笛卡尔坐标系方程资料
proe笛卡尔坐标渐开线以及常用方程
proe笛卡尔坐标渐开线以及常用方程一、圆柱直齿轮1、渐开线1theta=t*60x=DB/2*cos(theta)+DB/2*sin(theta)*theta*pi/180 y=DB/2*sin(theta)-DB/2*cos(theta)*theta*pi/180 z=02、渐开线2ang=90*tr=db/2s=pi*r*t/2xc=r*cos(ang)yc=r*sin(ang)x=xc+s*sin(ang)y=yc-s*cos(ang)3、关系ha=(hax+x)*mhf=(hax+cx-x)*md=m*zda=d+2*hadf=d-2*hfdb=d*cos(alpha)二、圆柱斜齿轮d96=asin(2*b*tan(beta/d))d10=beta其余渐开线和关系同圆柱直齿轮三、圆锥齿轮关系ha=(hax+x)*mhf=(hax+cx-x)*mH=(2*HAX+CX)*MDELTA=ATAN(Z/Z_D)d=m*zda=d+2*ha*COS(DELTA)df=d-2*hf*COS(DELTA)db=d*cos(alpha)HB=(D-DB)/(2*COS(DELTA)) RX=D/(2*SIN(DELTA)) THETA_A=ATAN(HA/RX) THETA_B=ATAN(HB/RX) THETA_F=ATAN(HF/RX) DELTA_A=DELTA+THETA_A DELTA_B=DELTA-THETA_B DELTA_F=DELTA-THETA_F BA=B/COS(THETA_A)BB=B/COS(THETA_B)BF=B/COS(THETA_F)/*DTM1面与TOP面距离：D1=d/(2*tan(delta))D8=90D6=deltaD2=df/2D3=db/2D4=d/2D5=da/2D7=b/*齿轮大端圆关系式：D15=d/cos(delta)D16=da/cos(delta)D17=db/cos(delta)D18=df/cos(delta)/*齿轮小端圆关系式：D24=(df-2*bf*sin(delta_f))/cos(delta)D25=(db-2*bb*sin(delta_b))/cos(delta)D26=(d-2*b*sin(delta))/cos(delta)D27=(da-2*ba*sin(delta_a))/cos(delta)/*坐标关系式：d32=360*cos(delta)/(4*z)+180*tan(alpha)/pi-alpha d64=360*cos(delta)/(4*z)+180*tan(alpha)/pi-alpha /*DTM4与DTM5夹角：D50=360-360*cos(delta)/(4*z)D55=360-360*cos(delta)/(4*z)/*旋转体：d69=hd68=0.8*h/*阵列：d91=360/zp94=z渐开线r=db/cos(delta)/2theta=t*60x=r*cos(theta)+r*sin(theta)*theta*pi/180 y=r*sin(theta)-r*cos(theta)*theta*pi/180 z=0。
笛卡尔坐标系 直角坐标系
笛卡尔坐标系: 直角坐标系1. 简介笛卡尔坐标系（Cartesian coordinate system），又称作直角坐标系，是数学中广泛使用的一种坐标系统。
它以两个互相垂直的直线（通常是水平和垂直方向）作为轴线，通过在轴线上选择固定的两个点作为原点，来确定平面上每个点的位置。
2. 坐标表示在笛卡尔坐标系中，每个点都可以用一对有序实数来表示，分别表示该点在水平轴和垂直轴上的位置。
水平轴通常被称为X轴，而垂直轴通常被称为Y轴。
因此，一个点的坐标可以写为 (X, Y)。
3. 原点和轴向在笛卡尔坐标系中，原点表示两个轴相交的位置，通常被标记为 (0, 0)。
整个平面被分为四个象限，第一象限位于X轴和Y轴的右上方，第二象限位于X轴的左上方，第三象限位于X轴和Y轴的左下方，第四象限位于X轴的右下方。
X轴和Y轴分别代表了水平方向和垂直方向。
X轴的正方向指向右边，而Y轴的正方向指向上方。
在坐标系中，正方向通常以箭头来表示。
4. 距离和角度在笛卡尔坐标系中，两点之间的距离可以通过使用勾股定理来计算。
给定两个点 (X1, Y1) 和 (X2, Y2)，它们之间的距离D可以计算为：D = √[(X2 - X1)² + (Y2 -Y1)²]。
此外，可以使用反三角函数来计算两点之间的夹角。
例如，给定点P1 (X1, Y1) 和点P2 (X2, Y2)，可以通过计算 arctan((Y2 - Y1)/(X2 - X1)) 来获得这两点之间的夹角。
5. 坐标系的应用笛卡尔坐标系在数学和物理学中广泛应用，尤其是在平面几何和代数学中。
它可以用于描述和分析各种图形，例如直线、曲线、圆、椭圆等。
通过在坐标系中将这些图形表示为点或方程，可以方便地进行计算和推导。
此外，笛卡尔坐标系还可以用于解决问题，例如计算机图形学、物理学中的运动学和动力学问题，以及经济学和工程学中的优化问题。
在这些领域，坐标系的使用可以大大简化问题的描述和分析过程。
笛卡尔坐标系和球坐标系
笛卡尔坐标系和球坐标系笛卡尔坐标系和球坐标系是两种常用的坐标系，用于描述空间中的点的位置关系。
它们在不同的领域中有着广泛的应用，如数学、物理和计算机图形学等。
本文将介绍笛卡尔坐标系和球坐标系的基本概念和转换公式。
笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系是由法国数学家和哲学家笛卡尔在17世纪提出的一种坐标系。
它通过引入三条相互垂直的坐标轴来描述空间中的点的位置。
这三个轴分别是：X 轴，Y轴和Z轴。
X、Y、Z轴之间两两垂直，并且以原点O为起点，形成了一个三维直角坐标系。
在笛卡尔坐标系中，每个点的位置可以用三个坐标数值表示，分别表示在X、Y、Z轴上的投影距离。
例如，点P的坐标为(x, y, z)，其中x表示P在X轴上的投影距离，y表示P在Y轴上的投影距离，z表示P在Z轴上的投影距离。
笛卡尔坐标系的优点是简单明了，易于计算和理解。
但在描述某些问题时，如天体运动的描述和球体表面上的点的位置关系等，使用笛卡尔坐标系较为复杂，这时可以采用球坐标系来描述。
球坐标系球坐标系是另一种描述空间中点位置的坐标系，它除了引入三个坐标轴外，还引入了两个角度来描述点相对于原点的位置。
这两个角度分别是：极角和方位角。
在球坐标系中，点P的位置可以用三个数值表示，分别是：距离r、极角θ和方位角φ。
其中，距离r表示原点O到点P的距离，极角θ表示P与正Z轴的夹角，方位角φ表示P在XY平面上与正X轴之间的夹角。
通过球坐标系的转换公式，可以将点的位置从笛卡尔坐标系转换到球坐标系，或者从球坐标系转换到笛卡尔坐标系。
笛卡尔坐标系到球坐标系的转换从笛卡尔坐标系到球坐标系的转换公式如下：r = sqrt(x^2 + y^2 + z^2)θ = arccos(z / r)φ = arctan(y / x)其中，sqrt表示开方，arccos表示反余弦，arctan表示反正切。
利用这些公式，可以根据给定的笛卡尔坐标系中的点的坐标值，计算出对应的球坐标系中的值。
球坐标系到笛卡尔坐标系的转换从球坐标系到笛卡尔坐标系的转换公式如下：x = r * sin(θ) * cos(φ)y = r * sin(θ) * sin(φ)z = r * cos(θ)其中，sin表示正弦，cos表示余弦。
proe 笛卡尔坐标 锥形螺旋线方程
proe 笛卡尔坐标锥形螺旋线方程
在ProE中，我们可以使用笛卡尔坐标系来描述锥形螺旋线的方程。
锥形螺旋线是一种特殊的螺旋线，其轴线在空间中以一定的角度旋转，同时螺旋线的半径随旋转角度的增加而减小或增加。
锥形螺旋线的方程可以表示为：
x = r * sin(θ) * cos(φ)
y = r * sin(θ) * sin(φ)
z = r * cos(θ)
其中，r是螺旋线的初始半径，θ是螺旋线的旋转角度，φ是锥形螺旋线的倾斜角。
在ProE中，我们可以使用上述方程来创建锥形螺旋线。
首先，我们需要定义三个参
数：r、θ和φ。
然后，使用这些参数来计算螺旋线的x、y和z坐标。
最后，将这些坐标点连接起来形成锥形螺旋线。
笛卡尔坐标系方程
笛卡尔坐标系方程1. 什么是笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系是数学中用于描述平面上点位置的一种坐标系统。
它由法国数学家笛卡尔于17世纪提出，并被广泛应用于数学、物理学和工程学等领域。
笛卡尔坐标系使用两个相互垂直的轴，通常是水平的x轴和垂直的y轴，作为基准线。
每个坐标点都可以由这两个轴上的数值唯一确定。
x轴和y轴交点被称为原点，记作O(0, 0)。
x轴的正向为向右，负向为向左；y轴的正向为向上，负向为向下。
2. 笛卡尔坐标系的方程表示在笛卡尔坐标系中，任何一个点的位置都可以通过一对有序数值(x, y)来表示。
这两个数值分别代表了该点在x轴和y轴上的距离。
因此，我们可以用一个数学方程来表示笛卡尔坐标系中的点。
一般来说，笛卡尔坐标系中一个点的坐标可以表示为(x, y)，这里x和y分别代表该点在x轴和y轴上的坐标值。
例如，点A位于坐标轴上时，可以用方程A(x, y) = (a, 0)表示，其中a为x轴上的坐标值。
同时，笛卡尔坐标系方程也可以用线性方程的形式表示。
例如，对于一条直线，可以用方程y = mx + b来表示，其中m为直线的斜率，b为直线与y轴的截距。
这个方程中，x和y分别表示点在x轴和y轴上的坐标值。
3. 常见的笛卡尔坐标系方程在笛卡尔坐标系中，有一些常见的方程表示形式：3.1 直线方程一条直线可以通过以下两种形式的方程来表示：•点斜式方程：y - y1 = m(x - x1)，其中m为直线的斜率，(x1, y1)为直线上的一点。
•截距式方程：y = mx + b，其中m为直线的斜率，b为直线与y轴的截距。
3.2 圆的方程一个圆可以通过以下方程来表示：•标准方程：(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2，其中(a, b)表示圆心的坐标，r 表示半径。
3.3 椭圆的方程一个椭圆可以通过以下方程来表示：•标准方程：(x - h)^2 / a^2 + (y - k)^2 / b^2 = 1，其中(h, k)表示椭圆中心的坐标，a和b分别表示椭圆在x轴和y轴上的半径。
笛卡尔函数
笛卡尔函数
r=a(1-sinθ)。
1、直角坐标方程
心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2)和x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）。
2、极坐标方程
水平方向：ρ＝a(1-cosθ）或ρ＝a(1+cosθ）（a>0)
垂直方向：ρ＝a(1-sinθ）或ρ＝a(1+sinθ）（a>0)
极坐标系下绘制r = Arccos(sinθ），我们也会得的一个漂亮的心形线。
数学爱好者创作的平面直角坐标系下的心形线，由两个函数表达式构成，但在利用几何画板作图时请务必将角度单位从默认的度改为弧度。
勒内·笛卡尔（Rene Descartes，公元1596年3月31日—公元1650年2月11日），出生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷拉海（现改名为笛卡尔以纪念），逝世于瑞典斯德哥尔摩，法国着名哲学家、物理学家、数学家、神学家。
称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”。
他创立了着名的平面直角坐标系。
传说，当年52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。
笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一个公式：r=a(1-sinθ）。
公主看到后，立即明了恋人的意图，她马上着手把方程的图形画出来，看到图形，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，原来方程的图形是一颗心的形状。
这也就是着名的“心形线”。
笛卡尔坐标系计算
笛卡尔坐标系计算笛卡尔坐标系是二维或三维空间中一种常用的坐标系统。
它由法国哲学家笛卡尔在十七世纪引入，用于描述几何图形中的点的位置。
坐标系中的每个点都由一组坐标表示。
在二维笛卡尔坐标系中，一个点的坐标由两个实数表示，通常记作(x, y)。
在三维笛卡尔坐标系中，一个点的坐标由三个实数表示，通常记作(x, y, z)。
在笛卡尔坐标系中，我们可以通过一些简单的计算来求解两点间的距离、中点、夹角等问题。
1.两点之间的距离两点之间的距离可以通过勾股定理来计算。
设A(x1, y1)和B(x2, y2)为平面上的两点，其距离为d。
使用勾股定理可以得到：d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)例如，如果A(1, 2)和B(4, 6)是平面上的两点，它们之间的距离可以计算为：d = √((4 - 1)² + (6 - 2)²) = √(9 + 16) = √25 = 52.两点的中点两点的中点可以通过坐标的平均值计算得到。
设A(x1, y1)和B(x2, y2)为平面上的两点，其中点为M(xm, ym)。
可以得到中点坐标的计算公式： xm = (x1 + x2) / 2 ym = (y1 + y2) / 2例如，如果A(1, 2)和B(4, 6)是平面上的两点，则其中点为： xm = (1 + 4) / 2 = 2.5 ym = (2 + 6) / 2 = 43.两条直线的夹角当我们需要计算两条直线的夹角时，可以使用向量的点积来实现。
设向量A(x1, y1)和B(x2, y2)为平面上的两个向量。
通过点积可以计算出两个向量的夹角θ：cos(θ) = (x1 * x2 + y1 * y2) / (√(x1² + y1²) * √(x2² + y2²))例如，如果A(1, 2)和B(4, 6)是平面上的两个向量，它们的夹角可以计算为：cos(θ) = (1 * 4 + 2 * 6) / (√(1² + 2²) * √(4² + 6²)) = (4 + 12) / (√5 *√52) = 16 / (√5 * 2√13) = 8 / (√5 * √13) ≈ 0.470这些是在笛卡尔坐标系中进行常见计算的一些基本方法。
高中数学直线课件-笛卡尔坐标系的引入与直线方程
柱面坐标系
柱面坐标系是一个由直角坐 标系三维延伸而来的坐标系， 利用圆柱面上的点来表示坐 标。
笛卡尔坐标系的构建
笛卡尔坐标系通过在平面上引入两条相互垂直的坐标轴，形成了一个直角坐 标系，方便描述点的位置。
直线在坐标系中的表示方式
通过斜率和截距的概念，我们可以用各种直线方程来表示直线在笛卡尔坐标 系中的位置。
判别直线是否垂直于坐标轴
1 垂直直线的特征
如果直线的斜率不存在，那么它与坐标轴垂直。
2 计算垂直直线
对于与 x 轴垂直的直线，斜率为 0；对于与 y 轴垂直的直线，斜率不 存在。
判别直线是否平行于坐标轴
1 平行直线的特征
如果两条直线的斜率相等，并且截距也相等，那么它们是平行的。
2 计算平行直线
两条直线的斜率相等且截距不等时，即可判别其平行关系。
高中数学直线课件-笛卡 尔坐标系的引入与直线方 程
通过引入笛卡尔坐标系，我们可以方便地在数学中描述点和直线，使得直线 方程的研究更加简单和具体。
坐标系的概念及分类
笛卡尔坐标系
笛卡尔坐标系是平面上最常 用的坐标系，在直角坐标系 中，点可以用有序数对点，用距离和角度表示 点的坐标的一种方式。
直线的一般式方程
一般式方程是表示直线的一种常用形式，形如 Ax + By + C = 0，其中 A、B 和 C 是常数。
直线的斜率的概念和计算方法
斜率的定义
直线的斜率是指直线上两点之间的纵坐标差与横 坐标差之比。
斜率的计算方法
斜率可以通过计算直线上两个已知点的坐标差来 求得。
直线的截距的概念和计算方法
截距的定义
直线与坐标轴相交的点与坐标轴的坐标。
截距的计算方法
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1.碟形弹簧
圓柱坐标
方程：r = 5
theta = t*3600
z =(sin(3.5*theta-90))+24*t
此主题相关图片如下：1.jpg
2.葉形线.
笛卡儿坐標标
方程：a=10
x=3*a*t/(1+(t^3))
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
此主题相关图片如下：2.jpg
3.螺旋线(Helical curve) 圆柱坐标（cylindrical）
方程：r=t
theta=10+t*(20*360)
z=t*3
此主题相关图片如下：3.jpg
4.蝴蝶曲线
球坐标
方程：rho = 8 * t
theta = 360 * t * 4
phi = -360 * t * 8
此主题相关图片如下：4.jpg
5.渐开线
采用笛卡尔坐标系
方程：r=1
ang=360*t
s=2*pi*r*t
x0=s*cos(ang)
y0=s*sin(ang)
x=x0+s*sin(ang)
y=y0-s*cos(ang)
z=0
此主题相关图片如下：5.jpg
6.螺旋线.
笛卡儿坐标
方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) y = 4 * sin ( t *(5*360))
z = 10*t
此主题相关图片如下：6.jpg
7.对数曲线
笛卡尔坐标系
方程：z=0
x = 10*t
y = log(10*t+0.0001)
此主题相关图片如下：7.jpg
8.球面螺旋线
采用球坐标系
方程：rho=4
theta=t*180
phi=t*360*20
此主题相关图片如下：8.jpg
9.双弧外摆线
卡迪尔坐标
方程：l=2.5
b=2.5
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
此主题相关图片如下：9.jpg
10.星行线
卡迪尔坐标
方程：a=5
x=a*(cos(t*360))^3
y=a*(sin(t*360))^3
此主题相关图片如下：10.jpg 11.心脏线
圓柱坐标
方程：a=10
r=a*(1+cos(theta))
theta=t*360
此主题相关图片如下：11.jpg
12.圆内螺旋线
采用柱座标系
方程：theta=t*360
r=10+10*sin(6*theta)
z=2*sin(6*theta)
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13.正弦曲线
笛卡尔坐标系
方程：x=50*t
y=10*sin(t*360)
z=0
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14.太阳线（这本来是做别的曲线的，结果做错了，就变成这样了）
此主题相关图片如下：14.jpg
15.费马曲线（有点像螺纹线）
数学方程：r＊r = a*a*theta
圓柱坐标
方程1: theta=360*t*5
a=4
r=a*sqrt(theta*180/pi)
方程2: theta=360*t*5
a=4
r=-a*sqrt(theta*180/pi)
由于Pro/e只能做连续的曲线，所以只能分两次做
此主题相关图片如下：15.jpg
16.Talbot 曲线
卡笛尔坐标
方程：theta=t*360
a=1.1
b=0.666
c=sin(theta)
f=1
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
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17.4叶线（一个方程做的，没有复制）
此主题相关图片如下：17.jpg
18.Rhodonea 曲线
采用笛卡尔坐标系
方程：theta=t*360*4
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
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19. 抛物线
笛卡儿坐标
方程：x =(4 * t)
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
z =0
此主题相关图片如下：19.jpg
20.螺旋线
圓柱坐标
方程：r = 5
theta = t*1800
z =(cos(theta-90))+24*t
此主题相关图片如下：20.jpg
21.三叶线
圆柱坐标
方程：a=1
theta=t*380
b=sin(theta)
r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)
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22.外摆线
迪卡尔坐标
方程：theta=t*720*5
b=8
a=5
x=(a+b)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta) y=(a+b)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta) z=0
此主题相关图片如下：22.jpg
23. Lissajous 曲线
theta=t*360
a=1
b=1
c=100
n=3
x=a*sin(n*theta+c)
y=b*sin(theta)
此主题相关图片如下：23.jpg
24.长短幅圆内旋轮线
卡笛尔坐标
方程：a=5
b=7
c=2.2
theta=360*t*10
x=(a-b)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta) y=(a-b)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
此主题相关图片如下：24.jpg
25.长短幅圆外旋轮线
卡笛尔坐标
方程：theta=t*360*10
a=5
b=3
c=5
x=(a+b)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta) y=(a+b)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
此主题相关图片如下：25.jpg
26. 三尖瓣线
a=10
x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360)) y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))
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27.概率曲线！
方程：
笛卡儿坐标
x = t*10-5
y = exp(0-x^2)
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28.箕舌线
笛卡儿坐标系
a = 1
x = -5 + t*10
y = 8*a^3/(x^2+4*a^2)
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29.阿基米德螺线
柱坐标
a=100
theta = t*400
r = a*theta
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30.对数螺线
柱坐标
theta = t*360*2.2
a = 0.005
r = exp(a*theta)
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31.蔓叶线
笛卡儿坐标系
a=10
y=t*100-50
solve
x^3 = y^2*(2*a-x)
for x
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32.tan曲线
笛卡儿坐标系
x = t*8.5 -4.25
y = tan(x*20)
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33.双曲余弦
x = 6*t-3
y = (exp(x)+exp(0-x))/2
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34.双曲正弦
x = 6*t-3
y = (exp(x)-exp(0-x))/2
此主题相关图片如下：34.jpg
35.双曲正切
x = 6*t-3
y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))
此主题相关图片如下：35.jpg。