2019-2020学年吉林市普通高中友好学校联合体第30届基础年段高一下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年吉林市普通高中友好学校联合体第30基础年段高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是（）A．500名学生是总体B．每个被抽取的学生是个体C．抽取的60名学生的体重是一个样本D．抽取的60名学生的体重是样本容量2．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A．18B．20C．21D．403．用秦九韶算法求多项式f（x）＝4x5﹣x2+2当x＝3时的值时，需要________次乘法运算和________次加法（或减法）运算．（）A．4，2B．5，3C．5，2D．6，24．下列各数中与1010（4）相等的数是（）A．76（9）B．103（8）C．2111（3）D．1000100（2）5．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为（）A．8B．15C．16D．326．总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481．A．08B．07C．02D．017．在一球内有一边长为1的内接正方体，一动点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率为（）A．B．C．D．8．函数y＝tan（）在一个周期内的图象是（）A．B．C．D．9．将函数f（x）＝sin（2x+）的图象向右平移个单位，那么所得的图象对应的函数解析式是（）A．y＝sin2x B．y＝cos2xC．y＝sin（2x+）D．y＝sin（2x﹣）10．下列不等式中成立的是（）A．sin（﹣）＞sin（﹣）B．sin3＞sin2C．sinπ＞sin（﹣π）D．sin2＞cos111．已知||＝6，||＝3，•＝﹣12，则向量在向量方向上的投影是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣412．函数y＝﹣sin2x﹣3cos x+3的最小值是（）A．2B．0C．D．6二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13．在直径长为20cm的圆中，圆心角为165°时所对的弧长为cm．14．已知非零向量，不共线，如果＝+2，＝﹣5+6，＝7﹣2，则共线的三个点是．15．设角θ的终边经过点P（﹣3，4），那么sinθ+2cosθ＝．16．函数y＝|sin（2x+）|+2的最小正周期是．三、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17．已知．（1）求2+sinαcosα﹣cos2α的值；（2）求的值．18．已知＝（1，2），＝（1，﹣1）（1）若θ为与的夹角，求θ的值；（2）若2+与k垂直，求k的值．19．已知函数y＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象的一个最高点为（2，2），由这个最高点到相邻最低点，图象与x轴交于点（6，0），试求函数的解析式．20．通过市场调查，得到某种产品的资金投入x万元与获得的利润y万元的数据，如表所示：资金投入x23456利润y23569（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归方程；（2）现投入资金10万元，求获得利润的估计值为多少万元？（参考公式：，）21．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同题目，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题．（1）求甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少；（2）求甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少．22．已知函数f（x）＝cos x•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在闭区间[﹣]上的最大值和最小值．参考答案一、选择题（共12小题）.1．从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是（）A．500名学生是总体B．每个被抽取的学生是个体C．抽取的60名学生的体重是一个样本D．抽取的60名学生的体重是样本容量【分析】利用总体、个体、样本、样本容量的定义直接求解．解：从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，在A中，500名学生的体重是总体，故A错误；在B中，每个被抽查的学生的体重是个体，故B错误；在C中，抽查的60名学生的体重是一个样本，故C正确；在D中，60是样本容量，故D错误．故选：C．2．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A．18B．20C．21D．40【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：由程序框图知：算法的功能是求S＝21+22+…+2n+1+2+…+n的值，∵S＝21+22+1+2＝2+4+1+2＝9＜15，S＝21+22+23+1+2+3＝2+4+8+1+2+3＝20≥15．∴输出S＝20．故选：B．3．用秦九韶算法求多项式f（x）＝4x5﹣x2+2当x＝3时的值时，需要________次乘法运算和________次加法（或减法）运算．（）A．4，2B．5，3C．5，2D．6，2【分析】由秦九韶算法可得f（x）═（（（4x）x）x﹣1）x）x+2，进一步得出结果．解：f（x）＝4x5﹣x2+2＝（（（4x）x）x﹣1）x）x+2，所以需要5次乘法运算和2次加法（或减法）运算．故选：C．4．下列各数中与1010（4）相等的数是（）A．76（9）B．103（8）C．2111（3）D．1000100（2）【分析】把所给的数化为“十进制”数即可得出．解：1010（4）＝1×43+0×42+1×41+0×40＝68（10）．对于D：1000100（2）＝1×26+1×22＝68（10）．∴1010（4）＝1000100（2）．故选：D．5．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为（）A．8B．15C．16D．32【分析】根据标准差和方差之间的关系先求出对应的方差，然后结合变量之间的方差关系进行求解即可．解：∵样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，∴＝8，即DX＝64，数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差为D（2X﹣1）＝4DX＝4×64，则对应的标准差为＝＝16，故选：C．6．总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481．A．08B．07C．02D．01【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，．其中第二个和第四个都是02，重复．可知对应的数值为08，02，14，07，01，则第5个个体的编号为01．故选：D．7．在一球内有一边长为1的内接正方体，一动点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率为（）A．B．C．D．【分析】此题为几何概型求概率，先求边长为1的内接正方体的体积，再求球的体积，最后求体积比即可．解：由题意可知边长为1的内接正方体的体积为：∴V1＝1，又球的直径是正方体的对角线，故球的半径R＝球的体积V2＝，这是一个几何概型，则此点落在正方体内部的概率为＝故选：D．8．函数y＝tan（）在一个周期内的图象是（）A．B．C．D．【分析】先令tan（）＝0求得函数的图象的中心，排除C，D；再根据函数y ＝tan（）的最小正周期为2π，排除B．解：令tan（）＝0，解得x＝kπ+，可知函数y＝tan（）与x 轴的一个交点不是，排除C，D∵y＝tan（）的周期T＝＝2π，故排除B故选：A．9．将函数f（x）＝sin（2x+）的图象向右平移个单位，那么所得的图象对应的函数解析式是（）A．y＝sin2x B．y＝cos2xC．y＝sin（2x+）D．y＝sin（2x﹣）【分析】利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换可求得f（x﹣）的解析式，从而可得答案．解：∵f（x）＝sin（2x+），∴将函数f（x）＝sin（2x+）的图象向右平移个单位，得：f（x﹣）＝sin[2（x﹣）+]＝sin（2x﹣），所得的图象对应的函数解析式是y＝sin（2x﹣），故选：D．10．下列不等式中成立的是（）A．sin（﹣）＞sin（﹣）B．sin3＞sin2C．sinπ＞sin（﹣π）D．sin2＞cos1【分析】根据正弦、余弦函数的单调性，结合诱导公式，对选项中的命题进行判定即可．解：根据正弦函数、余弦函数的单调性，再结合诱导公式，得；∵﹣＜﹣＜﹣＜0，∴sin（﹣）＜sin（﹣），A错误；∵＜2＜3＜π，∴sin2＞sin3，B错误；∵sin＝sin（π+）＝﹣sin＝sin（﹣），∴C错误；∴sin2＝cos（﹣2）＝cos（2﹣），且0＜﹣2＜1＜，∴cos（2﹣）＞cos1，即sin2＞cos1，D正确．故选：D．11．已知||＝6，||＝3，•＝﹣12，则向量在向量方向上的投影是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】向量在向量方向上的投影为cos＜，＞＝，代入数值计算即可．解：向量在向量方向上的投影为：cos＜，＞＝＝＝﹣4故选：D．12．函数y＝﹣sin2x﹣3cos x+3的最小值是（）A．2B．0C．D．6【分析】利用同角三角函数关系，把函数转换成关于cos x的函数，利用换元法，根据cos x 的范围求得函数的最小值．解：y＝﹣sin2x﹣3cos x+3＝cos2x﹣1﹣3cos x+3＝（cos x﹣）2﹣，∵﹣1≤cos x≤1，令cos x＝t，则﹣1≤t≤1，f（t）＝（t﹣）2﹣，在[﹣1，1]上单调减，∴f（t）min＝f（1）＝0故选：B．二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13．在直径长为20cm的圆中，圆心角为165°时所对的弧长为cm．【分析】由已知利用扇形的弧长公式即可求解．解：∵165°＝×165＝（rad），∴l＝×10＝（cm）．故答案为：．14．已知非零向量，不共线，如果＝+2，＝﹣5+6，＝7﹣2，则共线的三个点是A，B，D．【分析】根据条件即可得出，从而得出共线，进而得出A，B，D三点共线．解：∵，，∴共线，且有公共点B，∴A，B，D三点共线．故答案为：A，B，D．15．设角θ的终边经过点P（﹣3，4），那么sinθ+2cosθ＝﹣．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得sinθ和cosθ的值，可得sinθ+2cosθ的值．解：∵角θ的终边经过点P（﹣3，4），∴x＝﹣3，y＝4，r＝|OP|＝5，∴sinθ＝＝，cosθ＝＝﹣，那么sinθ+2cosθ＝﹣＝﹣，故答案为：﹣．16．函数y＝|sin（2x+）|+2的最小正周期是．【分析】该三角函数的周期的是：T＝．【解答】解∵函数y＝sin2x的最小正周期T＝π，∴函数y＝|sin（2x+）|+2的最小正周期是．故答案是：．三、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17．已知．（1）求2+sinαcosα﹣cos2α的值；（2）求的值．【分析】（1）直接利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．（2）直接利用诱导公式，求得要求式子的值．解：（1）∵，∴2+sinαcosα﹣cos2α＝2+＝2+＝2﹣＝．（2）＝＝﹣tanα＝．18．已知＝（1，2），＝（1，﹣1）（1）若θ为与的夹角，求θ的值；（2）若2+与k垂直，求k的值．【分析】（1）根据向量线性运算的坐标表示，分别得出和的坐标，利用数量积的运算性质算出（）（）的值和、的模，结合向量的夹角公式即可算出与的夹角θ的值；（2）根据向量＝（1，2），＝（1，﹣1）算出2+和k的坐标，利用向量垂直的充要条件建立关于k的关系式，解之即可得到实数k的值．解：（1）∵＝（1，2）＝（1，﹣1）∴＝（3，3），＝（0，3）由此可得（）（）＝3×0+3×3＝9∴cosθ＝＝＝∵θ∈[0，π]，∴θ＝；（2）∵＝（1，2）＝（1，﹣1）∴2+＝（3，3），k＝（k﹣1，2k+1）∵向量2+与k垂直，∴3（k﹣1）+3（2k+1）＝0，解之得k＝019．已知函数y＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象的一个最高点为（2，2），由这个最高点到相邻最低点，图象与x轴交于点（6，0），试求函数的解析式．【分析】根据函数的最高点的坐标确定A，根据函数零点的坐标确定函数的周期，利用最值点的坐标同时求ψ的取值，即可得到函数的解析式．解：∵函数图象的一个最高点为（2，），∴A＝，x＝2为其中一条对称轴．这个最高点到相邻最低点的图象与x轴交于（6，0），∴＝6﹣2＝4，即函数的周期T＝16，∵T＝＝16，∴ω＝，此时函数y＝f（x）＝sin（x+ψ），∵f（2）＝sin（×2+ψ）＝，∴sin（+ψ）＝1，即+ψ＝2kπ+，即ψ＝，∵ψ的绝对值小于，∴当k＝0时，ψ＝，∴这个函数的解析式为y＝f（x）＝sin（x+）．20．通过市场调查，得到某种产品的资金投入x万元与获得的利润y万元的数据，如表所示：资金投入x23456利润y23569（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归方程；（2）现投入资金10万元，求获得利润的估计值为多少万元？（参考公式：，）【分析】（1）根据上表提供的数据，求出样本中心坐标，以及，代入回归直线方程求出，即可求线性回归方程；（2）现投入资金10万元，利用回归直线方程，直接求获得利润的估计值．解：（1），…2'．…4'＝＝1.7，…6'，，所以回归直线方程为：．…8'（2）当x＝10万元时，万元．…10'21．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同题目，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题．（1）求甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少；（2）求甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少．【分析】5个不同题目，甲、乙两人各抽一题，共有20种情况，把3个选择题记为x1、x2、x3，2个判断题记为p1、p2．（1）求出“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况，和“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况，根据概率公式计算即可；（2）求出“甲、乙都抽到判断题”的情况，根据互斥事件的概率公式计算即可．解：5个不同题目，甲、乙两人各抽一题，共有20种情况，把3个选择题记为x1、x2、x3，2个判断题记为p1、p2．“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有：（x1，p1），（x1，p2），（x2，p1），（x2，p2），（x3，p1），（x2，p2），共6种；“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：（p1，x1），（p1，x2），（p1，x3），（p2，x1），（p2，x2），（p2，x3），共6种；“甲、乙都抽到选择题”的情况有：（x1，x2），（x1，x3），（x2，x1），（x2，x3），（x3，x1），（x3，x2），共6种；“甲、乙都抽到判断题”的情况有：（p1，p2），（p2，p1），共2种，（1）“甲抽到选择题，乙轴到判断题”的概率为＝，“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的概率为＝，故“甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题”的概率为+＝．（2）“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为＝，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为1﹣＝．22．已知函数f（x）＝cos x•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在闭区间[﹣]上的最大值和最小值．【分析】（1）由三角函数恒等变换的应用可得f（x）＝sin（2x﹣），利用正弦函数的周期性可求最小正周期T．（2）由（1）及正弦函数的性质可得f（x）在区间[﹣，﹣]上是减函数，在区间[﹣，]上是增函数，进而可求最值．解：（1）由已知，有f（x）＝cos x•（sin x+cos x）﹣cos2x+＝sin x•cos x﹣cos2x+＝sin 2x﹣（1+cos 2x）+＝sin 2x﹣cos 2x＝sin（2x﹣），所以f（x）的最小正周期T＝＝π．（2）由（1）及正弦函数的性质可得f（x）在区间[﹣，﹣]上是减函数，在区间[﹣，]上是增函数，f（﹣）＝﹣，f（﹣）＝﹣，f（）＝，所以函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值为，最小值为﹣．。