运筹学课程设计(1)
运筹学课程设计(1)
工程建设问题设计题目：工程建设与财政平衡问题课程名称：运筹学指导老师：石磊院系：数学与统计学院班级：11级数学与应用数学2班姓名：王小宁（110801060）梁莎（110801071）牛利明（110801130）任冰珂(110801131) 日期：2014年6月9日工程建设与财政平衡问题摘要目标规划是由线性规划发展演变而来，但比线性规划更加灵活，可以解决线性规划中的两大问题：一是不能处理多目标的优化问题；二是其约束条件过于刚性化，不允许约束资源有丝毫超差，即局限性较大的问题。
总之，目标规划是一较之线性规划更接近于实际决策过程的决策工具。
建立目标规划的数学模型时，需要确定目标值、优先等级、权系数等，它都具有一定的主观性和模糊性，可以用专家评定法给以量化。
本文从市政府三年间为了完成五项基本工程项目的实际“工程建设与财政平衡问题”建立目标规划模型∑∑∑∑∑∑∑∑=++=-=-=-=-=-=-=+++++++315513153143133123117154]23[3]d d 2[21min k kt i t t t t t t t t t t k k d P d P d d d P P s P ，按多目标的优先级逐级展开，利用目标规划的层次算法，将多目标转化为线性规划，并使用Lindo 软件求解该模型。
给出该政府的具体的详细投资计划、资金分配方案。
关键词：目标规划、线性规划、优先级、权系数、层次算法一、问题的提出某市政府为改善其基础设施，在近3年内要着手如下5项工程的建设，按重要性排序的工程建设项目名称及造价如表1所示。
3年内该三项总收入分别估计为e1，e2和e3。
除此之外就靠向银行贷款和发行债券，3年中可贷款的上限为U11、U12和U13，，年利率为g；可发行债券的上限为U21、U22和U23，年利率为f。
银行还贷款期限为1年(假定贷款在年初付出)，债券则由下年起每年按一定比例(r)归还部分债主的本金。
运筹课设
学号 08590109 08590110 08590111 08590112系统工程与运筹学课程设计设计说明书运筹学建模与求解系统综合评价起止日期： 2010年 11月 9 日至 2010 年 11月 23日（课外）学生姓名卢宏强石云龙杨茂龙李翔班级2008级市场营销1班成绩指导教师管理工程系2010年11月23日目录Ⅰ研究报告 .................................... 错误!未定义书签。
课程设计题目（一）：××××研究............. 错误!未定义书签。
摘要..................................... 错误!未定义书签。
1. 问题的提出............................ 错误!未定义书签。
2. 问题分析.............................. 错误!未定义书签。
3. 基本假设与符号说明.................... 错误!未定义书签。
4. 模型的建立及求解结果.................. 错误!未定义书签。
5. 结果分析.............................. 错误!未定义书签。
6. 模型评价.............................. 错误!未定义书签。
课程设计题目（二）：××××优化设计研究..... 错误!未定义书签。
摘要..................................... 错误!未定义书签。
1. 问题的提出............................ 错误!未定义书签。
2. 问题分析.............................. 错误!未定义书签。
3. 基本假设与符号说明.................... 错误!未定义书签。
最优化运筹学课程设计
最优化运筹学课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解最优化运筹学的基本概念，掌握线性规划、整数规划等基本模型及其应用。
2. 学生能掌握求解最优化问题的常用方法，如单纯形法、分支定界法等，并能够运用这些方法解决实际问题。
3. 学生能了解最优化运筹学在各领域的应用，如生产计划、物流配送、人力资源等。
技能目标：1. 学生能够运用数学建模方法，将现实问题抽象为最优化模型，并运用相应算法求解。
2. 学生能够使用相关软件工具（如Lingo、MATLAB等）辅助求解最优化问题，提高问题求解的效率。
3. 学生能够通过团队协作，共同分析、讨论并解决复杂的优化问题。
情感态度价值观目标：1. 学生能够认识到最优化运筹学在现实生活中的重要性，培养对优化思维的兴趣和热情。
2. 学生在解决优化问题的过程中，培养严谨、细致的科学态度和良好的逻辑思维能力。
3. 学生能够通过团队协作，培养沟通、协作能力和集体荣誉感。
本课程针对高中年级学生，结合学科特点，注重培养学生的理论联系实际的能力，提高学生的数学建模和问题求解技能。
课程目标既注重知识传授，又强调技能培养和情感态度价值观的塑造，旨在使学生能够运用最优化运筹学的知识解决实际问题，并为未来进一步学习打下坚实基础。
二、教学内容本章节教学内容主要包括以下几部分：1. 最优化运筹学基本概念：介绍最优化问题的定义、分类及其应用领域，解析线性规划、整数规划等基本模型。
2. 最优化问题求解方法：- 单纯形法：讲解线性规划问题的求解过程，包括初始可行解、迭代过程、最优解的判定等。
- 分支定界法：介绍整数规划问题的求解方法，理解其原理和求解步骤。
3. 应用案例分析：结合实际案例，分析最优化运筹学在生产计划、物流配送、人力资源等领域的应用。
4. 软件工具应用：教授如何运用Lingo、MATLAB等软件工具辅助求解最优化问题，提高问题求解效率。
5. 教学实践：- 数学建模：引导学生运用所学知识，将现实问题抽象为最优化模型。
运筹学选课问题课程设计
运筹学选课问题课程设计一、课程目标知识目标：1. 掌握运筹学基本概念，了解其在现实生活中的应用；2. 学习并掌握线性规划、整数规划等基本优化方法；3. 理解选课问题的数学模型，并能运用相关优化方法进行求解。
技能目标：1. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；2. 提高学生运用运筹学方法进行问题分析、建模和求解的技能；3. 培养学生运用计算机软件（如Excel、Lingo等）进行数据处理和求解的能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对运筹学学科的兴趣，激发学习热情；2. 培养学生团队协作、共同解决问题的精神；3. 增强学生面对复杂问题时的信心和毅力，培养勇于挑战的精神。
课程性质分析：本课程为选修课，旨在帮助学生掌握运筹学的基本知识和方法，提高解决实际问题的能力。
学生特点分析：学生为高中年级，具有一定的数学基础和逻辑思维能力，但可能对运筹学了解较少。
教学要求：1. 结合实际案例，引导学生理解并掌握运筹学基本概念和方法；2. 注重培养学生的动手实践能力，鼓励学生运用所学知识解决实际问题；3. 关注学生的情感态度，激发学习兴趣，提高学生的综合素质。
二、教学内容1. 运筹学基本概念：介绍运筹学的定义、发展历程、应用领域等，让学生对运筹学有初步的认识。
教材章节：第一章 运筹学概述内容安排：1课时2. 线性规划：讲解线性规划的基本概念、数学模型、求解方法（单纯形法、图形法等）。
教材章节：第二章 线性规划内容安排：3课时3. 整数规划：介绍整数规划的基本概念、特点，以及求解方法（分支定界法、割平面法等）。
教材章节：第三章 整数规划内容安排：2课时4. 选课问题数学模型：分析选课问题的背景，构建数学模型，探讨求解方法。
教材章节：第四章 应用实例内容安排：2课时5. 计算机软件应用：介绍Excel、Lingo等软件在运筹学问题求解中的应用。
教材章节：第五章 运筹学软件应用内容安排：2课时6. 实践环节：设计选课问题的实际案例，让学生动手实践，运用所学知识解决问题。
运筹学课程设计
运筹学课程设计运筹学案例分析发电机经济调度论文1目录全文、关键字、开场白4一、问题背景了解4二、对问题展开数学建模52.1问题一：某时刻的经济调度 52.2问题二：动态经济调度52.3问题三：机组组合问题6三、案例分析73.1曲线拟合73.2问题一案例分析723.3问题二案例分析93.4问题三案例分析13四、研究结论15五、参考文献163全文针对发电机组功率调度问题，依据发电总成本最小化的评判思想，分别建立数学模型，给出了在某一时刻的最优解，在一段时间中的动态规划最优解，以及考虑到机组启停条件后的一段时间中的动态规划最优解。
关键字：发电机组动态规划最优求解引言在化解这三个调度问题中，我们创建了所须要的数学模型，并假设所有的约束条件都为线性表达式，创建了目标函数总成本与各个发电机组功率值的线性关系，从而达至了运用运筹学模型创建此问题的目的，同时运用软件编程得出了最优求解。
一、问题背景介绍在电力系统的运转过程中，发电机组的出力调度就是一个至关重要的问题。
发电经济调度对于确保电网运营安全、确保所运送电能质量、减少实际运营成本、缩短发电机组采用年限具备关键意义。
我们对该问题采用运筹学思想展开了分析。
在实际调度中，由于电力运送的特点及发电机组的功率管制，往往须要考量以下几种管制约束。
1、供求平衡约束由于电能目前难以实现大量储存，发电与用电必须保持一定的平衡，否则会对输送的电能质量及电网安全造成一定影响。
若以pj表示用户端的功率需求，pi表示发电机组可以提供的功率，则可将该约束表示为ppij在实际情况下，用电需求?pj在一天24个小时中会不断变化，即需不断进行调度以满足约束。
2、机组爬坡约束实际发电机组的发电功率变化存有一定的范围，即为机组无法在一个紧固的时间段内同时实现功率的无限制减少或增大。
若用pwi则表示机组单位时间内功率变化最小音速，pi,t则表示第i台机组在t时刻的功率，则该约束可以则表示为pi,t?pi,(t?1)?pwi3、机组怠速约束实际发电机组可以实现启停，即在用电需求并不太大时，可以选择关闭某些机组4以降低成本；当用电需求激增时，可以选择开启机组以加大出力。
运筹学课程设计
摘要人力资源不仅决定着财富的形成，还是推动财富发展的主要力量。
随着科学技术的不断发展，知识技能的不断提高，人力资源对价值创造的贡献力度越来越大，社会经济发展对人力资源的依赖程度也越来越大。
我们这次课程设计就是通过运用整数线性规划的的方法，利用LINDO软件，分析公司尽量减少辞退人员时，相应的招工和培训计划，以及公司尽量减少费用时，相应的招工和培训计划，并分别计算两种不同方案时的费用与辞退人数进行比较分析，得出结论。
关键词：整数规划，辞退人数，最低费用目录1 问题的提出 (1)1.1 背景资料 (1)1.2 主要研究内容及问题 (2)2模型的建立 (3)2.1 符号约定 (3)2.2 建立目标函数 (3)2.3 建立约束函数 (4)2.3.1 不熟练员工的约束函数 (4)2.3.2 半熟练员工的约束函数 (4)2.3.3 熟练员工的约束函数 (5)2.3.4员工人数限制约束限制 (6)2.4 建立模型 (6)2.4.1第一个问题的模型 (6)2.4.2第二个问题的模型 (7)3 最优方案的确定 (8)3.1 模型求解及最优方案的确定 (8)3.1.1 模型的求解 (8)3.1.2 确定最优方案 (11)4结束语 (13)1 问题的提出1.1 背景资料一个公司需要以下三类人员：不熟练工人、半熟练工人和熟练工人。
据估计，当前以及以后三年需要的各类人员的人数如附表1-8。
不熟练半熟练熟练当前拥有2310 1810 1310第一年1310 1710 1310第二年810 2310 1810第三年0 2810 2810为满足以上人力需要，该公司考虑以下四种途径：1.招聘工人；2.培训工人；3.辞退多余工人；4.用短工。
每年都有自然离职的人员，在招聘的工人中，第一年离职的比例特别多，工作一年以上再离职的人数就很少了，离职人数的比例如附表1-9。
不熟练半熟练熟练工作不到一年26 19 12工作一年以上19 6 4 当前没有招工，现有的工人都已工作一年以上。
工程管理运筹学课程设计
工程管理运筹学课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解工程管理中运筹学的基本概念、原理及方法；2. 掌握线性规划、整数规划等运筹学模型在工程管理中的应用；3. 了解如何运用运筹学方法解决实际工程管理问题。
技能目标：1. 能够运用运筹学方法建立工程管理问题的数学模型；2. 能够运用线性规划、整数规划等方法求解工程管理问题；3. 能够运用运筹学软件工具进行模型求解和分析。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对工程管理运筹学学科的兴趣，激发学习热情；2. 培养学生具备良好的团队合作精神和沟通能力；3. 培养学生运用科学方法解决实际问题的能力，增强社会责任感。
课程性质：本课程为工程管理专业核心课程，旨在通过运筹学的基本理论和方法，培养学生解决实际工程管理问题的能力。
学生特点：学生具备一定的数学基础，对工程管理有一定了解，但可能缺乏实际运用能力。
教学要求：结合学生特点和课程性质，注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力和解决问题的能力。
通过本课程的学习，使学生能够将所学知识应用于实际工程管理领域，为未来职业生涯奠定基础。
教学过程中，将目标分解为具体的学习成果，以便于后续教学设计和评估。
二、教学内容1. 运筹学基本概念与原理：介绍运筹学的起源、发展及其在工程管理领域的应用，解析线性规划、整数规划等基本模型。
教材章节：第一章 运筹学概述，第二章 线性规划。
2. 运筹学方法与应用：详细讲解线性规划、整数规划、非线性规划等方法的原理及求解过程，并结合实际案例进行分析。
教材章节：第三章 整数规划，第四章 非线性规划。
3. 运筹学软件应用：介绍运筹学常用软件（如LINGO、CPLEX等）的功能、操作及在实际工程管理问题中的应用。
教材章节：第五章 运筹学软件及其应用。
4. 实践案例分析：选取具有代表性的实际工程管理案例，指导学生运用运筹学方法建立模型、求解问题，并进行结果分析。
教材章节：第六章 运筹学在工程管理中的应用案例分析。
运筹学课设报告
运筹学课设报告⽬录Ⅰ研究报告 (1)课程设计题⽬（⼀）：值班安排问题 (1)摘要 (1)1.问题提出 (1)2.问题分析 (1)3.基本假设与符号说明 (1)4.模型建⽴于求解 (2)5.结果分析 (3)6.模型评价 (3)课程设计题⽬（⼆）：⽣产任务分配问题研究 (4)摘要 (4)1.问题提出 (4)2.问题分析 (5)3.基本假设与符号说明 (5)4.模型的建⽴及求解结果 (6)5.结果分析 (7)6.模型评价 (7)课程设计题⽬（三）：数学建模⼩组成员的系统综合评价 (8)摘要 (8)1.问题提出 (8)2.问题分析 (8)3.系统评价 (10)4.系统决策 (13)5.模型评价 (13)参考⽂献 (15)Ⅱ⼯作报告 (16)1.本组成员分⼯情况 (16)2.⼼得与体会 (16)附件⼀：值班安排问题lingo程序及结果 (18)附件⼆：⽣产任务分配问题lingo程序及结果 (22)Ⅰ研究报告课程设计题⽬（⼀）：值班安排问题摘要本题主要是有关⼤学计算机机房值班的问题，其中受到⼤学⽣和研究⽣⼈数以及各⾃值班时间的限制，还要求总报酬费⽤最低。
从实际出发，建⽴简单可⾏的基本模型，得出符合要求的最优可⾏⽅案，进⽽为⼤学计算机机房值班问题提供参考和指导。
1.问题提出某⼤学计算机机房聘⽤三名⼤学⽣(代号1，2，3)和三名研究⽣（代号4，5，6）值班。
已知每⼈从周⼀⾄周五每天最多可安排的值班时间及每⼈每⼩时的报酬见表下表。
该实验室开放时间为上午9：00⾄晚上10：00，开放时间内须有且仅须⼀名学⽣值班，规定⼤学⽣每周值班不少于8⼩时，研究⽣每周不少于9⼩时，每名学⽣每周值班不超过5次，每次值班不少于2⼩时，每天安排值班的学⽣不超过4⼈，且其中必须有⼀名研究⽣。
试为该实验室安排⼀张⼈员的值班表，使总⽀付的报酬为最少。
2.问题分析此问题考虑如何合理的安排学⽣值班，并且花费的费⽤最少。
1：每位学⽣⼀周的值班天数对安排值班的约束；2：每天每位学⽣的值班时间对安排值班的约束；3：每位学⽣每周的值班时间不能低于8⼩时对安排值班的约束；3.基本假设与符号说明3.1基本假设x （i ，j ）：表⽰学⽣i 周j 值班的时间； 3.2 符号说明pay （i ）：学⽣i 每⼩时值班的报酬； t （i ，j ）：学⽣i 周j 最多值班时间； c （i ，j ）：学⽣i 周j 是否值班； 4.模型建⽴于求解 4.1模型的建⽴⽬标函数minZ=约束条件s.t ①学⽣每天值班时间约束： x(i,j)≤t(i,j)②值班的次数约束: c(i,j)=1(x>0)(i,j)=0(x=0)③值班⼈数的约束:1),(64≥∑=i j i c④学⽣每周值班时间的约束：8),(51≥∑=j j i x （i =1，2，3）9),(51≥∑=j j i x （i=4，5,6）⑤开放时间为上午9：00⾄晚上10：00，且开放时间内须有且仅须⼀名学⽣值班：13),(61=∑=i j i xx 为整数；4.2模型求解的结果Global optimal solution found.Objective value: 739.0000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 478∑∑==5161),(*)(j i j i x i pay 4),(61≤∑=i j i c 5),(6151≤∑∑j i c5.结果分析通过对求解结果的观察与分析，按求解结果表中进⾏⼤学⽣和研究⽣的值班安排为全局最优结果。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
工程建设问题设计题目：工程建设与财政平衡问题课程名称：运筹学指导老师：石磊院系：数学与统计学院班级：11级数学与应用数学2班姓名：王小宁（110801060）梁莎（110801071）牛利明（110801130）任冰珂(110801131) 日期：2014年6月9日工程建设与财政平衡问题摘要目标规划是由线性规划发展演变而来，但比线性规划更加灵活，可以解决线性规划中的两大问题：一是不能处理多目标的优化问题；二是其约束条件过于刚性化，不允许约束资源有丝毫超差，即局限性较大的问题。
总之，目标规划是一较之线性规划更接近于实际决策过程的决策工具。
建立目标规划的数学模型时，需要确定目标值、优先等级、权系数等，它都具有一定的主观性和模糊性，可以用专家评定法给以量化。
本文从市政府三年间为了完成五项基本工程项目的实际“工程建设与财政平衡问题”建立目标规划模型∑∑∑∑∑∑∑∑=++=-=-=-=-=-=-=+++++++315513153143133123117154]23[3]d d 2[21min k kt i t t t t t t t t t t k k d P d P d d d P P s P ，按多目标的优先级逐级展开，利用目标规划的层次算法，将多目标转化为线性规划，并使用Lindo 软件求解该模型。
给出该政府的具体的详细投资计划、资金分配方案。
关键词：目标规划、线性规划、优先级、权系数、层次算法一、问题的提出某市政府为改善其基础设施，在近3年内要着手如下5项工程的建设，按重要性排序的工程建设项目名称及造价如表1所示。
3年内该三项总收入分别估计为e1，e2和e3。
除此之外就靠向银行贷款和发行债券，3年中可贷款的上限为U11、U12和U13，，年利率为g；可发行债券的上限为U21、U22和U23，年利率为f。
银行还贷款期限为1年(假定贷款在年初付出)，债券则由下年起每年按一定比例(r)归还部分债主的本金。
市政府应如何作出3年的投资决策。
要求：（1）给定具体数据：b1＝700，b2＝500，b3＝800，b4＝400，b5＝680；e1＝700，e2＝900，e3＝1200，U11＝300，U12＝400，U13＝450，U21＝300，U22＝350，U23＝350，f＝0.055，g＝0.05，r=0.2。
用软件求满意解；（2）对结果进行分析，列出3年详细的项目投资计划、资金分配表和平衡表，资金是否有缺口，写出分析报告。
二、问题的分析为了把该问题转换为目标规划，特定义以下变量，设x1t(t=1,2,3)为第t年向银行贷款数，x2t(t=1,2,3)为第t年发行债券数，y it(i=1,2,…,5;t=1,2,3)为项目i在第t年的完工率（投资比例），见表2年末的财政平衡变量z1、z2和z3。
(1)决策变量：为了列出目标规划决策模型，决策变量如表C－8所示。
(2)约束和目标：注意问题中有的目标(例如历年财政平衡)实际上是硬约束，其中不含偏差变量，因此引入松弛变量s i(i=1,2,…,7)作等式的平衡。
(3)财政平衡约束条件：a、变量的上限限制和财政平衡目标：变量包括决策变量、财政平衡变量和保证财政平衡的人工变量。
表C－8所列变量都有上界限制的，把这些有上界约束的变量写成目标形式，其中只须引进负偏差变量n jt 。
对平衡变量应使z0为零，使z l ，z 2，z 3为正值，故除z 0外其它平衡变量都引进了正偏差变量，而且把使z 0为零和使其它平衡变量为正作“硬约束”的规定。
因此有)3,2,1;2,1(,==<t j U x jt jt 贷款、债券平衡约束3,2,1;5,4,3,2,1,1===+-t i d y it it 个项目每年完工率平衡约束5,4,3,2,1,131==+-=∑i d y i t it 完工率平衡约束040=-s z 第一年初财政平衡约束3,2,1,054==-++++k d s z k k k 3年财政平衡约束 式中：5k d ++为正偏差变量，s 4+k 是松弛变量(等价于负偏差变量)，z 0是第1年年初的可用资金，假设z 0＝0，则约束z 0－s 4=0可以去掉。
z k 是第k 年年末剩余（k ＋1年年初可用）资金，所有变量非负。
b 、根据财政平衡的意义，可列出3年中每年的财政平衡约束条件，即 (该年银行贷款)+(该年发行债券)+(该年财政收入)—(该年各项工程拨款)—(该年银行还款)—(该年债券还款)—(该年银行贷款付息)—(该年债券付息)+(起始平衡)—(最终平衡)＝0。
则有第一年： 01102151112111=--+--++∑=s z z fx y b e x x i i i第二年： 0))(1(22122212111211151222211=--+--+-----++∑=s z z fx rx x f f gx rx x b b e x x i i i第三年： 0))(1()2()1(3322322222121212221251332313=--+--+--+-----++∑=s z z fx rx x f f rx x f f gx rx x b b e x x i i i(4)目标函数：对问题目标函数的要求有如下几点：①硬约束为1级目标，以首先保证各年财政平衡，这可使这些约束条件的相应松弛变量的和为最小；②保证头两项工程的优先完成(按重点顺序加权)；③按重点顺序加权，抓紧后三项工程的建设；④争取每个项目在3年内都完工；⑤使各年最终财政平衡变量为最小。
因此，目标函数可列出：∑∑∑∑∑∑∑∑=++=-=-=-=-=-=-=+++++++315513153143133123117154]23[3]d d 2[21min k kt i t t t t t t t t t tk k d P d P d d d P P s P三、数学模型的建立将以上约束条件整理得到目标规划数学模型∑∑∑∑∑∑∑∑=++=-=-=-=-=-=-=+++++++315513153143133123117154]23[3]d d 2[21min k kt i t t t t t t t t t tk k d P d P d d d P P s P)3,2,1;2,1(,==<t j U x jt jt3,2,1;5,4,3,2,1,1===+-t i d y it it5,4,3,2,1,131==+-=∑i d y i t it040=-s z3,2,1,054==-++++k d s z k k k 1112111511)1(e s z x f x y b i i i=++---∑= 222122211211512)1()]1()1([)1(e s z z x f x f f r r x x g y b i i i=++---+-++-++∑=所有的变量非负333223222121312513)1()]1()1([])1()21([)1(e s z z x f x f f r r x f f r r x x g y b i i i=++---+-+++-++-++∑=四、模型的求解在lindo 下按照目标规划的层次算法求解目标规划，P1层次的优化模型为 LP1： min z1= s1+s2+s3+s5+s6+s7STx11<300X12<400X13<450X21<300X22<350X23<350Y11+d11=1Y12+d12=1Y13+d13=1y21+d21=1y22+d22=1y23+d23=1y31+d31=1y32+d32=1y33+d33=1y41+d41=1y42+d42=1y43+d43=1y51+d51=1y52+d52=1y53+d53=1y11+y12+y13+d1=1y21+y22+y23+d2=1y31+y32+y33+d3=1y41+y42+y43+d4=1y51+y52+y53+d5=1z1+s5-d6=0z2+s6-d7=0z3+s7-d8=0700y11+500y21+800y31+400y41+680y51-x11-0.945x21+z1+s1=700700y12+500y22+800y32+400y42+680y52+1.05x11-x12+0.24642x21-0.945x22-z1 +z2+s2=900700y13+500y23+800y33+400y43+680y53+1.05x12-x13+0.236729825x21+0.24642 x22-0.945x23-z2+z3+s3=1200End输入Lindo求解LP OPTIMUM FOUND AT STEP 7OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 0.0000000E+00VARIABLE VALUE REDUCED COSTS1 0.000000 1.000000S2 0.000000 1.000000S3 0.000000 1.000000S5 0.000000 1.000000S6 0.000000 1.000000S7 0.000000 1.000000X11 0.000000 0.000000X12 0.000000 0.000000X13 0.000000 0.000000X21 0.000000 0.000000 X22 0.000000 0.000000 X23 0.000000 0.000000 Y11 0.000000 0.000000 D11 1.000000 0.000000 Y12 0.171429 0.000000 D12 0.828571 0.000000 Y13 0.828571 0.000000 D13 0.171429 0.000000 Y21 0.000000 0.000000 D21 1.000000 0.000000 Y22 0.000000 0.000000 D22 1.000000 0.000000 Y23 0.000000 0.000000 D23 1.000000 0.000000 Y31 0.875000 0.000000 D31 0.125000 0.000000 Y32 0.125000 0.000000 D32 0.875000 0.000000 Y33 0.000000 0.000000 D33 1.000000 0.000000 Y41 0.000000 0.000000 D41 1.000000 0.000000 Y42 0.000000 0.000000 D42 1.000000 0.000000 Y43 0.000000 0.000000 D43 1.000000 0.000000 Y51 0.000000 0.000000 D51 1.000000 0.000000 Y52 1.000000 0.000000 D52 0.000000 0.000000 Y53 0.000000 0.000000 D53 1.000000 0.000000 D1 0.000000 0.000000 D2 1.000000 0.000000 D3 0.000000 0.000000 D4 1.000000 0.000000 D5 0.000000 0.000000 Z1 0.000000 0.000000 D6 0.000000 0.000000 Z2 0.000000 0.000000 D7 0.000000 0.000000 Z3 620.000000 0.000000 D8 620.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 300.000000 0.0000003) 400.000000 0.0000004) 450.000000 0.0000005) 300.000000 0.0000006) 350.000000 0.0000007) 350.000000 0.0000008) 0.000000 0.0000009) 0.000000 0.00000010) 0.000000 0.00000011) 0.000000 0.00000012) 0.000000 0.00000013) 0.000000 0.00000014) 0.000000 0.00000015) 0.000000 0.00000016) 0.000000 0.00000017) 0.000000 0.00000018) 0.000000 0.00000019) 0.000000 0.00000020) 0.000000 0.00000021) 0.000000 0.00000022) 0.000000 0.00000023) 0.000000 0.00000024) 0.000000 0.00000025) 0.000000 0.00000026) 0.000000 0.00000027) 0.000000 0.00000028) 0.000000 0.00000029) 0.000000 0.00000030) 0.000000 0.00000031) 0.000000 0.00000032) 0.000000 0.00000033) 0.000000 0.000000NO. ITERATIONS= 7因为 z1=0，故P2层次的优化模型中加入 s1+s2+s3+s5+s6+s7=0，得LP2： min z2= 2d11+2d12+2d13+d21+d22+d23STx11<300X12<400X13<450X21<300X22<350X23<350Y11+d11=1Y12+d12=1Y13+d13=1y21+d21=1y22+d22=1y23+d23=1y31+d31=1y32+d32=1y33+d33=1y41+d41=1y42+d42=1y43+d43=1y51+d51=1y52+d52=1y53+d53=1y11+y12+y13+d1=1y21+y22+y23+d2=1y31+y32+y33+d3=1y41+y42+y43+d4=1y51+y52+y53+d5=1z1+s5-d6=0z2+s6-d7=0z3+s7-d8=0700y11+500y21+800y31+400y41+680y51-x11-0.945x21+z1+s1=700700y12+500y22+800y32+400y42+680y52+1.05x11-x12+0.24642x21-0.945x22-z1 +z2+s2=900700y13+500y23+800y33+400y43+680y53+1.05x12-x13+0.236729825x21+0.24642 x22-0.945x23-z2+z3+s3=1200s1+s2+s3+s5+s6+s7=0End输入Lindo求解LP OPTIMUM FOUND AT STEP 8OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 6.000000VARIABLE VALUE REDUCED COSTD11 1.000000 0.000000D12 1.000000 0.000000D13 0.000000 0.000000D21 0.440000 0.000000D22 0.560000 0.000000D23 1.000000 0.000000X11 0.000000 0.000000X12 0.000000 0.000000X13 0.000000 0.000000X21 0.000000 0.000000X22 0.000000 0.000000 X23 0.000000 0.000000 Y11 0.000000 0.000000 Y12 0.000000 0.000000 Y13 1.000000 0.000000 Y21 0.560000 0.000000 Y22 0.440000 0.000000 Y23 0.000000 0.000000 Y31 0.525000 0.000000 D31 0.475000 0.000000 Y32 0.000000 0.000000 D32 1.000000 0.000000 Y33 0.475000 0.000000 D33 0.525000 0.000000 Y41 0.000000 0.000000 D41 1.000000 0.000000 Y42 0.000000 0.000000 D42 1.000000 0.000000 Y43 0.300000 0.000000 D43 0.700000 0.000000 Y51 0.000000 0.000000 D51 1.000000 0.000000 Y52 1.000000 0.000000 D52 0.000000 0.000000 Y53 0.000000 0.000000 D53 1.000000 0.000000 D1 0.000000 2.000000 D2 0.000000 1.000000 D3 0.000000 0.000000 D4 0.700000 0.000000 D5 0.000000 0.000000 Z1 0.000000 0.000000 S5 0.000000 0.000000 D6 0.000000 0.000000 Z2 0.000000 0.000000 S6 0.000000 0.000000 D7 0.000000 0.000000 Z3 0.000000 0.000000 S7 0.000000 0.000000 D8 0.000000 0.000000 S1 0.000000 0.000000 S2 0.000000 0.000000 S3 0.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 300.000000 0.0000003) 400.000000 0.0000004) 450.000000 0.0000005) 300.000000 0.0000006) 350.000000 0.0000007) 350.000000 0.0000008) 0.000000 -2.0000009) 0.000000 -2.00000010) 0.000000 -2.00000011) 0.000000 -1.00000012) 0.000000 -1.00000013) 0.000000 -1.00000014) 0.000000 0.00000015) 0.000000 0.00000016) 0.000000 0.00000017) 0.000000 0.00000018) 0.000000 0.00000019) 0.000000 0.00000020) 0.000000 0.00000021) 0.000000 0.00000022) 0.000000 0.00000023) 0.000000 2.00000024) 0.000000 1.00000025) 0.000000 0.00000026) 0.000000 0.00000027) 0.000000 0.00000028) 0.000000 0.00000029) 0.000000 0.00000030) 0.000000 0.00000031) 0.000000 0.00000032) 0.000000 0.00000033) 0.000000 0.00000034) 0.000000 0.000000NO. ITERATIONS= 8因为z2=6，故p3层次的优化模型中加上2d11+2d12+2d13+d21+d22+d23<6，得LP3min z3= 3d31+3d32+3d33+2d41+3d42+3d43+3d44+d51+d52+d53STx11<300X12<400X13<450X21<300X22<350X23<350Y11+d11=1Y12+d12=1Y13+d13=1y21+d21=1y22+d22=1y23+d23=1y31+d31=1y32+d32=1y33+d33=1y41+d41=1y42+d42=1y43+d43=1y51+d51=1y52+d52=1y53+d53=1y11+y12+y13+d1=1y21+y22+y23+d2=1y31+y32+y33+d3=1y41+y42+y43+d4=1y51+y52+y53+d5=1z1+s5-d6=0z2+s6-d7=0z3+s7-d8=0700y11+500y21+800y31+400y41+680y51-x11-0.945x21+z1+s1=700700y12+500y22+800y32+400y42+680y52+1.05x11-x12+0.24642x21-0.945x22-z1 +z2+s2=900700y13+500y23+800y33+400y43+680y53+1.05x12-x13+0.236729825x21+0.24642 x22-0.945x23-z2+z3+s3=1200s1+s2+s3+s5+s6+s7=02d11+2d12+2d13+d21+d22+d23<6EndLindo 求解LP OPTIMUM FOUND AT STEP 15OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 13.00000VARIABLE VALUE REDUCED COSTD31 0.350000 0.000000D32 1.000000 0.000000D33 0.650000 0.000000D41 1.000000 0.000000D42 0.000000 0.000000D43 1.000000 0.000000D44 0.000000 3.000000D51 0.735294 0.000000D53 1.000000 0.000000 X11 0.000000 0.000000 X12 0.000000 0.000000 X13 280.000000 0.000000 X21 0.000000 0.000000 X22 0.000000 0.000000 X23 0.000000 0.000000 Y11 0.000000 0.000000 D11 1.000000 0.000000 Y12 0.000000 0.000000 D12 1.000000 0.000000 Y13 1.000000 0.000000 D13 0.000000 0.000000 Y21 0.000000 0.000000 D21 1.000000 0.000000 Y22 0.000000 0.000000 D22 1.000000 0.000000 Y23 1.000000 0.000000 D23 0.000000 0.000000 Y31 0.650000 0.000000 Y32 0.000000 0.000000 Y33 0.350000 0.000000 Y41 0.000000 1.000000 Y42 1.000000 0.000000 Y43 0.000000 0.000000 Y51 0.264706 0.000000 Y52 0.735294 0.000000 Y53 0.000000 0.000000 D1 0.000000 0.000000 D2 0.000000 0.000000 D3 0.000000 3.000000 D4 0.000000 3.000000 D5 0.000000 1.000000 Z1 0.000000 0.000000 S5 0.000000 0.000000 D6 0.000000 0.000000 Z2 0.000000 0.000000 S6 0.000000 0.000000 D7 0.000000 0.000000 Z3 0.000000 0.000000 S7 0.000000 0.000000 D8 0.000000 0.000000 S1 0.000000 0.000000S3 0.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 300.000000 0.0000003) 400.000000 0.0000004) 170.000000 0.0000005) 300.000000 0.0000006) 350.000000 0.0000007) 350.000000 0.0000008) 0.000000 0.0000009) 0.000000 0.00000010) 0.000000 0.00000011) 0.000000 0.00000012) 0.000000 0.00000013) 0.000000 0.00000014) 0.000000 -3.00000015) 0.000000 -3.00000016) 0.000000 -3.00000017) 0.000000 -2.00000018) 0.000000 -3.00000019) 0.000000 -3.00000020) 0.000000 -1.00000021) 0.000000 -1.00000022) 0.000000 -1.00000023) 0.000000 0.00000024) 0.000000 0.00000025) 0.000000 3.00000026) 0.000000 3.00000027) 0.000000 1.00000028) 0.000000 0.00000029) 0.000000 0.00000030) 0.000000 0.00000031) 0.000000 0.00000032) 0.000000 0.00000033) 0.000000 0.00000034) 0.000000 0.00000035) 0.000000 0.000000NO. ITERATIONS= 15因为z3=13，故P4层次的优化模型中加上3d31+3d32+3d33+2d41+3d42+3d43+3d44+d51+d52+d53<13，得LP4Min z4= d1+d2+d3+d4+d5STx11<300X12<400X13<450X21<300X22<350X23<350Y11+d11=1Y12+d12=1Y13+d13=1y21+d21=1y22+d22=1y23+d23=1y31+d31=1y32+d32=1y33+d33=1y41+d41=1y42+d42=1y43+d43=1y51+d51=1y52+d52=1y53+d53=1y11+y12+y13+d1=1y21+y22+y23+d2=1y31+y32+y33+d3=1y41+y42+y43+d4=1y51+y52+y53+d5=1z1+s5-d6=0z2+s6-d7=0z3+s7-d8=0700y11+500y21+800y31+400y41+680y51-x11-0.945x21+z1+s1=700700y12+500y22+800y32+400y42+680y52+1.05x11-x12+0.24642x21-0.945x22-z1 +z2+s2=900700y13+500y23+800y33+400y43+680y53+1.05x12-x13+0.236729825x21+0.24642 x22-0.945x23-z2+z3+s3=1200s1+s2+s3+s5+s6+s7=02d11+2d12+2d13+d21+d22+d23<63d31+3d32+3d33+2d41+3d42+3d43+3d44+d51+d52+d53<13输入lindo求解LP OPTIMUM FOUND AT STEP 16OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 0.0000000E+00VARIABLE VALUE REDUCED COSTD1 0.000000 1.000000D2 0.000000 1.000000D3 0.000000 1.000000D5 0.000000 1.000000 X11 0.000000 0.000000 X12 0.000000 0.000000 X13 73.013336 0.000000 X21 0.000000 0.000000 X22 296.296295 0.000000 X23 0.000000 0.000000 Y11 0.000000 0.000000 D11 1.000000 0.000000 Y12 0.000000 0.000000 D12 1.000000 0.000000 Y13 1.000000 0.000000 D13 0.000000 0.000000 Y21 0.000000 0.000000 D21 1.000000 0.000000 Y22 1.000000 0.000000 D22 0.000000 0.000000 Y23 0.000000 0.000000 D23 1.000000 0.000000 Y31 0.875000 0.000000 D31 0.125000 0.000000 Y32 0.000000 0.000000 D32 1.000000 0.000000 Y33 0.125000 0.000000 D33 0.875000 0.000000 Y41 0.000000 0.000000 D41 1.000000 0.000000 Y42 0.000000 0.000000 D42 1.000000 0.000000 Y43 1.000000 0.000000 D43 0.000000 0.000000 Y51 0.000000 0.000000 D51 1.000000 0.000000 Y52 1.000000 0.000000 D52 0.000000 0.000000 Y53 0.000000 0.000000 D53 1.000000 0.000000 Z1 0.000000 0.000000 S5 0.000000 0.000000 D6 0.000000 0.000000 Z2 0.000000 0.000000 S6 0.000000 0.000000 D7 0.000000 0.000000S7 0.000000 0.000000 D8 0.000000 0.000000 S1 0.000000 0.000000 S2 0.000000 0.000000 S3 0.000000 0.000000 D44 0.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 300.000000 0.0000003) 400.000000 0.0000004) 376.986664 0.0000005) 300.000000 0.0000006) 53.703701 0.0000007) 350.000000 0.0000008) 0.000000 0.0000009) 0.000000 0.00000010) 0.000000 0.00000011) 0.000000 0.00000012) 0.000000 0.00000013) 0.000000 0.00000014) 0.000000 0.00000015) 0.000000 0.00000016) 0.000000 0.00000017) 0.000000 0.00000018) 0.000000 0.00000019) 0.000000 0.00000020) 0.000000 0.00000021) 0.000000 0.00000022) 0.000000 0.00000023) 0.000000 0.00000024) 0.000000 0.00000025) 0.000000 0.00000026) 0.000000 0.00000027) 0.000000 0.00000028) 0.000000 0.00000029) 0.000000 0.00000030) 0.000000 0.00000031) 0.000000 0.00000032) 0.000000 0.00000033) 0.000000 0.00000034) 0.000000 0.00000035) 0.000000 0.00000036) 0.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 16因为z4=0 所以故P5层次的优化模型中加上d1+d2+d3+d4+d5=0min d6+d7+d8STx11<300X12<400X13<450X21<300X22<350X23<350Y11+d11=1Y12+d12=1Y13+d13=1y21+d21=1y22+d22=1y23+d23=1y31+d31=1y32+d32=1y33+d33=1y41+d41=1y42+d42=1y43+d43=1y51+d51=1y52+d52=1y53+d53=1y11+y12+y13+d1=1y21+y22+y23+d2=1y31+y32+y33+d3=1y41+y42+y43+d4=1y51+y52+y53+d5=1z1+s5-d6=0z2+s6-d7=0z3+s7-d8=0700y11+500y21+800y31+400y41+680y51-x11-0.945x21+z1+s1=700700y12+500y22+800y32+400y42+680y52+1.05x11-x12+0.24642x21-0.945x22-z1 +z2+s2=900700y13+500y23+800y33+400y43+680y53+1.05x12-x13+0.236729825x21+0.24642 x22-0.945x23-z2+z3+s3=1200s1+s2+s3+s5+s6+s7=02d11+2d12+2d13+d21+d22+d23<63d31+3d32+3d33+2d41+3d42+3d43+3d44+d51+d52+d53<13d1+d2+d3+d4+d5=0输入Lindo求解LP OPTIMUM FOUND AT STEP 14OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 0.0000000E+00VARIABLE VALUE REDUCED COST D6 0.000000 0.000000 D7 0.000000 0.000000 D8 0.000000 0.000000 X11 0.000000 0.000000 X12 0.000000 0.000000 X13 73.013336 0.000000 X21 0.000000 0.000000 X22 296.296295 0.000000 X23 0.000000 0.000000 Y11 0.000000 0.000000 D11 1.000000 0.000000 Y12 0.000000 0.000000 D12 1.000000 0.000000 Y13 1.000000 0.000000 D13 0.000000 0.000000 Y21 0.000000 0.000000 D21 1.000000 0.000000 Y22 1.000000 0.000000 D22 0.000000 0.000000 Y23 0.000000 0.000000 D23 1.000000 0.000000 Y31 0.875000 0.000000 D31 0.125000 0.000000 Y32 0.000000 0.000000 D32 1.000000 0.000000 Y33 0.125000 0.000000 D33 0.875000 0.000000 Y41 0.000000 0.000000 D41 1.000000 0.000000 Y42 0.000000 0.000000 D42 1.000000 0.000000 Y43 1.000000 0.000000 D43 0.000000 0.000000 Y51 0.000000 0.000000 D51 1.000000 0.000000 Y52 1.000000 0.000000 D52 0.000000 0.000000 Y53 0.000000 0.000000 D53 1.000000 0.000000 D1 0.000000 0.000000 D2 0.000000 0.000000 D3 0.000000 0.000000D4 0.000000 0.000000 D5 0.000000 0.000000 Z1 0.000000 1.000000 S5 0.000000 1.000000 Z2 0.000000 1.000000 S6 0.000000 1.000000 Z3 0.000000 1.000000 S7 0.000000 1.000000 S1 0.000000 0.000000 S2 0.000000 0.000000 S3 0.000000 0.000000 D44 0.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 300.000000 0.0000003) 400.000000 0.0000004) 376.986664 0.0000005) 300.000000 0.0000006) 53.703701 0.0000007) 350.000000 0.0000008) 0.000000 0.0000009) 0.000000 0.00000010) 0.000000 0.00000011) 0.000000 0.00000012) 0.000000 0.00000013) 0.000000 0.00000014) 0.000000 0.00000015) 0.000000 0.00000016) 0.000000 0.00000017) 0.000000 0.00000018) 0.000000 0.00000019) 0.000000 0.00000020) 0.000000 0.00000021) 0.000000 0.00000022) 0.000000 0.00000023) 0.000000 0.00000024) 0.000000 0.00000025) 0.000000 0.00000026) 0.000000 0.00000027) 0.000000 0.00000028) 0.000000 1.00000029) 0.000000 1.00000030) 0.000000 1.00000031) 0.000000 0.00000032) 0.000000 0.00000033) 0.000000 0.00000034) 0.000000 0.00000035) 0.000000 0.00000036) 0.000000 0.00000037) 0.000000 0.000000NO. ITERATIONS= 14至此求解完成，灵敏度分析以第五层的结果为例RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:左侧的一列目标函数系数变化范围如下时目标函数最优解不变如：D6的系数为1，系数在（1+∞，1-1）即（0，∞）时最优解不变。