巧用单位“1”解决问题
行测数量关系题型：牛吃草模型的巧解方法
⾏测数量关系题型：⽜吃草模型的巧解⽅法 任何⼀场考试取得成功都离不开每⽇点点滴滴的积累，下⾯由店铺⼩编为你精⼼准备了“⾏测数量关系题型：⽜吃草模型的巧解⽅法”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！ ⾏测数量关系题型：⽜吃草模型的巧解⽅法 在⾏测数量关系的常考题⽬中，⽜吃草是⼀类常见的考题类型，⽽最常考的两类题型是追及型⽜吃草和相遇型⽜吃草，只要掌握这类题型的做题原理和⽅法，就能快速准确地选出正确答案。
⼀、追及型⽜吃草例1.⼀⽚草地上草每天都均匀地⽣长，如果放24头⽜，则6天吃完牧草；如果放21头⽜，则8天吃完牧草。
问如果放16头⽜，⼏天可以吃完牧草？ 如图所⽰，⽤M表⽰草地上的原始草量，⽜吃草使草量减少，草在匀速⽣长使草量增加，⽜吃完草的时候相当于⽜追上了正在⽣长的草，构成了⼀个追及问题，⽽原始草量M就是⽜⽐草多⾛的路程。
我们假设每头⽜单位吃草量为1，草单位时间⽣长量为x，设16头⽜t天可以吃完，则原始草量M=（24-x）×6=（21-x）×8=（16-x）×t，解得x=12，t=18，所以16头⽜18天可以吃完牧草。
根据这道题，我们可以得出追及型⽜吃草的做题公式，假设每头⽜单位吃草量为1，草单位时间⽣长量为x，⽜吃草的时间记为T，则原始草量M=（⽜的数量-x）×T。
⼆、相遇型⽜吃草例2.⼀⽚草地上草每天都匀速枯萎，如果放2头⽜，7天可以吃完；如果放3头⽜，6天可以吃完。
若要在3天内吃完，则需要多少头⽜？ 如图所⽰，我们依然⽤M表⽰草地上的原始草量，⽜吃草使草量减少，草在匀速枯萎也使草量减少，⽜吃完草的时候相当于⽜与正在枯萎的草相遇了，构成了⼀个相遇问题，⽽原始草量M就是⽜与草⾛的路程和。
假设每头⽜单位吃草量为1，草单位时间枯萎量为x，设y头⽜3天可以吃完，则原始草量M=（2+x）×7=（3+x）×6=（y+x）×3，解得x=4，y=10，所以10头⽜3天可以吃完牧草。
第6课时 用单位“1”解决实际问题
第6课时 用单位“1”解决实际问题(教材例5，P90～91)一、我会填。
1．甲数比乙数少10%，乙数比丙数多10%，甲数是丙数的( 99 )%。
2．小明数学测验连续两次增长5%，两次成绩共增加( 10.25 )%。
3．一批树木的成活率为95%，经过技术改良后，未成活的树木减少了10%，现在这批树木的成活率达到( 95.5 )%。
二、我会判断。
1．去年比前年增产15%，今年又比去年增产15%，两年一共增产30%。
( × )2．王阿姨卖了两件衣服，都是60元，一件赚20%，另一件亏20%，正好没赚也没亏。
( × )3．一楼盘每平方米房价先提价10%，再降价10%，现在每平方米房价和原价相同。
( × )三、我会选。
1．(30－20)÷20＝50%，表示( A )。
A ．30比20多50%B ．20比30少50%C ．30是20的50%2．如果a ：35＝b ×62.5%＝c ÷62.5%(a 、b 、c 均不为0)，那么( B )。
A ．a 最大 B ．b 最大 C ．c 最大3．长方形的长和宽各增加10%，那么新长方形面积比原长方形面积增加( C )%。
A ．105B ．20C ．21四、解决问题。
1．蔬菜市场运回一批蔬菜，茄子的质量比西红柿多15%，辣椒的质量比茄子少20%。
辣椒的质量是西红柿的百分之几？(1＋15%)×(1－20%)＝92%答：辣椒的质量是西红柿的92%。
2．某品牌冰箱进行促销活动，降价10%，在此基础上，商场又按售价的5%赠送礼品，此时买这个品牌的冰箱，相当于降价百分之几？1－(1－10%)×(1－5%)＝14.5%答：相当于降价14.5%。
五、据调查，某地十月份的猪肉价格比九月份下降了10%，十－月份又比十月份上涨12%。
十－月份猪肉价格比九月份是涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？(仿教材P93第11题)1×(1－10%)×(1＋12%)＝1.008涨：(1.008－1)÷1×100%＝0.8%答：涨了，涨幅是0.8%。
谈用分数解决问题中如何找单位“1”的量
谈用分数解决问题中如何找单位“1”的量作者：侯曙霞来源：《学周刊》2018年第29期摘要：在分数应用题的解答过程当中，能否找准单位“1”的量非常重要，它是解答分数应用题的关键。
在平时的课堂教学当中，必须立足根本，从“意义’入手找单位“1”；也可以从部分与整体的比较中找到单位“1”；还可以从原数量与现数量的比较分析中找到单位“1”，从而抓住问题的本质，提高学生分析问题、解决问题的能力。
关键词：分数；解决问题；单位“1”；分率中图分类号：G62 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2018）29-0069-02DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2018.29.042单位“1”也称整体“1”，它是一个标准量，是相对于比较量（几分之几）来说的。
所以比较量和标准量是一组相互依存的概念。
有时在同一道题中往往会出现一个或多个单位“1”的量，只有把握准单位“1”的量，才能使学生更轻松地解题。
一、从“分数的意义”入手分数是指把单位“1”均分成若干份，表示这样一份或几份的数。
教材中明确指出“一个物体，一个计量单位，或者是许多物体组成的一个整体”都可以用单位“1”表示。
所以单位“1”与分数的意义紧密相连。
从而理解把谁平均分，谁就是单位“1”。
例如；国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的1/4，我国约有多少只？教师可先引导学生动手画图，在分析“我国占其中的1/4”，就是指把2000只丹顶鹤平均分成4份，我国的丹顶鹤数量占这样的1份。
要把2000只丹顶鹤平均分，所以“2000只丹顶鹤”是单位“1”的量。
二、在分率句子中出现两种数量的比较找出关键的分率句子中的“的”“相当于”“是”“比”“占”等字词，让学生明白这些字词对单位“1”的判断很重要。
孩子们在平时的练习中，经常会遇到像这样的含分率的句子：一个果园里有600棵果树，苹果树是全部果树的2/5；一个果园里，苹果树是梨树的1/2；一个果园里，苹果树相当于梨树的1/2；一个果园里，苹果树占梨树的1/2；一个果园里，苹果树比梨树多1/2。
用单位“1”解决工程问题(教学设计)
解决问题----工程问题教学内容：教材42—43页例7及练习九的5-9题教学目标：1、使学生理解“工程问题”的特点、数量关系；掌握解题方法，并能正确解答。
2、培养学生观察、类推能力，初步的探究知识、合作解决问题的能力。
3、结合生活实际，让学生感受到数学的使用价值教学重点：工程问题数量关系特征及解题方法。
教学难点：工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含义。
教具准备：多媒体课件、卡片教学过程：一、复习旧知，做铺垫师：同学们，我们回忆一下，以前学过的做工问题涉及到哪三种量？生：工作总量、工作效率、工作时间。
师：那它们的关系又如何呢？（课件出示）生：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率二、探索交流，学习新知（1）出示例题（修这条路如果一队单独修，12天完成，如果二队单独修，18天才能修完。
如果两队合修，多少天能修完？）师：那怎样理解什么是独做？什么是合做？我们先来演示一下，我们就以同学的课桌的长度为一项工程，以笔的运作为工作效率，同桌分别扮演甲乙工程队，独做就是一个同学从左运作到右，另一个同学从右运作到左。
合做就是两个同学相向运作，直到相遇表示这项工程完成了。
同学们看看，完成一项工程是独做的快还是合做的快？（2）阅读理解：找出已知量和未知量，3、练习九9题（此题有多种解法，既可以按整数工程问题的方法来解，即把工作总量看做300：也可以按分数工程问题的方法来解，即把工作总量看作1）教师小结：既可以把“一项工程”“一条水渠”看成单位1，也可以把。
“一池水”“一段路程”。
，再用“几分之一”来表示工作效率。
四、课堂小结今天我们学习了什么?你有什么收获?五、板书设计解决问题---工程问题5。
《解决问题》教学反思
《解决问题》教学反思《解决问题》教学反思1用反比例解决实际问题是在学生已经学习了列方程解决实际问题和反比例的意义的基础上进行教学的，考虑到本班学生的实际情况，创设了学生熟悉的包装书本的情景后，直接提出要求：列方程解决问题，以避免发散思维造成时间分散，使得教学重点部分留给学生的数学活动时间不足。
教学中先让学生独立思考，尝试解决问题，然后引导学生认真分析3个小问题：情境中有哪三个量？哪个量不变？包数和每包本数成什么比例？找出等量关系进而列出方程，从而使学生掌握用比例解决实际问题的基本方法。
本节课教学的收获是给学生充分思考的时间，在学生原有的认识的基础上，建立反比例意义与列方程解决实际问题间的联系，掌握用比例解决问题的一般步骤。
回顾本次教学，还有几方面有待改进和提高。
1．要注意培养学生的发散思维，鼓励学生用不同的方法解决问题，对学生的正确想法要及时肯定，保护学生的学习热情，让学生在解决问题中体验成功的喜悦。
2．增加正比例和反比例解决实际问题的对比，加深理解。
对这节课整体感觉还不错，但仍有少数学生作业中出现问题。
学生不习惯用比例解决实际问题，有混淆正、反比例的现象，说明对题中的数量关系分析的不透彻，数量关系不会表达，需进一步反思。
《解决问题》教学反思2本节课是数学活动课，定位是学生在自主思考、合作交流、操作活动去感受数学的实用性。
教学目标:能剪出手拉手的4个小人。
基于目标将数学活动分为：操作前的思考和准备、操作中尝试和策略改变、操作后的归纳总结，体现了活动过程的完整性。
操作前确定活动步骤：1.折2.画3.剪（如何折纸、怎么画）设置了矛盾冲突的活动，引发学生思考。
操作中首先对自主思考的折和画进行尝试，按照由易到难的思考并解决问题，尝试剪1个小人，全班同学都能完成，建立信心。
接下来挑战“对折两次”剪手拉手的2个小人。
这是完成大目标前的小目标，力求让学生寻找折纸的方法与画法。
在这一阶段很多同学栽跟头表现出了失望的叹息声，这时需要给孩子正确的导向，我才用了两个方法（1）折的方法和画的方法上的引导，进行策略的调整，改变一下学生的定势思维。
用单位“1”解决实际问题.doc
一、教学目标（一）知识与技能：掌握用单位“1”解决实际的百分数问题，特别是在没有具体数字的情况下用来解决此类应用题，以达到计算快而准的目标。
（二）过程与方法：通过讨论交流，提高学生运用假设法解决实际问题的能力。
（三）情感态度和价值观：培养学生的抽象思维能力，使学生积累更多解决问题的经验。
二、教学重、难点重点：掌握用单位“1”解决问题的初步概念。
难点：掌握用单位“1”解决实际的百分数问题。
三、教学准备：课件四、教学过程（一）复习导入找准单位“1”：1、今年产量比去年多百分之几？2、这个月用电比上个月节约了百分之几？3、彩电降价了百分之几？师：今天我们就来学习用单位“1”解决实际问题。
（板书课题）（二）探究新知1．课件出示教学例5，学生试做。
某商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。
5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？（1）提出问题，寻找解决问题的方法。
师：从中你能获取什么数学信息？（学生独立阅读并理解题意，从中获得信息）。
(2)在不知道3月具体价格的情况下，我们怎样计算？（学生以小组为单位讨论，小组代表汇报结果）。
2、讲解探究方法一:假设此商品3月的价格是100元。
4月价格：100-100×20%=80（元）5月价格：80+80×20%=96（元）96元＜100元（100-96）÷100=0.04=4%发现5月的价格比3月降了4%，是3月的96%。
方法二：将此商品3月的价格看做单位“1”1×（1-20%）×（1+20%）=0.96(1-0.96)÷1=0.04=4%小结：一件未知价格的商品有涨有跌，我们可以假设此商品的价格为“100元”或者单位“1”，便于我们理解和计算。
3、思维拓展（1）用字母表示数假设3月份的价格为a元4月价格：a﹣a×20%=0.8a5月价格：0.8a×（1+20%）=0.96a(a﹣0.96a)÷a=0.04=4%（三）巩固练习教学教材练习十九第93页，第11题（四）课后小结百分数应用题的解题思路和分数应用题的相同。
人教版六年级上册数学知识要点(背)打印
分数乘、除法一、分数乘法（一）分数乘法的意义：1.分数乘整数与整数乘法的意义相同。
都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如：98×5表示：5的98是多少；5个98的和是多少；98的5倍是多少；2.分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
例如：98×43表示：98的43是多少；43的98是多少。
（二）分数乘法的计算法则：1.分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
（整数和分母约分）2.分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
画一画98×4365×32说一说3.为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
（二）规律：（乘法中比较大小时）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
a×b=c,当b >1时，c>a一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。
a×b=c,当b <1时，c<a(b≠0)一个数（0除外）乘1，积等于这个数。
a×b=c,当b =1时，c=a在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
（三）分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
二、分数乘法的解决问题已知单位“1”的量，求单位“1”的几分之几是多少用乘法计算1.巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。
2.求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几几。
3.写数量关系式技巧：（1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“=”（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量①多的比较量对多的分率；②少的比较量对少的分率；③增加的比较量对增加的分率；④减少的比较量对减少的分率；⑤提高的比较量对提高的分率；⑥降低的比较量对降低的分率；⑦工作总量的比较量对工作总量的分率；⑧工作效率的比较量对工作效率的分率；⑨部分的比较量对部分的分率；⑩总量的比较量对总量的分率；4.什么是速度？速度是单位时间内行驶的路程。
六年级数学上册第6单元重难点强化小专题(十二) 用单位“1”解决实际问题练习题
重难点强化小专题(十二)用单位“1”解决实际问题一、我会填。
1．某品牌手机3月份的价格比2月份降了20%，4月份的价格比3月又涨了20%。
4月份的价格比2月份()(填“涨”或“降”)了，变化幅度是()%。
2．李阿姨看中了一套套装原价1200元，现商场按原价80%销售，李阿姨凭贵宾卡在优惠基础上又享受5%的优惠，她买这套套装实际付了()元。
3．一袋米重40千克，用了20%之后，又放入剩下的20%，这时这袋米重()千克。
二、我会选。
1．一件衣服，按进价提高20%定价，再按80%出售，这笔生意()。
A．赔了B．赚了C．不赚也不赔2．一辆汽车，先提速10%，后来速度又降低10%，现在速度和原来相比，()。
A．不变B．提高C．降低3．一件商品，先提价20%，以后又降价10%，现在的价格与原来相比，()。
A．提高B．降低C．不变三、解决问题。
1．“蓝猫”童装每套售价90元，连续两次降价10%后，现在售价应是多少元？2．某村前年产苹果30万千克，去年增产20%，今年减产20%，今年产量为多少万千克？四、某商家将某件商品在原价的基础上提高80%出售，一周后恰逢周年庆，商家又6折出售该商品，此时该商品的价格比原价提高了百分之几？五、小刚和小强在文具店各买了一支钢笔，都花了19.8元。
可文具店的老板说这两支钢笔一支赢利10%，另一支亏损10%。
小刚说老板正好不赚不赔。
你觉得小刚说得对吗？重难点强化小专题(十二)用单位“1”解决实际问题一、1.降4 2.912 3.38.4二、1.A 2.C 3.A三、1.90×(1－10%)×(1－10%)＝72.9(元)答：现在售价应是72.9元。
2.30×(1＋20%)×(1－20%)＝30×120%×80%＝28.8(万千克)答：今年产量是28.8万千克。
四、1×(1＋80%)＝1.8 1.8×60%＝1.08(1.08－1)÷1＝8%答：该商品的价格比原价提高了8%。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
巧用单位“1”解决问题
沂源县悦庄二中阮阳
在应用分数乘法、除法，百分数的乘法、除法解决问题时，很多同学不能正确的找到单位“1”，不会应用单位“1”解决问题，在此，就单位“1”的问题做一下研究。
一、找单位“1”的方法。
一般情况下，题目都会告诉我们“一个量的几分之几，一个量的百分之几。
”这里的一个量就是本题的单位“1”，我们要弄清楚这里的“几分之几、百分之几”是那个量的，只要找出这个量，就找出了单位“1”。
例：1、鸡是鸭的1
6。
这里的
1
6
指的是“鸭只数的
1
6
”，由此，我们可以说：
鸭的只数就是本题的单位“1”。
2、男生比女生多30%。
是与女生比较，比女生多30%，就是指男生比女生多女生的30%，由此我们可以知道：女生人数就是本题的单位“1”。
3、水结成冰，体积增加1
11。
我们知道，水结成冰后，体积就变大了。
因此，
题目中的“体积增加1
11
”可以叙述为“冰的体积比水的体积增加水体积的
1
11
”。
由此，可以断定：水的体积是本题的单位“1”。
二、正确分析单位“1”是已知量还是未知量，确定解决方法
在一道题目中，如果单位“1”是已知量，该题用“乘法”做，如果单位“1”是未知量，该题用“除法”解决。
例：1、某超市运来白菜1500kg，运来的土豆是白菜的3
5
，超市运来土豆
多少千克？
解析：本题的关键句是“运来的土豆是白菜的3
5
”，由这句话可知：白菜的
数量是单位“1”，第一句话又告诉了“白菜有1500kg”，故单位“1”是已知的
量，本题用乘法解决。
可列式为：1500×3
5
=900kg。
2、某超市运来白菜1500kg，是运来的土豆的3
5
，超市运来土豆多少千克？
解析：本题的关键句是“是运来土豆的3
5
”，由这句话可知：土豆的数量是单位
“1”，题中的1500kg是白菜的数量，不是土豆的，故单位“1”是未知的量，
本题用除法解决。
可列式为：1500÷3
5
=1500×
5
3
=2500kg。
3、某养殖场养鸡480只，养的鸭是鸡的5
6
，又是鹅的
4
7
，该养殖场养鹅多少
只？
解析：由“养的鸭是鸡的5
6
”可知，鸡的数量是单位“1”，又知鸡有480
只。
单位“1”是已知量，用乘法。
可以求得鸭有480×5
6
=400只。
由“又是鹅
的4
7
”可知，鹅的数量是单位“1”，是未知量，用除法。
可以求得鹅有400÷
4
7
=400
×7
4
=700只。
三、找准关键句与关键字，正确解题。
在分数乘法、除法，百分数的问题中，有两种情况的关键字。
抓住了关键
字，就能很容易的解决问题。
一类是：“是，占，相当于。
”
例：1、六（1）班有男生24人，占全班同学的40%，六（1）班共有多少人？
解析：本题的关键句是“占全班同学的40%”，由此可知，全班同学的人数为单位“1”，是未知量，用除法。
可求解为：24÷40%=60人。
2、小李和小王参加银行储蓄，小李存款15000元，小王存的相当于小李的4
3
，
小王存款多少元？
解析：本题的关键句是“小王存的相当于小李的4
3
，”由此可知，小李存的
钱数为单位“1”，是已知量，用乘法。
可求解为：15000×4
3
=20000元。
另一类是：“比……多，比……少。
”在有这样两个字的题里面，一要通过单位“1”的已知与未知来确定乘、除法，再要通过“多、少”来确定加减法。
一般情况下，“多”时用“加法”，“少”时用“减法”。
例：1、人心脏跳动的次数随年龄而变化，10岁儿童平均每分钟大约是90
次，（1）新生儿平均每分钟心跳次数比10岁儿童多1
2
，新生儿平均每分钟大约
心跳多少次？（2）青少年平均每分钟的心跳次数比10岁儿童少1
5
，青少年平均
每分钟大约心跳多少次？
解析：第一问，由关键句“新生儿平均每分钟心跳次数比10岁儿童多1
2”，
可知，10岁儿童每分钟心跳次数为单位“1”，是已知量，用乘法，题目中有关
键字“多”，用加法。
可求解为：90+90×1
2
=135次，或90×（1+
1
2
）=135次。
第二问，10岁儿童每分钟心跳次数为单位“1”，是已知量，用乘法，题目中有
关键字“少”，用减法。
可求解为：90－90×1
5
=72次，或90×（1－
1
5
）=72次。
2、工地上运来水泥36吨，运来的水泥比黄沙少3
5
，工地上运来黄沙多少吨？
解析：由关键句“运来的水泥比黄沙少3
5
”，可知，黄沙的重量为单位“1”，
是未知量，用除法，关键字是“少”用减法。
可求解为：36÷（1－3
5
）=36×
5
2
=90
吨。
四、巧设单位“1”，化未知为已知。
例：1、红绸带比绿绸带长1
9
，绿绸带比红绸带短（）。
A、1
9
B、
1
8
C、
1
10
D、
1
11
解析：题目中没有告诉我们红绸带和绿绸带的长，由“红绸带比绿绸带长1
9
”
知道，绿绸带的长为单位“1”，我们可以设绿绸带的长为“1”，于是红绸带的
长可以表示为：1+1×1
9
=
10
9
，问题变为：1比
10
9
少多少，于是可解：（
10
9
—1）
÷10
9
=
1
10
，选C。
2、甲、乙两堆煤，把甲堆运给乙堆
1
5
，两堆煤的重量正好相等，原来甲堆煤
比乙堆多（）。
A、2
5
B、
1
5
C、
1
3
D、
2
3
解析：设甲堆煤的重量为“1”，由题意可求的乙堆煤的重量为：1—
1
5
—
1
5
=
3
5。
问题变成“1比3
5
多多少”，可解：（1—
3
5
）÷
3
5
=
2
3
，选D。
3、一种商品，先提价10%，再降价10%，这时价格比原价（）。
A、提高了
B、降低了
C、价格不变
D、无法判断
解析：设这种商品的原价为“1”，提价10%，是在原价的基础上提高，可以求得新价格为：1×（1+10%）=1.1，再降价10%，是在新价格的基础上降价，价格变为：1.1×（1—10%）=0.99，和原来“1”相比，价格降低了，选 B。
单位“1”是解决分数问题和百分数问题的法宝，只有把握好了，才能在解决这类问题上得心应手。