麦克斯韦方程组
B dS t
Ei
B t
图 变化的磁场产生感应电场
感应电场是非保守场，电力线呈闭合曲线，变化的磁场 B
是产生 Ei 的涡旋源，故又称涡旋电场。
t
2020/2/10
重庆理9工大学
电磁场理论
时变电磁场的基本原理
若空间同时存在库仑电场, 即 E EC Ei , 则有
正弦电磁场
动态位A ,
分界面上衔接条件
达朗贝尔方程
2020/2/10
电磁辐射、传输线及波导
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电磁场理论
时变电磁场的基本原理
1.1 法拉第电磁感应定律
电磁感应定律（Faraday’s Law）
当与回路交链的磁通发生变化时，回路中会产生感应电 动势，这就是法拉弟电磁感应定律。
电磁感应定律： e d
位位位移移移电电电流流流密密密度度度
位移电流：
id
S
J
dS
S
d
(du ) dt
C
du dt
ic
2020/2/10
重庆理1工7 大学
电磁场理论
时变电磁场的基本原理
电容本身是不可能传导电流的，但接入电容器的闭合电路并 不就是等于断开了电路。 电容器仍然起到了传递相互作用的作用。这种相互作用体现 在电容器的充电与放电的过程中。无论是充电还是放电，在电 容器的极板之间的空间中出现了变化的电场，这个变化电场通 过储存和放出能量来响应电路中的电流变化。 如果我们考虑这个变化电场的电通量的时间变化率，就会发 现总是和电路中的电流大小相等。而电位移矢量的时间变化率 的方向总是和电路中的电流的方向一致，那么我们很自然地就 可以把这个变化的电场看成一种等效的电流，而整个电路的电 流就没有因为电容的缘故而断开，而是仍然保持连续性。这个 等效的电流就是位移电流。
英国科学家麦克斯韦将静态场、恒定场、时变 场的电磁基本特性用统一的麦克斯韦方程组高度概 括。麦克斯韦方程组是研究宏观电磁场现象的理论 基础。
2020/2/10
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电磁场理论
时变场的知识结构框图：
时变电磁场的基本原理
高斯定律 磁通连续性原理
电磁感应定律
Maxwell方程组
全电流定律
坡印廷定理与坡印廷矢量
2020/2/10
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电磁场理论
时变电磁场的基本原理
3. 磁场随时间变化，回路切割磁力线
e d
dt
l
(ν
B)
dl
S
B t
dS
实验表明：只要与回路交链的磁通发生变化，回路
e 中就有感应电动势。 与构成回路的材料性质无关
（甚至可以是假想回路），当回路是导体时，有感
电磁场理论
时变电磁场的基本原理
有时候在全电流中还需要考虑不导电空间电荷运动形成的运流电流。运流 电流密度为
完整的全电 流定律的微 分形式应为
2020/2/10
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全电流定律表明，除传导 电流、运流电流产生磁场 外，位移电流也产生磁场。 传导电流和运流电流都是 电荷的运动。但位移电流 却不是电荷的运动，而只 是电场的变化。
dt
负号表示感应电流产生的 磁场总是阻碍原磁场的变化。
2020/2/10
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感生电动势的参考方向
电磁场理论
时变电磁场的基本原理
根据磁通变化的原因， e 分为三类：
1.回路不变，磁场随时间变化
e d
dt
S NhomakorabeaB t
dS
又称为感生电动势，这是变压器工作的原理，亦称
为变压器电势。
2020/2/10
图 感生电动势
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电磁场理论
时变电磁场的基本原理
2.磁场不变，回路切割磁力线
e d
dt
l (ν B) dl
图 动生电动势
2020/2/10
称为动生电动势，这是 发电机工作原理，亦称 为发电机电势。
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电磁场理论
时变电磁场的基本原理
实际上，运动回路中产生感应电动势的原因，同样 是回路中的磁通发生变化。
电磁场理论
时变电磁场的基本原理
例5-2-1求图所示平行平板电容器中的位移电流密度和位移电流。
解 设电容器极板面积为S，正负极板距离为d,电介质的介 电常数为ε，电容器正负极之间加随时间变化的电压u。
E u , D E u(t)
d
d
位移电流密度：
Jd
D t
d
(du ) dt
2020/2/10
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电磁场理论
应用散度定理，可得
时变电磁场的基本原理
这就是时变场的电流连续性方程 传导电流不再保持连续。
2020/2/10
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电磁场理论
2.位移电流
时变电磁场的基本原理
在时变场中，传导电流不再保持连续。
可以看作是一种电流密度，记为 全电流密度为
位移电流密度
2020/2/10
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电磁场理论
时变电磁场的基本原理
3.全电流定律
根据位移电流的假设，麦克斯韦将安培环路定理推广到时 变场，得到全电流定律的微分形式
应用斯托克斯定理，得到全电流定律的积分形式
变化的电场能产生磁场。 变化的电场也看成一种电流。
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电磁场理论
时变电磁场的基本原理
电磁场理论 麦克斯韦方程
1.1 法拉第电磁感应定律 1.2 全电流定律 1.3 电磁场的基本方程组 1.4 坡印廷定理和坡印廷矢量
1
电磁场理论
时变电磁场的基本原理
在时变场中，电场与磁场都是时间和空间坐标 的函数；变化的磁场会产生电场，变化的电场会产 生磁场，电场与磁场相互依存构成统一的电磁场。
E B t
表明不仅电荷产生电场，变 化的磁场也能产生电场。
思考
图 变化的磁场产生感 应电场
根据自然界的对偶关系，变化的电场是否会产生 磁场呢？
10
电磁场理论
1.2 全电流定律
时变电磁场的基本原理
问题的提出
l H dl i
经过S1面
H dl J dS i
l
S1
交变电路用安培 环路定律 经过S2面
思考
H dl J dS 0
l
S2
为什么相同的线积分结果不同？电流不连续 吗？原因所在？
11
电磁场理论
时变电磁场的基本原理
1.时变场的电流连续性
在恒定电场中传导电流是恒定电流。根据恒定电流 的连续性，有
在时变场中，根据电荷守恒原理，有
应电流产生。
思考 电荷为什么会运动呢？即为什么产生感应电流呢？
8
电磁场理论
时变电磁场的基本原理
4. 感应电场
麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围激发着一种电场，该 电场对电荷有作用力（产生感应电流），称之为感应电场 。
在静止媒质中 e l Ei dl
l Ei dl s ( Ei ) dS
麦克斯韦方程
麦克斯韦方程组是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪建立的一套偏微分方程。
它们描述了电场、磁场、电荷密度和电流密度之间的关系。
它包含四个方程:电荷如何产生电场的高斯定理;不存在的磁单极子的高斯定律;电流与变化的电场如何产生磁场的麦克斯韦安培定律以及变化的磁场如何产生电场的法拉第电磁感应定律。
从麦克斯韦方程中，我们可以推断出光波是电磁波。
麦克斯韦方程和洛伦兹力方程构成了经典电磁学的完整组合。
1865年，麦克斯韦建立了由20个方程和20个变量组成的原始方程
麦克斯韦方程组是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪建立的一套偏微分方程。
它们描述了电场、磁场、电荷密度和电流密度之间的关系。
它包含四个方程:电荷如何产生电场的高斯定理;不存在的磁单极子的高斯定律;电流与变化的电场如何产生磁场的麦克斯韦安培定律以及变化的磁场如何产生电场的法拉第电磁感应定律。
详细介绍
麦克斯韦方程是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电场和磁场的四个基本方程。
麦克斯韦方程
麦克斯韦方程
微分形式的方程通常称为麦克斯韦方程。
在麦克斯韦方程组中，电场和磁场是一个整体。
方程组系统而完整地推广了电磁场的基本规律，预测了电磁波的存在。
核心理念
麦克斯韦的旋涡电场和位移电流假说的核心思想是:变化的磁场激发旋涡电场，变化的电场激发旋涡磁场;电场和磁场不是彼此孤立的，而是相互联系，相互激发，形成统一的电磁场(这也是电磁波的形成原理)。
麦克斯韦进一步整合了电场和磁场的所有定律，建立了完整的电磁场理论体系。
电磁理论体系的核心是麦克斯韦方程组。
积分形式麦克斯韦方程组
积分形式麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本定律，由麦克斯韦（JamesClerk Maxwell）在19世纪提出的。
通常情况下，麦克斯韦方程组由四个方程组成，可以通过积分形式来表示。
第一个是麦克斯韦-高斯定理，它描述了电场与电荷分布之间的关系。
积分形式如下：∮E·dA=Q/ε₀其中，∮E·dA表示电场矢量E在闭合曲面上的面积分，Q表示曲面内包围的总电荷量，ε₀是真空电介质常数。
第二个方程是麦克斯韦定理，也称作法拉第电磁感应定律。
它描述了变化的磁场与电场之间的关系。
积分形式如下：∮B·ds = -d(∮E·dA)/dt其中，∮B·ds表示磁场强度B在闭合曲线上的线积分，∮E·dA表示电场E在曲面上的面积分，dt表示时间的变化。
第三个方程是安培定理，它描述了电流与磁场之间的关系。
积分形式如下：∮B·ds = μ₀(I + ε₀(d(∮E·dA)/dt))其中，∮B·ds表示磁场强度B在闭合曲线上的线积分，I表示穿过曲面的总电流，∮E·dA表示电场E在曲面上的面积分，μ₀是真空磁导率。
最后一个方程是连续性方程，它描述了电荷的守恒。
积分形式如下：∮J·dA = -dQ/dt其中，∮J·dA表示电流密度J在曲面上的面积分，dQ/dt表示电荷的变化率。
这四个方程组合起来形成了麦克斯韦方程组的积分形式。
这一组方程描述了电场与磁场之间的相互作用，以及电荷与电流的传播。
麦克斯韦方程组在电磁学的理论和实践中起到了重要的作用，它们是理解电磁现象和解决电磁问题的基础。
通过积分形式，我们可以对电磁场的特性和行为进行定量的分析和描述。
世界第一公式：麦克斯韦方程组
世界第一公式：麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组，是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪建立的一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程。
从麦克斯韦方程组，可以推论出光波是电磁波。
麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程是经典电磁学的基础方程。
从这些基础方程的相关理论，发展出现代的电力科技与电子科技。
麦克斯韦1865年提出的最初形式的方程组由20个等式和20个变量组成。
他在1873年尝试用四元数来表达，但未成功。
现在所使用的数学形式是奥利弗·赫维赛德和约西亚·吉布斯于1884年以矢量分析的形式重新表达的。
在英国科学期刊《物理世界》发起的“最伟大公式”中，麦克斯韦方程组力压勾股定理，质能转换公式，名列第一。
这里，不细谈任何具体的推导和数学关系，纯粹挥挥手扯扯淡地说一说电磁学里的概念和思想。
1力、能、场、势经典物理研究的一个重要对象就是力force。
比如牛顿力学的核心就是F=ma这个公式，剩下的什么平抛圆周简谐运动都可以用这货加上微积分推出来。
但是力有一点不好，它是个向量vector（既有大小又有方向），所以即便是简单的受力分析，想解出运动方程却难得要死。
很多时候，从能量的角度出发反而问题会变得简单很多。
能量energy说到底就是力在空间上的积分（能量=功=力×距离），所以和力是有紧密联系的，而且能量是个标量scalar，加减乘除十分方便。
分析力学中的拉格朗日力学和哈密顿力学就绕开了力，从能量出发，算运动方程比牛顿力学要简便得多。
在电磁学里，我们通过力定义出了场field的概念。
我们注意到洛仑兹力总有着F=q(E+v×B)的形式，具体不谈，单看这个公式就会发现力和电荷（或电荷×速度）程正比。
那么我们便可以刨去电荷（或电荷×速度）的部分，仅仅看剩下的这个“系数”有着怎样的动力学性质。
也就是说，场是某种遍布在空间中的东西，当电荷置于场中时便会受力。
02-麦克斯韦方程组PDF
麦克斯韦方程组及分界面衔接条件谭阳红教授电磁感应定律：麦克斯韦第二方程，表明电荷和变化的磁场都能产生电场全电流定律：麦克斯韦第一方程，表明传导电流和变化的电场都能产生磁场=+t ∂∇⨯∂D H J =(+)l S d d t∂⋅⋅∂⎰⎰D H l J S =l S d d t ∂⋅−⋅∂⎰⎰B E l S =t∂∇⨯−∂B E 1 麦克斯韦方程组磁通连续性原理：磁场是无源场, 磁力线总是闭合的高斯定律：电荷以发散的方式产生电场(变化的磁场以涡旋的形式产生电场)=0∇⋅B =ρ∇⋅D 0S d ⋅=⎰B S S d q⋅=⎰D S时变电磁场是有散、有旋场时变电磁场的电场与磁场是不可分割的两者之间互为因果的关联性构成方程静态场和恒定场是时变场的两种特殊形式第一、二方程是独立方程，后两个方程可从中推得=0∇⋅B =ρ∇⋅D =+t∂∇⨯∂D H J =t∂∇⨯−∂B E时变场的衔接条件的推导与前类同，归纳如下：电场折射定律磁场21nn D D σ−=21t t E E =12nn B B =21t t H H K −=1122tan tan αεαε=1122tan tan βμβμ=无源区 2 分界面上的衔接条件例理想导体与理想介质分界面上的衔接条件。
解：理想导体中J 为有限值1)理想导体内部无电场,∞→γγ1→∞γ2→0理想导体理想介质3 应用实例2)理想导体内部无磁场电磁波的全反射设C ≠0,B 从0到C 的建立过程中，有与E =0矛盾==0B C γ1→∞γ2→0理想导体理想介质分界面介质侧的衔接条件为4)导体表面有感应的面电荷和面电流5)电力线垂直于导体表面=0B 3)电磁波的全反射γ1→∞γ2→0B =0B 21=0n n B B =21t t H H k −=21n n D D σ−=21=0t t E E =磁力线平行于导体表面谢谢！。
麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组维基百科，自由的百科全书麦克斯韦方程组（Maxwell's equations）是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪建立的一组偏微分方程，描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间的关系。
它含有的四个方程分别为：电荷是如何产生电场的高斯定理；论述了磁单极子的不存在的高斯磁定律；电流和变化的电场是怎样产生磁场的麦克斯韦-安培定律，以及变化的磁场是如何产生电场的法拉第电磁感应定律。
从麦克斯韦方程组，可以推论出光波是电磁波。
麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程共同形成了经典电磁学的完整组合。
1865年，麦克斯韦建立了最初形式的方程，由20个等式和20个变量组成。
他在1873年尝试用四元数来表达，但未成功。
当代使用的数学表达式是由奥利弗·赫维赛德和约西亚·吉布斯于1884年使用矢量分析的形式重新表达的。
概论麦克斯韦方程组乃是由四个方程共同组成的。
它们分别为▪高斯定律描述电场是怎样由电荷生成的。
更详细地说，通过任意闭合表面的电通量与这闭合表面内的电荷之间的关系。
▪高斯磁定律表明，通过任意闭合表面的磁通量等于零，或者，磁场是一个螺线矢量场。
换句话说，类比于电荷的磁荷，又称为磁单极子，实际并不存在于宇宙。
▪法拉第电磁感应定律描述含时磁场怎样生成电场。
许多发电机的运作原理是法拉第电磁感应定律里的电磁感应效应：机械地旋转一块条形磁铁来生成一个含时磁场，紧接着生成一个电场于附近的导线。
▪麦克斯韦-安培定律阐明，磁场可以用两种方法生成：一种是靠电流（原本的安培定律），另一种是靠含时电场（麦克斯韦修正项目）。
这个定律意味着一个含时磁场可以生成含时电场，而含时电场又可以生成含时磁场。
这样，理论上允许电磁波的存在，传播于空间。
▪一般表述在这段落里，所有方程都采用国际单位制。
若改采其它单位制，经典力学的方程形式不会改变；但是，麦克斯韦方程组的形式会稍微改变，大致形式仍旧相同，只有不同的常数会出现于方程的某些位置。
麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是描述电磁场的四个基本方程，由苏格兰物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦在19世纪提出。
这四个方程求解了电磁场的本质，对于描述电磁波的传播以及电磁现象的研究起着重要的作用。
麦克斯韦方程组的第一个方程是高斯定律，它描述了电荷对电场产生的影响。
它的数学表达式为：∮E·dA = ε0∫ρdV其中，∮E·dA表示电场在截面A上的面积分，ε0为真空中的介电常数，ρ为电场中的电荷密度。
第二个方程是法拉第电磁感应定律，它描述了磁场通过闭合回路所产生的感应电场。
数学上可以表示为：∮B·dl = μ0(I + ε0d(∫E·dA)/dt)其中，∮B·dl表示磁场在环路l上的线积分，μ0为真空中的磁导率，I为环路中的电流强度，d(∫E·dA)/dt表示时间的变化率。
第三个方程是安培定律，它描述了环路中通过的电流对磁场产生的影响。
数学上可以表示为：∮B·dl = μ0I其中，∮B·dl表示磁场在环路l上的线积分，μ0为真空中的磁导率，I为环路中的电流强度。
最后一个方程是法拉第电磁感应定律的推广形式，也被称为麦克斯韦-安培定律。
它描述了变化的电场对磁场产生的影响，以及变化的磁场对电场产生的影响。
数学上可以表示为：∮E·dl = - d(∫B·dA)/dt其中，∮E·dl表示电场在环路l上的线积分，∮B·dA表示磁场通过闭合曲面的通量，d(∫B·dA)/dt表示时间的变化率。
麦克斯韦方程组是电磁学的基础，它描述了电荷和电流对电磁场产生的影响，以及电场和磁场对电荷和电流产生的影响。
通过这四个方程，我们可以推导出电磁波的存在和传播，解释电磁感应现象，研究电磁场的性质。
麦克斯韦方程组的研究也对电磁学的发展做出了巨大的贡献。
麦克斯韦方程组的理论和实验研究为电磁学的发展奠定了基础。
麦克斯韦方程组的4个方程组
麦克斯韦方程组的4个方程组：麦克斯韦方程组是一套数学方程，可以用于描述物理系统行为而得到簡單的解決方案。
麦克斯韦方程组实际上是一组由腓力波亚斯不变式分解而成的偏微分方程组，其属于常微分方程，即当变量在单个连续的区间中，其导数是连续的时，就可以使用常微分方程来描述物理系统。
麦克斯韦方程组是一个4个方程的系统，下面就分别给出这4个方程组。
1.比热系数估计方程：$$\rho c_V \frac{\partial T}{\partial t} = \nabla\cdot(\kappa \nabla T) + q_e$$其中，ρ为物质密度，cV为比热容，T为温度，t为时间，Κ为热传导系数，qe为加热来源。
这个方程关系质点温度的变化与时间的变化，也就是说，当物质质点的温度发生变化时，它的一阶导数随着时间的变化而变化。
2.脉冲行为方程：$$\frac{\partial A}{\partial t}+c\frac{\partial A}{\partialx}=0$$这是一个简单的方程，它对应着某种脉冲性的行为。
当某个物质质点的变化和时间的变化满足这个方程式时，它的形成就是一个脉冲式的变化，也就是说，它会一直保持相同的速度，当它运动到一定距离时，它的变化就会停止。
3.热传导方程：$$\frac{\partial T}{\partial t}=\alpha \frac{\partial^2T}{\partial x^2}$$这个方程对应着温度在空间上的变化，也就是温差产生在空间之间，其变化是一种二阶导数式的变化，即当某个物质质点温度发生变化的时候，它的二阶导数会随着它的变化而发生变化。
α为热传导系数。
4.动量方程：$$\rho \frac{d\mathbf v}{dt}=-\nabla p+\mathbf f$$这个方程用于研究物体的动力学，换句话说，它可以用于描述物体的加速度和受力的变化与时间的变化。
Ρ为物质密度，∂v/∂t表示加速度，p为静压，f为外力。
麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组
麦克斯韦电磁场理论的基本思想是：相对时间变化的磁 场会激发感生电场，而相对时间变化的电场会激发磁场.根据 这一思想，如果在空间某一区域内有变化的电场(如电荷做加 速运动)，那么在邻近区域内就会产生变化的磁场.这个变化的 磁场又会在较远处产生变化的感生电场.这样产生出来的电场 也是随着时间变化的，它必然要产生新的磁场.这样，在充满 变化的电场空间，同时也充满变化的磁场，两者相互联系、 相互转化.电场和磁场的统一体称为电磁场.前面讨论的静电场 和稳恒磁场都只不过是电磁场的两种特殊表现形式.
麦克斯韦方程组
这样，无论选择S1或S2作为以L为边界的曲面来计算H 的环流都得到相同的确定值，不会出现图10-26所示的矛盾 结果了.
对于任何电路，全电流永远是连续的.对图10-26中由S1 和S2组成的封闭曲面S来说，传导电流I流入S1而等量的位移 电流Id流出S2，所以
（10-24） 式（10- 24）就是全电流连续性方程.
激发磁场，位移电流也激发磁场.虽然两种电流的性质不同，但激发磁
场的性质却完全相同.
引入全电流定律，上述非稳恒电路中的矛盾就得到了解决.穿过图
10-26中以L为边界的曲面S1和S2的电流都应为全电流.在S1处位移电流 几乎为零，只剩下传导电流；而在S2处不存在传导电流，只有位移电 =I全=I
麦克斯韦方程组
图10- 27 电容器充、放电电路
麦克斯韦方程组
由此可见，导线中的传导电流I虽然在电容器极 板间中断了，可以替换它，可以等价地替换传导电 流密度j.若将电流的概念扩大，那么就解决了图1026所示电路中电流的连续性问题.
麦克斯韦提出，就电流的磁效应而言，变化的 电场也应该是一种电流.这种电流密度与电位移矢量 相联系，所以称为位移电流.
麦克斯韦方程组
Idl
dF
Idl
dF
F l dF l Idl B
B
B
例 求 如图不规则的平 面载流导线在均匀磁场中所受 的力，已知 B 和 I . 解 取一段电流元 Idl
y
dF
Idl
B
I dF Idl B o dFx dF sin BIdl sin dFy dF cos BIdl cos
0 di 0dr di dq dr , dB 2 2 a b 2r 4r 0 a b 0 ln B dB dr 4 a 4r a
（2）磁矩 m ，dq旋转 产生的磁矩
1 dm r di r 2 dr 2 a b 1 1 2 (a b) 3 a 3 m dm r dr 6 2 a （3）若 a >> b, 求 Bo 及 m 。 若 a>>b , AB 可看成点电荷i 2 q 2 b 1 2 0i 0b 2 a b. B0 , m a i 2 2a 4a
利用安培环路定理求无限长均匀密绕载流直螺线管 的磁场
例 5 有一无限长圆柱形导体和一无限长薄圆筒形导
体，都通有沿轴向均匀分布的电流，它们的磁导率都 为 0, 外半径都为R。今取长为 l，宽为 2R的矩形平面 ABCD 和 A`B`C`D`， AD及A`D` 正好在圆柱的轴线上。 问通过ABCD的磁通量大小是多少？通过A`B`C`D的磁 通量是多少?
（x R ）2 2
Idl
r
B
dB
p *
o
R
I
B
dB
麦克斯韦方程组
在复数形式的电磁场定律中，由于复数场量和源量都只是空间位置的函数，在求解时，不必 再考虑它们与时间的依赖关系。因此，对讨论正弦时变场来说面采用复数形式的电磁场定律 是较为方便的。 注记 采用不同的单位制，麦克斯韦方程组的形式会稍微有所改变，大致形式仍旧相同，只是不同 的常数会出现在方程内部不同位置。 国际单位制是最常使用的单位制，整个工程学领域都采用这种单位制，大多数化学家也都使 用这种单位制，大学物理教科书几乎都采用这种单位制。其它常用的单位制有高斯单位制、 洛伦兹-赫维赛德单位制（Lorentz-Heavisideunits）和普朗克单位制。由厘米-克-秒制衍生 的高斯单位制，比较适合于教学用途，能够使得方程看起来更简单、更易懂。洛伦兹-赫维 赛德单位制也是衍生于厘米-克-秒制，主要用于粒子物理学；普朗克单位制是一种自然单位 制，其单位都是根据自然的性质定义，不是由人为设定。普朗克单位制是研究理论物理学非 常有用的工具，能够给出很大的启示。在本页里，除非特别说明，所有方程都采用国际单位 制。 这里展示出麦克斯韦方程组的两种等价表述。第一种表述如下：
注意： (1)在不同的惯性参照系中，麦克斯韦方程组有同样的形式。 (2)应用麦克斯韦方程组解决实际问题，还要考虑介质对电磁场的影响。例如在均匀各向同 性介质中，电磁场量与介质特性量有下列关系：
在非均匀介质中，还要考虑电磁场量在界面上的边值关系。在利用 t=0时场量的初值条件， 原则上可以求出任一时刻空间任一点的电磁场，即 E(x,y,z,t)和 B(x,y,z,t)。
1855年至 1865年，麦克斯韦在全面地审视了库仑定律、毕奥—萨伐尔定律和法拉第定律的 基础上，把数学分析方法带进了电磁学的研究领域，由此导致麦克斯韦电磁理论的诞生。 方程组成 麦克斯韦方程组乃是由四个方程共同组成的：[1] 高斯定律：该定律描述电场与空间中电荷分布的关系。电场线开始于正电荷，终止于负电荷。 计算穿过某给定闭曲面的电场线数量，即其电通量，可以得知包含在这闭曲面内的总电荷。 更详细地说，这定律描述穿过任意闭曲面的电通量与这闭曲面内的电荷之间的关系。 高斯磁定律：该定律表明，磁单极子实际上并不存在。所以，没有孤立磁荷，磁场线没有初 始点，也没有终止点。磁场线会形成循环或延伸至无穷远。换句话说，进入任何区域的磁场 线，必需从那区域离开。以术语来说，通过任意闭曲面的磁通量等于零，或者，磁场是一个 无源场。 法拉第感应定律：该定律描述时变磁场怎样感应出电场。电磁感应是制造许多发电机的理论 基础。例如，一块旋转的条形磁铁会产生时变磁场，这又接下来会生成电场，使得邻近的闭 合电路因而感应出电流。 麦克斯韦-安培定律：该定律阐明，磁场可以用两种方法生成：一种是靠传导电流（原本的 安培定律），另一种是靠时变电场，或称位移电流（麦克斯韦修正项）。 在电磁学里，麦克斯韦修正项意味着时变电场可以生成磁场，而由于法拉第感应定律，时变 磁场又可以生成电场。这样，两个方程在理论上允许自我维持的电磁波传播于空间。 麦克斯韦电磁场理论的要点可以归结为： ①几分立的带电体或电流，它们之间的一切电的及磁的作用都是通过它们之间的中间区域传 递的，不论中间区域是真空还是实体物质。 ②电能或磁能不仅存在于带电体、磁化体或带电流物体中，其大部分分布在周围的电磁场中。 ③导体构成的电路若有中断处，电路中的传导电流将由电介质中的位移电流补偿贯通，即全 电流连续。且位移电流与其所产生的磁场的关系与传导电流的相同。 ④磁通量既无始点又无终点，即不存在磁荷。 ⑤光波也是电磁波。 麦克斯韦方程组有两种表达方式。 1.积分形式的麦克斯韦方程组是描述电磁场在某一体积或某一面积内的数学模型。表达式 为：