2电场强度匀强电场电场的叠加
题例分析
例： 1．(全国高考A)电场强度E的定义式为E＝F/q [ BD ] (A)这个定义式只适用于点电荷产生的电场． (B)上式中，F是放入电场中的电荷所受的力，q是放入电场 中的电荷的电荷量． (C)上式中，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场 的电荷的电荷量． (D)在库仑定律的表达式F＝kq1q2/r2中， kq2/r2是点电荷q2 产生的电场在点q1处的电场强度大小，而kq1/r2是点电荷q1 产生的电场在点电荷q2处电场强度的大小．
在电场中不同的点，比值F/q一般是不同的。 类比：不同材料物质的实心物体，密度一般是不同的。 F/q能反映单位电荷受到的电场力的性质 —— 电 场的强弱
类比：m/v能反映单位体积所含物质多少的性质—密度。
一.电场强度E 1.定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷 F 量q的比值，叫做该点的电场强度。 E 2.单位：伏/米(v/m) 1伏/米=1牛/库 3.方向：电场中某点正电荷受力的方向为该点场强方向 4.理解： （1）它能反映电场力的性质，与放入的电荷无关，由电 场本身决定。
例： 4．(全国高考B)一金属球，原来不带电，现沿球的直 径的延长线放置一均匀带电的细杆MN，如图所示，金属球上 感应电荷产生的电场在球内直径上a、b、c三点的电场强度大 小分别为Ea、Eb、Ec，三者相比 [ C ] (A)Ea最大． (B)Eb最大． (C)Ec最大． (D)Ea＝Eb＝Ec.
例： 2．(全国高考B)在x轴上有两个点电荷，一个带正电Q1， 一个带负电-Q2，且Q1＝2Q2，用El和E2分别表示两个电荷所产 生的电场强度的大小，则在x轴上 [ B ] (A)E1＝E2之点只有一处，该处合电场强度为0． (B)E1＝E2之点共有两处，一处合电场强度为0，另一处合电场 强度为2E2． (C)E1＝E2之点共有三处，其中两处合电场强度为0，另一处合 电场强度为2E2． (D)El＝E2之点共有三处，其中一处合电场强度为0，另两处合 电场强度为2E2．
课题延伸
在以后的学习中，还将学习许多新的物理量，请 关注研究对象性质的物理量是如何定义。
作业：
1、基础型练习部分：29页第3、4、5 、 6 、 8 、 9。 2、拓展型练习部分：8页第1-8。
2、电场强度 匀强电场 电场的叠加
上海市向明中学
严城
问题1
怎样描述电场的强弱？
场源电荷：即产生电场的电荷Q 试探电荷： 电量充分小、体积充分小
+Q
试探电荷距场源电荷不同位置的受力情况
问题2
怎样描述电场的强弱？
F3
+Q
问题1
怎样描述电场的强弱？
猜想：能否用电场力的大小表示电场的强弱？
类比：密度
r
问题3 如何求合电场场强？
结论：可以用矢量运算的平行四边形定则求合电场场强。
问题4 电场如何叠加？
一.电场强度E 二.点电荷电场强度 kQ 1.点电荷场强大小：E= 2 2.场强方向：正点电荷电场方向背离电荷 负点电荷电场方向指向电荷中心 三.电场的叠加
r
电场叠加原理：合电场E合是E1、E2为邻边的平行四 边形的对角线。
例：6．(上海高考C)如图所示，一绝缘圆半径为r、其环面固 定在水平面上、电场强度为E的匀强电场与圆环平面平行，环 上穿有一电荷量为+q、质量为m的小球，可沿圆环作无摩擦的 圆周运动．若小球经A点时速度VA的方向恰与电场垂直，且圆 环与小球间沿水平方向无力的作用，则速度VA＝ (qEr/m)1/2 当 小球运动到与A点对称的B点时，小球对圆环在水平方向的作 用力FB＝ 6qE .
F3
铁球
铝球
木球
+Q
电场强弱与密度的类比
电场强弱 密 度
同一试探电荷q 不同位置 受力F大 电场强
同一实心体积v 不同物质 质量m大 密度大
问题1：m大的物体是否密度大？ 类比问题2：F大的位置是否电场强？
问题1
怎样描述电场的强弱？
实验表明：
在电场中的同一点，比值F/q是恒定的 类比：同一材料物质的实心物体，密度是一定的。
（2）知道某点场强E，任意电荷q受力：F=Eq
q
问题2 点电荷的场强如何？
利用电场强度定义和库仑定律，推导点电荷周 围某点的电场强度
E F q
F
kQq r2
Qq k 2 F kQ r E 2 q q r
一.电场强度E 二.点电荷电场强度 kQ 1.点电荷场强大小：E= 2 2.场强方向：正点电荷电场方向背离电荷 负点电荷电场方向指向电荷中心
例： 5．(全国高考C)一带正电的小球，系于长为L的不可伸 长的轻线一端，线的另一端固定在O点，它们处在匀强电场中， 电场的方向水平向右，电场强度的大小为E．已知电场对 小球的作用力的大小等于小球的重力．现向平行，然后静止释 放小球．已知小球在经过最低点的瞬间，因受线的拉力作用， 其速度的竖直分量突变为零，水平分量没有变化，则 小球到达与P1点等高的P2点时速度的大小为 [ B ] (A)(gL)1/2． (B)(2gL)1/2． (C)2(gL)1/2． (D)0．
四. 匀强电场
1.定义: 在电场的某个区域里，如果各点电场强度的大小 和方向都相同，这个区域的电场就叫做匀强电场． 2.特点: 匀强电场的电场线彼此平行，分布均匀． 3.实例: 两块靠近的、大小相等、互相正对并且互相平行 的金属板，在分别带等量的正电荷和负电荷时，它们 间的电场，除边缘附近外，其中央区域的电场强度的 大小和方向处处相同，如图所示．
例：7．(上海高考C)如图所示，带电荷量为+q的点电荷与均 匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几 何中心．若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄 Kq/d2 板在图中b点处产生的电场强度大小为 ， 方 水平向左 .(静电力常量为k)
研究性学习课题
今天我们运用比值法研究了电场，并且定义了电场强 度的概念，其实在物理学中常用比值法来描述研究对象 的性质。在学习电场之前已学过的物理量中，哪些是描 述研究对象的性质的物理量，是如何用比值法定义的？
例：3．(上海高考B)绝缘的卵形导体带有一定量的电荷，达到静 电平衡时，以下说法中正确的是 [ ABC ] (A)电荷都在导体的外表面上，导体a端的电荷分布较b端密集． (B)导体内部的电场强度等于零． (C)导体外紧靠表面附近电场的方向都和导体表面垂直． (D)如图所示，将与静电计连接的金属小球d，从导体a端移向b端 时，静电计指针偏角逐渐减小．
高中物理考点：电场强度的叠加与计算方法
k
的单位为： N· m2· C－ 2＝
kg·m·s－2·m2·(A·s)－2＝kg·m3·A－2·s－4，故 B 正确。答案 B
解析显隐
2.(2015·山东理综，18)直角坐标系 xOy 中，M、N 两点位于 x 轴上，G、H 两
点坐标如图 12。M、N 两点各固定一负点电荷，一电荷量为 Q 的正点电荷置
易
错
不会选择(或没有掌握)常用的物理思维方法
点
．如极限法、单位分析法、微元法、特殊
值法、补偿法、对称法等.
1.电场强度三个公式的比较
表达式 比较
公式 意义
适用 条件
E＝F/q
电场强度 定义式 一切电场
E＝kQ1Q2/r2
真空中点电荷电场强度 的决定式
①真空 ②点电荷
E＝U/d
匀强电场中E与 U的关系式 匀强电场
C. a32kq，方向由 C 指向 O
D. a32kq，方向由 O 指向 C
EB EC
思维方法：叠加合成法
解析 各点电荷在 O 点处的场强大小都是 E
kq 3kq ＝ 3a/3 2＝ a2 ，画出矢量叠加的示意图，
如图示，由图可得 O 点处的合场强为 E0＝2E
6kq ＝ a2 ，方向由
O
指向
C.B
目录页
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考点强化： 电场强度的叠加与计算方法
1.考点精讲
2.典例剖析
3.规律方法
4.备选训练 5.高考模拟演练
基础课
1.考点精讲
考情分析：对电场强度概念的理解、点电荷的电场及电场的叠加是高考 的高频考点．
高考题型：选择题
不能准确的理解电场强度这个概念．
高中物理：电场的叠加
高中物理：电场的叠加【知识点的认识】1．电场强度的三个公式及其叠加原理（1）三个公式的比较表达式比较E ＝E ＝k E ＝公式意义电场强度定义式真空中点电荷的电场强度决定式匀强电场中E 与U 关系式适用条件一切电场①真空②点电荷匀强电场比较决定因素由电场本身决定，与q 无关由场源电荷Q 和场源电荷到该点的距离r 共同决定由电场本身决定，d 是场中两点间沿场强方向的距离相同点矢量，单位：1N/C ＝1V/m（2）电场强度的叠加原理多个电荷在电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，这种关系叫电场强度的叠加．电场强度的叠加遵循平行四边形定则．在求解电场强度问题时，应分清所叙述的场强是合场强还是分场强，若求分场强，要注意选择适当的公式进行计算；若求合场强时，应先求出分场强，然后再根据平行四边形定则求解．【命题方向】题型一：电场强度的叠加问题例1：如图，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q （q ＞0）的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为（k 为静电力常量）（）A. B. C. D.分析；由题意可知，半径为R 均匀分布着电荷量为Q 的圆盘上电荷，与在a 点处有一电荷量为q（q＞0）的固定点电荷，在b点处的场强为零，说明各自电场强度大小相等，方向相反．那么在d点处场强的大小即为两者之和．因此根据点电荷的电场强度为即可求解．解：电荷量为q的点电荷在b处产生电场强度为，而半径为R均匀分布着电荷量为Q的圆盘上电荷，与在a点处有一电荷量为q（q＞0）的固定点电荷，在b点处的场强为零，则圆盘在此处产生电场强度也为．那么圆盘在此d产生电场强度则仍为．而电荷量为q的点电荷在d处产生电场强度为，由于都在d处产生电场强度方向相同，即为两者大小相加．所以两者这d处产生电场强度为，故B正确，ACD错误．故选：B．点评：考查点电荷与圆盘电荷在某处的电场强度叠加，紧扣电场强度的大小与方向关系，从而为解题奠定基础．。
电场复习知识点
电场一、考点54、两种电荷。
电荷守恒定律。
55、真空中的库仑定律。
电荷量56、电场。
电场强度。
电场线。
点电荷的场强。
匀强电场。
电场强度的叠加。
57、电势能。
电势差。
电势。
等势面。
58、匀强电场中电势差跟电场强度的关系。
59、静电屏蔽。
60、带电粒子在匀强电场中的运动。
61、示波管、示波器及其应用。
62、电容器、电容、平行板。
电容器的电容。
63、常用电容器。
说明：带电粒子在匀强电场中偏转的计算，只限于带电粒子进入电场时速度平行或垂直于场强的情况。
二、知识点阐释2004年《考试说明》中删掉了“静电场中的导体”“静电平衡”，增加了“示波器、示波器及其应用”，又把“常用电容器”单独列出。
纵观十年高考，本章重点考察库仑定律、电场及其性质、电场中的导体、带电粒子在电场中的运动、平行板电容器。
（一） 两种电荷，电荷守恒定律1、 自然界中纯在两种电荷，正点荷和负电荷。
用丝绸摩查过的玻璃棒带正点荷，丝绸到负电荷。
物体带电的原因是电子的得失。
同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
使物体带电的方法有接触起电、摩擦起电、感应起电。
物体带电的多少叫电量。
国际单位制中电量的单位是库仑，符号是C 。
有时也用元电荷 e 作为电量的单位，1C e 191060.1-⨯=，物体的带电量是元电荷的整数倍。
2、 完全相同的带电金属球相互接触后电量的分配规律：同种电荷总电量平均分配，异种电荷先中和后平均分配。
3、 电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分，即电荷的守恒定律。
（二） 库仑定律1、 内容：真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
2、 公式：221rQ Q k F =。
式中229/100.9C m N k ⋅⨯=，叫静电力恒量。
3、 实用条件：①真空 ②点电荷注意：（1）两个电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第三定律。
叠加电场强度的方法
叠加电场强度的方法
1.矢量法：
矢量法通过将各个电场强度矢量相加来计算总电场强度。
在这种方法中，我们使用电场强度矢量的代数和几何性质来完成计算。
首先，将各个电场强度的矢量表示形式分解为其分量形式，然后根据矢量相加的规则进行相加。
具体步骤如下：
将每个电场强度矢量表示为坐标形式，例如
E1=(Ex1,Ey1,Ez1)和E2=(Ex2,Ey2,Ez2)。
将每个分量分别相加：Ex=Ex1+Ex2，Ey=Ey1+Ey2，
Ez=Ez1+Ez2。
最后，将这些分量重新组合成总电场强度矢量：
E=(Ex,Ey,Ez)。
2.标量法：
标量法通过计算各个电场强度的大小并将其相加来计算总电场强度。
在这种方法中，我们只关注电场强度的大小，并将其视为标量量值。
首先，将每个电场强度表示为标量量值，例如E1和E2。
然后将这些标量量值相加，得到总的电场强度E。
具体步骤如下：
将每个电场强度表示为标量量值，例如E1和E2。
将这些标量量值相加，得到总的电场强度E。
需要注意的是，当使用标量法计算总电场强度时，我们只能计算大小而不能计算方向。
如果想要计算总电场强度的方向，必须使用矢量法。
总之，我们可以通过矢量法或标量法来计算叠加电场强度，具体选择哪种方法取决于具体问题的要求和可行性。
电场强度 场强叠加原理
电荷
电场
电荷
对外表现： 对电荷（带电体）施加作用力。 力的角度—引入电场强度
一、电场强度
1 试验电荷 点电荷 （定位准确） 电荷足够小 （对原电场的影响小）
2 电场强度
试验电荷
Q
q0
F
场源电荷
Question：
1.将不同电荷量的2个点电荷A.B放在同一位置， 受力相同吗？
Ea
c
E
a
1、不形成闭合回线，也不中断，而是起于正电荷（或 无穷远处）、止于负电荷（或无穷远处）；
2、任何两条电场线不相交。
几种典型电场的电场线分布图形 正点电荷与负点电荷的电场线
-
+
一对等量异号点电荷的电场线
-
+
一对等量正点电荷的电场线
+
+
一对不等量异号点电荷的电场线
2q
-q
带电平行板电容器的电场线 +++++++++++++
(2) 任何两条电场线不相交.
我们可以在电场中取一个垂直于电场方向
的小面元dS，通过该小面元的电场线根数与
该面元的面积的比值称为电场线密度。我们
规定电场中某点的场强的大小在数值上等于
该点的电场线密度。
dS
E
E dN dS
总结：
E
方向：切线方向
大小： E dN =电场线密度
dS
Eb
Ec
b
E dE
Qdx
Q
a 4 0 Lx 2 4 0a(a L)
P点的电场强度沿x轴负方向
电场强度的叠加原理及电场强度的计算
电场强度的叠加原理及电场强度的计算E=k*Q/r^2
其中，E代表电场强度，单位为牛顿/库仑（N/C）；k代表库仑常数，值为9×10^9N·m^2/C^2；Q代表电荷的大小，单位为库仑（C）；r代表
两个电荷之间的距离，单位为米（m）。
当存在多个电荷时，我们可以逐一计算每个电荷产生的电场强度，然
后将它们矢量相加得到总的电场强度。
例如，考虑两个电荷Q1和Q2，它们分别位于点A和点B。
要计算它
们所产生的电场强度在点C处的叠加效应，可以按照以下步骤进行：
1.计算电荷Q1产生的电场强度E1、根据库仑定律公式，将Q1的大
小和A到C的距离带入计算得到E1
2.计算电荷Q2产生的电场强度E2、同样，将Q2的大小和B到C的
距离带入计算得到E2
3.将E1和E2按照矢量叠加的方法相加，得到总的电场强度E。
这个方法可以应用到任意数量的电荷和任意位置的情况下。
通过逐一
计算每个电荷产生的电场强度并进行叠加，我们可以得到系统中所有电荷
所产生的电场强度的总和。
需要注意的是，电场强度是一个矢量量值，具有方向和大小。
在计算
叠加时，我们要注意矢量的求和规则，即将矢量按照平行四边形法则或三
角法则进行合成。
总结起来，电场强度的叠加原理和计算方法可以通过库仑定律来实现。
根据库仑定律，可以分别计算每个电荷产生的电场强度，然后将它们进行
矢量相加，得到总的电场强度。
这一方法适用于任意数量的电荷和任意位置的情况下，可以帮助我们理解和计算电场强度的叠加效应。
2.电场强度的叠加
图4
3q A.k 2 R Q＋q C.k 2 R 10q B.k 2 9R 9Q＋q D.k 9R2
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解析
b 点处的场强为零， 说明 q 与 Q 在 b 点处产生的场强大
q 小相等、方向相反，即 k 2＝Eb。由于 d 点和 b 点相对于圆盘 R q 是对称的，因此 Q 在 d 点产生的场强 Ed＝k 2。d 点处的合电 R q q 10q 场强度 E 合＝k 2，故 B 正确。 2＋ k 2＝ k R 9 R （3R） 答案 B
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[针对训练1] 如图4所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量 为 Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心 c的轴线上有 a、 b、d三个
点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为
q(q>0)的固定点电荷。已知 b点处的场强为零，则 d 点处场强的 大小为(k为静电力常量)( )
课时达标训练
kQ (3)如图乙所示，EA′＝EB′＝ 2 ，由矢量图 r 所形成的等边三角形可知， O′点的场强 EO′ kQ ＝EA′＝EB′＝ 2 ，方向平行于 AB 向右。 r
答案
4kQ (1) 2 ，方向由 A→B r
4kQ ， r2
方向由 A→B 8kQ (2) 2 ，方向由 A→B r kQ (3) 2 ，方向平行于 AB 向右 r
.电场强度的叠加 (1)有几个场源点电荷，就产生几个电场，各场源点电荷在 Q 某处产生的电场强度可用 E＝k 2来求得。 r (2)电场强度是矢量，故当某处同时存在几个电场时，该处 的总电场强度可以用平行四边形定则来运算。
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电场叠加的原理
电场叠加的原理
电场叠加是指当多个电荷同时存在于空间中时，各个电荷产生的电场矢量可以叠加，形成最终的电场。
电场叠加原理是基于库仑定律和超定特性的基础上。
根据库仑定律，两个点电荷之间的电场强度正比于这两个点电荷的乘积，并反比于它们之间距离的平方。
根据电场叠加原理，如果在一定范围内存在多个电荷，那么每个电荷所产生的电场可以单独计算，然后将它们的电场矢量相加。
这样就可以得到各个点上的电场矢量，从而获得最终的电场分布。
具体计算过程是先计算每个电荷所产生的电场，然后将它们的矢量相加。
如果电荷是正电荷，则电场矢量的方向由正电荷指向被测点；如果电荷是负电荷，则电场矢量的方向由被测点指向负电荷。
需要注意的是，电场叠加原理只适用于线性介质中。
对于非线性介质，电场叠加原理不成立。
此外，在应用电场叠加原理时，还需考虑电场矢量的方向、大小、空间分布等因素，综合分析才能获得准确的结果。
电场叠加原理在电磁学、电动力学等领域有着广泛的应用。
通过电场叠加原理，我们可以理解和研究复杂的电荷分布情况下的电场分布，为电场的计算和应用提供了重要的理论基础。
9.3.2电场+电场强度——点电荷的电场、电场强度的叠加、电场线与匀强电场
上场强大小处处相等，方向不同
③点电荷周围不存在场强相同的
两点。
负点电荷的电场线
电场强度
电场线——等量同种点电荷的电场线
①两点电荷连线之间的场强先变小
后变大。连线中点O场强为零
②两点电荷连线中点O沿中垂线到
无限远，场强先变大后变小。
③连线或中垂线上关于O点对称的
两点场强等大反向
A．A球所受绳子拉力为
C．场强大小E=
B．场强方向向右
D．B球受到的电场力矢量和为mg
q=2.0×10-6C 的负电荷置于B点，他们相距离 r=2m，求：
（1）q 受到的电场力；
（2）q 所在点的电场强度；
（3）只将B处的检验电荷 q 移走，求此时 B 点的电场强度。
例题1.如图所示，在真空中A点有一正电荷 Q=2.0×10-4C，把检验电荷
q=2.0×10-6C 的负电荷置于B点，他们相距离 r=2m，求：
F
定义式： E = q
试探电荷的电荷量
注意：该式适用于一切电场。
➢ 电场强度也是通
过物理量之比定
义的新物理量。
电场强度
电场强度是矢量，遵循平行四边形法则。
物理意义：反映电场强弱的物理量，某点的电场强度数值上等于单位正
电荷在那里所受的电场力。
电场强度的方向
①与正电荷在该点所受的静电力的方向相同
−
×
方法二：根据真空中点电荷的电场强度的定义： =
（3）电场强度由电场本身决定，故仍为：E=4.5×105N/C
= . ×105N/C
电场强度——均匀带点球体（或球壳）在外部产生的电场
例析电场强度的叠加原则
高一使用 2022 年 6 月
■ 王绪容
若求真空中一个点电 荷 产 生 电 场 的 电 场
点电 荷 产 生 的 电 场 在 圆 心 O 处 的 电 场 强 度
Q
强度,
则 可 以 直 接 利 用 公 式 E =k 2 进 行 计
r
两点 电 荷 带 电 荷 量 的
E2 的方向由 O 指向 B ,
两个 电 场 在 空 间 中 某 点 的 合 场 强
若将其移至 M 点,
则圆心 O 处的电场
D.
等于每个电场单独存在时 在 该 点 的 场 强 的 矢
放置在 A 点 的 正 点 电 荷 产
二、
三个点 电 荷 产 生 电 场 的 电 场 强 度 的
强度大小为 2E ,
方向沿 ∠DOM 的平分线
生的 电 场 在 圆 心 O 处 的 电 场 强
正点电荷产生的电场在圆心O 处的电场强度
E1 保 持 不 变,放 置 在 M 点 的 负 点 电 荷 产 生
的电 场 在 圆 心 O 处 的 电 场 强 度 大 小 E4 =
若将其移至 C 点,
则圆心 O 处 的 电 场
A.
方 向 由 O 指 向 M ,即 E1 与 E4 大 小
E2 =E ,
若将其移至 C 点,则 圆 心 O 处 的 电 场
σ
,
空中产生电场的电场 强 度 的 大 小 为
其中
2
ε0
σ 为 平 面 上 单 位 面 积 所 带 的 电 荷 量,
ε0 为 常
量。如图 3 所 示,固 定 在 竖 直
平面内的两平行金属板的正 对
强度恰好为 0。 已 知 C、
D 两点到圆心O 的