浅谈量子力学中的绘景变换
H
, FH
]
(3.4)
若算符中显含时间t 则应加上下面一项的
贡献
dFH dt
= ∂FH ∂t
+
i [H h
H
, FH
]
(3.5)
这个方程称为海森保方程。
海森保绘景与经典力学的对应关系，比
薛定谔绘景更为直接和相似，且处理微扰问
题时更为方便。但由于它处理的都是算符方
程，因此在解具体问题时不如直接解薛定谔
将（2.1）式代入（3.1），易知在任何时刻，
海森保绘景中的波函数都是一个与时间t
无关的即
| ψ (t ) >=U −1(t ,t 0 )U (t ,t 0 )| ψ (t 0 ) >= 常数 所以
i
h
∂ ∂t
|
ψ
H
(t
)
>=
0
(3.3)
对（3.2）式求导，利用（2.5）式可得
dFH dt
=
i h
[H
我们也可以将力学量平均值的变化，归结为
,
H
]
=
2ω ih
[sz
, ]sx = 2ωsy波函数与算符都随时间变化。 我们将相互作用绘景中的绘景分解为
式中ω = eh 求平均值得，即得 2μc
d dt
sx
=0
(3a)
d dt
sy
= −2ω sz
(3b )
d dt
sz
= 2ω sy
(3c )
初始条件为
sx
③相互作用绘景：将①②中的理解综合 起来，就可以看出，相互作用绘景在量子力 学中的作用，与部分随刚体转动的参照系在 经典力学中的作用是相通的。
结论
虽然三种绘景之间存在不少差异，但在 有限物体的量子力学体系中，不同绘景在物 理上是等价的，物理上可观测的结果不会因 为绘景的选择而不同。三种绘景都各有自己 的特点，在处理量子力学的相关问题时，应 根据具体情况选择最适合的绘景。
由（2.3）（2.4）及U 不显含时间t 可得
U
(t
,t
0
)
=
−
e
i h
H
S
(t
−t
0
)
(2.5)
采用薛定谔绘景的优点是计算比较方便，求
解薛定谔方程往往可以归结为求解较简单
的微分方程。当体系与外界存在相互作用
时，如果 H S 比较简单时，可以用微扰论处
理。缺点是对于微扰不易处理的问题，它就 无能为力了。
q(S) n
i
qn(I) (t)
= ehH0St
q( S ) n
ψH (t)
=
i
eh
HSt
ψS (t)
ψI (t) = ehi H0St ψS (t)
态矢运动方 程
i
h
∂ ∂t
ψ S(t )
= H S ψ S(t )
FH
(t)
=
i
eh
Hst
−i
FSe h
Hst
特别是HH = HS
i
h
∂ ∂t
ψ H (t )
=0
FI
(t)
=
i
eh
H0St
FS
−i
eh
H0st
特别是H0I = H0S
ih∂∂t ψI (t) =H1I ψI (t)
ih∂∂t FH(t)=[FH(t),HH]
(FH(t)显含时间t)
ih∂∂t FI(t)=[FI(t),H0I]
(FI (t) 显含时间t)
②海森保绘景：类似于随刚体一起转动 的坐标系。波函数在随它一起运动坐标系中 描述，因此它的位置坐标没有变化，但海森 保绘景中的测量仪放在这一随动坐标系中， 它是变化的。
1 薛定谔绘景
在薛定谔绘景中，我们把力学量（不
显含时间 r ）的平均值及测量值的概率 分布随时间的演化完全归于波函数ψ
随时间的演化，而刻画力学量的算符本 身不随时间变化。
设 体 系 在 t0 时 刻 的 状 态 波 函
ψ (t 0 ) ，由运动方程求得体系在任一时
U (t ,t 0 )，它满足
| ψ (t ) >=U (t ,t 0 )| ψ (t ) > (2.1)
将两式相加.减，得到
d (a+ b) = −iω(a+ b) dt d (a− b) = i ω(a− b) (6) dt
解为
a(t ) + b(t ) = [a(0+ b(0)]e−iωt = e−iωt a(t ) − b(t ) = [a(0− b(0)]eiωt = eiωt (7)
由（7）式易得
=
t =0
sy
t =0 = 0, sz
=h t =0 2
(4)
由（3）式容易解出
sx
t
=
sx
=0
t =0
(5)
注意 sx 为守恒量，由于t = 0 时其平均值为
H I = H 0 + H1 , H 0 为一对应于海森保绘
景的相互作用量， H 1 为相互作用微扰项。
同求解海森保绘景一样，对薛定谔绘景中的 态矢和波函数做一变换，我们得到相互作用 绘景中的态矢与波函数
dFI dt
=
i h [H0I
,
FI ] (5.5)
② FS 显含时间 t 时
dFI dt
=
i h
[
H
0
I
,
FI
]
+
∂FI ∂t
(5.6)
其中 H0I = T (t, t0 )H0T −1(t, t0 )
若令 H1 = H , H0 = 0 则（5.4）式蜕变
为薛定谔方程；若令 H0 =H,H1=0 则（5.5）
[S
,
H]
(1)
容易得到
在海森保绘景与薛定谔绘景中完全相同。
4.相互作用绘景
d dt
sx
=
1 ih
[sx
d dt
sy
=
1 ih
⎡⎣sy
d dt
sz
=
1 ih
[sz
, H]=0
,
H
⎤⎦
=
2ω ih
⎡⎣sx
由于波函数及算符都是不能测量的，波
, sy ⎤⎦ = −2函ωs数z 及(2绘)景是否随时间变化可以人为定义。
浅谈量子力学中的绘景变换
杜小珍 物理学基地班 2008213571
【摘要】量子力学的绘景概念是经典力学中参照系概念的推广，本文梳理了量子力学中
常见的三种绘景及其关系，并讨论了三种绘景各自的优缺点，同时由所得结果表明物理结论
和绘景的选择无关。 【关键词】量子力学 绘景变换
刻t 的波函数ψ (t ) 。我们定义一个时间
将上式代入薛定谔方程，可得
i
h
∂ ∂t
U(t
,t
0
)|
ψ(t
0
)
>=
HsU(t
,t
0
)|
ψ(t
0
)
>
(2.2)
由| ψ (t ) > 的任意性知U (t ,t 0 )满足
i
h
∂ ∂t
U (t ,t 0 ) =
H SU (t ,t 0 )
(2.3)
在（2.1）中令t = t 0 易得
U (t ,t 0 ) = 1 (2.4)
a(t ) = cosωt ,b(t ) = −i sinωt (8)
0，所以 sx t = 0式(3c) + i * 式(3b), 得到
代入式（2），即得
χ(t
)
=
⎡ cosωt ⎢⎣−i sinωt
⎤ ⎥⎦
(9)
χ +(t ) = [cosωt i sinωt ] (9' )
d dt
sz + isy
三个绘景的比较如下表所示
5 三个绘景与经典力学中参照系 的对比
量子力学中的绘景概念是经典力学中参
照系概念的推广。在经典力学中刚体的运动
可以用不同的惯性参考系来研究，即：（1）
相对实验室静止的固定参考系；（2）与刚体
一起转动的随动参考系；（3）部分随钢体转
动的参考系。
将量子力学中的波看作经典力学中的刚
2.海森保绘景
在海森保绘景中，体系的态矢本身不随时
间变化，力学量平均值及概率分布随时间的 演化归结为算符随时间的变化。
一般在推导海森保绘景时，采用一个幺正 变换来实现。在海森保绘景中，把薛定谔绘
景中描述物理状态的态矢| ψ (t ) > 和算符 F
进行一个对应于 1 中变换算 符的幺正变换
| ψ H (t ) >= U −1(t ,t 0 )| ψ S(t ) > (3.1) FH (t ) = U −1(t ,t 0 )FSU (t ,t 0 ) (3.2)
式蜕变为（3.4）式，即海森保方程。 相互作用绘景在三种绘景中最具有普适性，
薛定谔绘景
Q 表象基矢
q (S ) n
与时间无关
态矢变换关 系
ψ S (t)
=
e−
i h
H
S
t
ψ
(0)
算符变换关 系
FS = FS (0)
（除个别显含时间者外）
但由于用它处理问题时，态矢及力学量都随 时间变化而使问题大为复杂。
(5.3)
利用薛定谔方程形式在不同绘景下的
不变性，由（5.1）及（5.3）可以解得
ih
∂ ∂t
ψ I (t)
= H1I
海森堡绘景
海森堡绘景
海森堡绘景是量子力学的一种表述。
这表述的算符（可观察量和其它算符）相依于时间，而量子态则不相依于时间。
海森堡绘景与薛定谔绘景有很明显的差异。
薛定谔绘景表述的算符是常数，而量子态则随着时间演化。
虽然有这些差异，两种绘景只是不同于依赖时间的基底的改变。
两种绘景的测量统计结果完全相同。
这是必然的。
因为，它们都是在表达同样的物理现象。
海森堡绘景是矩阵力学在一个任意基底的表述。
其哈密顿量不一定是对角的。
数学细节
在量子力学裏，海森堡绘景表述的量子态不相依于时间，可观察量满足海森堡方程：
；
其中，是约化普朗克常数，是哈密顿量，是与的对易算符。
在有些方面，我们感觉海森堡绘景会比薛定谔绘景更自然，更具有基础性。
特别是在表述相对论的时候，海森堡绘景显然的表露出洛伦兹不变性。
更加地，海森堡绘景表述的量子力学与经典力学的相似可以很容易的观察到：将对易算符改为泊松括号，海森堡方程立刻就变成了哈密顿力学裏的运动方程。
史东-冯诺伊曼理论(Stone-von Neumann theorem) 证明海森堡绘景与薛定谔绘景是等价的。
导引海森堡方程
对易关系 很明显地，由于算符的相依于时间，对易关系在海森堡绘景裏跟在薛定谔绘景裏有很大
的差异。
例如，思考算符。
这些算符随时间的演化，
相依于系统的哈密顿量。
一维谐振子的哈密顿量是。
薛定谔方程与海森堡方程和相互作用绘景中的方程
薛定谔⽅程与海森堡⽅程和相互作⽤绘景中的⽅程薛定谔⽅程与海森堡⽅程和相互作⽤绘景中的⽅程薛定谔⽅程与海森堡⽅程和相互作⽤绘景中的⽅程[编辑] 数学理论1930年保罗?狄拉克出版了他的著作《量⼦⼒学原理》(Principles of Quantum)，这是整个科学史上的⼀个⾥程碑之作。
狄拉克将量⼦⼒学的最重要的Mechanics基础严谨地公式化，在狄拉克的理论中⼀个量⼦系统有三个主要部分:量⼦态、可观察量和动⼒学(即其发展趋势)，此外物理对称性也是⼀个⾮常重要的特性。
编辑] 公设⾮相对论性的单粒⼦量⼦⼒学的数学理论基于以下公设:1. ⼀个物理系统于时间点 t 的状态可以由希尔伯特空间中的⼀个归⼀化⽮量来定义。
这⾥的希尔伯特空间指的是定义了内积的平⽅可积的线性⽮量空间。
2. 每个可观测量 A 可以通过状态空间中的⼀个厄⽶算符来表⽰，可观测量A 在状态的期望值(即测量结果的平均值)为。
进⼀步的，对应于可观测量的厄⽶算符的所有本征态构成希尔伯特空间中的正交归⼀的完备函数系。
任意⼀个态⽮量都可以由该算符的本征态展开。
如果系统处于算符的本征态上，对应的可观测量具有唯⼀确定的测量值，即该本征态对应的本征值。
对于任意的态，观测量的测量值是各本征值的带权平均。
量⼦⼒学中的测量是不可逆的，测量后系统处于该测量值的⼀个特征⽮量上。
3. 位置算符和动量算符之间满⾜正则对易关系。
由此对易关系可以确定动量算符的表达式，⽽所有的其他算符都可以由位置算符和动量算符表出。
由算符的对易式可导出不确定性原理:两个可观察量和之间的不确定性为。
4. 状态⽮量的动⼒学演化由薛定谔⽅程表⽰: ，在这⾥哈密顿算符通常对应于系统的总能量。
为了描写⽆法获得最多信息的量⼦状态物理学家创造了密度矩阵。
密度矩阵包含了它所描写的系统通过测量可以获得的最多信息。
近年来数学家和物理学家才找到了⼀个⾮常⼴义的可观察量的数学描述，即⼴义量⼦测量(POVM)。
这个理论在传统的教科书中基本上还未提到。
高等量子力学 薛定谔方程 绘景变换 海森堡绘景
积分,右边 将此式两边对 t1 , t 2 , L , t n 积分 右边 n! 项中的每一项都给出相同的 贡献,于是 可以把(11.16)式改写成 贡献 于是,可以把 式改写成 于是 可以把
1 i U (t , t 0 ) = 1 + ∑ − h n =1 n!
∞ n
∫
t
t0
dt1 ∫ dt 2 L ∫ dt n C [H (t1 )H (t 2 )L H (t n )]
§11 运动方程
§11-1 薛定谔方程 §11-2 演化算符 §11-3 绘景变换 薛定谔绘景 §11-4 海森伯绘景 连续性方程* §11-5 连续性方程 §11-6 相互作用绘景
§11-1 薛定谔方程
随时间的变化遵从 遵从薛定谔方程 微观系统的状态 ψ (t ) 随时间的变化遵从薛定谔方程 ∂ ih ψ (t ) = H ψ (t ) (11.1) ∂t
C [H (t1 )H (t2 )L H (tn )] = ∑θ (t1 − t2 ) (t2 − t3 )Lθ (tn −1 − tn )H (t1 )H (t2 )L H (tn ) θ
的一切排列进行, 求和是对 t1 , t 2 ,L, t n 的一切排列进行 因此上式右边共有 n! 项 , 但是 的值, 只有一项不为零. 对于每一组 t1 , t 2 ,L, t n 的值 只有一项不为零
∂ ih U (t , t 0 ) = HU (t , t 0 ) ∂t
U (t , t 0 ) = e
−
i (t − t 0 ) H h
(11.13)
时演化算符的具体形式. 这是一个幺正算符, 这就是当 H 不显含 t 时演化算符的具体形式 这是一个幺正算符 因 而知态矢量的归一化性质不随时间改变, 是归一化的, 而知态矢量的归一化性质不随时间改变 若 ψ (t 0 ) 是归一化的 则
高等量子力学三种绘景变换讲解
H
和 A H t :
H
U
H
1
t ,0 t
1
H
S
0
S
A t U
t,0A U t,0
S
(11.21)
海森伯绘景的特点：态矢量 算符则是随时间变化的.
i t
I
H t t
I 1
I
I i A t H 0I , AI t t
式中
I S H0 H0 ，
1 t H1S t U 0 t H1I t U 0
X t , X t 0, P X t , P t i
H i H j i
H
t , PjH t 0，
(11.25)
H i
H j
ij
在海森伯绘景中, 位置算符与动量算符随时间变化的规 律, 根据(11. 23)式及(6. 9)式为 i A H t H H , A H t
所用的变换算符为
U 0 t e
(11.38)
相互作用绘景中的态矢量和算符就都是随时间变化的. 它
们的运动方程可以对(11.36)和(11.37)二式求导得出:
S tH0 I i t e H 0S t t
i
S
e
i S tH0
1 t H 0S H S U 0 t U 01 t t U0
§三种绘景
§1 绘景变换 薛定谔绘景 §2 海森伯绘景 §3 连续性方程* §4 相互作用绘景
§1 绘景变换
薛定谔绘景
量子力学中的各种关系式, 可以直接用矢量和算符表示, 也
绘景变换
形式上可记为
绘景变换
张宏浩
• 薛定谔（Schrodinger）绘景： 算符不依赖于时间，态依赖于时间。 态的演化遵循薛定谔方程：
这里用上标S来标记薛定谔绘景的量。
• 海森堡（Heinsenberg）绘景： 算符依赖于时间，态不依赖于时间。 算符的演化遵循海森堡运动方程：
它的解是
例如：场算符φ及其共轭动量密度算符π的演化是
现在考虑薛定谔绘景与海森堡绘景之间的变换。 不妨设在t=0时刻，两个绘景的算符与态都是重合的：
由此可得从薛定谔绘景到海森堡绘景的变换是
反过来，从海森堡绘景到薛定谔绘景的变换是
其中上标S和H分别代表薛定谔绘景和海森堡绘景中的量。
• 相互作用绘景
当哈密顿量可以写成自由场部分和微扰的相互作用部分时：
可定义相互作用绘景的算符为（设在t=0时刻与薛定谔绘景重合）
我们发现，从海森堡绘景到相互作用绘景的幺正变换算符为
态的绘景变换为
由
可知： 在相互作用绘景，算符的演化与海森堡绘景的自由场情形相同， 是可解的：
因此，在相互作用绘景，动力学问题是寻找态的时间演化算符的解。Biblioteka 由可知其中
利用编时乘积（time ordered product），可将它等价于
量子力学三种绘景相互变换的幺正算符统一公式
量子力学三种绘景相互变换的幺正算符统一公式数量力学三种绘景相互变换的幺正算符统一公式量子力学是研究物质微观世界的一门基础学科，量子力学中存在着不同的描述物理规律的方式，称为绘景。
其中，海森堡绘景、薛定谔绘景和相互作用绘景是量子力学研究中比较常用的三种绘景，它们之间可以通过幺正算符相互转换。
本文将介绍量子力学三种绘景相互变换的幺正算符统一公式。
1. 海森堡绘景在海森堡绘景中，态矢量是时间无关的，而物理量（包括算符）是时间依赖的。
因此，态矢量在不同时间的测量结果不同。
对于一个态随时间演化的系统，其哈密顿算符是时间无关的。
假设在时间t0时刻的某个观测时刻，我们测量了该系统中某物理量A的期望值，并且得到了一个值a0，那么在时间t1时刻的观测时刻，我们可以根据海森堡运动方程计算出该物理量的期望值。
物理量在海森堡绘景下的演化方程式为：dA/dt=i/h[ H, A]其中，H是哈密顿算符，A是物理算符。
2. 薛定谔绘景在薛定谔绘景中，态矢量是时间依赖的，而物理量（包括算符）是时间无关的。
因此，该绘景下的态随时间演化，而物理量不随时间而变化。
对于一个态随时间演化的系统，其哈密顿算符是时间无关的。
在这种绘景下，物理量和波函数随时间的变化是相互独立的，而波函数的演化方程式是薛定谔方程式：i/h dψ/dt= H ψ其中，H是哈密顿算符，ψ是系统的波函数。
3. 相互作用绘景在相互作用绘景中，态矢量和算符都是时间依赖的。
相互作用绘景下的物理量是在海森堡绘景中的物理量与含时演化算符相互作用得到的。
这种绘景主要用于处理含时碰撞的问题。
对于一个态随时间演化的系统，其哈密顿算符可以分解为一个无相互作用的哈密顿算符和一个描述相互作用的算符。
在这种绘景下，哈密顿量和算符都是时间依赖的，且无相互作用的哈密顿算符是这种绘景下的常数。
相互作用绘景下的演化方程式为：i/h dA_I/dt= [H_I(t), A_I(t)]其中，H_I(t)是相互作用哈密顿算符，A_I(t)是物理算符在相互作用绘景下的表达式。
高等量子力学三种绘景变换
Ze 2 1 R S L 2 2 4 0 2m c R R 1
(11.7)
(11.8)
一个电子的自旋磁矩与自己的轨道磁矩的相互作用能, 例如对类
(11.9)
讨论原子问题时, 常在(11.4)式的哈密顿上, 加上自旋引起
的能量(11.8)和(11.9)式. 这些都相当于(11.4)式中的 V 这一项.
式中 H 为(11.2)式或(11.3)式; I 为 2 2 的单位矩阵. 在描写状态的 2 行 1 列矩阵中, 和 都是 x, y, z 和 t 的函数.
q2 2 1 2 q iq H P A P A A q V 2m m 2m 2m
改变绘景的目的是选择适当的含时幺正变换, 使得在新的 绘景中为解决某一具体问题带来一些方便.
首先, 把作绘景变换之前迄今已经讨论的内容, 作为一个绘景, 并称之为薛定谔绘景. 为了同新的绘景相区别, 把迄今为止的矢量
t
和算符 A 写作 t 和 A S . 薛定谔绘景的特点就是态矢量是含
可以取不同的表象, 用矩阵表示. 不同表象中的矢量和算符, 通过
一个不含时间的幺正矩阵(4.10)联系起来. 一个关系式在不同表 象中的形式是完全平行和等价的.
到现在为止, 我们已经把量子力学的基本规律和各种关系式 差不多都建立起来了, 表现为希尔伯特空间中的矢量和算符的各 种关系式. 现在取一个含时间的幺正算符 U t , 作用在所有的矢量 和算符上, 按(2.29)和(2.30)的方式进行幺正变换. 这样也会得到另 一套完全平行和等价的关系式, 但其形式会发生较大的变化. 这时 我们说, 幺正变换 U t 使我们得到量子力学关系式的另一个绘景.
量子场论三种绘景的不同表示关系
量子力学中的薛定谔绘景和海森堡绘景天津大学物理系材料物理与化学 2011级硕士研究生孙明宇 (2011210009)【摘要】量子力学是一门描述物体微观相互作用的一门物理学分支学科，在对物体运动状态的描述中与经典力学迥异。
对量子系统随时间的运动我们有三种不同而又相互等价的方式进行描述,称为绘景(picture或representation,也称表象)。
文章主要描述薛定谔绘景、海森堡绘景以及相互作用绘景三种绘景，并联系经典力学参照系对三者进行比较和讨论。
【关键词】量子力学绘景变换参考系引言对量子系统随时间的运动我们有三种不同而又相互等价的方式进行描述,称为绘景(picture或representation,也称表象)。
量子力学中的绘景可以看作是经典力学中参考系概念的推广它描述了算符和态矢随时间的演化。
有关绘景的问题,是量子力学中最基本的问题之一。
对于前两种绘景问题的讨论,可以追溯到量子力学建立初期关于薛定谔的波动力学(1926年)与海森堡的矩阵力学(1925年)等价性的讨论.量子力学中，可观测物理性质与物理算符Â在状态Ψ下的平均值〈Â〉=〈Ψ,ÂΨ〉相联系.量子系统随时间演化，算符平均值一般也随时间演化。
描述量子系统随时间的演化有三种不同的方式：（1）算符形式保持不变而态矢量随时间改变；（2）态矢量保持不变而算符形式随时间改变；（3）算符形式和态矢量都随时间改变，分别为薛定谔绘景、海森堡绘景以及相互作用绘景。
三种绘景各有优缺点，并针对于不同问题的解决。
本文主要讲述三种绘景特点，并联系经典力学的参照系展开讨论。
1. 薛定谔绘景考虑薛定谔方程：，可以形式地解为：。
某力学量的期望值为：s如果我们认为物理系统的动力学行为( 随时间演化的行为 )完全由决定，算符不含时间，就是薛定谔绘景( Schordinger picture )。
设t0时刻的系统状态波函数是Ψ(t0)，定义一时间演化算子U(t,t0)，则有某一时刻t的状态波函数为Ψ(t)。
量子力学 2.2薛定谔绘景与海森堡绘景
二、么正算符
量子力学中么正算符有多种功用： 1）一种表象下的基矢与另一种表象的基矢可由么正算符 联系，态矢本身在不同表象下是不变的，但其展开系数则 因表象而变； 2）作用于态矢的空间平移和时间演化算符。在这种么正 算符作用下，态矢改变，但态矢的内积不变 ：
u u
, t0 0; t s , t0 0 H 在 t0 0 时， A H 0 A s ，
在这两种绘景中，算符的期待值是相同的，
S
, t0 0; t | A S | , t0 0; t
S
, t0 0 | u A u | , t0 0
六、量子力学与经典力学观察量的对应
时间演化算符的薛定谔方程和海森堡运动方程的使用都需 要有合适的哈密顿算符H。 对有经典对应的物理体系，我们假定H与经典物理有相同 的形式而将经典的 xi 和 pi 用量子力学的相应算符来代替。 当对应规则牵涉不对易观测量时，则要求H是厄米的。 1 例如，经典力学的乘积xp之量子力学对应为 2 xp px 。
i p d x i p d x i x 1 x p d x ', x xdx' i p d x i p d x i 1 x 1 x 方法二为 ， p d x ', x x d x
物理体系无经典对应时，需要猜想H算符的形式。猜想形 式的正确性以所用H给出与实验观测结果相同来检验。 在实际应用中经常需要计算 xi 或 pi 与 x j 及 易关系。对此可使用公式： [ xi , F p ] i
量子力学三种绘景相互变换的幺正算符统一公式
一
￣ Ｅｔ 。 ］ ／ “
，
（ ５）
一
ｒｔ ］
矗
［ ， ］ 矗 。
…
（） ６
、 。
这时 ， 分别称 之为 Ｈｅ ｅ ｂ ｒ ｉ ｎ ｅｇ绘 景及 Ｄ ｒｃ 景 。方程 （ ） （ ） ， ｓ ｉ 绘 ａ ５ 和 ６ 中 Ｈ 为 由于系统 中的“ 子” 粒 间的相 互作 用 ， 其与外 场之 间相互 作 用所 引起 的 Ｈａ ｌ ｎ量 在 Ｄｉ ｃ绘 景 中 的表 式 ； 或 ｍｉｏ ｔ ｒ ａ Ｈ 则 为 当 系统 中的
＞ 和 ｛ 一｛ Ｑ ｝ 以同样 较 好 地 描述 这 个 系统 。二 者 之 间 的等 价 性 在 Ｕ 依 赖 于时 间时 仍 然成 ｝ Ｑ｝ Ｕ Ｕ 可
立 。
系统 随 时问 的演变 表现 为矩 阵元 ｛ ｆ ＞ 随 时间 的改 变 。变换 幺正算 符 可 以依 赖 于时 间 ， 难 ＜ Ｑｆ ｝ 不 看出， 导致 矩 阵元 随时 问变化 的模 式可 能分 别为 ： １ （ ）态矢 量 随时 间改变 ； ２ （ ）算符 随时 间 改变 ； ３ （ ）二
者 同时 随时 间改变 。这 种 系统随 时间 改变 的不 同 的模 式称 之 为不 同 的绘 景 （ ｉｔｒ ） Ｐｃｕｅ 。由此 ， 从一 个 给
定 的绘景 出发 ， 选定 变换 幺正 矩 阵 ｕ（） 唯 一地确 定 了变换 后 的绘 景 ； 意 味着 ， 景 的种类 在 原则 上 就 这 绘 有无 限多 种 。绘 景 与表 象 （ ｐ ｅｅ ｔｔ ｎ 不 同 ， Ｒｅ ｒｓｎａｉ ） ｏ 表象 由态 空间 中一组 基 矢 的选 择确 定 。通 常选 某一 可
“ 子” 自由时 的 Ｈａ ｌ ｎ量在 Ｄ ｒｃ 景 中 的表式 。式 （ ） 粒 为 ｍｉ ｏ ｔ ｉ 绘 ａ １ 及式 （ ） ４ 中的 Ｈａ ｌ ｎ量应 该 分 别 是 ｍｉ ｏ ｔ