2018年春七年级沪科版数学下册8.1.2 幂的乘方与积的乘方
沪科版数学七年级下册8.1《幂的运算》教学设计
沪科版数学七年级下册8.1《幂的运算》教学设计一. 教材分析《幂的运算》是沪科版数学七年级下册第8.1节的内容，主要介绍了同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项等运算规则。
这部分内容是初中学段数学的重要基础，也是后续学习代数式、函数等知识的前提。
教材通过具体的例子引导学生掌握幂的运算规律，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的四则运算，对于幂的概念和简单的幂运算可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生动的例子和生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生理解和掌握幂的运算规律。
同时，七年级学生的抽象思维能力正在发展，需要通过大量的练习和操作活动，来巩固和提高幂的运算能力。
三. 教学目标1.理解幂的运算概念，掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项等运算规则。
2.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.能够运用幂的运算知识解决生活中的实际问题。
四. 教学重难点1.重点：同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项等幂的运算规则。
2.难点：理解幂的运算规律，能够灵活运用幂的运算知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过设置问题和情境，引导学生探究幂的运算规律。
2.运用直观教具和多媒体辅助教学，帮助学生形象地理解幂的运算概念。
3.采用分组讨论和合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.注重练习和操作活动，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料和课件，如PPT、教案、练习题等。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用幂的运算知识解决实际问题。
3.准备一些直观教具，如幂的运算图表、幂的运算模型等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置一个实际问题，如“一个正方形的边长是2，求这个正方形的面积”，引导学生思考如何计算面积。
然后引出幂的运算概念，告诉学生，面积可以表示为边长的平方，即2的平方。
沪科版数学七年级下册8.1.2《幂的乘方与积的乘方(2)积的乘方》教学教案设计
8.1.2积的乘方临泉县谢集中心校王长剑一、教学目标：1 经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.2 了解幂的乘方的运算的性质，培养学生综合运用知识的能力．二、重点、难点：重点：理解并正确运用幂的乘方的运算性质.难点：幂的乘方的运算性质的探究过程及运用.三、教学过程复习回顾：幂的运算性质1：a m ·a n =a m+n幂的运算性质2：(a m)n =a mn探究：剪一剪，想一想观察、猜想(1)（ab）3 (2)（ab）4（ab）3=(ab)·(ab)·(ab)（乘方的意义）=(a·a·a)·(b·b·b)（乘法交换律、结合律）=a3b3 （同底数幂相乘的法则）（ab）4=(ab)·(ab)·(ab)·(ab)同理：（ab）4=(a·a·a·a)·(b·b·b·b)=a4b4思考：积的乘方(ab)n =?例1 计算(1) (2a)3 (2) (-5b)3(2a)3 =23·a3=8a3(-5b)3 =(-5)3·b3=-125b3(3) (xy2)2 (4) (-2x3)4(xy2)2 =x2· (y2)2=x2y4(-2x3)4 =(-2)4· (x3)4=16x12公式的拓展(-2xy)4=(-2)4x4y4=16x4y4(abc)n=a n·b n·c n 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？(1)(3cd)3=9c3d3;(2)(2)(-3a3)2= -9a6;(3)(a3+b2)3=a9+b6(4)(-2x3y)3= -8x6y3;(5)(- ab2)2= ab4;练习：计算:（1）(-2xy3z2)3 ; (2) (2a2b)3-3(a3 )2b3 (3) -2100×0.5100×(-1)2016 ; (4) (2×10)5。
沪科版数学七年级下册8.1幂的运算2.幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方
8.1 幂的运算
课堂总结反思
相乘 amn
不变
8.1 幂的运算
[反思] 幂的乘方与同底数幂相乘中最易在哪里出现错误？ [答案] 指数及符号，幂的乘方指数相乘，同底数幂相乘指数 相加，负数的奇次幂为负，偶次幂为正.
初中数学课件
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8.1 幂的运算
2 幂的乘方与积的乘学习
学习目标 会直接利用幂的乘方性质计算
1．计算：(a2)4＝( C ) A．2a4 B．4a2 C．a8
D．a6
[解析] 根据幂的乘方法则：(am)n＝amn(m，n 都是正整数)， (a2)4＝a8.故选 C.
8.1 幂的运算
2．计算：（x－y）26.
解：（x－y）26＝(x－y)12. [归纳] (1)幂的乘方的意义：幂的乘方是指几个相同的__幂____ 相乘．如(a2)3 是指三个 a2 相乘． (2)幂的乘方法则：幂的乘方，底数___不__变___，指数___相__乘___， 即(am)n＝___a_m_n ___(m，n 都是正整数)．
8.1 幂的运算
解：(1)(a3)2·(a3)2＝a6·a6＝a12. (2)(x2a－2)4·(xa＋1)2＝x4(2a－2)·x2(a＋1)＝x8a－8·x2a＋2＝x8a－8＋2a＋2 ＝x10a－6. (3)原式＝16x16＋2x10·(－8x6)＋2x4·5x12 ＝16x16－16x16＋10x16＝10x16.
[归纳总结] (1)幂的乘方和同底数幂的乘法是两种不同的 运算，不能混淆．
沪科初中数学七下《8.1幂的运算《幂的乘方与积的乘方》教案1
《幂的乘方与积的乘方》教学目标会推导幂的乘方和积的乘方法则，并还能运用幂的乘方和积的乘方性质进行有关计算. 教学重难点幂的乘方和积的乘方法则的理解和应用.教学过程幂的乘方一﹑复习1﹑学生叙述同底数幂的乘法运算法则，并用字母表示.2﹑·m n a a =+m n a （m ﹑ n 都是正整数）用语言叙述为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.3﹑复习练习（1）210×410=____ （2）n+1a ×n-1a =_____（3）n 2×n 2=____ （4）2x ·2x ·2x ·2x =_____二﹑知识准备1、一个正方体的棱长是10cm ，则它的体积是多少？310=10×10×102、一个正方体的棱长是210cm ，则它的体积是多少？3、100个410 相乘怎么表示？又该怎么计算呢？4100(10)=410×410×…×410 （100个410）4﹑猜一猜100()m a =m a ·m a ···m a （乘方的意义）=···m m m a ＋＋ （同底数幂的乘法法则）=100m a （乘法的意义）三﹑新授1﹑猜一猜()m n a =mn a （m ，n 为正整数）推导：()m n a = m a ·m a …m a （n 个m a ）=···m m m a ＋＋＋ （n 个m ）=mn a结论：幂的乘方的运算法则:()m n a =mn a （m ，n 为正整数）用语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘.2﹑练习（1）（103）5 （2） 24()a （3） 2()m a （4）- 34()x 积的乘方一、情境引入计算：（1）（x 4）4= （2）a ·a 5= （3）x 4·x 6=二、探索新知活动：参考（2a 3）2的计算，说出每一步的根据，再计算（ab ）n（1）（2a 3）2=2a 3·2a 3= 2·2·a 3·2a 3 =2) (a ) (（2）（ab ）2= = =a ) (b ) (（3）（ab ）3= = =a ) (b ) (（4） 归纳总结得出结论：（ab ）n =()()()()()（ ）个（ ）个（ ）个⋅=⋅⋅⋅⋅L L K 14424431424314243ab ab ab a a a a b b b b =a ) (b ) (（n 是正整数）．用语言叙积的乘方法则： . 同理得到：（abc ）n = .（n 是正整数）．三、范例学习【例1】计算：（1）（2b ）3； （2）（－5a ）3 （3）（x y 3）2；（4）（－3x ）4．【例2】计算：（1）（－8）2004·（－0.125）2005四、小试牛刀计算下列各式：（1）（－35）3·（－35）3= （2）（a －b ）3·（a －b ）2= 五、课堂小结积的乘方，等于____________________．用公式表示：（ab ）n =_______（n 为正整数）.。
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练习
计算: (1) (ab)4 ; (2) (-2xy)3; (3) (-3×102)3 ; (4) (2ab2)3.
(1) a4b4 ;
(2) –8x3y3;
(3) –2.7×107; (4) 8a3b6.
已知,xm=
1 2
,xn=3.求下列各式的值:
(1)x m+n; (2) x2m•x2n; (3) x 3m+2n.
注意区分“同底数幂的乘法法 则”和“幂的乘方法则”
3.计算：
(1) (10)3 3
109
(3) (xm )6
x6m
(2)( x3 )2
x6
(4)(a2 )3 a5
a11
计算：
(y3)2 y (y2)2 y3
运算顺序该怎样？
归纳
运算顺序： 先幂的乘方，再同底数幂相乘，
思考： (ab)n=？
对于任意底数a,b与任意正整数n,
n个ab
(ab)n= (ab)•(ab)…(ab)
n个a
n个b
= a •a• … •a • b• b• … •b = a n b n.
一般地,我们有 (ab)n=anbn(n为正整数)
即积的乘方,等于把积的每一个因 式分别乘方,再把所得的幂相乘.
后加减.
若 am 3 ， an 5 ， 求 a3m2n 的值.
怎样理解 a3m 和 a2n ？ a3m (am )3 a2n (an )2
逆用幂的乘方法则：
amn (am )n (m，n都是正整数)
探究 填空,看看运算过程用到哪些运算律?运算结 果有什么规律? (1) (ab)2=(ab) •(ab)=(a•a) •(b•b)=a( )b ( ); (2) (ab)3= _______ = _______ =a ( )b( ).
沪科初中数学七年级下册《8.1幂的运算《幂的乘方与积的乘方》课件2
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如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的
体积是乙球的 n3 倍.
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地球、木星、太阳可以近似地看作是球体， 木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102 倍， 它们的体积分别约是地球的多少倍？
木星、太阳的 体积大约是地 球的 103 和 106 倍．
= 14 最新初中数=学1精.品课件设计
思考
(xn1)2 ?
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下列选项中正确的是
（-3xy2)2 =
(2ab3c2)4 =
9x2y4
16a 4b12c6
(-2×103)3=(-2)3×(103)3=-8×10
-27x6y9=(
)3
3x2y3
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(aaaa) (bbbb)
a4b4 最新初中数学精品课件设计
积的乘方 (ab)n =?
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猜想: (ab)n = an·bn (当m、n都是正整数)
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab （乘方的意义）
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b（) 乘法结合律）
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(am )n amn（m，n都是正整数）．
幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ．
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例 计算：
(102)3 ; (2) (b5)5 ; (3) (an)3;
(4) -(x2)m ; (5) (y2)3 ·y ; (6) 2(a2)6 –
解解：(:a（（3)414））. (1(x0n2))m31x022m31x026m
8.1.2幂的乘方与积的乘方1-
随随堂堂练练习习
1、计算： (1) (103)3 ; (2) -(a2)5 ; (3) (x3)4 ·x2 ; (4) [(-x)2 ]3 ; (5) (-a)2(a2)2; (6) x·x4 – x2 ·x3 .
2. 判断下面计算是否正确？如果有错误请改正： (1) (x3)3 = x6 ; (2)a6 ·a4 = a24 .
(2) (a2)3 = a2·a2·a2 =a2+2+2 =a6 =a2×3 ;
(3) (amm)22=am·am =am+m=a2m ;
n 个am
(4) (am)n=am·am·… ·am （幂的意义）
n 个m
证 明
=am+m+ … +m （同底数幂的乘法性质）
=amn （乘法的意义）
幂 的 乘 方 法则
本节课你的收获是什么？
幂的乘方的运算性质：
(am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
幂
底数 不变 ， 指数 相乘 .
的
意
义
同底数幂乘法的运算性质：
am ·an= am+n ( m,n 都是正整数 )
底数 不变 ， 指数 相加 .
课后 作业
点拨 第八章第2课时
(am)n=amn (m,n都是正整数)
幂的乘方，底数 不变 指 数 相乘
阅读 体验 ☞例题解析
【例1】计算：
(1) (105)3 ;
(2) (x4)2 ;
(4) -(x2)m ; (5) (y2)3 ·y ;
解. ： (1) (102)3 =102×3 =106 ;
(3) (an)3; (6) 2(a2)6 － (a3)4
沪科版七年级数学下册全章课件8.1.2幂的乘方与积的乘方(第1课时)
教学目标 1．理解幂的乘方的意义． 2．掌握幂的乘方法则及其应用． 3．综合应用幂的性质解决实际问题． 教学重点和难点 重点：幂的乘方的计算法则及其应用． 难点：幂的运算法则的灵活运用．
一、课前预习 阅读课本第47～48页内容，了解本节主要教学内 容．
二、情景导入 1．复习同底数幂的乘法． 2．一个正方体的棱长为1010mm，你能计算出0b＝5，求102a＋3b的值． 解析：102a＋3b可转化为102a·103b，进而转化 为(10a)2·(10b)3. 解：102a＋3b＝102a·103b＝(10a)2.(10b)3＝22×53 ＝4×125＝500
五、课堂小结 1．幂的乘方的性质及其应用． 2．综合应用幂的性质解决实际问题．
四、点点对接 例1：计算： (1)(a4)3＝________ (2)[(x＋y)2]6＝________ 解析：用幂的乘方的法则直接计算 解：(1)a12 (2)(x＋y)12 例2：计算： (－a)3·a4·(－a)＋[(－a)4]2 解析：(1)注意计算顺序；(2)注意符号处理． 解：原式＝－a3·a4·(－a)＋a8 ＝a8＋a8＝2a8
三、新知探究 1．根据乘方的意义填空． (1)(33)4＝33×…×33＝3( )；______个33相乘． (2)(a2)5＝a2×…×a2＝a( )；______个a2相乘． (3)(am)3＝am·am·am＝a( )(m为正整数)． 2．观察上面的计算结果，你能发现计算前后，底数和指数 的变化规律吗？请用一句简洁的语言表示出来． 3．请仿照你得出的规律，直接写出(am)n(m、n为正整数)的 结果． 幂的乘方，底数不变，指数相乘．(am)n＝amn(m、n为正整 数)．
沪科版七年级下册数学8.1.2 幂的乘方与积的乘方教案与反思
2．幂的乘方与积的乘方原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！古之学者必严其师，师严然后道尊。
欧阳修1．理解幂的运算性质2，掌握幂的乘方的运算；(重点)2．理解幂的运算性质3，掌握积的乘方的运算并能运用其解决实际问题．(重点、难点)一、情境导入1.填空：(1)同底数幂相乘，________不变，指数________；(2)a2·a3＝________；10m×10n＝________；(3)(－3)7×(－3)6＝________；(4)a·a2·a3＝________；(5)(23)2＝2( )；(x4)5＝x( )；(2100)3＝2( )．2.计算(22)3；(24)3；(102)3.问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？(2)观察计算结果，你能发现什么规律？(3)你能推导一下(am)n的结果吗？请试一试．二、合作探究探究点一：幂的乘方【类型一】直接应用幂的运算性质2进行计算计算：(1)(a3)4; (2)(xm－1)2；(3)[(24)3]3; (4)[(m－n)3]4.解析：直接运用(am)n＝amn计算即可．解：(1)(a3)4＝a3×4＝a12；(2)(xm－1)2＝x2(m－1)＝x2m－2；(3)[(24)3]3＝24×3×3＝236；(4)[(m－n)3]4＝(m－n)12.方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．【类型二】方程与幂的乘方的应用已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．解析：由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，再把4x·32y统一为底数为2的乘方的形式，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果．解：∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3，∴4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.方法总结：本题考查了幂的乘方的用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．【类型三】根据幂的乘方的关系，求代数式的值已知2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则代数式13x＋12y的值为________．解析：由2x＝8y＋1，9y＝3x－9得2x＝23(y＋1)，32y＝3x－9，则x＝3(y＋1)，2y＝x－9，解得x＝21，y＝6，故代数式13x＋12y＝7＋3＝10.方法总结：根幂的乘方的逆运算进行转化，得到x和y的方程组，求出x、y，再计算代数式的值．探究点二：积的乘方【类型一】含积的乘方的混合运算计算：(1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3；(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方然后合并．解：(1)原式＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9＝－8a9＋16a9－125a9＝－117a；(2)原式＝a6b12－a6b12＝0.方法总结：先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．【类型二】积的乘方在实际中的应用太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R分别代表球的体积和半径，么V＝3πR3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米(π取3)?解析：将R＝6×105千米代入V＝43πR3，即可求得答案．解：∵R＝6×105千米，∴V＝43πR3＝43×π×(6×105)3＝8.64×1017(立方千米)．答：它的体积大约是8.64×1017立方千．方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键．【类型三】利用积的乘方比较数的大小试比较大小：213×310与210×312.解：∵213×310＝23×(2×3)10，210×312＝32×(2×3)10，23＜32，∴213×310＜210×312.方法总结：利用积的乘方，转化成同底数的同指数的幂是解答此类问题的关键．三、板书设计1．幂的乘方幂的运算性质2：幂的乘方，底数不变，指数相乘．(am)n＝amn(m，n都是正整数)．2．积的乘方幂的运算性质3：积的乘方等于各因式乘方的积．(ab)n＝anbn(n是正整数)．幂的乘方和积的乘方的探究方式与上一课时相似，因此在教学中可以就此展开教学．在探究问题的过程中，进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究，获得对新知识的感性认识，进而理解运用【素材积累】1、冬天是纯洁的。
2018年春沪科版七年级数学下8.1.2幂的乘方与积的乘方ppt公开课优质教学课件
(3)(－2xy)4 ；
(4)(3a2)n.
解：(1)原式= 32x2 = 9x2； (2)原式= (－2)5b5 = －32b5；
(3)原式= (－2)4x4y4 =16x4y4； (4)原式= 3n(a2)n =3na2n. 方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个 因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏方．
（ 5） (b
n 1 2
) b
2 5
（
[(x （ 6）
y) ] ( x y)
（
√
）
例2 已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解：∵2x＋5y－3＝0， ∴2x＋5y＝3，
∴4x· 32y＝(22)x· (25)y
底数不同，需要 化成同底数幂， 才能进行运算.
＝22x· 25y＝22x＋5y＝23＝8.
方法总结：读懂题目信息，理解球的体积 公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键．
例5
1 1 4 10 计算: ( ) 2 . 提示：可利用 2 2=1 简化运算 4
1 2 4 10 解：原式 [( ) ] 2 逆用幂的乘方的运算性质 2 1 8 10 ( ) 2 幂的乘方的运算性质 2 1 8 8 2 ( ) 2 2 逆用同底数幂的乘法运算 2 性质 1 ( 2) 8 2 2 逆用积的乘方的运算 2
3.100个104相乘怎么表示？又该怎么计算呢？ 100个4
(104)100=104×104×…×104 =104+4+…+4 100个104
=104×100 猜一猜 …· (am)100 =am· a m· am （乘方的意义）
=am+m+…+m