四舍五入——教案

四舍五入法
教学目标:
1、知识与技能:
(1)掌握凑整得方法之一“四舍五入法”。

(2)会利用数射线写出与已知数相邻得整万数、整十万数……,找出最接近得整万
数、整十万数……
(3)初步学会根据实际需要把一个数用四舍五入法省略尾数,写出它得近似数。

2.过程与方法:
通过观察、比较,培养学生得分析、判断、解决数学问题得能力及思维得灵活性。

3、情感态度与价值观:
通过联系生活实际,激发学生学习数学得兴趣,培养与发展学生得数感、
教学重点:用四舍五入法求一个数得近似数。

教学难点:根据要求将一个数用四舍五入法求出它得近似数。

教学设计:
一、创设情境,复习引入
1、复习大数得认识
分级写数:二万四千九百七十五:2 4975
三十二万五千八百四十一:32 5841
七百八十九万三千二百零一:789 3210
2、创设情境,接受挑战
二、探索比较,掌握特征
(一)相邻得整万数
1、(出示)小熊猫出题:写出与a、b、c、d相邻得整万数,在最接近它得整万数上画“√"。


(30000)a(40000) ( )b( )
( )c( ) ( )d( )
生口答,说想法
小结:有数射线得帮助,我们能观察出与一个数相邻得整万数,以及最接近它得整万数。

2、小熊猫出题:写出与下列各数相邻得整万数,在最接近它得整万数上画“√”、师:如果没有数射线,我们怎样找出与一个数相邻得整万数呢?您会找它最接近得整万数不?
(小组讨论。

交流讨论如何找到接近得整万数得方法。

)
小结:通过总结大家得讨论结果,我们得出这样一个小诀窍:要找出一个数相邻得整万数,以及它最接近得整万数,我们可以通过“分、找、瞧"三步完成,即“先分级,再找出万位,就可以确定与它相邻得整万数,然后瞧万位后面得千位上得数就是否大于4,如果大于4,就往前一位进一,如果小于或等于4,就直接把尾数省略、
师:要找一个数最接近整万得数,只要瞧哪个数位上得数?跟其它数位上得数有关系不?
学生小组合作,进行猜想并作验证。

小结:我们要找一个数最接近整万得数,只要瞧千位上得数就是否大于4就可决定了,跟其它数位上得数没有关系、
4、口答下列数得最接近得整万数
36937 53600324 872098
(二)相邻得整十万数
1、画出下列各数最接近得整十万数,在它最接近得整十万数上画“√”。

2、不借助数射线:
生小组交流,说说自己得方法。

师小结:在这里我们还就是利用刚才总结得方法,只不过在这里,根据题意,我们要找出十万位,瞧万位上得数来决定它最接近得整十万数、
(三)相邻得整百万数
1、学生独立探索凑整方法。

2、同桌交流。

3、归纳方法、总结
三、得出结论,揭示课题
定义:像这种凑整得方法叫“四舍五入法",“四舍五入法”就是计算中常用得凑整法。

(板书:四舍五入法)
总结:用“四舍五入法"凑整数时,具体步骤
四、解释运用,巩固新知
1、判断。

(1)用“四舍五入法”求一个数得近似数时,只有被省略得尾数得最高位上得数比4小时,才能把尾数舍去(即“四舍"),尾数得最高位上得数比5大时,去掉尾数后,要向它得前一位进1(即“五入")。

…………………………………………………………( )
(2)用“四舍五入法”把885672省略到十万位就是89万。

………………( )
2、将下列各数用“四舍五入”到万位、十万位、百万位、书P19
生:独立填写,并说说自己得想法。

五、全课总结,完善认知
师:这节课您有什么收获?
六、板书设计:
四舍五入法
步骤:分找瞧
分级找到指定得数位瞧它得右边一位。

合集下载

四年级数学上册《用四舍五入法试商》教案、教学设计

四年级数学上册《用四舍五入法试商》教案、教学设计
(二)过程与方法
在教学过程中,采用启发式、探究式和讨论式的教学方法,引导学生主动参与、积极思考、合作交流,培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
1.通过实例演示和练习,让学生亲身体验四舍五入法在除法运算中的应用,提高他们的实践操作能力。
2.设计具有挑战性的问题,激发学生的求知欲,引导他们运用四舍五入法进行试商,培养他们的问题解决能力。
4.实践操作,巩固提高
安排适量的练习题,让学生在课堂上进行实践操作,巩固所学知识。同时,针对学生的错误,及时进行纠正和指导,提高他们的解题能力。
5.反思总结,拓展延伸
组织学生进行反思总结,回顾本节课的学习过程,找出自己的不足之处,并进行针对性的改进。在此基础上,教师可布置一些拓展延伸的练习,提高学生的综合运用能力。
2.自主探究,合作交流
教师引导学生通过自主探究、小组合作等方式,发现四舍五入法在除法运算中的作用,并总结出相应的解题规律。在此过程中,教师应关注学生的个体差异,给予每个学生充分的表现机会。
3.演示讲解,突破难点
针对教学难点,教师进行详细的演示讲解,让学生理解四舍五ห้องสมุดไป่ตู้法的具体运用和商的位数规律。通过典型例题的分析,帮助学生掌握解题方法,突破难点。
3.应用题:设计一道与生活相关的应用题,要求学生运用四舍五入法进行解答。例如:“小华去超市购物,花了82元,给了售货员100元,请计算售货员应该找给小华多少钱。”此类题目有助于学生将所学知识应用于实际生活,提高他们的应用意识。
4.小组讨论题:以小组为单位,讨论并完成课本第47页的讨论题1、2。各小组需要将讨论过程和答案整理成文字材料,上课时与其他同学分享。
综上,本章节的学情分析表明,教师需关注学生在四舍五入法运用、逻辑思维、合作交流等方面的需求,因材施教,创设有趣、富有挑战性的教学情境,以提高学生的数学素养。

趣味数学教学——小学三年级数学求近似数四舍五入教案

趣味数学教学——小学三年级数学求近似数四舍五入教案

趣味数学教学——小学三年级数学求近似数四舍五入教案一、教学目标1.了解近似数的概念,掌握近似数的求法。

2.掌握四舍五入的原理,能够正确进行四舍五入。

二、教学重点和难点1.教学重点:近似数和四舍五入的概念及求法。

2.教学难点:如何正确地进行四舍五入操作。

三、教学准备1.教师课件PPT。

2.学生练习题。

3.小黑板和粉笔。

四、教学过程Step1:引入教师可以让学生先回忆一下什么是整数,让学生通过题目进一步了解什么是近似数。

比如:如果你花了1元钱买了一支铅笔,1元钱可以买多少个铅笔?显然,我们知道1元钱只能买一支铅笔,但是如果这支铅笔的价值有0.999元,那我们就可以算上一点点找零,再计算一下1元能买几支铅笔了。

这就提示我们,我们需要掌握近似数的概念和求法。

Step2:近似数的概念与学生一起讨论什么是近似数,通过实例加深理解,让学生知道近似数和精确数的区别,并解释为什么我们需要知道近似数。

Step3:近似数的求法通过一些简单的实例引导学生掌握近似数的求法,比如:如果我们想知道1米等于多少英尺,精确值是3.28083989501312英尺,很难记忆,所以我们可以找到一些近似值:1米差不多等于3.28英尺。

2米差不多等于6英尺。

5米差不多等于16英尺。

这样我们就可以快速记忆这些近似数,方便我们的日常生活了。

Step4:四舍五入的概念让学生通过实例理解什么是四舍五入,例如:小明有10根筷子,他想把筷子分成3组,每组数量应该是多少呢?如果我们直接使用小学数学知识得到的答案是3.3333......,但是,我们不能把他分成这样的组,所以我们需要使用四舍五入的方法。

Step5:四舍五入的原理和操作方法教师通过示范和实践,让学生掌握四舍五入的原理和正确的操作方法。

Step6:小组练习让学生自由组成小组,通过课堂练习,检验并巩固学生的掌握程度。

五、教学总结通过本节课的学习,让学生掌握了近似数的概念和求法,理解了四舍五入的原理和正确的操作方法,最终能够正确地进行四舍五入操作,提升学生对数学知识的掌握和理解能力,更好地完成小学数学学习的基础。

四舍五入法-沪教版四年级数学上册教案

四舍五入法-沪教版四年级数学上册教案

四舍五入法-沪教版四年级数学上册教案一、教学内容本节课主要教授四舍五入法,让学生学会通过四舍五入法对数字进行近似处理。

本节课的具体内容包括:1.了解四舍五入的概念和作用;2.学习四舍五入法的基本方法;3.运用四舍五入法进行近似处理。

二、教学目标1.让学生掌握四舍五入法的基本概念和方法;2.能够灵活运用四舍五入法,将数据进行近似处理。

三、教学步骤1. 导入新知首先,可以通过提问的方式,引导学生思考数字的精细度问题,让学生发现一个数字的精确度是有限的,有时候需要对数字进行近似处理,而四舍五入法就是一种常用的近似处理方法。

询问学生,当我们遇到一个小数,想要快速粗略地估计它的大小时,应该怎么做?学生可以依据自己的认知提出相应的方案,引导学生探究四舍五入法。

2. 基本概念学生已经初步了解四舍五入法的作用后,教师再通过实例和示意图向学生介绍四舍五入法的基本概念和方法。

比如:当对小数进行四舍五入操作时,如果小数的末位数大于等于5,则保留本位数,将后面的所有数舍去;如果小数的末位数小于5,则直接舍去末位数及其后面的所有数。

在明确四舍五入法的基本概念和方法后,可以向学生出示指定的数据,让学生通过四舍五入法进行近似处理,锻炼学生的实际操作能力。

3. 运用练习完成四舍五入法的概念和方法阐述后,派发一份包含若干数据处理题目的习题集,要求学生根据本节课所学,运用四舍五入法精确地解答出题目。

可以在教学过程中适时地放慢教学节奏,挑选一两个学生来板书解题过程和答案,让大部分学生都了解到四舍五入法的操作方法和效果,达到深度学习的效果。

四、教学效果评估为了检验学生是否掌握了四舍五入法的方法和应用,可以通过下列方式进行教学效果评估:1.教师安排练习题,让学生在指定时间内使用四舍五入法完成题目,检查学生的实际应用能力;2.采用随机点名或者叫学生上讲台展示解题思路和答案的方式,检查学生的理解和记忆情况;3.教师采用相似的题目结构,考核学生是否已经掌握四舍五入法的精度处理技巧,检查学生的灵活运用能力。

四舍五入法教案

四舍五入法教案

四舍五入法教案教案标题:四舍五入法教案教学目标:1. 理解四舍五入法的概念和作用。

2. 掌握四舍五入法的基本原则和应用方法。

3. 能够在实际问题中运用四舍五入法进行计算和估算。

教学准备:1. 教学课件或黑板、白板。

2. 教学素材:包括一些实际生活中的数字问题,如货币计算、测量等。

3. 学生练习册或作业本。

教学步骤:步骤一:导入(5分钟)引入四舍五入法的概念,通过提问或展示实际生活中的例子,让学生了解四舍五入法的作用和重要性。

步骤二:讲解四舍五入法的原则(10分钟)1. 解释四舍五入法的原则:当一个数值的小数部分大于等于5时,就向前一位数进位;小于5时,直接舍去。

2. 通过示例演示四舍五入法的应用方法,包括整数的四舍五入和小数的四舍五入。

步骤三:练习与巩固(15分钟)1. 分发练习册或作业本,让学生进行练习,包括整数和小数的四舍五入计算。

2. 布置一些实际问题,让学生应用四舍五入法进行估算和解决。

步骤四:拓展与应用(10分钟)1. 引导学生思考四舍五入法在实际生活中的应用场景,如货币计算、测量等。

2. 鼓励学生分享自己在实际生活中遇到的四舍五入问题,并讨论解决方法。

步骤五:总结与评价(5分钟)1. 对四舍五入法进行简单总结,强调其重要性和应用价值。

2. 对学生的练习和应用情况进行评价,给予肯定和建议。

教学延伸:1. 可以引导学生进一步探究四舍五入法在不同领域的应用,如统计学、金融等。

2. 可以组织学生进行小组讨论或小研究,探索四舍五入法的优缺点及其在科学计算中的应用。

教学反思:本教案通过导入、讲解、练习与巩固、拓展与应用等环节,旨在帮助学生理解和掌握四舍五入法的基本原则和应用方法。

在教学过程中,教师应注重引导学生思考和解决实际问题的能力,提高学生的数学思维和应用能力。

同时,教师还应根据学生的实际情况进行差异化教学,确保每个学生都能够达到预期的学习目标。

求近似数、四舍五入法数学教案设计

求近似数、四舍五入法数学教案设计

求近似数、四舍五入法數學教案設計教案设计:求近似数与四舍五入法目标年级:小学四年级或五年级一、教学目标:1. 理解并掌握近似数的概念。

2. 学会使用四舍五入法进行数值的近似计算。

3. 能够在实际生活中运用所学知识解决相关问题。

二、教学重点和难点:重点:理解和掌握近似数的概念,学会使用四舍五入法。

难点:如何根据实际情况选择合适的近似程度。

三、教学过程:(一)导入新课:教师可以先举一些生活中的例子,比如超市购物时找零的问题,让学生感受到有时候并不需要精确到每一元钱,而是可以用“大约”、“大概”的方式来描述。

从而引入近似数的概念。

(二)讲解新课:1. 近似数的概念:不是完全准确的数值,但能够反映物体的数量或大小的一种数字表示方法。

2. 四舍五入法:当一个小数部分是5或者大于5的时候,我们就向上一位进1;当小数部分小于5的时候,我们就不做任何改变。

(三)课堂活动:组织学生进行一些简单的练习,如将一些小数四舍五入到整数,或者将一些长的数字四舍五入到两位小数等。

(四)作业布置:为学生提供一些关于近似数和四舍五入法的实际应用题目,例如估算一下家里一个月的电费是多少,或者估计一下学校操场的周长等等。

四、教学评价:通过课堂观察和作业批改,检查学生是否掌握了近似数的概念和四舍五入法的使用。

同时,鼓励学生在日常生活中寻找机会运用这些知识,以加深理解。

五、教学反思:在教学过程中,教师应注重引导学生理解为什么要学习近似数和四舍五入法,以及它们在实际生活中的应用。

同时,也要关注学生的个体差异,对不同层次的学生提出不同的要求和帮助。

人教版四年级数学上册第一单元:用“四舍五入”法求近似数教案

人教版四年级数学上册第一单元:用“四舍五入”法求近似数教案

3、把下面的数用“四舍五入”法改写成以“万”作单位
的数。
1264008 1328543 1209000 560005 30950000
4、在下面的□中,可以填哪些数字?
92□100≈92 万


69□690≈690000 (

247□863≈248 万 (

5、一个数“四舍五入”到万位是 5 万,这个数最大是
(7)小结求亿以内数的近似数的方法和步骤。
先找到要省略的尾数,再找到尾数的最高位,用“四舍五
入”法决定是舍去还是向前一位进“1”,最后写成约等式。若
要改写成用“万”作单位的数,直接改写即可。
三、深化练习,巩固新知。
1、完成教材“做一做”
2、把下面的数改写成用“万”作单位的数。
2650000 35620000 10200000 8020000
我国是世界上最早使用“四舍五入”法进行计算的 国家。大约 2000 年前,人们就已经使用“四舍五入”法 进行计算了。大约 1700 多年前,天文学家杨伟明确提出 了“四舍五入”法。
(6)谁能试着解释一下 “四舍五入”法? 不满 5„„,满 5„„ (7)介绍准确数与近似数用“≈”。 “≈”是约等号,读作“约等于”。 3、教学用 “四舍五入”法求近似数。
人教版四年级数学上册第一单元:用“四舍五入”法求近似数教案
课 题
用“四舍五入”法求近似数
授课日 期
课 型
新授课
节次
1、使学生理解准确数、近似数的含义,知道它们
与日常生活的联系。
教 2、学会用“四舍五入”法把一个亿以内数的万位

学后面的尾数省略,求出它的近似数。

目 3、经历用“四舍五入”法求近似数的过程,体验 准小结。

四舍五入法(教案)-四年级上册数学沪教版

四舍五入法(教案)-四年级上册数学沪教版教学内容:本节课主要学习的是四舍五入法。

四舍五入法是一种数学中的近似计算方法,通过将一个数值四舍五入到最接近的整数或指定的小数位数,以便于进行简化计算或数据处理。

教学目标:1. 让学生理解四舍五入法的概念和意义。

2. 培养学生能够灵活运用四舍五入法进行数值计算。

3. 培养学生运用四舍五入法解决实际问题的能力。

教学难点:1. 学生对四舍五入法的理解和掌握。

2. 学生在实际问题中灵活运用四舍五入法的能力。

教具学具准备:1. 教师准备PPT课件,包含四舍五入法的定义、示例和练习题。

2. 学生准备计算器、纸和笔。

教学过程:1. 引入:教师通过PPT课件介绍四舍五入法的概念和意义,让学生明确四舍五入法的应用场景和作用。

2. 示例讲解:教师通过PPT课件展示四舍五入法的示例,让学生观察并理解四舍五入法的计算规则。

3. 练习:学生根据PPT课件上的练习题,使用计算器进行四舍五入法的计算练习,巩固对四舍五入法的理解和掌握。

4. 应用:教师通过PPT课件展示一些实际问题,引导学生运用四舍五入法进行解决,培养学生运用四舍五入法解决实际问题的能力。

5. 总结:教师通过PPT课件对四舍五入法进行总结,强调四舍五入法在实际问题中的应用和注意事项。

板书设计:1. 四舍五入法2. 定义和意义3. 计算规则4. 练习题5. 实际问题应用作业设计:1. 完成PPT课件上的练习题。

2. 解决PPT课件上的实际问题。

课后反思:本节课通过PPT课件和练习题,让学生对四舍五入法有了深入的理解和掌握。

通过实际问题的解决,培养了学生运用四舍五入法解决实际问题的能力。

在教学过程中,教师应注重学生的参与和思考,引导他们主动运用四舍五入法进行计算和解决问题。

同时,教师应及时给予学生反馈和指导,帮助他们克服困难,提高学习效果。

重点关注的细节:教学难点教学难点是教学中学生难以理解或掌握的知识点或技能点,是教学过程中需要特别关注和重点突破的部分。

小学三年级数学求近似数四舍五入教案完整版

教案名称:近似数的四舍五入一、教学目标:1.理解近似数的概念。

2.掌握近似数的四舍五入的原理和方法。

3.能够运用近似数四舍五入的方法进行实际问题的计算。

二、教学重点:1.掌握近似数的四舍五入的原理和方法。

2.运用近似数四舍五入的方法进行实际问题的计算。

三、教学难点:1.运用近似数四舍五入的方法进行实际问题的计算。

四、教学准备:1.教学课件。

2.十位数和百位数的示例卡片。

3.实际问题计算练习题。

五、教学过程:Step 1:导入新课1.引入近似数的概念:同学们,我们已经学过了数的加减运算,但在实际生活中,我们经常需要近似数来进行计算。

请问,你们知道什么是近似数吗?2.听学生回答,引导学生正确理解近似数的概念。

3.解释:近似数是指一个数和它最接近的整数。

比如,将3.6近似为4,将3.4近似为3Step 2:教学近似数的四舍五入方法1.出示十位数示例卡片:“67.8”。

2.询问学生这个数应该近似为哪个整数。

3.搜集学生的回答,并解释:这个数是67.8,它与最近的整十数相比较,如果小数点后的数大于或等于5,则近似为这个整十数;如果小于5,则近似为这个整十数减一4.将“67.8”近似为“70”,并解释近似数的意义。

Step 3:巩固近似数的四舍五入方法1.出示其他的十位数示例卡片,让学生进行四舍五入。

2.引导学生修改答案,并解释过程和原则。

3.出示百位数示例卡片,让学生进行四舍五入。

4.引导学生修改答案,并解释过程和原则。

Step 4:运用近似数四舍五入方法进行实际问题的计算1.出示实际问题练习题:小明到商店购买文具,共花费62.4元,近似为整数,应该是多少元?2.让学生进行计算,并解释答案的意义。

3.出示其他实际问题练习题,让学生进行计算,并解释答案的意义。

Step 5:总结与延伸1.对近似数的四舍五入方法进行总结和复习。

2.引导学生思考,在实际生活中具体哪些场景需要使用近似数进行计算。

3.布置作业:完成课堂上未完成的实际问题计算练习题。

沪教版四年级上册《四舍五入法(第一课时)》数学教案

沪教版四年级上册《四舍五入法(第一课时)》数学教案一、教学目标1.理解“四舍五入”的概念及作用。

2.学会使用“四舍五入”法处理数值。

3.能够将较长的数值按照指定位数进行四舍五入。

二、教学准备1.教材:沪教版四年级上册《数学》。

2.教具:教师课件、黑板、粉笔。

3.学具:学生教材、练习题册。

4.辅助器材:计算器。

三、教学过程1. 导入新知教师通过展示一些日常生活中的例子来导入新知,例如: - 当我们去商店购买物品时,有时商家会对价格进行“四舍五入”,你们知道它的作用是什么吗? - 如果你去买一件衣服,价格是29.9元,商家会怎样处理这个价格呢?通过与学生进行互动讨论,引发学生对“四舍五入”的疑问,并激发学生的学习兴趣。

2. 学习新知第一步:引出“四舍五入”的概念教师通过示例和图片,向学生介绍“四舍五入”的概念,即当一个数值的小数部分小于5时,舍去;大于等于5时,进位。

同时,解释“四舍五入”的作用,即使数值更准确。

第二步:运用“四舍五入”法处理数值教师通过示例,引导学生学会使用“四舍五入”法处理数值。

例如,教师可以给出一组数值,要求学生将其按照指定位数进行“四舍五入”。

第三步:解决实际问题教师设计一些与学生生活经验相关的实际问题,让学生运用“四舍五入”的方法来解决。

例如,教师可以提问:“如果你家的房租是每月2800元,你的父母收入是每月6000元,他们应该用多少个完整的月收入来支付房租?请使用‘四舍五入’方法计算。

”3. 拓展运用教师通过练习题的形式,让学生运用所学知识进行拓展运用。

例如,提供一些较长的数值,要求学生按照指定的位数进行“四舍五入”。

4. 归纳总结教师引导学生对本节课所学的内容进行归纳总结,重点强调“四舍五入”的概念和运用方法。

四、课堂练习1.将下列数值按照指定的位数进行四舍五入,并写出结果。

•123.456,保留两位小数。

•89.994,保留整数。

• 1.2345678,保留四位小数。

四舍五入法教学设计教案

教学预备1. 教学目标一、会利用数射线写出与已知数相邻的整万数,整十万数……,找出最接近的整万数,整十万数……二、初步学会依如实际需要,用四舍五入法省略一个数尾数,写出它最接近的整数。

2. 教学重点/难点利用数射线明白得“四舍五入法”利用“四舍五入法”解决实际问题3. 教学用具教学课件4. 标签教学进程一、新课导入:一、依照数射线,写出相邻的整万数。

1)师:从这幅图中你看到了什么2)师:这些字母表示的数最接近的整万数是多少(学生回答)(30000)a( 40000) ( 60000)b( 70000)( 80000 )c( 90000) (40000)d( 50000)3)师:你是怎么找到最接近的整万数的(由学生讨论回答,大多数学生都是通过看图直接发觉的)二、说出以下各数最接近的整万数。

24989 2560001)师:适才大伙儿通过观看数射线来找最接近的整万数,若是没有数射线你们是不是也能找到它们最接近的整万数呢(学生回答,教师板书正确结果。

)2)师:观看一下,一个数与它最接近的整万数之间有什么异同3)师:你明白他们是如何转变的吗(看千位上的数,若是大于5,就说明靠近右边的整万数,确实是向万位上的数字进一,若是不满5,说明靠近左侧的整万数,确实是将万位后面的数字舍去用零占位。

)4)师:若是千位上的数等于5呢3、师:适才大伙儿讲到的方式确实是咱们今天要学习的凑整方式----四舍五入法(板书提出课题。

)二、新课探讨一、探讨一出示:上海2000年的人口有,写出最接近的整万数,整十万数,整百万数。

1)师:凑成整万数看哪个数位上的数2)师:你用的是什么方式3)师:将一个数凑成整万数的方式咱们把握了,那么将一个数凑成整十万数、整百万数呢二、探讨二出示:上海2000年的人口有,写出最接近的整十万数,整百万数。

学生回答,教师归纳出示:若是被省略的尾数的最高位上的数是4或比4小,就把尾数都舍去(即四舍),若是被省略的尾数的最高位上的数是5或比5大,去掉尾数后,要向它的前一名进1(即“五入”)3、师:通过适才的学习,同窗们用自己的聪慧总结了将一个数凑成整万数、整十万数、整百万数的方式,大伙儿都把握了吗下面咱们来练习一下。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
相关文档
最新文档