浅谈数学教学中的反证法
浅谈数学中的反证法
浅谈数学中的反证法一、反证法的定义关于反证法，牛顿说：“反证法是数学家最精当的武器之一。
”这就充分肯定了反证法在数学应用中的积极作用和不可动摇的重要地位.古希腊数学家欧道克斯正是依据了反证法发现了无理数（√2的非有理性证性明就是一例）.罗巴切夫斯基（Ｌｏｂａｔｃｈｅｖｓｋｙ）也是依据了反证法发现非欧几何学，从某种意义上说，也是总结了用反证法证明平行公理失败的教训，从而得到启示的结果.就是说把有理数域扩充到实数以及非欧几何的诞生都是逆向思维——特别是反证法的伟大功绩．鉴于此，近年来的教育工作中，对学生的逆向思维原则的培养得以增强，各大中小学教育中更加注重培养学生思维的多向性、创造性与灵活性．二、反证法的步骤在中学数学题目的求解证明过程中，当直接证明一个命题感到困难时，我们经常采用反证法的思想.由此，我们总结出用反证法证明命题的四个步骤: ①审题一定要将命题的前提，命题的结论弄清楚.②提出假设根据假设的条件以及原命题，对原命题提出否定.③逻辑证明从假设出发，根据数学中现有的公理、定义、公式、定理以及，命题等条件，在逻辑推理的正确引导下得出逻辑矛盾.④肯定结论对原命题的正确性进行肯定.三、反证法的逻辑应用反证法指的是从反面的角度，对问题进行思考的一种证明方法，也是间接证明中的一种类型.换言之，就是对题设肯定，却对结论否定，在这个过程中将矛盾到过来进行推理.四、中学数学中反证法的应用1)否定性命题的证明例题1：三个正整数a,b,c成等比数列，但不成等差数列，求证√a,√b,√c不成等差数列解：假设√a,√b,√c成等差数列，则√a+√c=2√b,两边同时平方得a+c+2√ac=4b.又a,b,c成等比数列，所以b2=ac,即b=√ac，所以a+c+2√ac=4√ac,所以a+c-2√ac=0,即（(√a−√c)2=0,所以√a=√c,从而a=b=c,所以a,b,c可以成等差数列，这与已知中“a,b,c不成等差数列”矛盾.原假设错误，故√a,√b,√c不成等差数列.2)限定式命题的证明3)无穷性命题的证明例题3：求证：质数序列2，3，5，7，11，13，17，19......是无限的证：假设质数序列是有限的，序列的最后一个也就是最大质数为P，全部序列为2，3，5，7，11，13，17，19......P再构造一个整数N=2×3×5×7×11×…×P+1显然N不能被2整除，N不能被3整除，……N不能被P整除，即N不能被2，3，5，7，11，13，17，19......P中的任何一个整除，所以N是个质数，而且是个大于P的质数，与最大质数为P矛盾，即质数序列2，3，5，7，11，13，17，19......是无限的.4)逆命题的证明5)某些存在性命题的证明6)全称肯定性命题的证明7)一些不等量命题的证明8)基本命题的证明五、总结。
小学数学：反证法
反证法1.反证法的概念。
反证法是间接证明的一种基本方法，当我们需要证明一个判断为真时，先假设这个判断为假，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原判断应为真，这样的证明方法叫做反证法。
反证法是演绎推理的一种，依据的是排中律，就是说两个互相矛盾的判断不可能同假，其中必有一真。
2.反证法的重要意义。
如前所述，课程标准提出了培养学生推理能力和逻辑思维能力的要求。
反证法是从另一个角度利用推理进行证明的思想方法，无疑也是培养学生推理能力的重要的思想方法。
因此，它的重要性也是不言而喻的。
另外，反证法虽然有一定难度，但是它对于培养学生思维的灵活性和解决问题的能力也有益处。
3.反证法的具体应用。
反证法作为一种思想方法，不仅在数学中有很多应用，在日常生活和其他学科中也有应用。
数学史上有比较经典的利用反证法证明的问题，如证明是无理数，证明素数有无限多个等。
在小学数学中，反证法的应用不多，在抽屉原理等问题中有一些应用。
4.反证法的教学。
反证法在小学数学教学中应用较少，教师在教学时应注意以下几点。
第一，掌握它的基本原理和步骤是必要的。
反证法采用的论证方式是演绎推理中的假言推理形式，依据的是排中律。
它的证明步骤大致如下：(1)假设待证的结论为假、反论题为真；(2)从反论题出发，经过正确的逻辑推理，得出与已知条件或者定义、定理、公理、事实等矛盾；(3)根据排中律得出原结论成立。
第二，对反证法涉及的一些概念和词语应正确理解。
在描述一对概念间的关系时，应注意怎样描述才是矛盾的。
如是与不是、等于与不等于、大于与不大于、至少有一个与一个也没有等是相互矛盾的关系。
有时候要注意容易出现错误的地方，如大于5与小于5、正数与负数等不是相互矛盾的关系，是一种对立关系。
也就是说，两个矛盾的种概念外延之和等于属概念的外延，两个对立的概念的外延之和小于属概念的外延。
大于与小于中间有等于、正数和负数中间有0。
大于5与不大于（小于等于）5、正数与非正数（0和负数）是矛盾关系。
反证法在初中数学解题中的应用探讨
反证法在初中数学解题中的应用探讨初中数学作为学生学习的一门重要学科，是培养学生逻辑思维能力和解决实际问题的能力的重要途径。
在初中数学中，反证法是一种常见的证明方法，也是解决数学问题的有效手段之一。
本文将探讨反证法在初中数学解题中的应用及其重要性，帮助学生更好地理解和掌握这一证明方法。
一、反证法的基本概念我们先来了解一下反证法的基本概念。
反证法是一种证明方法，通过假设所要证明的结论不成立，推导出与已知事实矛盾的结论，从而证明原命题的方法。
简而言之，就是假设反面，然后推导出矛盾，从而推翻原假设，从而达到证明的目的。
要证明“根号2是无理数”，可以采用反证法。
假设根号2是有理数，即可以表示为一个分数a/b，其中a、b为整数，并且a、b没有公因数。
那么，根号2=a/b可得2=(a/b)²,进一步可得2b²=a²。
这时候可以得出，a²是2的倍数，那么a也是2的倍数，设a=2m,那么可以得出2b²=(2m)²,得b²=2m².可见b²也是2的倍数，那么b也是2的倍数。
而这与a、b没有公因数的前提相矛盾，所以得出根号2是无理数。
可以看出，通过反证法，我们成功地证明了根号2是无理数的结论。
二、反证法在初中数学中的应用在初中数学中，反证法常常在几何问题、不等式问题以及集合问题中得到应用。
下面我们将通过具体的数学问题来探讨反证法在初中数学中的应用。
1. 几何问题在初中数学的几何学习中，有些问题需要证明一些形状或者性质的关系，可以运用反证法。
证明平行线性质、三角形全等性质以及圆的性质等。
一般来说，通过假设反面，推导出矛盾来证明原命题的正确性。
举个例子，要证明“平行线上的等角是相等的”，可以采用反证法。
可以假设在平行线上存在两个等角，但是这两个角却不相等。
通过推导出这种假设的矛盾，可以证明原命题的正确性。
2. 不等式问题在初中数学的不等式学习中，有些问题需要证明不等式的大小关系，可以运用反证法。
谈数学中的反证法
教法研究新课程NEWCURRICULUMC在数学的诸多方法中，反证法是一种重要的证明方法，尤其在数学证明中，它是一种间接的证据，被称为“一个最先进的武器”的数学家.反证法经常被用来证明存在性、否定性、唯一性等一些不易直接下手的命题.用反证法证明命题成立的基本步骤可以简单地概括为“否定—推理—反驳—肯定”四个步骤.一个数学问题的解决方案，如果你觉得不足或没有启动的“条件”，不妨考虑反证法的使用.反证法的应用范围很广，比如代数、数论、几何、组合等方面的应用.一、反证法的概念及类型反谓反证法，就是在要证明“若A 则B ”时，可以先将结论B 予以否定，记作B ⎺，然后从A 与B ⎺出发，经正确的逻辑推理而得到矛盾，从而原命题得证.反证法大致可分为以下两种类型：归谬法：论题结论的反面只有一种情况，只要把这种情况推翻就达到了目的.穷举法：论题结论的反面不止一种情况，要一一驳倒，最后才能肯定原命题结论正确.二、反证法常用于以下几种命题的证明1.存在性命题例1：证明A ，B ，C ，D ，E 五数之和等于5，则其中必有一个不小于1.分析：这个问题似乎很简单，但直接的证明是不容易的.因此，应用反证法，它可以很容易地证明.证明：假设A ，B ，C ，D ，E 都小于1，那么A+B+C+D+E <1×5=5所以5个数都小于1不成立，故必有一个数不小于1，即原命题是正确的.2.否定性命题例2：设平面上有六个圆，每个圆的圆心都在其余各圆的外部.试证明：平面上任一点都不会同时在这六个圆的内部.分析：直接证明某点在哪些圆的内部，在哪些圆的外部，有些困难，故最好用反证法来证明.证明：假设平面内有一点M 同时在这六个圆的内部，为了方便，我们把绕M 的六个圆心从某个开始按顺时针方向分别记为A ，B ，C ，D ，E ，F ，连结MA ，MB ，MC ，MD ，ME ，MF .考虑△AMB ，M 在☉A 内，B 在☉A 外，所以有AB>AM ，同理，AB>BM ，即在△AMB 中，AB 大于其他两边.由“大边对大角”知，∠AMB>∠ABM.同理，∠AMB>∠BAM.所以，3∠AMB >∠ABM +∠AMB+∠BAM =180°，所以∠AMB >60°.同理∠BMC 、∠CMD 、∠DME 、∠EMF 、∠FMA 均大于60°.所以∠AMB+∠BMC+∠CMD+∠DME+∠EMF+∠FMA>360°.但是，很显然，这个角围成了一个周角，它们的和不可能大于360°，出现矛盾.故而假设不正确，所以原命题成立.3.唯一性命题例3：求证方程x =sin x +a （a 为常数）的解唯一.分析：直接解或证明是非常困难的，作为唯一的命题往往采用反证法证明.证明：首先易知该方程有解，设该方程的解不唯一，即至少有两个解x 1，x 2（x 1不等于x 2）于是x 1=sin x 1+a ，x 2=sin x 2+a ，两式相减再化积得x 1-x 2=2cos x 1+x 22·sin x 1-x 22，因为sin x 1-x22<x 1-x 22所以x 1-x 2=2cos x 1+x22·sin x 1-x 22<2cos x 1+x22·x 1-x 22即x 1-x 2<cos x 1+x22·x 1-x 2因为x 1-x 2>0，所以cos x 1+x22>1是不可能的.所以原方程的解是唯一的.从上面的例子中，我们可以看到，最大的优势是反证法———超过一个或几个条件，从相反的结论来看，与一些已知的条件下，原出口的冲突，从而达到负的假设、肯定原命题的目的.从上面，我们应该充分利用反证法，必须正确把握灵活运用“反设”“归谬”这两个反证步骤.反设是反证法的第一步，能否正确否定结论，对论证的正确性有着直接的影响.反证法是很巧妙的，它的应用是很广泛的，但究竟怎样的命题证明才适于用反证法，却很难回答，这是一个经验问题.谈数学中的反证法何昊（江苏省南京市第十三中学锁金分校）摘要：系统地介绍了理论基础，对反证法的逻辑形式，唯一的负命题，命题，肯定命题三用反证法适用的命题类型进行了详细讨论。
浅谈数学中的反证法
浅谈数学中的反证法摘要反证法是数学中一个从反面的角度思考问题的证明方法，属于“间接证明法”一类。
基本步骤即：对题目中给出的已知条件予以肯定而否定需证明的结论，从而利用否定后的结论和原命题中的已知条件进行正确的推理导出矛盾，从而以此来肯定原命题结论的正确性。
本文的主要内容是先对反证法的定义、逻辑依据、证明步骤、证明过程中如何正确否定命题结论及常见的矛盾形式等作一简单阐述。
接着将反证法所适用的命题形式大致分为八种一一作详细的论述，这八种命题是：基本命题、限定式命题、存在性命题、无穷性命题、唯一性命题、否定性命题、肯定性命题、一些不等式命题，最后在本文结束前列举两个关于反证法在生活中的实际应用。
关键词：反证法；证明；假设；矛盾；结论AbstractThe reductio ad absurdum method of proof of mathematics from the opposite point of view think, belong to a class of "indirect proof of the Law. Basic steps: given the known conditions in the title be sure to negate the need to prove the conclusion, which deny the conclusions and the known conditions in the original proposition for correct reasoning export contradiction, so in order to affirm the original proposition conclusions are correct. The main content of this article is the first on the definition of reductio ad absurdum, the rationale supporting the steps to prove the process of how to properly deny the proposition conclusions and contradictions form a simple set. Then the reductio ad absurdum of the applicable form of the proposition is broadly divided into eight kinds of eleven for a detailed discussion of the eight propositions: the basic proposition, limit the type proposition, the existence of propositions, endless proposition, the only proposition, negative proposition, certainly sexual proposition, some inequalities proposition, the last before the end of this article cited two of reductio ad absurdum in the real-life applications.keywords：Reductio ad absurdum;Prove;Hypothesis;Contradiction;Conclusion1.研究反证法的必要性我们在解决数学问题时，一般总是习惯从正面入手，利用常规的思维方式来进行思考，以便找到解决问题的方法，这被称之为正向思维。
浅谈中学数学中的反证法
浅谈中学数学中的反证法摘要：反证法在数学中是一种非常重要的间接证明方法，它被称为“数学家最精良的武器之一”，又称为归谬法、背理法。
反证法亦称“逆证”。
其不仅是一种论证方法，对提升学生创新性思维能力与概念思维能力具有积极作用，从某种角度可以说，反证法还是一种思维方式，其还能拓展学生的解题思路，从而使学生形成良好的数学思维。
反证法在中学数学中有着广泛的应用，如今学生在运用反证法解题中，基础一般的学生会受到思维能力的限制，如果能恰当的使用反证法，在一些有难度的题目上也许能够得到解决。
所以本文首先会叙述反证法的产生，具体阐述反证法的定义，即反证法的概念、分类、科学性，介绍逆证在中学数学中的实际运用并论述了逆证应用的具体需要注意的一些问题。
关键词：反证法；中学数学；应用；On the Proof by Contradiction in Middle SchoolMathematicsAbstract：Proof by contradiction is a very important indirect proof method in mathematics, it is called "one of the most sophisticated weapons of mathematicians", also known as reduction to absurdity, unreasonable method. Proof by contradiction is not only an argumentation method, but also a way of thinking. It plays an extremely important role in cultivating and improving students' logical thinking ability and creative thinking ability. It can also expand students' thinking of solving problems, so that students can form good mathematical thinking. Anyway, the method has been widely used in middle school mathematics. Nowadays, when students solve problems with the method of proof by contradiction, the students with general foundation are limited by their thinking ability. If the method of proof by contradiction can be used properly, they may be able to solve some difficult problems. Therefore, this paper will first describe the source of proof by contradiction, specifically elaborate the definition of proof by contradiction, that is, the concept, classification and logical basis of proof by contradiction, introduce the application of proof by contradiction in middle school mathematics and explain the problems to be noticed in the application of proof by contradiction.Keywords：proof by contradiction; Middle school mathematics; Application;目录目录浅谈中学数学中的反证法 (1)1 引言 (1)2 反证法的产生 (1)2.1古希腊的反证法 (1)2.2 中国古代数学中的反证法 (2)3 反证法的定义与步骤 (2)3.1 反证法的定义 (2)3.2反证法的解题步骤 (2)4 反证法的分类与科学性 (4)4.1反证法的分类 (4)4.1.1归谬法例题 (4)4.1.2穷举法例题 (4)4.2反证法的科学性 (5)4.2.1反证法的理论依据 (5)4.2.2反证法的可信性 (5)4.3为什么要使用反证法 (6)5 反证法在中学数学中的应用 (6)5.1基本命题，即学科中的起始性命题 (6)5.2命题采取否定形式 (7)5.3有关个数的命题 (9)5.4结论涉及无限集或数目不确定的命题 (10)5.5不等式类型 (11)5.6几何类型题 (12)6 使用反证法解题过程中要注意的问题 (13)6.1反设要正确 (13)6.2 要明确推理特点 (13)6.3能灵活运用 (13)6.4 反证法与举反例不等同 (14)6.5熟悉矛盾的种类 (14)7 总结 (14)参考文献 (14)致谢 (15)浅谈中学数学中的反证法1 引言反证法是间接论证的方法之一，亦称“逆证”、矛盾证法;。
浅谈反证法的教学
一、反证法的概念：反证法作为一种论证方式，是数学上的一种常用方法。
反证法是先对命题进行假设，在原来的命题题目的条件下，根据题目的要求，假设命题结论不成立。
然后对于推理出的结果，进行分析是否存在矛盾。
存在矛盾则能得出结论的假设不成立，最终可以证明原命题.二、反证法的思维过程：“否定→推理→否定”，是对反证法的简单概括。
对于结论先开始否定，接着经过精确的推理得出逻辑矛盾，最终形成一个新的否定。
像法国数学家阿达玛（Hadamard）对反证法的实质做过概括那样：“若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾”.否定结论→推导出矛盾→结论成立，是其中的三个主要步骤.在审视好条件与结论后实施的三步走的策略：第一步，反设：做出与求证结论相反的假设;第二步，归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾;第三步，结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立.只有用“反设”进行推理，从而证明问题时，才能称为反证法。
在反证法的证题过程中。
只要驳倒一种情况就能证明命题的方法，属于反证法的一种，叫作“归谬法”.如果存在多种情况，需要一一驳倒，最终才能证明结论的方法，属于反证法的另一种，称为“穷举法”.反证法是一种常用的证明方法.在证明解决中很多数学题问题的过程中，它给我们的解题指明了一个方向，让一些解题思路遇阻或遇到比较麻烦的问题时，另辟蹊径，寻求一个简单的解决方法.排中律和矛盾律属于反证法的逻辑依据.在数学教学中，反证法的使用，有助于培养学生思维严密性。
并且能够培养学生的反向思维，发散思维.三、反证法的逻辑原理证明用符号如下五、反证法在教学中的作用（一）培养学生逻辑思维的严密性在学生平时解题过程中，往往对于题目的信息了解得不够全面。
经常有以偏概全，顧此失彼，解题思路不清晰的问题时常出现。
可能前面刚记住的数据下一秒就记错了，就像做证明题，对于题目的条件关系弄不清楚，不能将条件有条理的记录出来。
对于题中的知识点不清楚，记得错乱。
浅谈“反证法”在高中数学的应用
浅谈“反证法”在高中数学的应用反证法，又称归谬法，是一种通过否定或质疑对方的论点，从而证明自己观点正确性的方法。
这种证明方法在高中数学中有着广泛的应用，下面我们就来谈谈反证法在高中数学中的应用。
反证法的原理是：如果一个命题的结论是错误的，那么这个命题的前提也必须是错误的。
这个原理基于逻辑推理的矛盾性，即如果一个命题的前提和结论之间存在矛盾，那么这个命题就是错误的。
根据这个假设，推导出与原命题的结论相矛盾的结论；说明这个矛盾的结论与原命题的结论是矛盾的，从而证明原命题的结论是正确的。
下面我们通过一个实例来说明反证法在高中数学中的应用：例题：求证：在任意三角形ABC中，至少有一个内角小于或等于60度。
证明：假设在三角形ABC中，所有内角都大于60度，即每个内角都大于60度。
根据三角形内角和定理，三角形内角和为180度，因此三角形ABC的内角和大于180度。
但是，这与三角形内角和定理相矛盾，因为三角形的内角和不可能大于180度。
因此，我们的假设是错误的，至少有一个内角小于或等于60度。
通过这个例子，我们可以看到反证法的应用范围很广，可以用来证明各种类型的命题，包括数量关系、不等式、函数性质等等。
虽然反证法在高中数学中有着广泛的应用，但是并不是所有的命题都可以使用反证法来证明。
一般来说，反证法适用于那些结论是“至多”、“至少”等形式的命题，因为这些命题的结论可以被否定。
如果命题的结论是“等于”、“不等于”等形式，那么就不适合使用反证法。
反证法是一种非常重要的数学证明方法，在高中数学中有着广泛的应用。
通过掌握反证法的原理和步骤，我们可以更好地理解和掌握数学中的各种知识点，提高自己的数学素养。
使用反证法也可以培养我们的逻辑思维能力，让我们更加严谨、准确地思考问题。
因此，我们应该认真学习反证法，并将其应用到实际生活中去。
在中学数学的学习过程中，我们经常会遇到一些看似简单但实际上需要巧妙思维才能解决的问题。
这时候，反证法就像是一把利剑，能帮助我们破解难题。
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浅谈数学教学中的反证法
摘要】在中学数学教学中，引导学生正确运用反证法是数学教师课堂教学实践
的重要任务，本文着重探讨反证法的应用方法，以期对我们的数学教学实践有所
帮助。
关键词：反证法，思维流程，教学实践
一、反证法是一种重要的数学证明方法
所谓证明，就是用已知的数学事实或其真实性显而易见的数学公理去解释、说明、断定
要证命题的真实性1。
因此，引导学生学会利用反证法证明数学命题是一项重要的教学内容。
二、反证法在数学中的应用
（一）反证法的特点及应用
反证法对数学命题的证明方法着重于采取逆向思维，由题设通过推理最终否定结论。
我
们假设原命題为a→b ，是推导而出的结果，c通常为条件、公理以及定理等，也可以使临时
假设的条件，我们可表示为→（c∧）a→b，逻辑依据：“矛盾律”和“排中律”是反证法的最核心最根本的逻辑依据。
反证法的逻辑思维流程是：假若“结论不能够得以成立”，那么结论已
不成立就会出现人所共知的问题，这个问题主要是通过与已知的设定条件相悖，或者与公理
等相悖，或与我们做出的临时设定条件相悖，或与自身矛盾等方式显示出来。
种类：我们使
用反证法的核心点在于归谬，一般在运用中有简单归谬法和穷举归谬法两种形式。
模式：设
定需要证明的命题为“若X则Y”，X是题设，Y是我们得出的结论，X，Y亦均为数学判断，如此，反证法证明命题通常分三步。
反设：首先设定与求证结果相悖的内容。
反设—假设待证
结论不成立,亦即肯定待证结论的反面,并将其作为增加条件,添加到给定的题设中去2。
归谬：我们将反设作为条件，基于此采取系统的无任何错误的推理，暴露矛盾，这是反证法的关键
环节。
结论：推导出反设不能够成立，从而说明原命题正确。
（二）反证法在中学数学中的应用领域
反证法是从证明反论题虚假来证明原命题真实的一种证题方法,是一种重要的间接证法3。
反证法普遍应用于平面几何、代数、三角、立体和解析几何等数学的许多部分内容之中。
反
证法的理论依据是形式逻辑中的两个基本规律—矛盾律和排中律4。
1.命题是否定性的通常
是结论以“没有……”，“不是……”等方式表现出的命题，通常情况下我们难以直接证明，但是采用反证法则有较大的成功概率。
例求证：在同一个三角形中不存在超过两个钝角的情况。
已知条件是∠B，∠M，∠F是△BMF的三个内角，求证：在△BMF中，∠B，∠M，∠F只能有一个钝角。
证明：假若∠B，∠M，∠F中有两个钝角，我们可以设∠B＞90o，∠M＞90o，
那么则会出现∠B+∠M+∠F＞180o，该结论与“三角形的内角之和为180o”的定理相悖，所以∠B和∠M都大于90o是不正确的。
因此，在同一个三角形中只存在一个唯一的一个钝角。
2.命题属限定式的也就是在结论中存有“至少、最多”等设定语的命题。
例：已知方程
x2+4mx-4m+3=0, x2+(m-1)x+m2=0，x2+2mx-2m=0中有一个方程有实数根，求实数m的取值
范围。
证明：假定这三个方程均无实数根，那么（4m）2-4(-4m+3) ＜0 (m-1)2-4m2＜0
4m2+8m＜0 3.命题属无穷性的也就是有关存在“无限”结论的的命題。
例：求证素数的数量是没有极限的多个。
证明：假定素数存在的数量是m个：F1、F2……，我们取整
M=F1·F2……FM+1，可以看出所列的数中不存在能够整除M的情况。
所以，或者M为素数
（明显的可以观察到M不在F1、F2……FM中），或者说M存在除这m个素数范畴之外的素
数 s，如此一来，这些均与素数存在m个的设定相悖，所以素数是有无穷多的、无限的。
4.
属于存在性命题例设x,y∈(0,1)，求证：对于m，n∈R，必存在能够满足这个条件的x,y，使∣xy-mx-ny∣≥成立。
证明:假定对于所有的x,y∈(0,1),使∣xy-mx-ny∣≥永远成立，令x=0,y=1,
则∣n∣＜，令x=1,y=0，得出∣m∣＜，令x=y=1，得∣1-m-n∣＜,但∣1-m-n∣≥1-∣m∣-
∣n∣＞1--=是相矛盾的，因此证明结论是正确的。
（三）反证法的使用需要关注的事项
1.必须要正确地否定结论是用反证法最重要的第一个需要注意的问题就是必须能够正确
地否定结论。
例如“三角形的直角内角必定是唯一的”。
“唯一一个”的含义是：只有一个，或
者一个也没有；这个命题的反命题是“存在两个直角”、“内角全部是直角”，也就是“直角最少
也有两个”。
2.反证法的推理特点必须要明确反证法的核心就是通过导出矛盾从而对结论进
行否定，在推导的过程中我们无法判定矛盾出现的时间和矛盾的种类，并且也没有对反证法
划定一个标准，有时会出现难以判定的情况，通常情况下我们需要在命题的所涉及到的范畴
内进行思考（例如平面几何问题一般均涉及到有关公理等方面），这是反证法自身存在的典
型特征。
3.洞悉导出矛盾的种类利用反证法推理导出的矛盾种类繁多，通过推理，我们导出
的推理结论有可能与题设或题设中的一部分相悖，也有可能与已知的真命题，即定义、公理
相悖，有时候与已知的定理性质相矛盾，还有一种情况就是与临时假设相矛盾，或者我们使
用反证法推导出两个相互矛盾的结果等等。
三、结语
在数学教学中，引导学生学会使用反证法能够培养学生的逻辑性思维能力，并激发学生
的创造性思维能力，对于提升学生的数学解题能力大有裨益，有利于学生的发展。
参考文献
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[4]颜长安.反证法初探.[J].数学通讯.2001(13):22-24.
居莉琴（1968-），女，甘肃成县，学历，本科，成县教育局干部，职称，中学一级教师。