(精心整理)三角函数的化简与求值
数学分类汇编(12)三角函数的化简与求值(含答案)
（山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题）8.第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，会标是四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为，大正方形的面积为，直角三角形中较小的锐角为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由图形可知三角形的直角边长度差为a，面积为6，列方程组求出直角边得出sinθ，代入所求即可得出答案．【详解】由题意可知小正方形的边长为a，大正方形边长为5a，直角三角形的面积为6，设直角三角形的直角边分别为x，y且x＜y，则由对称性可得y＝x+a，∴直角三角形的面积为S xy＝6，联立方程组可得x＝3a，y＝4a，∴sinθ，tanθ＝．∴===，故选：D．【点睛】本题考查了解直角三角形，三角恒等变换，属于基础题．（山东省潍坊市2019届高三上学期期末测试数学（理科）试题）3.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本道题化简式子,计算出,结合,即可.【详解】,得到,所以,故选C.【点睛】本道题考查了二倍角公式,难度较小.（山东省烟台市2018届高三下学期高考诊断性测试数学（文）试题）14.已知,则_______【答案】【解析】原式化为，，所以，，填。
（江西省新余市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题）15.已知，则______．【答案】【解析】【分析】根据同角的三角函数的关系和二倍角公式即可求出．【详解】解：，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查同角的三角函数关系式和二倍角公式的应用，属于基础题．（湖南省长沙市2019届上学期高三统一检测理科数学试题）15.在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则__________.【答案】【解析】【分析】结合终边过点坐标，计算出，结合二倍角公式和余弦两角和公式，即可。
【详解】，所以【点睛】本道题考查了二倍角公式与余弦的两角和公式，难度中等。
三角函数求值与化简的三种常用方法
． ．
化
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＃ 參 麝 參
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Ｚ ｂ ｂ
评 析 由 ＋ 求 出 ：
ｓｉ ｎ 夕
ｃｏ ｓ 夕
＾ ｎ ｓ ｉ
？
ｃｏ ｓ ６ 是 解 题 的 突 破 口 。
，
ｓ ｉ ｎ夕 ｃｏ ｓ０
０
，
ｓ ｉ ｎ夕
０
，
倒 化 简 ＋ ＋ ５
／
１
ｓ ｉｎ ２
／ ｎ ２ Ｉ ｓ —
ｉ
０
解 易 知 ＞ ：
ｓｉ ｎ ｌ
ｃ ｏ ｓ １ 。
故 ＋ ＋ ／ ｌ
ｓ ｉ ｎ ２
／ Ｉ
—ｓΒιβλιοθήκη ｉｎ ２ ＝
／ ＋ ＋ （ ｓ ｉ ｎ１
ｃ ｏ ｓ ｌ
）
２
／（
ｏ ｎ ｃ ｓ ｉ
种 常 用 方 法 是 ： 弦 切 互 化 法 ， 和 积 转
换法
和
巧用“
” １
的
变
换法
。
下 面 举 例
分 析 ， 供 大 家 学 习 与 参考 。 一 、 弦 切 互 化 法
例 已 知 ＋ １
ｔ ａ ｎ （ ２ ０ １ ９ 兀
？ ２
）＝
，
(完整版)三角函数化简求值证明技巧
第三讲一、三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的应用技巧1、网络2、三角函数变换的方法总结（1）变换函数名对于含同角的三角函数式，通常利用同角三角函数间的基本关系式及诱导公式，通过“切割化弦”，“切割互化”，“正余互化”等途径来减少或统一所需变换的式子中函数的种类，这就是变换函数名法．它实质上是“归一”思想，通过同一和化归以有利于问题的解决或发现解题途径。
【例1】已知θ同时满足和,且a、b 均不为0，求a、b的关系。
练习：已知sin（α＋β）＝，cos（α－β）＝，求的值。
2）变换角的形式对于含不同角的三角函数式，通常利用各种角之间的数值关系，将它们互相表示，改变原角的形式，从而运用有关的公式进行变形，这种方法主要是角的拆变．它应用广泛，方式灵活，如α可变为（α＋β）－β；2α可变为（α＋β）＋（α－β）；2α－β可变为（α－β）＋α；α／2可看作α／4的倍角；（45°＋α）可看成（90°＋2α）的半角等等。
【例2】求sin（θ＋75°）＋cos（θ＋45°）－cos（θ＋15°）的值。
练习已知，求的值【例3】已知sinα＝Ａsin（α＋β）（其中cosβ≠A），试证明：tan（α＋β）＝提示：sin[（α＋β）－β]＝Ａsin （α＋β）（3）以式代值利用特殊角的三角函数值以及含有1的三角公式，将原式中的1或其他特殊值用式子代换，往往有助于问题得到简便地解决。
这其中以“1”的变换为最常见且最灵活。
“1”可以看作是sin2x＋cos2x, sec2x－tan2x, csc2x －cot2x，tanxcotx, secxcosx, tan45°等，根据解题的需要，适时地将“1”作某种变形，常能获得较理想的解题方法。
【例4】化简：（4）和积互化积与和差的互化往往可以使问题得到解决，升幂和降次实际上就是和积互化的特殊情形。
这往往用到倍、半角公式。
三角函数的化简公式
三角函数的化简公式三角函数是数学中常见的一类函数，主要包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
在数学的计算和分析中，经常需要对三角函数进行化简和简化，以便更方便地进行运算和推导。
本文将介绍三角函数的一些常见的化简公式。
1. 正弦函数的化简公式正弦函数是三角函数中最常见的函数之一，其常用的化简公式包括：（1）正弦函数的和差化简公式：sin(x ± y) = sin(x)cos(y) ± cos(x)sin(y)（2）正弦函数的倍角化简公式：sin(2x) = 2sin(x)cos(x)（3）正弦函数的平方化简公式：sin^2(x) = (1 - cos(2x))/2（4）正弦函数的和差的平方化简公式：sin^2(x ± y) = (1 - cos(2x ± 2y))/22. 余弦函数的化简公式余弦函数也是三角函数中常用的函数之一，其常用的化简公式包括：（1）余弦函数的和差化简公式：cos(x ± y) = cos(x)cos(y) ∓ sin(x)sin(y)（2）余弦函数的倍角化简公式：cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)（3）余弦函数的平方化简公式：cos^2(x) = (1 + cos(2x))/2（4）余弦函数的和差的平方化简公式：cos^2(x ± y) = (1 + cos(2x ± 2y))/23. 正切函数的化简公式正切函数是三角函数中与正弦函数和余弦函数密切相关的函数，其常用的化简公式包括：（1）正切函数的和差化简公式：tan(x ± y) = (tan(x) ± tan(y))/(1 ∓ tan(x)tan(y))（2）正切函数的倍角化简公式：tan(2x) = (2tan(x))/(1 - tan^2(x))（3）正切函数的平方化简公式：tan^2(x) = (1 - cos(2x))/(1 + cos(2x))（4）正切函数的和差的平方化简公式：tan^2(x ± y) = ((1 - tan(x)tan(y))/(1 + tan(x)tan(y)))^2综上所述，三角函数的化简公式包括了正弦函数、余弦函数和正切函数的常见变换和简化形式。
考点15 三角函数式的化简与求值(答案)
，故选 B．
3．【2017
届广西玉林市、贵港市高中毕业班质量检测】若
cos
−
3sin
=
0
，则
tan
−
4
=
（
）
−1
1
A． 2
B．-2
C． 2
D．2
【答案】A
【解析】由 cos
− 3sin
=
0
tan
，知
=
1 3
，则
tan
− 4
=
tan −1 1+ tan
=
−
1 2
，故选 A
．
4．【山西省孝义市 2017 届高三下学期高考考前质量检测三（5 月）】已有角 的顶点与坐标原点重合，
+ cos2
sin ”；（3）化正弦、余弦为正切，即 cos
=
tan
；
tan = sin
（4）化正切为正弦、余弦，即
cos ；（ 5 ） 正 弦 、 余 弦 和 （ 差 ） 与 积 的 互 化 ， 即
(sin cos )2 =1 2sin cos ．
tan = 3
1− sin 2 =
【变式 1】【例题中的条件不改变，所求三角函数式改变】若
【解析】
16 8 ，选 D．
【方法技巧归纳】二倍角公式的正用、逆用、变形用是公式的种主要应用手段，特别是二倍角的余弦 公式，其变形公式在求值与化简中有广泛的应用，在综合使用两角和与差、二倍角公式化简求值时，要注 意以下几点：(1)熟练掌握公式的正用、逆用和变形使用；(2)擅于拆角、配角；(3)注意二倍角的相对性； (4)注意角的范围；(5)熟悉常用的方法和技巧，如切化弦、异名化同名、异角化同角等．
三角函数的化简详解
三角函数的化简1、三角函数式的化简：（1）常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③ 三角公式的逆用等。
（2）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数2、三角函数的求值类型有三类：（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；（2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如2(),()()ααββααβαβ=+-=++-等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；（3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。
3、三角等式的证明：（1）三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端的化“异”为“同”；（2）三角条件等式的证题思路是通过观察，发现已知条件和待证等式间的关系，采用代入法、消参法或分析法进行证明。
一、化简 【例1】求值：︒+︒︒⋅︒+︒+︒80cot 40csc 10sin 20tan 10cos 20sin 2.【变式】1、求值()︒+︒︒+︒+︒10cos 110tan 60tan 110cos 40cos 2【变式】2、求0020210sin 21)140cos 1140sin 3(⋅-。
【例2】（三兄弟）已知23523sin cos παπαα<<=-，且，求αααtan 1sin 22sin 2-+的值【变式】（05天津）已知727sin(),cos 241025παα-==，求sin α及tan()3πα+．【例3】（最值辅助角）已知函数f (x )=2a sin 2x －23a sin x cos x +a +b －1，（a 、b 为常数，a <0），它的定义域为[0,2π]，值域为[－3,1]，试求a 、b 的值。
三角函数化简求值的技巧
三角函数化简与求值常用技巧
三角函数在高考中通常以中低档题型出现,难度不大,但由 于三角公式的特殊性,解题中往往也涉及一些小的变换技 巧,如果处理得当,往往可以事半功倍,快速而准确地得到 正确结论.通常情况下,三角变换应从“角度、函数、常数、 次数、结构”等几方面着手解决.
一、三角变换,角为先锋 三角函数作为一种特殊函数,其“角”的特殊性不容忽视,因此我们在三角函数恒等变换 中,应该首先注意角的形式,从统一角的角度出发,往往能够达到事半功倍的效果.
【例 1】已 知α、 β为 锐角,cos α＝
3 5
,tan (α−β)＝−
1 3
,则
tan β＝(
)
A、
1 3
B、 3
【变式演练】已知 sin
x－π
4
＝3,则
sin
2x 的值为(
)
5
A．－ 7 25
B. 7 25
C. 9 25
D.16 25
【解析】法一、sin 2x＝cos(2x－ π )＝1－2sin2(x－ π )＝1－2×(3)2＝ 7 ,选 B.
2
4
5 25
法二、依题意得 2(sin x－cos x)＝3,1(sin x－cos x)2＝ 9 ,1－sin 2x＝18,sin 2x＝ 7 ,选
C、
9 13
D、
13 9
【例
1】已 知α、 β为 锐角,cos α＝
3 5
,tan (α−β)＝−
1 3
,则
tan β＝(
)
A、
1 3
B、 3
C、
9 13
D、
13 9
【分析】依题意,可求得 tan α＝
三角函数的化简与求值
三角函数的化简与求值二、三角函数在各象限的符号. 口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦． 三、诱导公式 诱导公式一：sin(α＋2k π)＝________，cos(α＋2k π)＝________，tan(α＋2k π)＝________，其中k ∈Z ； 诱导公式二： sin(π＋α)＝________，cos(π＋α)＝________，tan(π＋α)＝________； 诱导公式三：sin(π－α)＝________，cos(π－α)＝________，tan(π－α)＝________； 诱导公式四： sin(－α)＝________，cos(－α)＝________，诱导公式五：sin ＝________，cos ＝________；诱导公式七：sin ＝__________； cos ＝________. 以上公式可概括为十字口诀“奇变偶不变，符号看象限”． 四、.同角三角函数的基本关系式1．平方关系：_______________________.2．商数关系：________________________.五、 两角和与差的正弦、余弦和正________切公式 sin(α±β)＝________________________ cos(α±β)＝________________________ tan(α±β)＝________________________ 六、二倍角的正弦、余弦和正切公式sin 2α＝________________cos 2α＝________________＝________________＝________________ tan 2α＝________________七、二倍角余弦公式的变式八、辅助角公式a sin x ＋b cos x ＝ sin(其中 角所在的象限由a, b 的符号确定， 角的值由tan ＝ 确定)．1． sin 330°等于( )2．求值sin 210°＝( )3．若sin α<0且tan α>0，则α是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 4．使得函数y ＝lg(tan θcos θ)有意义的角在( ) A ．第一，四象限 B ．第一，三象限 C ．第一、二象限 D ．第二、四象限5．若 － <α<0，则点Q (cos α，sin α)位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．若z ＝sin θ－ ＋i 是纯虚数，则tan θ的值为( )7.sin 15°cos 75°＋cos 15°sin 105° 等于( )8.下列各式中，值为 的是( )A ．2sin 15°cos 15°B ．︒︒-15sin 15cos 22 C ．115sin 22-︒D ．︒︒+15cos 15sin 229.记cos(－80°)＝k ，那么tan 100°＝( )π21．降幂公式：cos 2α＝1＋cos 2α2，sin 2α＝1－cos 2α2；2．升幂公式：1＋cos 2α＝2cos 2α，1－cos 2α＝2sin 2α. a 2＋b 2 ()x ＋φ b a35 ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos θ－45 A.34 B.43 C ．－34 D ．－43A.1－k 2k B ．－1－k 2kC.k 1－k 2 D ．－k 1－k2 A ．－32 B ．－12 C.12 D.32A.32 B ．－32 C.12 D ．－12A ．0 B.12C.32D ．1 3210．已知：tan(π＋α)＝－ ，则sin(α－7π)cos(α＋5π)的值是________． 11, =13.已知α为第二象限的角，sin α＝ ，则tan 2α＝ ______________.14.cos 43°cos 77°＋sin 43°cos 167°的值为________．15.已知 则f 的值为_____17.化简：(4) sin x ＋cos x; (5) x 2sin 21-＋2sin x cos x (6)x2sin＋2sin x cos x ＋3x 2cos ; (7)16．化简： (1)－sin (180°＋α)＋sin (－α)－tan (360°＋α)tan (α＋180°)＋cos (－α)＋cos (180°－α)；⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3 12计算：sin π4cos π3sin π2－cos πcos 3π2＋tan 2π6.cos π6tan π4sin 23π2－tan πcos 0＝________.f (α)＝sin (π－α)cos (2π－α)tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－α＋3π2cos (－π－α)(2)1－2sin 40°cos 40°.sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4－22sin 2x (1)1－2sin 2⎝⎛⎭⎫x ＋π8＋2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π8cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π8； (2)2sin 2⎝⎛⎭⎫π4＋x －3cos 2x ；(3)cos 4x －4cos 2x ＋3.35()︒-440sin 13218.已知tan α＝2，求下列各式的值：20.已知sin α＝ ，α∈ ，tan β＝ . (1)求tan α的值； (2)求tan(α＋2β)的值．21.已知函数f (x )＝cos2x ＋sin x cos x (x ∈R )．(1)求f 的值；(2)求f (x )的单调递增区间．(1)2sin α－3cos α4sin α－9cos α；(2)2sin 2α－3cos 2α4sin 2α－9cos 2α； (3)4sin 2α－3sin αcos α－5cos 2α.tan θ＝2，求(1)cos θ＋sin θcos θ－sin θ；(2)1－sin θcos θ＋cos 2θ的值．55 ⎝⎛⎭⎪⎫0，π2 13⎝ ⎛⎭⎪⎫3π8。
三角函数式的化简与求值
４ 幂 的 变换
降 幂 是 三 角 变 换 时 常 用 方 法 ，对 次 数 较 高 的 三 角 函 数 式 ，
一
（ 求 ｆ ） Ｎ， 值及 取得 最小 值 时相 应 的 Ｘ的 值 ； ２ ） （Ｎ Ｊ ｘ ，
般 采 用 降 幂 处理 的方 法 ， ： ｎ Ｌ 如 ｓ Ｚ＝ ｉｏ
在 三 角 变形 中使 用 频 率 高 。 ２ 函数 名 称 变换
１ ｃ０｝１。 ＝ 一 。。 （ ｓ ｝ ｓ一 一４ ４ ｃ
解 法 二 ： ｘ ｓ Ｚ０ ＋ Ｏ ０ ＋ 设 ＝ ｉ ２ 。 Ｃ ８ 。 Ｖ ｓｎ ０ ｃ Ｓ ０ ． ｎ ８ ｉ２ ａｏ ８ 。
ｙ ｃｓ ０＋ｉ ０一 ／ ｃｓ０ｓ ８ 。则 ＝ ｏ２ 。ｓ ８ 。 、 ｏ２ 。ｉ ０ ， ２ ｎ ｎ ｘｙ １ １ 、 ｓ ６ 。 ， ＋ ＝ ＋ 一 ／ ｉ ０： ｎ
ｓｎ ２ ｉ２ ０。
＝
１＝。０６一ｏ ，（ｐｐ等 ｐ（孚） ５４一。０４＝ 仪 ）＝ ＋一 一 ， ￣５３＝。５孚 ＝＋一 （ ）Ｂ ２（ｐ １（＋）手 ，＋＝ 一 。 Ｑ ） 一＝ 仅 （一）１ 手 （ ） ＝＋＋ ３ ｝ 一 ） ２ ＂ ｝一
特 地 ＋ 与｝一 为 余 ， 们 间 以 相 化 别 ， Ｏ Ｌ ０互 角它 之 可 互 转 ， 【
１ ｃ０｝ｃｌｃ０ｓ２ｓｏｘ－２ 一 ０ 。 （ ２ 。。ｎ０ｎ。／ｓ０ 争 ｓ＋ ００ ｓ＿１ ｉ ） ３ｉ。 ４ ｓ 。４ ｉ 。４＋ ｎ
～
＝
（ ｓ０ｃｓ０－ｉ６ 。ｎ ０、 ｃ ６ 。ｏ２ 。ｓ ０ｓ ２ 。 ｏ ｎ ｉ
＝
在三角化简、 值 、 明中， 求 证 表达 式 往 往 出现 较 多 的相 异 角 ．
三角函数的化简求值
三角函数的化简求值一.主要公式:1．诱导公式：=-)sin(απ =-)c o s (απ =+)s i n (απ=+)cos(απ =-)s i n (α =-)cos(α=-)2sin(απ =-)2c o s (απ =+)2sin(απ =+)2c o s (απ2．和、差角公式： =+)sin(βα =-)s i n (βα ； =+)cos(βα =-)c o s (βα ； =+)tan(βα =-)t a n (βα ； 3．二倍角公式：=α2sin =α2c o s = = =α2tan ； 4．降幂公式： =2sin 2α=2c o s2α=2t a n2α；5．半角公式sin 2α= c o s 2α= t a n 2α= ；6．升幂公式：=+αcos 1 ，=-αcos 1 ；=+αsin 1 ，=-αsin 1 。
7．万能公式：=αsin =αcos =αtan ； 8．三角形ABC 中的相关公式：=+)sin(B A =+)cos(B A =+)t a n (B A =+2sinBA =+2cosB A =+2tan B A ； 9．常用公式结论：=+ααcot tan =ααcos sin =-α2sin 1 =+α2sin 1 =+βαtan tan =-βαt a n t a n ；sin 3α= cos3α= 1tan 1tan αα+=-10．辅助角公式：=+ααcos sin = =+ααcos 3sin ==+x b x a cos sin = 。
二、例题分析:例1已知02πβαπ<<<<，且129cos()βα-=-，223sin()αβ-=，求cos()αβ+的值.例2.已知0,1413)cos(,71cos 且=β-α=α<β<α<2π,(Ⅰ)求α2tan的值.(（Ⅱ）求β. ( π3β=)例3．已知51cos sin ,02=+<<-x x x π. （I ）求sin x －cos x 的值；（Ⅱ）求xx x x x x cot tan 2cos 2cos 2sin 22sin 322++-的值.例 4.是否存在锐角,αβ，使得①223παβ+=；②22tantan αβ=同时成立？若存在，求出,αβ；若不存在，说明理由。
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专题12 三角函数的化简与求值
一、复习目标
1．掌握三角函数恒等变形的一般思路与方法；
2．能利用恒等变形进行三角函数式的化简与求值． 二、基础训练
1．=-15cot 15tan ( ) A ．2 B ．32+
C ．4
D ．32-
2．3,(2),2
P π
απ=<<若 则化简P 可得 （ ）
A ．2
cos
α
- B ．2
cos
α C ．2
sin
α- D ．2
sin
α
3． 若α为锐角，且,3
1
)6sin(=-
π
α则=αcos ． 42
cos 1010)1cos 10170
--= ．
三、典型例题
1．（1）若等于则θ
θ
θ2sin 12cos ,21tan +-
= （ ）
A ．2-
B ．2
1
- C ．3- D ．3
（2）若71cos =
α，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πα，则⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+3cos πα=__________。
2．已知)3
tan(sin ,2572cos ,1027)4sin(π
+αα=α=π-α及求
3．化简：2
2221sin sin cos cos cos 2cos 22
αβαβαβ⋅+⋅-⋅ ．
4．已知1
0,sin cos 25
x x x π
-
<<+= ． （Ⅰ）的值求x x cos sin -；
（Ⅱ）求2
23sin 2sin cos cos 2222tan cot x x x x x x
-++的值．
四、课堂练习
1． 对任意的锐角βα，，下列不等关系中正确的是 （ ） A ．sin()sin sin αβαβ+>+ B ．sin()cos cos αβαβ+>+ C ．cos()sin sin αβαβ+<+ D ．cos()cos cos αβαβ+<+
2． 已知,16
3,16π
βπ
α=
=
则
=+⋅+)tan 1(tan 1βα）（ ． 3． 已知α为第二象限的角，53sin =α，β为第一象限的角，13
5
cos =β，求)
2tan(βα-的值．
五、巩固练习
1．已知=-=+=
+)4
tan(,223)4tan(,52)tan(π
βπαβα那么 （ ）
A ．51
B ．41
C ．1813
D ．2213
2．若=+=-)232cos(,31)6sin(απ
απ则 （ ）
A ．97-
B ．31-
C ．31-
D ．9
7
3．若βα，均是锐角，且2
sin cos(),ααβ=-则的关系是与βα （ ） A ．αβ> B ．αβ< C ．βα= D ．2
π
αβ+>
4．函数x x x x f cos )cos 4sin 3()(-=的最小正周期为 ． 5．已知α为锐角，且2
2
sin sin cos 2cos 0,αααα--=则αtan = ，
)3
sin(π
α-= ．
6
．已知3sin()4
24π
ππαα-=
<<且，求的值)4
2tan(π
α+．
7．化简：
222cos 12tan()sin ()44
αππ
αα--⋅+．
8
．已知函数2
()sin cos f x x x x =+⋅．
（Ⅰ）的值求)6
25(
π
f ； （Ⅱ）,2
3
41)2
(0-=∈
α
παf ），，（设求αsin 的值．。