数学建模食谱问题
数学建模食谱问题
数学建模食谱问题一、某公司饲养实验用的动物以供出售。
已知这些动物的生长对饲料中的三种营养成分：蛋白质、矿物质、维生素特别敏感，每个动物每天至少需要蛋白质70g，矿物质3g，维生素100mg，该公司能买到5种不同的饲料，每种饲料1kg的成本如表1所示，每种饲料1kg所含营养成分如表2所示，。
求既能满足动物生长需要又使总成本最低的饲料配方。
表1五种饲料单位质量（1kg）成本饲料A1A2A3A4A5成本（元）0.20.70.40.30.5表2五种饲料单位质量（1kg）所含营养成分饲料蛋白质(g)矿物质(g)维生素(g)A10.300.100.05A2 2.000.050.10A3 1.000.020.02A40.600.200.20A51.800.050.08解：设需要饲料A1,A2,A3,A4,A5的数量分别为x1、x2、x3、x4、x5。
可建立以下线性规划模型：55.043.034.027.012.0min x x x x x z++++=7058.146.032213.0≥++++x x x x x3505.042.0302.0205.011.0≥++++x x x x x 1.0508.042.0302.021.0105.0≥++++x x x x x0≥xi)5,4,3,2,1(=i根据线性规划用MATLAB求解：c=[0.20.70.40.30.5];A=[-0.3-2-1-0.6-1.8-0.1-0.05-0.02-0.2-0.05-0.05-0.1-0.02-0.2-0.08];b=[-70;-3;-0.1];Aeq=[];beq=[];vlb=[0;0;0;0;0;0];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)x=0.00000.00000.00005.757636.9697fval=20.2121结论：最优方案为需要A4饲料为 5.7576g,A5饲料为36.9697g.总成本为20.2121元二、某工厂生产四种不同型号的产品，而每件产品的生产要经过三个车间的加工，根据该厂现有设备和劳动力等生产条件，可以确定各车间每日的生产能力（我们把它们折合成有效工时数来表示）。
数学建模——食堂就餐问题
某高校设有第1、2、3、4四个食堂，学生可以在任意一处就餐，假设现在学校准备在上述四处中挑选一处增开阅报栏，主要挑选依据是在就餐人数最多的食堂增开阅报人数的分布趋势，并且选择最合适的阅报栏地址。
二、问题的假设1、假设食堂没有扩建；2、假设各个食堂间的竞争是良性的；3、假设本校学生全部在食堂就餐，该校共有3000名学生。
三、符号说明n ：选取的进行考察的时间段(:,)x k ：取出矩阵x 的第k 列A ：分别在这4个食堂就餐的概率组成的矩阵()i x k ：在第i 个食堂就餐k 次的学生人数，1,2,3,4i =，0,1,2,3k =……四、模型的分析本题主要是考虑阅报栏的开设问题，所以只要从第1食堂、第2食堂、第3食堂和第4食堂中选取一个就餐人数最多的食堂开设阅报栏，以保证更多的阅读人数就可以了。
对于这个问题，我们可以考虑运用差分方程模型来求解，利用表格中所给的学生就餐地点变化的概率，再运用绘图程序画出变化趋势图，可以更加直观的看出在哪个食堂就餐的人数最多，最占优势，然后在那个食堂开设阅报栏即可。
五、模型的建立与求解5.1.1模型的建立记学生在食堂就餐第k 次的人数分别为1()x k ，2()x k ，3()x k ，4()x k ，据此可写出在食堂就餐第1k +次的人数为1234(1),(1),(1),(1)x k x k x k x k ++++，（0,1,2,3k =……）。
由题目所给数据可知，第一次在第1食堂就餐的概率为0.60，0.20,0.15,0.05，第二次在第1食堂就餐的概率为0.60,0.25,0.10,0.10，所以可得在第1食堂就餐的学生数量的差分方程为：11234(1)0.60()0.25()0.10()0.10()x k x k x k x k x k +=+++； 类似可得：在第2食堂就餐的学生数量的差分方程为：21234(1)0.20()0.50()0.20()0.25()x k x k x k x k x k +=+++；在第3食堂就餐的学生数量的差分方程为：31234(1)0.15()0.10()0.55()0.50()x k x k x k x k x k +=+++；在第4食堂就餐的学生数量的差分方程为：41234(1)0.05()0.15()0.15()0.15()x k x k x k x k x k +=+++；综上所述，我们可得一阶差分方程组如下：11234212343123441234(1)0.60()0.25()0.10()0.10()(1)0.20()0.50()0.20()0.25()(1)0.15()0.10()0.55()0.50()(1)0.05()0.15()0.15()0.15()x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k +=+++⎧⎪+=+++⎪⎨+=+++⎪⎪+=+++⎩ 用矩阵表示为：11223344(1)()0.600.250.100.10(1)()0.200.500.200.25(1)()0.150.100.550.500.050.150.150.15(1)()x k x k x k x k x k x k x k x k +⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪+ ⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎪+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭用matlab 编程计算出()x k 的值，观察4个食堂就餐的学生人数的变化情况，见附录。
数模竞赛-食堂就餐问题
论文题目：食堂就餐问题(A)摘要：该问题研究的是我校食堂就餐的评价和预测问题。
其问题的关键是在建立合理的就餐满意指标下，怎样对学校现有的食堂做出综合评价、分析和预测就餐学生比例以及如何提高餐饮体系，从而为校园营造良好的餐饮服务。
通过了解和分析，我们利用层次分析法的思想，建立合理的食堂的就餐满意度的列表，确定各项指标对总体满意度的影响权重，构造成对比较矩阵，借助Matlab7.0等软件计算出较为合理，满意的结果。
问题1的结论：通过模型得出食堂容量、就餐环境、价格、饭菜质量以及就餐者的口味喜好所占比重分别为：3.33%、26.15%、12.90%、51.28%、6.34%，我们可以依据这些指标对学校现有各食堂进行科学，合理的综合评价。
问题2的结论：在合理假设模型下，得出新食堂的学生就餐比例为55.8%，旧食堂的学生就餐比例为44.2%。
并通过对比矩阵，预测出新、旧食堂的满意度差值在一定时间内会增加，然后会渐渐趋向平稳。
关键词：食堂就餐满意度层次分析1 问题重设良好的餐饮服务体系是学生良好的校园生活保障，是学校后勤服务系统的最重要环节之一。
请根据我校的当前状态，建立数学模型回答下列问题：(1)建立合理的就餐满意度指标，并按此指标，对学校现有食堂做出综合评价。
考虑的因素可能包括：宿舍、教学楼、食堂的位置关系、容量；各食堂的就餐体系，如餐饮分类、排队打卡方法；早中晚餐区别；周末和非周末区别；其他。
(2)在问题(1)的满意度指标影响下，分析各食堂就餐学生的比例，并预测该比例的长期变化趋势。
(3)基于你的模型和结论，总结学校餐饮体系的优缺点，并提出一些可行性的建议。
2符号说明和基本假设2.1符号说明：b1——食堂的容量；b2——就餐环境，包括：食堂的硬件卫生，打卡问题，服务态度等b3——价格；b4——饭菜质量；b5——就餐者的口味喜好；p1——西苑新食堂；p2——西苑旧食堂；A——成对比较矩阵——矩阵A的最大特征根；λmaxw——矩阵A最大特征值对应的特征向量或权向量；CI——矩阵A不一致程度的指标RI——平均随机一致性指标CR——一致性比率2.2基本假设（1）、假设各院学生仅在自己院校食堂就餐（2）、假设学生在该食堂就餐人数正比于学生对食堂满意度（3）、假定食堂就餐体系的改良具有滞后性（4）、假设主观因素与客观因素同等重要（5）、假设就餐者对食堂的满意度指标是短期不变的（6）、假设不存在食堂扩建情况（7）、假定食堂之间存在良性竞争3 问题的分析——建立和求解3.1模型的分析与建立学校餐饮的核心是服务于学生和创造良好生活保障。
食堂就餐问题(数学建模)
由此我们建立回归模型。 对应的多元线性回归预测模型如下： Y=β0+β1XX1+β2X2+β3X3+β4X4+β5X4+β6X6+β7X7
自变量 X 与因变量 Y 的值如下表：
Y
X
X
X
X
X
X
X
1
2
3
4
5
6
7
正阳 7.8 5.8 4.7 4.9 5
5.2 5.8
晨曦 6.7 5.7 5.5 4.7 4.9 5.2 5.3
12、学生整体对 j 食堂第 k 项的相对满意度设为 Eij；
五、模型的分析及建立
5.1 模型一、
评测指标的设计
学生满意测评的指标体系设计是否合理，直接影响到结果的真实性和
有用性。结合学生对于食堂服务，价格，环境等方面综合考虑。确定
建模培训-数学规划)
可得到背包问题的规划模型为：
n
max f ci xi i 1
n
s.t .
i 1
ai xi
a
xi 0或1，i 1, 2,L , n
指派问题
例5. 有n 项任务，由 n 个人来完成，每个人只能 做一件， 第 i 个人完成第 j 项任务要 cij 小时，如 何合理安排时间才能使总用时最小？
数学模型：
mincij xij
i1 j1
n
xij ai , i 1,2, , m
j1
m
xij bj , j 1,2, , n
i 1
xij 0, i 1,2, , m; j 1,2, , n
若其中各产地的总产量等于各销地的总销量，
m
n
即 ai bj ，则称该问题为平衡的运输问题.
下面我们建立该问题的整数线性规划模型。
1) 约束条件
两节车的装箱数不能超过需要装的件数，即：
xi1 xi2 ni , i 1, 2,L ,7
每节车可装的长度不能超过车能提供的长度：
7
ti xij cl j , j 1,2
i 1
每节车可装的重量不超过车能够承受的重量：
7
wi xij cw j ,
x*
4 4
1 6
9 0
1 5
2 1
1 2
0 0 ,
f * 2039.4
5) 最优解的分析说明 由上一步中的求解结果可以看出，x*即为最优 的装车方案，此时装箱的总长度为1019.7cm， 两节车共装箱的总长度为2039.4cm.
但是，上述求解结果只是其中一种最优的 装车方案，即此答案并不唯一.
背包问题
二、线性规划模型
有关于合理膳食问题的数学模型数学建模论文
有关于合理膳食问题的数学模型摘要本文对平衡膳食问题进行了研究并建立该问题的数学模型。
这是一个有关于平衡膳食的食谱类的数学模型，我运用lingo软件进行求解，求出了结果并进行了灵敏度分析，通过价格的变动的出来结论。
约束优化，然后可应用Lingo软件中的函数模型来进行模型的建立，我们知道Lingo中一个完整的模型由集合定义、数据段、目标函数、和约束条件等组成。
本文的合理膳食题也是一个与最优化问题差不多的问题，将其优化成为一个线性规划，以每日人们摄取营养物质最少来满足最低需求，营养物质每日的摄取量以题目给出的摄取量为约束条件来进行计算，以花费最少和摄取营养物质最高为目标函数。
对这个多目标函数，我采用了熵值法将多个目标组合成了一个目标，通过表格的各种约束条件一一罗列出来，然后再进行求解。
将模型优化为一个线性规划，最后讲求的结果再进行分析，最终得出结论。
关键词：线性规划，lingo软件，目标函数一、问题重述某疗养院营养师要为某类病人拟订一周的菜单。
可供选择的蔬菜及其费用和所含营养成分的数量以及这类病人每周所需各种营养成分的最低数量如表 1.2所示。
另外，为了口味的需要，规定一周内所用卷心菜不多于2份，其他蔬菜不多于4份。
建立数学模型回答下列问题：（1）若病人每周需要14份蔬菜，问选用每种蔬菜各多少份，可使生活费用最小。
（2）当市场蔬菜价格发生怎样波动时，你的模型仍然适用。
表一所需费用营养物质每份蔬菜所含营养成分费用蔬菜（元/份）铁(mg) 磷(mg) VA(单位) VC(mg) 烟酸(mg) 青豆0.45 10 415 8 0.3 1.5胡萝卜0.45 28 9065 3 0.35 1.5 花菜 1.05 50 2550 53 0.6 2.4卷心菜0.4 25 75 27 0.15 0.6 甜菜0.5 22 15 5 0.25 1.8 土豆0.5 75 235 8 0.8 1.0每周营养6.0 325 17500 245 5.0最低需求量表述：这就是一个线性规划问题。
数学建模作业---优化模型
P104页，复习题题目：考虑以下“食谱问题"：某学校为学生提供营养套餐，希望以最小的费用来满足学生对基本营养的需求按照营养学家的建设，一个人一天要对蛋白质，维生素A和钙的需求如下：50g蛋白质、4000IU维生素A和1000mg的钙，我们只考虑以不食物构成的食谱：苹果，香蕉，胡萝卜，枣汁和鸡蛋，其营养含量见下表。
制定食谱，确定每种食物的用量，以最小费用满足营养学家建议的营养需求，并考虑：（1）对维生素A的需求增加一个单位时是否需要改变食谱？成本增加多少？如果对蛋白质的需求增加1g呢？如果对钙的需求增加1mg呢？（2）胡萝卜的价格增加Ⅰ角时，是否需要改变食谱？成本增加多少？问题分析：（1）此优化问题的目标是使花费最小.（2）所做的决策是选择各种食物的用量，即用多少苹果，香蕉，胡萝卜，枣汁，鸡蛋来制定食谱。
（3）决策所受限制条件：最少应摄入的蛋白质、维生素和钙的含量（4）设置决策变量：用x1表示苹果的个数、x2表示香蕉的个数、x3表示胡萝卜的个数、x4表示枣汁的杯数量、x5表示鸡蛋的个数（5）x1个苹果花费10·x1角x2个香蕉花费15·x2角x3个胡萝卜花费5·x3角x4杯枣汁花费60·x4角x5个鸡蛋花费8·x5角目标函数为总花费金额：z=10·x1+15·x2+5·x3+60·x4+8·x5 (角)（6）约束条件为：最少摄入蛋白质的含量：0.3x1+1.2x2+0.7x3+3.5x4+5.5x5≥50最少摄入维生素A的含量：73x1+96x2+20253x3+890x4+279x5≥4000最少摄入钙的含量：10x1+15x2+5x3+60x4+8x5≥1000非负约束：x 1,x 2,x 3,x 4,x 5≥0优化模型：minz =10x 1+15x 2+5x 3+60x 4+8x 5s.t. 0.3x 1+1.2x 2+0.7x 3+3.5x 4+5.5x 5≥5073x 1+96x 2+20253x 3+890x 4+279x 5≥4000 9.6x 1+7x 2+19x 3+57x 4+22x 5≥1000 x 1,x 2,x 3,x 4,x 5≥0由线性规划模型的定义，容易得到线性规划的性质：1. 比例性 每个决策变量的对目标函数的“贡献”与该决策变量的取值成正比；每个决策变量对每个约束条件右端项的“贡献”，与该决策变量的取值成正比.2. 可加性 各个决策变量对目标函数的“贡献”，与其他决策变量的取值无关；各个决策变量对每个约束条件右端项的“贡献”，与其他决策变量的取值无关.3. 连续性 每个决策变量的取值是连续的. 考察本题，实际上隐含下面的假设 ：1.购买苹果、香蕉、胡萝卜、枣汁、鸡蛋每个（杯）的花费是与各自的用量无关的常数；苹果、香蕉、胡萝卜、枣汁、鸡蛋每个（杯）所包含的蛋白质、维生素、钙的含量是与各自的用量无关的常数.（线性规划性质1—比例性）2.购买苹果、香蕉、胡萝卜、枣汁、鸡蛋每个（杯）的花费是与它们相互间用量无关的常数；苹果、香蕉、胡萝卜、枣汁、鸡蛋每个（杯）所包含的蛋白质、维生素A 、钙的含量是与它们相互间的用量无关的常数. （线性规划性质2—可加性）3. 购买苹果、香蕉、胡萝卜、枣汁、鸡蛋的数量都是实数. (线性规划性质3—连续性) 模型求解：（决策变量是5维的，不适用图解法求解模型）软件求解：线性规划模型：min z=10x1+15x2+5x3+60x4+8x5s.t. 0.3x1+1.2x2+0.7x3+3.5x4+5.5x5≥5073x1+96x2+20253x3+890x4+279x5≥40009.6x1+7x2+19x3+57x4+22x5≥1000x1,x2,x3,x4,x5≥0模型全局最优解：(Global optimal solution)x1=0x2=0x3=49.38272x4=0x5=2.805836z的最优值为269.3603角用LINGO 软件求解，得到如下输出：结果分析：1. 3个约束条件的右端项可视为3种资源：蛋白质含量、维生素A 含量、钙含量.LINGO 的输出项Row Slack or Surplus ，给出了3种资源在最优解下的剩余.2.目标函数可视为“支出（成本）”，紧约束的“资源”增加1单位时，“支出”的增加由LINGO 的输出项 Dual Price 给出。
合理配餐数学建模
2012济南大学大学生数学建模竞赛摘要随着生活的发展，日常膳食营养结构的调整越来越受到人们的重视，没有一种食物含有所有的营养素，而人体是需要多种营养素共同作用的有机体，如何合理配餐来满足人体的需要成了最受关注的问题。
合理营养可维持人体的正常生理功能,促进健康和生长发育,提高机体的劳动能力、抵抗力和免疫力,有利于某些疾病的预防和治疗。
缺乏合理营养将产生障碍以至发生营养缺乏病或营养过剩性疾病(肥胖症和动脉粥样硬化等)。
根据现代营养学的研究,人体所需的各种营养素分为6类,即蛋白质、脂肪、糖类(碳水化合物)、无机盐(包括微量元素)、维生素和膳食纤维。
对这些营养素不仅有量的需求,而且各营养素之间还应有合适的配比。
本文对合理配餐问题进行了研究并建立了该问题的数学模型。
以中国居民膳食指南为科学依据，综合考虑中国人的生活饮食习惯、食物营养特点、营养卫生需求以及大众经济水平，通过求解模型为不同年龄、不同性别人群制定出具有可选择性和可执行性的一日三餐的平衡膳食方案。
通过互联网我们获得了一些常见食物的营养成分、成分含量与近期价格的资料（表8）以及不同年龄不同性别的人均营养日需求量表（表9）。
并且了解到，从营养科学的角度来讲，能使营养需求与膳食供给之间保持平衡状态，热能及各种营养素满足人体生长发育、生理及体力活动的需要，且各种营养素之间保持适宜比例的膳食，叫平衡膳食。
科学研究结果表明，营养素摄入量与其需求量之间的偏差不超过10%是合理的。
因此，根据这种理念，我们先作出了一些合理的假设，然后以天为基本周期，建立了以满足营养需求为约束条件，考虑到居民消费水平，以所花费用最低为目标函数的线性规划模型。
代入一组具体数据，求解这个模型，得出一组相应的食物摄入量（表1），可以看出其中干豆坚果类与油脂类摄入量均为0，结果不太合理。
同时实际情况中，人不可能每天摄入的营养量完全一样，有时甚至会出现较大差异，因此人均每天营养需求量并不能严格做为约束条件。
中学生打饭数学建模案例精选构造判断矩阵
中学生打饭数学建模案例精选构造判断矩阵摘要：一、引言1.中学生打饭问题的背景2.数学建模在中学生打饭问题中的应用二、数学建模方法介绍1.数学建模的基本概念2.构造判断矩阵的方法三、中学生打饭数学建模案例分析1.案例一：学校食堂菜品选择2.案例二：学生午餐营养搭配3.案例三：食堂排队打饭问题四、构造判断矩阵的具体步骤1.确定目标函数和约束条件2.建立判断矩阵3.应用判断矩阵进行模型求解五、结论1.中学生打饭数学建模的意义2.对解决实际问题的启示正文：一、引言在我国，中学生是国家的未来和希望，他们的健康成长关系到国家的繁荣昌盛。
然而，在学校生活中，中学生面临着许多实际问题，如食堂打饭。
如何更有效地解决这些问题，使中学生的生活更加美好？数学建模或许是一个有力的工具。
本文将结合中学生打饭问题，探讨数学建模在其中的应用。
二、数学建模方法介绍数学建模是一种将现实问题抽象成数学问题，并加以解决的方法。
它涉及到多个学科，如数学、统计学、计算机科学等。
在建模过程中，构造判断矩阵是关键的一步，它可以帮助我们更好地理解问题，从而为解决问题提供依据。
三、中学生打饭数学建模案例分析1.案例一：学校食堂菜品选择在学校食堂，中学生每天都要面临菜品选择的问题。
如何根据个人口味、营养需求以及食堂供应情况，做出最佳选择？通过数学建模，我们可以建立菜品选择模型，为中学生提供合理的建议。
2.案例二：学生午餐营养搭配为了保证学生的健康成长，午餐营养搭配至关重要。
然而，中学生往往缺乏合理的营养搭配知识。
数学建模可以帮助我们分析学生午餐的营养成分，从而为学生提供更健康的饮食建议。
3.案例三：食堂排队打饭问题食堂排队打饭是中学生每天都要面临的问题。
如何合理安排打饭顺序和时间，使得中学生能够在有限的时间内吃上饭？数学建模可以为我们提供解决方案。
四、构造判断矩阵的具体步骤1.确定目标函数和约束条件在构建判断矩阵时，首先需要明确问题的目标函数和约束条件。
关于食堂就餐问题的数学建模
关于食堂就餐问题的数学建模
一、问题描述
在一次聚餐时，希望给每位参加聚餐的人从价值最大化的角度来提供一顿佳肴。
现共有n位参加人员，每位参加者对菜的偏好都是不同的，每种菜的价格和口味也各不相同，为了尽可能满足每位参加者的偏好，需要用最优化的方法求出购买的菜单，使得每位参加者的满意度最大化。
二、建模描述
假设有m种菜，可以表示为X1,X2,X3,...,Xm，其中Xi代表第i 种菜。
目标函数：
求解：
最大化
Y=∑XijVij
其中，Xij表示第i种菜每位参加者的量，Vij表示每位参加者对第i种菜的满意度。
约束条件：
(1) ∑Xij=n，其中n为聚餐人数
(2) Xi≥0，其中i=1,2,...,m，即每种菜只能买正数
(3) ∑XijCij≤P，其中Cij表示第i种菜的价格，P表示购买菜品总价格。
三、模型的解决
本问题可以使用数学规划来求解，具体的求解方法可以采用模拟退火、遗传算法等算法来实现。
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一、某公司饲养实验用的动物以供出售。
已知这些动物的生长对饲料中的三种
营养成分：蛋白质、矿物质、维生素特别敏感，每个动物每天至少需要蛋白质70g ，矿物质3g ，维生素100mg ，该公司能买到5种不同的饲料，每种饲料1kg
的成本如表1所示，每种饲料1kg 所含营养成分如表2所示，。
求既能满足动物生长需要又使总成本最低的饲料配方。
表1 五种饲料单位质量（1kg ）成本
表2 五种饲料单位质量（1kg ）所含营养成分
解：设需要饲料A1,A2,A3,A4,A5的数量分别为x1、x2、x3、x4、x5。
可建立以下线性规划模型：
55.043.034.027.012.0min x x x x x z ++++=
7058.146.032213.0≥++++x x x x x 3505.042.0302.0205.011.0≥++++x x x x x 1.0508.042.0302.021.0105.0≥++++x x x x x
0≥xi )5,4,3,2,1(=i
根据线性规划用MATLAB 求解： c=[ ];
A=[-0.3 -2 -1
];
b=[-70;-3;];
Aeq=[];
beq=[];
vlb=[0;0;0;0;0;0];
vub=[];
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
x =
fval =
结论：最优方案为需要A4饲料为5.7576g,A5饲料为 36.9697g.总成本为元
二、某工厂生产四种不同型号的产品，而每件产品的生产要经过三个车间的加工，根据该厂现有设备和劳动力等生产条件，可以确定各车间每日的生产能力（我们
把它们折合成有效工时数来表示）。
各车间每日可利用的有效工时数、每个产品在各车间加工时所花费的工时数以及每件产品可获得的利润见下表。
问每种产品每季度各应该生产多少，才能使这个工厂每季度生产总值最大？
解：设每日生产1#
、2#
、3#
、4#
这四种产品的数量分别是
x1、x2、x3、x4。
可
建立以下线性规划模型：
410392816max x x x x z +++=
16042.131.128.018.0≤+++x x x x 12048.037.028.016.0≤+++x x x x 10047.037.025.014.0≤+++x x x x 0≥xi )4,3,2,1(=i
根据线性规划用MATLAB 求解： c=[-6 -8 -9 -10]; A=[ ];
b=[160 120 100]; Aeq=[]; beq=[];
vlb=[0;0;0]; vub=[];
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) x =
fval =
+003
结论：最优方案为每日生产1#、2#、3#、4# 这四种产品的数量分别是0，4950,3510,5580件，才能使这个工厂每季度生产总值最大
三、天然气资源是现代社会重要的基础能源之一，应合理的开发和利用，对开采
天然气的公司可言，准确的预测天然气的产量和可采储量，始终是一项重要而又
艰难的工作。
下面是天然气公司在1957-1976年20年间对某气田产量的统计资料。
是根据所给的数据资料，建立该气田产量的预测模型，并编程求解。
解：根据表格信息作图如下：
程序：t=[1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976];
n=[19 43 59 82 92 113 138 148 151 157 158 155 137 109 89 79 70 60 53 45];
plot(t,n, 'r+')
1956
1958196019621964196619681970197219741976
020406080100120140
160
由图可知该油田的产量在1957-1968 年处于上升阶段，但从1964年开始上升趋势渐缓；1968 年以后处于下降阶段，但自1971以后下降趋势开始渐缓。
所以不妨假设从1957年到1968年为一段一元二次函数，1969年至1976年为一段一元三次函数。
从而简化函数模型
从1957年到1968年为一段一元二次函数：
21111m a t b t c =++32m=-0.0000t +0.0000t -0.0040t+2.6026
编程程序
x1=[1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968]; y1=[19 43 59 82 92 113 138 148 151 157 158 155]; a1=polyfit(x1,y1,2); z1=polyval(a1,x1); plot(x1,y1,'+',x1,z1,'r'); a1
xlabel('时间年份'); ylabel('产量');
title=('对石油气田的产量的预测');
1956
19581960
1962196419661968
020*********
120140
160时间年份
产量
从1969年至1976年 3222222m a t b t c t d =+++ 编程：
y2=[137 109 89 79 70 60 53 45];
x2=[1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976] a2=polyfit(x2,y2,2); z2=polyval(a2,x2); plot(x2,y2,'+',x2,z2,'r'); a2
xlabel('时间年份'); ylabel('产量');
title('对石油气田的产量的预测')
1969
1970
1971
197219731974
1975
1976
时间年份
产量
可以根据类似的情况，将实际值和模拟值进行比较，从而算出相对误差。
第一段时间 1957年到1968
时间年份/t 实际产量/m 拟合产量/m
相对误差 1957 19 % 1958 43 40. % 1959 59 63. % 1960 82 83.
% 1961 92 % 1962 113 % 1963 138 % 1964 148 % 1965 151 % 1966 157 % 1967 158 % 1968
155
%
第二段时间 1969年至1976年
时间年份/t 实际产量/m 拟合产量/m 相对误差
1969 137 1970 109 1971 89 94. 1972 79 1973 70 66. 1974 60 57. 1975 53 1976
45
47.
四、设有400万元资金，要求在4年内使用完，若在一年内使用资金x 万元，则
（设效益不在投资），当年不用的资金可存入银行，年利率为10%，试制定出这笔资金的使用方案，以使4年的经济效益总和为最大。
解：设xi )4,3,2,1(=i 表示第i 年使用的资金数。
4321max x x x x z +++=
由题，得：
第一年：40010≤≤x
第二年：)1400(1.120x x -⨯≤≤
第三年：)2)1400(1.1(1.130x x x --⨯⨯≤≤
第四年：)3)2)1400(1.1(1.1(1.140x x x x ---⨯⨯⨯≤≤ 整理得：
⎪⎪⎪⎩
⎪
⎪⎪⎨
⎧≥≤+++≤++≤+≤.0,,,,
4.5321.121.1331.1,4841.121.1,4401.1,40043214
321321211x x x x x x x x x x x x x x
function y=totle(x)
y=-sqrt(x(1))-sqrt(x(2))-sqrt(x(3))-sqrt(x(4)); A=[1,0,0,0;,1,0,0;,,1,0;,,,1]; b=[400,440,484,]; x0=[100,100,100,100];
[x,fmin]=fmincon('totle',x0,A,b)
x =
fval =
结论：最优方案为第一年使用资金万元；第二年，现有资金万元，使用资金万元；第三年，现有资金万元，使用资金万元；第四年，现有资金万元，使用资金万元。
则四年效益总和最大为
Max 1.432.1489.1286.1072.84=+++=z 万元。