3.3 热传导
固体中的辐射传热过程的定性解释：
辐射源 T1
热稳定状态 T2 吸收 能量转移辐射辐射能的传递能力：
r= 16n2T3lr /3
： 波尔兹曼常数（5.67×10-8W/(m2·K4)；
n ：折射率； lr： 光子的平均自由程。
2）光子的平均自由程lr 辐射能的传导率λr极关键地取决于辐射能传播过程中 光子的平均自由程lr。 （1）lr与介质透明度的关系 透明介质：热阻很小，lr较大，辐射传热大； 不透明的介质：lr很小，辐射传热小； 完全不透明的介质：lr=0，在这种介质中，辐射传热 可以忽略。
内通过单位垂直面积的热量，所以它的单位为w／(m·K) 或J／(m·s·K)。 2）不稳定传热
不稳定传热是指：传热过程中物体内各处的温度随时间而
变化。
设①一个本身存在温度梯度的物体，②与外界无热交换，
③随着时间的推移，温度梯度趋于零。
于是，就存在热端温度不断降低和冷端温度不断升高，最
终达到一致的平衡温度。
T3 exp(D/2T) T -1
d T3 T
高温 常数 exp(D/2T)
exp(D/2T)
常数(晶格 常数)
常数
1/ T2
3. 光子热导
固体中的分子、原子和电子 振动、转动 电磁波（光子）
电磁波覆盖了一个较宽的频谱。其中具有较强热效应 的在可见光与部分近红外光的区域，这部分辐射线称 为热射线。 热射线的传递过程------热辐射。 热辐射在固体中的传播过程和光在介质中的传播过程 类似，有光的散射、衍射、吸收、反射和折射。 光子在介质中的传播过程------光子的导热过程。
1. 声子和声子热导
dT/dx(温度梯度）
作 用 于
光子
电子 声子
晶体
产 生
声子：声频支的量子，其能量为 ћω。
T大具有: 较多的振动模式 较大的振动振幅 较多的声子被激发 较多的声子数
声子的热传导
T1小 具有: 较少的振动模式 较小的振动振幅 较少的声子被激发 较少的声子数
平衡时： 同样多的振动模式振 同样多的振动振幅 同样多的声子被激发 同样多的声子数
§3．3 无机材料的热传导
一.固体材料热传导的宏观规律 1．热传导的定义
当固体材料一端的温度比另一端高时，热量会从热端自
动地传向冷端，这个现象就称为热传导。（以热导率衡量）
2．传热量表示式
1）稳定传热
稳定传热是：传热过程中，材料在传热方向上各处的温度
T是恒定的，与时间无关，△Q/△t是常数。
Q dT st
2. 声子的热传导机理
温度不太高时，光频支格波的能量是很微弱的。因此， 在温度不太高的导热过程中，主要是声频支格波有贡 献。
温度梯度dT/dx → 声子的浓度梯度
热传导过程------声子从高浓度区域到低浓度区域的扩 散过程。
根据气体热传导的经典分子动力学，热传导系数：
=l/3cvvl
根据：气体热传导是气体分子碰撞的结果，晶体热传导是声子 碰撞的结果。
影响热传导性质的声子散射主要有四种机构：
（1） 声子的碰撞过程
ħ q1 + ħ q2 =ħ q 3+ħKn 或 ħ q1 + ħ q2－ ħKn =ħ q 3
Kn =0 形成新声子的动量方向 和原来两个声子的方向 相一致，此时无多大的 热阻。
------正规过程
q2
q1 q3
q1 + q2 Kn
dx
（1）付立叶定律 (3.41)
式中的常量λ称为导热率（或导热系数），dT/dx称为x方向
上的温度梯度。 式中负号表示热流是沿温度梯度向下的方向流动。 即： dT/dx<0时，△Q >0，热量沿x 轴正方向传递； dT/dx>0时，△Q <0，热量沿x 轴负方向传递。
2）导热系数λ的物理意义 导热系数λ的物理意义是指单位温度梯度下，单位时间
Cv：单位体积气体分子的比热------单位体积中声 子的比热； v ：气体分子的运动速度------声子的运动速度； l：气体分子的平均自由程------声子的平均自由程。 Cv在高温时，接近常数，在低温时它随T 3变化； 声速v 为一常数。 热阻： 声子扩散过程中的各种散射。 主要讨论影响声子的自由程 l 的因素。
（2）lr与光子的吸收、散射的关系 吸收系数大的不透明材料，lr小，即使在高温时，光 子传导也不重要。
q1 ，q2相当大时， Kn 0，
碰撞后，发生方向反转， 从而破坏了热流方向产生 较大的热阻。
翻转过程（声子碰撞）
声子碰撞的几率： exp(-D/2T) 即温度越高，声子间的碰撞频率越
高，则声子的平均自由程越短。
（2） 点缺陷的散射 散射强弱与点缺陷的大小和声子的波长相对大小有关。
点缺陷的大小是原子的大小：
在低温时，为长波，波长比点缺
陷大的多，估计 ： 波长 D a/T
犹如光线照射微粒一样，从雷利 公式知: 散射的几率 1/4 T4, 平均自由程与T4成反比.
在高温时，声子的波长和点缺陷 q 大小相近似，点缺陷引起的热阻 T 与温度无关。平均自由程为一常
数。
（3） 晶界散射
声子的平均自由程随温度降低而增长，增大到 晶粒大小时为止，即为一常数。 晶界散射和晶粒的直径d成反比，平均自由程与 d成正比。
2）晶体材料的导热方式
设：①晶格中一质点处于较高的温度下，②该质点其邻近 质点所处的温度较低。
热传导方式为：由于质点间存在相互作用力，振动较弱的 质点在振动较强质点的影响下，振动加剧，热运动能量增 加。这样，热量就能转移和传递，使整个晶体中热量从温 度较高处传向温度较低处，产生热传导现象。
因此，晶体的热量是由晶格振动的格波来传递的。
那么，该物体内单位面积上温度随时间的变化率为
T t
C p
2T x2
(3.42)
式中，ρ为密度，cp为恒压热容
下表列出了一些材料的导热系数。导热系数同样与温度 有关。
二．固体材料热传导的微观机理
1．固体材料的导热过程
1）固体导热的基本方式
固体中的导热主要是由晶格振动的格波和自由电子的运动 来实现的。（气体、金属、晶体材料）
（4） 位错的散射
在位错附近有应力场存在，引起声子的散射，其散 射与T2成正比。平均自由程与T2成反比。
最小的平均自由程等于几个晶格间距；最长的平 均自由程长达晶粒的尺度。
导热系数与温度的关系
Cv 声子 碰撞l
点缺陷l 晶界l 位错
低温 lT3 l exp(D/2T) lT -4
ld l1/ T2
烘箱的工作原理
烘箱的工作原理引言概述：烘箱是家庭和工业中常见的厨房设备，用于烹饪、烘烤和烘干食物。
其工作原理涉及到热量传递、空气流动和温度控制等多个方面。
本文将详细介绍烘箱的工作原理，帮助读者更好地理解这一常见设备的运作机制。
一、热量传递1.1 热空气循环：烘箱内部通常安装有加热元件，如电加热管或燃气火炉，通过加热元件产生热量。
热空气被加热后会上升，形成对流，使烘箱内部空气温度均匀。
1.2 辐射加热：除了对流加热，烘箱内部的加热元件还会发出辐射热，直接作用于食物表面，加快食物的烹饪速度。
1.3 热传导：当食物表面受热后，热量会通过传导作用向内部传递，使整个食物均匀受热。
二、空气流动2.1 冷热空气循环：烘箱内部通常设计有风扇，用于促进空气流动，使热空气和冷空气进行循环，加快食物的烹饪速度。
2.2 空气流速控制：通过调节风扇的转速和方向，可以控制烘箱内部空气的流动速度和方向，实现不同食物的烹饪需求。
2.3 空气过滤：为了保持烘箱内部空气的清洁和新鲜，通常会设置空气过滤器，过滤掉灰尘和异味。
三、温度控制3.1 温度传感器：烘箱内部装有温度传感器，可以实时监测烤箱内部的温度，确保食物烹饪的稳定性和准确性。
3.2 温度调节器：根据食物的烹饪需求，可以通过调节烘箱的温度控制器，精确控制烤箱内部的温度，保证食物的烹饪效果。
3.3 预热功能：烘箱通常还具有预热功能，可以在烹饪前提前加热烤箱，使烤箱内部温度达到设定温度，加快食物的烹饪速度。
四、烘箱的结构4.1 绝热层：烤箱通常会在外部覆盖一层绝热材料，如玻璃纤维或岩棉，减少热量的散失，提高能效。
4.2 烤箱腔体：烤箱内部通常由不锈钢或铁皮制成，具有一定的耐高温性能，以承受高温烘烤过程中的热量和压力。
4.3 烤盘和烤架：烘箱通常配备有不同尺寸和形状的烤盘和烤架，用于放置食物，方便烹饪不同种类的食物。
五、安全性和维护5.1 防烫设计：烤箱通常会在门把手和门边缘设置防烫设计，减少用户在打开烤箱门时被热气烫伤的风险。
热力学中的热力学平衡与稳定性
热力学中的热力学平衡与稳定性热力学是研究能量转换和传递的物理学分支，其中热力学平衡和稳定性是重要的概念。
本文将探讨热力学平衡和稳定性的原理和应用。
1. 热力学平衡热力学平衡是指在一个孤立系统中，各个组分之间及其与环境之间达到了稳定的状态。
热力学平衡的关键是熵的最大化，即系统趋向于处于最稳定和最有序的状态。
在热力学平衡中，系统的属性如温度、压力和物质组成都不发生变化，称为平衡态。
当系统处于非平衡态时，系统会按照熵增的方向发生变化，直到达到平衡态。
平衡态不仅在单相系统中存在，也可以在多相系统中实现，例如平衡液体和平衡气体的共存。
2. 热力学稳定性热力学稳定性是指系统在微扰下的响应能够趋向平衡态的性质。
一个稳定的系统，在受到微小的干扰后能够自发地回到平衡态，而不会发生剧烈的变化。
稳定性的概念可以通过热力学势来描述。
在平衡态下，系统的势能达到最小值，而这个最小值决定了系统的稳定性。
当系统处于平衡态时，势能对应的极小值代表了稳定的状态。
如果系统处于势能的局部极大值，微小扰动将使系统远离平衡态，这种状态被称为不稳定。
如果系统处于势能的鞍点，微小扰动将导致系统发生剧烈变化，这种状态被称为亚稳态。
3. 热力学平衡与稳定性的应用热力学平衡与稳定性的原理在许多领域都有重要的应用。
以下是几个例子：3.1 化学反应的平衡热力学平衡对于理解和控制化学反应中的平衡态至关重要。
在平衡态下，反应物和生成物之间的速率相等，反应不再发生净变化。
通过调节温度、压力和物质浓度等条件，可以实现化学反应的平衡控制。
3.2 相变的平衡相变是物质从一种相态转变为另一种相态的过程。
例如，液态水转变为气态水蒸气的过程中，热力学平衡是必须满足的条件。
在相变过程中，温度和压力是影响平衡态的重要参数。
3.3 热传导的稳定性热传导是热能通过物质传递的过程。
热力学稳定性原理可用于分析热传导过程中的稳定性。
例如，在热传导过程中，如果一个物体的温度梯度趋向于增大，那么热量将从高温区域向低温区域传导，使该物体逐渐趋向平衡态。
03传热学第三章非稳态热传导
cV
dt
d
cV (t0
t )(
hA
cV
)
exp(
hA
cV
)
hA0
exp(
hA
cV
)
※0~ 时间内传给流体的总热量：
Q 0 d
0
h
A
0
e
xp(
hA
cV
)d
2021/1/14
0 cV
1
exp
hA
cV
15
（2） 时间常数
令
c
cV
hA
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
e c
0
※当 时
0 0
即t t
※当
时
c
与几何参数、物理性 质、换热条件有关
(, ) m ( )
cos(1)
f
( Bi , )
则平板中任意点过余温度比 m 0 m 0
2021/1/14
31
相当于第一 类边界条件
2021/1/14
32
2021/1/14
任意时刻平板 内温度均匀
33
书中的诺谟图仅适用一维平板第一类边界条件下的加热及冷却
过程以及具有恒温介质的第三类边界条件，并且Fo>0.2
Q0
cV (t0 t )
0
τ时刻的平均 过余温度
当Fo>0.2时，正规状况阶段温度场与导热量的计算式可统一表示为：
( , 0
)
A exp(
12 Fo)
f
( 1 )
Q Q0
1
A exp(12Fo)B
其中，A、B、f(μ1η)的表达示见表3-1。
2021/1/14
30
热传导练习题导热系数与温度变化
热传导练习题导热系数与温度变化热传导是指物体内部由于分子振动引起热量的传递。
导热系数是衡量物质导热性能的一个重要参数，它是指单位时间内单位面积上的热量传导量与温度梯度的比值。
在研究热传导现象时，导热系数与温度变化之间存在着一定的关系。
本文将通过一些练习题，来探讨导热系数与温度变化之间的关系。
1. 练习题一：导热系数的计算设一块材料的厚度为0.5米，宽度为1米，长度为2米，温度差为50摄氏度，热流为1000瓦特。
求导热系数。
解析：根据导热系数的定义，我们可以使用下面的公式进行计算：导热系数 = (热流 ×厚度) / (面积 ×温度差)代入数据计算即可得到导热系数的值。
2. 练习题二：导热系数与温度变化之间的关系以某材料为例，温度变化范围从0摄氏度到100摄氏度。
在不同温度下，测定了该材料的导热系数。
以下是测量结果：温度（摄氏度）导热系数（瓦特/米·摄氏度）0 1.520 1.740 2.060 2.280 2.5100 2.7根据上述数据，我们可以绘制导热系数与温度变化之间的关系曲线，并进行分析。
解析：绘制坐标系，横轴为温度，纵轴为导热系数。
根据给定数据，将不同温度对应的导热系数绘制到坐标系上，得到一条折线曲线。
从图中可以看出，随着温度的升高，导热系数也相应增加。
这是因为在高温下，材料中分子的振动会更加频繁，热量的传导会变得更加容易，所以导热系数会增加。
3. 练习题三：导热系数的影响因素导热系数除了与温度变化有关外，还受到其他因素的影响。
以下是一些与导热系数相关的因素：3.1 材料的物理性质：不同材料的导热系数有所差异。
例如，金属通常具有较高的导热系数，而绝缘材料的导热系数较低。
3.2 组分的变化：在复合材料中，不同组分的存在可能会影响整体的导热系数。
例如，添加导热颗粒可以提高复合材料的导热性能。
3.3 结构的改变：材料的结构和形态也会影响导热系数。
例如，多孔材料通常具有较低的导热系数，因为空气在孔隙中可以阻碍热量的传导。
机电综合知识点总结
机电综合知识点总结一、机械基础知识1.1 机械传动机械传动是指利用齿轮、皮带、链条等机构，将动力从一个部件传递到另一个部件的过程。
常见的机械传动有直线运动转换为旋转运动的蜗杆副、旋转运动转换为直线运动的滑块副等。
1.2 机床机床是指用于加工金属和其它材料的工具机，包括车床、铣床、钻床等。
常见的数控机床可以通过计算机程序控制加工过程，提高加工精度和效率。
1.3 金属加工金属加工是指对金属材料进行切削、磨削、折弯等操作，以达到特定形状和尺寸的过程。
常见的金属加工方式有车削、铣削、钻孔等。
二、电气基础知识2.1 电路基础电路是指由电源、导体和负载组成的路径，其中电源提供电能，导体将电能传递给负载。
常见的电路元件有电阻器、电容器和电感器等。
2.2 电力系统电力系统是指由发电厂、输电线路和变电站等构成的系统，用于将电能从发电厂传输到用户。
常见的电力系统有交流电和直流电两种。
2.3 电机电机是指将电能转换为机械能的设备，包括直流电机、交流异步电机等。
常见的应用场景有工业生产、家用电器等。
三、自动化控制知识3.1 控制系统控制系统是指通过传感器、执行器等组成的一系列设备，对被控对象进行监测和调节。
常见的控制系统有闭环控制和开环控制两种。
3.2 自动化技术自动化技术是指利用计算机、传感器等技术，实现对生产过程或设备进行智能化管理。
常见的自动化技术有PLC编程、SCADA监测等。
3.3 机器人技术机器人技术是指利用计算机程序和各种传感器，实现对机械臂等设备进行精确控制。
常见的应用场景有工业生产线上的物料搬运、焊接等。
四、热力学基础知识4.1 热力学基本概念热力学是研究热、功和能量转化的科学，包括热力学第一定律和第二定律等。
常见的应用场景有汽车内燃机、发电厂等。
4.2 热力学循环热力学循环是指在一定条件下，将工质经过一系列变化后回到原始状态的过程。
常见的热力学循环有卡诺循环、布雷顿循环等。
4.3 热传导热传导是指物质内部或不同物体之间，因温度差异而产生的热量传递现象。
导热系数和比热容的关系
导热系数和比热容的关系1. 介绍热传导是物质内部热量传递的过程，而导热系数和比热容是描述物质热传导特性的两个重要参数。
导热系数（thermal conductivity）衡量了物质传导热量的能力，而比热容（specific heat capacity）则表示单位质量物质在温度变化下吸收或释放的热量。
在本文中，我们将深入探讨导热系数和比热容之间的关系，并讨论它们在热传导过程中的作用。
2. 导热系数和比热容的定义2.1 导热系数的定义导热系数是一个物质的热传导能力的量度。
它表示单位时间内，单位面积上单位温度梯度下的热量传导量。
导热系数的单位是瓦特/米·开尔文（W/m·K）。
2.2 比热容的定义比热容是物质在温度变化下吸收或释放的热量与其质量之比。
它表示单位质量物质的温度变化所需要的热量。
比热容的单位是焦耳/千克·开尔文（J/kg·K）。
3. 导热系数和比热容的关系导热系数和比热容之间存在一定的关系。
在一定条件下，这两个参数可以相互影响物质的热传导过程。
3.1 导热系数对热传导的影响导热系数越大，物质的热传导能力越强。
这意味着单位温度梯度下，物质能够传导更多的热量。
例如，金属具有较高的导热系数，因此在相同温度梯度下，金属可以更快地传导热量。
3.2 比热容对热传导的影响比热容越大，物质吸收或释放的热量越多。
这意味着单位质量的物质在温度变化下需要更多的热量。
比热容较大的物质能够吸收更多的热量，从而在热传导过程中起到缓冲作用。
例如，水具有较高的比热容，因此在相同条件下，水的温度变化较为缓慢。
3.3 导热系数和比热容的综合影响导热系数和比热容综合影响了物质的热传导过程。
在相同条件下，导热系数和比热容较大的物质能够更快地传导热量，并且需要更多的热量来改变温度。
这意味着这样的物质在热传导过程中具有较高的效率。
4. 导热系数和比热容的应用导热系数和比热容在多个领域有着广泛的应用。
暖气供热原理
暖气供热原理1. 引言暖气供热是指通过一定的设备和系统，将能量转化为热量，并将热量传递到室内，以提供舒适的室内温度。
本文将详细解释与暖气供热原理相关的基本原理。
2. 基本概念在深入了解暖气供热原理之前，我们先来了解一些基本概念：2.1 热传导热传导是指物质内部由高温区域向低温区域传递热量的过程。
在固体中，这种传导主要通过分子之间的碰撞实现。
2.2 辐射传热辐射传热是指通过电磁辐射传递能量的过程。
所有物体都会辐射电磁波，其中包括红外线，在空间中以直线传播。
2.3 对流传热对流传热是指通过流体（如空气或水）的运动带走或带来能量的过程。
对流可以分为自然对流和强制对流两种形式。
3. 暖气供热原理暖气供热的基本原理是通过热能的传导、辐射和对流，将热量从供热设备传递到室内空间，以提升室内温度。
下面将分别介绍这三种传热方式在暖气供热中的作用。
3.1 热能传导暖气设备通常由金属制成，如铸铁散热器、钢制管道等。
当暖气设备加热时，其表面温度高于室内空气温度，这使得设备表面与周围空气之间形成了温度差异。
根据热传导原理，高温的暖气设备会通过金属材料将部分热量传递到周围空气中。
3.2 辐射传热暖气设备表面的高温还会导致辐射传热。
辐射是一种电磁波的形式，它可以穿过真空和空气，并以直线方式向四面八方传播。
当辐射遇到物体时，部分能量被吸收并转化为相应物体的内能。
在暖气供热中，辐射主要通过红外线传递热量。
当暖气设备表面辐射出的红外线遇到室内物体时，部分能量被物体吸收，使其温度升高。
这样，室内空间中的物体会逐渐升温。
3.3 对流传热对流传热是暖气供热中最重要的一种方式。
在室内供热系统中，空气是主要的传热介质。
自然对流是指由于密度差异引起的空气流动。
当暖气设备加热周围空气时，空气受热后密度减小，变得轻盈，并上升到较高位置。
同时，冷空气下沉填补上升的空位。
这种自然对流使得室内空气形成了循环运动，并将热量从暖气设备传递到整个房间。
强制对流是通过风扇或泵等机械装置产生的。
物理知识点热传导的计算与热传导率与温度差与热流量与热膨胀
物理知识点热传导的计算与热传导率与温度差与热流量与热膨胀物理知识点：热传导的计算与热传导率、温度差、热流量与热膨胀热传导是热量在物质中由高温区向低温区传递的过程。
在热传导中，热量通过原子、分子的相互碰撞传递，导致物质的温度发生改变。
本文将讨论热传导的计算方法以及与之相关的热传导率、温度差、热流量和热膨胀的概念。
一、热传导的计算热传导的计算可以通过热传导定律进行，即傅立叶热传导定律。
根据该定律，热流密度（单位面积的热流量）与物体温度梯度（单位长度的温度变化）成正比。
具体表达式如下：q = -k * A * (∆T/∆x)其中，q表示热流密度，k表示热传导率，A表示传热截面积，∆T表示温度差，∆x表示传热距离。
这个公式说明了热传导过程中传热速率与温度差成正比，与传热距离成反比。
热传导率k是物质的特性，它描述了单位时间内单位面积上的热流量随温度差的变化率。
二、热传导率热传导率是衡量物质传导热量能力的物理量，记作λ（小lambda）。
热传导率的单位是瓦特/（米·开尔文）（W/(m·K)）。
不同物质的热传导率各不相同，与材料的导热性能有关。
常见的材料如金属、绝缘体和液体等其热传导率差异较大。
三、温度差与热传导温度差是指物体两个接触面之间的温度差异。
温度差的大小对热传导过程具有重要影响。
在热传导定律中的公式中，温度差越大，热流密度（热传导速率）也会增大。
这表明，温度差是影响热传导速率的一个重要因素。
四、热流量热流量是单位时间内通过物体的热量，通常用符号Q表示，单位是瓦特（W）。
热流量与热传导速率有关，可以通过以下公式计算：Q = q * A其中，q表示热流密度，A表示传热截面积。
相对于热传导速率，热流量是描述通过一个面积的物体的热量的指标。
五、热膨胀热膨胀是物体在加热时因热量吸收而导致体积变大的现象。
温度的升高会使物质的分子振动加剧，间距变大，从而导致物体膨胀。
热膨胀也是热传导过程中需要考虑的一个因素。
化工原理第三章_传热-学习要点
传热(Heat transfer)是指由于温度差而引起的能量传递过程。 热传导 (Heat conduction)：由于物体内部微观粒子热运动而 引起的热量传递现象。（固体或静止流体中） 热对流 (Heat convection)：由于温度不同的流体之间发生相 对位移而引起的热量传递现象。（流体流动中） 自然对流：温差导致密度差导致流体流动 强制对流：外力强制流体流动 热辐射 (Heat radiation) ：温度不同的物体之间发射与吸收 电磁波的能量不同，从而引起热量传递现象。（任 何物体中，高温条件下显著） 实际传热过程中，往往是多种传热形式的组合。
3.4.2 总传热系数 (Overall heat transfer coefficient )
基于管外表面积： 1 1 b d o 1 d o
Ko
o
dm
i di
1 1 b di 1 di 基于管内表面积： Ki i d m o do
dm 1 b dm 基于管平均面积： K m i di o do
多液滴，并沿壁面落下 。
* 蒸气与低温壁面直接接触，因此滴状冷凝传热效果好于膜 状冷凝。
3.3 对流传热 Convection Heat Transfer
3.3.3 对流传热系数 (Convective heat transfer coefficient )
3.3.3.4 蒸汽冷凝
影响冷凝传热的因素(P131) ① 液体的性质： λ↗ ,ρ↗, μ↘ → α↗ α水> α有机 ② 冷凝液膜两侧的温度差：α= f (Δt-1/4) Q =α· Δt A· ③ 蒸气中不凝气体（设置放气口，定期排不凝气体）
第三章热传导方程的分离变量法
百度文库数学物理方法Mathematical Method in Physics西北师范大学物理与电子工程学院豆福全第三章 热传导方程的分离变量法引 言上一章对弦振动方程为代表的双曲型方程进行了研究，它的研究包括从方程的导出到应用行波法。
本章我们对抛物型方程−以热传导方程为代表进行研究。
复习：数理方程的导出步骤（−−−−→定量化物理模型数学模型） ⅰ 建坐标系 ⅱ 选物理量u ⅲ 找物理规律 ⅳ 写表达式本章，我们先对热传导进行推导。
热传导方程3.1.1热传导方程的导出 1. 物理模型截面积为A 均匀细杆，侧面绝热，沿杆长方向有温差，求热量的流动。
2.相关概念和定律ⅰ相关概念①热传导：由于温度分布不均匀产生的热传递现象。
设热量：Q 面积：S 体积：V 时间：t 密度：ρ 温度：T ， ②比热：单位物质，温度升高一度所需热量QC VTρ=③热流密度：单位时间流过单位面积的热量（Fourier 实验定律）Q u q tS nκ∂==-∂，κ：导热率 ④热源强度：单位时间，单位体积放出的热量（热源密度）Qf tV= ⅱ用到的物理学规律① Fourier 实验定律(热传导定律)：当物体内存在温度差时，会产生热量的流动。
热流强度（热流密度）q 与温度的下降成正比。
即q u κ→=-∇。
κ：热导系数（热导率），不同物质ℜ不同，(),x u κκ=。
对均匀杆κ是常 数。
负号表示温度下降的方向。
分量形式：x u q x κ∂=-∂ ，y u q y κ∂=-∂，z uq zκ∂=-∂一维问题：uq nκ∂=-∂ ②热量守恒（质量）定律：物体内部温度升高所吸收的热量（浓度增加 所需要的质量），等于流入物体内部的净热量（质量）与物体内部的热源所 产生的热量（质量）之和。
3分析研究的问题: 热流流动是由温差造成,设u 为温度. 已知：C ，ρ，κ常数(),u u x t =是一维问题4研究建立方程取x 轴与细杆重合，(),u x t 表示在x 点t 时刻的温度。