3-3 岩石强度理论
岩石的强度理论及破坏判据[详细]
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分析，库仑准则的有效取值范围由图 6-8给出，并可
用方程表示为：
σ3 σ1=σ3
1
f
2
1
f
3
f
2
1
f
2c
P β
3 1
1
1 2
c
1
1 2
c
0
σc / 2
σc
σ1
-σt
A
S
图7-8 σ1－σ3坐标系中的库仑准则的完整强度曲线
在此库仑准则条件下，岩石可能发生以下四种方式的破坏。
(1)当 0 11 11 22时cc，33岩石t属t单轴拉伸破裂； (2)当 1122cc11 c时c，t岩t石3 属3 0双0轴 拉伸破裂；
四、 格里菲斯强度理论
格里菲斯（Griffith ，1920年）认为:脆性材料断 裂的起因是分布在材料中的微小裂纹尖端有拉应力 集中（这种裂纹称之为Griffith裂纹）。
格里菲斯原理认为:当作用力的势能始终保持不 变时，裂纹扩展准则可写为：
(Wd Wc ) 0 C
式中：C为裂纹长度参数；Wd为裂纹表面的表面能； We为储存在裂纹周围的弹性应变能。
1
τ3
2
2α
式中：为t 岩石的单轴抗拉强度σ；0 σ3 t
n 为待定系数。
σ σ
σ
c
利用图 7-10中的关系，有：
σ 3
1 2
(1 3)
1 2
(1
3)
ctg 2
sin 2
1.双向压7缩应4力2圆，2.双向拉压应力圆，
3..双向拉伸应力圆 图7-10 二次抛物型强度包络线
其中：
n( t )
d ctg2
n
d
200909岩体力学-3岩石的强度理论-杨老师版
右式为由应力状态决定的给定面上的极限状态值。
左式为可以提供的值。
3.3 摩尔(Mohr)强度理论
（二）抛物线型 抛物线型摩尔强度条件为：
2 t ( t )
其破坏判据为：
2
2 f
t (
t )
式中: τ为破坏面上的剪应力， σ为破坏面上的正应力； σt为岩体抗拉强度。
3.3 摩尔(Mohr)强度理论
3.3 摩尔(Mohr)强度理论
（一）直线型
1 3 1 3 cos 2
2
2
1 3 sin 2
2
直线型摩尔—库仑强度线还有如下表达形式：
sin
1 3
1 3 2c ctg
1
3tg2 (45
)
2
2c
tg(45
)
2
3
1tg2 (45
)
2
2c tg(45
)
2
3.3 摩尔(Mohr)强度理论
3
c
（3-10a） （3-10b）
例题3-1
•
小湾河床建基面基岩为黑云花岗片麻岩，单轴抗压强度
为140Mpa，抗拉强度4.5Mpa，波松比为0.18。经有限元分
析，开挖后坝基面处地应力为σ1=25MPa, σ2=10Mpa，
σ3=0。试用最大正应变理论判断坝基面岩层是否会破坏?
解，根据坝基应力条
摩尔（莫尔）强度理论是摩尔在1900年提出的，在岩 石（体）力学中，目前应用最广。
基本假定：材料的破坏主要 取决于它的最大主应力和最小主 应力，与中间主应力无关。
摩尔强度理论，还不能从基 本假定直接推导出来。
需要采用不同大、小主应力 比例的材料强度试验，在τ—σ平 面上，绘制一系列极限应力圆 （摩尔圆），这些极限应力圆的 外包络曲线，即为摩尔包络线。
3岩石力学性质及强度解析
一些典型的破坏形态
岩石的变形特性，根据其破坏特征，可以分为弹 性、弹塑性、塑性、粘性等(粘性又可分为粘弹性 和粘塑性)等。
§3-2 岩石的变形特性
弹性：指物体在外力作用下发生变形，当外力撤出后变形
能够恢复的性质。
塑性：指物体在外力作用下发生变形，当外力撤出后变形 不能恢复的性质。 脆性：物体在外力作用下变形很小时就发生破坏的性质。 延性：物体能够承受较大的塑性变形而不丧失其承载能力
瓦威尔西克（Wawer Sik,1968）对岩石开始宏观破坏 后的性态做了仔细研究，所得结果如图所示。
类型1：试件仍有一定的强度。要使试件进一步破坏，试验机必须进 一步作功，这种类型为稳定破坏型。应力－应变曲线的破坏后区斜率 为负。这种类型为稳定破坏型；（孔隙率大的沉积岩和部分结晶岩） 类型2：试件受力达到其极限强度以前储存的弹性变形能就足以使试 件完全破坏，不但不需要试验机进一步作功，还要逐步卸载，才能作 出破坏后区应力－应变曲线。应力－应变曲线的破坏后区斜率为正。 这种类型为非稳定破坏型；（细粒结晶岩）
小 结：
1．无论岩石在什么状态的应力条件下( 压、拉、剪、弯、扭)，其破坏形式基本上只 有两种：拉伸和剪切。 2． 三向等压>三向不等压>双向压>单向 压>剪切(包括扭转)>弯曲>单向拉伸；
3．从试验数量来看，单向压缩试验、 圆盘劈裂试验最多。
岩石的破坏形式
就其破坏本质而言，岩石破坏有以下三种类型： 1、拉破坏 2、剪切破坏 3、塑性流动破坏
1 与 主 应 力 差 ( σ 1-
σ 3) 的关 系 曲 线 表 示 。
围压对岩石变形的影响
图2－6 三轴应力状态下大理岩的应力－应变曲线
围压对岩石刚度的影响
浅谈岩石的强度理论
浅谈岩石的强度理论巖石强度反映材料的性质，岩石强度理论是研究岩石在各种应力状态下的强度准则的理论，它是岩土工程领域最重要、最基本的问题，用于岩石强度的预测和校核，确定岩石处于某种应力状态下是否破坏。
1900年莫尔教授建立了著名的莫尔-库仑理论。
100多年来，岩石强度理论的推广受到了各国工程地质学家物理学家的关注，对莫尔-库仑理论，中间主应力效应，双剪强度理论，统一强度理论进行了浅显研究。
标签：莫尔-库仑理论；中间主应力效应；双剪理论；统一强度理论1 引言岩体是由岩块和岩体结构组成的，在工程力学层次看，岩块强度反映的材料的性质，也可称之为岩石强度，岩体强度反映的是结构强度。
在工程的相关研究中，经常会遇到不同岩石强度理论选择的问题。
岩石强度理论是研究岩石在各种应力状态下的强度准则的理论。
岩石强度理论在矿山、地质、石油、水坝、桥梁、隧道的建设中应用十分广泛，用于岩石强度的预测和校核，确定岩石处于某种应力状态下是否破坏[1]。
到目前为止，在岩石的强度理论已经提出了上百个模型和准则，有关强度准则的应用研究论文则数以万计，但应用最广的强度理论是莫尔-库仑强度准则，莫尔理论中只认为最大主应力和最小主应力对材料破坏有影响，忽略了中间主应力的影响。
因此莫尔理论提出后的二十多年，它的理论一直受到检验和评论，直到20世纪30年代才开始被逐步认可才开始被逐步认可并应用到工程中来。
莫尔的单剪理论又受到各种真三轴试验的检验，并提出了各种修正的准则[2]；中间主应力效应即德鲁克-普拉格理论又受到重视被广泛用于工程及计算程序中，后续出现了双剪强度理论。
现在出现了一种全新的将单剪理论和双剪理论有机地结合起来的统一强度理论。
2 几种常见的岩石强度理论2.1莫尔-库仑理论莫尔-库仑强度准则是岩石力学中重要的强度理论之一，是以强度理论的基本思想为指导，在公式的基础上导出的。
不仅能反映岩体的碎性破坏，而且能反映其塑性破坏特征。
自1900年建立以来为人类工程结构的强度计算，设计和应用力学学科的发展做出了巨大的贡献。
岩石的强度理论
又设 1 3 3 0 ，则Griffth强度准则第二式写成
( 1 3 ) 2 (2 m ) 2 2 8 t 8 t m 4 m t (2 m ) （a） 1 3
应力圆方程： ( ) 2 2 2 m m （b） （a）代入（b）得： ( ) 2 2 4 （c） m m （c）式是满足强度判据的极限莫尔应力圆的表达式 求切点：（c）式对 求导得
返回
c t
Hale Waihona Puke 为塑性指数 ；当 3 0 时， 1 c ； 为拉压指数。 （5）破坏方向角
1 0, 3 c / t
（
ˆˆ n 1
）
45 0
2
1 sin 2 2 ctg (45 ) tg (45 ) tg 2 1 sin 2 2
f ( )
由于岩石的力学性质所致，莫尔包线向应力增大的
方向开放，单向抗拉强度小于单向抗压强度；单向 抗拉区小于单向抗压区。 忽略了 对强度的影响
2
应用实例说明
（三）库伦· 莫尔强度理论（准则）
C· Coulomb1773年提出 A· 是莫尔准则的一特例——简洁、应用简便
（1）实验基础：岩土材料压剪或三轴试验和 纯剪。 （2）破坏机理：（基本思想）材料属压剪破 坏，剪切破坏力的一部分用来克服与正应力 无关的粘聚力，使材料颗粒间脱离联系；另 一部分剪切破坏力用来克服与正应力成正比 的摩摩力，使面内错动而最终破坏。
m
2( m ) 4 t m 2 t
(d)代入(c）得 在
(d)
(2 t )2 2 4( 2 t ) t
岩石强度理论
岩石强度理论一、岩石的破坏类型岩石在不向的应力状态条件下，将发生不同形式的变形进而发展到破坏。
通过在试验室对岩石试件进行单向和三向压缩试验，以及在井下对巷道周围岩体和矿柱等破坏的观察看到： 1．脆性拉伸破坏 在特定的单向压缩条件下，如井下房柱法或全面法采场中孤立矿柱、巷道交叉处的矿柱等可能发生脆性拉伸破坏。
在试件内部和矿柱中可看到与加载方向平行的裂隙(图2—24)。
所以发生这样分布的裂隙是由于在试件端面与压力试验机加压板间无摩擦力或很小，矿柱和顶板间有软弱夹层。
两者在压力作用下，发生侧向膨胀变形。
变形发展到—定程度发生断裂，使试件或矿柱中产生许多平行于加载方向的裂隙而破坏。
2．剪切破坏 在单向或小侧向压力的三向压缩时，如井下巷道顶角、虏柱法、全面 法采场中孤立矿柱等会产生剪切破坏。
在试什或矿柱中出现一组与最大主应力作用线方向 呈30—35交角的共轭裂隙(图2—25)——x 型分布的裂隙o3．塑性流动破坏 在高侧向压力三向压缩时，发生塑性流动破坏。
二、一点应力状态的表示方法在平面应力状态下，如图7.5(a)所示，已知作用于某一点上两个主应力为1σ及3σ，则法线与最大应力1σ方向夹角为α的平面上法向应力ασ及剪应力ατ为：消夫角α，上式进一步变为莫尔应力圆上任一点P 的坐标(,)P ααστ代表法线与最大主应力1σ方向夹角为α的平面上法向应力ασ及剪应力ατ的大小，而莫尔应力圆上各个点的坐标代表材料中某一点不同方问平面上法向应力及剪应力的大小。
因此，材料中一点应力状态可以用一个莫尔应力圆来表。
三、强度曲线的获得当前广泛采用的是倾斜压模剪切法，是将圆柱形或立方体(5x5x5cm)试件放在两个钢制的倾斜压模之间，如图2—13所示。
而后把夹有试件的压模放在压力试验机上加压。
当施加强荷达到某一值时，试件沿预定剪切面AB 剪断。
为使加裁时在剪切破坏过程中，压模发生侧向移动不受加压板与压模端面之间摩擦力的阻碍，在压模端面与加压板之间放滚柱板。
岩石的物理力学指标及其试验方法、强度特性、变形特性、强度理论、工程岩体分级标准
（一）掌握岩石的物理力学指标及其试验方法；了解岩石的强度特性、变形特性、强度理论；掌握工程岩体分级标准。
1.物理力学指标（物理性质指标）
岩石的容重：单位体积内岩石(包括孔隙体积)的重量称为岩石的容重，单位（N/m³）。
干容重：就是指不含水分状态下的容重。
一般用于表示土的压实效果，干容重越大表示压实效果越好。
最大干容重：是在实验室中得到的最密实状态下的干容重。
密度：单位体积所具有的质量称为密度，公式ρ=m/V(kg/m3);单位体积所具有的重量称为容重，公式γ=G/V（N/m3)，容重等于密度和重力加速度的乘积，即γ=ρg，单位是牛/立方米（N/m³）。
岩石的比重：岩石的比重就是绝对干燥时岩石固体部分实体积(即不包含孔隙的体积)的重量与同体积水(4℃)的重量之比。
单轴压缩试验试件要求：
端部效应是指试样受压时，两端部受其与试验机承压极间摩擦力的束缚、不能自由侧向膨胀而产生的对强度试验值的影响。
渗透系数
2.物理力学指标（变形性质指标）
弹性模量
变形模量
泊松
弹性模量：单位应变的应力。
3.物理力学指标（强度性质指标）
强度指标：抗压强度、抗剪强度、抗剪断强度、抗切强度、抗拉强度
三轴压缩试验：
岩石的强度特性、变形特性、强度
岩石三轴试验要求尽可能地使岩石处于三轴受力情况下
、。
岩石力学 岩石的强度理论
1.抛物线型强度包络线
n( t )
2
适用于岩性较坚硬至较软弱的岩石，如泥灰岩、砂岩、 泥页岩等岩石。 5
2. 双曲线型强度线
2 ( t ) 2 tg 2 0 ( t ) t
1 tg o 2 t
1 c ( 3) 2
适用于砂岩、灰岩、花岗岩等坚硬、较坚硬岩石。 3.直线型强度线
1 c tg o ( 3) 2 2 t
1
适用条件：中等应力或较坚硬岩的剪切破坏。
三、格里菲斯强度理论
( 1 3 ) 2 8 t 1 3 t 3
1 3 3 0 1 3 3 0
10
适用条件：非常适用于脆性岩石的拉破坏。
二、莫尔判据
•莫尔考虑了三向应力状态下的库仑--纳维尔判据 后认为：当材料中一点可能滑动面上的剪应力超 过该面上的剪切强度时，该点就产生破坏，而滑 动面的剪切强度τ 又是作用于该面上法向应力σ 的函数。
ห้องสมุดไป่ตู้ f ( )
•判断岩石中一点是否会发生剪切破坏时，可在莫尔包络 线上，叠加上反映实际研究点应力状态的莫尔应力圆， 如果应力圆与包络线相切或相割，则研究点将产生破坏； 如果应力圆位于包络线下方，则不会产生破坏。 4
C tg c 1 c 3 t
适用条件：低应力或坚硬、较坚硬的岩石的剪切破坏.
二、莫尔强度理论
1. 斜直线型：同库仑--纳维尔强度理论 2. 二次抛物线型：
n( t )
2
适用条件：高应力或软弱、较软弱岩石的剪切破坏
9
3. 双曲线型：
2 ( t ) 2 tg 2 0 ( t ) t
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t
E
即：
t
1 [ 1 ( 2 3 )] E 1 2 [ 2 ( 3 1 )] E 1 3 [ 3 ( 1 2 )] E
1
3、在三轴压缩条件下：σ 3方向的应变为
3
1 3 ( 1 2 ) E
c s
c
tg２ ＝ s c+ tg
2 1 c 3
图4
３
库仑准则在σ1-σ3平面的直线图示
C tg c f 2 c cos 1 si n 1 3 1 si n 1 si n 库仑准则 c 2c cos /(1 si n ) 主要公式： 45 / 2 tg 2 1 c 3 注意：
评价：
①是最简单的强度准则，是莫尔强度理论的一个特例。 ② 不仅适用于岩石压剪破坏，也适用于结构面压剪破坏。
③不适用于受拉破坏。
• 四、莫尔强度理论： （1900）
• 理论要点： • ①岩石的剪切破坏由剪应力引起；但不是发生在最大剪应力作 用面上； • ②剪切强度取决于剪切面上的正应力和岩石的性质，是剪切面 上正应力的函数；
B A
C
＝C+tg
CCtg
1+３)/2
τθ
M
３ 1
1 3
由图： 上式改写：
1
sin
2 c ctg
1 3
2
2c cos 1 sin 3 1 sin 1 sin （b）
B A
CCtg
C
3 （b）式为用 1 、
表示的库仑准则公式
（b）式中如果 3 0 ，表示为 单向受压，此时若破坏，则称
＝C+tg
2θ
M
３ 1+３)/2 1
为 c ，叫做材料的单向抗压强
度 （ ( 0) ） c 1 3 c
( b）式变为 c 2c cos /(1 sin ) （材料单压强度公式）
2
1 tg 2 1 tg 2
2
tg 2 (45 ) tg 2 2
（b）式变为：
2c cos 2c cos 1 3 tg 45 3 tg 2 1 sin 2 1 sin
三、库伦（Coulomb)准则
基本观点：材料破坏主要是剪切破坏，当材料某一斜面上的剪应力 达到或超过该破坏面上的粘结力和摩擦阻力之和，便会沿该斜面产
生剪切滑移破坏。[ 1773年库伦提出（“摩擦”准则）]
f C tg
式中：
τ
f
—材料剪切面上抗剪强度；
τθ
C—材料的粘结力；
变）所必须满足的条件。
强度准则也称破坏准则或破坏判据。
3.5 岩石的强度理论 • 岩石强度理论是研究岩石在各种应力状态 下的强度准则的理论。 • 强度准则表征岩石在极限应力状态下的应 力状态和岩石强度参数之间的关系。
一、一点的应力状态
1、应力符号规定
（1）正应力以压应力为正，拉应力为负； （2）剪应力以使物体产生逆时针转为正，反之为负； （3）角度以x轴正向沿逆时针方向转动所形成的夹角为正， 反之为负。
裂破坏
强度条件为：
t
t
E
式中：εt ——单轴拉伸破坏时的极限应变；
E——岩石的弹性模量；
σt——单轴抗拉强度。
讨论：
1、在单轴拉伸条件下：岩石发生拉伸断裂破坏，其强度
条件为：
t t E
2、在单轴压缩条件下：岩石发生沿纵向拉伸断裂破坏，
其强度条件为：
t
σ1 σ 2 =σ3
三轴压缩 单轴拉伸
单轴压缩
莫尔破坏包络线
σt
σ3
σc
σ1
σ
完整岩石的莫尔强度曲线
1、直线型包络线
强度曲线为直线型
极限莫尔应力圆与直线的 关系
1 2 2 si n 1 2 C ctg 2
1 2 sin 1 2 2C ctg
如果σ 3＜ (σ 1 +σ 2),则为拉应变，其强度条件为
3
1 3 ( 1 2 ) t E
而： t
t
E
故，强度条件又可表示为： 3 ( 1 2 ) t 在常规三轴条件下（ σ 3 ＝σ 2）强度条件为：
3 (1 )ຫໍສະໝຸດ 1 t上发生。库仑准则使用方法 (1)图解法 (2)代入公式法 （1）图解法 c tan
库仑公式是一条直线准则，在（ 、 τ ）平面上 是一条直线，直线上的点均可满足公式条件，是处 于破坏状态的应力状态。 如果已知材料的应力图1、2、3（设定 3 是定常数）
１ ２ ３
＝c+tg
n( t )
d n ctg2 d 2 n( t )
1 n csc2 1 sin2 4( t )
(1 3 )2 2n(1 3 ) 4nt n2
• ③剪切强度与剪切面上正应力的函数形式有多种：直线型、二 次抛物线型、双曲线型，等等；是一系列极限莫尔圆的包络线 ，它由试验拟合获得；
• ④剪切强度是关于σ 轴对称的曲线，破坏面成对成簇出现； • ⑤莫尔圆与强度曲线相切或相割点破坏，否则不破坏；
• ⑥不考虑σ 2的影响。
莫尔准则的强度曲线是一系列极限应力莫尔圆的公切线。 莫尔准则强度曲线，分为直线型强度曲线和曲线型强度曲线。 曲线型强度曲线又分为二次抛物线、双曲线和摆线型等。
3.5岩石的强度理论－主要内容
• 1 强度理论概述 • 2 Coulomb 库仑强度准则 • 3 Mohr 莫尔强度理论 • 4 Griffith强度理论
3.5
强度理论:
岩石强度理论
研究岩体破坏原因和破坏条件的理论。 强度准则: 在外荷载作用下岩石发生破坏时，其应力（应
使用上述公式求解库仑准则判断的岩石破坏 问题时，可以有 (a)- (e) 公式的变异以供解决问 题使用，一定要注意公式中的已知与未知参数的 意义。
（三）库伦准则：
应用：
①判断岩石在某一应力状态下是否破坏（用应力圆）。 ②预测破坏面的方向：（与最大主平面成 θ = 45 + / 2 ） （X 型节理锐角平分线方向为最大主应力方向）。 ③进行岩石强度计算。
3.5 岩石的强度理论
（三）库仑准则：
由库仑（C· A· Coulomb）1773年提出，最简单、 最重要的准则， 应用简便. 岩石的破坏主要是剪切破坏，岩石的强度等于岩 石本身抗剪切摩擦的粘结力和剪切面上法向力产 生的摩擦力。 实验基础： 岩土材料压剪或三轴试验和纯剪。 破坏机理：材料属压剪破坏，剪切破坏力的一部 分用来克服与正应力无关的粘结力，使材料颗粒 间脱离联系；另一部分剪切破坏力用来克服与正 应力成正比的摩摩力，使面内错动而最终破坏。
τθ
３
＇ ＇＇
（2）代入公式法
可以派生很多有用的计算方式
①
C tg c f
（正应力、剪应力表达方式）
（a）
②派生公式 （主应力表达式) （b）/（c）/（d）/（e） 可以用主应力表达公式（a）推导： 试件（岩块）受 到两向压力作用（或单向），主应力分别为 ， ， 3 1 应力圆,作直线 c tg 与圆相切
σ —剪切面上的正应力。
最简单最重要的准则
三、库伦（Coulomb)准则
数学表达式：
c tan
f tan ——内摩擦系数
参数 意义
表示在破坏面上的正应力与剪应力的组合关系满足上式.
库仑准则的应用:
解决在压力（应力）作用下的破坏判据，不适应于拉 破坏。
满足上式，岩体将不破坏或处于极限平衡状态。但
是，这种强度理论只适用于岩体单向受力状态或者
脆性岩石在二维应力条件下的受力状态，所以对于 处于复杂应力状态中的岩体不宜采用这种强度理论
（二）最大拉应变理论
基本观点：无论在什么应力状态下，只要岩石的最大拉伸 应变ε达到一定的极限应变εt时，岩石就会发生拉伸断
1
1 sin 2C cos 3 1 sin 1 sin
思考：该公式如何推导？？
2、二次抛物线型包络线 适用泥岩、页岩泥灰岩等较软岩石
设二次抛物线方程
2 n( t )
如图可知
1 ( 1 3 ) ctg2 2 1 ( 1 3 ) 2 si n2
2
)2
如果应力圆上的点超过了该区域， 则说明该点表示的应力已超过了 材料的强度并发生破坏；
如果应力圆上的点落在强度曲 如果应力圆正好与强度曲线相切，则说 线AR之下，则说明该点表示 明材料处于极限平衡状态，岩石所产生 的应力还没有达到材料的强度 的剪切破坏将可能在该点所对应的平面 值，故材料不会破坏；
矿山岩体力学
华北科技学院 安全工程学院
上次课内容
岩石的流变理论
流变现象：材料应力-应变关系与时间因素有关的性
质，称为流变性。材料变形过程中具有时间效 应的现象，称为流变现象。
蠕变 流变的种类：松弛 弹性后效
弹性元件(H) 流变学中的基本元件: 塑性元件(Y) 粘性元件(N)