轴对称经典中考试题及答案解析一
2021年中考数学专题复习：轴对称与中心对称(含答案)
2020-2021中考专题复习：轴对称与中心对称一、选择题1. 如图，在△ABC中，∠ACB为钝角.用直尺和圆规在边AB上确定一点D.使∠ADC=2∠B，则符合要求的作图痕迹是()2. 如图，线段AB与A'B'(AB=A'B')不关于直线l成轴对称的是()3. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝22.5°，AB边的垂直平分线交BC于点D，则下列结论中错误的是()A．∠ADC＝45°B．∠DAC＝45°C．BD＝AD D．BD＝DC4. 在汉字“生活中的日常用品”中，是轴对称图形的有()A.2个B.3个C.4个D.5个5. 如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1:以点C为圆心，CA长为半径画弧①;步骤2:以点B为圆心，BA长为半径画弧②，交弧①于点D;步骤3:连接AD，交BC的延长线于点H.则下列叙述正确的是()A.BH垂直平分线段ADB.AC平分∠BADC.S△ABC=BC·AHD.AB=AD6. 如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上的某个点中心对称，则点B的对称点是()A．点E B．点FC．点G D．点H7. 把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形(如图0)的对应点所具有的性质是()A.对应点所连线段与对称轴垂直B.对应点所连线段被对称轴平分C.对应点所连线段都相等D.对应点所连线段互相平行8. 把一张长方形纸片按图2①②所示的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是图3中的()二、填空题9. 若点A(x＋3，2y＋1)与点A′(y－5，1)关于原点对称，则点A的坐标是________．10. 如图，在△ABC中，已知AC=3，BC=4，点D为边AB的中点，连接CD，过点A作AE⊥CD于点E，将△ACE沿直线AC翻折到△ACE'的位置.若CE'∥AB，则CE'=.11. 如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，E为BC上一点，把△CDE沿DE 折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为.12. 如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C是以点O为对称中心的中心对称图形，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积为________．13. 在平面直角坐标系中，点P(4，2)关于直线x＝1的对称点的坐标是________．14. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC.若DE＝1，则BC的长是________．15. 数学活动课上，两名同学围绕作图问题:“如图①，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥直线l于点Q.”分别作出了如图②③所示的两个图形，其中作法正确的为图(填“②”或“③”).16. 现要在三角地带ABC内(如图)建一座中心医院，使医院到A，B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请你确定这座中心医院的位置.三、解答题17. 已知:如图，AB=AC，DB=DC，点E在直线AD上.求证:EB=EC.18. 如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为(－2，4)，(－2，0)，(－4，1)，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；(2)平移△ABC，使点A移动到点A2(0，2)的位置，画出平移后的△A2B2C2，并写出点B2，C2的坐标；(3)在△ABC，△A1B1C1中，△A2B2C2与________成中心对称，其对称中心的坐标为________.19. 如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E.(1)若∠BAC=50°，求∠EDA的度数;(2)求证:直线AD是线段CE的垂直平分线.20. 如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE分别与AB边和AC边交于点D 和点E，BC边的垂直平分线FG分别与BC边和AC边交于点F和点G，若△BEG 的周长为16，GE=3，求AC的长.21. 如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，E、F分别是AC、AB边上的点，连接EF.(1)如图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF ＝3S△EDF，求AE的长；(2)如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M 处，且使MF∥CA.①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；②求EF的长．22. 如图，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为(3,0)，(0,1)．点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线12y x b=-+交折线OAB于点E．（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由．2020-2021中考专题复习：轴对称与中心对称-答案一、选择题1. 【答案】B[解析]∵∠ADC=2∠B，且∠ADC=∠B+∠BCD，∴∠B=∠BCD，∴点D在线段BC的垂直平分线上，故选B.2. 【答案】A[解析] 选项A中，A'B'是由线段AB平移得到的，所以线段AB与A'B'不关于直线l成轴对称.3. 【答案】D[解析] ∵AB的垂直平分线交BC于点D，∴AD＝BD，故C正确；∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD＝22.5°.∴∠ADC＝45°，故A正确；∠DAC＝90°－∠ADC＝90°－45°＝45°，故B正确．故选D.4. 【答案】B[解析] 根据轴对称图形的定义，在汉字“生活中的日常用品”中，是轴对称图形的有“中”“日”“品”3个.故选B.5. 【答案】A[解析] 如图，连接CD，BD.∵CA=CD，BA=BD，∴点C，B都在线段AD的垂直平分线上.∴BH垂直平分线段AD.故选A.6. 【答案】D[解析] 由于点B，D，F，H在同一条直线上，根据中心对称的定义可知，只能是点B和点H是对称点，点F和点D是对称点．故选D.7. 【答案】B[解析] 连接BB'交对称轴于点O，过点B作BM⊥对称轴，垂足为M，过点B'作B'N⊥对称轴，垂足为N，由轴对称的性质及平移的性质可得BM=B'N.又因为∠BOM=∠B'ON，∠BMO=∠B'NO=90°，所以△BOM≌△B'ON.所以OB=OB'.同理其他对应点也有这样的结论.8. 【答案】C二、填空题9. 【答案】(6，－1) [解析] 依题意，得⎩⎨⎧x ＋3＝－（y －5），2y ＋1＝－1，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1.∴点A 的坐标为(6，－1)．10. 【答案】[解析]如图，作CH ⊥AB 于H.由翻折可知:∠AE'C=∠AEC=90°，∠ACE=∠ACE'， ∵CE'∥AB ，∴∠ACE'=∠CAD ，∴∠ACD=∠CAD ，∴DC=DA.∵AD=DB ，∴DC=DA=DB ，∴∠ACB=90°，∴AB==5，∵·AB ·CH=AC ·BC ，∴CH=， ∴AH==，∵CE'∥AB ，∴∠E'CH +∠AHC=180°， ∵∠AHC=90°，∴∠E'CH=90°， ∴四边形AHCE'是矩形， ∴CE'=AH=，故答案为.11. 【答案】[解析]设CE=x ，则BE=6-x.由折叠的性质可知，EF=CE=x ，DF=CD=AB=10，在Rt △DAF 中，AD=6，DF=10，∴AF=8， ∴BF=AB -AF=10-8=2，在Rt △BEF 中，BE 2+BF 2=EF 2，即(6-x )2+22=x 2，解得x=，故答案为.12. 【答案】6[解析] 如图，过点A ′作A ′B ′⊥a ，垂足为B ′，由题意可知，①与②关于点O 中心对称，所以阴影部分的面积可以看作四边形A ′B ′OD 的面积．又A′D⊥b于点D，直线a，b互相垂直，可得四边形A′B′OD是矩形，所以其面积为3×2＝6.13. 【答案】(－2，2)[解析] ∵点P(4，2)，∴点P到直线x＝1的距离为4－1＝3.∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3.∴点P′的横坐标为1－3＝－2.∴对称点P′的坐标为(－2，2)．14. 【答案】3[解析] ∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE ＝1.∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.∴∠B＝∠DAB.∵∠DAB＝∠CAD，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B.∵∠C＝90°，∴∠CAD＋∠DAB＋∠B＝90°.∴∠B＝30°.∴BD＝2DE＝2.∴BC＝BD＋CD＝2＋1＝3.15. 【答案】③16. 【答案】解:作线段AB的垂直平分线EF，作∠BAC的平分线AM，EF与AM 相交于点P，则点P处即为这座中心医院的位置.三、解答题17. 【答案】证明:连接BC.∵AB=AC，DB=DC，∴直线AD是线段BC的垂直平分线.又∵点E在直线AD上，∴EB=EC.18. 【答案】解：(1)△ABC关于原点O对称的△A1B1C1如图所示．(2)平移后的△A2B2C2如图所示，其中点B2的坐标为(0，－2)，点C2的坐标为(－2，－1)．(3)△A1B1C1(1，－1)19. 【答案】解:(1)∵∠BAC=50°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠BAC=25°.∵DE⊥AB，∴∠AED=90°.∴∠EDA=90°-25°=65°.(2)证明:∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB.∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC.又∵AD=AD ，∴△AED ≌△ACD.∴AE=AC ，DE=DC.∴点A ，D 都在线段CE 的垂直平分线上.∴直线AD 是线段CE 的垂直平分线.20. 【答案】解:∵DE 垂直平分线段AB ，GF 垂直平分线段BC ，∴EB=EA ，GB=GC.∵△BEG 的周长为16，∴EB+GB+GE=16.∴EA+GC+GE=16.∴GA+GE+GE+GE+EC=16.∴AC+2GE=16.∵GE=3，∴AC=10.21. 【答案】(1)如解图①，∵折叠后点A 落在AB 边上的点D 处，解图①∴EF ⊥AB ，△AEF ≌△DEF ，∴S △AEF ＝S △DEF ，∵S 四边形ECBF ＝3S △EDF ，∴S 四边形ECBF ＝3S △AEF ，∵S △ACB ＝S △AEF ＋S 四边形ECBF ，∴S △ACB ＝S △AEF ＋3S △AEF ＝4S △AEF ， ∴14△△AEF ACB S S ，∵∠EAF ＝∠BAC ，∠AFE ＝∠ACB ＝90°，∴△AEF ∽△ABC ， ∴2△△（）AEF ACB S AE ABS =， ∴214（）=，AE AB 在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，∴AB 2＝AC 2＋BC 2，即AB ＝42＋32＝5，∴(AE 5)2＝14，∴AE ＝52；(2)①四边形AEMF 是菱形．证明：如解图②，∵折叠后点A 落在BC 边上的点M 处，∴∠CAB ＝∠EMF ，AE ＝ME ，又∵MF ∥CA ，∴∠CEM ＝∠EMF ，∴∠CAB ＝∠CEM ，∴EM ∥AF ，∴四边形AEMF 是平行四边形，而AE ＝ME ，∴四边形AEMF 是菱形，解图②②如解图②，连接AM ，与EF 交于点O ，设AE ＝x ，则AE ＝ME ＝x ，EC ＝4－x ， ∵∠CEM ＝∠CAB ，∠ECM ＝∠ACB ＝90°，∴Rt △ECM ∽Rt △ACB ，∴EC AC ＝EM AB ，∵AB ＝5，∴445-，x x =解得x ＝209， ∴AE ＝ME ＝209，EC ＝169，在Rt △ECM 中，∵∠ECM ＝90°，∴CM 2＝EM 2－EC 2，即CM 22EM EC -＝（209）2－（169）2＝43，∵四边形AEMF 是菱形，∴OE ＝OF ，OA ＝OM ，AM ⊥EF ，∴S AEMF 菱形＝4S △AOE ＝2OE ·AO ，在Rt △AOE 和Rt △ACM 中，∵tan ∠EAO ＝tan ∠CAM ，∴OE AO ＝CM AC ，∵CM ＝43，AC ＝4，∴AO ＝3OE ，∴S AEMF 菱形＝6OE 2，又∵S AEMF 菱形＝AE ·CM ，∴6OE 2＝209×43，解得OE ＝2109，∴EF ＝2OE ＝4109.22. 【答案】(1)①如图2，当E 在OA 上时，由12y x b =-+可知，点E 的坐标为(2b ,0)，OE ＝2b ．此时S ＝S △ODE ＝112122OE OC b b ⋅=⨯⨯=． ②如图3，当E 在AB 上时，把y ＝1代入12y x b =-+可知，点D 的坐标为(2b －2,1)，CD ＝2b －2，BD ＝5－2b ．把x ＝3代入12y x b =-+可知，点E 的坐标为3(3,)2b -，AE ＝32b -，BE ＝52b -．此时 S ＝S 矩形OABC －S △OAE － S △BDE －S △OCD＝1315133()()(52)1(22)22222b b b b -⨯-----⨯⨯- 252b b =-+． (2)如图4，因为四边形O 1A 1B 1C 1与矩形OABC 关于直线DE 对称，因此DM ＝DN ，那么重叠部分是邻边相等的平行四边形，即四边形DMEN 是菱形． 作DH ⊥OA ，垂足为H ．由于CD ＝2b －2，OE ＝2b ，所以EH ＝2．设菱形DMEN 的边长为m ．在Rt △DEH 中，DH ＝1，NH ＝2－m ，DN ＝m ，所以12＋(2－m )2＝m 2．解得54m =．所以重叠部分菱形DMEN 的面积为54．图2 图3 图4考点伸展把本题中的矩形OABC绕着它的对称中心旋转，如果重叠部分的形状是菱形（如图5），那么这个菱形的最小面积为1，如图6所示；最大面积为53，如图7所示．图5 图6 图7。
2021中考数学 专题训练 轴对称与中心对称(含答案)
2021中考数学专题训练轴对称与中心对称一、选择题1. 下列四个交通标志图中，为轴对称图形的是()2. 点(－1，2)关于原点的对称点坐标是()A．(－1，－2) B．(1，－2)C．(1，2) D．(2，－1)3. 如图，在4×4的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑.若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是()A.(一，2)B.(二，4)C.(三，2)D.(四，4)4. 2018·达州下列图形中是中心对称图形的是()5. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为()A．40°B．45°C．50°D．60°6. 如图，在RtABC 中，90ACB ∠=︒，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于D E ，两点，作直线DE 交AB 于点F ，交BC 于点G ，连接CF ．若3AC =，2CG =，则CF 的长为A ．52B ．3C ．2D ．727. 如图，线段AB 外有C ，D 两点(在AB 同侧)，且CA=CB ，DA=DB ，∠ADB=80°，∠CAD=10°，则∠ACB 的度数为( )A .80°B .90°C .100°D .110°8. 如图，∠AOB=60°，点P 是∠AOB 内的定点且OP=，若点M ，N 分别是射线OA ，OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是 ( ) A .B .C .6D .3二、填空题9. 如图，已知BC 为等腰三角形纸片ABC 的底边，AD ⊥BC ，∠BAC ≠90°.将此三角形纸片沿AD 剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个四边形，则能拼出______个中心对称图形．10. 如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为.11. 如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F.若△AEF的周长为10 cm，则BC的长为cm.12. 数学活动课上，两名同学围绕作图问题:“如图①，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥直线l于点Q.”分别作出了如图②③所示的两个图形，其中作法正确的为图(填“②”或“③”).13. 现要在三角地带ABC内(如图)建一座中心医院，使医院到A，B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请你确定这座中心医院的位置.14. 如图，在△ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC的形状是形，点P，E，F分别为线段AB，AD，DB上的任意一点，则PE+PF的最小值是.三、作图题15. 如图，在对R t△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到R t△O′A′B′.(1)在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；(2)设P(x，y)为△OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标．16. 如图，1O，2O，3O，4O为四个等圆的圆心，A，B，C，D为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是；如图，1O，2O，3O，4O，5O为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆．．．分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是．DCBAO4O3O2O1EDCBAO5O4O3O2O1四、解答题17. 如图，Rt△ABC的顶点A，B，C关于直线MN的对称点分别为A'，B'，C'，其中∠A=90°，AC=8 cm，点C，B，A'在同一条直线上，且A'C=12 cm.(1)求△A'B'C'的周长; (2)求△A'CC'的面积.18. 如图，在△ABC中，AB 边的垂直平分线DE 分别与AB 边和AC 边交于点D和点E ，BC 边的垂直平分线FG 分别与BC 边和AC 边交于点F 和点G ，若△BEG 的周长为16，GE=3，求AC 的长.19. [材料阅读]在平面直角坐标系中，以任意两点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)为端点的线段的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22.[运用](1)已知点A (－2，1)和点B (4，－3)，则线段AB 的中点坐标是________；已知点M (2，3)，线段MN 的中点坐标是(－2，－1)，则点N 的坐标是________． (2)已知平面上四点A (0，0)，B (10，0)，C (10，6)，D (0，6)．直线y ＝mx －3m ＋2将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，则m 的值为________．(3)在平面直角坐标系中，有A (－1，2)，B (3，1)，C (1，4)三点，另有一点D ，可使以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形为平行四边形，求点D 的坐标．20. 如图1，将△ABC 纸片沿中位线EH 折叠，使点A 的对称点D 落在BC 边上，再将纸片分别沿等腰△BED 和等腰△DHC 的底边上的高线EF 、HG 折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形．类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．(1)将▱ABCD 纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG ，则操作形成的折痕分别是线段________，________；S 矩形AEFG ∶S ▱ABCD ＝________．(2)▱ABCD 纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH ，若EF ＝5，EH ＝12，求AD 的长．(3)如图4，四边形ABCD 纸片满足AD ∥BC ，AD <BC ，AB ⊥BC ，AB ＝8，CD ＝10.小明把该纸片折叠，得到叠合正方形．．．，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD ，BC 的长．图1 图2 图3 图42021中考数学 专题训练 轴对称与中心对称-答案一、选择题 1. 【答案】B2. 【答案】B3. 【答案】B [解析] 如图，把(二，4)位置的小正方形涂黑，则整个图案构成一个以直线AB 为对称轴的轴对称图形.4. 【答案】B5. 【答案】C[解析] 由作法得CG ⊥AB.∵AC ＝BC ，∴CG 平分∠ACB ，∠A ＝∠B ＝40°. ∵∠ACB ＝180°－∠A －∠B ＝100°， ∴∠BCG ＝12∠ACB ＝50°.6. 【答案】A【解析】由作法得GF 垂直平分BC ，∴FB FC =，2CG BG ==，FG BC ⊥， ∵90ACB ∠=︒，∴FG AC ∥，∴BF CF =， ∴CF 为斜边AB 上的中线， ∵22345AB =+=， ∴1522CF AB ==．故选A ．7. 【答案】C8. 【答案】D[解析]分别以OB ，OA 为对称轴作点P 的对称点P 1，P 2，连接OP 1，OP 2，P 1P 2，P 1P 2交射线OA ，OB 于点M ，N ，则此时△PMN 的周长有最小值，△PMN 的周长=PN +PM +MN=P 1N +P 2M +MN=P 1P 2，根据轴对称的性质可知OP 1=OP 2=OP=，∠P 1OP 2=120°，∴∠OP 1M=30°，过点O 作MN 的垂线段，垂足为Q ，在Rt △OP 1Q 中，可知P 1Q=，所以P 1P 2=2P 1Q=3，故△PMN 周长的最小值为3.二、填空题9. 【答案】3 [解析] 在这里具有中心对称图形特征的是平行四边形，所以两个三角形中对应相等的两条边重合只能拼一个．因为三角形只有三条边，所以只有三种情况．10. 【答案】12[解析]∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积=×6×8=24.∵点O 是菱形两条对角线的交点， ∴阴影部分的面积=×24=12.11. 【答案】10[解析] ∵AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于点E ，F ，∴AE=BE ，AF=CF .∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF=10 cm .12. 【答案】③13. 【答案】解:作线段AB的垂直平分线EF，作∠BAC的平分线AM，EF与AM 相交于点P，则点P处即为这座中心医院的位置.14. 【答案】菱[解析]∵AC=BC，∴△ABC是等腰三角形.将△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴AC=BC=AD=BD，∴四边形ADBC是菱形.∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴△ABC与△ABD关于AB成轴对称.如图所示，作点E关于AB的对称点E'，连接PE'，根据轴对称的性质知AB垂直平分EE'，∴PE=PE'，∴PE+PF=PE'+PF，当E'，P，F三点共线，且E'F⊥AC时，PE+PF有最小值，该最小值即为平行线AC与BD间的距离.作CM⊥AB于M，BG⊥AD于G，由题知AC=BC=2，AB=1，∠CAB=∠BAD，∴cos∠CAB=cos∠BAD，即=，∴AG=，在Rt△ABG中，BG===，由对称性可知BG长即为平行线AC，BD间的距离，∴PE+PF的最小值=.三、作图题15. 【答案】解：(1)解图(2)设坐标纸中方格边长为单位1.则P(x ，y )――→以O 为位似中心放大为原来的2倍(2x ，2y )――→沿y 轴翻折(－2x ，2y )――→向右平移4个单位(－2x ＋4，2y )――→向上平移5个单位(－2x ＋4，2y ＋5).16. 【答案】1O ，3O 如图（提示：答案不惟一，过13O O 与24O O 交点O 的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分）；5O ，O ，如图（提示：答案不惟一，如4AO ，3DO ，2EO ，1CO 等均可）．O DCBAO 4O 3O 2O 1EO DCBAO 5O 4O 3O 2O 1四、解答题17. 【答案】解:(1)∵Rt △ABC 的顶点A ，B ，C 关于直线MN 的对称点分别为A'，B'，C'，AC=8 cm ，A'C=8cm ，∴AB=A'B'，AC=A'C'，∠A'=∠A=90°.∴△A'B'C'的周长为A'C'+B'C'+A'B'=AC+A'C=12+8=20(cm). (2)由(1)得A'C'=AC=8 cm ，∠A'=90°，∴△A'CC'的面积为A'C ·A'C'=×12×8=48(cm 2).18. 【答案】解:∵DE 垂直平分线段AB ，GF 垂直平分线段BC ，∴EB=EA ，GB=GC. ∵△BEG 的周长为16， ∴EB+GB+GE=16. ∴EA+GC+GE=16.∴GA+GE+GE+GE+EC=16. ∴AC+2GE=16. ∵GE=3， ∴AC=10.19. 【答案】解：(1)(1，－1) (－6，－5) (2)12(3)设点D 的坐标为(x ，y)．若以AB 为对角线，AC ，BC 为邻边的四边形为平行四边形，则AB ，CD 的中点重合，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋x 2＝－1＋32，4＋y 2＝2＋12，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1；若以BC 为对角线，AB ，AC 为邻边的四边形为平行四边形，则AD ，BC 的中点重合，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1＋x 2＝3＋12，2＋y 2＝1＋42，解得⎩⎨⎧x ＝5，y ＝3；若以AC 为对角线，AB ，BC 为邻边的四边形为平行四边形，则BD ，AC 的中点重合，∴⎩⎪⎨⎪⎧3＋x 2＝－1＋12，1＋y 2＝2＋42，解得⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝5. 综上可知，点D 的坐标为(1，－1)或(5，3)或(－3，5)．20. 【答案】【思维教练】(2)AD ＝DH ＋AH ，由折叠性质和全等三角形得出DH ＝HN ，FN ＝AH ，即AD ＝FH ，由叠合矩形的概念可知∠FEH ＝90°，利用勾股定理求出AD ；(3)观察图形的特点，可以考虑从CD 的中点横向和竖向折叠或从分别从每个角的位置向内折叠构成矩形，利用构成的直角三角形求解得出结果．解：(1)AE ，GF ；1∶2(2分)(2)∵四边形EFGH 是叠合矩形，∠FEH ＝90°，又EF ＝5，EH ＝12.∴FH ＝EF 2＋EH 2＝52＋122＝13.(4分)由折叠的轴对称性可知，DH ＝HN ，AH ＝HM ，CF ＝FN.易证△AEH ≌△OGF ，∴CF ＝AH.(5分)∴AD ＝DH ＋AH ＝HN ＋FN ＝FH ＝13.(6分)(3)本题有以下两种基本折法，如解图1，解图2所示．(作出一种即可)1 2 按解图1的折法，则AD ＝1，BC ＝7；按解图2的折法，则AD ＝134，BC ＝374.(10分)。
轴对称中考练习题精选(含答案)三A
轴对称中考练习题精选（含答案）三一、 选择题， 把正确答案的代号填入题中的括号内．(1)等腰三角形中有一个角是︒50．它的一条腰上的高与底边的夹角 ( )(A)是︒25 (B)是︒40 (C)是︒25或︒40 (D)大小无法确定(2)如图，在△ABC 中，∠B=︒90，D 是AC 上一点，AD=DC ，AB=BD ，那么∠A 的度数为( )(A)︒5.67 （B ）︒60 （C ）︒45 （D ）︒30(3)若△ABC 的边长为a 、b 、c,且满足等式ca bc ab c b a ++=++222，则△ABC 的形状是 ( ) (A)直角三角形 (B)等腰直角三角形 (C)钝角三角形 (D)等边三角形 (4)下列图形中，不是轴对称图形的是 ( ) (A)线段 (B)相交直线(C)有公共端点的两条相等线段 (D)有公共端点的两条不相等线段 (5)下列说法中正确的是 ( ) (A)轴对称图形是由两个图形组成的 (B)等边三角形有三条对称轴 (C)两个全等三角形组成一个轴对称图形 (D)直角三角形一定是轴对称图形 二、 填空题。
(1)如果等腰直角三角形两直角边的和比斜边长4cm,那么斜边长等于_________．(2)等腰三角形的三个内角与顶角的一个外角之和等于︒260，则这个等腰三角形的顶角等于_______，底角等于__________．(3)如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于________度． (4)请在下面这—组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形．(5)某地某日下午三时发生了一起案件，警察很快抓获了犯罪嫌疑人，但此人提供了不在现场的证据：—张当天下午三时他在钟塔游览的照片，照片上的指针正指向下午3h(如图)．但熟悉周围环境的警察却发现照片并不是下午3h照的，你知道是 .(6)下图中阴影三角形与成轴对称.整个图形中有条对称轴。
中考数学复习《轴对称》专题训练-带含有参考答案
中考数学复习《轴对称》专题训练-带含有参考答案一、选择题1．下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．点P关于x轴对称点M的坐标为（4，﹣5），那么点P关于y轴对称点N的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（4，5）C．（﹣4，﹣5）D．（﹣5，4）3．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，线段AB 的顶点均在格点上．在图中画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N均为格点，这样的线段能画（）条．A．2 B．3 C．5 D．64．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线AB=5cm，BC=8cm，则△ABD的周长为（）A．10cm B．13cm C．15cm D．16cm5．等腰三角形的周长为11，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（）A．3B．5C．4或5D．3或56．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且BD=12cm，则AC的长是（）A．12cm B．6cm C．4cm D．6√3cm7．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G，F，若FG=3，ED=6，则EB+DC的值为（）A．7 B．8 C．9 D．108．如图，已知ΔABC是正三角形，D是BC边上任意一点，过点D作DF⊥AC于点F，ED⊥BC交AB于点E，则∠EDF等于（）A．50°B．65°C．60°D．75°二、填空题9．某车标是一个轴对称图形，有条对称轴.10．在平面直角坐标系中，点M（a，3）与点N（5，b）关于y轴对称，则a﹣b＝．11．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC于点D，交AB于点E．若AE=3，△ADC的周长为8，则△ABC的周长为．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD，∠A＝36°，则图中等腰三角形的个数是．13．如图，在△ABC中AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=6，BC的长是.三、解答题14．图①、图②均是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上．请用无刻度的直尺按下列要求在网格中作图．（1）在图①中，连接AC，以线段AC为腰作一个等腰直角三角形ACD；（2）在图②中确定一个格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形．使其为轴对称图形．15．如图，在中，的垂直平分线分别交线段，于点M，P，的垂直平分线分别交线段，于点N，Q．（1）如图，当时，求的度数；（2）当时，求的度数．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点△A1B1C1的坐标．17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在△ABC的三条边上，且BF=CD，BD=CE．（1）求证：△DFE是等腰三角形；（2）若∠A=56°，求∠EDF的度数．18．如图，在△ABC中AB=AC，点D在△ABC内BD=BC，∠DBC=60°点E在△ABC外∠BCE=150°，∠ABE=60° .（1）求∠ADB的度数；（2）判断△ABE的形状并加以证明；（3）连接DE，若DE⊥BD，DE=8求AD的长.参考答案1．B2．A3．C4．B5．D6．B7．C8．C9．310．﹣811．1412．313．1814．（1）解：如图①所示（2）解：如图②所示15．（1）解：∵、分别是的垂直平分线∴∵∴∵∴∴（2）解：∵分别是的垂直平分线∴∴∴当P点在Q点右侧时，如图：∵∴∵∴．当P点在Q点左侧时∵∴∵∴．综上或．16．（1）解：S△ABC= 12×5×3=152（或7.5）（平方单位）（2）解：如图．（3）解：A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）. 17．（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C在△FBD与△DCE中{BF＝CD∠B＝∠CBD＝CE∴△FBD≌△DCE．∴DF=ED，即△DEF是等腰三角形（2）解：∵AB=AC，∠A=56°∴∠B=∠C= 12(180°−56°)＝62°．∴∠EDF=∠B=62°．18．（1）解：∵BD=BC，∠DBC=60°∴△DBC是等边三角形，∴DB=DC，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°在△ADB和△ADC中{AB=ACAD=ADDB=DC∴△ADB≌△ADC，∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB= 12（360°﹣60°）=150°.（2）解：结论：△ABE是等边三角形.理由：∵∠ABE=∠DBC=60°，∴∠ABD=∠CBE在△ABD和△EBC中{AB=EB∠ADB=∠BCE=150°∠ABD=∠CBE∴△ABD≌△EBC ∴AB=BE，∵∠ABE=60°，∴△ABE是等边三角形.（3）解：连接DE.∵∠BCE=150°，∠DCB=60°，∴∠DCE=90°，∵∠EDB=90°，∠BDC=60°∴∠EDC=30°，∴EC= 12DE=4，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC=4.。
轴对称测试题及答案
轴对称测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列图形中，哪一个是轴对称图形？A. 不规则多边形B. 等腰三角形C. 任意四边形D. 圆形答案：B、D2. 轴对称图形的定义是什么？A. 一个图形关于某条直线对称B. 一个图形关于某点对称C. 一个图形关于某面对称D. 一个图形关于某曲线对称答案：A3. 一个图形关于一条直线对称，那么这条直线被称为什么？A. 对称轴B. 对称中心C. 对称面D. 对称点答案：A4. 下列哪个图形不是轴对称图形？A. 正方形B. 等边三角形C. 半圆形D. 非等腰的梯形答案：D5. 一个图形关于某点对称，那么这个点被称为什么？A. 对称轴B. 对称中心C. 对称面D. 对称点答案：B6. 一个图形关于某面对称，那么这个面被称为什么？A. 对称轴B. 对称中心C. 对称面D. 对称点答案：C7. 轴对称图形的对称轴可以有多少条？A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条答案：D8. 一个图形关于某条直线对称，那么这条直线将图形分成的两部分是：A. 完全相同B. 完全相反C. 部分相同D. 完全不同答案：A9. 轴对称图形的对称轴一定是：A. 直线B. 曲线C. 点D. 面答案：A10. 下列哪个图形不是轴对称图形？A. 正五边形B. 正六边形C. 正七边形D. 正八边形答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个图形关于一条直线对称，那么这条直线被称为______。
答案：对称轴2. 轴对称图形的定义是：一个图形关于某条直线对称，那么这条直线将图形分成的两部分是______。
答案：完全相同3. 一个图形关于某点对称，那么这个点被称为______。
答案：对称中心4. 轴对称图形的对称轴可以有______条。
答案：无数5. 一个图形关于某面对称，那么这个面被称为______。
答案：对称面三、简答题（每题5分，共10分）1. 请说明什么是轴对称图形，并给出一个例子。
轴对称经典中考试题及答案解析一
轴对称经典中考试题及答案解析一知识点1：轴对称图形定义：如果一个图形沿一条折叠，直线两旁的部分能够互相，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的 .这时我们就说这个图形关于这条直线（或轴）对称.如图12-2所示，△ABC是轴对称图形.【答案】直线、对称轴、1.（2006广东深圳）下列图形中，是．轴对称图形的为（ D ）ＡＢＣＤ知识点2：两个图形成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就是说这两个图形关于这条直线对称（也叫轴对称），这条直线叫做，折叠后的点是对应点，叫做对称点.如图12-3所示，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，直线l叫做对称轴.A和A′,B和B′，C和C′是对称点.【答案】另一个图形、对称轴、互相重合2.如图12－8所示，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称.【答案】图（1）（3）（4）（6）（8）（10）是轴对称图形；图（2）（5）（7）（9）成轴对称.知识点3：轴对称的性质：（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 .（2）成轴对称的两个图形，如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形，这两个图形。
3.（2006扬州）如图，这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知 OC是对称轴，∠A=35°，∠ACO=30°，那么∠BOC=°．∆≅∆,【提示】由轴对称图形的性质可知：ACO BCO得∠BOC＝∠AOC=180°－∠A－∠ACO=115°知识点4：线段的垂直平分线定义和性质及判定定义：经过线段并且于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 .判定:与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的上. 【答案】中点、垂直、相等、垂直平分线4.（2006淮安）如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（ B ）A．6 B．8 C．9 D．10,【答案】由垂直平分线的性质可知：EA EC所以△CDE的周长＝CD+DE+EC=CD+DE+EA=CD+DA=AB+BC=3+5=8,选B。
人教版八年级数学上册轴对称解答题中考真题汇编[解析版]
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人教版八年级数学上册轴对称解答题中考真题汇编［解析版］一、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）1.数学课上，同学们探究下面命题的正确性，顶角为36。
的等腰三角形我们称之为黄金三角形，"黄金三角形“具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可以把它分成两个小等腰三角形，为此，请你，解答问题：（1）已知如图1：黄金三角形△ABC中，NA=36。
，直线BD平分NABC交AC于点D,求证：4ABD和ADBC都是等腰三角形；（2）如图，在AABC中，AB=AC, NA=36。
，请你设计三种不同的方法，将^ABC分割成三个等腰三角形，不要求写出画法，不要求证明，但是要标出所分得的每个三角形的各内角的度数. （3）已知一个三角形可以被分成两个等腰三角形，若原三角形的一个内角为36。
，求原三角形的最大内角的所有可能值.132°【解析】【分析】（1）通过角度转换得到NABD=NBAD,和NBDC=72°=NC,即可判断;（2）根据等腰三角形的两底角相等及三角形内角和定理进行解答即可：（3）设原4ABD中有一个角为36。
，可分成两个等腰三角形，逐个讨论：①当分割的直线过顶点B时②当分割三角形的直线过点D时情况和过点B一样的，③当分割三角形的直线过点A时，在分别求出最大角的度数即可.【详解】解：（1）证明：・.・NABC= （180-36） +2=72： BD 平分NABC, NABD=72+2=36°,，ZABD=ZBAD,••.△ABD为等腰三角形，AZBDC=72°=ZC t•••△BCD为等腰三角形：（2）根据等腰三角形的两底角相等及三角形内角和定理作出，如图所示:（3）设原4ABD中有一个角为36。
，可分成两个等腰三角形，逐个讨论：①当分割的直线过顶点B时，[11 ：第一个等腰三角形ABC以A为顶点:则第二个等腰三角形BCD只可能以C为顶点此时NA=36O,ND=36°, ZB=72 + 36=108% 最大角的值为108°；[2]：第一个等腰三角形ABC以B为顶点：第二个等腰三角形BCD只可能以C为顶点此时：ZA=36°/ZD=18\ ZB=108+18=126°,最大角的值为126°；【3】第一个等腰三角形ABC以C为顶点：第二个等腰三角形BCD有三种情况△ BCD 以 B 为顶点：ZA=36% ZD=72°,••• ZABD=72°,最大角的值为72°：△ BCD 以 C 为顶点：ZA=36% ZD=54%A ZABD=90°,最大角的值为90。
轴对称测试题及答案
轴对称测试题及答案一、选择题1. 下列图形中，哪一个是轴对称图形？A. 圆形B. 三角形C. 正方形D. 五边形答案：A2. 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形被称为：A. 旋转对称图形B. 平移对称图形C. 轴对称图形D. 反射对称图形答案：C二、填空题3. 轴对称图形的对称轴是图形上所有点到对称轴的距离都相等的________。
答案：直线4. 如果一个图形关于某条直线对称，那么这条直线就被称为图形的________。
答案：对称轴三、判断题5. 所有矩形都是轴对称图形。
（）答案：错误6. 轴对称图形的对称轴可以是曲线。
（）答案：错误四、简答题7. 请描述如何判断一个图形是否为轴对称图形，并给出一个例子。
答案：判断一个图形是否为轴对称图形，需要检查该图形是否能够沿着一条直线对折，使得对折后的两部分完全重合。
例如，等腰三角形就是一个轴对称图形，因为它可以沿着从顶点到底边中点的高线对折，使得两边的腰完全重合。
8. 解释什么是轴对称变换，并给出一个实际应用的例子。
答案：轴对称变换是一种几何变换，其中一个图形通过沿着一条直线（对称轴）对折，变换成另一个与之完全重合的图形。
实际应用的例子包括镜像反射，例如在镜子中看到的自己的倒影，就是通过镜子作为对称轴进行轴对称变换得到的。
五、计算题9. 已知一个轴对称图形的对称轴是y轴，图形上一点A的坐标为(3,4)，请计算点A关于y轴的对称点B的坐标。
答案：点A关于y轴的对称点B的坐标为(-3,4)。
10. 如果一个轴对称图形的对称轴是x轴，图形上一点C的坐标为(-2,3)，请计算点C关于x轴的对称点D的坐标。
答案：点C关于x轴的对称点D的坐标为(-2,-3)。
六、绘图题11. 根据题目描述，绘制一个轴对称图形，并标出其对称轴。
答案：[此处应绘制图形，例如一个等腰三角形，其对称轴是连接顶点和底边中点的高线。
]12. 在给定的坐标系中，绘制一个点关于x轴的对称点。
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轴对称经典中考试题及答案解析一知识点1：轴对称图形定义：如果一个图形沿一条折叠，直线两旁的部分能够互相，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的 .这时我们就说这个图形关于这条直线(或轴）对称.如图１2-2所示，△AＢC是轴对称图形．【答案】直线、对称轴、1.(２０0６广东深圳)下列图形中,是．轴对称图形的为( Ｄ）AＢＣＤ知识点2:两个图形成轴对称:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与重合,那么就是说这两个图形关于这条直线对称(也叫轴对称），这条直线叫做,折叠后的点是对应点，叫做对称点.如图12-３所示，△AＢC与△A′Ｂ′Ｃ′关于直线l对称，直线l叫做对称轴.A和Ａ′,B和B′，C和C′是对称点．【答案】另一个图形、对称轴、互相重合2.如图12-8所示，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称.【答案】图（1）（３）（4)（6)（8)（１0)是轴对称图形；图(2)（５）（７)（9）成轴对称.知识点3:轴对称的性质:(1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .类似地，轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的 .(2)成轴对称的两个图形,如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形，这两个图形。
3.（2006扬州)如图,这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知ＯC是对称轴,∠A=3５°,∠ACO=３０°,那么∠BOC=°.∆≅∆,【提示】由轴对称图形的性质可知：ACO BCO得∠BOC=∠ＡOＣ=180°-∠A－∠AＣO=1１５°知识点４：线段的垂直平分线定义和性质及判定定义：经过线段并且于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离．判定:与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的上. 【答案】中点、垂直、相等、垂直平分线4.（2００6淮安)如图,平行四边形ABCD中，AB=3,ＢC=５,ＡC的垂直平分线交AＤ于Ｅ,则△CDE的周长是( B )A.6 B．8 Ｃ．9 D．10,【答案】由垂直平分线的性质可知：EA EC所以△CDE的周长=CD+ＤE＋EC=CD+DＥ+EA=CD+ＤA=AB＋BC=3+5=8,选Ｂ。
5.如下图，已知直线Ｌ和两点A、Ｂ,在直线Ｌ上求作一点P，使ＰＡ＝PB.【解析】：PA=PＢ，则P点在线段AB的垂直平分线上,Ｐ点又在直线L上，故P•点为线段AＢ的垂直平分线与直线Ｌ的交点.知识点５：成轴对称的两个图形的对称轴的画法：如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的 .因此，我们只要找到对应点，作出连接它们的线段的,就可以得到这两个图形的对称轴.6.(200４大连）如图8,△ABＣ和△Ａ′Ｂ′C′关于直线MN对称，△A′B′Ｃ′和△A″Ｂ″C″关于直线ＥF对称。
一、画出直线ＥF;二、直线MN与ＥF相交于点Ｏ，试探究∠ＢOＢ″与直线MN、EＦ所夹锐角α的数量关系。
【答案】(1）作A′A″或B′B″或C′C″的垂直平分线。
图略(２）由轴对称的性质可知∠BOB″＝2∠α图8ANMBCA’A’’B’B’’C’C’’一、选择题1.（２00４·厦门）如图12－１9所示,下列图案中,是轴对称图形的是（）图12-19Ａ．(1)（2)ﻩ B.（1)（3）(4) ﻩC.（2）(3）ﻩﻩD.(１)(4）【答案】是轴对称图形的是(1）（3）（４）,故正确答案为B项.2.万众瞩目的２006年世界杯足球赛在德国举行,足球场平面示意图如图所示，它是轴对称图形，其对称轴条数为（)Ａ、１B、2 C、3 D、4【答案】B3.（宁波)下列图形中只有一条对称轴的是( C )。
A B C D【答案】4.（20０4福建南平)如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（D)A．W1７639 B．W1７9３6Ｃ.M1７639 Ｄ．M１7936【答案】5.（２004绍兴市）如图,一张长方形纸沿AB对折,以ＡＢ中点O为顶点将平角五等分,并沿五等分的折线折叠,再沿ＣD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）．则∠OCD等于（ )A．10８°ﻩB．124°ﻩ C.１2６°ﻩD．12９°【答案】二、填空题6.（2０04.上海)正六边形是轴对称图形,它有_＿＿_____条对称轴.【答案】7.众所周知，几何图形中有许多轴对称图形，写出一个你最喜欢的轴对称图形是__＿＿__。
【答案】8.如图,在△ABＣ中,AB=12,AC＝5，∠ＢAC＝90º。
若点P是BC的中点,则线段A的长等于；若点P在直线BC上运动，设点B,C关于直线AP的对称点分别为Ｂ′C′，则线段Ｂ′C′的长等于【答案】三、作图与简答题9.下面每个网格内的两个图形(如图12-29所示）都是成轴对称的吗，请画出它们的对称轴,并找出一对对称点。
【答案】10.画出下图甲中的各图的对称轴.【答案】:根据对称图形的性质可知：这几个图形的对称轴分别有3条、2条、1条、•3条.解：如下图乙所示方法总结：当对称轴的条数超过1条时，各对称轴往往交于一点.11.（2０04福州)如图12－2３所示的是一个在１9×16的点阵图上画出的“中国结”，点阵的每行及每列之间的距离都是１，请你画出“中国结”的对称轴,并直接写出阴影部分的面积图１2-23【提示】本题考查点有两个，一是找轴对称图形的对称轴，二是求阴影部分的面积．由轴对称的性质可知，先求出对称轴左半部分的面积，再乘以2即是阴影部分的面积.对称轴左半部分有16个阴影小正方形,面积是２×16=32，故阴影部分的面积为3２×2=64.【答案】(1）如图1２－24所示.（ 2)图中阴影部分的面积是64.12.(2006北京海淀）如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。
解：【答案】参考图如下图:说明:本部分重在知识训练的效果，内容尽量选择近2年内中考题,试题以容易题为主,总题量不超过12题，各小栏目题量编者可酌情修改。
13.(易错题）下列图形中对称轴最少的是( )（Ａ）圆(B）正方形（C)等腰三角形（D）线段【答案】Ｃ。
不能误认为线段只有一条对称轴,它有两条对称轴，分别是它的垂直平分线和它所在的直线。
14.（教材变型题）(2004年无锡）在下面四个图案中,如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是( )【答案】Ｂ15.(教材变型题）如下图，AB=AC,MB=MC.直线ＡM是线段BC的垂直平分线吗？【答案】是.因为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上,所以A、M•都在B Ｃ的垂直平分线上，所以直线AＭ是线段ＢC的垂直平分线．MCBA16.(教材变型题)你能找出它们的对称轴吗？【答案】图(1）有四条对称轴；图（2)有四条对称轴;图（3）有无数条对称轴;图(4)有两条对称轴;图(5）有七条对称轴.(１）(２)（3)（4) (5)17.（创新题)以给定的图形“○○,△△，＝”(两个圆,两个三角形，两条平行线）为构件,构思独特而有意义的轴对称图形，如上图所示，是符合要求的图形,请你构思出其他的一幅图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词。
【参考答案】18. （综合题）（２0０6烟台市）如图，l 是四边形ABCD 的对称轴，如果AD BC ∥,则有以下结论：①AB CD ∥②AB BC =③AB BC ⊥④AO CO =． 那么其中正确的结论序号是_ _＿．【答案】_①②④＿第17题图说明：此部分所包含的教材变型题为依据课本内例题或习题改编而来,如利用原题背景设置有创意的问题,不允许仅更改人名,地名或数字等的简单改编，此部分应包括1~2题教材变型题,其余小题题型可选择易错题、创新题、阅读题、学科综合题或章节内知识点综合题等等，和中考挂钩,看出中考动向．请在括号内标明该题题型，本部分题量为5～6题。
一、掌握命题动态19.(200６年内江)在平面镜里看到背后墙上,电子钟示数如图所示,这时的实际时间应该是＿＿__.【答案】实际时间应该是2１：０220.( 20０６年广安)下面的希腊字母中,是轴对称图形的是()ΧδλΨAＢＣD【答案】DA B C D21.（2０06湖北天门）将正方形纸片两次对折,并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（)【答案】C22.(2００6年淮安市)已知:线段m、ｎ(１)用尺规作出一个等腰三角形,使它的底等于m,腰等于n(保留作图痕迹,不写作法、不证明);(2)用至少4块所作三角形,拼成一个轴对称多边形(画出示意图即可）．【答案】(１)【略】(2）如下图【】23.（2０0６浙江省绍兴市中考题）如图19,在网格中有两个全等的图形（阴影部分),用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图20、２1中画出两种不同的拼法．(１9） (20) (21）【答案】将两个直角梯形的上底拼在一起、下底拼在一起、直角腰拼在一起等，如图22.（２2）二、把握命题趋势24.（实际应用题)某居民小区搞绿化,要在一块长方形空地上建花坛,现征集设计方案,要求设计的图案由圆和正方形组成(圆和正方形的个数不限）并且使整个长方形场地成轴对称图形,请在长方形中画出你设计的方案.【答案】这是一道开放性试题，重点考查轴对称图形的含义和学生的想象能力,答案有多种，只要符合题意即可.参考图:25.(探索创新题）如上图所示是由四个相同的小正方形组成的L形图案,请你添画一个小正方形使之成为轴对称图形?（至少给出三种方案)【答案】26.（阅读理解题）为了美化环境,需在一块正方形的空地上分别种植四种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成：（1）分割后的图形必须是轴对称图形；(2）四块图形形状相同；（3)四块图形面积相等。
现已有两种不同的分法：错误!分别作两条对角线，如图(１)所示＼o＼ａｃ(○,２）过一条边的四等分点作对边的垂线段,如图(2）所示，两个图形的分割看作同一个方法。
请你按照上述三个要求分别在所给的三个正方形中给出另外的三种不同的分割方法。
【参考答案】27.趣味题、数的运算中会有一些有趣的对称形式,按照等式（１)的形式填空,并检验等式是否成立，你还能举出一些类似的例子吗？（１)１2×２31=1３2×2１（2)12×４62= ×（３)18×８91= ×（4)24×２31= ×【提示】模仿(1)题，(2)题分别填:264,21,(３)题分别填19８,81，(4)题分别填13２,4２，经检验等式成立.如（1)中:１2×2３1＝1２×２１×11＝（12×11)×21＝132×21,如（2)中：12×4６2=1２×４2×1１=１２×2１×2×1１=（12×2×11)×2１=２6４×21,（3)（４）论证方法同(1)(2)类似.【答案】（２）26421 (3)198 ８１(４）１32 4２28.（科学探究题)、如下图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，•得到一个等腰直角三角形,再沿斜边上的高线对折，将得到的三角形沿黑色线剪开,去掉含90°角的部分,拆开折叠的纸，并将其铺平.（1)你会得怎样的图案？先猜一猜,再做一做．(2）你能说明为什么会得到这样的图案吗?应用学过的轴对称的知识试一试．（3）如果将正方形纸按上面方式折3次，然后再沿圆弧剪开，去掉较小部分，•展开后结果又会怎样？为什么?（4）当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？【答案】（1)得到一个有２条对称轴的图形．(2)按照上面的做法,实际上相当于折出了正方形的2条对称轴;因此(１)•中的图案一定有2条对称轴．(３）按题中的方式将正方形对折3次,相当于折出了正方形的４条对称轴,•因此得到的图案一定有4条对称轴.(４）当纸对折2次，剪出的图案至少有2条对称轴;当纸对折3次，•剪出的图案至少有4条对称轴．29.（归纳猜想题）、两个大小不同的圆可以组成如图１２-12中的五种图形,请找出每个图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么共同的特点.【提示】因为对于一个圆来说,它有无数条对称轴，每条对称轴都是经过圆心的直线，而对于由两个圆组成的图形来说，它的对称轴就是同时经过两个圆圆心的直线，因此图12－12中五个图形都是轴对称图形,并且每个图形都只有1条对称轴.（因为两点确定一条直线而且只确定一条直线）【答案】:对称轴略.它们五种图形的对称轴都是经过两圆心的直线，即直线O1O2是对称轴.G F E H B A 30. 信息处理题、图1２－１3所示，将标号为A ，B ，C,D 的正方形沿图中的虚线剪开后，拼成标号为P ，Q ，Ｍ,N的四组图形,试按照“哪个正方形剪开后得到哪个轴对称图形”的对应关系填空：Ａ与 对应;B 与 对应;Ｃ与 对应；Ｄ与 对应．【答案】：M P Ｑ N31. 学科综合题、如图，ＥFG Ｈ是一个矩形的台球台面,有黑白两球分别位于A,B 两点位置上，试问:怎样撞击黑球Ａ,求能使A 先碰撞台边EF 反弹后再击中白球B ,并作出图．【提示】作点B 关于线段EF 的对称点B /,连结AB /交ＥF 于点O ，沿着射线AO 的方向撞击A 球即可.32.(课标创新题）请用1个等腰三角形，２个矩形,3个圆在下面的方框(如图12-1２所示)内设计一个轴对称图形,并用简练的语言文字说明你的创意.【提示】这是一道开放性试题,重点考查轴对称图形的含义和学生的想象能力，答案有多种,只要符合题意即可.本题由同学自己完成．。