22.1 第1课时 相似多边形同步练习沪科版九年级数学上册（含答案）
2020九年级数学上册 第22章 相似形 22.1 比例线段 第1课时 相似多边形同步练习 沪科版
22.1 比例线段第1课时相似多边形知|识|目|标1．通过对几何图形的观察、操作、比较和交流，了解相似图形的概念．2．联系实际生活，通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比．目标一能识别相似图形例1 ［教材补充例题］如图22－1－1，用放大镜将图①放大成图②，则两个图形的形状相同．那么图①与图②之间的图形关系是________．图22－1－1目标二能判定相似多边形，了解相似比例2 ［教材补充例题］如图22－1－2，有一块矩形草地，其外围有等宽的小路，其中草地长100 m，宽60 m，小路宽2 m，则内、外两个矩形相似吗？图22－1－2【归纳总结】判定两个多边形相似“两注意”：(1)两个边数不同的多边形，一定不相似；(2)两个边数相同的多边形，要判断它们是否相似，一要看对应角是否相等，二要看对应边长度的比是否相等，两个条件缺一不可．例3 ［教材补充例题］如图22－1－3，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求边x，y的长度和角α的大小．图22－1－3【归纳总结】理解相似多边形的性质“三注意”：(1)相似多边形的对应角相等，注意内角的对应位置；(2)相似多边形的比必须是对应边之比，并且要注意比的顺序；(3)相似比等于1时，这两个多边形全等．知识点一相似图形的概念形状相同的两个图形是相似图形．判定两个图形相似要抓住相似图形的本质——形状相同，但大小不一定相同．知识点二相似多边形、相似比的概念两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形______________叫做相似比或相似系数．已知两个矩形相似，其中一个矩形的两邻边长分别为3和2，另一个矩形的两邻边长分别为1.5和x，求x 的值．解：由题意得，3与1.5是对应边的长，∴31.5＝2x，解得x＝1.上面的解法正确吗？若不正确，请给出正确解法．教师详解详析【目标突破】例1 相似例2 解：∵AB＝CD ＝A′B′＋2×2＝64(m )，BC ＝AD ＝B′C′＋2×2＝104(m )，∴A′B′AB ＝6064＝1516，B′C′BC ＝100104＝2526. ∵A′B′AB ≠B′C′BC，∴内、外两个矩形不相似． 例3 解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴x 8＝y 11＝96，∠C ＝α，∠D ＝∠D′＝140°， ∴x ＝12，y ＝332，α＝∠C＝360°－∠A －∠B－∠D＝360°－62°－75°－140°＝83°. 【总结反思】[小结] 知识点二 对应边长度的比[反思] 不正确．分类讨论：①当3与1.5是对应边的长时，由题意得31.5＝2x，解得x ＝1. ②当3与x 是对应边的长时，由题意得3x ＝21.5，解得x ＝2.25. 综上可得，x 的值为1或2.25.。
沪科版九年级上册数学第22章 相似形 相似图形
证明：∵菱形AEFG与菱形ABCD相似， ∴∠EAG＝∠BAD，∴∠EAG＋∠GAB＝∠BAD＋ ∠GAB，即∠EAB＝∠GAD. 又易知AE＝AG，AB＝AD，∴△AEB≌△AGD， ∴EB＝GD.
(2)若∠DAB＝60°，AB＝2，AG＝ 3， 求 GD 的长．
解：如图所示，连接 BD 交 AC 于点 P，则 BP⊥AC. ∵∠DAB＝60°，∴∠PAB＝30°，∴BP＝12AB＝1， AP＝ AB2－BP2＝ 3，又 AE＝AG＝ 3，
解：∵当20＋202x＝303＋02y时，小路四周所围成的矩 形 A′B′C′D′和矩形 ABCD 相似，解得xy＝23. ∴x 与 y 的比值为23时，能使小路四周所围成的矩形 A′B′C′D′和矩形 ABCD 相似．
∴∠E＝∠A＝62°，∠F＝∠B＝70°，
又∵∠H＝140°，∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝360°，
∴∠G＝88°.∵四边形 ABCD 与四边形 EFGH 相似， ∴EAHD＝EAFB＝FBGC.
又∵AD＝18，EF＝15，FG＝14，EH＝12， ∴AB＝22.5，BC＝21.
12．如图，多边形ABCDEF与多边形A1B1C1D1E1F1相 似 ， ∠ A ＝ ∠ D1 ＝ 135° ， ∠ B ＝ ∠ E1 ＝ 120° ， ∠C1＝95°.
【易错警示】相似比是有顺序的，求相似比或利用相似比 解答问题时，要特别注意两个相似多边形的排列顺序．
10．把一个多边形按 1：3 的比例缩小，则下列说法正确的 是( ) A．各边都扩大到原来的 3 倍 B．各边和各角都缩小到原来的13 C．各边和各角都扩大到原来的 3 倍 D．各边都缩小到原来的13，各角不变
∴EP＝2 3，∴EB＝ EP2＋BP2＝ 12＋1＝ 13，
沪科版九年级上册数学第22章 相似形 含答案
沪科版九年级上册数学第22章相似形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在中，点D、E、F分别在，，边上，，，则下列比例式中错误的是（）A. B. C. D.2、阜宁到南京之间的距离约为240千米，在一张比例尺为1:2000000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于（）A.一根火柴的长度B.一根筷子的长度C.一支铅笔的长度D.一支钢笔的长度3、如图，已知点、分别在的边、上，，点在延长线上，，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.4、如图，△ABC∽△ADE，若AB＝9，AD＝3，DE＝2，则BC的长是（）A.4B.6C.8D.75、若△ABC∽△A′B′C′，AB=2，A′B′=4，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A.1：2B.2：1C.1：4D.4：16、如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于D，则AD是BD的（）倍。
A.2B.1C.3D.47、如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形上，AB与CD相交于点O，则tan∠AOD等于（）A. B.2 C.1 D.8、如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是（）A. B. C. D.9、两个相似多边形的周长比是3：4，其中小多边形的面积为18cm2，则较大多边形的面积为（）．A.16cm 2B.54cm 2C.32cm 2D.48cm 210、如图，正五边形的边长为2，连结对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE 和CE相交于点M，N．给出下列结论：①∠AME=108°；②AN2=AM•AD；③MN=3﹣=2 ﹣1．其中正确结论的个数是（）；④S△EBCA.1个B.2个C.3个D.4个11、下列命题中，是真命题的是（）A.两直线平行，内错角相等B.两个锐角的和是钝角C.直角三角形都相似D.正六边形的内角和为360°12、下面给出了关于三角形相似的一些命题：①等边三角形都相似；②等腰三角形都相似；③直角三角形都相似；④等腰直角三角形都相似；⑤全等三角形都相似.其中正确的有（）A.5个B.4个C.3个D.2个13、若3a=2b，则的值为（）A.-B.C.-D.14、已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（）A.2cm，3cmB.4cm，5cmC.5cm，6cmD.6cm，7cm15、如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF的长为（）A.12.5B.12C.8D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知边长为4的正方形ABCD，P是BC边上一动点（与B，C不重合），连结AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E，设BP＝x，△PCE面积为y，则y与x的函数关系式是________.17、如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，，，若点的坐标是，则点的坐标是________.18、如图，边长为a的三个正方形拼成一个矩形AEDF，则∠1＋∠2的度数为________．19、如图，在△ABC中，DE∥AB，DE分别与AC，BC交于D，E两点.若，AC＝3，则DC＝________.20、甲、乙是两个形状相同，大小不相同的五棱柱．像这样，两个形状相同，大小不一定相同的几何体称为相似体．两个相似体的一切对应线段之比都等于相似比（即有a：a′=b：b′=c：c′=k）．解答下列问题：（1）下列几何体中，一定属于相似体的是________A．两个正方体 B．两个圆锥体C．两个圆柱体 D．两个长方体（2）请归纳出相似体的三条主要性质：①相似体一切对应线段（或弧）长的比等于________②相似体表面积的比等于________③相似体体积的比等于________21、已知有两个三角形相似，一个边长分别为2，3，4，另一个的对应边长分别为x，y，12，则x=________，y=________．22、在某一时刻，测得一根高为1m的竹竿的影长为2m，同时测得一栋高楼的影长为40m，这栋高楼的高度是________m．23、同一时刻，高为1.5m标杆影长为2.5m，一古塔在地面的影长为50m，那么古塔的高为________m．24、若线段a，b，c，d成比例，其中a=3cm，b=6cm，c=2cm，则d=________ ．25、如果两个相似三角形对应边上的高的比为1∶4，那么这两个三角形的周长比是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，，求：代数式的值.27、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，求证：△ABE∽△DEF．28、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，有一内接正方形DEFC，连接AF 交DE于G，AC=15，BC=10，求EG的长．29、如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．（1）求证：点F是AD的中点；（2）求cos∠AED的值；（3）如果BD=10，求半径CD的长．30、如图，在阳光下，身高165cm的小军测得自己的影长为0.9m，同时还测得教学楼的影长为8.1m，求该教学楼的高度．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D3、A4、B5、C6、C7、B8、A9、C10、C11、A12、C13、A14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、。
沪科版九年级上册数学第22章 相似形含答案
沪科版九年级上册数学第22章相似形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm2，周长是△ABC的一半．AB＝8cm，则AB边上高等于（）A.3 cmB.6 cmC.9cmD.12cm2、如图，点D，E分别为△ABC边AB，AC上的一点，且DE∥BC，S△ADE ＝4，S四边形DBCE＝5，则△ADE与△ABC相似比为（）A.5：9B.4：9C.16：81D.2：33、如图所示的4个三角形中，相似三角形有（）A.1对B.2对C.3对D.4对4、如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（）．A.1：2B.1：4C.2：1D.4：15、如图所示的三个矩形中，其中相似形是（）A.甲与乙B.乙与丙C.甲与丙D.以上都不对6、如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦AC于点E，且交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线与BA的延长线相交于点F，下列结论不一定正确的是（）A.∠CDB=∠BFDB.△BAC∽△OFDC.DF∥ACD.OD=BC7、若非零实数x ， y满足，则等于（）A.3：4B.4：3C.2：3D.3：28、如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距6m,与树相距15m，则树的高度为( )A.4mB.5mC.7mD.9m9、点是线段的黄金分割点，且，则的长为（）A. B. C. 或D. 或10、相似三角形的概念是（）A.对应角相等、对应边成比例的两个三角形B.两角分别相等的两个三角形C.三边对应成比例的两个三角形D.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形11、如图．巳知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A,B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若再,DE=2,则EF的长是( )A.6B.5C.4D.312、已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（）A.AB 2=AC•BCB.BC 2=AC•BCC.AC= BCD.BC= AB13、如果两个相似三角形对应边之比是，那么它们的对应中线之比是（）A.1:3B.1:4C.1:6D.1:914、如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O.若S△DOE ：S△COA＝4：25，则S△BDE与S△CDE的比是( )A.1：2B.1：3C.2：3D.2：515、如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于点D，E，若＝，则下列说法不正确的是（）A. ＝B. ＝C. ＝D.＝二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为________．17、一个铝质的三角形框架的三边长分别为24 cm，30 cm，36 cm，要做一个与它相似的铝质三角形的框架，现有长27 cm，45 cm的两根铝材，要求以其中的一根为边，从另一根上截下两段(允许有余材)，则截法有________种．18、如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，正确的是________．①BE＝CD；②∠BOD＝60º；③△BOD∽△COE．19、如图：平行四边形ABCD中，E为AB中点，，连E、F交AC于G，则AG：GC=________；20、已知如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，写出图中的一组相似三角形________．21、如图，点在的边上，请你添加一个条件，使得∽,这个条件可以是 ________.22、如图，在△ABC中，AB＝BC＝2 ，AE⊥BC，垂足为点E，延长AE至点D，使AD＝AB，连接CD、BD，若∠ACD＝90°，则BD的长为________．23、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝7，点E是AD边上的一点，连接BE，将BE绕点E顺时针旋转90°至B′E，连接B′D，当△B′ED是直角三角形时，线段AE的长为________.24、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，D是AB的中点，点E在边AC 上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A'处，当A'E⊥AC时，A'B=________．25、在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF 与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=________．（结果保留根号）三、解答题(共5题，共计25分)26、如果，且x＋y＋z＝18，求x，y，z的值．27、在矩形中，已知，在边上取点，使，连结，过点作，与边或其延长线交于点．猜想：如图①，当点在边上时，写出线段与的大小关系。
沪科版九年级上册数学第22章 相似形含答案
沪科版九年级上册数学第22章相似形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB＝2，CD＝3，则GH长为（）A.1B.1.2C.2D.2.52、如图，已知直线l∥m∥n，直线a分别与l，m，n交于点A，B，C，过点B 作直线b交直线l，n于点D，E，若AB=2，BC=1，BD=3，则BE的长为（）A.4B.2C.D.3、下列命题中不成立的是（）A.矩形的对角线相等B.三边对应相等的两个三角形全等C.两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形4、如图，△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，下列判断错误的是（）A. =B. =C. =D. =5、如图，△ABC， AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD= AB ，在AC上取一点E，使以A，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则AE等于（）A. B.10 C. 或10 D.以上答案都不对6、如图，已知，，那么下列结论中，正确的是（）A. B. C. D.7、如图；在△ABC中，∠CAB=Rt∠，以△ABC的各边为边作三个正方形，点E 落在FH上，点J落在ED的延长线上，若图中两块阴影部分面积的差是30，则AB的长是（）A. B. C.8 D.8、如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（）A. =B. =C. =D. =9、如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A.1：16B.1：4C.1：6D.1：210、在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）A.5×2010B.5×2010C.5×2012D.5×402211、两相似三角形对应高长的比为3：4，则对应中线长的比为（）A.3：4B.9：16C. ：2D.4：312、如图，在ABC中，AD平分∠BAC，AE:AC=AF:AB=1:3，那么AG:GD的值为（）A.1：2B.1：3C.2：5D.3：513、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积（）A.0.36π米2B.0.81π米2C.2π米2D.3.24π米214、某一时刻，身高1.6m 的小明在阳光下的影长是0.4m．同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（）A.1.25mB.10mC.20mD.8m15、如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A.28cm 2B.27cm 2C.21cm 2D.20cm 2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A，点B分别在y轴x轴上，OA=OB，点E为AB的中点，连接并延长OE交反比例函数（x>0）的图象于点C，过点C作CD⊥x轴于点D，点D关于直线AB的对称点恰好在反比例函数图象上，则=________.17、如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接EC，过点E作EF⊥EC，交AB于点F，则tan∠ECF=________.18、在上午的某一时刻身高1.7米的小刚在地面上的影长为3.4米，同时一棵树在地面上的影子长12米，则树的高度为________米.19、将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于________20、如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=，则线段CE的最大值为________ ．21、如图，在△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC于点H，与DE交于点G．若，则=________．22、已知，则=________23、若，则=________．24、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，M为BC边中点，E为AD边上的一动点，过点A作BE的垂线，垂足为F，连接FM，则FM的最小值为________.在线段FM上取点G，使GM＝FM，将线段GM绕点M顺时针旋转60°得到NM，连接GN，CN，则CN的最小值为________.25、在△ABC中，D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，过点A作平行于BC的直线分别交CD和BE的延长线于点M，N，若DE=2，BC=6，则MN=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知x：y：z=2：3：4，求的值．27、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，F是AB上一点，连接DF并延长交CB的延长线于E.求证：AD：AF＝CE：AB28、在△ABC中，M是AB上一点，若过M的直线所截得的三角形与原三角形相似，试说明满足条件的直线有几条，画出相应的图形加以说明．29、网格中每个小正方形的边长都是1.(1)将图1中画一个格点三角形DEF，使得△DEF≌△ABC(2)将图2中画一个格点三角形MNL，使得△MNL∽△ABC,且相似比为2:1(3)将图3中画一个格点三角形OPQ，使得△OPQ∽△ABC，且相似比为:130、如图，要测量河岸相对的两点A、B的距离，先从点B出发与AB成90°角方向，向前走50m到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走10m到D处，在D处转90°沿DE方向再走17m，这时A、C、E在同一直线上．问A、B间的距离约为多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、D4、B5、C6、A7、A8、B9、D10、D11、A12、A13、B14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
最新2022沪科版 九年级上学期相似判定练习( 解析版)
相似的判定1．如图20－K －3，F 是▱ABCD 的对角线BD 上的一点，BF ∶FD ＝1∶3，则BE ∶EC 的值为( )图20－K －3A.12B.13C.23D.142．2018·南充如图20－K －6，在△ABC 中，DE ∥BC ，BF 平分∠ABC ，交DE 的延长线于点F.若AD ＝1，BD ＝2，BC ＝4，则EF ＝________．图20－K －63．如图20－K －7，AC ∥BD ，AD ，BC 相交于点E ，EF ∥BD.求证：1AC ＋1BD ＝1EF图20－K －74．如图21－K －1，在△ABC 中，∠AED ＝∠B ，则下列等式成立的是( )A.DE CB ＝AD DBB.AE CB ＝AD BDC.DE CB ＝AE ABD.AD AB ＝AE AC图21－K －15．如图21－K －2，在△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C ＝∠E ，AD ＝4，BC ＝8，BD ∶DC ＝5∶3，则DE 的长为( )A.203B.174C.163D.1546．如图21－K －3，在矩形ABCD 中，将△ABF 沿着AF 折叠，点B 恰好落在DC 边上的点E 处，则一定有( )A ．△ADE ∽△ECFB ．△ECF ∽△AEFC ．△ADE ∽△AEFD ．△AEF ∽△AFB图21－K －37．2018·包头改编如图21－K －6，在四边形ABCD 中，BD 平分∠ABC ，∠BAD ＝∠BDC ＝90°，E 为BC 的中点，AE 与BD 相交于点F.若BC ＝4，∠CBD ＝30°，求DF 的长．图21－K －68．2017·合肥54中一模如图22－K －3，△ACD 和△ABC 相似需具备的条件是( )A.ACCD ＝AB BC B.CD AD ＝BCACC ．AC2＝AD ·AB D ．CD2＝AD ·BD图22－K －39．如图22－K －5，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，P 是AC 的中点，过点P 的直线交AB 于点Q.若以A ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，则AQ 的长为( )A ．3B ．3或43C ．3或34 D.43图22－K －510．已知等腰三角形ABC 的两边长分别是4和9，等腰三角形DEF 的腰长为6，则当它的底边长为________时，等腰三角形ABC 和等腰三角形DEF 相似．11．2018·肥东县月考如图23－K －2，在矩形ABEF 中，四边形ABCH 、四边形CDGH 和四边形DEFG 都是正方形．(1)求证：△ACD ∽△ECA ； (2)求∠AED 与∠ADC 的度数和．图23－K －212．如图23－K －3，在四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点F ，点E 在BD 上，且AB AE ＝BC ED ＝AC AD.求证：(1)∠BAE ＝∠CAD ； (2)△ABE ∽△ACD.图23－K －313．在图24－K －2中，Rt △ABC 与Rt △DEF________(填“相似”或“不相似”)．图24－K －21．[解析]A ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，BE ∥AD ，∴△BEF ∽△DAF ，∴BE ∶DA ＝BF ∶DF ＝1∶3，∴BE ∶BC ＝1∶3，∴BE ∶EC ＝1∶2. 2．[答案]23[解析]∵DE ∥BC ，∴∠F ＝∠FBC. ∵BF 平分∠ABC ，∴∠DBF ＝∠FBC ，∴∠F ＝∠DBF ，∴DF ＝BD ＝2. ∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴ADAD ＋BD ＝DE BC ，即11＋2＝DE4， 解得DE ＝43，∴EF ＝DF －DE ＝2－43＝23，故答案为23.3．证明：∵AC ∥BD ∥EF ， ∴△BEF ∽△BCA ，△AEF ∽△ADB ， ∴EFCA ＝BFBA ，EFDB ＝FABA，∴EF CA ＋EF DB ＝BF BA ＋FABA ＝BF ＋FABA ＝1， ∴1AC ＋1BD ＝1EF. 4．[解析]C 根据“一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似”可以判定△ADE ∽△ACB ，再根据相似三角形的对应边成比例，可知等式DE CB ＝AEAB正确．5．[解析]D ∵BD ∶DC ＝5∶3，BC ＝8，∴BD ＝5，DC ＝3.∵∠ADC ＝∠BDE ，∠C ＝∠E ，∴△ADC ∽△BDE ，∴BDAD ＝DEDC ，即54＝DE 3，解得DE ＝154.6．[解析]A 根据题意可知，∠DAE ＋∠AED ＝∠AED ＋∠CEF ＝90°，∴∠DAE ＝∠CEF.又∵∠D ＝∠C ＝90°，∴△ADE ∽△ECF. 7．解：如图，连接DE.在Rt △BDC 中，BC ＝4，∠DBC ＝30°， ∴DC ＝12BC ＝2，由勾股定理得BD ＝23.∵∠BDC ＝90°，E 是BC 的中点， ∴DE ＝BE ＝CE ＝12BC ＝2.∵∠DBC ＝30°，∴∠BDE ＝∠DBC ＝30°. ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD ＝∠DBC ＝30°， ∴∠ABD ＝∠BDE ，∴DE ∥AB ， ∴△DEF ∽△BAF ，∴DF BF ＝DEBA.在Rt △ABD 中，∠ABD ＝30°，BD ＝2 3，∴AD ＝3，由勾股定理得AB ＝3，∴DF BF ＝DE BA ＝23，∴DF BD ＝25， ∴DF ＝25BD ＝25×23＝435.8．[解析]C 在△ACD 和△ABC 中，∠A ＝∠A ，根据两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似，得添加的条件是AD AC ＝AC AB，∴AC2＝AD ·AB.9．[解析]B 已知∠A 是公共角，则当AQ AB ＝AP AC 或AQ AC ＝APAB 时，可满足题目要求，解得AQ ＝3或AQ ＝43.10．[答案]83[解析]∵等腰三角形ABC 的两边长分别是4和9，4＋4＜9， ∴等腰三角形ABC 的腰长是9，底边长为4. ∵等腰三角形DEF 的腰长为6.设等腰△DEF 的底边长为x ，则有96＝4x ，∴x ＝83.11．解：(1)证明：设AB ＝1，则三个正方形的边长均为1.由图及勾股定理，得AC ＝2，CD ＝1，AD ＝5，EC ＝2，EA ＝10.∵AC EC ＝CD CA ＝AD EA ＝22， ∴△ACD ∽△ECA.(2)由(1)可知∠AED ＝∠CAD ，∴∠AED ＋∠ADC ＝∠CAD ＋∠ADC ＝∠ACB ＝45°.12．证明：(1)在△ABC 与△AED 中， ∵AB AE ＝BC ED ＝AC AD， ∴△ABC ∽△AED ，∴∠BAC ＝∠EAD ，∴∠BAC －∠EAF ＝∠EAD －∠EAF ，即∠BAE ＝∠CAD.(2)∵AB AE ＝AC AD， ∴AB AC ＝AE AD. 在△ABE 与△ACD 中，∵∠BAE＝∠CAD，ABAC＝AEAD，∴△ABE∽△ACD. 13．相似。
沪科版九年级上册数学第22章 相似形 含答案
沪科版九年级上册数学第22章相似形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD 于点E、F，连接BD、DP,，BD与CF相交于点给出下列结论:①BE=2AE；②△DFP∽△BPA:③：④DP2=PH.PC其中正确的是（）A.①②③④B.①③④C.②③D.①②④2、如图，△ABC是一张锐角三角形的纸片，AD是边BC上的高，已知BC=20cm，AD=15cm，从这张纸片上剪一下一个矩形，使矩形的一边在BC上，另两个顶点分别在AB、AC上。
则下列结论不正确的是（）A.当△AHG的面积等于矩形面积时，HE的长为5cmB.当HE的长为6cm 时，剪下的矩形的边HG是HE的2倍C.当矩形的边HG是HE的2倍时，矩形面积最大D.当矩形的面积最大时，HG的长是10cm3、如图，DE∥BC，则下列不成立的是（）A. B. C. D.4、如图，∠1＝∠2，则下列各式中，不能说明△ABC∽△ADE的是( )A.∠D＝∠BB.∠E＝∠CC.D.5、如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A.5B.6C.7D.86、在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（）A. =B. =C. =D. =7、如图，平面直角坐标系中，，反比例函数的图象分别与线段交于点，连接.若点关于的对称点恰好在上，则（）A. B. C. D.8、如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE ：S△COB等于（）A.1：2B.1：3C.1：4D.2：39、△ABC∽△A′B′C′，且∠A=68°，则∠A′=（）.A.22°B.44°C.68°D.80°10、如果两个相似多边形的相似比为1：5，则它们的面积比为（）A.1：25B.1：5C.1：2.5D.1：11、若△ABC∽△A′B′C′，AB=2，BC=3，A′B′=1，则B′C′等于( )A.1.5B.3C.2D.112、如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，AO：DO=1：2，那么下列式子正确的是（）A.BO：BC=1：2B.CD：AB=2：1C.CO：BC=1：2 D.AD：DO=3：113、若，则的值是（）A. B. C. D.14、下列关于相似的说法：①所有的等腰直角三角形一定相似；②所有的菱形一定相似；③所有的全等三角形一定相似；④所有的有一个角为60°的等腰梯形一定相似．其中说法正确的有( )A.1个B.4个C.3个D.2个15、在□ABCD中，是上一点，交于点，若，，则的长为（）A.4B.5C.6D.7二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点C为圆心作⊙C与直线BD相切，点P是⊙C上一个动点，连接AP交BD于点T，则的最大值是________.17、已知等腰直角△ABC，∠C=90°，AC=2，D为边AC上一动点，连结BD，在射线BD上取一点E使BE•BD=AB2.若点D由A运动到C，则点E运动的路径长为________.18、如图所示是一块含30°角的直角三角板，直角顶点位于坐标原点，斜边轴，顶点在函数的图像上，顶点在的图像上，，则________19、如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为________．20、如图，和都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，与、分别交于点F、M，与交于点N．下列结论正确的是________（写出所有正确结论的序号）．①；②；③；④21、如图：平行四边形ABCD中，E为AB中点，，连E、F交AC于G，则AG：GC=________；22、已知点是线段的黄金分割点，，且，则等于________ .23、在Rt△ABC纸片上剪出9个如图所示的正方形，点E，F落在AB边上，每个正方形的边长为1，则Rt△ABC的面积为________。
沪科版数学 九年级上册 第22章 相似形 课后练习题
一、单选题1. 如图，在ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD于点F交BC于点E，FG∥BC，若AC＝5，BC＝9，则FG的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.52. 如图，正方形ABCD的边长为10，点E，F分别为BC，AB边的中点．连接AE、DF，两线交于点H，连接BH并延长，交边AD于点G．下列结论：①△ABE≌△DAF，②cos∠BAE=，③：S四边形CDHE=1：11，④AG=其中正确的是（）A．①③④B．①②③C．①④D．②③④3. 在平面直角坐标系中，点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（）A．B．C．或D．或4. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q，设AP为x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y关于x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．5. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是线段上的一个动点，连接，过点作交轴于点．若点，在直线上，则的最大值是（）A．B．C．D．二、填空题6. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），（6，2）．若△ABC的面积为m，则△的面积（用含m的代数式表示）是________7. 已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a =9cm，b=4cm，则线段c=________.8. 已知线段cm，cm，则线段，的比例中项为_________cm.三、解答题9. 如图，在中，是的延长线上一点，连接交于点，且．(1)求证：；(2)若的面积为，求的面积．10. 如图，已知．(1)求的度数；(2)求的长．11. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知，C（4，0），E点从O出发，以每秒1个单位的速度，沿边OC向C点运动，P点从O点出发，以每秒2个单位的速度，沿边OA与边AC向C运动，E、P两点同时出发，设运动时间为t秒．（1）求∠AOC的度数；（2）过E作EH⊥AC于H，当t为何值时，△EPH是等边三角形．（3）设四边形OEHP的面积S，求S关于t的函数表达式，并求出其最大值．（4）当△OPE与以E、H、P为顶点的三角形相似，求P点坐标．。
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22.1 第1课时相似多边形同步练习沪科版九年级数学上册
（含答案）
22.1 第1课时相似多边形
一、选择题
1.下列说法中,错误的是
()
A.等边三角形都相似
B.等腰直角三角形都相似
C.矩形都相似
D.正方形都相似
2.观察下列每组图形,其中相似图形是
()
图1
3.下列说法中正确的是
()
A.矩形都是相似图形
B.各角对应相等的两个五边形相似
C.等边三角形都是相似三角形
D.各边对应成比例的两个六边形相似
二、填空题
4.请将图中的相似图形的序号写出来:.
5.在如图所示的方格纸中(每个小正方形的边长都相等),已知△ABC和△DEF是相似三角形,AB与DE 是对应边,则△ABC和△DEF的相似比为.6如图,把一张矩形纸片沿图中的虚线裁成三张大小相同的小矩形纸片.若得到的小矩形纸片与原来的大矩形纸片相似,则大矩形纸片的长与宽的比值为.7.如图2,△ABC与△DEF相似,且AC,BC的对应边分别是DF,EF,则△ABC与△DEF的相似比是.图2
8.五边形ABCDE与五边形A＇B＇C＇D＇E＇相似,且点A,B,C,D,E 的对应点分别是点A＇,B＇,C＇,D＇,E＇,它们的相似比为1∶3.(1)若
∠D=135°,则∠D＇= °;
(2)若A＇B＇=15
cm,则AB= cm.三、解答题
9.如图,正方形的边长a=10,菱形的边长b=5,它们相似吗?请说明理由.10.在如图3所示的两个相似的五边形中,试求出未知的边x,y的长度及角α,β的度数.图3
11.如图4,四边形ABCD的对角线相交于点O,A＇,B＇,C＇,D＇分别是OA,OB,OC,OD的中点,试判断四边形ABCD与四边形A＇B＇C＇D＇是否相似,并说明理由.图4
12.如图5,在一矩形花坛ABCD的四周修筑小路,使得相对的两条小路的宽均相等,如果花坛的宽AB=20,长AD=30.小路的宽x和y的比值为多少时,能使得小路四周所围成的矩形A＇B＇C＇D＇与矩形ABCD 相似,且A＇B＇与AB是对应边,A＇D＇与AD是对应边?请说明理由.图5
答案
1.C
2.D
3.C
4.(1)和(8),(2)和(3),(4)和(6),(5)和(7)
5..12
6..3 [解析]
设原矩形的长与宽分别为x,y,则剪裁后小矩形的长与宽分别为y,x3.根据相似多边形的性质,得xy=yx3,则x2y2=3,故xy=3(负值舍去).4.[答案]
[解析]
由题意,得AB与DE是对应边,则△ABC与△DEF的相似比为ABDE=46=23
.8..(1)135(2)5
9.解:不相似.理由:因为正方形和菱形的角不相等.10.解:因为两个五边形相似,所以它们的对应边长度的比相等,对应角相等.观察两个图形的形状及边的长度,有 3.21.6=1.25x=1.2y,解得
x=0.625,y=0.6.β=58°,α=540°-(72°+58°+165°+100°)=145°.11.解:相似.理由如下:∵A＇,B＇分别是OA,OB的中点,∴A＇B＇是△AOB的中位线,∴A＇B＇∥AB,A＇B＇=12AB,∴∠OA＇B＇=∠OAB,A＇B＇AB=12.同理,∠OA＇D＇=∠OAD,A＇D＇AD=12,∴∠B＇A＇D＇=∠BAD,A＇B＇AB=A＇D＇AD.同理,∠A＇D＇C＇=∠ADC,∠D＇C＇B＇=∠DCB,∠C＇B＇A＇=∠CBA,A＇D＇AD=D＇C＇DC=B＇C＇BC,∴四边形ABCD与四边形A＇B＇C＇D＇相似.12.解:当小路的宽x 和y的比值为32时,能使得小路四周所围成的矩形A＇B＇C＇D＇与矩形ABCD相似,且A＇B＇与AB是对应边,A＇D＇与AD是对应边.理由:因为矩形A＇B＇C＇D＇与矩形ABCD相似,且A＇B＇与AB是对应边,A＇D＇与AD是对应边,所以A＇D＇AD=A＇B＇AB,即30+2x30=20+2y20.整理,得4x=6y,所以xy=32.。