中科大少年班初试模拟
中科大少创班模拟题
中科大少创班模拟题
少创班是中科大的一项特殊培养计划，旨在选拔培养具有创新精神和创造能力的学生。
为了帮助学生更好地备战中科大少创班选拔考试，学校会提供模拟题供学生练习。
以下是一份模拟题示例，供学生参考：
第一部分：选择题
1. 下列哪个选项与“中科大”最相关？
A. 北京大学
B. 清华大学
C. 浙江大学
D. 中国科学技术大学
2. 下列哪个选项不属于计算机科学领域？
A. 人工智能
B. 机器学习
C. 生物工程
D. 数据结构
3. 下列哪个学科不是中科大少创班的重点培养方向？
A. 物理学
B. 数学
C. 生物学
D. 化学
4. 中科大少创班的培养目标是培养具有什么样的能力的学生？
A. 机械学习能力
B. 创新精神和创造能力
C. 机器学习能力
D. 逻辑思维能力
5. 中科大少创班的选拔考试通常在哪个时间举行？
A. 一月
B. 五月
C. 十月
D. 九月
第二部分：填空题
6. 中科大的校训是“厚德、明理、求是、创新”。
7. 中科大的校址位于安徽省合肥市。
8. 中科大的创办时间是1958年。
9. 中科大的校长是谢希科。
10. 中科大的著名校友有朱邦芬、杨振宁等。
以上是一份中科大少创班模拟题的示例，希望学生们能通过练习模拟题，更好地备战考试，实现自己的梦想。
祝学生们在考试中取得优异的成绩，顺利进入中科大少创班，开启自己的科学之旅！。
2020年中科大少年创新班初试数学试题
2020年中国科学技术大学创新班初试数学试卷1.若z +¯z =1，则|z +1|−|z −i |的取值范围是(−1,√2]解：可转化为直线x =12上的点到(−1,0)与(0,−1)距离之差的取值范围求得为(−1,√2]2.若|5x +6y |+|9x +11y | 1，则满足条件的点(x,y )组成的面积为23.函数f (x )=3√3+1x的离心率是2√334.若a 1=1，a 2=3，a n =2a 2n −1a n −2+a n −1，求a n =n ∏k =2(2k −1)5.若x 2−y 2=4p 2，其中x,y ∈Z +，p 为素数，则x 3−y 3=6p 4+26.已知a =20202020，b =√20192021·20212019，c =20192021+202120192，则a ，b ，c 大小顺序是b <a <c7.已知f (x )=(x −1)2+k 2，且∀a,b,c ∈(0,1)，都存在以f (a ),f (b ),f (c )为边的三角形，求k 范围k >1或k <−18.设a 1,a 2,···,a n 是1,2,3···,n 的一个排列，若i <j 且a i <a j ，则称(a i ,a j )为对子，设x为a 1,a 2,···,a n 中对子的个数，则E (x )=n (n−1)49.求函数y =3sin 2x −2sin 2x +2sin x −cos x ，其中x ∈[0,π2]的值域[−54,5]10.已知函数f (x )=x 3+ax 2−x +1−a ，若对∀x ∈[−1,1]， f (x ) |x |恒成立，求实数a 的范围。
答案：实数a 的取值范围为(−∞,−12]11.若C 23，证明n ∑i =1√i <C (n +1)32证明：令f (x )=√x ，其在(0,+∞)上为增函数，则原函数f (x )=23x 32=23x √x ，依据积分法，有f (n )<F (n +1)−F (n )，即√n <23[(n +1)32−n 32]→n ∑i =1√i <23[(n +1)32−1]<23(n +1)32第1页。
中科大少年班初试试题物理
中科大少年班初试试题物理重力压强重为100牛的长方体放在水平地面上，与地面的接触面积为0.1米2，现用一个大小为20牛的力竖直作用在物体中央，则物体对地面的压强( )。
A、一定是200帕B、可能是1000帕C、可能是800帕D、可能是200帕这是一道条件开放的问题，解答本题常见的错误是选择答案A，其原因是认为作用在物体中央的大小为20牛的力方向竖直向下，而实际上题目中并没有明确给出力的方向，只是说明力竖直用在物体中央，所以该力有竖直向下和竖直向上两种可能。
当力的方向竖直向下时，物体对地面的压力F为120牛，则物体对地面的压强为：p1=F1/S1=120牛/（0.1米2）=1200帕p2=F2/S2=120牛/（0.1米2）=800帕本题正确选项为C。
上面的题目同学们都能很好的完成了吧，相信同学们一定会做的很好的，希望同学们考试成功。
光的反射练习题判断题（1）树在河里形成的倒影，树在地面形成的影子本质上没有区别．（）（2）发生漫反射时，反射光线，入射光线和法线也在同一平面内．（）（3）雨后晴朗的夜晚，人迎着或背着月光走时，看到地上发亮处都应是水．（）答案：（1）× （2）√ （3）×以上对光的反射练习题内容的学习，相信同学们已经很好的完成了吧，希望给同学们的学习很好的帮助，相信同学们会做的很好的哦。
光的反射练习题填空题（1）入射光线与镜面夹角是60°，入射光线与反射光线的夹角是_______．若入射角增大10°，则入射光线与反射光线的夹角改变了_______．（2）太阳光线与水平面成45°角，现用一平面镜把太阳光线反射到竖直向下的水井中，则平面镜镜面与水平面的夹角为_______．（3）光的反射有___________和___________两种．我们能从不同方向看到本身不发光的物体，是因为光在物体表面上发生_____反射的缘故；在教室里，因“反光”从某个角度看不清黑板上的字，这是光的__________现象（4）以相等的入射角射到镜面上某点的光线可以有______条，以某一角度入射到镜面上某点的一条光线，有______条反射光线．（5）一束光线垂直射向平面镜，反射角是______．答案：（1）60°，20°（2）67.5° （3）镜面反射，漫反射，漫，镜面反射（4）无数，一（5）0°（6）75°，130°以上对光的反射练习题内容的学习，相信同学们已经很好的完成了吧，希望给同学们的学习很好的帮助，相信同学们会做的很好的哦。
中国科技大学少年班与创新班备考试题电路部分
2gdgη1012200111220123001101220123012()0,()()0,()()(2)U C C C U C U C U C C U C C C U C U C U C C C U C C C U C C C ++--=⎧⎪++++--=⎨⎪++++++++-⎩代入数据，得12012301230767050,6767050,7676146750.U U U U U U U U U U U --=⎧⎪+--=⎨⎪++-=⎩（12） 解（12）式，可得△U 1=0.298U 0，由（10）～（12）式可得△U 4=U 3以上结果表明，各个绝缘子承受的电压不是均匀的；最大，此绝缘子最容易被击穿．当最靠近输电线的绝缘子承受的电压有效值1141⎛⎫()()C C C C C C ''++中BJK）适当放大后，的图形，如果这个分割过程继续下去，直至无穷，谢尔宾斯基镂垫中的黑色数学家对这类几何图形的自相似性进行了研究，创造和发展出了的新学科．近三十多年来，物理学家将分形几何学的研究成果和我们现在就在这个背景下研究按谢尔宾斯基镂垫图形的各边构成的电阻网络的等效电阻问题：设按如图决1所示的三角形尔宾斯基镂垫的方法进行分割，分割的次数越多，ABC中每个小三角形的边长越短，分割后的ABC两顶点间的等效电阻与其中的角度讨论这个问题，我们先介绍二端电的电阻接成的ABC，其任意两顶点间的电状网络，ABC的任意两点间的电阻形网络．接入相同的外电阻，+r r23112经过一次分割，得到三个小三角形，即ADE、DBF、EFC，每个边的所示．将三个小三角形Y变换得图4（15中ABC 任意两顶点间的等效电阻表示为若将三角形做了一次分割操作后得到的三角形网络即图 15132⎤⎛⎫⎛⎫⎛ ⎪⎪ ⎥⎝⎭⎝⎭⎝是将ABC 做了第次分割操作后ABC 间的等效电阻，只要将题目中的图形的边长的电阻值是图2每个小三角形的边长的电阻的右三个三角形每个边的电阻改为次分割，ABC 两顶点22503648r ⎛⎫= ⎪⎝⎭仿照计算第1次分割操作后求ABC 两端点次分割三角形两端点间的等效电阻n）已知未分割时ABC 两顶点间对应的等效电阻可表示为次分割后ABC 两顶点间对应的等效电阻可表示为1223n n r ⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎭⎝⎭⎝⎭得5132⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1⎤此题是根据对称性分析直流电路的一例，实质上是求出A 、B 两点间的等效电阻。
2023年中科大少年班选拔试卷
2023年中科大少年班选拔试卷一、数学部分（每题10分，共50分）1. 已知函数f(x)=x^2+2ax + 1在区间[-1,2]上的最大值为4，求实数a的值。
2. 设数列{a_n}满足a_1=1，a_n + 1=2a_n+1，求数列{a_n}的通项公式。
3. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知cos A=(1)/(3)，b =3c，求sin C的值。
4. 过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F作直线交抛物线于A(x_1,y_1)，B(x_2,y_2)两点，如果x_1+x_2=6，求| AB|的值。
5. 已知函数y = f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥slant0时，f(x)=x^2-2x，求x<0时f(x)的表达式。
二、物理部分（每题10分，共30分）1. 一质量为m = 2kg的物体在水平面上，受到水平力F = 10N的作用，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.3，求物体的加速度大小。
（g = 10m/s^2）2. 一个半径为R的均匀带电圆环，带电量为Q，求圆环轴线上距离环心为x处的电场强度大小。
3. 一定质量的理想气体，初始状态的压强p_1=1×10^5Pa，体积V_1=1L，温度T_1=300K。
经过等压变化后，体积变为V_2=2L，求变化后的温度T_2。
三、化学部分（每题10分，共20分）1. （根据人教版化学必修一内容）在标准状况下，11.2L氢气与足量氧气反应生成水的质量是多少克？写出反应的化学方程式并根据方程式进行计算。
2. 有A、B、C、D四种元素，A元素的原子最外层电子数是次外层电子数的2倍；B元素的原子核外M层电子数是L层电子数的一半；C元素的原子次外层电子数比最外层电子数多1个；D元素的原子核外K层和M层电子数之和等于L层电子数。
写出这四种元素的名称，并指出它们在周期表中的位置（周期、族）。
2019年中科大创新班考试数学模拟试题参考答案
2019年中科大创新班考试数学模拟试题参考答案一、填空题1、答案：7．解析：点集B 如图中阴影部分所示，其面积为133227.MRS MNPQ S S -=⨯-⨯⨯=正方形2、答案：480．解析：对0,7两元素的像而言，因为0)()(=j f i f ,所以，0,7这两个元素的像至少有一个为0，共计有1518*2=-种情形。
对1,6两元素的像而言，此时，3*26*16)()(===j f i f ，对1,6两元素的像有四种可能。
同理对2,5有2种，对3,4有4种，共计15*4*2*4=480种3、答案：552．解析：不妨设椭圆E 的方程为22221(0)+=>>x y a b a b，P 经过E 的两个焦点，222=+x cy c222=+a b c ，P 与E 恰有三个交点，所以2=c b ，则E 得离心率等于5==c e a 4、答案：324+.解析：如图所示：324tan 2tan tan sin sin sin 322sin 2122+==+⇔=⇔=⇔∆∆B C A C B A R B R S S AC OG AGC AOC ∥5、答案：.96如图：记MN 与AK 交于点G 并设面ACK 与面CMN 所成的锐角大小为θ。
作⊥CO 面ABD 于点O 。
延长AO 交于BD 于点X ，易知O 是ABD ∆的中心，则XD BX OX AO ==,2，又ND AN MB AM 2,2==，因此，M 、O 、N 三点共线。
O 是MN 的中点。
由MN AO ⊥，CO AO ⊥知⊥AO 面CMN 。
故ACG ∆在面CMN 上的投影为OCG ∆。
由面积射影定理得963129641241cos =⨯⨯⨯===∆∆∆∆ACK CMN ACG COG S S S S θ6、答案：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-215215，.解析：设()()cos sin 0z r i r θθ=+>，由已知得11cos i sin 1r r θθ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2212cos 21r r θ++=，所以2132cos 25r r θ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭≤，有1r r +，即210r -+≤．解这个一元二次不等式，注意到z r =，可知1122z ≤≤．7、答案：2475+.解析：显然每个正整数x 皆属于{}n x ，称{}n x 的这种子列为A 型的，记为123,,,a a a ；下面考虑x 不是正整数的情况，称{}n x 的这种子列为B 型的，记为123,,,b b b ；由[]{}x x x =+，其中0{}1x <<，所以20{}1x <<，设2{},x x k k +=为整数，则2[]{}{},x x x k ++=而由22{}{}[],0{}{}2x x k x x x +=-<+<，得[]1k x -=，所以[]1x k =-，1,2,3,k = ，并且2{}{}1x x +=，解得51{}2x -=，于是11,2x k =-+1,2,3,k = ，因此任两个相邻自然数之间恰有一个B 型子列的项，从而11,2k b k -=-+k a k =，1,2,3,k = ，且{}n x 的前100项自小到大排列是：11225050,,,,,,b a b a b a ，所以，5050100112475k k k k S b a===+=+∑∑．8、答案：39.解析：首先存在38个连续的正整数，其中每一个数的数码之和不是11的倍数,如下：999981,999982， (1000018)若39≥m ，至少有3个是10的倍数，这3个数中必有一个数的十位不大于8，且该后至少有19个数在所取的39个连续的正整数中.设这个数为a ，并设它的数码和为)(a S ，现在考虑数a ，a +1,a +2,...,a +9,a +19,这11个数都是所取的39个数中的数，它们的数码之和构成11个连续的正整数，必有一个是11的倍数.二、解答题证明：由b c a 2=+，得CA B sin sin sin 2+=即2cos 2sin 22cos 2sin4C A C A C A C A -+=++因为02sin ,20≠+<+<C A C A π所以2cos 22cos C A C A +=-展开并整理，得2cos 2cos 2sin 2sin3C A C A =所以312tan 2tan =C A 三、解答题证明：令c bx ax x f ++=2)(，则c f =)0(，c b a f ++=)1(，c b a f +-=-)1(，且1)0(≤f ，1)1(≤f ，1)1(≤-f ，则)0(f c =，2)1()1(--=f f b ，2)0(2)1()1(f f f a --+=，所以当[]1,1-∈x 时，2)0(2)1()1(2)1()1()0(22f f f f f x f x a bx cx --++--⋅+⋅=++)0()1()1(21)1(212f x f x f x ⋅-+-⋅-+⋅+=)0(1)1(1)1(12f x f xf x ⋅-+-⋅-+⋅+≤221212122≤-=-+-++≤x x x x 所以命题得证。
中国科技大学自主招生考试模拟练习题
天科学堂2015年科大创新班模拟测试(二)一、直径为d和D的两个圆柱，置于同一水平的粗糙面上，在大圆上绕一轻绳，绳端与大圆柱顶端相切，作用在绳子上的水平拉力为P。
设所有接触点的摩擦系数均为μ，试给出大圆柱翻过小圆柱的最小μ值。
二、在用铀 235作燃料的核反应堆中，铀 235核吸收一个动能约为0.025eV的热中子（慢中子）后，可发生裂变反应，放出能量和2～3个快中子，而快中子不利于铀235的裂变．为了能使裂变反应继续下去，需要将反应中放出的快中子减速。
有一种减速的方法是使用石墨（碳12）作减速剂．设中子与碳原子的碰撞是对心弹性碰撞，问一个动能为01.75MeVE 的快中子需要与静止的碳原子碰撞多少次，才能减速成为0.025eV的热中子？（lg7=0.8451，lg（11/13）= - 0.07255）三、一汽缸的初始体积为V，其中盛有2mol的空气和少量的水（水的体积可以忽略）。
平衡时气体的总压强是3.0atm，经做等温膨胀后使其体积加倍，在膨胀结束时，其中的水刚好全部消失，此时的总压强为2.0atm。
若让其继续作等温膨胀，使体积再次加倍。
试计算此时：1.汽缸中气体的温度；2.汽缸中水蒸气的摩尔数；3.汽缸中气体的总压强。
假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理。
四、牛顿环实验如图所示，一曲率半径为R的平凸透镜放在一个很平整的玻璃板上，单色光（波长为λ）从正上方垂直向下照明，可观察到内疏外密的环形干涉条纹。
设两表面之间为空气。
（1）牛顿环中间是明条纹还是暗条纹？请解释原因；（2）求环形干涉暗条纹的半径，并解释条纹呈现内疏外密的原因。
五、在竖直放置的两平行光滑长直金属导轨的上端，接有一个电容为C，击穿电压为U b的电容器。
有一均匀磁场与两金属导轨平面垂直，磁感应强度为B。
现有一质量为m、长为L的金属杆ab，在t=0时刻，以初速度v0沿导轨下滑。
试求金属感ab下滑多长时间电容器被击穿。
图中任何部分的电阻和电感均可忽略。
2023年中科大少年班试题
选择题
在下列数列中，哪一项的规律与其他项不同？
A. 2, 4, 6, 8
B. 5, 10, 15, 20
C. 3, 11, 20, 30
D. 7, 14, 21, 28（正确答案）
已知一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则第三个内角为：
A. 45°
B. 60°
C. 90°（正确答案）
D. 120°
下列哪个选项不是质数？
A. 2
B. 3
C. 5
D. 9（正确答案）
一个物体从静止开始自由下落，经过t秒后，它的速度v与t的关系是v=gt（g为重力加速度）。
当t=5秒时，v=50m/s，则g的值是：
A. 5m/s²
B. 8m/s²
C. 10m/s²（正确答案）
D. 15m/s²
下列哪个方程表示的是直线？
A. y = x²
B. y = 2x + 1（正确答案）
C. y = 1/x
D. y = |x|
在化学元素周期表中，氢元素的原子序数是：
A. 2
B. 1（正确答案）
C. 3
D. 4
下列哪个物理量是矢量？
A. 质量
B. 时间
C. 速度（正确答案）
D. 温度
已知等差数列的前三项分别为a, a+d, a+2d，若a+2d=10，d=2，则a的值为：
A. 4（正确答案）
B. 5
C. 6
D. 7。