b-c)2； (4)a2+2ab+b24、当a是负数时，判断下列各式是否成立(1)a2=(-a)2； (2)a3=(-a)3； (3)a2=-a2； (4)a3=-a3.拓展：5、平方得9的数有几个?是什么?有没有平方得-9的有理数?为什么?6、若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000·b3的值。