高中数学导数的加法与减法法则课件

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求函数的导数的步骤是怎样的?
(1)求函数的增量y f ( x x) f ( x);
(2)求函数的增量与自变量的增量的比值 : y x f ( x x) f ( x) x ;
(3)求极限，得导函数y f ( x) lim
y x
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
利用函数和的求导法则
可得 :
x
2
2
x


( x ) g ( x ) 2 x 2 x ln 2 . f
( 2 )函数 y
x ln x 是 f ( x )
x与 ,
提示:
对于常用的几 个函数的导数, 可以熟记,以便 以后使用.
.
函数 g ( x ) ln x 的差 ,由导数公式表 分别得出 f ( x ) 2 1 x , g ( x ) 1 x 可得 : 1 2 x .
y f (x x) f (x) ( x x ) ( x x ) ( x x ) x 2 x x x .
2 2 2
相应的平均变化率为 y x x 2 x x x x
2
1 2 x x.
当 x 趋于 0时 , 得到导数
利用函数差的求导法则

x ln x


f ( x ) g ( x )
1 x
• 例 2 求曲线 y x
3
1 x
过点的切线方程
3
.
解 : 首先求出函数 y x 在 x 1处的导数 . x 3 1 1 3 函数 y x 是函数 f ( x ) x 与 g ( x ) 的差 , x x

f ( x) g ( x)
例 1求下列函数的导数 (1) y x 2 ; ( 2 ) y
2
: x ln x .
解 : (1)函数 y x 2 是 f ( x ) 2 x 与
2 x
函数 g ( x ) 2 的和 ,由导数公式表
x
,
分别得出 f ( x ) 2 x , g ( x ) 2 ln 2 .
x 0
.
导数公式表(其中三角函数的自变量单位是弧度)
如果已知两个函数的导数,如何求这两个 函数的和,差,积,商的导数呢?
给出函数 f ( x ) x x , 如何来求这个函数的导
2
函数 ?
实例分析
按照求函数导数的步骤 首先给定自变量 : x , 则函数值 y 的改变量为 x 一个改变量
x a

x ( a 0 , a 1),
y sin x , y cos x , y tan x , y cot x .
2 : f ( x 0 ) 2 4 .
y
1
x 上一点 P ( 2 ,
3
8
)

( 2 )点 P 处的切线方程为 即 : 3 y 12 x 26 0 .
8 : y 2 4 x 3
导数的加法与减法法则是什么?
几个常用的函数的导数是什么?
y c ( c 是常数 ), y x ( 为实数 ), y a ( a 0 , a 1), y log
3
4 1 x 过点 (1, 0 )的切线斜率为 4,
从而其切线方程为 y 0 4 ( x 1) 即 : y 4 ( x 1).
练习:如图已知曲线 3 3 ,求: (1)点P处的切线的斜率; (2)点P处的切线方程.
解 : (1)由导数公式得 故点 P 的切线斜率是 1 1 3 2 2 : f ( x ) x 3 x x . 3 3
1
由导数公式表分别得出 f ( x ) 3 x , g ( x )
2
1 x
2
. 可得 :
根据函数差的求导法则
1 3 1 2 x f ( x ) g ( x ) 3 x 2 . x x
将 x 1代入导函数得 31 1 1 即曲线 y x
2
: f ( x ) 1 2 x .
2
可以看出 : ( x x ) x ( x ) .
两个函数和(差)的导数等于这两个函数 导数的和(差),即:
f (x)
g ( x ) f ( x ) g ( x ), f ( x ) g ( x ).