15.1.3分式的约分课件
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分式的约分、通分 (优质课)获奖课件
a－b 3 2x 3x 4．通分：(1)2a2b与 ab2c ；(2) 与 . x－5 x＋5 分析：为通分，要先确定各分式的公分母．
解：(1)最简公分母是 2a2b2c. 3 3· bc 3bc ＝ ＝ ， 2a2b 2a2b·bc 2a2b2c a－b （a－b）· 2a 2a2－2ab ＝ ＝ . 2 2 2 ab2c 2 a b c ab c·2a
m2－3m 992－1 . 2 ； 98 9－m 学生先独立完成，再小组交流，集体订正．
1 1 1 3．讨论：分式 3 2 ， 2 3， 4的最简公分母是什 2x y z 4x y 6xy 么？ 提出最简公分母概念． 一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母， 它叫做最简公分母． 学生讨论、 小组交流、 总结得出求最简公分母的步骤： (1)系数取各分式的分母中系数最小公倍数； (2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到； (3)相同字母(或因式)的幂取指数最大的； (4)所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高 次幂的积(其中系数都取正数)即为最简公分母．
14．1
14．1.4
整式的乘法
整式的乘法(4课时)
第2课时 多项式乘多项式
经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则， 灵活运用多项式乘以多项式的运算法则．
重点 多项式乘法的运算． 难点
探索多项式乘法的法则 ，注意多项式乘法的运算
中“漏项”、“负号”的问题．
一、情境导入 教师引导学生复习单项式×多项式运算法则． 整式的乘法实际上就是： 单项式×单项式； 单项式×多项式； 多项式×单项式． 组织讨论：问题 为了扩大街心花园的绿地面积，把一块 原长a m，宽p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m．你 能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
《分式的约分》课件
真分数和假分数
分子小于分母的分式称为真分数，分子大于等于分母的分式称为假分数。
分数线
分数线将分子和分母隔开，表示它们的关系。
分式的约分作用
约分的概念和意义
约分的难度
通过约分，分式的计算变得更加简洁和直观。
约分后分式的性质不变
约分不改变分式的值和性质，只是简化了表达方式。
《分式的约分》PPT课件
本PPT课件将带你了解分式的约分方法，以及约分的作用和意义。通过本次课 件，你将能够减少分数计算的难度。
引言
分式是数学中常见的表达形式。约分是对分式进行简化，减少计算的复杂性。本次课件会介绍约分的定义和作 用。
分式的定义
分子和分母
分式由分子和分母组成，分子表示被分数的数量，分母表示整体被分成几份。
分式的约分方法
寻找公因数
通过找到分子和分母的最大公 因数，将其约去。
提取公因式
如果分子和分母都可以被同一 个数整除，可以提取这个公因 式。
套用约分公式
根据分式的结构，运用约分公 式进行简化。
分式的约分练习
1
给出分式，让学生完成约分
通过练习，巩固学生的约分能力。让学生将分式化简到最简形式。
2
讲解答案
逐个讲解练习的答案，重点强调每个步骤的原理和方法。
总结
1 知识点回顾
简要回顾分式的定义、约 分方法和作用。
2 重点强化
3 学习建议
强调学生掌握约分的重要 性，以及简化计算的好处。
给出学生学习分式约分的 建议和方法。
参考资料
1 课本
2 网络资源
3 其他学习资料
分子小于分母的分式称为真分数，分子大于等于分母的分式称为假分数。
分数线
分数线将分子和分母隔开，表示它们的关系。
分式的约分作用
约分的概念和意义
约分的难度
通过约分，分式的计算变得更加简洁和直观。
约分后分式的性质不变
约分不改变分式的值和性质，只是简化了表达方式。
《分式的约分》PPT课件
本PPT课件将带你了解分式的约分方法，以及约分的作用和意义。通过本次课 件，你将能够减少分数计算的难度。
引言
分式是数学中常见的表达形式。约分是对分式进行简化，减少计算的复杂性。本次课件会介绍约分的定义和作 用。
分式的定义
分子和分母
分式由分子和分母组成，分子表示被分数的数量，分母表示整体被分成几份。
分式的约分方法
寻找公因数
通过找到分子和分母的最大公 因数，将其约去。
提取公因式
如果分子和分母都可以被同一 个数整除，可以提取这个公因 式。
套用约分公式
根据分式的结构，运用约分公 式进行简化。
分式的约分练习
1
给出分式，让学生完成约分
通过练习，巩固学生的约分能力。让学生将分式化简到最简形式。
2
讲解答案
逐个讲解练习的答案，重点强调每个步骤的原理和方法。
总结
1 知识点回顾
简要回顾分式的定义、约 分方法和作用。
2 重点强化
3 学习建议
强调学生掌握约分的重要 性，以及简化计算的好处。
给出学生学习分式约分的 建议和方法。
参考资料
1 课本
2 网络资源
3 其他学习资料
15.1.3分式的约分和通分
15.1.3分式的约分和通分一知识要点：【约分】（1）定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
（2）步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。
（3）注意：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。
（4）最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
约分时。
分子分母公因式的确定方法：①系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.②取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.③如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式【通分】（1）定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
（依据：分式的基本性质！）（2）最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
通分时，最简公分母的确定方法：①系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.②取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.③如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.【分式的约分和通分--关键先是分解因式】二 例题教学：题型一：最简分式的概念例1: 1）下列各分式中，最简分式是( )A 、()()y x y x +-8534B 、2222xy y x y x ++ C 、y x x y +-22 D 、()222y x y x +- 2）下列分式.,24,,424,x 2222ba b a b b x x m m x +++-++π中，最简分式是————————————。
题型二：分式的约分例2：约分：（1）322016xy yx -；（3）n m m n --22；（3）6222---+x x x x . 题型三：最简公分母的确定例3: 1）分式23a ，a 65，28ba 的最简公分母是（ ） A ．48a 3b 2 B ．24a 3b 2 C ．48a 2b 2 D ．24a 2b 22）分式22)2(14a 1--a b b b 和的最简公分母是———————— 。
人教版数学八上 15.1.2 分式的基本性质-约分 课件(共17张PPT)
解：原式
6(x2
2xy y2)
解：原式=
3(xy)
（6 x y）2 （3 x y）
（ 2 xy）
6x2 12xy6y2
变式 (4)
y2 x2
6 x y 2
解：原式= x2 y2
（ 6 xy）2
(x y)(xy)
6(x y)
（注意符号问题）
x y
2.辨别对错 在化简分式 5 xy 时，小颖和小明的做法
x2 x2
把一个分式的分子和分母的公因式约去, 不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.
三、例题讲解
问题：如何找分子分母的公因式？
例1
（1）1255aab22bcc3
5 abc 5ac2
5abc 3b
5ac 2 3b
（1）单项式：
①系数：
最大公约数
②字母： 相同字母取最低次幂
（2） x2
x2 9 6x
镇 党 委 、 政 府始终 把维护 民族团 结,促进 民族进 步,振兴 民族经 济作为稳定大局的一 项 重 要 任 务 来抓,借 助旅游 大发展 的有利 时机,积 极开发 具有浓 郁民族风情的特色旅 游 业 和 旅 游 产品,引 导少数 民族同 志参与 到旅游 业,他们 精美的 手工作品、特色民族 服 饰 等 深 受 国内外 游客的 欢迎。 目前,我 镇参与 旅游的 少数民 族同志 近千人,并涌现 出 一 批 先 进 典型。 如:巴哈 提古丽 ,专门 从事民 族特色 服饰的 生产,她 的产品 深收游
我 代 表 镇 党 委、政 府对各 位领导 在百忙 之来我 镇检查 指导工 作表示 热烈欢 迎!现 将 我 镇 民 族 团 结工作 作以下 简要汇 报,欢迎 各位领 导提出 宝贵意 见。
分式的约分、通分 优质课获奖课件
六、巩固拓展 教材例5：运用乘法公式计算： (1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)；(2)(a＋b＋c)2. 解：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3) ＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)] ＝x2－(2y－3)2 ＝x2－(4y2－12y＋9) ＝x2－4y2＋12y－9；
(2)(a＋b＋c)2 ＝[(a＋b)＋c]2 ＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2 ＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2 ＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.
学生先独立完成，再小组交流，集体订正．
3．讨论：分式2x31y2z，4x12y3，6x1y4的最简公分母是什 么？
提出最简公分母概念．
一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，
它叫做最简公分母． 学生讨论、小组交流、总结得出求最简公分母的步骤： (1)系数取各分式的分母中系数最小公倍数； (2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到； (3)相同字母(或因式)的幂取指数最大的； (4)所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高
一、类比引新
1．在计算56×125时，我们采用了“约分”的方法，分 数的约分约去的是什么？分式a2a＋2bab，a＋abb相等吗？为什 么？
利用分式的基本性质，分式a2a＋2bab约去分子与分母的公 因式 a，并不改变分式的值，可以得到a＋abb.
教师点拨：分式a2a＋2bab可以化为a＋abb，我们把这样的分 式变形叫做_分__式__的__约__分___．
在完全平方公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差 异：有些学生只是侧重观察某个单独的式子，而不知道将 几个式子联系起来看；有些学生则观察入微，表现出了较 强的观察力．教师要抓住这个契机，适当对学生进行学法 指导．对于公式的特点，则应当左右兼顾，特别是公式的 左边，它是正确应用公式的前提．
分式分式的约分ppt
注意符号和运算顺序 分式约分时需要注意符号和运算 顺序，确保结果的准确性。
分式约分的易错点及纠正方法
01
忽略公因式
分式约分时常常会忽略分子或分 母中的公因式，导致无法进行正 确的约分。纠正方法是要细心观 察分子和分母的系数和因式，找 出其中的公因式并提取。
03
02
忽略运算顺序
无法化简到最简形 式
有些分式虽然可以约分，但是无法 化简到最简形式。这种情况通常是 因为分子或分母中存在多个因式的 组合。纠正方法是要对分子或分母 进行因式分解，将其化简成最简形 式。
4. 将分母和分子中的公因式约掉，得到约分后的分式 。
分式约分的规则
1. 任何非零数的零次幂等于1，负数 的偶次幂为正数，负数的奇次幂为 负数。
3. 分式的约分，实际上是将分式的 分子和分母中的公因式约去，得到 最简分式。
2. 分子和分母同时乘以或除以同一 个非零数，分式的值不变。
4. 分式的约分，可以逐个将分子和 分母中的公因式约去，也可以将分 子和分母同时除以一个公因式，得 到最简分式。
约分的方法
约分的方法包括找出分子和分母的最大公因数，然后用分子和分母分别除以 这个最大公因数。
分式约分的重要性
01
02
03
简化分数
通过约分，可以将复杂的 分数简化成更易于比较和 运算的形式，提高分数的 可读性和易用性。
方便计算
在分数的加减乘除运算中 ，约分可以有效地减少运 算的复杂度，提高计算的 速度和准确性。
06
分式约分的练习题及答案
练习题一
总结词
熟练掌握分式约分的步骤和方法
详细描述
首先，需要了解分式约分的概念和基本规则，如公因式的提 取、多项式的约分等。其次，通过约分练习题，学生可以熟 练掌握分式约分的步骤和方法，提高运算速度和准确率。
分式约分的易错点及纠正方法
01
忽略公因式
分式约分时常常会忽略分子或分 母中的公因式，导致无法进行正 确的约分。纠正方法是要细心观 察分子和分母的系数和因式，找 出其中的公因式并提取。
03
02
忽略运算顺序
无法化简到最简形 式
有些分式虽然可以约分，但是无法 化简到最简形式。这种情况通常是 因为分子或分母中存在多个因式的 组合。纠正方法是要对分子或分母 进行因式分解，将其化简成最简形 式。
4. 将分母和分子中的公因式约掉，得到约分后的分式 。
分式约分的规则
1. 任何非零数的零次幂等于1，负数 的偶次幂为正数，负数的奇次幂为 负数。
3. 分式的约分，实际上是将分式的 分子和分母中的公因式约去，得到 最简分式。
2. 分子和分母同时乘以或除以同一 个非零数，分式的值不变。
4. 分式的约分，可以逐个将分子和 分母中的公因式约去，也可以将分 子和分母同时除以一个公因式，得 到最简分式。
约分的方法
约分的方法包括找出分子和分母的最大公因数，然后用分子和分母分别除以 这个最大公因数。
分式约分的重要性
01
02
03
简化分数
通过约分，可以将复杂的 分数简化成更易于比较和 运算的形式，提高分数的 可读性和易用性。
方便计算
在分数的加减乘除运算中 ，约分可以有效地减少运 算的复杂度，提高计算的 速度和准确性。
06
分式约分的练习题及答案
练习题一
总结词
熟练掌握分式约分的步骤和方法
详细描述
首先，需要了解分式约分的概念和基本规则，如公因式的提 取、多项式的约分等。其次，通过约分练习题，学生可以熟 练掌握分式约分的步骤和方法，提高运算速度和准确率。
《分式的基本性质的应用：约分、通分》课件PPT4
最简公分母:一般取各分母的所有因式的最高次 幂的积作公分母
例4 通分：
(1)
3 2a2b
与
ab ab2c
2 a2 b2 c
最简公分母
(2) 2x 与 3x x5 x5
1·(x-5) 1·(x+5) 最
简
1(x-5) (x+5)
公 分
不同的因式
母
(1)
3 2a2b
与
ab ab2c
(2) 2x 与 3x x5 x5
最小公倍数
找分子与分母 的公因式
找所有分母的 最简公分母
分数或分式的基本性质
归纳小结
本节课你有什么收获？ 和大家分享一下
15.1.2 分 式的基本性质（2）
----- 分式的约分与通分
复习回顾
分式的基本性质： 一个分式的分子与分母同乘（或除以）同一个 不等于0的整式，分式的值不变。
用字母表示为：
A AC ，
B BC
A
AC
（C≠0）
B BC
问题1：
约分 6 3 2 3 8 42 4
公因数：2
约分的关键是确 定分子与分母公 因数
分数约分：约去分子与分母的公因数。
最简分数：分子与分母中没有公因数。
问题2：填空
xx2 x 2 x y
公因式：x
（2）3x
2 6x
3xy
2
3xx y
3x2•x2x
公因式：3x
分数式约分：约去分子与分母的公因数式。
最简分数 式：分子与分母中没有公因数式
分式约分的关键是确定分子与分母公因式
深化理解
3x2 x2
5x . 25
练习:
通分：（1）3a1b3
例4 通分：
(1)
3 2a2b
与
ab ab2c
2 a2 b2 c
最简公分母
(2) 2x 与 3x x5 x5
1·(x-5) 1·(x+5) 最
简
1(x-5) (x+5)
公 分
不同的因式
母
(1)
3 2a2b
与
ab ab2c
(2) 2x 与 3x x5 x5
最小公倍数
找分子与分母 的公因式
找所有分母的 最简公分母
分数或分式的基本性质
归纳小结
本节课你有什么收获？ 和大家分享一下
15.1.2 分 式的基本性质（2）
----- 分式的约分与通分
复习回顾
分式的基本性质： 一个分式的分子与分母同乘（或除以）同一个 不等于0的整式，分式的值不变。
用字母表示为：
A AC ，
B BC
A
AC
（C≠0）
B BC
问题1：
约分 6 3 2 3 8 42 4
公因数：2
约分的关键是确 定分子与分母公 因数
分数约分：约去分子与分母的公因数。
最简分数：分子与分母中没有公因数。
问题2：填空
xx2 x 2 x y
公因式：x
（2）3x
2 6x
3xy
2
3xx y
3x2•x2x
公因式：3x
分数式约分：约去分子与分母的公因数式。
最简分数 式：分子与分母中没有公因数式
分式约分的关键是确定分子与分母公因式
深化理解
3x2 x2
5x . 25
练习:
通分：（1）3a1b3
分式的基本性质约分(课堂PPT)
d
2q
(3)
p
(4) 3 m 2n
11
巩固练习
x y y
1.若把分式 x y 的 和 都扩大两倍,则分式的值( ) B
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍
x y 2.若把分式 x y 中的 和 都扩大3倍,那么分式
的值( )A. x y
A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变
（ 2 xy）
17
在化简分式
5 20
xxy2时y ，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖：
5xy 20x2y
5x 20x2
小明：
250xx2yy4x5x5yxy41x
对于分数而言， 彻底约分后的 分数叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
•彻底约分后的分式叫最简分式.
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
解：
x29 (x3)(x3) (2)x26x9 (x3)2
x3 x3
约分时,分子或分母若是
多项式,能分解则必须先
进行因式分解.再找出分
子和分母的公因式进行
约分
16
例：约分 (3)6x2 12xy6y2
3x3y
解：(3)6x2 12xy6y2
3x3y
（6 x y）2 （3 x y）
b
（
a 2+）ab
ab
a2b
2a
b
（ 2 ab）-b2
a2
a2b
(2) x 2 xy x2
（
x x
）
y
x
（
1）
x2 2x x 2
[小结]：（1）看分母如何变化，想分子如何变化；
2q
(3)
p
(4) 3 m 2n
11
巩固练习
x y y
1.若把分式 x y 的 和 都扩大两倍,则分式的值( ) B
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍
x y 2.若把分式 x y 中的 和 都扩大3倍,那么分式
的值( )A. x y
A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变
（ 2 xy）
17
在化简分式
5 20
xxy2时y ，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖：
5xy 20x2y
5x 20x2
小明：
250xx2yy4x5x5yxy41x
对于分数而言， 彻底约分后的 分数叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
•彻底约分后的分式叫最简分式.
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
解：
x29 (x3)(x3) (2)x26x9 (x3)2
x3 x3
约分时,分子或分母若是
多项式,能分解则必须先
进行因式分解.再找出分
子和分母的公因式进行
约分
16
例：约分 (3)6x2 12xy6y2
3x3y
解：(3)6x2 12xy6y2
3x3y
（6 x y）2 （3 x y）
b
（
a 2+）ab
ab
a2b
2a
b
（ 2 ab）-b2
a2
a2b
(2) x 2 xy x2
（
x x
）
y
x
（
1）
x2 2x x 2
[小结]：（1）看分母如何变化，想分子如何变化；
分式分式的约分ppt
逐步约分法
分子和分母同时除以相同的公因数，逐步约去公因式 首先找出分子和分母的公因式，再将其约去
逐步约分法一般用于较为复杂的多项式
直接约分法
将分子和分母同时除以它们的 最大公因数
通过短除法快速求出分子和分 母的最大公因数
对于一些简单的分式，可以直 接使用短除法进行约分
复杂分式约分的注意事项
对于复杂的多项式，需要先进行 因式分解，再约分
约分法则的基本原则
分子和分母同时除 以它们的最大公约 数
约分后分子和分母 的乘积必须等于原 分式的值
ห้องสมุดไป่ตู้
约分时要注意符号 和运算顺序
约分前后分式的变化
分子和分母同时除以它们的最 大公约数，化简为最简分数
约分前后的分数值不变，但形 式发生了变化
通过约分可以化简计算，使运 算更加简便
02
分式约分的步骤与技巧
分式约分在解题中的应用
在解题中，应用分式约分可以简化计算，提高解题速度和准确度。特别是在解决 化简求值、解方程等问题时，正确运用分式约分可以起到事半功倍的效果。
THANK YOU.
分式约分常见问题及解决方案
约分不彻底
有些情况下，分式虽然已经约分了，但是还没有彻底化简，需要进一步合并 同类项、提公因式等。
忽略特殊情况
对于一些含有平方差公式或者互为相反数的分式，需要特判，避免出现错误 。
分式约分的数学思想与拓展应用
转化思想
分式约分实际上是将一个复杂的分式转化为一个简单的分式，这种转化思想在数 学中非常常见。
分式约分在实际问题中的应用例题
总结词：实际应用
详细描述：分式的约分在实际问题中有着广泛的应用。如工 程中经常需要测量一个复杂形状的物体，如果将其分解成若 干个简单的形状，就可以简化测量过程。这个过程就需要用 到分式的约分。
15.1.3《分式的约分、通分》PPT课件人教版数学八年级上册
y)
=
m(x n
y)
=
mx- my；
n
4- a2
(2 - a)(2+a) 2+a 2+a
(3) a2b - 4ab+4b =
b(2 - a)2
=
=
.
b(2 - a) 2b - ab
2.通分：
(1)
a 2x2 y
与
b 3xyz
；
(2)
x与
3a-3b
x-y (a-b)2
.
解：(1)最简公分母是6x2yz .
4xy 4xy
1
课堂小结
约分
把一个分式的分子与 分母的公因式约去
最简分式
分 式
通分
把几个异分母的分式分别化成与 原来的分式相等的同分母的分式
最简公分母
拓展提升
（2021·武汉江汉区期末）先化简，再求值：
(1)
x2
- 4xy+4 (x - 2y)3
y2
，其中x=-2，y=3.
(2)
a2 - 9b2 a b+ 3b 2
；
(2)
x2
x2 -9 6x 9
；
(3) 6x2 -12xy+6y2 .
3x - 3y
约分前，要先找出分子和分母的公因式.
例1 约分：
(1)
- 25a2bc3 1 5a b2c
；
(2)
x2 -9 ；Βιβλιοθήκη x2 +6x+9
(3) 6x2 -12xy+6y2 .
3x - 3y
解：(1)
- 25a2bc3 15ab2c
1.约分：
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1、理解并掌握分式的基 本性质； 2、能运用分式基本性质 进行分式的约分. [学习重点] 找到分子分母 中的公因式，并利用分式 的基本性质约分.
知识回顾
1、分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整
式，分式的值不变.
A AC B B C
A AC B B C
1 a a 2 1 = = 2 2a 2 a 3 a 2a
2
xy = 2 4y
yx y 4y
x = 4y
尝试 约分
例：约分
25a 2 bc3 (1) 15ab2 c
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
25a 2 bc3 5abc 5ac2 解：(1) 2 15ab c 5abc 3b
小组合作探究
• 化简 （1）
3 18 =？ 4 24
（2） 126 = ？ 21 44 264
思考：1、这个式子成立吗？这是什么运算？运算的依据是什么？ 2、结合上面的例子能给分式约分？例如：
a bc ab
2
分数是如何约分的?
• • 1、约分： 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数。
15 21
2、下列各式中是最简分式的（ B ）
a b x y A、 B、 ba x y
2
2
x 4 C、 D、 x2
2
x y 2 2 x y
练习2
约分： 5xy (1) 2 20x y
a(a b) (2) b(a b)
2bc （ 3） ac
3
12a y x （ 5） 27ax y
=
3 5 5 3 7 7
观察下列化简过程，你能发现什么？
a bc a 2bc ab c ab ab ab
这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去。
2
把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的
约分. 分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质
仿照分数的约分方法化简下面的分式：
注意：
当分子分母是多项式的时候，
先进行分解因式，再约分
(3)
x x
2
4x 3 x6
2
(4)
49 x
x
2
7x
2
小结
把一个分式的分子和分母的公因式 约去,不改变分式的值，这种变形叫做分 式的约分。 1.约分的依据是：分式的基本性质 2.约分的基本方法是： 先找出分式的分子、分母公因式,再约 去公因式. 整式或最简分式 3.约分的结果是：
各项系数化为整数。
（1）
系数 化 整
1 m n 3 . 2 m 2n 5
3、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的
0.03x 0.2y （2） ; 0.08x 0.5y
0.03x 0.2y 3x 20y ; 0.08x 0.5y 8x 50y
解:（1）
（2）
1 m n 3 15m 5n . 2 m 2n 6m 30n 5
（C≠0）
其中A , B , C是整式.
自我尝试：
1、判断下列变形是否正确；
ac a 1. bc b a a 2c 3. (c 0) b b 2c
√
a ac 2. b bc
a a2 4. 2 b b
×
×
×
反思:运用分式的基本性质应注意什么?
(1) “都” (2) “同一个”
找公因式方法
{
（1）约去系数的最大公约数 （2）约去分子分母相同因式的最低次幂
例：约分
x2 9 ( 2) 2 x 6x 9
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
x2 9 ( x 3)( x 3) x3 ( 2 ) 解： 2 2 x 6x 9 ( x 3) x3
约分时,分子或分母若是 多项式,能分解则必须先 进行因式分解.再找出分 子和分母的公因式进行 约分
例：约分
6 x 2 12xy 6y 2 (3) 3x 3y
6 x 2 12xy 6y 2 解：(3) 3x 3y
2 （ 6 x y） （ 3 x y）
（ 2 x y）
练习1
1、下列约分正确的个数有 （ B ）
3
am a （ 1） （ bm b 2 xy （ 3） 0 （ xy 2
a(n m) 2） 1 3 a ( m n) （a 3）（a 1） a 3 4） 2 a 2a 1 a 1
A、1个 B、2个 C、3个 D、0个
(3) “不为0”
2、下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）
b by ( y 0) 2 x 2 xy
（2）
ax a bx b
因为
解：因为
y0
，
所以 解：
x0
所以
b b y by 2 x 2 x y 2 xy
ax ax x a bx bx x b
拓展练习
5xy 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了 2 20x y 分歧：
小颖：
5xy 5x 2 20x y 20x 2
对于分数而言， 彻底约分后的 分数叫什么？
5xy 5xy 1 小明： 2 20x y 4x 5xy 4x
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
•彻底约分后的分式叫最简分式.
（ 1）
3a 3 a4
2
12a 3 y x （ 2） 27ax y
x 2 y xy 2 （ 3） 2 xy
2 m （ 4） 2 m 1 1 m
x 1 (1) 2 x 2x 1 2 m 3m ( 2) 2 9m
2
( x y) y （ 4） 2 xy
2
Hale Waihona Puke 练习3约分：（ 1）
x xy 2 ( x y)
2
2 2
（ 2）
x y xy 2 xy
2
2
2
（ 3）
x y m 2m 1 （ 4 ） 2 ( x y) 1 m
知识回顾
1、分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整
式，分式的值不变.
A AC B B C
A AC B B C
1 a a 2 1 = = 2 2a 2 a 3 a 2a
2
xy = 2 4y
yx y 4y
x = 4y
尝试 约分
例：约分
25a 2 bc3 (1) 15ab2 c
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
25a 2 bc3 5abc 5ac2 解：(1) 2 15ab c 5abc 3b
小组合作探究
• 化简 （1）
3 18 =？ 4 24
（2） 126 = ？ 21 44 264
思考：1、这个式子成立吗？这是什么运算？运算的依据是什么？ 2、结合上面的例子能给分式约分？例如：
a bc ab
2
分数是如何约分的?
• • 1、约分： 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数。
15 21
2、下列各式中是最简分式的（ B ）
a b x y A、 B、 ba x y
2
2
x 4 C、 D、 x2
2
x y 2 2 x y
练习2
约分： 5xy (1) 2 20x y
a(a b) (2) b(a b)
2bc （ 3） ac
3
12a y x （ 5） 27ax y
=
3 5 5 3 7 7
观察下列化简过程，你能发现什么？
a bc a 2bc ab c ab ab ab
这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去。
2
把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的
约分. 分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质
仿照分数的约分方法化简下面的分式：
注意：
当分子分母是多项式的时候，
先进行分解因式，再约分
(3)
x x
2
4x 3 x6
2
(4)
49 x
x
2
7x
2
小结
把一个分式的分子和分母的公因式 约去,不改变分式的值，这种变形叫做分 式的约分。 1.约分的依据是：分式的基本性质 2.约分的基本方法是： 先找出分式的分子、分母公因式,再约 去公因式. 整式或最简分式 3.约分的结果是：
各项系数化为整数。
（1）
系数 化 整
1 m n 3 . 2 m 2n 5
3、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的
0.03x 0.2y （2） ; 0.08x 0.5y
0.03x 0.2y 3x 20y ; 0.08x 0.5y 8x 50y
解:（1）
（2）
1 m n 3 15m 5n . 2 m 2n 6m 30n 5
（C≠0）
其中A , B , C是整式.
自我尝试：
1、判断下列变形是否正确；
ac a 1. bc b a a 2c 3. (c 0) b b 2c
√
a ac 2. b bc
a a2 4. 2 b b
×
×
×
反思:运用分式的基本性质应注意什么?
(1) “都” (2) “同一个”
找公因式方法
{
（1）约去系数的最大公约数 （2）约去分子分母相同因式的最低次幂
例：约分
x2 9 ( 2) 2 x 6x 9
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
x2 9 ( x 3)( x 3) x3 ( 2 ) 解： 2 2 x 6x 9 ( x 3) x3
约分时,分子或分母若是 多项式,能分解则必须先 进行因式分解.再找出分 子和分母的公因式进行 约分
例：约分
6 x 2 12xy 6y 2 (3) 3x 3y
6 x 2 12xy 6y 2 解：(3) 3x 3y
2 （ 6 x y） （ 3 x y）
（ 2 x y）
练习1
1、下列约分正确的个数有 （ B ）
3
am a （ 1） （ bm b 2 xy （ 3） 0 （ xy 2
a(n m) 2） 1 3 a ( m n) （a 3）（a 1） a 3 4） 2 a 2a 1 a 1
A、1个 B、2个 C、3个 D、0个
(3) “不为0”
2、下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）
b by ( y 0) 2 x 2 xy
（2）
ax a bx b
因为
解：因为
y0
，
所以 解：
x0
所以
b b y by 2 x 2 x y 2 xy
ax ax x a bx bx x b
拓展练习
5xy 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了 2 20x y 分歧：
小颖：
5xy 5x 2 20x y 20x 2
对于分数而言， 彻底约分后的 分数叫什么？
5xy 5xy 1 小明： 2 20x y 4x 5xy 4x
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
•彻底约分后的分式叫最简分式.
（ 1）
3a 3 a4
2
12a 3 y x （ 2） 27ax y
x 2 y xy 2 （ 3） 2 xy
2 m （ 4） 2 m 1 1 m
x 1 (1) 2 x 2x 1 2 m 3m ( 2) 2 9m
2
( x y) y （ 4） 2 xy
2
Hale Waihona Puke 练习3约分：（ 1）
x xy 2 ( x y)
2
2 2
（ 2）
x y xy 2 xy
2
2
2
（ 3）
x y m 2m 1 （ 4 ） 2 ( x y) 1 m