2020七年级数学试题
2020年人教版七年级数学下册同步单元试题 第9章 不等式和不等式组 含解析
第9章不等式与不等式组一．选择题（共9小题）1．下列为一元一次不等式的是（）A．x+y＞5 B．+3＜2 C．﹣x＝3 D．+≥12．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（）A．B．C．D．3．已知a＜b，下列式子不成立的是（）A．a+1＜b+1 B．4a＜4bC．﹣＞﹣b D．如果c＜0，那么＜4．不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是2℃～6℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A．2℃～3℃B．2℃～8℃C．3℃～6℃D．6℃～8℃6．设a，b，c，d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，则a的最大值是（）A．480 B．479 C．448 D．4477．一个篮球队共打12场比赛，其中赢的场数比平的场数要多，平的场数比输的场数要多，则这个篮球队赢了的场数最少为（）A．6 B．5 C．4 D．38．若关于x的不等式3x﹣2m≥0的负整数解为﹣1，﹣2，则m的取值范围是（）A．﹣6≤m＜﹣B．﹣6＜m≤﹣C．﹣≤m＜﹣3 D．﹣＜m≤﹣3 9．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x．根据题意得（）A．10x﹣5（20﹣x）≥120 B．10x﹣5（20﹣x）≤120C．10x﹣5（20﹣x）＞120 D．10x﹣5（20﹣x）＜120二．填空题（共7小题）10．编出解集为x≥2的一元一次不等式和一元一次不等式组各一个：一元一次不等式为；一元一次不等式组为．11．一种饮料重约300克，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为克．12．若|5﹣10x|＝10x﹣5，则x的取值范围是．13．若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2+mx＞2成立，则实数m的取值范围是．14．不等式组的非负整数解是．15．不等式组有2个整数解，则实数a的取值范围是．16．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.1]＝1，[3]＝3，[﹣2.2]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值范围是．三．解答题（共6小题）17．解不等式4（x﹣3）+8≥0，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（1）解方程组：（2）求不等式的最大整数解．19．已知方程组的解x为非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）化简|a﹣3|+|a+2|；（3）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1？20．是否存在整数k，使方程组的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由．21．阅读材料：分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如＞0，如何求其解集呢？它的理论依据是，两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为：若a＞0b＞0，则＞0；若a＜0，b＜0，则＞0．若a＞0，b＜0，则＜0；若a＜0，b＞0，则＜0．（1）反之：若＞0，则或，若＜0，则：；（2）根据上述材料，求不等式的解集．22．为了改善我市职工生活环境，完善小区生活配套设施，市政府决定在“综合整治”规划中将200吨水泥，120吨外墙涂料运往我市的A镇，现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水泥和外墙涂料全部运出，已知一辆甲种货车可装水泥和外墙涂料各20吨，一辆乙种货车可装水泥40吨和外墙涂料10吨．（1）请你帮忙决定如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到目的地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费960元，乙种货车每辆要付运输费1200元，则应选择哪种方案使运输费最少？最少运费是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．下列为一元一次不等式的是（）A．x+y＞5 B．+3＜2 C．﹣x＝3 D．+≥1【分析】含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．依此即可求解．【解答】解：A、含有2个未知数，故A不符合题意；B、未知数在分母位置，故B不符合题意；C、是一元一次方程，故C不符合题意；D、是一元一次不等式，故D符合题意．故选：D．2．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（）A．B．C．D．【分析】根据一元一次不等式组的定义判定则可．【解答】解：A选项是一元一次不等式组；B选项中有2个未知数；C选项中最高次项是2；D选项中含有分式，不属于一元一次不等式的范围．故选：A．3．已知a＜b，下列式子不成立的是（）A．a+1＜b+1 B．4a＜4bC．﹣＞﹣b D．如果c＜0，那么＜【分析】利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变．【解答】解：A、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，式子a+1＜b+1成立，故这个选项不符合题意；B、不等式两边同时乘以4，不等号方向不变，式子4a＜4b成立，故这个选项不符合题意；C、不等式两边同时乘以﹣，不等号方向改变，式子﹣a＞﹣b成立，故这个选项不符合题意；D、不等式两边同时除以负数c，不等号方向改变，式子＜不成立，故这个选项符合题意．故选：D．4．不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，再根据x的取值范围进行选择即可．【解答】解：不等式两边同乘12得：8x﹣3（x﹣5）＞10，去括号，移项，合并同类项得：5x＞﹣5，x系数化为1，得：x＞﹣1故选：C．5．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是2℃～6℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A．2℃～3℃B．2℃～8℃C．3℃～6℃D．6℃～8℃【分析】找出甲乙两种蔬菜温度的公共部分即可．【解答】解：∵甲种蔬菜保鲜适宜的温度是2℃～6℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，∴将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是3℃～6℃，故选：C．6．设a，b，c，d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，则a的最大值是（）A．480 B．479 C．448 D．447【分析】根据d＜20，d都整数，就可以求出d的值，进而就可以得到a，b，c的值．【解答】解：∵a，b，c，d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，∴d＝19，c＜4×19＝76，∴c＝75，b＜3×75＝225，∴b＝224，a＜2×224＝448，∴a＝447，故选：D．7．一个篮球队共打12场比赛，其中赢的场数比平的场数要多，平的场数比输的场数要多，则这个篮球队赢了的场数最少为（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】设这个篮球队赢了x场，则最多平（x﹣1）场，最多输（x﹣2）场，由该篮球队共打12场比赛，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：设这个篮球队赢了x场，则最多平（x﹣1）场，最多输（x﹣2）场，根据题意得：x+（x﹣1）+（x﹣2）≥12，解得：x≥5．即这个篮球队赢了的场数最少为5场，故选：B．8．若关于x的不等式3x﹣2m≥0的负整数解为﹣1，﹣2，则m的取值范围是（）A．﹣6≤m＜﹣B．﹣6＜m≤﹣C．﹣≤m＜﹣3 D．﹣＜m≤﹣3 【分析】表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有﹣1，﹣2，确定出m的范围即可．【解答】解：不等式3x﹣2m≥0，解得：x≥m，∵不等式的负整数解只有﹣1，﹣2，∴﹣3＜m≤﹣2，∴﹣＜m≤﹣3．故选：D．9．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x．根据题意得（）A．10x﹣5（20﹣x）≥120 B．10x﹣5（20﹣x）≤120C．10x﹣5（20﹣x）＞120 D．10x﹣5（20﹣x）＜120【分析】小明答对题的得分：10x；小明答错题的得分：﹣5（20﹣x）．不等关系：小明得分要超过120分．【解答】解：根据题意，得10x﹣5（20﹣x）＞120．故选：C．二．填空题（共7小题）10．编出解集为x≥2的一元一次不等式和一元一次不等式组各一个：一元一次不等式为x ﹣2≥0 ；一元一次不等式组为．【分析】根据一元一次不等式组的求解方法，写出即可．【解答】解：x﹣2≥0；．答案不唯一11．一种饮料重约300克，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为不少于1.5 克．【分析】根据题意求出蛋白质含量的最小值即可．【解答】解：∵某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，∴蛋白质含量的最小值＝300×0.5%＝1.5克，∴白质的含量不少于1.5克．故答案是：不少于1.512．若|5﹣10x|＝10x﹣5，则x的取值范围是x≥．【分析】先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再求出x的取值范围即可．【解答】解：∵|5﹣10x|＝10x﹣5，∴5﹣10x≤0，解得x≥．故答案为：x≥．13．若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2+mx＞2成立，则实数m的取值范围是m≥4 ．【分析】2x3﹣x2+mx＞2转化为2x3﹣x2＞﹣mx+2，则可以看做函数y＝2x3﹣x2与函数y ＝﹣mx+2的关系，由已知可得0＜2x3﹣x2≤1，所以只需﹣m+2≤0即可．【解答】解：2x3﹣x2+mx＞2转化为2x3﹣x2＞﹣mx+2，则可以看做函数y＝2x3﹣x2与函数y＝﹣mx+2的关系，∵＜x≤1，∴0＜2x3﹣x2≤1，要使2x3﹣x2＞﹣mx+2在＜x≤1的任意实数x成立，∴﹣m+2≤0，∴m≥4，故答案为m≥4．14．不等式组的非负整数解是2、1、0 ．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再写出解集内的整数值即可．【解答】解：，由①得，x＜3；由②得，x≥﹣1，∴不等式组的解集为：3＞x≥﹣1；∴不等式组的非负整数解为：2、1、0．15．不等式组有2个整数解，则实数a的取值范围是8≤a＜13 ．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：解不等式3x﹣5＞1，得：x＞2，解不等式5x﹣a≤12，得：x≤，∵不等式组有2个整数解，∴其整数解为3和4，则4≤＜5，解得：8≤a＜13，故答案为：8≤a＜13．16．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.1]＝1，[3]＝3，[﹣2.2]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值范围是11≤x＜14 ．【分析】根据对于实数x我们规定[x]不大于x最大整数，可得答案．【解答】解：由[]＝5，得，解得11≤x＜14，故答案为11≤x＜14．三．解答题（共6小题）17．解不等式4（x﹣3）+8≥0，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：4（x﹣3）+8≥0，4x﹣12+8≥0，4x≥﹣8+12，4x≥4，x≥1，在数轴上表示为：．18．（1）解方程组：（2）求不等式的最大整数解．【分析】（1）把①代入②得到两个关于y的一次方程，求出y的值，最后把y的值代入①，求出x的值即可；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，找出解集中的最大整数解即可．【解答】解：（1），把①代入②得：2（3y+2）+y＝18解得：y＝2把y＝2入①得：x＝8则原方程组的解是：；（2）去分母得：4x﹣2﹣6＜3x+12，移项合并得：x＜20，则不等式的最大整数解为19．19．已知方程组的解x为非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）化简|a﹣3|+|a+2|；（3）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1？【分析】（1）求出不等式组的解集即可得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可；（2）根据a的范围去掉绝对值符号，即可得出答案；（3）求出a＜﹣，根据a的范围即可得出答案．【解答】解：（1）∵①+②得：2x＝﹣6+2a，x＝﹣3+a，①﹣②得：2y＝﹣8﹣4a，y＝﹣4﹣2a，∵方程组的解x为非正数，y为负数，∴﹣3+a≤0且﹣4﹣2a＜0，解得：﹣2＜a≤3；（2）∵﹣2＜a≤3，∴|a﹣3|+|a+2|＝3﹣a+a+2＝5；（3）2ax+x＞2a+1，（2a+1）x＞2a+1，∵不等式的解为x＜1∴2a+1＜0，∴a＜﹣，∵﹣2＜a≤3，∴a的值是﹣1，∴当a为﹣1时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1．20．是否存在整数k，使方程组的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由．【分析】解此题时可以解出二元一次方程组中x，y关于k的式子，然后解出k的范围，即可知道k的取值．【解答】解：解方程组得∵x大于1，y不大于1从而得不等式组解之得2＜k≤5又∵k为整数∴k只能取3，4，5答：当k为3，4，5时，方程组的解中，x大于1，y不大于1．21．阅读材料：分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如＞0，如何求其解集呢？它的理论依据是，两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为：若a＞0b＞0，则＞0；若a＜0，b＜0，则＞0．若a＞0，b＜0，则＜0；若a＜0，b＞0，则＜0．（1）反之：若＞0，则或，若＜0，则：或；（2）根据上述材料，求不等式的解集．【分析】（1）根据有理数除法法则求解可得；（2）根据题意列出不等式组，解之可得．【解答】解：（1）若＜0，则或，故答案为：或；（2）由题意知①或②，解不等式组①得该不等式组无解；解不等式组②得﹣1＜x≤3．22．为了改善我市职工生活环境，完善小区生活配套设施，市政府决定在“综合整治”规划中将200吨水泥，120吨外墙涂料运往我市的A镇，现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水泥和外墙涂料全部运出，已知一辆甲种货车可装水泥和外墙涂料各20吨，一辆乙种货车可装水泥40吨和外墙涂料10吨．（1）请你帮忙决定如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到目的地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费960元，乙种货车每辆要付运输费1200元，则应选择哪种方案使运输费最少？最少运费是多少？【分析】（1）设安排甲货车x辆，乙货车（8﹣x）辆，根据题意列出不等式组，进而解答即可；（2）根据（1）得出三种方案的费用，进而比较即可．【解答】解：（1）设安排甲货车x辆，乙货车（8﹣x）辆，由题意得：，解得4≤x≤6，又x为整数，所以x为4，5，6，有三种方案．方案一：甲货车4辆，乙货车4辆．方案二：甲货车5辆，乙货车3辆．方案三：甲货车6辆，乙货车2辆；（2）三种方案费用：方案一：4×960+4×1200＝8640（元）．方案二：5×960+3×1200＝8400（元）．方案三：6×960+2×1200＝8160（元）8640＞8400＞8160 答：王老板应选择方案三使运输费最少，最少运费是8160元．。
河南省2020-2021学年七年级下学期期末数学试题(A)
河南省2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（A ） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中：①221x y +=；②234x y+=；③230x y +=；④743x y +=，二元一次方程有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．观察下面图案，在四幅图案中，能通过平移得到的是( )A ．B ．C ．D ． 4．关于y 的方程2m +y =m 与3y -3=2y -1的解相同，则m 的值为（ ）A ．0B ．2C ．12-D ．2- 5．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能．．．是（ ） A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形 6．不等式组312840x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．7．用一条直线 m 将如图 1 的直角铁皮分成面积相等的两部分．图 2、图 3 分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是（ ）A ．甲正确，乙不正确B ．甲不正确，乙正确C ．甲、乙都正确D ．甲、乙都不正确8．如图，在△ABC 中，点D 在边BA 的延长线上，∠ABC 的平分线和∠DAC 的平分线相交于点M ，若∠BAC ＝80°，∠C ＝60°，则∠M 的大小为( )A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°9．已知关于x 的方程2x-a=x-1的解是非负数，则a 的取值范围为（ ）A ．1a ≥B ．1a >C ．1a ≤D ．1a <10．如图所示，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，……按此规律，则第50个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）A ．1322B ．1323C ．1324D ．1325二、填空题11．方程 1﹣353x -=252x -去分母后为______. 12．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则这个三角形的周长为________. 13． 如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于______度．14．如图所示，将ABE △向右平移2cm 得到DCF ，AE 、DC 交于点G ．如果ABE △的周长是16cm ，那么ADG 与CEG 的周长之和是______cm ．15．如图所示，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，将ABC 绕点C 顺时针旋转至A B C '''，使得点A '恰好落在AB 上，则旋转角度为______．(注：等腰三角形的两底角相等)三、解答题16．解下列方程（组）：（1）x−32﹣2x+16＝1（2） {x +1=2y 2(x +1)−y =817．解下列不等式(组)，并在数轴上表示解集．（1）3221-153x x -+≥ （2）()1 2241?x x x x -⎧≤⎪⎨⎪-<+⎩①②18．在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：（1）如果将三角形ABC平移，使得点A平移到图中点D位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出三角形DEF；（2）画出三角形ABC关于点D成中心对称的三角形111A B C．（3）三角形DEF与三角形111A B C______（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O．19．如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，若AD=DC=2.4，BC=4.1．（1）若∠ABE=162°，∠DBC=30°，求∠CBE的度数；（2）求△DCP与△BPE的周长和．20．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝ab2+2ab+a．如：1※2＝1×22+2×1×2+1＝9（1）（﹣2）※3＝；（2）若12a+※3＝16，求a的值；（3）若2※x＝m，（14x）※3＝n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．21．如图，在ABC中，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，50BAC∠=︒，70C∠=︒，求EAD∠与BOA∠的度数．22．某新建成学校举行“美化绿化校园”活动，计划购买A、B两种花木共300棵，其中A花木每棵20元，B花木每棵30元．（1）若购进A，B两种花木刚好用去7300元，则购买了A，B两种花木各多少棵？（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量的1.5倍，且购买A、B两种花木的总费用不超过7820元，请问学校有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？23．如图．在数学活动课中，小明剪了一张△ABC的纸片，其中∠A=60°，他将△ABC 折叠压平使点A落在点B处，折痕DE，D在AB上，E在AC上．（1）请作出折痕DE；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）判断△ABE的形状并说明；（3）若AE=5，△BCE的周长为12，求△ABC的周长．参考答案1．B【分析】根据二元一次方程定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程进行分析即可．【详解】①x 2+y 2=1，是二元二次方程； ②234x y+=，不是整式方程； ③2x+3y=0，是二元一次方程； ④743x y +=，是二元一次方程． 所以有③④是二元一次方程，故选：B ．【点睛】此题考查二元一次方程，解题关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．2．A【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】A 、图形是中心对称图形；B 、图形不是中心对称图形；C 、图形不是中心对称图形；D 、图形不是中心对称图形，故选：A ．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合． 3．B把一个图形整体沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状和大小完全相同．【详解】因为平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，所以在（A）（B）（C）（D）四幅图案中，能通过图案平移得到的是B选项的图案，故选：B．【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．4．D【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．【详解】解：由3y-3=2y-1，得y=2．由关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同，得2m+2=m，解得m=-2．故选D．【点睛】本题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．5．C【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能.【详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，所以小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正五边形.故选：C用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案.6．A【分析】分别求得不等式组中两个不等式的解集，再确定不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：不等式组为：3x 1284x 0->⎧⎨-≤⎩①②， 解不等式①，解得：x ＞1，解不等式②，解得：x ≥2，在数轴上表示为：故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法并在数轴上画图表示，正确求得不等式组中每个不等式的解集是解决问题的关键，在坐标上画图时要注意：能取到该点的值的时候，要画实心点，不取到该点值的时候，画空心点．7．C【解析】【分析】根据图形中所画出的虚线，可以利用图形中的长方形、梯形的面积比较得出直线两旁的面积的大小关系．【详解】如图：图形2中，直线m 经过了大长方形和小长方形的对角线的交点，所以两旁的图形的面积都是大长方形和小长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即甲做法正确；图形3中，经过大正方形和图形外不添补的长方形的对角线的交点，直线两旁的面积都是大正方形面积的一半-添补的长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即乙做法正确．故选C ．【点睛】此题主要考查了中心对称，根据图形中的割补情况，抓住经过对角线的交点的直线都能把长方形分成面积相等的两部分这一特点，即可解决问题．8．C【解析】∵∠BAC =80°，∠C =60°，∴∠ABC =40°，∵∠ABC 的平分线和∠DAC 的平分线相交于点M ，∴∠ABM =20°，∠CAM =()118080502⨯︒-︒=︒，∴∠M =180°–20°–50°–80°=30°，故选C ．9．A【解析】【分析】本题首先要解这个关于x 的方程，然后根据解是非负数，就可以得到一个关于a 的不等式，最后求出a 的取值范围．【详解】解：原方程可整理为：（2-1）x=a-1，解得：x=a-1，∵方程x 的方程2x-a=x-1的解是非负数，∴a-1≥0，解得：a≥1．故选A ．点睛：本题综合考查了一元一次方程的解与解一元一次不等式．解关于x 的不等式是本题的一个难点．10．D【解析】【分析】第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=n(n+3)2 ．【详解】 解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=n(n+3)2个． 当n=50时，n(n+3)2=50×532 =1325，即第50个图形中面积为1的正方形的个数为1325，故选：D ．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题． 11．6﹣2（3﹣5x ）=3（2x ﹣5）【分析】方程两边乘以6去分母得到结果即可.【详解】解:方程去分母得:6-2(3-5x)=3(2x-5),故答案为:6-2(3-5x)=3(2x-5)【点睛】本题主要考查解一元一次方程的步骤之一：去分母.12．11，13【解析】【分析】因为腰长没有明确，所以分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解．【详解】解：①3是腰长时，能组成三角形，周长=3+3+5=11；②5是腰长时，能组成三角形，周长=5+5+3=13．所以，它的周长是11或13．故答案为：11或13．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，关键是分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解． 13．270【分析】本题利用四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，∴()1236036090270A B ∠+∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒．故答案是：270°【点睛】本题是一道根据四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．14．16【分析】根据平移的性质可得DF=AE ，然后判断出△ADG 与△CEG 的周长之和=AD+CE+CD+AE=BE+AB+AE ，然后代入数据计算即可得解．【详解】∵△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，∴DF=AE ，∴△ADG 与△CEG 的周长之和=AD+CE+CD+AE=BE+AB+AE=16，故答案为：16；【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．15．60°【分析】先利用互余得到∠A=60°，再根据旋转的性质得CA′=CA ，∠ACA′等于旋转角，然后判断△ACA′为等边三角形得到∠ACA′=60°，从而得到旋转角的度数．【详解】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=60°，∵△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C ，使得点A′恰好落在AB 上，∴CA′=CA ，∠ACA′等于旋转角，∴△ACA′为等边三角形，∴∠ACA′=60°，即旋转角度为60°．故答案为60°．【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．本题的关键是证明△ACA′为等边三角形，16．(1)16；(2){x =133y =83 【解析】【分析】（1）方程组去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；【详解】解：（1）去分母得：3x ﹣9﹣2x ﹣1＝6，移项合并得：x ＝16；（2）方程组整理得：{x −2y =−1①2x −y =6②①×2得：2x ﹣4y ＝﹣2③，②﹣③得：3y ＝8，即y ＝83，将y ＝83代入①得：x ＝133，则原方程组的解为{x =133y =83． 【点睛】此题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（1）4x≤，数轴表示见解析；（2）x≥-1；数轴表示见解析【分析】（1）先去分母、去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：（1）3221-1 53x x-+≥()()33252115x x-≥+-，9610515x x-≥+-，4x-≥-，4x≤，在数轴表示不等式的解集：（2）解①得：x≥-1，解②得：x＞-2，不等式组的解集为：x≥-1.在数轴上表示为：【点睛】此题考查解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解题的关键．18．（1）见详解；（2）见详解；（3）是，见详解【分析】（1）由题意得出，需将点B与点C先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，据此可得；（2）分别作出三顶点分别关于点D的对称点，再首尾顺次连接可得；（3）连接两组对应点即可得．【详解】解：（1）如图所示，DEF ∆即为所求．（2）如图所示，111A B C ∆即为所求；（3）是，如图所示，DEF ∆与111A B C ∆是关于点O 成中心对称．【点睛】本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．19．（1）66°；（2）15.4【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠ABC=∠DBE ，计算即可；（2）根据全等三角形的性质求出BE 、DE ，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：（1）∵∠ABE=162°，∠DBC=30°，∴∠ABD+∠CBE=132°，∵△ABC ≌△DBE ，∴∠ABC=∠DBE ，∴∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°，即∠CBE 的度数为66°；（2）∵△ABC ≌△DBE ，∴DE=AD+DC=4.8，BE=BC=4.1，△DCP 和△BPE 的周长和=DC+DP+CP+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=15.4．故答案是：（1）66°；（2）15.4【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、角的和差倍分，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．20．（1）-32；（2）1；（3）m＞n．【分析】（1）根据新运算展开，再求出即可；（2）先根据新运算展开，再解一元一次方程即可；（3）先根据新运算展开，再求出m、n，即可得出答案．【详解】（1）原式＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣32，故答案为：﹣32．（2）因为12a+※3＝12a+×32+2×12a+×3+12a+＝8a+8，所以8a+8＝16，解得a＝1；（3）根据题意，得m＝2x2+2×2x+2＝2x2+4x+2，n＝14x×32+2×14x×3+14x＝4x，则m﹣n＝2x2+2＞0，所以m＞n．【点睛】本题考查有理数及整式的混合运算，熟练掌握运算方法是解决问题的关键．21．∠EAD=5°，∠BOA=125°【分析】因为AD是高，所以∠ADC=90°，又因为∠C=70°，求出∠DAC度数，根据∠EAD=∠EAC-∠DAC可求∠EAD；因为∠BAC=50°，∠C=70°，所以∠BAO=25°，∠ABC=60°，BF是∠ABC的角平分线，则∠ABO=30°，故∠BOA的度数可求．【详解】∵AD⊥BC∴∠ADC=90°∵∠C=70°∴∠DAC=180°-90°-70°=20°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=12×50°=25°∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=25°-20°=5°；∵∠BAC=50°，∠C=70°∴∠BAO=25°，∠ABC=60°∵BF是∠ABC的角平分线∴∠ABO=30°∴∠BOA=180°-∠BAO-∠ABO=180°-25°-30°=125°．【点睛】此题考查角平分线的性质，解题关键在于掌握其性质定义．22．（1）A种花木170棵，B种花木130棵；（2）方案三最省钱【分析】（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据“A，B两种花木共100棵、购进A，B两种花木刚好用去8000元”列方程组求解可得；（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（300-a）棵，根据“B花木的数量不少于A花木的数量的1.5倍且购买A、B两种花木的总费用不超过7820元”即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，进而可得出各购买方案，再根据总价=单价×购进数量求出各购买方案所需总费用，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据题意，得：300 20307300x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：170130 xy=⎧⎨=⎩．答：购买A种花木170棵，B种花木130棵；（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（300-a）棵，根据题意，得：()300 1.520303007820a a a a -≥⎧⎨+-≤⎩， 解得：118≤a≤120，∴学校共有三种购买方案．方案一：购买118棵A 种花木，182棵B 种花木；方案二：购买119棵A 种花木，181棵B 种花木；方案三：购买120棵A 种花木，180棵B 种花木．方案一所需费用118×20+182×30=7820（元），方案二所需费用119×20+181×30=7810（元），方案三所需费用120×20+180×30=7800（元）．∵7820＞7810＞7800，∴方案三最省钱．故答案是：（1）A 种花木170棵，B 种花木130棵；（2）方案三最省钱【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23．（1）见解析；（2）△ABE 是等边三角形；（3）17；【解析】【分析】（1）作AB 的垂直平分线DE ，垂足为D ，交AC 于E ，DE 即为所求；（2）由线段垂直平分线的性质得出AE=BE ，由∠A=60°，即可得出△ABE 是等边三角形； （3）由三角形的周长和AE=BE 得出BC+AC=13，由等边三角形的性质得出AB=AE=6，即可得出△ABC 的周长．【详解】解：（1）根据题意得：作AB 的垂直平分线DE ，垂足为D ，交AC 于E ，DE 即为所求，如图1所示：（2）△ABE 是等边三角形，理由如下：如图2所示：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵∠A=60°，∴△ABE是等边三角形；（3）∵△BCE的周长为12，∴BC+BE+CE=12，∵AE=BE，∴BC+AC=12，∵△ABE是等边三角形，∴AB=AE=5，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+12=17．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握翻折变换的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．。
2020-2021学年新人教版七年级下期末数学试题(含答案解析)
山东省临沂市兰陵县2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分)在每小题所给的4个选项中只有一项是符合题目要求的1．81的算术平方根为()A．9 B．±9 C．3 D．±3【分析】直接根据算术平方根的定义进行解答即可．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2．将点A(1，﹣1)向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为()A．(﹣2，1) B．(﹣2，﹣1) C．(2，1) D．(2，﹣1)【专题】几何图形．【分析】让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标．【解答】解:由题中平移规律可知:点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，∴点B的坐标是(-2，1)．故选:A．【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是:左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．3．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是()A．a﹣7＞b﹣7 B．6+a＞b+6 C．D．﹣3a＞﹣3b【专题】方程与不等式．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解:a＞b，A、a-7＞b-7，故A选项正确；B、6+a＞b+6，故B选项正确；D、-3a＜-3b，故D选项错误．故选:D．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是()【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解不等式3-x≥2，得:x≤1，∴不等式组的解集为x＜-2，故选:B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是() A．x是有理数B．x不能在数轴上表示C．x是方程4x=8的解D．x是8的算术平方根【专题】实数．【分析】根据算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系，可得答案．【解答】解:由题意，得A、x是无理数，故A不符合题意；B、x能在数轴上表示处来，故B不符合题意；C、x是x2=8的解，故C不符合题意；D、x是8的算术平方根，故D符合题意；故选:D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系是解题关键．6．在平面直角坐标系内，点P(a，a+3)的位置一定不在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【专题】常规题型．【分析】判断出P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．【解答】解:当a为正数的时候，a+3一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限，当a为负数的时候，a+3可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，故选:D．【点评】此题主要考查了点的坐标，根据a的取值判断出相应的象限是解决本题的关键7．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于()A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠EGD=115°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数．【解答】解:∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD=115°，∵∠2=65°，∴∠C=115°-65°=50°，故选:C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．8．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现:他把它抽象成数学问题，如图所示:已知AB∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是()A．28°B．34°C．46°D．56°【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=87°，可得∠CFE=87°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【解答】解:如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE=87°，∴∠CFE=87°，又∵∠DCE=121°，∴∠E=∠DCE-∠CFE=121°-87°=34°，故选:B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握:两直线平行，同位角相等．9．如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论:①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有()A．①②④B．②③④C．③④D．①②③④【分析】由条件可先证明AB∥CD，再证明AE∥DF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC=∠BND，可得出答案．【解答】解:∵∠B=∠C，∴AB∥CD，∴∠A=∠AEC，又∵∠A=∠D，∴∠AEC=∠D，∴AE∥DF，∴∠AMC=∠FNM，又∵∠BND=∠FNM，∴∠AMC=∠BND，故①②④正确，由条件不能得出∠AMC=90°，故③不一定正确；故选:A．【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．10．甲、乙两人从A地出发，沿同一方向练习跑步，如果甲让乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，设甲、乙每秒钟分别跑x米和y米，则可列方程组为()A．B．C．D．【专题】方程与不等式．【分析】本题的等量关系:(1)乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；(2)如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组．【解答】解:设甲、乙每秒分别跑x米，y米，由题意知:故选:D．【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．11．如图，根据2021﹣2021年某市财政总收入(单位:亿元)统计图所提供的信息，下列判断正确的是()A．2021～2021年财政总收入呈逐年增长B．预计2021年的财政总收入约为253.43亿元C．2021～2021年与2021～2021年的财政总收入下降率相同D．2021～2021年的财政总收入增长率约为6.3%【专题】统计的应用．【分析】根据题意和折线统计图可以判断选项中的说法是否正确【解答】解:根据题意和折线统计图可知，从2020-2021财政收入增长了，2020-2021财政收入下降了，故选项A错误；由折线统计图无法估计2021年的财政收入，故选项B错误；∵2020-2021年的下降率是:(230.68-229.01)÷230.68≈0.72%，2020-2021年的下降率是:(243.12-238.86)÷243.12≈1.75%，故选项C错误；2020-2021年的财政总收入增长率是:(230.68-217)÷217≈6.3%，故选项D正确；故选:D．【点评】本题考查折线统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．12．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表:通话时间x/分钟0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20频数(通话次数) 20 16 9 5则5月份通话次数中，通话时间不超过15分钟的所占百分比是()A．10% B．40% C．50% D．90%【专题】常规题型；统计的应用．【分析】根据表格可以得到总的频数和通话时间不超过15分钟的频数，从而可以求得通话时间不超过15分钟的百分比．【解答】故选:D．【点评】本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是()年级七年级八年级九年级合格人数270 262 254 A．七年级的合格率最高B．八年级的学生人数为262名C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少【分析】分析统计表，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答即可．【解答】解:∵七、八、九年级的人数不确定，∴无法求得七、八、九年级的合格率．∴A错误、C错误．由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误．∵270＞262＞254，∴九年级合格人数最少．故D正确．故选:D．【点评】本题主要考查的是统计表的认识，读懂统计表，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键．14．若不等式组的解集为x＜2m﹣2，则m的取值范围是() A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜2【专题】计算题．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式和不等式组解集得出m≥2m-2，求出即可．【解答】由①得:x＜2m-2，由②得:x＜m，∵不等式组的解集为x＜2m-2，∴m≥2m-2，∴m≤2．故选:A．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式(组)等知识点的理解和掌握，能根据题意得出m≥2m-2是解此题的关键．二、填空题(每小题4分，共202115．(4分)计算:|2﹣|的相反数是．【专题】计算题．16．(4分)若方程x﹣y=﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为．【专题】计算题；一次方程(组)及应用．【分析】联立不含k的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出k的值．【解答】代入方程得:2-6=k，解得:k=-4，故答案为:-4【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．(4分)为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了2021的高度作为样本，统计结果整理后列表如下:(每组数据可包括最低值，不包括最高值)高度(cm) 40～45 45～50 50～55 55～60 60～65 65～70 频数33 42 22 24 43 36试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为株．【专题】常规题型；统计的应用．【分析】用总人数300乘以样本中高度小于55厘米且不小于45厘米的数量占被调查株数的比例．【解答】故答案为:960．【点评】本题考查了统计表以及用样本估计总体的思想，此题主要考查从统计表中获取信息的能力．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来．18．(4分)如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，且∠1=70°，则∠AEF的度数是．【专题】几何图形．【分析】再根据AD∥BC，即可得到∠AEF=180°-∠BFE=125°．【解答】解:∵∠1=70°，∴∠BFB'=110°，又∵AD∥BC，∴∠AEF=180°-∠BFE=125°．故答案为:125°【点评】本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质的运用，解题时注意:两直线平行，同旁内角互补．19．(4分)在平面直角坐标系中，如果对任意一点(a，b)，规定两种变换:f(a，b)=(﹣a，﹣b)，g(a，b)=(b，﹣a)，那么g[f(1，﹣2)]=．【专题】常规题型．【分析】首先根据变换方法可得f(1，-2)=(-1，2)，再根据变换方法可得g(-1，2)=(2，1)，从而可得答案．【解答】解:由题意得:f(1，-2)=(-1，2)，g(-1，2)=(2，1)，故答案为:(2，1)．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是理解题意，掌握变换的方法．三、解答题(共58分)202110分)(1)计算:+﹣|﹣2|(2)解不等式组【专题】数与式；方程与不等式．【分析】(1)根据立方根、算术平方根、绝对值的性质化简计算即可；(2)先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可；【解答】(2)解:由①得，x≤3，由②得，x＞0，不等式组的解集为0＜x≤3．【点评】本题考查实数的运算、不等式组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．(8分)如图，DE∥BF，∠1与∠2互补．(1)试说明:FG∥AB；(2)若∠CFG=60°，∠2=150°，则DE与AC垂直吗？请说明理由．【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】(1)依据同角的补角相等，可得∠1=∠DBF，即可得到FG∥AB；(2)依据FG∥AB，∠CFG=60°可得∠A=∠CFG=60°，再根据∠2是△ADE的外角，可得∠2=∠A+∠AED，进而得出∠AED=150°-60°=90°，可得DE⊥AC．【解答】解:(1)∵DE∥BF∴∠2+∠DBF=180°∵∠1与∠2互补∴∠1+∠2=180°∴∠1=∠DBF∴FG∥AB(2)DE与AC垂直理由:∵FG∥AB，∠CFG=60°∴∠A=∠CFG=60°∵∠2是△ADE的外角∴∠2=∠A+∠AED∵∠2=150°∴∠AED=150°-60°=90°∴DE⊥AC【点评】本题主要考查了平行线的性质与判断，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22．(8分)为了庆祝即将到来的“五四”青年节，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成绩，并制作成图表如下:分数段频数频率60≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 m 0.4580≤x＜90 60 n90≤x≤100 20 0.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题:(1)这次随机抽查了名学生；表中的数m=，n=；(2)请在图中补全频数分布直方图；(3)若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是；(4)全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有多少人？【专题】常规题型；统计的应用．【分析】(1)根据60≤x＜70的频数及其频率求得总人数，进而计算可得m、n的值；(2)根据(1)的结果，可以补全直方图；(3)用360°乘以样本中分数段60≤x＜70的频率即可得；(4)总人数乘以样本中成绩80≤x＜100范围内的学生人数所占比例．【解答】解:(1)本次调查的总人数为30÷0.15=2021，则m=20210.45=90，n=60÷20210.3，故答案为:202190、0.3；(2)补全频数分布直方图如下:(3)若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是360°×0.15=54°，故答案为:54°；答:估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有240人．【点评】本题考查条形统计图、图表等知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．23．(8分)在△ABC中，点D在边BA或BA的延长线上，过点D作DE∥BC，交∠ABC 的角平分线于点E．(1)如图1，当点D在边BA上时，点E恰好在边AC上，求证:∠ADE=2∠DEB；(2)如图2，当点D在BA的延长线上时，请直接写出∠ADE与∠DEB之间的数量关系，并说明理由．【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形．【分析】(1)根据角平分线的定义可得出∠ABE=∠CBE，由平行线的性质可得出∠CBE=∠DEB、∠ADE=∠ABC，进而可得出∠ABE=∠DEB，再利用三角形外角的性质即可证出∠ADE=2∠DEB；(2)根据角平分线的定义可得出∠ABC=2∠CBE，利用平行线的性质可得出∠DEB=∠CBE，进而可得出∠ABC=2∠DEB，再利用“两直线平行，同旁内角互补”可证出∠ADE+2∠DEB=180°．【解答】证明:(1)∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB，∠ADE=∠ABC，∴∠ABE=∠DEB，∴∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB．(2)∠ADE+2∠DEB=180°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBE．∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∠ADE+∠ABC=180°，∴∠ABC=2∠DEB，∴∠ADE+2∠DEB=180°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质以及三角形的外角性质，解题的关键是:(1)利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ABE=∠DEB；(2)利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ADE+2∠DEB=180°．24．(12分)某校计划购买篮球、排球共2021购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．(1)篮球和排球的单价各是多少元？(2)若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．【专题】销售问题．【分析】(1)设篮球每个x元，排球每个y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；(2)根据购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元列出不等式，解不等式即可．【解答】解:(1)设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得答:篮球每个50元，排球每个30元；(2)设购买篮球m个，则购买排球(2021)个，依题意，得50m+30(2021)≤800．解得m≤10，又∵m≥8，∴8≤m≤10．∵篮球的个数必须为整数，∴m只能取8、9、10，∴满足题意的方案有三种:①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球10个，排球10个，以上三个方案中，方案①最省钱．【点评】本题考查的是二元一次方程组、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程组、一元一次不等式是解题的关键．25．(12分)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且各自又推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过2021后，超出2021的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费．设小李在同一商场累计购物x元，其中x＞2021(1)当x为何值时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同？(2)根据小李购物花费的不同金额，请你确定在哪家商场购物更合算？【专题】方程与不等式．【分析】(1)根据已知得出甲商场2021(x-2021×90%以及乙商场100+(x-100)×95%，相等列等式，进而得出答案；(2)根据2021(x-2021×90%与100+(x-100)×95%大于、小于、等于，列三个式子，从而得出正确结论．【解答】解:(1)依题意，得2021(x-2021×90%=100+(x-100)×95%，…(2分)解得x=300．…(3分)即当x=300时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同；…(4分)(2)①当2021(x-2021×90%＞100+(x-100)×95%时，解得x＜300．…(5分)②当2021(x-2021×90%＜100+(x-100)×95%时，解得x＞300．…(6分)③当2021(x-2021×90%=100+(x-100)×95%时，解得x=300．…(7分)答:当小李购物花费少于300元时，在乙商场购物合算；当小李购物花费多于300元时，在甲商场购物合算，当小李购物等于300元时，到两家商场花费一样多．…(8分)【点评】此题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况进行讨论，不要漏项．。
2020年七年级下册期中质量数学试题及答案
七年级数学下学期期中质量检测试题（解析版）一、选择题，每小题3分，共30分1．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2=100°，则∠BOC等于（）A．130°B．140°C．150°D．160°2．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25° C．20° D．15°3．如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）A．38°B．48° C．42° D．39°4．16的平方根是（）A．2 B．4 C．﹣2或2 D．﹣4或45．下列式子正确的是（）A．± =7 B． =﹣C． =±5 D． =﹣36．若a2=9， =﹣2，则a+b=（）A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．﹣5或﹣117．若点A（﹣，﹣）在第三象限的角平分线上，则a的值为（）A．B．﹣ C．2 D．﹣28．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）和B（0，2），现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后点B坐标是（）A．（0，﹣2）B．（4，6） C．（4，4） D．（2，4）9．以为解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．10．方程组的解满足方程x+y﹣a=0，那么a的值是（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3二、填空题，每小题3分，共30分11．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改成如果…那么形成．12．一大门的栏杆如图所示，BA⊥AE，若CD∥AE，则∠ABC+∠BCD= 度．13．如图，有下列判断：①∠A 与∠1是同位角；②∠A 与∠B 是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角． 其中正确的是 （填序号）．14．若+（b ﹣3）2=0，则的平方根是 ．15．在数轴上，﹣2对应的点为A ，点B 与点A 的距离为，则点B 表示的数为 ．16．已知P 1（a ﹣1，5）和P 2（2，b ﹣1）关于x 轴对称，则（a+b ）2015的值为 ．17．第二象限内的点P （x ，y ）满足|x|=9，y 2=4，则点P 的坐标是 ．18．已知，那么x+y 的值为 ，x ﹣y 的值为 ． 19．若方程组中的x 是y 的2倍，则a= ．20．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A 、点B ，若点A 是BC 的中点，则点C 表示的数为 ．三、解答题21．解方程组（1）（2）．22．求下列方程中x 的值（1）9x 2﹣16=0（2）（﹣2+x ）3=﹣216．23．已知a ，b ，c 在数轴上如图所示，化简：．24．已知方程组的解x 与y 的和为8，求k 得值．25．如图，直线AB 、CD 相交于点OF ⊥CD ，∠AOF 与∠BOD 的度数之比为3：2，求∠AOC 的度数．26．如图，已知AB ∥CD ，EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，∠BEF 与∠EFD 的平分线相交于点P ，求证：EP ⊥FP ．27．如图，平面直角坐标系中，C （0，5）、D （a ，5）（a ＞0），A 、B 在x 轴上，∠1=∠D ，请写出∠ACB 和∠BED 数量关系以及证明．28．下列各图中的MA 1与NA n 平行．（1）图①中的∠A 1+∠A 2= 度，图②中的∠A 1+∠A 2+∠A 3= 度，图③中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+∠A 4= 度，图④中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+∠A 4+∠A 5= 度，…， 第⑩个图中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+…+∠A 10= 度（2）第n 个图中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+…+∠A n = ．七年级数学试题参考答案与试题解析一、选择题，每小题3分，共30分1．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2=100°，则∠BOC等于（）A．130°B．140°C．150°D．160°【考点】对顶角、邻补角．【分析】两直线相交，对顶角相等，即∠AOC=∠BOD，已知∠AOC+∠BOD=100°，可求∠AOC；又∠AOC与∠BOC互为邻补角，即∠AOC+∠BOC=180°，将∠AOC的度数代入，可求∠BOC．【解答】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD，又∵∠AOC+∠BOD=100°，∴∠AOC=50°．∵∠AOC与∠BOC互为邻补角，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°．故选A．【点评】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．2．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25° C．20° D．15°【考点】平行线的性质．【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°∵∠1=20°，∴∠2=25°．故选：B．【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．3．如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）A．38°B．48° C．42° D．39°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质求解．【解答】解：∵a∥b，∴∠DBC=80°（两直线平行，内错角相等）∵∠DBC=∠ADB+∠A（三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和），∴∠A=∠DBC﹣∠ADB=80°﹣32°=48°．故选B．【点评】此题综合利用了平行线的性质和三角形外角的性质，需灵活掌握．4．16的平方根是（）A．2 B．4 C．﹣2或2 D．﹣4或4【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，即可解答．【解答】解：16的平方根是±4．故选：D．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．5．下列式子正确的是（）A．± =7 B． =﹣ C． =±5 D． =﹣3【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】运用立方根，平方根及算术平方根的定义求解．【解答】解：A、±=±7，故A选项错误；B、=﹣，故B选项正确；C、=5，故C选项错误；D、=3，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了立方根，平方根及算术平方根，解题的关键是熟记定义．6．若a2=9， =﹣2，则a+b=（）A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．﹣5或﹣11【考点】实数的运算．【分析】利用平方根及立方根定义求出a与b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：∵a2=9， =﹣2，∴a=3或﹣3，b=﹣8，则a+b=﹣5或﹣11，故选C【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．若点A（﹣，﹣）在第三象限的角平分线上，则a的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【考点】点的坐标．【分析】根据第三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等解答．【解答】解：∵点A（﹣，﹣）在第三象限的角平分线上，∴﹣=﹣，∴a=2．故选C．【点评】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征以及各象限角平分线上的点的特征是解题的关键．8．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）和B（0，2），现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后点B坐标是（）A．（0，﹣2）B．（4，6） C．（4，4） D．（2，4）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】先根据点A、B的坐标确定出平移规律，再求解即可．【解答】解：∵点A（﹣4，0），点B（0，2），平移后点A、B重合，∴平移规律为向右平移4个单位，向上平移2个单位，∴点B的对应点的坐标为（4，6）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9．以为解的二元一次方程组是（）A．B． C． D．【考点】二元一次方程组的解．【分析】把代入各方程组检验即可．【解答】解：方程组，①+②得：2x=2，即x=1，①﹣②得：2y=﹣2，即y=﹣1，则以为解的二元一次方程组是．故选D．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．10．方程组的解满足方程x+y﹣a=0，那么a的值是（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．【分析】根据解二元一次方程组的步骤，先求出x，y的值，再把x，y的值代入要求的式子，即可求出a 的值．【解答】解：把①代入②得：y=﹣5，把y=﹣5代入①得：x=0，把y=﹣5，x=0代入x+y﹣a=0得：a=﹣5；故选：B．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，关键是用代入法求出x，y的值，是一道基础题．二、填空题，每小题3分，共30分11．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改成如果…那么形成如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．【考点】命题与定理．【分析】每一个命题都一定能用“如果…那么…”的形式来叙述．“如果”后面的内容是“题设”，“那么”后面的内容是“结论”．【解答】解：命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是两条直线平行于同一条直线，结论是这两条直线平行，改写成如果…那么…的形式为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．【点评】考查了命题与定理的知识，解决本题的关键是理解命题的题设和结论的定义．题设是命题的条件部分，结论是由条件得到的结论．12．一大门的栏杆如图所示，BA⊥AE，若CD∥AE，则∠ABC+∠BCD= 270 度．【考点】平行线的性质．【分析】首先过点B作BF∥AE，易得∠BAE+∠ABC+∠BCD=360°，又由BA⊥AE，即可求得∠ABC+∠BCD的值．【解答】解：过点B作BF∥AE，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠BCD+∠CBF=180°，∠ABF+∠BAE=180°，∴∠BAE+∠ABF+∠CBF+∠BCD=360°，即∠BAE+∠ABC+∠BCD=360°，∵BA⊥AE，∴∠BAE=90°，∴∠ABC+∠BCD=270°．故答案为：270．【点评】此题考查了平行线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．13．如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是①②（填序号）．【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答．【解答】解：①由同位角的概念得出：∠A 与∠1是同位角；②由同旁内角的概念得出：∠A 与∠B 是同旁内角；③由内错角的概念得出：∠4与∠1不是内错角，错误；④由内错角的概念得出：∠1与∠3是内错角，错误．故正确的有2个，是①②．故答案为：①②．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．14．若+（b ﹣3）2=0，则的平方根是 ． 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；平方根． 【分析】根据非负数的性质列出算式，分别求出a 、b 的值，根据平方根的概念解答即可． 【解答】解：由题意得，a ﹣9=9，b ﹣3=0，解得，a=9，b=3，则的平方根是±，故答案为：±．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．15．在数轴上，﹣2对应的点为A ，点B 与点A 的距离为，则点B 表示的数为 ﹣2或﹣﹣2 ．【考点】实数与数轴．【分析】设B 点表示的数是x ，再根据数轴上两点间的距离公式即可得出结论．【解答】解：设B 点表示的数是x ，∵﹣2对应的点为A ，点B 与点A 的距离为，∴|x+2|=，解得x=﹣2或x=﹣﹣2．故答案为：﹣2或﹣﹣2．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．16．已知P 1（a ﹣1，5）和P 2（2，b ﹣1）关于x 轴对称，则（a+b ）2015的值为 ﹣1 ．【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x 轴对称点的性质，横坐标相等，纵坐标互为相反数，进而求出即可．【解答】解：∵P 1（a ﹣1，5）和P 2（2，b ﹣1）关于x 轴对称，∴a ﹣1=2，b ﹣1=﹣5，解得：a=3，b=﹣4，∴（a+b ）2015=（﹣1）2015=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，得出a ，b 的值是解题关键．17．第二象限内的点P （x ，y ）满足|x|=9，y 2=4，则点P 的坐标是 （﹣9，2） ．【考点】点的坐标．【分析】点在第二象限内，那么其横坐标小于0，纵坐标大于0，进而根据所给的条件判断具体坐标．【解答】解：∵点P （x ，y ）在第二象限，∴x ＜0 y ＞0，又∵|x|=9，y2=4，∴x=﹣9 y=2，∴点P的坐标是（﹣9，2）．故答案填（﹣9，2）．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限（﹣，+）．18．已知，那么x+y的值为，x﹣y的值为﹣1 ．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组两方程相加减求出x+y与x﹣y的值即可．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=11，解得：x+y=；①﹣②得：x﹣y=﹣1，故答案为：；﹣1【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．若方程组中的x是y的2倍，则a= ﹣6 ．【考点】解二元一次方程组．【分析】根据x是y的2倍代入第一个方程求出x、y的值，然后代入第二个方程计算即可得解．【解答】解：∵x是y的2倍，∴x+4=y可化为2y+4=y，解得y=﹣4，∴x=2y=2×（﹣4）=﹣8，2a=2x﹣y=2×（﹣8）﹣（﹣4）=﹣16+4=﹣12，解得a=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了解二元一次方程组，根据x是y的2倍与方程组的第一个方程联立求出x、y的值是解题的关键．20．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，若点A是BC的中点，则点C表示的数为2﹣．【考点】实数与数轴．【分析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．【解答】解：设点C表示的数是x，∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，∴=1，解得x=2﹣．故选D．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．三、解答题21．解方程组（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①+②×4得：9x=63，即x=7，把x=7代入①得：y=2，则方程组的解为；（2），①×2+②×3得：13x=26，即x=2，把x=2代入①得：y=0，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．求下列方程中x的值（1）9x2﹣16=0（2）（﹣2+x）3=﹣216．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）先移项，把方程化为x2=a的形式再直接开平方；（2）先开方，再移项得到结果．【解答】解：（1）解：9x2=16，x2=，∴x=±，（2）解：﹣2+x=﹣6，∴x=﹣4．【点评】此题主要考查了直接开方法解一元二次方程和一元三次方程，正确开方是解题关键．23．已知a，b，c在数轴上如图所示，化简：．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】根据数轴abc的位置推出a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，根据二次根式的性质和绝对值进行化简得出﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c，再合并即可．【解答】解：∵从数轴可知：a＜b＜0＜c，∴a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，∴﹣|a+b|++|b+c|=﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c=﹣a．【点评】本题考查了二次根式的性质，实数、数轴的应用，关键是能得出﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c．24．已知方程组的解x与y的和为8，求k得值．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据等式的性质，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：①+②得5（x+y）=2k+3．由x+y=8，得2k+3=5×8，解得k=．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质得出2k+3=5×8是解题关键．25．如图，直线AB、CD相交于点OF⊥CD，∠AOF与∠BOD的度数之比为3：2，求∠AOC的度数．【考点】垂线；对顶角、邻补角．【分析】先根据OF⊥CD，得出∠AOC+∠AOF=90°，再根据∠AOF与∠AOC的度数之比为3：2，列出关于x 的方程，求得x的值，进而得出∠AOC的度数．【解答】解：∵OF⊥CD，∴∠COF=90°，∴∠AOC+∠AOF=90°，∵∠AOF与∠BOD的度数之比为3：2，∴∠AOF与∠AOC的度数之比为3：2，设∠AOF=3x，∠AOC=2x，则3x+2x=90°，解得x=18°，∴∠AOC=2x=36°．【点评】本题主要考查了垂线以及对顶角的概念，解决问题的关键是利用角的和差关系进行计算求解．解题时注意运用对顶角的性质：对顶角相等．26．如图，已知AB ∥CD ，EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，∠BEF 与∠EFD 的平分线相交于点P ，求证：EP ⊥FP ．【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义；平行线的性质．【分析】要证EP ⊥FP ，即证∠PEF+∠EFP=90°，由角平分线的性质和平行线的性质可知，∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD ）=90°．【解答】证明：∵AB ∥CD ，∴∠BEF+∠EFD=180°，又EP 、FP 分别是∠BEF 、∠EFD 的平分线，∴∠PEF=∠BEF ，∠EFP=∠EFD ，∴∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD ）=90°，∴∠P=180°﹣（∠PEF+∠EFP ）=180°﹣90°=90°，即EP ⊥FP ．【点评】本题的关键就是找到∠PEF+∠EFP 与∠BEF+∠EFD 之间的关系，考查了整体代换思想．27．如图，平面直角坐标系中，C （0，5）、D （a ，5）（a ＞0），A 、B 在x 轴上，∠1=∠D ，请写出∠ACB 和∠BED 数量关系以及证明．【考点】平行线的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】先由C 点、D 点的纵坐标相等，可得CD ∥x 轴，即CD ∥AB ，然后由两直线平行同旁内角互补，可得：∠1+∠ACD=180°，然后根据等量代换可得：∠D+∠ACD=180°，然后根据同旁内角互补两直线平行，可得AC ∥DE ，然后由两直线平行内错角相等，可得：∠ACB=∠DEC ，然后由平角的定义，可得：∠DEC+∠BED=180°，进而可得：∠ACB+∠BED=180°．【解答】解：∠ACB+∠BED=180°．理由：∵C （0，5）、D （a ，5）（a ＞0），∴CD ∥x 轴，即CD ∥AB ，∴∠1+∠ACD=180°，∵∠1=∠D ，∴∠D+∠ACD=180°，∴AC ∥DE ，∴∠ACB=∠DEC ，∵∠DEC+∠BED=180°，∴∠ACB+∠BED=180°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，另外由C 点、D 点的纵坐标相等，可得CD ∥x 轴，也是解题的关键．28．下列各图中的MA 1与NA n 平行．（1）图①中的∠A 1+∠A 2= 180 度，图②中的∠A 1+∠A 2+∠A 3= 360 度，图③中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+∠A 4= 540 度，图④中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+∠A 4+∠A 5= 720 度，…， 第⑩个图中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+…+∠A 10= 1620 度（2）第n 个图中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+…+∠A n = （n ﹣1）180° ．【考点】平行线的性质．【分析】（1）①根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；②③④⑩分别过拐点作MA 1的平行线，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答；（2）根据（1）中的计算规律，不难发现为180°的倍数，然后根据脚码的变化规律写出即可．【解答】解：（1）图①中，∵MA 1∥NA 2，∴∠A 1+∠A 2=180°，如图，分别过A 2、A 3、A 4作MA 1的平行线，图②中的∠A 1+∠A 2+∠A 3=360°，图③中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+∠A 4=540°，图④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=720°，…，第⑩个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A10=1620°；（2）第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An=（n﹣1）180°．故答案为：180，360，540，720，1620；（n﹣1）180°．【点评】本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，过拐点作辅助线利用平行线的性质是解题的关键．。
河南淮滨县第一中学2020年12月七年级数学竞赛试题(含答案)
淮滨县第一中学2020年12月七年级数学竞赛试题考试时间：2020年12月30日一、选择题（本题共计12 小题，每题3 分，共计36分，）1. 下列说法：①−5πR2的系数是−5；②两个数互为倒数，则它们的乘积为1；③若a，b互为相反数，则ba=−1；④用四舍五入法将数3.14159精确到千分位是3.1416；⑤两个有理数比较，绝对值大的反而小；⑥若a为任意有理数，则a≤|a|，其中正确的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2. 李白出生于公元701年，我们记作+701，那么杨雄出生于公元前53年，可记作（）A.53B.−754C.−53D.6483. 下列计算：①(−1)×(−2)×(−3)=6；②(−36)÷(−9)=−4；③23×(−94)÷(−1)=32；④(−4)÷12×(−2)=16．其中正确的个数是( )A.4B.3C.2D.14. 若单项式13a m+1b3与−2a3b n的和仍是单项式，则方程x−7n−1+xm=1的解为( )A.x=−23B.x=23C.x=−29D.x=295. 小文在计算某多项式减去2a2+3a−5的差时，误认为是加上2a2+3a−5，求得答案是a2+a−4（其他运算无误），那么正确的结果是( )A.−a2−2a+1B.−3a2−5a+6C.a2+a−4D.−3a2+a−46. 已知x=(14−15)×(−20)，A=2x2−x+1，B=x2+x，则2A−5B的值为( )A.5B.6C.7D.87. 3≤m≤5，化简|m−5|+|2m−6|的结果是( )A.m−1B.1−mC.3m−11D.11−3m要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，那么树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，那么树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则下列方程正确的是（ ） A.5(x +21−1)=6(x −1) B.5(x +21)=6(x −1) C.5(x +21−1)=6xD.5(x +21)=6x9. 某书店把一本新书按标价的八折出售，仍可获利10%，若该书的进价为24元，则标价为( ) A.30元B.31元C.32元D.33元10. 下列说法正确的个数 （ ）①线段有两个端点，直线有一个端点；②点A 到点B 的距离就是线段AB ；③两点之间线段最短；④ 若AB =BC ，则点B 为线段AC 的中点；⑤同角（或等角）的余角相等． A.4个B.3个C.2个D.1个11. 若(m +3)x |m|−2−8=2是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ） A.3B.−3C.±3D.不能确定12. 关于式子−2a n b 3（n 为正整数）的结论，不正确的是（ ）A.它的系数是−23B.若a =b =−12，n =3时，它的值为−124 C.若它是七次单项式，则n =6 D.它不是整式二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ， ） 13. 若a +b +c <0，abc >0，则a|a|+2ab|ab|+3abc|abc|的值为________. 14. 一组单项式：a ，−2a 2，3a 3，−4a 4，⋯，按此规律排列下去，第2020 个单项式为________.15. 小李在解关于x 的方程5a −x =13时，误将−x 看作+x ，得方程的解为x =−2，则原方程的解为________.16. 一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个或制作桌腿300条，现有5立方米木料，设用x 立方米木料做桌面，那么桌腿用木料(5−x)立方米，这里x 应满足的方程是________. 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计52分 ， ）(1)7x−2x=8+2；(2)4x−3(5−2x)=7x；(3)2x−13=x4；(4)1−x2=4x−13−1.18. （8分）化简求值：5x2−[x2−2x−2(x2−3x+1)]，其中3x2−2x=5.19.(8分) 已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为4，点B在A点的左边，且AB=12．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．(1)写出数轴上点B表示的数为________，P所表示的数为________（用含t的代数式表示）；(2)若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问点P运动多少秒与Q相距3个单位长度？(3)若点P，Q分别从A，B两点同时出发，分别以BQ和AP为边，在数轴上方作正方形BQCD和正方形APEF如图2所示．求当t为何值时，两个正方形的重20.(8分) 在某次作业中有这样的一道题：“如果代数式5a+3b的值为−4，那么代数式2(a+b)+4(2a+b)的值是多少？”小明是这样来解的：原式= 2a+2b+8a+4b=10a+6b，把式子5a+3b=−4两边同乘以2，得10a+ 6b=−8，仿照小明的解题方法，完成下面的问题：(1)如果a2+a=0，则a2+a+2020=________；(2)已知a−b=−2，求3(a−b)−5a+5b+6的值；(3)已知a2+2ab=3，ab−b2=−4，求a2+32ab+12b2的值．21.(8分) 某车间接到一批限期（可以提前）完成的零件加工任务．如果每天加工150个，则恰好按期完成；如果每天加工200个，则可比原计划提前5天完成．(1)求这批零件的个数；(2)车间按每天加工200个零件的速度加工了m个零件后，将加工速度提高到每天加工250个零件，结果比原计划提前6天完成了生产任务，求m的值．22.(8分) 已知x=−3是关于x的方程(k+3)x+2=3x−2k的解．(1)求k的值；(2)在(1)的条件下，已知线段AB=6cm，点C是线段AB上一点，且BC=kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长；(3)在(2)的条件下，已知点A所表示的数为−2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD=2QD？参考答案与试题解析淮滨县第一中学2020年12月七年级数学竞赛试题一、选择题（本题共计12 小题，每题 3 分，共计36分）1.【答案】A【解析】根据题目中各个小题中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：①−5πR2的系数是−5π，故①错误；②两个数互为倒数，则它们的乘积为1，故②正确；③当a，b都不等于0时，若a，b互为相反数，则ba =−1；若a=b=0，则ba无意义，故③错误；④用四舍五入法将数3.14159精确到千分位是3.142，故④错误；⑤两个负有理数比较，绝对值大的反而小，两个正有理数比较，绝对值大的这个数就大，故⑤错误；⑥当a≥0时，a−|a|=a−a=0，当a<0时，a−|a|=a−(−a)=a+a=2a<0，故若a为任意有理数，则a≤|a|，故⑥正确.故选A.2.【答案】C【解析】此题暂无解析【解答】解：公元701年用+701表示，则公元前用负数表示，则公元前53年表示为−53．故选C．3.【答案】C根据有理数的乘法和除法法则分别进行计算即可．【解答】解：①(−1)×(−2)×(−3)=2×(−3)=−6，故①计算错误；②(−36)÷(−9)=4，故②计算错误；③23×(−94)÷(−1)=(−32)÷(−1)=32，故③计算正确；④(−4)÷12×(−2)=(−8)×(−2)=16，故④计算正确.综上，正确的个数是2个.故选C．4.【答案】A【解析】由题意得到两单项式为同类项，利用同类项定义确定出m与n的值，代入方程计算即可求出解．【解答】解：∵单项式13a m+1b3与−2a3b n的和仍是单项式，∴单项式13a m+1b3与−2a3b n为同类项，即m=2，n=3，代入方程得：x−73−1+x2=1，去分母得：2(x−7)−3(1+x)=6，去括号得：2x−14−3−3x=6，移项合并得：−x=23，解得：x=−23.故选A．5.【答案】B【解析】【解答】=a2+a−4−2a2−3a+5=−a2−2a+1，则正确的结果为(−a2−2a+1)−(2a2+3a−5)=−a2−2a+1−2a2−3a+5=−3a2−5a+6.故选B．6.【答案】D【解析】根据有理数混合运算计算出x的值，再利用整式加减法对化简2A−5B，再将x的值代入求解.【解答】解：∵x=(14−15)×(−20)，∴x=120×(−20)=−1.∵A=2x2−x+1，B=x2+x，∴2A−5B=2(2x2−x+1)−5(x2+x)=4x2−2x+2−5x2−5x=−x2−7x+2=−(−1)2−7×(−1)+2=8.故选D.7.【答案】A【解析】利用绝对值的意义得到|m−5|+|2m−6|=−(m−5)+2m−6，然后去括号后合并即可．解：由3≤m≤5得m−5≤0，2m−6≥0，∴|m−5|+|2m−6|=−(m−5)+2m−6=−m+5+2m−6=m−1.故选A．8.【答案】A【解析】此题暂无解析【解答】解：因为设原有树苗x棵，则路的长度为5(x+21−1)米，由题意，得5(x+21−1)=6(x−1)，故选A．9.【答案】D【解析】设这本新书的标价为x元，依题意得：0.8x−24=24×10%，求解即可. 【解答】解：设这本新书的标价为x元，依题意得：0.8x−24=24×10%，解得：x=33.故选D．10.【答案】C【解析】此题暂无解析①线段有两个端点，直线没有端点，故①错误； ②点A 到点B 的距离就是线段AB 的长度，故②错误； ③两点之间线段最短，正确；④若AB =BC ，点B 在线段AC 上时，则点B 为线段AC 的中点，故④错误； ⑤同角（或等角）的余角相等，正确． 故选C. 11.【答案】A 【解析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax +b =0(a ，b 是常数且a ≠0)． 【解答】解：由(m +3)x |m|−2−8=2是关于x 的一元一次方程，得 |m|−2=1，且m +3≠0． 解得m =3， 故选：A ． 12.【答案】D 【解析】根据单项式的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数对各小题分析判断即可． 【解答】 解：A ，−2a n b 3系数为−23，故A 正确；B ，当a =b =−12，n =3时，−2a n b 3=−2×(−12)3×123=−124，故B 正确；C ，由于−2a n b 3的次数为n +1，所以若它是七次单项式，即n +1=7，则n =6，故C 正确； D ，−2a n b 3是整式，故D 错误.二、填空题（本题共计4 小题，每题3 分，共计12分）13.【答案】4或0或2【解析】由a＋b+c＜0，abc＞0，得到a，b，c三个数必定是一正两负，分析a，b，c的符号，去掉绝对值进行求解即可.【解答】解：∵a+b+c<0，abc>0，∴a，b，c三个数必定是一正两负，∴当a<0，b<0，c>0时，ab>0，此时a|a|+2ab|ab|+3abc|abc|=−1+2+3=4；当a<0，b>0，c<0时，ab<0，此时a|a|+2ab|ab|+3abc|abc|=−1−2+3=0；当a>0，b<0，c<0时，ab<0，此时a|a|+2ab|ab|+3abc|abc|=1−2+3=2.故答案为：4或0或2.14.【答案】−2020a2020【解析】利用已知单项式得出其次数与其所在个数的关系，系数偶数个为负数，奇数个为正，进而得出答案．【解答】解：由题中式子可得规律，第n个单项式的系数为n×(−1)n+1，a的指数为n，所以第2020个单项式为：−2020a2020.故答案为：−2020a2020.15.【答案】x=2【解析】根据题意，方程5a+x=13的解是x=−2，可先得出a=3，然后，代入原方程，解出即可；【解答】解：由题意得，5a−2=13，解得，a=3，∴原方程为15−x=13，解得：x=2.故答案为：x=2．16.【答案】4×50x＝300(5−x)【解析】此题暂无解析【解答】设用x立方米木料做桌面，那么桌腿用木料(5−x)立方米,所以4×50x＝300(5−x).三、解答题（本题共计6 小题，共计52分）17.【答案】解：(1)合并同类项，得5x=10，系数化为1,得x=2.(2)去括号，得4x−15+6x=7x，移项，得4x+6x−7x=15，合并同类项，得3x=15.系数化为1，得x=5.(3)去分母，得8x−4=3x，移项，得8x−3x=4，合并同类项，得5x=4，.系数化为1，得x=45(4)去分母，得3(1−x)=2(4x−1)−6，去括号，得3−3x=8x−2−6，移项，得−3x−8x=−2−6−3，合并同类项，得−11x=−11，系数化为1，得x=1.【解析】合并同类项，得5x=10系数化为1,得x=2去括号，得4x−156x=7移项，得4x+6x−7=11合并同类项，得3x=1.系数化为1，得x=5去分母，得8x−4=3x移项，得8x−3x=4合并同类项，得5x=系数化为1，得x=45去分母，得3(1−x)=2(4x−1)−6去括号，得3−3t=8x−2−6.移项，得−3x−8x=−2−6−3合并同类项，得−11=−11.系数化为1，得x=1【解答】解：(1)合并同类项，得5x=10，系数化为1,得x=2.(2)去括号，得4x−15+6x=7x，移项，得4x+6x−7x=15，合并同类项，得3x=15.系数化为1，得x=5.(3)去分母，得8x−4=3x，移项，得8x−3x=4，合并同类项，得5x=4，.系数化为1，得x=45(4)去分母，得3(1−x)=2(4x−1)−6，去括号，得3−3x=8x−2−6，移项，得−3x−8x=−2−6−3，合并同类项，得−11x=−11，系数化为1，得x=1.18.【答案】解：5x2−[x2−2x−2(x2−3x+1)]=5x2−(x2−2x−2x2+6x−2)=5x2−(−x2+4x−2)=5x2+x2−4x+2=6x2−4x+2，∵3x2−2x=5，∴原式=2(3x2−2x)+2=2×5+2=12．【解析】原式去括号合并得到最简结果，再用整体代入法求出式子的值.【解答】解：5x2−[x2−2x−2(x2−3x+1)]=5x2−(x2−2x−2x2+6x−2)=5x2−(−x2+4x−2)=5x2+x2−4x+2=6x2−4x+2，∵3x2−2x=5，∴原式=2(3x2−2x)+2=2×5+2=12．19.【答案】−8,4−t(2)依题意得，点P表示的数为4−t，点Q表示的数为−8+2t，①若点P在点Q右侧时：(4−t)−(−8+2t)=3，解得：t=3，②若点P在点Q左侧时：(−8+2t)−(4−t)=3，解得：t=5综上所述，点P运动3秒或5秒时与Q相距3个单位长度.4.8或24【解析】(1)根据题目中给出的条件及P的运动规律可直接得出．(2)分别根据P、Q两点的运动规律，用变量t表示这两点所表示的数．求两点间距离即把右边点表示的数减去左边点表示的数，分情况列一次方程即可求得．(3)由点的运动到边的变化进而到正方形面积的变化，找到符合题意的运动位置画出图形进行分类讨论，由面积之间的关系列方程即可求得．【解答】解：(1)因为点B在点A的左边，AB=12，点A表示4，则点B表示的数为4−12=−8;动点P从数轴上点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，则点P表示的数为4−t.故答案为：−8；4−t.(2)依题意得，点P表示的数为4−t，点Q表示的数为−8+2t，①若点P在点Q右侧时：(4−t)−(−8+2t)=3，解得：t=3，②若点P在点Q左侧时：(−8+2t)−(4−t)=3，解得：t=5综上所述，点P运动3秒或5秒时与Q相距3个单位长度.(3)①如图1，P，Q均在线段AB上，因为两正方形有重叠部分，所以点P在点Q的左侧，PQ=(−8+2t)−(4−t)=3t−12，又因为AP=4−(4−t)=t，重叠部分的面积为正方形APEF面积的一半，t，所以3t−12=12解得：t=4.8.②如图2，P，Q均在线段AB外，∴AB=12，AP=t，t，∴12=12解得：t=24.故答案为：4.8或24.20.【答案】2020 (2)∵a−b=−2，∴原式=3(a−b)−5(a−b)+6=−2(a−b)+6 =10.(3)∵a2+2ab=3，ab−b2=−4，(ab−b2)∴原式=(a2+2ab)−12×(−4)=5 .=3−12【解答】解：（1）∵a2+a=0，∴原式=0+2020=2020.故答案为：2020.(2)∵a−b=−2，∴原式=3(a−b)−5(a−b)+6=−2(a−b)+6 =10.(3)∵a2+2ab=3，ab−b2=−4，(ab−b2)∴原式=(a2+2ab)−12=3−1×(−4)=5 .221.【答案】解：(1)设这批零件有x个，则由题意得x150−x200=5，解得x=3000．答：这批零件有3000个.(2)由题意得m200+3000−m250=3000150−6，解得m=2000．答：m的值是2000．【解析】左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．【解答】解：(1)设这批零件有x个，则由题意得x150−x200=5，解得x=3000．答：这批零件有3000个.(2)由题意得m200+3000−m250=3000150−6，解得m=2000．答：m的值是2000．22.【答案】解：(1)把x=−3代入方程(k+3)x+2=3x−2k得：−3(k+3)+2=−9−2k.解得：k=2.(2)当k=2时，BC=2AC，AB=6cm，∴AC=2cm，BC=4cm.当C 在线段AB 上时，如图：∵ D 为AC 的中点，CD =12AC =1cm ，∴ 线段CD 的长为1cm .(3)在(2)的条件下，∵ 点A 所表示的数为−2 ，AD =CD =1，AB =6，∴ D 点表示的数为−1，B 点表示的数为4.设经过x 秒时，有PD =2QD ，∴ 此时P 与Q 在数轴上表示的数分别是−2−2x ，4−4x 分两种情况： ①当点D 在PQ 之间时，∵PD =2QD ，∴ −1−(−2−2x )=2[4−4x −(−1)]，解得x =910； ②当点Q 在PD 之间时，∵ PD =2QD ，∴ −1−(−2−2x )=2[−1−(4−4x )]，解得x =116.答：当时间为910或116秒时，有PD =2QD.【解答】解：(1)把x =−3代入方程(k +3)x +2=3x −2k 得：−3(k +3)+2=−9−2k. 解得：k =2.(2)当k =2时，BC =2AC ，AB =6cm ，∴ AC =2cm ，BC =4cm .当C 在线段AB 上时，如图：∵ D 为AC 的中点，CD =12AC =1cm ， ∴ 线段CD 的长为1cm .(3)在(2)的条件下，∵ 点A 所表示的数为−2 ，AD =CD =1，AB =6，∴ D 点表示的数为−1，B 点表示的数为4.设经过x 秒时，有PD =2QD ，∴ 此时P 与Q 在数轴上表示的数分别是−2−2x ，4−4x 分两种情况： ①当点D 在PQ 之间时，∵PD =2QD ，∴ −1−(−2−2x )=2[4−4x −(−1)]，解得x =910； ②当点Q 在PD 之间时，∵ PD =2QD ，∴ −1−(−2−2x )=2[−1−(4−4x )]，解得x =116.答：当时间为910或116秒时，有PD =2QD.。
初中七年级数学期中考试试题及答案
２０２０～２０２１学年度上学期期中阶段质量检测试题七年级数学２０２０．１１注意事项：１．本试卷分第Ⅰ 卷（选择题）和第Ⅱ 卷（非选择题）两部分，共６页，满分１００分，考试时间９０分钟．答卷前，考生务必用０．５毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题纸规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．２．答题注意事项见答题纸，答在本试卷上不得分．第Ⅰ 卷（选择题共３０分）一、选择题（共１０小题，每小题３分，共３０分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案涂在答题卡中．１．－１２的相反数是Ａ．２Ｂ．－２Ｃ．－１２Ｄ．１２２．若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面４个足球中，质量最接近标准的是３．这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载，积极打卡，兴起了一股全民学习的热潮．据不完全统计，截止４月２号，华为官方应用市场“ 学习强国ＡＰＰ”下载量已达８８３０万次，将８８３０万次用科学记数法表示为Ａ．０．８８３× １０９次Ｂ．８．８３× １０８次Ｃ．８．８３× １０７次Ｄ．８８．３×１０６次４．下列说法中，正确的是狓＋狔是单项式不是单项式Ａ．２Ｂ．－５Ｃ．－π 狓２的系数为－１Ｄ．－π 狓２的次数为２５．下列各式中，不是同类项的是Ａ．－２０１９和２０２０Ｂ．犪和πＣ．－４狓３狔２和５狓３狔２Ｄ．犪２犫和－３犫犪２６．若数轴上点犃表示的数是－３，则与点犃相距４个单位长度的点表示的数是Ａ．±４Ｂ．±１Ｃ．－７或１Ｄ．－１或７７．设狓，狔，犮是实数，下列说法正确的是Ａ．若狓＝狔，则狓犮＝狔犮Ｂ．若狓＝狔，则狓＋犮＝狔－犮Ｃ．若狓＝狔，则狓＝狔犮犮Ｄ．若狓＝狔２犮３犮，则２狓＝３狔８．下列去括号正确的是Ａ．犪＋（－３犫＋２犮－犱）＝犪－３犫＋２犮－犱Ｂ．－（－狓２＋狔２）＝－狓２－狔２Ｃ．犪２－（２犪－犫＋犮）＝犪２－２犪－犫＋犮Ｄ．犪－２（犫－犮）＝犪＋２犫－犮狓２０２１９．若狓，狔满足｜狓－３｜＋（狔＋３）２＝０则（狔）的值是Ａ．１Ｂ．－１Ｃ．２０１９Ｄ．－２０１９１０．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数２０２０应标在Ａ．第５０５个正方形的左下角Ｂ．第５０５个正方形的右下角Ｃ．第５０６个正方形的右下角Ｄ．第５０６个正方形的左下角（第 Ⅱ 卷 （ 非 选 择 题 共 ７０ 分 ）注 意 事 项 ：１ ．第 Ⅱ 卷 分 填 空 题 和 解 答 题 ．２ ．第 Ⅱ 卷 所 有 题 目 的 答 案 ，考 生 须 用 ０ ．５ 毫 米 黑 色 签 字 笔 答 在 答 题 纸 规 定 的 区 域 内 ， 在 试 卷 上 答 题 不 得 分 ．二 、填 空 题 （本 题 共 ６ 小 题 ，每 小 题 ３ 分 ，共 １８ 分 ）１１ ． 已 知 多 项 式 － ３ ２ 犿 ３ 狀 ２ ＋ ２ 犿 狀 ２ － １２ ， 它 是次 三 项 式 ， 最 高 次 项 的 系 数 是， 常 数 项 为．１２ ． 如 果 ｜ 狓 ｜ ＝ ｜ － ５｜ ， 那 么 狓 等 于．１３ ． 绝 对 值 大 于 ４ 且 小 于 ７ 的 所 有 整 数 之 和 是．１４ ． 已 知 关 于 狓 的 方 程 ３ 狓 － ２ 犽 ＝ ２ 的 解 是 狓 ＝ ２ ， 则 犽 的 值 是 ．１５ ． 一 个 两 位 数 ， 个 位 数 字 为 犪 ， 十 位 数 字 为 犫 ， 把 这 个 两 位 数 的 个 位 数 字 与 十 位 数 字 交 换 ，得 到 新 的 两 位 数 ， 则 新 数 比 原 数 大．１６ ． 若 犪 ＋ 犫 ＝ ２０１９ ，犮 ＋ 犱 ＝ ２ ， 则 （犪 － ３ 犮 ）－ （３ 犱 － 犫 ）＝ ．三 、解 答 题 （本 大 题 共 ７ 小 题 ，共 ５２ 分 ）１７ ．（本 题 满 分 ５ 分 ）在 数 轴 上 表 示 下 列 各 数 ，并 将 它 们 用 “＞ ”连 接 ：（－ ２ ）２ ， － （＋ ５ ） ， － － １ １２） ， ０ ，－ ｜ － ３ ．５｜ ．１８ ．（本 题 满 分 １０ 分 ）计 算 ： （１ ）－ １ ２ － （１ － ０ ．５ ）÷ １ ５× ２ ；（２ ）－ １１ × － ２２ ＋ １９ × － ２２＋ ６ × －２２．（ ７ ） （ ７ ） （ ７ ）１９．（本题满分６分）先化简，再求值：－１（狓狔－狓２）＋３狔２－１狓２＋２１狓狔－１狔２，其中狓＝２，狔＝１．２（２）（４２）２２０．（本题满分６分）临沂兰山区李官镇的黄桃闻名全国．现有２０筐黄桃，以每筐２５千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如下：（１）与标准重量比较，２０筐黄桃总计超过或不足多少千克？（２）若黄桃每千克售价４元，则这２０筐可卖多少元？如图所示，池塘边有块长为２０米，宽为１０米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是狓米的小路，中间余下的长方形部分做菜地．（１）用含狓的式子表示菜地的周长；（２）求当狓＝１米时，菜地的周长．２２．（本题满分９分）某工厂第一车间有狓人，第二车间比第一车间人数的２少３０人，如果从第二车间调３出１０人到第一车间，那么（１）两个车间共有人；（２）调动后，第一车间的人数为人，第二车间的人数为人；（３）求调动后，第一车间的人数比第二车间的人数多几人？（要求：答案用含有狓的代数式表示）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价８００元，电磁炉每台定价２００元，“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的９０％付款；现某客户要到该卖场购买微波炉１０台，电磁炉狓台（狓＞１０）．（１）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元（用含狓的式子表示）？（２）若狓＝３０，通过计算说明此时哪种方案购买较为合算？（３）当狓＝３０时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？（２０２０ ～ ２０２１ 学 年 度 上 学 期 期 中 阶 段 质 量 检 测 试 题七年级数学参考答案及评分标准２０２０． １１一 、选 择 题 （每 小 题 ３ 分 ，共 ３０ 分 ）１ ．Ｄ ２ ．Ａ ３ ．Ｃ ４ ．Ｄ ５ ．Ｂ ６ ．Ｃ ７ ．Ａ ８ ．Ａ ９ ．Ｂ １０ ．Ａ 二 、填 空 题 （每 小 题 ３ 分 ，共 １８ 分 ） １１ ．五－ ９ － １２１２ ．± ５ １３ ．０ １４ ．２ １５ ．９ 犪 － ９犫 １６ ．２０１３三 、 解 答 题 （ 共 ５２ 分 ）１７ ．………………………… ３ 分（－ ２ ）２ ＞ － － １ １２）＞ ０ ＞ － ｜ － ３ ．５｜ ＞ － （＋ ５ ）． …………………………… ５ 分 １８ ．（１ ）－ １ ２ － （１ － ０ ．５ ）÷ １× ２５＝ － １ － １２ ＝ － １ － １２× ５ × ２ × ５ × ２ ………………………………………………………………… ２ 分………………………………………………………………… ３ 分＝ － １ － ５ ＝ － ６ ； ………………………………………………………………………… ４ 分 …………………………………………………………………………… ５ 分 （２ ）－ １１ × － ２２ ＋ １９ × － ２２ ＋ ６ × － ２２（ ７ ）（ ７ ） （ ７ ） ＝ ［（－ １１ ）＋ １９ ＋ ６ ］× － ２２ ………………………………………………… ２ 分 （ ７ ） ＝ １４ × － ２２…………………………………………………………………… ４ 分（ ７ ）＝ － ４４ ． …………………………………………………………………………… ５ 分１９ ． 解 ： 原 式 ＝ － １ 狓 狔 ＋ １ 狓 ２ ＋ ３ 狔 ２ － ３ 狓 ２ ＋ １狓 狔 － 狔 ２２ ２ ２ ２ ＝ － 狓 ２ ＋ ２ 狔 ２． ……………………………………………………………… ３ 分当 狓 ＝ － ２ ，狔 ＝ １ ， ２原 式 ＝ － ４ ＋ ２ × １ ４ ＝ － ４ ＋ １ ２＝ － ３ ．５ ． ………………………………………… ６ 分２０ ．解 ：（１ ）１ × （－ ３ ）＋ ４ × （－ ２ ）＋ ２ × （－ １ ．５ ）＋ ３ × ０ ＋ ２ × １ ＋ ８ × ２ ．５＝ － ３ － ８ － ３ ＋ ２ ＋ ２０ ＝ ８ （千 克 ）． …………………………………………… ２ 分（答：２０筐南果梨总计超过８千克．……………………………………………３分（２）４× （２５× ２０＋８）＝２０３２（元）．……………………………………………… ５分答：这２０筐南果梨可卖２０３２元．…………………………………………… ６分２１．解：（１）设菜地的长犪ｍ，菜地的宽犫ｍ，菜地的长犪＝（２０－２狓）ｍ，菜地的宽犫＝（１０－狓）ｍ，…………………………………………………… ２分所以菜地的周长为２（２０－２狓＋１０－狓）＝（６０－６狓）ｍ．…………………… ４分（２）当狓＝１时，菜地的周长犆＝６０－６× １＝５４（ｍ）．………………………… ６分２２．（１）５狓狓－３０）；……………………………………………………………………… ２分（２）（狓＋１０）；２狓－４０；…………………………………………………………… ６分（３）（３）根据题意可得：（狓＋１０）－２狓－４０＝１狓＋５０，（３）３则调动后，第一车间的人数比第二车间的人数多１狓＋５０人．…………… ９分（３）２３．（１）方案一：８００× １０＋２００（狓－１０）＝２００狓＋６０００（元），方案二：（８００× １０＋２００狓）× ９０％＝１８０狓＋７２００（元）；………………………… ４分（２）当狓＝３０时，方案一：２００× ３０＋６０００＝１２０００（元），方案二：１８０× ３０＋７２００＝１２６００（元），………………………………………… ６分所以，按方案一购买较合算．…………………………………………………… ７分（３）先按方案一购买１０台微波炉送１０台电磁炉，再按方案二购买２０台微波炉，共１０×８００＋２００×２０×９０％＝１１６００（元）．……………………………………１０分。
2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题含参考答案
2020年秋学期期末测试七年级数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．﹣3的相反数是（）A．1 3B．13-C．3 D．﹣3 2．下列几何体，都是由平面围成的是（）A．圆柱B．三棱柱C．圆锥D．球3．下列各式中，正确的是（）A．22a b ab+=B．224235x x x+=C．()3434x x--=--D．2222a b a b a b-+= 4．已知关于x的一元一次方程3240x a--=的解是2x=，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．55．如图，是一个正方体的表面展开图．若该正方体相对面上的两个数和为0，则a b c+-的值为（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．46．如图所示，是由8个完全相同的小正方体搭成的几何体．若小正方体的棱长为1，则该几何体的表面积是（）A．16 B．30 C．32 D．34二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．2021的绝对值是．8．双十一购物狂欢节，源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的网络促销活动，2020年双十一购物狂欢节全网销售额高达267 400 000 000元，将267 400 000 000用科学记数法表示为_____________．9．若∠A=34°，则∠A的补角等于____________°．10．请写出一个系数是﹣3、次数是4的单项式：_______________．11．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的名称是_______________．12．已知2320x y-+=，则22(3)5x y-+的值为_______________．13．若一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm，则这个等腰三角形的周长是_______cm．14．若多项式23352x kxy--与2123xy y-+的和中不含xy项，则k的值是_________．15．如图，在ΔABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，EF∥BC交BD于点G，若∠BEG=130°，则∠DGF=________°．16．如图，是一个长、宽、高分别为a、b、c（a＞b＞c）长方体纸盒，将此长方体纸盒沿不同的棱剪（第5题图）（第6题图）（第11题图）（第15题图）（第16题图）开，展成的一个平面图形是各不相同的．则在这些不同的平面图形中，周长最大的值是_______________．（用含a 、b 、c 的代数式表示）三、解答题（本大题共有8小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（本题12分）计算： （1）213(4)33⎛⎫---+-+ ⎪⎝⎭； （2）()2020112(3)2---+-÷．18．（本题8分）解下列方程：（1）43211x x -=+； （2）21)1323(x x --=-．19．（本题8分）先化简，再求值：22222(5)2(2)a b ab a b a b ab +-+--，其中1a =-，3b =．20．（本题8分）若方程2(31)12x x +=+的解与关于x 的方程622(3)3kx -=+的解互为倒数，求k 的值．21．（本题10分）如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，△ABC 的三个顶点都在格点上，利用网格画图．（注：所画格点、线条用黑色水笔描黑）（1）过点A 画BC 的垂线，并标出垂线所过格点P ；（2）过点A 画BC 的平行线，并标出平行线所过格点Q ； （3）画出△ABC 向右平移8个单位长度后△A ′B ′C ′的位置；（4）△A ′B ′C ′的面积为________．22．（本题10分）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ※b ＝a (a ＋b )． 例如：1※2＝1×(1＋2)＝1×3＝3． （1）求(﹣3) ※5的值；（2）若(﹣2) ※(3x －2)＝x ＋1，求x 的值．23．（本题10分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠AOE与∠AOC互余．（1）若∠BOD＝32°，求∠AOE的度数；（2）若∠AOD：∠AOC＝5∶1，求∠BOE的度数．24．（本题10分）如图1，直线MN∥PQ、ΔABC按如图放置，∠ACB＝90°，AC、BC分别与MN、PQ相交于点D、E，若∠CDM＝40°．（1）求∠CEP的度数；（2）如图2，将△ABC绕点C逆时针旋转，使点B落在PQ上得△A'B'C，若∠CB'E＝22°，求∠A'CB的度数．25．（本题12分）全球新冠疫情爆发后，口罩成了急需物资，中国企业积极采购机械生产口罩，为全球抗击疫情作出了贡献．某企业准备采购A、B两种机械共15台，用于生产医用口罩和N95医用防护口罩，A种机械每天每台可以生产医用口罩7万个，B种机械每天每台可以生产N95医用防护口罩2万个，根据疫情需要每天生产的医用口罩要求是N95医用防护口罩的4倍．（1）求该企业A、B两种机械各需要采购多少台？（2）设该企业每天生产数量相同的同一类型口罩，每天销售9万元，并提供优惠政策：购买不超过10天不优惠，超过10天不超过20天的部分打九折，超过20天不超过30天的部分打8折，超过30天的部分打7折．①某国内医疗机构购买了该企业2周的口罩产量，问应付多少钱？②某国外医疗机构一次性付款207万元，问医疗机构购买了多少天的口罩产量？26．（本题14分）两个完全相同的长方形ABCD 、EFGH ，如图所示放置在数轴上． （1）长方形ABCD 的面积是__________．（2）若点P 在线段AF 上，且PE ＋PF ＝10，求点P 在数轴上表示的数．（3）若长方形ABCD 、EFGH 分别以每秒1个单位长度、3个单位长度沿数轴正方向移动．设两个长方形重叠部分的面积为S ，移动时间为t ．①整个运动过程中，S 的最大值是____________，持续时间是__________秒． ②当S 是长方形ABCD 面积一半时，求t 的值．附加题1．如图①，在长方形 A BCD 中， E 点在 A D 上，并且∠ABE = 28︒ ，分别以 B E 、CE 为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠A ED =n ︒，则∠D E C 2. 如上图，已知点A 是射线BE 上一点，过A 作AC ⊥BF ，垂足为C ，CD ⊥BE ，垂足为D ，给出下列结论：①∠1是∠ACD 的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF ；④与∠ADC 互补的角共有3个．其中正确结论有_____． 3.如图，直线l 上有A 、B 两点，点O 是线段AB 上的一点，且OA =10cm ，OB =5cm ． （1）若点C 是线段 AB 的中点，求线段CO 的长． （2）若动点 P 、Q 分别从 A 、B 同时出发，向右运动，点P 的速度为4c m/s ，点Q 的速度为3c m/s ，设运动时间为 x 秒， ①当 x =__________秒时，PQ =1cm ；②若点M 从点O 以7c m/s 的速度与P 、Q 两点同时向右运动，是否存在常数m ，使得4PM +3OQ ﹣mOM 为定值，若存在请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由． （3）若有两条射线 OC 、OD 均从射线OA 同时绕点O 顺时针方向旋转，OC 旋转的速度为6度/秒，OD 旋转的速度为2度/秒.当OC 与OD 第一次重合时，OC 、OD 同时停止旋转，设旋转时间为t 秒，当t 为何值时，射线 OC ⊥OD ？2020年秋学期期末学业质量测试七年级数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 答案CBDCBD（本大题共有10题，每小题3分，共30分）7． 2021 8． 2.674×1011 9． 146 10．﹣3x 4（答案不唯一） 11． 六棱柱 12． 1 13． 22 14． 8 15． 25 16． 8a ＋4b ＋2c三、解答题（本大题共有8题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（1）解：原式213433=-+-+（2分） 21(34)33⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭（2分）71=-+6=- （2分）（2）解：原式12(3)2=-+-⨯（3分） 16=-- （1分） 7=- （2分） 18．（1）解：42311x x -=+ （2分） 214x = （1分） 7x = （1分）（2）解：()32196x x --=- （1分） 32196x x -+=- （1分） 1110x -=- （1分）1011x = （1分） 19．解：原式22222524a b ab a b a b ab =-+-+（2分）22222254a b a b a b ab ab =+--+2ab =- （3分） 当1a =-，3b =时，()2213ab -=--⨯ （2分）9= （1分）20．解： ()23112x x +=+6212x x +=+41x =-14x =- （2分）14-的倒数是4-（2分） 将4-代入方程()62233kx -=+ 则6223k-=-（2分）626k -=- 212k -=-6k = （2分）21．（1）画出垂线（1分） （2）标出格点P （1分） （2）画出平行线（1分）只要标出1个格点Q （1分） （3）画出三角形（2分）标出字母（1分） （4）9.5 （3分）22．解：（1）由题意知，()3-※5()()335=-⨯-+⎡⎤⎣⎦ （2分）()32=-⨯ 6=- （2分）（2）由题意知，()2-※(32)x -()()()2232x =-⨯-+-⎡⎤⎣⎦（2分）()()234x =-⨯- 68x =-+（2分）因为()2-※(32)1x x -=+ 所以681x x -+=+（1分）77x -=-1x = （1分）23．解：（1）因为∠AOC 与∠BOD 是对顶角所以∠AOC ＝∠BOD ＝32°（1分） 因为∠AOE 与∠AOC 互余所以∠AOE ＋∠AOC ＝90°（1分） 所以∠AOE ＝90°－∠AOC （1分）＝90°－32° ＝58° （2分）（2）因为∠AOD ：∠AOC ＝5：1所以∠AOD ＝5∠AOC （1分） 因为∠AOC ＋∠AOD ＝180°（1分） 所以6∠AOC ＝180°∠AOC ＝30°（1分） 由（1）知∠BOD ＝∠AOC ＝30°∠COE ＝∠DOE ＝90°（1分）所以∠BOE ＝∠DOE ＋∠BOD＝90°＋30° ＝120°（1分）24．解：（1）连接DE因为MN ∥PQ所以∠MDE ＋∠PED ＝180°（2分）即∠CDM ＋∠CEP ＋∠CDE ＋∠CED ＝180° 因为∠CDE ＋∠CED ＋∠DCE ＝180°所以∠CDM ＋∠CEP ＝∠DCE ＝90°（1分） 所以∠CEP ＝90°－∠CDM＝90°－40° ＝50°（2分）（2）由（1）知∠CEP ＝50°因为∠CEP ＋∠CEB '＝180° 所以∠CEB '＝180°－∠CEP＝180°－50° ＝130°（1分）因为∠ECB '+∠CEB '+∠CB 'E ＝180° 所以∠ECB '＝180°－∠CEB '－∠CB 'E＝180°－130°－22° ＝28°（1分）因为∠A 'CB '是由∠ACB 旋转得到 所以∠A 'CB '＝∠ACB ＝90°（1分） 所以∠A 'CB ＝∠A 'CB '＋∠ECB '＝90°＋28° ＝118°（2分）25．解：（1）设采购A 种机械x 台，则采购B 种机械（15－x ）台．（1分）由题意得742(15)x x =⨯-（3分）解得8x =151587x -=-=答：采购A 种机械8台，采购B 种机械7台．（2分） （2）①两周＝14天9×10＋9×0.9×4 （1分） ＝90＋32.4＝122.4（万元）答：应付122.4万元．（1分）②购买20天费用：9×10＋8.1×10＝171（万元）购买30天费用：9×10＋8.1×10＋7.2×10＝243（万元） 171＜207＜243设国外医疗机构购买了y 天的口罩产量（20＜y ＜30） 则9×10＋8.1×10＋7.2×(y －20)＝207（2分） 解得y ＝25答：国外医疗机构购买了25天的口罩产量．（2分）26．（1）48 （3分）（2）设点P 在数轴上表示的数是x ， 则(10)10PE x x =--=+(4)4PF x x =--=+ （1分） 因为10PE PF +=所以(10)(4)10x x +++= （1分） 解得2x =-答：点P 在数轴上表示的数是﹣2．（1分）（3）①36；1 （4分） ②由题意知移动t 秒后，点E 、F 、A 、B 在数轴上分别表示的数是 103t -+、43t -+、2t +、10t + 情况一：当点A 在E 、F 之间时(43)(2)26AF t t t =-+-+=- 由题意知148242AF AD S ⋅==⨯= 所以()62624t ⋅-=解得5t =（2分）情况二：当点B 在E 、F 之间时()()10103202BE t t t =+--+=-由题意知148242BE BC S ⋅==⨯=所以()620224t ⋅-= 解得8t =（1分）综上所述，当S 是长方形ABCD 面积一半时，5t =或8．（1分）附加题1.（28+1/2 n ）°2. 答案为①④．3. 【答案】解：（1）∵OA =10cm ，OB =5cm ，∴AB =OA +OB =15cm ． ∵点C 是线段 AB 的中点，∴AC =12AB =7.5cm ，∴CO =AO -AC =10-7.5=2.5（cm ）． （2）①∵PQ =1，∴|15-（4x -3x ）|=1，∴|15-x |=1，∴15-x =±1，解得：x =14或16．②∵PM =10+7x -4x =10+3x ，OQ =5+3x ，OM =7x ，∴4PM +3OQ ﹣mOM =4（10+3x ）+3（5+3x ）-7mx =55+（21-7m ）x ，要使4PM +3OQ ﹣mOM定值，则21-7m =0，解得：m =3，此时定值为55．（3）分两种情况讨论：①如图1，根据题意得：6t -2t =90，解得：t =22.5； ②如图2，根据题意得：6t +90=360+2t ，解得：t =67.5．综上所述：当t =22.5秒和67.5秒时，射线 OC ⊥OD ．。
2020年人教版七年级数学下册 第七章《平面直角坐标系》测试题含答案
第七章平面直角坐标系检测卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标是（）A．（2，2） B．（-2，-2）C．（2，2）或（-2，-2） D．（2，-2）或（-2，2）2．若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3、教室进门为第1列，小明和小芳在教室里的位置分别是2列3排，3列2排，他们位置关系是（）A．小明在小芳的左边座位的前面B．小明在小芳的前面座位的右边C．小明在小芳的右边座位的后面D．小明在小芳的前面座位的左边4、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A、向右平移了3个单位B、向左平移了3个单位C、向上平移了3个单位D、向下平移了3个单位5．小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km(小圆半径是1km)．若小艇C相对于游船的位置可表示为(270°，－1.5)，则描述图中另外两个小艇A，B的位置，正确的是() A．小艇A(60°，3)，小艇B(－30°，2)B．小艇A(60°，3)，小艇B(60°，2)C．小艇A(60°，3)，小艇B(150°，2)D．小艇A(60°，3)，小艇B(－60°，2)第5题图第6题图6．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为()A．(a－2，b＋3) B．(a－2，b－3)C．(a＋2，b＋3) D．(a＋2，b－3)7．一个长方形的长为8，宽为4，分别以两组对边中点的连线为坐标轴建立平面直角坐标系，下面哪个点不在长方形上()A．(4，－2) B．(－2，4)C．(4，2) D．(0，－2)8．点P(2－a，2a－1)到x轴的距离为3，则a的值为()A．2 B．－2C．2或－1 D．－19．过A(4，－2)和B(－2，－2)两点的直线一定()A．垂直于x轴B．与y轴相交但不平行于x轴C．平行于x轴D．与x轴，y轴平行10．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，4)三点，其中a，b满足关系式a＝b2－9＋9－b2b＋3＋2.若在第二象限内有一点P(m，1)，使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，则点P的坐标为()A．(－3，1) B．(－2，1)C．(－4，1) D．(－2.5，1)二、填空题(每小题3分，共24分)11．小李在教室里的座位位置记作(2，5)，表示他坐在第二排第五列，那么小王坐在第四列第三排记作________．12．在平面直角坐标系中，把点A(2，3)向左平移一个单位得到点A′，则点A′的坐标为________．13．若第四象限内的点P(x，y)满足|x|＝3，y2＝4，则点P的坐标是________．14．如图，小强告诉小华图中A，B两点的坐标分别为(－3，5)，(3，5)，小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标________．第18题图15．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为(－1，1)，(－1，－1)，(1，－1)，则顶点D的坐标为________．16．在平面直角坐标系中，点A(1，2a＋3)在第一象限，且到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a＝________．17．已知点A(a，0)和点B(0，5)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是________．18．如图，在平面直角坐标系中，点A1(1，2)，A2(2，0)，A3(3，－2)，A4(4，0)……根据这个规律，探究可得点A2017的坐标是________．三、解答题(共66分)19．(7分)如图，已知单位长度为1的方格中有三角形ABC.(1)请画出三角形ABC向上平移3格再向右平移2格所得的三角形A′B′C′；(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，B′的坐标．20．(7分)如图，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是A(2，1)，且边AB，CD与x轴平行，边AD，BC与y轴平行，AB＝4，AD＝2.(1)求B，C，D三点的坐标；(2)怎样平移，才能使A点与原点O重合？21.(8分)若点P(1－a，2a＋7)到两坐标轴的距离相等，求6－5a的平方根．22．(10分)如图，有一块不规则的四边形地皮ABCO，各个顶点的坐标分别为A(－2，6)，B(－5，4)，C(－7，0)，O(0，0)(图上一个单位长度表示10米)，现在想对这块地皮进行规划，需要确定它的面积．(1)求这个四边形的面积；(2)如果把四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，所得到的四边形面积是多少？23．(10分)如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A 与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点．观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A与点D、点B与点E、点C与点F的坐标，并说出三角形DEF是由三角形ABC经过怎样的变换得到的；(2)若点Q(a＋3，4－b)是点P(2a，2b－3)通过上述变换得到的，求a－b的值．24．(12分)已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．(1)在坐标系中描出各点，画出三角形ABC；(2)求三角形ABC的面积；(3)设点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标．25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB＝CD＝4cm，OA＝5cm，DE＝2cm，动点P从点A出发，沿A→B→C路线运动到点C停止；动点Q从点O出发，沿O→E→D路线运动到点D停止．若P，Q两点同时出发，且点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s.(1)直接写出B，C，D三个点的坐标；(2)当P，Q两点出发112s时，试求三角形PQC的面积；(3)设两点运动的时间为t s，用含t的式子表示运动过程中三角形OPQ的面积S(单位：cm2)．参考答案1．D 2.D 3.B 4.D 5.C6．A7.B8.C9.C10．A解析：∵a，b满足关系式a＝b2－9＋9－b2b＋3＋2，∴b2－9＝0，b＋3≠0，∴b ＝3，a ＝2；∴点A (0，2)，B (3，0)，C (3，4)，∴点B ，C 的横坐标都是3，∴BC ∥y 轴，∴BC ＝4－0＝4，S三角形ABC＝12×4×3＝6.∵OA ＝2，点P (m ，1)在第二象限，∴S 四边形ABOP ＝S 三角形AOP ＋S 三角形AOB ＝12×2(－m )＋12×2×3＝－m ＋3.∵四边形ABOP 的面积与三角形ABC 的面积相等，∴－m ＋3＝6，解得m ＝－3，∴点P 的坐标为(－3，1)．故选A.11．(3，4) 12.(1，3) 13.(3，－2) 14.(－1，7) 15．(1，1) 16.－1 17.±4 18.(2017，2) 19．解：(1)三角形A ′B ′C ′如图所示．(3分)(2)建立的平面直角坐标系如图所示．(5分)点B 的坐标为(1，2)，点B ′的坐标为(3，5)．(7分)20．解：(1)∵A (2，1)，AB ＝4，AD ＝2，∴BC 到y 轴的距离为4＋2，(1分)CD 到x 轴的距离2＋1＝3，(2分)∴点B 的坐标为(4＋2，1)，点C 的坐标为(4＋2，3)，点D 的坐标为(2，3)．(5分)(2)由图可知，先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度(或先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度)．(7分)21．解：由题意，得1－a ＝2a ＋7或1－a ＋2a ＋7＝0，解得a ＝－2或－8，(4分)故6－5a ＝16或46，(6分)∴6－5a 的平方根为±4或±46.(8分)22．解：(1)过B 作BF ⊥x 轴于F ，过A 作AG ⊥x 轴于G ，如图所示．(2分)∴S四边形ABCO＝S三角形BCF＋S梯形ABFG＋S三角形AGO＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12×2×4＋12×（4＋6）×3＋12×2×6×102＝2500(平方米)．(6分)(2)把四边形ABCO 的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，即将这个四边形向右平移2个单位长度，(8分)故所得到的四边形的面积与原四边形的面积相等，为2500平方米．(10分)23．解：(1)A (2，4)，D (－1，1)，B (1，2)，E (－2，－1)，C (4，1)，F (1，－2)．(3分)三角形DEF 是由三角形ABC 先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的(或先向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的)．(5分)(2)由题意得2a －3＝a ＋3，2b －3－3＝4－b ，(7分)解得a ＝6，b ＝103，(9分)∴a－b ＝83.(10分)24．解：(1)三角形ABC 如图所示．(3分)(2)如图，过点C 向x 轴、y 轴作垂线，垂足为D ，E .(4分)∴S 长方形DOEC ＝3×4＝12，S 三角形BCD ＝12×2×3＝3，S 三角形ACE ＝12×2×4＝4，S 三角形AOB ＝12×2×1＝1.(6分)∴S 三角形ABC ＝S 长方形DOEC －S 三角形ACE －S 三角形BCD －S 三角形AOB ＝12－4－3－1＝4.(7分)(3)当点P 在x 轴上时，S 三角形ABP ＝12AO ·BP ＝4，即12×1×BP ＝4，解得BP ＝8.∵点B 的坐标为(2，0)．∴点P 的坐标为(10，0)或(－6，0)；(9分)当点P 在y 轴上时，S 三角形ABP ＝12BO ·AP ＝4，即12×2·AP ＝4，解得AP ＝4.∵点A 的坐标为(0，1)，∴点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)．(11分)综上所述，点P 的坐标为(10，0)或(－6，0)或(0，5)或(0，－3)．(12分)25．解：(1)B (4，5)，C (4，2)，D (8，2)．(3分)(2)当t ＝112s 时，点P 运动的路程为112cm ，点Q 运动到点D 处停止，由已知条件可得BC ＝OA －DE ＝5－2＝3(cm)．∵AB ＋BC ＝7cm ＞112cm ，AB ＝4cm ＜112cm ，∴当t ＝112s 时，点P 运动到BC 上，且CP ＝AB ＋BC －112＝4＋3－112＝32cm.∴S三角形CPQ ＝12CP ·CD ＝12×32×4＝3(cm 2)．(6分) (3)①当0≤t ＜4时，点P 在AB 上，点Q 在OE 上，如图①所示，OA ＝5cm ，OQ ＝2t cm ，∴S 三角形OPQ ＝12OQ ·OA ＝12·2t ·5＝5t (cm 2)；(8分)②当4≤t ≤5时，点P在BC 上，点Q 在ED 上，如图②所示，过P 作PM ∥x 轴交ED 延长线于M ，则OE ＝8cm ，EM ＝(9－t )cm ，PM ＝4cm ，EQ ＝(2t －8)cm ，MQ ＝(17－3t )cm ，∴S 三角形OPQ ＝S 梯形OPME －S 三角形PMQ －S 三角形OEQ ＝12×(4＋8)·(9－t )－12×4·(17－3t )－12×8·(2t －8)＝(52－8t )(cm 2)；(10分)③当5＜t ≤7时，点P 在BC 上，点Q 停在D 点，如图③所示，过P 作PM ∥x 轴交ED 的延长线于M ，则MD ＝CP ＝(7－t )cm ，ME ＝(9－t )cm ，∴S 三角形OPQ ＝S 梯形OPME －S 三角形PDM －S 三角形DOE ＝12×(4＋8)·(9－t )－12×4·(7－t )－12×8×2＝(32－4t )(cm 2)．综上所述，S ＝⎩⎨⎧5t （0≤t <4），52－8t （4≤t ≤5），32－4t （5＜t ≤7）.(12分)。
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商南2018—2019学年度第一学期期中质量检测
七年级数学试题（卷）
考试时间：90分钟 满分：120分 命题人
题 号 一 二 三
总分 复查人 24 25 26 27 28 29 得 分 评分人
选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
一、精心选一选（每题3分，共计30分）
1．下列各式中结果为正数的是（ ）
A ．－(－5) 2
B ．－︱－5︱
C ． －52
D ． ︱－5︱ 2．下列计算正确的是 ---------( )
A ．7a ＋a ＝8a 2
B ．3x 2y ＋2yx 2＝5x 2y
C ．8y －6y ＝2 D.3a ＋2b ＝5ab 3. 下列各对数中，数值相等的是（ ）
A ．()()3223--和
B ．()2233--和
C ．()3333--和
D ．()333232-⨯-⨯和
4.代数式-2x , 0, 2(m-a),4y x +, π23ab ,
a b
中,单项式的个数有……( )
A.1个
B.2 个
C.3个
D.4个 5.若,,5,7y x y x <==且那么y x -的值是 ( )
A. -2或12
B.2或-12
C. 2或12
D.-2或-12
6．下列说法正确的是 ( )
A ．在数轴上表示a -的点一定在原点的左侧；
B ．一个数的绝对值一定是正数；
C ．一个数的平方等于36，则这个数一定是6；
D ．平方等于本身的数一定是0和1； 7.如果0<+b a ，0>ab ，那么下列各式中一定正确的是（ ）
A ． 0>-b a
B ．
0>b a C ．0>-a b D ．0<b
a
8．如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出 一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则
周长是….( ) A ．2m +6 B ．4m +12 C ．2m +3 D ．m +6 9、下列变形正确的是（ ） A.若1
1x ,x +=
+=m y
m y 则
B.若n 33,-=-=m n m 则
C.2若πr 1=2πr 2,则r 1=r 2
D.若
y y
c
x a ==x ,则 10．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第
3个图中共有19个点，…按此规律第8个图中共有点的个数是… （ ）
A 、109
B 、85
C 、72
D 、66
二、细心填一填（每空2分，共计30分） 11．某市地铁1号线总长约29.42千米．．，用科学记数法表示为 米．.若将296005近似到万位是
12．下列方程：① x －2＝x 2；② 0.3x =1；③2x = 5x －１；④x 2－4x=3； ⑤x=6；⑥x+2y=0.其
中一元一次方程的个数是
13．单项式 7
35
2b a -的系数是 ；多项式142.1223++-mn n m m 的次数是 ．
14．已知a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，则代数式3ab ―c ―d 的值为 ．
15．用“>”或“<”填空： 43-
- ⎪⎭⎫ ⎝⎛--32 16．若，0)3(22
=++-y x 则y x =______。
17.单项式3
3m
x y -与单项式
412
n
x y 的和仍是单项式，则m －2n= 。
18.如图是一转换机，若输出的结果为－50，则输入的x 的值为 。
19．若关于x 的多项式4x 2＋kx 2－2x ＋3中不含有x 的二次项，则k ＝_______．
20.下列各数－3
10
，0.1010010001…， －•
•15.0， 0， －(－2.28)， 错误!未找到引用源。
， －
|－4|是分数集合的有
输 出
×(－2) 输入x （ ）2
第18题图
21.关于x 的方程，若0m )3(2
||=+--m x
m 是一元一次方程，则m 值为
22. 如果代数式3b －2a ＋8的值为18，那么代数式-9b +6a ＋2的值等于 ． 23．观察下列等式：1
2
3
4
5
22;24;28;216;232=====……．通过观察，用你所发现的规律确定20062的个位数字是 三、解答题（共计60分） 24．计算与方程（本题30分）
(1) (－8)÷(－4)－(－3)3×（－123） （2）14.035)5(22
4-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-÷-.
（3）
)42()7
2
114331-⨯--（－|－48| （4) ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯2
2152－－÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛41－
（5）7a +3(a －3b )－2(b －a ) （6)解方程： 51653-=--x x x 25．（本题满分5分）化简求值5(3a 2b －ab 2)－4(－ab 2＋3a 2b )；其中a ＝－2,b ＝1 26．（本题5分）某同学做一道数学题，“已知两个多项式A 、B ，B=2x 2＋3x －4，试求2A －B”．这位同学把“2A －B”误看成“A ＋2B”，结果求出的答案为5x 2＋8x －10.请你替这位同学求出“2A －B”的正确答案．
27．（本题6分）在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下： 当a≥b 时，a ⊕b ＝b 2；当a ＜b 时，a ⊕b ＝a ． 则当x ＝2时，求(1⊕x)·x －(3⊕x)的值为多少？
28.（6分）、一只小虫从某点出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，爬过的各段路程（单位：cm ）依次记录如下：＋5，－3，＋10，－7，－6，＋11，－10. （1）小虫最后是否回到出发点？
（2）在爬行过程中，每爬行1cm 奖励一粒芝麻，则小虫最后可以得到多少粒芝麻？
（3）小虫离开出发点最远是多少厘米？
29.列方程解应用题（8分）
现有有一些分别标有数字的卡片，按规律7，14，21，28，35，……排列，小明拿了相邻的三张卡片，他计算出这三张卡片上的数字之和为357。
（1）你知道小明所拿的三张卡片上的数学分别是多少吗？
（2）小明能否拿到相邻的三张卡片，使得三张卡片上的数字之和是85？若能拿到，求出是哪三张；若不能，说明理由。