树状算图(改)
树状图计算概率
通过构建树状图，投资者可以分析不同投资方案的可能结果，包括收益、损失和风险。在每个节点上 ，可以标注各种事件发生的概率，从而计算出预期收益和风险。这种方法有助于投资者做出更明智的 决策。
案例二：市场占有率预测
总结词
树状图在市场占有率预测中，可以用于分析 市场竞争格局和预测各竞争者的市场份额变 化。
与流程图的比较
总结词
树状图和流程图在某些方面具有相似性，但树状图更适用于表示概率和条件概率的计算 过程。
详细描述
流程图通常用于表示一系列的逻辑步骤和决策过程，而树状图则更适用于表示概率计算 过程中的各种可能性和条件概率。树状图能够更好地展示事件的分支和概率的传递过程。
与矩阵法的比较
总结词
矩阵法在处理多维数据和复杂关系时具有优势，而树状图在表示概率计算过程方面更为直观。
详细描述
通过构建树状图，分析人员可以评估各竞争 者的市场地位、竞争优势和劣势，以及市场 发展趋势。在每个节点上，可以标注各竞争 者的市场份额变化概率，从而预测未来的市 场格局。这种方法有助于企业制定有效的市 场策略。
案例三：风险评估与决策
总结词
树状图在风险评估与决策中，可以用于分析 潜在的风险因素和评估风险发生的概率，以 及制定相应的风险管理措施。
详细描述
通过构建树状图，风险管理人员可以识别潜 在的风险因素和风险事件，评估其发生的概 率和影响程度。在每个节点上，可以标注相 应的风险管理措施，从而制定有效的风险管 理计划。这种方法有助于企业降低风险并提
高运营的稳定性。
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树状图计算概率
• 树状图概述 • 树状图构建方法 • 树状图计算概率 • 树状图在决策中的应用 • 树状图与其他方法Hale Waihona Puke 比较 • 树状图计算概率的案例分析
原241小学四年级数学第四单元补充练习11至19附答案
原241小学四年级数学第四单元补充练习11至19附答案原241小学四年级数学第四单元补充练习11至19附答案241小学四年级数学第四单元补充练习十一一、用树状算图表示计算过程，再列出算式并计算：1.输入输出15，+49＝A，A ×6 ＝？算图：算式：2.输入输出算图：680÷34 ＝A，A+36 ＝? 算式：二、递等式计算：506-[138×2+840÷（210+210）] [（182-82）×258-5000]÷200 三、应用题：1.小丁丁今年10岁，小丁丁的年龄乘8，再减去19，就是王爷爷的年龄，王爷爷今年几岁？2.小松鼠正忙着收集松子，它一共要收集880颗松子，已经收集了451颗，剩下的3天全部收集好，每天必须收集多少颗松子？3.用汽车运一堆货物，原计划每小时运120吨，9小时运完，实际每小时运90吨，多少小时可以运完？241小学四年级数学第四单元补充练习十一答案一、用树状算图表示计算过程，再列出算式并计算：1、(15+49)×6=3842、680÷34+36=56 二、递等式计算：1/ 17228 104 三、应用题：1、612、1433、12 241小学四年级数学第四单元补充练习十二一、用树状算图表示计算过程，再列综合算式并计算：1．输入输出算图：890 —85A÷5B+218? 算式：2．输入输出算图：104 +87A×5B—74? 算式：3.输入输出算图：23 -13A×25B÷25? 算式：二、应用题：1．小明计划10天看完一本200页的故事书，实际每天比计划多5页，实际每天看多少页？2.张师傅比王师傅每小时多加工18个零件，已知张师傅3小时加工126个零件，王师傅每小时加工多少个零件？三、趣味数学，在等号的左边填上数学符号，使下面的算式成立: 3333 = ***** = ***** = 3 3333 = ***** = ***** = 6 3333 = ***** = ***** = 9 241小学四年级数学第四单元补充练习十二答案一、用树状算图表示计算过程，再列综合算式并计算：1、(890-85)÷5+218=3792、(104+87)×5-74=8813、(23-13)×25÷25=10 二、应用题：1、35 2.、24 三、趣味数学，在等号的左边填上数学符号，使下面的算式成立: (3 + 3 )÷(3 + 3) = 1 3÷3 + 3÷3 = 2 (3 - 3)×32/ 17+ 3 = 3 ( 3×3 + 3)÷3 = 4 3 + 3 - 3÷3 = 5 3 + 3 + 3 - 3 = 6 3 + 3÷3 + 3 = 7 3×3 - 3÷3 = 8 3×3 + 3 - 3 = 9 241小学四年级数学第四单元补充练习十三一、画出树状算图并计算：1. 输入输出算图：？×10 A - 2 0624 算式：2. 输入输出算图：？×5A÷1760 算式: ：二、应用题：1.新村小学20XX年上半年，买了故事书5箱，每箱装书120本，已知平均每本书6元，买故事书一共用了多少元？2.学校食堂6月份运来600千克煤，烧了6天还剩360千克，平均每天烧煤多少千克？3.一桶油连桶重22千克，油用去一半连桶还重12千克，问这只桶油重多少千克？1.4.一个数加上5,乘以5,减去5,除以5,结果还是5,这个数是多少? 241小学四年级数学第四单元补充练习十三答案一、画出树状算图并计算：1、(24+206)÷10=232、60×17÷5=204 二、应用题：1、36002、403、24、1 241小学四年级数学第四单元补充练习十四一、画出树状算图并计算：1. 输入输出算图：？+35A -56B×318 算式：1. 输入输出算图：？×23A+31B÷254 算式：3/ 171. 输入输出算图：？-9×9+9÷9 9 算式：二、应用题：1. 刘晓娟读一本世界名著，平均每天读27页，读了15天，发现还有87页没有读，这本世界名著共有多少页？ 1. 用汽车运一堆货物，原计划每小时运120吨，9小时运完，实际每小时运90吨，多少小时可以运完？3．沪宁高速公路全长274千米，一辆卡车从南京出发开往上海，2小时后离上海还有114千米，这辆卡车平均每小时行多少千米？241小学四年级数学第四单元补充练习十四答案一、画出树状算图并计算：1、272、33、17 二、应用题：1、4922、123、80 241小学四年级数学第四单元补充练习十五1. 填空题：1.比20少3的数是（）。
管网水力计算树状管网计算
树状网计算例题
干管各管段的水力计算
干管各管段水头损失hij=aLijqij2的确定
以表6 — 3中管段0 — 1为例：
3 L 0—1 300m ，q 0—1 0.08838m / s，v 0.70m/ s；
若我们在计算的过程中 采用的是舍维列夫公式 ，则： v 0.70m/ s 1.20m/ s，D 400mm ，查表5 — 2则：a 0.2232 ， v 0.70m/ s，查表5 — 3则：a的修正系数K 1.085 ，则有：
第一节 树状网计算
• 多数小型给水和工业企业给水在建设初期 往往采用树状网，以后随着城市和用水量 的发展，可根据需要逐步连接成为环状网。 村状网的计算比较简单，主要原因是树状 网中每一管段的流量容易确定，且可以得 到唯一的管段流量。
树状网计算
树状网计算步骤 • 在每一节点应用节点流量平衡条件qi+∑qij＝0，无论从二级泵站起顺 水流方向推算或从控制点起向二级泵站方向推算，只能得出唯一的管 段流量qij ，或者可以说树状网只有唯一的流量分配。 • 任一管段的流量决定后，即可按经济流速ve求出管径D，并求得水头 损失hij。 • 选定一条干线，例如从二级泵站到控制点的任一条干管线，将此干线 上各管段的水头损失相加，求出干线的总水头损失，即可按式Hp＝ Zc+Hc+hs+hc+hn (m)和式Ht= Hc+hn－（Zt－Zc）计算二级泵站所需扬程 或水塔所需的高度。这里，控制点的选择很重要，如果控制点选择不 当而出现某些地区水压不足时，应重行选定控制点进行计算。 • 干线计算后，得出干线上各节点包括接出支线处节点的水压标高 (等 于节点处地面标高加服务水头)。因此在计算树状网的支线时，起点 的水压标高已知，而支线终点的水压标高等于终点的地面标高与最小 服务水头之和。从支线起点和终点的水压标高差除以支线长度，即得 支线的水力坡度（i=（Hi－Hj）/Lij），再从支线每一管段的流量并 参照此水力坡度选定相近的标准管径。
树状算图画图规范
树状算图画图规范
1、树状图就是借助树状结构的分层特征，对某一事件可能发生的所有情况逐一枚举，从而直观求解的一种解题方法。
2、画树状图解题的一般步骤：
（1）明确条件：分析枚举对象满足的一般条件；
（2）确定范围：根据限制条件缩小枚举的范围；
（3）确定次序：一般按照由小到大、由少到多的原则，采用合适的分类方法确保枚举完整；
（4）逐一枚举：借助树状结构的分层特征画出枚举图，求出问题的解。
3、根据研究事件的多少，组合方式有所不同，树状图分为双层树状图和多层树状图两种。
（1）双层树状图就是只研究两个事件，用两层树状结构表示出所有的可能情况。
画双层树状图的基本步骤是：先选择包含可能情况较少的事件作为第一层，再标出另一个事件的所有可能，与第一层组合。
如本书第23页例1的题意分析图。
四年级上册数学整数的四则运算(工作效率工作时间工作量-树状算图与算法流程)沪教版
600
5
÷
105
＋
600
5
÷
1
2 105
0
＋
我们把上面形状像“树”的图，叫做树状算图。 可以借助树状算图分析问题。
小俊每分钟跳105下，小华5分钟能跳600下,小俊和小华 1分钟一共跳多少下？
（1）先算小华1分钟跳多少下。 600下
600 5
÷
？下
？
600 ÷ 5 = 120（下）
（2）再算小俊和小华1分钟一共跳多少下。
（1）先算小华1分钟跳多少下。
600 5
÷
？ 600 ÷ 5 = 120（下）
（2）再算小俊和小华1分钟一共跳多少下。 105 120
＋
105 ＋ 120 = 225（下）
？
小俊每分钟跳105下，小华5分钟能跳600下，小俊和 小华1分钟一共跳多少下？
600 5 ÷
600 5 ÷
120
120
105 120
+
225
105 120
+
225
小俊每分钟跳105下，小华5分钟能跳600下，小俊和 小华1分钟一共跳多少下？
600 5 ÷ 120
105 120
+
600 5
÷
综合算式：
105 + 600÷5
120
= 105 + 120
= 225 （下）
105 答1：20小俊和小华1分钟一共跳225下。
+
225
225
（1）解决一个问题；（将相应的条件与问题连起来） （2）将讨论结果填写在学习单上；（列出综合算式） （3）请小组长汇报交流。
条件：
六年级上册数学讲义-能力提升：第05讲 树状算图(上)((解析版)全国通用)
PD 第05讲树状算图（上）教学目标：1.使学员熟练运用树状算图寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤；2.培养学员逆推的思维意识和推理能力；3.学员通过主动参与研究问题、解决问题的过程，体会数学的神奇和奥妙。
教学重点：熟练掌握树状算图的使用方法。
教学难点：灵活运用树状算图这一工具来分析数量关系、解决问题。
教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】加法原理和乘法原理的概念：加法原理：完全分类，类类互斥。
乘法原理：乘法分步，步步相关。
乘法原理和加法原理的区别：乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积；加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，完成任务的不同方法数等于各类方法数之和。
【知识回顾——上期巩固】在3000与8000之间，有多少个数字不重复的偶数？解析部分：我们按题意要求确定这样的四位数，有多少种不同的方法，就有多少个这样的四位数。
因为千位和个位是有要求的，所以要先确定千位数字或者个位数字。
千位数字只能为3、4、5、6、7。
个位数字只能为2、4、6、8、0因为数字0，所以优先选择千位，再选择个位，选择千位要分为两类。
第一类，千位为奇数：有3×5×8×7=840个第二类，千位为偶数：有2×4×8×7=448个共840+448=1288（个）。
参考答案：3×5×8×7+2×4×8×7=1288（个）。
【预习题分析——本期预习】填写下列树状算图。
解析部分：根据树状算图的计算方法，可得左边的树状算图为54+23=77，77÷7=11。
右边的树状算图根据还原问题的方法。
中间的圆圈：16÷8=2，最左侧圆圈：2+14=16。
参考答案：【环节二：知识拓展、能力提升】【知识点分析——本期知识点】1.树状算图，是一种表达数学逻辑的方法。
树状算图
小亚 800
400×2=800（米） 答：小亚游了800米。
探究二
探究一
试一试1
先画出树状算图，再解答： 小亚：我游了800米。
小丁丁：小亚游的比我少400米。 小胖：小丁丁游的距离是我的2倍，我游了多少米？
800 + 1200 ÷ 600 2 400
（800+400）÷2
=1200÷2
=600（米） 答：小胖游了600米。
试一试2
先画出树状算图，再解答：
李阿姨工作4小时可以制作356个海宝玩具， 如果要制作9523个海宝玩具，李阿姨需要工作多 少时间？
探究二
说一说树状算图的含义，并列出综合算式 80
×
4800
60
80×60－60
60
－
4740
探究一
探究二
探究二
120 － 810 ÷ 30
810÷（ 120 －00 ÷50=40（分钟） 答：打2000个字需要40分钟。
2000
÷ 40
50
探究一
小胖、小巧和小亚一起去游泳，小胖游了 600米，比小巧多游200米，小亚游的距离正好是 小巧的2倍，小亚游了多少米？
200 600 小胖要解决问题，分几个步骤去考虑？ （600－200）×2 600 200 － － （1）小巧游了多少米？ =400 × 2 600 － 200=400 （米） 400 2 小巧 400 2 400 =800（米） （ 2 ）小亚游了多少米？ × ×
90
9
探究一
探究二
探究二
50 ×
2500
50
50 ÷ 2 ÷
1250
25
50×50 ÷（50÷25）
沪教版四年级上册数学暑期第10讲树状算图(正推、逆推)讲义
沪教版四年级上册数学暑期第10讲树状算图（正推、逆推）讲义要点一：逆推的方法问题一：完成下面的树状算图．一个数球通过计算通道后显示的数是21，你知道这个数球上原来的数是几吗？问题二：一个数球通过计算通道后显示的数是55，你知道这个数是几吗？归纳总结已知一个数球通过计算通道后显示的数，要求输入时数球上的数，可以采用逆推的方法，利用树状算图来进行推导．问题三：例一个数球经过计算通道后显示的数是63，你能算出数球原来显示的数是几吗？归纳总结解此类题时，一般利用树状算图进行倒推即可．数学故事在一桩谋杀案中，有两个嫌疑犯甲和乙，另有四个证人正受到讯问．第一个证人说：“我只知道甲是无罪的．”第二个证人说：“我只知道乙是无罪的．”第三个证人说：“前面两个证词中至少有一个是真的．”第四个证人说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的．”通过调查研究，已证实第四个证人说了实话，凶手是谁呢？祖冲之祖冲之是我国南北朝时期的，河北省涞水县人．他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，最终成为我国古代杰出的数学家、天文学家．祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以“径一周三”作为圆周率，这就是“古率”．后来发现古率误差太大，圆周率应是“圆径一而周三有余”，不过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法——“割圆术”，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆内接正96边形，求得，并指出，圆内接正多边形的边数越多，所求得的值越精确．祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出在3.1415926与3.1415927之间，并得出了分数形式的近似值，取为密率，其中取六位小数是3.141592，它是分子分母在1000以内最接近值的分数．祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考证．若设想他按刘徽的“割圆术”方法去求的话，就要计算到圆内接16384边形，这需要花费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见，他在治学上的顽强毅力和聪明才智是令人钦佩的、祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了．为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把叫做“祖率”．正推、逆推：结合树状图和流程图用加减乘除和括号，正着或倒着推理的一种运算方式【例1】先画树状算图再列式计算：（1）（2）【难度】★【例2】根据树状图计算并写出算式【难度】★【例3】如图，根据算盒求输出的数.（要求画树状算图，列算式计算）【难度】★★【例4】根据树状图计算并写出算式.【难度】★★【例5】小巧用同样的速度看完一本故事书，先看5天，再用6天看完剩下的432页，这本故事书共有多少页？【难度】★★【例6】老牛的体重是86千克，是小牛体重的2倍，小羊的体重比小牛的体重轻24千克，小羊的体重是多少千克？【例7】李叔叔有40个鸡蛋，第一天卖了10个，第二天卖了剩下的一半多两个，还剩几个鸡蛋？【难度】★★【例8】一个数加40，减68，再除以9，得26，求这个数。
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3
1000－320×3 =1000 －960 =40（元）
答：找回40元。
三、应用题（画出树状图）
2.
水果店运来香蕉258千克，比运来的苹果少62千
克，每箱苹果重20千克，运来苹果多少箱？
258 ＋ 320
62
（258+62）÷20 =320 ÷20
20
÷ 16
=16（箱）
答：运来苹果16箱。
三、应用题（画出树状图）
162×2－21
21=324－Biblioteka 1 =303（张）－ 303
答：小亚已经集了303张。
一、根据算式画出树状算图并计算
1.
295
－
22
（295－22）÷39
39
273 ÷ 7
=273÷39 =7
2.
71 ＋ 405
－
55
126
405－（71+55） =405－126 =279
279
28
＋
33
15
×
（28+33）×15 =61×15
=915
3.
33 15
×
28
+
28+33×15 =28 ＋ 495
=523
4.
117
－
89
196
÷
196÷（117 － 89） = 196 ÷28
=7
二、根据算式画出树状算图，并完成计算
1.
120 ＋ 576 ÷ 64 9 456
（120+456）÷9
4倍，鱼池里有花金鱼多少条？
280 ＋ 290
10
（280+10）×4 =290 × 4
4
× 1160
=1160（条）
答：鱼池里有花金鱼1160条。
三、应用题
5. 小亚和小胖两个好朋友都喜欢集邮。
小胖已经集了162张，小亚如果再集21张正好是 小胖的2倍。小亚已经集了几张邮票？
162 × 324
2
3.
一辆汽车3小时行了150千米，照这样计算， 算，行了450千米要多少小时？
150 ÷ 450 ÷ 9 50
3
450÷（150÷3） =450 ÷ 50 =9（小时）
答：行了450千米要9小时。
三、应用题（画出树状图）
4.
公园的鱼池里，放养红金鱼280条，放养的黑金鱼
比红金鱼多10条，放养的花金鱼是黑金鱼条数的
800
＋
1200
400
小丁丁游的距离是我的 2倍，我游了多少米？
2
÷ 600
根据（
）先求（
）？
）？
再根据（ ）求（ （800＋400）÷2 =1200÷2
=600（米）
答：小胖游了600米。
一、根据树状算图列综合算式，并用递等式计算 1.
12 × 32 ÷ 8
12×8÷32 =96÷32 =3
2.
树状算图
与
算法流程
小胖、小巧和小亚一起去游泳池游泳。
600
－ 400 400 × 800 2
※小胖游了600米，比小巧多游200米。
200
小巧游了多少米？ （600－200）×2 ※ 小亚游的距离正好是小巧的 2倍。 =400×2 小亚游了多少米？ =800（米） 答：小亚游了800米。
树状算图
我游了800米。 小亚游的比我少400米。
=576÷9 =64
2.
27 ＋ 95
×
68
8
（27+68）× 8 =95×8 =760
760
3.
56 ＋ 365
－
14
70
365－（56+14） =365－70 =295
295
三、应用题（画出树状图）
1.
投影仪每台320元，学校付出1000元， 买了3台投影仪，找回多少元？
320 × 1000 － 40 960