湖南省长沙市高二数学暑假作业综合自测试题理湘教版

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湖南省长沙市高二数学暑假作业15 三角函数的图象和性质(2)理湘教版

作业15 三角函数的图象和性质（2）参考时量：60分钟完成时间：月日一、选择题1.已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈R ，A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2的图象(部分)如图，则f (x )的解析式是( )A ．f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx ＋π6(x ∈R )B ．f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πx ＋π6(x ∈R )C ．f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx ＋π3(x ∈R )D ．f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2πx ＋π3(x ∈R ) 解析：由三角函数图象可得A ＝2，T ＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫56－13＝2＝2πω，则ω＝π，将点⎝ ⎛⎭⎪⎫13，2代入f (x )＝2sin(πx ＋φ)可得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋φ＝1，解得φ＝π6，∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx ＋π6.答案：A2．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象 ( ) A ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0对称 B ．关于直线x ＝π4对称C ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称 D ．关于直线x ＝π3对称解析：当x ＝π3时，y ＝sin π＝0，当x ＝π4时y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋π3＝cos π3＝12，∴函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象关于⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0对称．答案：A3．若函数f (x )＝(1＋3tan x )·cos x,0≤x <π2，则f (x )的最大值为 ( )A ．1B ．2 C.3＋1 D.3＋2解析：f (x )＝(1＋3tan x )cos x ＝cos x ＋3sin x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6，∵0≤x <π2，∴f (x )max＝2. 答案：B4.将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数（）A ．在区间7[,]1212ππ上单调递减B ．在区间7[,]1212ππ上单调递增C ．在区间[,]63ππ-上单调递减D ．在区间[,]63ππ-上单调递增5．已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)ω＞0，|φ|＜π2的部分图象如图所示，则 ( ) A ．ω＝1，φ＝π6 B ．ω＝1，φ＝－π6C ．ω＝2，φ＝π6D ．ω＝2，φ＝－π6解析：由π2ω＝7π12－π3解得ω＝2，又当x ＝π3时，ωx ＋φ＝π2，解得φ＝－π6.答案：D6.已知f (x )＝sin x ＋3cos x (x ∈R )，函数y ＝f (x ＋φ)的图象关于直线x ＝0对称，则φ的值可以是 ( ) A.π2 B.π3 C.π4 D.π6 解析：f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫ x ＋π3，y ＝f (x ＋φ)＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3＋φ图象关于x ＝0对称，即f (x ＋φ)为偶函数．∴π3＋φ＝π2＋k π，φ＝k π＋π6，k ∈Z ，当k ＝0时，φ＝π6. 答案：D 二、填空题7．函数f (x )＝sin x ＋2|sin x |，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是________．解析：f (x )＝sin x ＋2|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧3sin x 0≤x ＜π，－sin x π≤x ≤2π.在同一坐标系中，作出函数f (x )与y ＝k 的图象可知1＜k ＜3. 答案：(1,3)8．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，－π2≤φ≤π2的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22，且过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－12，则函数f (x )＝________. 解析：据已知两个相邻最高及最低点距离为22，可得⎝ ⎛⎭⎪⎫T 22＋1＋12＝22，解得T＝4，故ω＝2πT ＝π2，即f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 2＋φ，又函数图象过点⎝⎛⎭⎪⎫2，－12，故f (2)＝sin(π＋φ)＝－sin φ＝－12，又－π2≤φ≤π2，解得φ＝π6，故f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 2＋π6.答案：sin ⎝⎛⎭⎪⎫πx 2＋π69．对于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，sin x ≥cos xcos x ，sin x <cos x ，给出下列三个命题：(1)该函数的图象关于x ＝2k π＋π4(k ∈Z )对称；(2)当且仅当x ＝k π＋π2(k ∈Z )时，该函数取得最大值1；(3)该函数是以π为最小正周期的函数．上述命题中正确的是________．解析：由函数f (x )的图象知，在x ＝0处，函数也取得最大值，∴(2)错；函数f (x )的最小正周期为2π，∴(3)错；由题意可知，(1)正确．答案：(1)10、函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________.三、解答题11．(本小题满分10分)设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π＜φ＜0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝π8.(1)求φ；(2)求函数y ＝f (x )的单调增区间．解：(1)令2×π8＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，∴φ＝k π＋π4，又－π＜φ＜0，则－54＜k ＜－14，∴k ＝－1，则φ＝－3π4.(2)由(1)得：f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －3π4，令－π2＋2k π≤2x －3π4≤π2＋2k π，可解得π8＋k π≤x ≤5π8＋k π，k ∈Z ，因此y ＝f (x )的单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8＋k π，5π8＋k π，k ∈Z .12．(本小题满分12分)如图，函数y ＝2sin(πx ＋φ)，x ∈R (其中 0≤φ≤π2)的图象与y 轴交于点(0,1)．(1)求φ的值；(2)设P 是图象上的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，求PM →与PN →的夹角的余弦．解：(1)由已知：2sin φ＝1，即sin φ＝12，又0≤φ≤π2，∴φ＝π6，因此y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫πx ＋π6.(2)令2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx ＋π6＝0，则πx ＋π6＝k π，k ∈Z ，即x ＝k －16，k ∈Z .当k ＝1时，x ＝56，则N ⎝ ⎛⎭⎪⎫56，0；当k ＝0时，x ＝－16，则M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－16，0.又P ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，2，∴PM →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－2，PN →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－2.cos 〈PM →，PN →〉＝＝1517.∴PM →与PN →的夹角的余弦为1517.13．(本小题满分10分)设函数f (x )＝a ·(b ＋c )，其中向量a ＝(sin x ，－cos x )，b ＝(sin x ，－3cos x )，c ＝(－cos x ，sin x )，x ∈R . (1)求函数f (x )的最大值和最小正周期；(2)将函数y ＝f (x )的图象按向量d 平移，使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d.解：∵a ＝(sin x ，－cos x )，b ＝(sin x ，－3cos x )，c ＝(－cos x ，sin x )，f (x )＝a ·(b ＋c )＝(sin x ，－cos x )·(sin x －cos x ，sin x －3cos x )＝sin 2x －sin x cos x －sin x cos x ＋3cos 2x＝1－cos 2x 2－sin 2x ＋32(1＋cos 2x )＝cos 2x －sin 2x ＋2＝2cos(2x ＋π4)＋2.(1)函数f (x )的最大值为2＋2，最小正周期为π.(2)d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8，－2.将y ＝f (x )的图象按向量d 平移得的图象对应的函数解析式为y ＝－2sin 2x .。

湖南省长沙市高二数学暑假作业7 函数性质综合理湘

作业7：函数性质综合参考时量：60分钟完成时间：月日一、选择题1、设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（ C ）A ．)()(x g x f 是偶函数B ．)(|)(|x g x f 是奇函数 C.．|)(|)(x g x f 是奇函数 D ．|)()(|x g x f 是奇函数2、设函数f (x )是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f (－3)＝0，则xf (x )<0的解集是(D )A ．{x |－3<x <0或x >3}B ．{x |x <－3或0<x <3}C ．{x |x <－3或x >3}D ．{x |－3<x <0或0<x <3}解析：由xf (x )<0得⎩⎪⎨⎪⎧x <0f x 或⎩⎪⎨⎪⎧x >0，f x ，而f (－3)＝0，f (3)＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x <0f x f －或⎩⎪⎨⎪⎧x >0f x f，因为函数f (x )为奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，所以函数在(－∞，0)内也是增函数，故得－3<x <0或0<x <3.答案：D3、已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“)(x f 为]1,0[上的增函数”是“()f x 为]4,3[上的减函数”的（ D ）（A ）既不充分也不必要的条件（B ）充分而不必要的条件（C ）必要而不充分的条件（D ）充要条件4、若偶函数y ＝f (x )为R 上的周期为6的周期函数，且满足f (x )＝(x ＋1)(x －a )(－3≤x ≤3)，则f (－6)等于 ( B )A ．－2B ．－1C ．1D ．2 解：∵y ＝f (x )为偶函数，且f (x )＝(x ＋1)(x －a )(－3≤x ≤3)∴f (x )＝x 2＋(1－a )x －a,1－a ＝0∴a ＝1.f (x )＝(x ＋1)(x －1) (－3≤x ≤3) f (－6)＝f (－6＋6)＝f (0)＝－1. 5、函数()21=f x x ax x ++在1,+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭是增函数,则a 的取值范围是（） (A)[-1,0] (B)[1,)-+∞ (C)[0,3] (D)[3,)+∞ 【答案】D6、设函数f (x )()x R ∈满足f (x -)=f (x )，f (x )=f (2-x )，且当[0,1]x ∈时，f (x )=x 3.又函数g (x )=|x cos ()x π|，则函数h (x )=g (x )-f (x )在13[,]22-上的零点个数为（） (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 【答案】B【解析】因为当[0,1x ∈时，f (x )=x 3. 所以当[1,2]-)[0,1]x x ∈∈时，(2，f (x )=f (2-x )=(2-x )3，当1[0,]2x ∈时，g (x )=x cos ()x π；当13[,]22x ∈时，g (x )= -x cos ()x π，注意到函数f (x )、g (x )都是偶函数，且f (0)= g (0)， f (1)= g (1)，13()()022g g ==，作出函数f (x )、 g (x )的大致图象，函数h (x )除了0、1这两个零点之外，分别在区间1113[,0][][][1]2222-、0,、,1、,上各有一个零点，共有6个零点，故选B二、填空题7、函数2()log )f x x =的最小值为8、已知()f x 是定义在R 上且周期为的函数，当[)0,3x ∈时，21()22f x x x =-+，若函数()y f x a =-在区间[]3,4-上有个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是9、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≥01，x <0，则满足不等式f (1－x 2)>f (2x )的x 的范围是________．解析：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≥01，x <0的图象如图所示不等式f (1－x 2)>f (2x )等价于⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2>0，2x ≤0，或⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2>0，2x >0，1－x 2>2x ，解得－1<x <2－1 答案：(－1，2－1)10、设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f (x ＋1)＝f (x －1)，已知当x ∈[0,1]时f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121－x ，则 ①2是函数f (x )的周期；②函数f (x )在(1,2)上递减，在(2,3)上递增； ③函数f (x )的最大值是1，最小值是0；④当x ∈(3,4)时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －3.其中所有正确命题的序号是________．解析：由已知条件：f (x ＋2)＝f (x ) 则y ＝f (x )是以2为周期的周期函数 ①正确当－1≤x ≤0时0≤－x ≤1 f (x )＝f (－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121＋x，函数y ＝f (x )的图象如图所示：当3<x <4时，－1<x －4<0f (x )＝f (x －4)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －3，因此②④正确．③不正确．答案：①②④ 三、解答题11、已知函数y ＝f (x )在定义域[－1,1]上是奇函数，又是减函数． (1)求证：对任意x 1、x 2∈[－1,1]，有[f (x 1)＋f (x 2)]·(x 1＋x 2)≤0； (2)若f (1－a )＋f (1－a 2)＜0，求实数a 的取值范围．解：(1)证明：若x 1＋x 2＝0，显然不等式成立．若x 1＋x 2＜0，则－1≤x 1＜－x 2≤1，∵f (x )在[－1,1]上是减函数且为奇函数， ∴f (x 1)＞f (－x 2)＝－f (x 2)， ∴f (x 1)＋f (x 2)＞0. ∴[f (x 1)＋f (x 2)](x 1＋x 2)<0成立．若x 1＋x 2＞0，则1≥x 1＞－x 2≥－1，同理可证f (x 1)＋f (x 2)＜0， ∴[f (x 1)＋f (x 2)](x 1＋x 2)≤0成立． (2)∵f (1－a )＋f (1－a 2)＜0 ⇔f (1－a 2)＜－f (1－a )＝f (a －1)，∴由f (x )在定义域[－1,1]上是减函数得 ⎩⎪⎨⎪⎧－1≤1－a 2≤1，－1≤a －1≤1，1－a 2＞a －1，即⎩⎪⎨⎪⎧0≤a 2≤2，0≤a ≤2，a 2＋a －2＜0.解得0≤a ＜1.故所求a 的取值范围是[0,1)．12、已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a >0，b ∈R ，c ∈R)(1)若函数f (x )的最小值是f (－1)＝0，且c ＝1，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧fx x >0，－f xx <0.求F (2)＋F (－2)的值；(2)若a ＝1，c ＝0，且|f (x )|≤1在区间(0,1]恒成立，试求b 的取值范围．解：(1)由已知c ＝1，a －b ＋c ＝0，且－b2a＝－1. 解得a ＝1，b ＝2，∴f (x )＝(x ＋1)2，∴F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2， x －x ＋2， x，∴F (2)＋F (－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8.(2)f (x )＝x 2＋bx ，原命题等价于－1≤x 2＋bx ≤1在(0,1]恒成立即b ≤1x －x 且b ≥－1x－x 在(0,1]恒成立，1x－x 的最小值为0，－1x－x 的最大值为－2.所以－2≤b ≤0.13、已知真命题:“函数()y f x =的图像关于点( )P a b 、成中心对称图形”的充要条件为“函数()y f x a b =+- 是奇函数”.(1)将函数32()3g x x x =-的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数()g x 图像对称中心的坐标; (2)求函数22()log 4xh x x=- 图像对称中心的坐标; (3)已知命题:“函数 ()y f x =的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数a 和b,使得函数()y f x a b =+- 是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明).【答案】(1)平移后图像对应的函数解析式为32(1)3(1)2y x x =+-++, 整理得33y x x =-,由于函数33y x x =-是奇函数,由题设真命题知,函数()g x 图像对称中心的坐标是(1 2)-，.(2)设22()log 4xh x x=-的对称中心为( )P a b ，,由题设知函数()h x a b +-是奇函数. 设()(),f x h x a b =+-则22()()log 4()x a f x b x a +=--+,即222()log 4x af x b a x +=---.由不等式2204x aa x+>--的解集关于原点对称,得2a =.此时22(2)()log (2 2)2x f x b x x+=-∈--，，.任取(2,2)x ∈-,由()()0f x f x -+=,得1b =, 所以函数22()log 4xh x x=-图像对称中心的坐标是(2 1)，. (3)此命题是假命题.举反例说明:函数()f x x =的图像关于直线y x =-成轴对称图像,但是对任意实数a 和b ,函数()y f x a b =+-,即y x a b =+-总不是偶函数. 修改后的真命题:“函数()y f x =的图像关于直线x a =成轴对称图像”的充要条件是“函数()y f x a =+是偶函数”.。

湖南省长沙市高二数学暑假作业14三角函数的图像和性质(1)理湘教版(new)

作业14 三角函数的图象和性质（1)参考时量:60分钟完成时间:月日一、选择题1．下列区间是函数y＝2｜cos x|的单调递减区间的是 ( ）A．（0，π) B。

错误! C。

错误! D。

错误!解析：作出函数y＝2|cos x｜的图象，结合图象判断．答案：D2．已知函数f（x）＝2sin ωx（ω>0）在区间错误!上的最小值是－2，则ω的最小值等于( ) A。

错误! B。

错误! C．2 D．3解析：∵ω>0，－错误!≤x≤错误!，∴－错误!≤ωx≤错误!,由已知条件－错误!≤－错误!，∴ω≥错误!。

答案:B3．如果函数y＝3cos（2x＋φ）的图象关于点错误!中心对称，那么|φ|的最小值为( ）A。

错误! B。

错误! C。

错误! D.错误!4．函数y＝sin错误!cos错误!的最大值及最小正周期分别为（)A．1，π B。

12，π C．1,错误! D．1，2π5．使奇函数f（x)＝sin(2x＋θ）＋3cos（2x＋θ）在错误!上为减函数的θ的值为（）A．－错误! B．－错误! C。

错误! D。

错误!解析：∵f(x）为奇函数，∴f(0)＝sin θ＋错误!cos θ＝0.∴tan θ＝－错误!.∴θ＝kπ－错误!，k∈Z,f(x)＝2sin(2x＋kπ）＝±2sin 2x，∵在错误!上为减函数，∴f（x）＝－2sin 2x，k取奇数，∴当k＝1时，θ＝错误!.答案：D6.f（cos x)＝－cos 2x，则f（sin x）＝（）A．cos 2x B．sin 2x C．－cos 2x D．－sin 2x解析：∵f（sin x)＝f错误!＝－cos 2错误!＝－cos（π－2x）＝cos 2x答案：A二、填空题7。

已知函数cos y x =与函数sin(2)(0)y x φφπ=+≤<,它们的图像有一个横坐标为3π的交点，则ϕ的值是。

8．关于函数f （x )＝4sin 错误!（x ∈R )，有下列命题：①由f （x 1）＝f （x 2)＝0可得x 1－x 2必是π的整数倍；②y ＝f （x )的表达式可改写为y ＝4cos 错误!;③y ＝f (x ）的图象关于点错误!对称;④y ＝f (x ）的图象关于直线x ＝－π6对称．其中正确命题的序号是________(把你认为正确的命题序号都填上）．解析：函数f （x ）＝4sin 错误!的最小正周期T ＝π，由相邻两个零点的横坐标间的距离是错误!＝π2知①错．利用诱导公式得f （x ）＝4cos 错误!＝4cos 错误!＝4cos 错误!，知②正确．由于曲线f (x )与x 轴的每个交点都是它的对称中心，将x ＝－错误!代入得f （x ）＝ 4sin 错误!＝4sin 0＝0，因此点错误!是f （x )图象的一个对称中心，故命题③正确．曲线f （x ）的对称轴必经过图象的最高点或最低点，且与y 轴平行，而x ＝－错误!时y ＝0，点错误!不是最高点也不是最低点，故直线x ＝－π6不是图象的对称轴，因此命题④不正确．答案：②③9。

湖南省长沙市高二数学暑假作业23数列综合问题理湘教版

作业 23 数列综合问题
参考时量： 60 分钟完成时间：
月
日
一、选择题
1. 三个数 a， b， c 既是等差数列，又是等比数列，则 a，b， c 间的关系为 ( A． b－a＝ c－ b B ． b2＝ac C ．. a＝ b＝ c D ． a＝ b＝ c≠０
D)
2. 已知 A,B,C 三点共线，
（2) 若公司希望经过 m( m≥3) 年使企业的剩余资金为资金 d 的值 ( 用 m表示 ) 。
4000 万元 , 试确定企业每年上缴
解： (1) 由题意得
,
,
. (2) 由( Ⅰ) 得
整理得由题意 , 解得
. .
.
故该企业每年上缴资金的值为缴金为 4000 元 .
时 , 经过
3/5
年企业的剩余资
三、解答题
11. 在公差为的等差数列
中, 已知
,且
成等比数列 .
(1) 求
; (2) 若
,求
【答案】解 :( Ⅰ) 由已知得到 :
，，且
，
( Ⅱ) 由 (1) 知 , 当
时,
,
综上所述 :
2/5
12. 某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产
. 该企业第一年年初有资金 2000 万元 , 将
D．
5.. 数列
满足
是（ D） A．
B．
，且
是递增数列，则实数的取值范围
C ．（ 1， 3） D ．（ 2， 3）
6. 设数列
的前 n 项和为，令
，称为数列，，…，
的“理想数”，已知数列
，，……，
的“理想数”为 2012，那么数列 2，

湖南省长沙市高二数学暑假作业22 数列通项与求和理湘教版-湘教版高二全册数学试题

作业22 数列通项与求和参考时量：60分钟完成时间：月日一、选择题1. 已知数列{}()*1101113n na a n N a a ==+∈=n+1中，，且，则a ( D ) A ．28 B ．33C ．133D ．1282.S n =1－2+3－4+5－6+…+（－1）n+1·n ，则S 100+S 200+S 301=（ A ）A 1B －1C 51D 52 3. 若数列*1611{}(),2010,n n n a a a n n N a a +=+∈=满足且则=（ C ）A ．1670B ．240C ．180D ．1754.在等比数列{}n a 中，21=a ，前n 项和为n S ，若数列{}1+n a 也是等比数列，则n S 等于（C ）A.221-+n B.n 3 C.n 2 D.13-n5.已知函数f (x )＝x a的图象过点(4,2)，令a n ＝1(1)()f n f n ＋＋，n ∈N *.记数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 2 013＝(C )A1 B1 C1 D1 6. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*,(,n m n mS S m n N m n==∈且)m n ≠，则下列各值中可以为n m S +的值的是（ D ）A ．2B ．3C ．4D ．5 二、填空题7. 已知数列{}n a 满足11a =,11n n n a a n a ++-=,则=n a n 18. 已知数列{a n }满足135a =，1321n n n a a a +=+，则=n a 233+n n9.已知n S 是数列}{n a 前n 项和，且0>n a ，对*N n ∈∀，总有11()2n n nS a a =+，则=n a 。

【答案】1--n n10. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S .且满足1(1)2nn n nS a =-+，设{}n S 的前n 项和为n T ，则2014T =__201411[1()]32-_________.三、解答题 11. 已知Nn *∈,数列{}n d 满足2)1(3nn d -+=,数列{}n a 满足1232n n a d d d d =+++⋅⋅⋅+；数列{}n b 为公比大于1的等比数列，且42,b b 为方程064202=+-x x 的两个不相等的实根.（Ⅰ）求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）将数列{}n b 中的第．1a 项，第．2a 项，第．3a 项，……，第．n a 项，……删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{}n c ，求数列{}n c 的前2013项和.【解析】：（Ⅰ）2)1(3n n d -+= ，∴1232n n a d d d d =+++⋅⋅⋅+3232nn ⨯== ……………………………………………3分因为42,b b 为方程064202=+-x x 的两个不相等的实数根.所以2042=+b b ，6442=⋅b b ……………………………………………………………4分解得：42=b ，164=b ,所以：n n b 2=……………………………………………………6分（Ⅱ）由题知将数列{}n b 中的第3项、第6项、第9项……删去后构成的新数列{}n c 中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是12b =，24b =公比均是,8 …………9分201313520132462012()()T c c c c c c c c =+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+ 1007100610062(18)4(18)208618187⨯-⨯-⨯-=+=--12. 已知首项都是1的数列{}{}()*,0,n n n a b b n N ≠∈满足113n nn n na b b a b ++=+（I ）令nn na Cb =，求数列{}n c 的通项公式；（II ）若数列{}n b 为各项均为正数的等比数列，且23264b b b =⋅，求数列{}n a 的前n 项和n S .解：（Ⅰ）由题意得a n+1b n =a n •b n+1+3b n •b n+1，13. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足21=a ,221+=+n n S a ()1,2,3n =．（1）求2a ；（2）数列{}n a 的通项公式；（3）设nn n n S S a b 11++=,求证：2121<+++n b b b证明：（1）∵221+=+n n S a ∴62222112=+=+=a S a（2）∵221+=+n n S a ……① ∴当2≥n 时，221+=-n n S a ……②∴①-②得, )2(31≥=+n a a n n ∵21=a ,62=a ∴)(3*1N n a a n n ∈=+}{n a 是首项为2，公比为3的等比数列，132-⨯=n n a(3)∵221+=+n n S a ∴13121-=-=+n n n a S 131131)13)(13()13()13()13)(13(32111111---=-----=--⨯==++++++n n n n n n n n n n n n n S S a b∴)131131()131131()131131(1322121---++---+---=++++n n n b b b21131211<--=+n。

湖南省长沙市高二数学暑假作业23数列综合问题理湘教版.docx

作业23 数列综合问题则角0（A.—34.已知等差数列｛%｝的公差dHO,且％色43成等比数列，若4 =1也是数列｛色｝的前r\Q ][ f“项的和，则=（S ）的最小值为—） A. 4 B. 3 C. 2>/3-2 D.-2/7 < 7_ ,且｛。

”｝是递增数列，则实数a 的取值范围 n > 7 是（D ）6.设数列｛%｝的前n 项和为S”，令血= &+S2+- + S” ,称血为数列q,他，…，％ ,@02的“理想数”为2012,那么数列2, q,冬，…,咳2的“理想数”为（A ）A. 2010B. 2011C. 2012D. 2013二、填空题7.在数列｛%｝中，=l f a 2 =5,a H+2 =a ll+[ -a n (ne N^),则«20I4 =_-l ___________________________________ &在公差为正数的等差数列｛%｝中，。

|（）+%1 <0,且％胆]]< 0, S fl 是其前"项和，则使S“ 取最小值的刃•是【答案】10参考吋量：60分钟完成吋间:一、选择题1. 2. 三个数日，b, Q 既是等差数列, A. b~a= c~b B. E = 已知 A,B,C 三点4]的值为（3. a3 + °15 A. 1B. -1C. ac 线 )丄 2 又是等比数列，则日，b, Q 间的关系为（D ）C. . a=b=c D ・ a=b= c=^=0，｛①｝为等差数列，且OC = a 2OA + a l2OB ,则 1 D. ------- 2A ABC中,己知a> b^ c 分别是角A 、B 、C 的对边，且纟二竺2, A 、B 、C 成等差数列, bcos A(3 — ci)n — 3 5. •数列｛色｝满足色=（9「9 J B. —,3L4丿C. (1, 3)D. (2, 3)的“理想数”,已知数列q, g A.9. 已知数列仏｝满足°严 1, a M+1 =l--L f b n = -^―, KiJ b n =_2n_他 2% -1一10. 已知数列｛%｝满足：当朋(上丛,竺巴]5 展 2)时，％=(—1)曲七，S”是数列｛色｝的前刃项和，定义集合T m =｛n\S n 是％的整数倍，mmw N",且l<n<m\｝[J ■ ■card(A)表示集合A 中元素的个数，则tz 15= ________________ , card(T X5) = __________________ 【答案】(1)5 (2) 9 三、解答题11. 在公差为d 的等差数列｛色｝中，已知纠=10,且纠,2勺+ 2,5他成等比数列. ⑴求cl.a n ;(2)若dvO,求|d] | + a 丨 + 丨。

湖南省长沙市高二数学暑假作业5函数的奇偶性及周期性理湘教版.docx

作业5 :函数的奇偶性及周期性参考吋量：60分钟完成时间： ____________________ M□一、选择题.11、函数/(力为奇函数，且当兀＞0时,/(*) = 〒+_，则/(-1)=⑷-2(B) 0 (C) 1 (D) 2【答案】A2、定义在R 上的函数/(劝满足/(x + 6) = /(%).当一 35兀＜一1时，/(兀)=一(兀+ 2)2,当-l<x<3 时，/(x) = x 。

则 f(l)+f(2)+f(3)+- + f(2&15)= ( B )(A) 335 (B) 336 (C) 3381678 (D) 2012cix + I, — 1 W x v0,3、设于(x)是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[-1, 1]±, /(x) = k x + 2,0 W 兀 W 1, X +1【解析】•・•/(龙)是定义在R 上且周期为2的函数，・・・/(_1) = /(1),即_Q + 1二出①。

2丄、2＞•1 [ b + 4 金23联立①②，解得，a=2. /?= - 4 o a + 3b= -10 ox+14、设fd)是偶函数，且当Q0时是单调函数，则满足t\2x) =A^)的所有"之和为(C )C. -8 x+1x+1解析：是偶函数，A2%) =f(~^・・・f(|2”)="二pj)x+ 1又・・・f(0在(0, +8)上为单调函数,A|2T | = | —|,3、其中a.beR •若f - =f -,贝ija + 3b 的值为(A )12丿 A ：-10【答案】B ： 10C:2 D ：—2D. 8V —I- 1 v-l- 1即2心币或2心整理得2#+7龙—1=0或2#+9卄1=0 设方程2x-\~lx — 1 = 0的两根为上，Xi,方程2x +9x+1 = 0的两根为上，X}.79贝9 (苗+出)+ (朋+出)=—~ + (—㊁)=一&答案：C5、已知函数f (力是R 上的偶函数，以方是R 上的奇函数，且$(方=/、(才一1),若/'(0)=2, 则f (2012)的值为(A) A. 2B. 0C. -2D. ±2解析：由g3 =①g (—方=f( —1),即一gd)=/V+l)②① + ②得 A^+D+/U-i)=o・・・fC¥+i) =—f(*—i)即 /U+2) =-/'(%)/'(%+4)=-r(x+2) =f3则f(x)是以4为周期的周期函数 A2 012)=A0)=2. 答案：A6、已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当兀no 时，f(x) = -(]x-a 2\ + \x-2a 2\-3a 2),若 Vxe R , /(x-l)</(x),则实数a 的取值范围为(B )「1 1 I o , V6 V6,,11. …4 4、A. 一一，-B. -------- ,——C. 一一，一D. --------- ,—6 66 63 33 3【答案】B 【解析】-x :0 <x<a^试题分析：当x>0时，x<2/由/(X)昱M 函数，可作出/(X)的图像，如下图所示.x-3a\x>3a^■又因为Px 己R 、/(.Y-1)</(.Y),所以/(x-l)的图像恒在图像的下方，即将/(X)的图像往右平移x+4•故选B.若点：函数的奇函数的性质、分段函数、最值及恒成立，难度中等.二、填空题7、设f(x)是定义在R 上的周期为2的函数，当XG ［-1,1)时，8、定义在实数集上的偶函数f(x)满足f (x+2)=f(x),且f(x)在［一3, —2］上单调递减, 又a, B 是锐角三角形的两内角，则f(sin a)与f (cos B )的大小关系是 ________________ ・ f (sin a ) >f (cos 3 ) 9、己知/(x)是定义在/?上的奇函数.当无>0时，f(x) = x 2-4x ｝则不等式/(x) > x 的解集用区间表示为 ____________________ . 【答案】(―5,0)U (5,+x)210、设a 为实常数，f (兀)是定义在R 上的奇函数，当兀<0时，/(x) = 9x + —+ 7，若 X/(x) >6/ + 1对一切x>0成立，则a 的収值范围为 __________Q【答案】 7三、解答题11 >知函数f(x)的定义在兀H0上函数，对定•义域内的任意x,,x 2都有 /(X 1x 2) = /(x 1) + /(x 2),且当兀 >1 时,/(x) >0, /(2) = 1(1) 求证：/(力是偶函数；(2) /(x)在(0,+oo)是增函数；(3)解不等式/(2X 2-1)<211【解析】(1) 令比=花=1 .-./(I) = /(!)+ /(!)・・・/(1) = 0令西=兀2 =_1 ・•・/!(- 1)x(-1)] =/*(-1)+ /(-1) .*.0 = 2/(-1) /(-I) = 0令旺=兀 x 2 =-1/. /lxx(-l)J = /(x) + /(-I) /. /(-X )= /(%) /. /(X )是偶函数⑵设西 >x. >0 ・•・/(£)= /(X 2[A)- /(x 2)二 /(x 2) + /(—)- f(x 2)x 2 x 2=/(—) •/ %, > x 2 > 0 > 1 •.•%>1日寸，/(兀)>0 /. /(—) > 0- /(x 2) > 0・・・函数在(0,+oo)上是增函数/(x)=—4-x~ + 2,3 则 /(-)=(3)令兀A/(2X2)=/(2)+/(2)=2/(4) = 2v/(2x2 -1) <2 =/(4) •・・/(x)是偶函数在(0,+乂)上时增函数X H 0・・・<2疋一1式0 . 亜cxc 匹且土dJ J2X2-1I<4 ■1 312、定义在[-1, 1]±的奇函数f\x),己知当涎[一1,0]时，f3=亍一討XR).(1)写出f(0在[0,1]上的解析式；(2)求f(x)在[0, 1]上的最大值；(3)若fd)是[0, 1]上的增函数，求实数日的取值范围.1 O解：⑴设xE. [0, 1],则一xE. [ — 1, 0], f(~x) =——^7=4' —a • 2',f{x) =a• 2V—4\ /W [0, 1].(2)*•* f(x) =a• 2V—4V, [0, 1], 令t=2\绘[1,2],:・g(b =a • t—f=—R +亍当彳Wl,即aW2时，g(t)mux=g(l)=日一1；2当1导2,即234时，g⑺晌=能)=务当号22,即日24 时，g(f)…m=g(2) =2日一4.综上：当aW2时，代方的最大值为自一1,2当2<a<4时，f{x)的最大值为扌，当日$4时，代方的最大值为2日一4・(3)因为函数fd)在[0, 1]上是增函数，所以F 3 =^ln2 ・ 2x-ln4 ・ 4A=2A ln2(a-2 ・ 2') M0 恒成立，即a-2・2—0恒成立，於2・2"恒成立.V2Y e[l,2],・・・心4・13、定义在R上的增函数y=f{x)对任意x, yER都有f{x+y) =f(^x) +/(y).⑴求AO)；(2)求证：代力为奇函数；⑶若f(k・30 +A3z-9z-2) <0对任意xWR恒成立，求实数k的取值范围. 解答：(1)令T=y=0,得f(O+O)=f(O)+f(O),即f(0)=0.(2)证明：令y=—x f得f^x—x) =f{x) +f(—x),又f(0)=0, 则有0 = f(x) +f(—力•即f(—0 = —f(x)对任意成立，所以fd)是奇函数.(3)因为f(x)在R上是增函数，又由(2)知f(x)是奇函数.f(k・ 3")<-A3x-^-2) =/(-3x+9'+2),所以& ・3\-3x+9x+2,法一：3"—(1+&)・阶+2>0对任意“WR成立.令乃=300,问题等价于卩一(1+力力+2>0对任意乃>0恒成立.1令f(t) =(1+A) t+29其对称轴为尸一^~,1+&r~〈0即从一1时，/(0)=2>0,符合题意;1 + £ 「^$0即心一 1时，对任意f>0, Af)>0恒成立2-4X2<0,解得一lWA< — l+2花.综上所述，当从一1+2电时, f(k ・ 30+/(3'-9'-2)<0 对任意 xeR 恒成立.9法二：由& ・ 3x <-3x +9x +2,得 K3x +-?-l.9"=3*+了一1$2辺一1,即〃的最小值为2边一 1,9要使对xWR 不等式A<3X +—?—1恒成立，只要使k<2y[2—l.$0,、打。

湖南省长沙市高二数学暑假作业16 三角公式及变换(1)理湘教版-湘教版高二全册数学试题

作业16 三角公式及变换（1）参考时量：60分钟完成时间：月日一、选择题 1、已知α∈(π2，3π2)，tan(α－7π)＝－34，则sin α＋cos α的值为 ( )A ．±15B ．－15 C.15 D ．－752、已知tan θ＝2，则sin(π2＋θ)－cos(π－θ)sin(π2－θ)－sin(π－θ)＝( )A ．2B ．－2C ．0 D.233、 (tan x ＋1tan x)cos 2x ＝ ( )A ．tan xB ．sin xC ．cos x D.1tan x4、若tan α＝2，则sin α－3cos αsin α＋cos α的值是( )A ．－13B ．－53 C.13 D.535、已知sin α＋cos α＝1，则sin nα＋cos nα等于( )A ．1B ．0 C.12n －1 D ．不能确定6、已知f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx －β)，其中α、β、a 、b 均为非零实数，若f (2 010)＝－1，则f (2 011)等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．2二、填空题7、已知tan 3α=，则2cos()3sin()4cos()sin(2)παπααπα--+-+-=________________8、若cos α＋2sin α＝－5，则tan α＝________.9、已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ＝10、已知3sin()35x π-=，则5cos()6x π-=三、解答题11、如果sin α·cos α＞0，且sin α·tan α＞0，化简：cos α2·1－sin α21＋sinα2＋cos α2·1＋sin α21－sinα2.12、设)(x f 满足)2|(|cos sin 4)(sin 3)sin (π≤⋅=+-x x x x f x f ，(1)求)(x f 的表达式； (2)求)(x f 的最大值．13、设sin ,(0)()(1)1,(0)x x f x f x x π<⎧=⎨-+≥⎩和1cos ,()2()1(1)1,()2x x g x g x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩求)43()65()31()41(f g f g +++的值.练习详解一、选择题 1、答案：B详解： tan(α－7π)＝tan α＝－34，∴α∈(π2，π)，sin α＝35，cos α＝－45，∴sin α＋cos α＝－15.2、答案：B详解： sin(π2＋θ)－cos(π－θ)sin(π2－θ)－sin(π－θ)＝cos θ－(－cos θ)cos θ－sin θ＝2cos θcos θ－sin θ＝21－tan θ＝21－2＝－2. 3、答案：D详解： (tan x ＋1tan x )cos 2x ＝(sin x cos x ＋cos x sin x )cos 2x ＝sin 2x ＋cos 2x sin x cos x ·cos 2x ＝cos x sin x ＝1tan x4、答案：A详解：由tan α＝2，则sin α－3cos αsin α＋cos α＝tan α－3tan α＋1＝－13.5、答案：A详解：由⎩⎪⎨⎪⎧sin α＋cos α＝1，sin 2α＋cos 2α＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧sin α＝1，cos α＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧sin α＝0，cos α＝1.∴sin n α＋cos nα＝1.6、答案：C详解：由诱导公式知f (2 010)＝a sin α＋b cos β＝－1，∴f (2 011)＝a sin(π＋α)＋b cos(π－β)＝－(a sin α＋b cos β)＝1. 二、填空题、 7、答案：7 详解：2cos()3sin()4cos()sin(2)παπααπα--+-+-=2cos 3sin 4cos sin αααα-+-=23tan 4tan αα-+-=7 8、答案：2详解：法一：将已知等式两边平方得cos 2α＋4sin 2α＋4sin αcos α＝5(cos 2α＋sin 2α)，化简得sin 2α－4sin αcos α＋4cos 2α＝0，则(sin α－2cos α)2＝0，故tan α＝2.9、详解：sin 2θ＋sin θ·cos θ－2cos 2θ＝sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θsin 2θ＋cos 2θ＝tan 2θ＋tan θ－2tan 2θ＋1，又tan θ＝2，故原式＝4＋2－24＋1＝45.10、详解：∵3sin()sin[()]cos()32665x x x ππππ-=-+=+=， ∴53cos()cos[()]cos()6665x x x ππππ-=-+=-+=-三、解答题11、答案：⎩⎪⎨⎪⎧2 (α2在第一象限时)－2 (α2在第三象限时)详解：由sin α·tan α＞0，得sin 2αcos α＞0，cos α＞0.又sin α·cos α＞0，∴sin α＞0，∴2kπ＜α＜2kπ＋π2(k ∈Z)，即kπ＜α2＜kπ＋π4(k ∈Z)．当k 为偶数时，α2位于第一象限；当k 为奇数时，α2位于第三象限． ∴原式＝cos α2·(1－sin α2)2cos2α2＋cos α2·(1＋sin α2)2cos2α2＝cosα2·1－sin α2|cos α2|＋cosα2·1＋sin α2|cos α2|＝2cosα2|cos α2|＝⎩⎪⎨⎪⎧2 (α2在第一象限时)－2 (α2在第三象限时).12、答案：(1)212)(x x x f -= (2)max 1.f = 详解： (1) 由已知等式(sin )3(sin )4sin cos f x f x x x -+=⋅ ①得x x x f x f cos sin 4)sin (3)(sin -=-+ ②由3⨯①－②，得8x x x f cos sin 16)(sin ⋅=，故212)(x x x f -=．(2) 对01x ≤≤，将函数212)(x x x f -=的解析式变形，得()f x ==＝x =时，max 1.f =13、答案：3详解：因为22)41(=g ，512()1,()sin()11633g f π==-+=+3()sin()11442f π=-+=-+，故原式=3．。

湖南省长沙市高二数学暑假作业3 函数及表示法理湘教版-湘教版高二全册数学试题

作业3 函数及表示法参考时量：60分钟完成时间：月日一、选择题1．下列函数中，与函数y ＝x 相同的函数是( )2. 下列函数中，值域是(0，＋∞)的是( ) A ．y ＝x 2－2x ＋1 B ．y ＝x ＋2x ＋1(x ∈(0，＋∞)) C ．y ＝1x 2＋2x ＋1D ．y ＝1|x ＋1|3．若函数f (x )＝x －4mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，34C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，34 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，344．具有性质：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：①f (x )＝x －1x ；②f (x )＝x ＋1x ；③f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0<x <1，0，x ＝1，－1x，x >1.满足“倒负”变换的函数是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．只有①5．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋2，－1≤x ≤0，x 2－2x ，0<x ≤1，若f (2m －1)<12，则m 的取值范围是( )A ．m >12B ．m <12C ．0≤m <12D.12<m ≤16．设[x ]表示不大于x 的最大整数，则对任意实数x ，y ，有( ) A ．[－x ]＝－[x ] B ．[2x ]＝2[x ] C ．[x ＋y ]≤[x ]＋[y ] D ．[x －y ]≤[x ]－[y ] 二、填空题7．设函数f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1xlg x ＋1，则f (10)的值为__________． 8．已知∀x ∈R ，f (1＋x )＝f (1－x )，当x ≥1时，f (x )＝ln(x ＋1)，则当x <1时，f (x )＝________.9．已知函数f (x )的定义域为[0,1]，值域为[1,2]，则函数f (x ＋2)的定义域为________，值域为________．10.已知函数f (x )满足f (x )＋2f (3－x )＝x 2，则f (x )= ________，三、解答题11．下图是一个电子元件在处理数据时的流程图：(1)试确定()y f x =的函数关系式； (2)求f (－3)，f (1)的值； (3)若f (x )＝16，求x 的值．12．已知f (x )＝x 2－1，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ＞0，2－x ，x ＜0.(1)求f [g (2)]和g [f (2)]的值； (2)求f [g (x )]和g [f (x )]的表达式．13．求下列函数的定义域和值域． (1)y ＝1－x －x ； (2)y ＝log 2(－x 2＋2x )； (3) 1xy e =练习3答案: CDDBDD 1, ln(3－x ), [－2，－1] [1,2], 13x 2－4x ＋6.11解 (1) 22(2)121x x y x x ⎧+≥⎪=⎨+<⎪⎩(2)f (－3)＝(－3)2＋2＝11；f (1)＝(1＋2)2＝9. (3)若x ≥1，则(x ＋2)2＝16. 解得x ＝2或x ＝－6(舍去)；若x <1，则x 2＋2＝16.解得x ＝14(舍去)或x ＝－14. 综上，可得x ＝2或x ＝－14.12解 (1)由已知，g (2)＝1，f (2)＝3， ∴f [g (2)]＝f (1)＝0，g [f (2)]＝g (3)＝2. (2)当x ＞0时，g (x )＝x －1，故f [g (x )]＝(x －1)2－1＝x 2－2x ；当x ＜0时，g (x )＝2－x ，故f [g (x )]＝(2－x )2－1＝x 2－4x ＋3；∴f [g (x )]＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ， x ＞0，x 2－4x ＋3， x ＜0.当x ＞1或x ＜－1时，f (x )＞0，故g [f (x )]＝f (x )－1＝x 2－2；当－1＜x ＜1时，f (x )＜0，故g [f (x )]＝2－f (x )＝3－x 2.∴g [f (x )]＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2，x ＞1或x ＜－1，3－x 2，－1＜x ＜1.13解 (1)要使函数y ＝1－x －x 有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，x ≥0，∴0≤x ≤1.即函数的定义域为[0,1]． ∵函数y ＝1－x －x 为减函数， ∴函数的值域为[－1,1]．(2)要使函数y ＝log 2(－x 2＋2x )有意义，则－x 2＋2x ＞0，∴0＜x ＜2. ∴函数的定义域为(0,2)．又∵当x ∈(0,2)时，－x 2＋2x ∈(0,1]， ∴log 2(－x 2＋2x )≤0.即函数y ＝log 2(－x 2＋2x )的值域为(－∞，0]． (3)函数的定义域为{x |x ≠0}，函数的值域为{y |0＜y ＜1或y ＞1}．。

湖南长沙高二数学暑假作业1等差等比数列理湘教版

作业21 等差、等比数列参考时量：分钟完成时间：月日一、选择题1. 已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =（ D ） A ．21-B ．2-C ．2D ．212.设等差数列{}n a 的前项和为n S ，若94=a ，116=a ，则9S 等于（ B ） A. 180 B. 90 C. 72 D.1003.公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1233,,a a a --成等差数列．若11a =，则4S =( A )A ．20-B ．0C ．7D ．404. 在等差数列}{n a 中，a 1 = 1，a 7 = 4，数列}{n b 是等比数列，已知22=b ，323=b ，则满足801a b n <的最小自然数n 为（ C ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．85.设数列{a n }是项数为20的等差数列，公差d ∈N *，且关于x 的方程x 2＋2dx －4＝0的两个实根x 1、x 2满足x 1＜1＜x 2，则数列{a n }的偶数项之和减去奇数项之和的结果为( B ) A 、15 B 、10 C 、5 D 、－206.设n n n A B C ∆的三边长分别为,,n n n a b c ,n n n A B C ∆的面积为n S ,1,2,3,n =,若11111,2b c b c a >+=,111,,22n n n nn n n n c a b a a a b c +++++===,则( B ) A.{S n }为递减数列 B.{S n }为递增数列C.{S 2n -1}为递增数列,{S 2n }为递减数列D.{S 2n -1}为递减数列,{S 2n }为递增数列解析：1111,2b c b c a >+=二、填空题7.正项等比数列{}n a 中，42=a ，164=a ，则数列{}n a 的前9项和等于．【答案】10228. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若424=S S ，则84S S = .【答案】10 9. 若等比数列{}n a 的各项均为正数，且512911102e a a a a =+，1220ln ln ln a a a +++= 50 .10.两等差数列}{n a 和}{n b ,前n 项和分别为,n n S T ，且723n n S n T n +=+，则1111b a 等于 14924 三、解答题11.已知在等比数列}{n a 中，11=a ，且2a 是1a 和13-a 的等差中项．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列}{n b 满足)(12*N n a n b n n ∈+-=，求}{n b 的前n 项和n S ．【解析】：（Ⅰ）设公比为q ，则2a q =，23a q =，∵2a 是1a 和13-a 的等差中项，∴22132(1)21(1)2a a a q q q =+-⇔=+-⇔=，∴12n n a -=（Ⅱ）121212n n n b n a n -=-+=-+ 则1[13(21)](122)n n S n -=+++-++++2[1(21)]1221212nn n n n +--=+=+--12.已知首项为32的等比数列{}n a 的前n 项和为(*)n S n ∈N , 且234,2,4S S S -成等差数列. (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ) 证明13*)61(n n S n S +≤∈N.13.已知数列{}n a 为公差不为0的等差数列，n S 为前n 项和，5a 和7a 的等差中项为11，且25114a a a a ⋅=⋅．令11,n n n b a a +=⋅数列{}n b 的前n 项和为n T ．（Ⅰ）求n a 及n T ；（Ⅱ）是否存在正整数1,(1),,,m n m n m n T T T <<使得成等比数列？若存在，求出所有的,m n 的值；若不存在，请说明理由．【解析】：（Ⅰ）因为{}n a 为等差数列，设公差为d ，则由题意得整理得111511212a d d a d a +==⎧⎧⇒⎨⎨==⎩⎩ 所以1(1)221n a n n =+-⨯=- 由111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===-⋅-+-+所以111111(1)2335212121n nT n n n =-+-++-=-++ （Ⅱ）假设存在由（Ⅰ）知，21n n T n =+，所以11,,32121m n m nT T T m n ===++若1,,m n T T T 成等比，则有222121()2132144163mn m n m nT T T m n m m n =⋅⇒=⋅⇒=+++++ 2222441633412m m n m m m nn m++++-⇒=⇒=，。

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分别交于
C、 D 两点，设△ ACD 与△ AMN 的面积分别记为、，求
的最小值．
4 / 14
22、（本小题满分 13 份）
已知函数
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若函数
上是减函数，求实数 a 的最小值；
（3）若
，使
成立，求实数 a 的取值范围 .
5 / 14
高二年级理科数学暑假综合自测试题
所以当
时，
．
又
，
故当
，即
时，
．
所以
于是
，故 a 的最小值为． ………………………………７分
（ 3）命题 “若
使
成立 ”等价于
“当
时，有
”．
由（Ⅱ），当
时，
，
．
问题等价于： “当
时，有
”． ………………………………９分
当
时，由（Ⅱ），
在
上为减函数，
则
=
，故
．
当
时，由于
在
上为增函数，
故
的值域为
(i )若
0），△ ABC 的三个顶点都在双曲线 T 上， O 为坐标原点，设△ ABC 三条边 AB ，
BC ， AC 的中点分别为 M ， N， P，且三条边所在直线的斜率分别为
k1， k2， k3，
1 / 14
k1≠０，i=1,2,3 ．若直线 OM,ON ,OP 的斜率之和为 -1．则
的值为（）
A ． -1
是等比数列并求其通项公式；
（ 2）求数列
的通项公式；
（ 3）求证： + +…＋
.
21、（本小题满分 13 份）已知椭圆 E：
的焦距为 2， A 是 E 的右顶点， P、Q 是 E 上关于
原点对称的两点，且直线 PA 的斜率与直线 QA 的斜率之积为
．
（ 1）求 E 的方程；（2）过 E 的右焦点作直线与 E 交于 M 、 N 两点，直线 MA、 NA 与直线
同理
………………………………………………………
…………… …… ……７分
所以所以
………… …………… …… ……８分 …………………………………… …………… …… ……９分
所以记
，令
，则
，
…………………………………… …………… …… …… ……… 10 分
，则
…… …………………… ………… 11 分
别突出对平面向量运算律的考查，另外本题也对考生的分析判断能力进行考查
.
【试题解析】 B ∵
，∴
，∴
，
∵
，∴
，∴向量与向量的夹
角为，故选 B.
4. 【命题意图】本小题主要考查余弦定理在解三角形中的应用，以及三角形面积的求
法，对学生的推理论证能力和数形结合思想提出一定要求
.
【试题解析】 C ∵
，∴
图，则该多面体的体积为（
）
A.
B.
，粗线画出的是某多面体的三视
C.
D.
8．设
是等比数列，则 “
”是 “数列
是递增数列 ”的（）
A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
9．已知双曲线 T ：
（ a，b>0 ）的右焦点为 F（ 2， 0），且经过点 R（
，
，则
的最小值为
．
16．在当今的信息化社会中，信息安全显得尤为重要，为提高信息在传输中的安全性，通
常在原信息中按一定规则对信息加密，设定原信息为
A 0=a1a2…ａn， ai∈ {0 ， 1} （ i=1 ，
2， 3…ｎ），传输当中原信息中的 1 都转换成 01，原信息中的 0 转换成 10，定义这种
6 小题，共 75 分，解答在应写出文字说明、证明过程或演算步
17、（本小题满分 12 分）已知 =（ 2cos x+2 sin ， 1）， =（， cos ），且
．
2 / 14
（ 1）将表示成的函数
，并求
的最小正周期；
（ 2）在△ ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为
，若
=3+ 求边长．
所以故
在
单调递增地，所以
的最小值为
的最小值为 ………………………………………………………
………… 12 分
22. 解：由已知函数
的定义域均为
,且
. ……１分
（ 1）函数
,
当
且
时,
;当
所以函数
的单调减区间是
（ 2）因 f(x)在
上为减函数，故
时,
.
,增区间是
. ………………４分
在
上恒成立．
13 / 14
则所付费用相同的概率为
（2）设甲、乙所付费用之和为
，可为 0,2,4,6,8
（ 6 分）
的分布列为
0 P
2
4
（ 11 分）
19【答案解析】（ 1）证明：在
解得所以又因为
所以，
中，，由勾股定理知（ 2 分）
10 / 14
6
8
（ 12 分）
所以又因为
，所以
（ 4 分）
又
所以
（ 6 分）
（ 2）因为
棱两两垂直，长度都为 4， ∴其体积为，故选 D.
8 【知识点】等比数列，单调性，充要条件【答案解析】 B 由
讨论：
，
递增；
时，
，
为摆动数列。反之，显然。 9【知识点】双曲线，三角形，直线斜率【答案解析】 B
由题易知
，解得
，所以 T 为：
已知
设
则
两式相减得
即
同理
，由
所以
推得
【思路点拨】点差法是沟通中点与斜率的重要途径，适时想起并运用它会起到意想不到的
参考答案
1. 【命题意图】本小题主要考查集合的计算，是一道常规问题
.
【试题解析】 C ∵
，∴
，故选 C.
2. 【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算，特别是复数的除法和平方运算，对考生的运算求解能力有一定要求 .
【试题解析】 A ∵
，∴
，故选 A.
3. 【命题意图】本小题主要考查平面向量的的位置关系以及平面向量的数量积运算，特
，；两
小时以上且不超过三小时还车的概率分别为
，；两人租车时间都不会超过四小时．
（ 1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率，（ 2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量
，求的分布列与数学期望
E．
19、（本小题满分 12 分）如图所示的几何体，四边形
ABCD 中，有 AB ∥ CD ，∠ BAC=30 o， AB=2CD=2 ，
，·
，且
18、（本小题满分 12 分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为 2 元（不足 1 小时的部分按 l 小时计算）．有甲乙两人相互独立来该租
车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为
，圆心为
，半径为 2；
直线 sin 12、【答案解析】
恒
成
立
13、【答案解析】
14、【答案解析】 -
160
8 / 14
时，常数项为 -160
15、【答案解析】
，
16、【答案解析】 10；
或
（1）由变换的定义可知：
（2）因为
所以
数为，而中 11 数对只能由
虑中数对 10 的个数，而
，故考虑中 10 数对的个数。设中 10 数对的个
则 m 的取值范围为
。
13．如图，已知 AB 、 AC 、 CE 是圆的弦，过点 B 作圆的切线与 AC 的延长线相交于点 D，
且
,AF =3,FB=1,EF= ，则线段 CD 的长为
．
（二）必做题（ 14－ 16 题）
14．设
，则（ 2x 一） 6展开式的常数项为
．
15．已知实数 x， y 满足约束条
10. 若对是（）
A.
B. 1
B．，不等式
C. 2
C． 1
D．恒成立，则实数
的最大值
D.
二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答题卡中对应题号后的横线上 . （一）选做题
5 小题，每小题
5 分，共 25 分，把答案填在答
11．在极坐标系中，圆
的圆心到直线 sin
的距离为
．
12．已知函数 f（ x ） =log 2（ |x+l|+|x － 2|－ m）．若关于 x 的不等式 f （x ） ≥１的解集是 R，
，∴
，又
，
∴
的面积为
，故选 C.
5. 【命题意图】本小题通过一次函数的单调性和系数的关系，考查古典概型的理解和应用，是一道综合创新题 .
【试题解析】 B ∵
为增函数，∴
>0 ，
又
，∴
，又
，
∴函数
为增函数的概率是，故选 B.
6. 【命题意图】本小题主要通过程序框图的理解考查学生的逻辑推理能力，同时考查学生对算法思想的理解与剖析 .
，又由（ 1）知
，所以可以为原点，建立如图所示
的空间直角坐标系
设
，则
设平面
的法向量为
（ 8 分），则