力矩及转动定律基础练习
力矩的练习题
力矩的练习题力矩的练习题力矩是物理学中一个重要的概念，它描述了力对物体产生转动效应的能力。
在力学和工程学中，力矩的计算和应用是非常常见的。
在本文中，我们将通过一些练习题来加深对力矩的理解和运用。
练习题一：杠杆原理假设有一个平衡杠，其中一个质量为2 kg的物体位于离支点1米的位置，另一个质量为3 kg的物体位于离支点2米的位置。
如果支点处的力为F，求F的大小。
解答：根据杠杆原理，物体在平衡时，力矩的总和为零。
即，物体1的力矩加上物体2的力矩等于零。
物体1的力矩= 2 kg × 9.8 m/s²× 1 m = 19.6 N·m物体2的力矩= 3 kg × 9.8 m/s² × 2 m = 58.8 N·m因此，F × 0 m - 19.6 N·m - 58.8 N·m = 0解得 F = 78.4 N练习题二：平衡条件一个均匀细杆的长度为4米，质量为2 kg。
杆的一端固定在墙上，另一端悬挂着一个质量为6 kg的物体。
求杆的支点离墙壁的距离。
解答：根据平衡条件，杆在支点处的力矩为零。
由于杆是均匀的，其重心位于中点，即2米处。
物体的力矩= 6 kg × 9.8 m/s² × 4 m= 235.2 N·m杆的力矩= 2 kg × 9.8 m/s² × d m根据力矩平衡条件，235.2 N·m = 19.6 N·m + 19.6 N·m + 2 kg × 9.8 m/s² × d m 解得 d = 2.4 m练习题三：力臂的计算一个力矩为40 N·m的力作用在一个物体上，使物体绕一个固定的支点旋转。
如果力的大小为10 N，求力臂的长度。
解答：力矩的定义是力乘以力臂的长度。
7-转动定律 力矩的功
整个环受到力矩：M dM gRdm mgR m M 与0方向相反
根据角动量定理：
t
0
Mdt mgRdt 0 J 0
t 0
mgRt mR 2 0 R 0 t ( s) g
例2: 质量为m、长为l的棒，可绕通过棒中心且与棒 垂直的竖直光滑固定轴O在水平面内自由转动(转动 惯量J=m l 2 / 12)。开始时棒静止，现有一子弹，质 量也是m，在水平面内以速度v0 垂直射入棒端并嵌 在其中。则子弹嵌入后棒的角速度 ＝？ 质点与有固定转轴的刚体碰撞问 l 题，因系统所受合外力不为零， v0 故动量不守恒，但角动量守恒！ m O
1 T2
隔离物体分析力：
a2 FT1' A mg
a1
FT2'
B mg
mg FT2 ma2 FT1 mg ma1 FT1 由 FT R FT r J 2 1 a2 FT ' a1 r A a2 R mg
1
r
R
FT2
FT2'
r j m j
Fej
转动定律
M J
Fij
刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力 矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。
1） J 与 F = ma 地位相当 M
m 反映质点的平动惯性，J 反映刚体的转动惯性。 力矩是使刚体转动状态发生改变而产生角加速度 的原因。
M J
3.2.3 角动量 角动量守恒定律
力的时间累积效应
力矩的时间累积效应
冲量、动量、动量定理
冲量矩、角动量、角动量定理
一 、质点的角动量定理和角动量守恒定律 p mv 质点运动状态的描述
力矩 刚体绕定轴转动定律-精品文档
一、刚体绕定轴转动的力矩
z
F//
F
F对点O转动的力矩:
MO
O
Mz
y
x
r
P
F
F对定轴z转动的力矩:
M r F O r F r F //
M r F z
二、定轴转动定律
M β z J
M J Fr 2 M Fr 39 . 2 [ rad /s ]
mg T ma
Tr J
J
r
O
T
F
mg
(2)
ar
21 . 8 [ rad /s]
2
例: 均匀细直棒m 、l ，可绕轴 O 在竖直平面内转动 初始时它在水平位置 m l O 求: 它由此下摆 角时的
转动惯量与转轴有关
例: 求圆环绕中心轴旋转的转动惯量
2 解: dm 转动惯量 d JR d m
2 J R d m R d m mR 2 2 0 0 L L
dl R o
m
例: 求圆盘绕中心轴旋转的转动惯量 m 2 mr m d S 解: d 2 2πrdr 2 dr πR R dm 转动惯量 d J r2d m
M r d f df 的力矩 d
R
2 d M mgR 圆盘摩擦力矩 M 0 2 1 2d 3 mgR mR
d M
d 3 转动定律 MJ dt 3R0 t 0 3 R t d t d 0 4g g 04
2
d t
例: 一均质棒，长度为 l，现有一水平打 击力F 作用于距轴 l 处。 求: l =? 时, 轴对棒作用力的水平分量为 0。
力矩和定轴转动平衡+答案xs
高二物理【11】力矩定轴转动物体的平衡2012．61．力矩(1)力臂：转动轴到力的作用线的垂直距离叫力臂。
其最大可能值为力到转动轴的距离。
M ，单位：N·m。
在中学里只研究固定转动轴物体的平衡，所以力矩只(2)力矩：FL有顺时针和逆时针两种方向。
2．力矩计算中的两种等效转化（1）在计算某个力的力矩时，若将此力的作用点与转轴连起来，常可将此力分解为沿连线方向的和垂直于连线方向的两个分力，沿此连线方向的分力没有力矩，因而就转化为求垂直于此连线方向的分力的力矩了。
(2)在计算某物体重力的力矩时，可把物体看成一个整体，受到一个总重力，作用在其总重心；也可以把物体分成几块，每一块所受重力都作用在该块的重心上，然后计算这些重力的力矩和。
两种方法的结果是一致的。
3．定轴转动物体的平衡条件物体处于静止或匀速转动状态时称为力矩平衡状态。
物体所受合外力矩为零。
也可以表述为顺时针力矩之和等于逆时针力矩之和。
4．力矩最大的条件大小一定的力，其力矩最大的条件是：①力作用在离转动轴最远的点上；②力的方向垂直于力的作用点和转动轴的连线。
一、力臂和力矩1．如图所示，T字形架子A BO可绕过O点且垂直于纸面的转动轴自由转动．现在其A 端与B端分别施以图示方向的力F1、和F2，则关于F1和F2的力矩M1和M2，下列说法中正确的是( )A．都是顺时针的B．都是逆时针的C．M1是顺时针的．M2是逆时针的D．M1是逆时针的．M2是顺时针的2．如图甲、乙所示，相同的两球分别固定在相同的轻杆的一端，另一端用光滑铰链分别铰于墙面(如图甲所示)和地面(如图乙所示)。
球都搁在一粗糙的长木板上，木板放在水平地面上。
若用相同的力F分别将木板向右拉动。
那么板对球的摩擦力的力距方向各如何？二、有固定转动轴物体的平衡3．如图所示，用单位长度质量为ρ的材料制成的长方形框架A BCD ，已知AB =a ，BC =ｂ，可绕过AB 边的水平轴自由转动．现在CD 边的中点施加一个水平力F ，为使框架静止时与竖直方向成α角，则力F 的大小应为 ( )A ．ρg (a ＋b )tgα．B ．ρg (a +b )ctgα．C ．ρg （a ＋2b ）tgα/2．D ．ρg （a ＋2b ）ctgα4． 如图所示，重为G 的L 形匀质杆的一端O 点通过铰链与墙连接，另一端B 点作用着一个力F ，当F 与水平面成α＝45o 角时，杆OA 边呈水平而平衡。
[精品]力矩习题
![[精品]力矩习题](https://img.taocdn.com/s3/m/e14e0bf09a89680203d8ce2f0066f5335a8167bf.png)
力矩及其应用一.判力矩的顺、逆1．如图所示，直杆OA 可绕O 点转动，图中虚线与杆平行，杆的A 端受到的四个力的作用，分别是F 1、F 2、F 3、F 4，它们的作用线与OA 杆在同一竖直平面内，则它们对O 点的力矩M 1、M 2、M 3、M 4的大小关系是( )A ．M 1=M 2=M 3=M 4B ．M 1>M 2>M 3>M 4C ．M 2>M 1=M 3>M 4D ．M 1<M 2<M 3<M 42．如图所示，质量为M 的均匀杆AB 可以A 端为轴在竖直平面内转动．若F 1、F 2、F 3分别作用在杆B 端，均能使杆静止在图示位置，根据力矩的平衡条件可得( ) A ．F 1最大，F 1的力矩最大 B ．F 2垂直于杆AB ，故F 2最小 C ．F 3的力臂最小，故F 3的力矩最小 D ．三个力的力矩一样大3如图所示，一质量为m 的金属球与一细杆连接在一起，细杆的另一端用铰链铰于墙上较低位置，球下面垫一木板，木板放在光滑水平地面上，球与板间的滑动摩擦系数为μ，下面说法中正确的有 ( )A.用水平力将木板向右匀速拉出时，拉力F ＝μmg.B.用水平力将木板向右匀速拉出时，拉力F ＜μmg.C.用水平力将木板向左匀速拉出时，拉力F ＞μmg.D.用水平力将木板向左匀速拉出时，拉力F ＜μmg.4.如图所示，长度为a 的相同长方形木块前后对齐堆放在水平地面上，且每一块都相对下面一块向右伸出 a/m (m ≥2)，问最多能堆放几块而不翻倒？ m5． 一根长为L 的木头，质量大于100kg ，其重心O 在离大头为处．甲乙二人同时各扛一端将木头扛起来，此后丙又在此木头全长的中点N 处向上扛，用力F 丙=300N ，如图所示．由于丙的参加从而使甲的负担减轻了__________N ，使乙的负担减轻了__________N ．150,1506、如图2-77所示，两根粗细均匀的棒AB 、BC 用光滑铰链铰于B 点，它们的另外两端分别铰于两墙上，BC 呈水平状态，a 、b 、c 、d 、e 、f 等箭头表示力的方向，则BC 棒对AB 棒作用力的方向可能是 .6.塔式起重机的结构如图所示，设机架重P ＝400 kN ，悬臂长度为L ＝10 m ，平衡块重W ＝200 kN ，平衡块与中心线OO'的距离可在1 m 到6 m 间变化，轨道A 、B 间的距离为4 m 。
大学物理一复习第四章刚体的转动-文档资料
mg FT2 ma2
FT1 FT2
R
mg FT1 r
m
a1
J
a1 r
a2 R
FT1 r R
FT1'
A
mg
β
FT2
FT2'
B
mg
mg(R r)
J mR2 mr2
a1
r
J
mgr(R r) mR2 mr2
40 半径减小角速度增加。
（2）拉力作功。请考虑合外力矩为0， 为什么拉力还作功呢？
W
0
Md
在定义力矩作功 时，我们认为只 有切向力作功， 而法向力与位移 垂直不作功。
但在例题中，小 球受的拉力与位 移并不垂直，小 球的运动轨迹为 螺旋线，法向力 要作功。
o
F
r d Fn F
解得
a2
R
mgR(R r) J mR2 mr2
FT1 mg ma1
FT2 mg ma2
例2：光滑斜面倾角为 ，顶端固定一半 径为 R ，质量为 M 的定滑轮，质量为 m 的物体用一轻绳缠在定滑轮上沿斜面 下滑，求:下滑的加速度 a 。
解：物体系中先以
物体 m 研究对象，
A
分别根据牛二定律和转动定律列方程：
角量、线量关系式
解得：
a
mB g
mA mB mC 2
T1
mAmB g
mA mB mC
2
T2
(mA mC 2)mBg mA mB mC 2
如令 mC 0，可得：
42力矩转动定律转动惯量1
J mjrj2 r2dm j
r2dV V
dm：质量元 dV ：体积元
第四章 刚体的转动
12
物理学
第五版
4-2 力矩 转动定律 转动惯量
说明
刚体的转动惯量与以下三个因素有关：
（1）与刚体的体密度 有关． （2）与刚体的几何形状及体密度 的分
布有关．
（3）与转轴的位置有关．
dt
第四章 刚体的转动
10
物理学
第五版
4-2 力矩 转动定律 转动惯量
三 转动惯量
J mjrj2 J r2dm j
➢ 转动惯量的单位：kg·m2
➢ J 的意义：转动惯性的量度 .
第四章 刚体的转动
11
物理学
第五版
4-2 力矩 转动定律 转动惯量
➢ J 的计算方法
❖ 质量离散分布
J mjrj2 m1r12 m2r22 mjrj2
（2）合力矩等于各分力 矩的矢量和 M M1 M2 M3
（3）刚体内作用力和反作用力的力矩 互相抵消．
M ij
rj
j
O
d ri
i Fji
Fij
M ji
第四章 刚体的转动
Mij M ji
2
物理学
第五版
4-2 力矩 转动定律 转动惯量
例1 有一大型水坝高110 m、长1 000 m ,
水深100m，水面与大坝表面垂直，如图所示.
求作用在大坝上的力，以及这个力对通过大坝
基点 Q 且与 x 轴平行的轴的力矩 .
y
y
x
h
O
Q
x
O
L
第四章 刚体的转动
3
物理学
高考物理练习题库4(力矩有固定转动轴物体的平衡)
高考物理练习题库4(力矩 有固定转动轴物体的平衡)1.如图所示，轻杆BC 的C 端铰接于墙，B 点用绳子拉紧，在BC 中点O挂重物G .当以C 为转轴时，绳子拉力的力臂是( ).【0.5】(A )OB (B )BC (C )AC (D )CE答案:D2.关于力矩，下列说法中正确的是( ).【1】(A )力对物体的转动作用决定于力矩的大小和方向(B )力矩等于零时，力对物体不产生转动作用(C )力矩等于零时，力对物体也可以产生转动作用(D )力矩的单位是“牛·米”，也可以写成“焦”答案:AB3.有固定转动轴物体的平衡条件是______.【0.5】答案:力矩的代数和为零4.有大小为F 1=4N 和F 2=3N 的两个力，其作用点距轴O 的距离分别为L 1=30cm 和L 2=40cm ，则这两个力对转轴O 的力矩M 1和M 2的大小关系为( ).【1.5】(A )因为F 1>F 2，所以M 1>M 2 (B )因为F 1<F 2，所以M 1<M 2(C )因为F 1L 1=F 2L 2，所以M 1=M 2 (D )无法判断M 1和M 2的大小答案:D5.火车车轮的边缘和制动片之间的摩擦力是5000N .如果车轮的半径是0.45m ，求摩擦力的力矩.【2】答案:2.25×103N ·m6.如图所示是一根弯成直角的杆，它可绕O 点转动.杆的OA 段长30cm ，AB 段长40cm .现用F =10N 的力作用在杆上，要使力F 对轴O 逆时针方向的力矩最大，F 应怎样作用在杆上?画出示意图，并求出力F 的最大力矩.【2.5】答案:图略，5N ·m7.如图所示是单臂斜拉桥的示意图，均匀桥板aO 重为G ，三根平行钢索与桥面成30°角，间距ab =bc =cd =dO .若每根钢索受力相同，左侧桥墩对桥板无作用力，则每根钢索的拉力大小是( ).【3】(A )G (B )6G 3 (C )3G (D )32G 答案:D8.右图为人手臂骨骼与肌肉的生理结构示意图，手上托着重为G 的物体.(1)在虚线框中画出前臂受力的示意图(手、手腕、尺骨和挠骨看成一个整体，所受重力不计，图中O 点看作固定转动轴，O 点受力可以不画).(2)根据图中标尺估算出二头肌此时的收缩力约为___________.(2000年上海高考试题)【5】答案:(1)图略(2)8G9.如图所示，直杆OA 可绕O 轴转动，图中虚线与杆平行.杆的A 端分别受到F 1、F 2、F 3、F4四个力的作用，它们与OA 杆在同一竖直平面内，则它们对O点的力矩M 1、M 2、M 3、M 4的大小关系是( ).【4】(A )M 1=M 2>M 3=M 4(B )M 1>M 2>M 3>M 4 (C )M 1>M 2=M 3>M 4(D )M 1<M 2<M 3<M 4 答案:C10.如图所示的杆秤，O 为提纽，A 为刻度的起点，B 为秤钩，P 为秤砣.关于杆秤的性能，下列说法中正确的是( ).【4】(A )不称物时，秤砣移至A 处，杆秤平衡(B )不称物时，秤砣移至B 处，杆秤平衡(C )称物时，OP 的距离与被测物的质量成正比(D )称物时，AP 的距离与被测物的质量成正比答案:AD11.如图所示，A 、B 是两个完全相同的长方形木块，长为l ，叠放在一起，放在水平桌面上，端面与桌边平行.A 木块放在B 上，右端有4l 伸出，为保证两木块不翻倒，木块B 伸出桌边的长度不能超过().【4】(A )2l (B )83l (C )4l (D )8l 12.如图所示，ABC 为质量均匀的等边直角曲尺，质量为2M ，C 端由铰链与墙相连，摩擦不计.当BC 处于水平静止状态时，施加在A 端的最小作用力的大小为______，方向是______.【4】答案:Mg 423，垂直于CA 的连线斜向上 13.如图所示，将粗细均匀、直径相同的均匀棒A 和B 粘合在一起，并在粘合处用绳悬挂起来，恰好处于水平位置而平衡，如果A 的密度是B 的2倍，那么A 的重力大小是B 的______倍.【5】答案:214.如图所示，一个质量为m 、半径为R 的球，用长为R 的绳悬挂在L 形的直角支架上，支架的重力不计，AB 长为2R ，BC 长为R 32，为使支架不会在水平桌面上绕B 点翻倒，应在A 端至少加多大的力?【6】答案:2mg 15.如图所示，重为600N 的均匀木板搁在相距为2.0m 的两堵竖直墙之间，一个重为800N 的人站在离左墙0.5m 处，求左、右两堵墙对木板的支持力大小.【7】答案:900N ,500N16.棒AB 的一端A 固定于地面，可绕A 点无摩擦地转动，B 端靠在物C 上，物C 靠在光滑的竖直墙上，如图所示.若在C 物上再放上一个小物体，整个装置仍保持平衡，则B 端与C 物之间的弹力大小将( ).【4】(A )变大 (B )变小 (C )不变 (D )无法确定答案:A17.如图所示，质量为m 的运动员站在质量为m 的均匀长板AB 的中点，板位于水平地面上，可绕通过A 点的水平轴无摩擦转动.板的B 端系有轻绳，轻绳的另一端绕过两个定滑轮后，握在运动员的手中.当运动员用力拉绳子时，滑轮两侧的绳子都保持在竖直方向，则要使板的B 端离开地面，运动员作用于绳的最小拉力是______.【5】答案:32mg18.如图所示，半径是0.1m 、重为N 310的均匀小球，放在光滑的竖直墙和长为1m 的光滑木板(不计重力)OA 之间，小板可绕轴O 转动，木板和竖直墙的夹角θ=60°，求墙对球的弹力和水平绳对木板的拉力.【5】答案:10N ,6.92N19.如图所示，均匀杆AB 每米重为30N ，将A 端支起，在离A 端0.2m的C 处挂一重300N 的物体，在B 端施一竖直向上的拉力F ，使杆保持水平方向平衡，问杆长为多少时，所需的拉力F 最小?最小值为多大?【6】答案:2m ,60N20.右图所示是用电动砂轮打磨工件的装置，砂轮的转轴通过图中O 点垂直于纸面，AB 是一长度l =0.60m 、质量m 1=0.50kg 的均匀刚性细杆，可绕过A 端的固定轴在竖直面(图中纸面)内无摩擦地转动，工件C 固定在AB 杆上，其质量m 2=1.5kg ，工件的重心、工件与砂轮的接触点P以及O 点都在过AB 中点的竖直线上，P 到AB 杆的垂直距离d =0.1m ，AB 杆始终处于水平位置，砂轮与工件之间的动摩擦因数μ=0.6.(1)当砂轮静止时，要使工件对砂轮的压力F 0=100N ，则施于B 端竖直向下的力F B 应是多大?(2)当砂轮逆时针转动时，要使工件对砂轮的压力仍为F 0=100N ，则施于B 端竖直向下的力F B ′应是多大?(2000年天津、江西高考试题)p .9【9】答案:(1)40N (2)30N21.两个所受重力大小分别为G A 和G B 的小球A 和B ，用细杆连接起来，放置在光滑的半球形碗内.小球A 、B 与碗的球心O 在同一竖直平面内，如图所示.若碗的半径为R ，细杆的长度为R 2，G A >G B ，则连接两小球的AB 细杆静止时与竖直方向的夹角为多大?【10】答案:4G G arctan A B π+ 22.如图所示，一根重为G 的均匀硬杆AB ，杆的A 端被细绳吊起，在杆的另一端B 作用一水平力F ，把杆拉向右边，整个系统平衡后，细线、杆与竖直方向的夹角分别为α、β求证:tanβ=2tanα.【15】答案:略23.半径为R 、质量为M 1的均匀圆球与一质量为M 2的重物分别用细绳AD 和ACE 悬挂于同一点A ，并处于平衡状态，如图所示.已知悬点A 到球心O 的距离为L ，不考虑绳的质量和绳与球的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD 与竖直方向AB 间的夹角θ.(第十届全国中学生物理竞赛预赛试题)【15】答案:LM M (R M arcsin 212）+=θ 24.在一些重型机械和起重设备上，常用双块式电磁制动器，它的简化示意图如图所示，O 1和O 2为固定铰链.在电源接通时，A 杆被往下压，通过铰链C 1、C 2、C 3使弹簧S 被拉伸，制动块B 1、B 2与转动轮D 脱离接触，机械得以正常运转.当电源被切断后，A 杆不再有向下的压力(A 杆及图中所有连杆及制动块所受重力皆忽略不计)，于是弹簧回缩，使制动块产生制动效果.此时O 1C 1和O 2C 2处于竖直位置.已知欲使正在匀速转动的D 轮减速从而实现制动，至少需要M =1100N ·m 的制动力矩，制动块与转动轮之间的摩擦因数μ=0.40，弹簧不发生形变时的长度为L =0.300m ，转动轮直径d =0.400m ，图示尺寸a =0.065m ，h 1=0.245m ，h 2=0.340m ，问选用的弹簧的劲度系数k 最小要多大?(第十三届全国中学生物理竞赛预赛试题)【15】答案:k =1.24×104N /m25.如图所示，在竖直墙上有两根相距为2a 的水平木桩A 和B ，有一细棒置于A 上、B 下与水平方向成θ角，细棒与木桩之间的静摩擦因数为μ，求要使细棒静止，其重心与木桩A 之间距离应满足的条件.【25】答案:重心到木桩之间距离⎪⎩⎪⎨⎧<≥-≥时，当时当μθμθμθμαtan 0tan ),tan (x。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
力矩及转动定律基础练习
一、选择题
1. 一自由悬挂的匀质细棒AB ，可绕A 端在竖直平面内自由转动，现给B 端一初速v 0，则棒在向上转动过程中仅就大小而言 （ ）
A ．角速度不断减小，角加速度不断减少
B ．角速度不断减小，角加速度不断增加
C ．角速度不断减小，角加速度不变
D ．所受力矩越来越大，角速度也越来越大
二、填空题
2. 力kN )53(j i F +=，其作用点的矢径为m )34(j i r -=，则该力对坐标原点的力矩大小为 。
3. 一根质量为m 、长为l 的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动。
已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为μ，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为________________ 。
4. 一根匀质细杆质量为m 、长度为l ，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内转动。
则它在水平位置时所受的重力矩为 ，若将此杆截取2/3，则剩下1/3在上述同样位置时所受的重力矩为 。
5. 一飞轮作匀减速运动，在5 s 内角速度由π40 rad/s 减到π10 rad/s ，则飞轮在这5 s 内总共转过了 圈，飞轮再经 的时间才能停止转动。
三、计算题
6. 如图4-6所示，一轻绳跨过两个质量均为m 、半径均为R 的匀
质圆盘状定滑轮。
绳的两端系着质量分别为m 和2m 的重物，不计
滑轮转轴的摩擦。
将系统由静止释放，且绳与两滑轮间均无相对
滑动，求各段绳上的张力为多少？
7. 一根质量为m 、长度为L 的匀质细直棒，平放在水平桌面上。
若它与桌面间的滑动摩擦系数为μ，在t = 0时，该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为0ω，则棒停止转动所需时间为多少？
图 4-6
角动量定理、角动量守恒定律及转动动能定理基础练习
一、选择题
1. 一物体正在绕固定光滑轴自由转动，下列说法正确的是（ ）
A ．它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度不变
B ．它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小
C ．它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度均变大
D ．它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大
2. 一质量为60 kg 的人站在一质量为60 kg 、半径为l m 的匀质圆盘的边缘，圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动。
系统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动，当人相对圆盘的走动速度为2 m/s 时，圆盘角速度大小为（ ）
A ．1 rad/s
B ．2 rad/s
C ．2/3 rad/s
D ．4/3 rad/s
3. 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A 和B 。
用L 和k E 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有（ ）
A ．
B A L L >，kB kA E E > B ．B A L L =，kB kA E E >
C ．B A L L =，kB kA E E <
D ．B A L L <，kB kA
E E <
二、填空题
4. 长为l 的匀质细杆，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。
如果将细杆置与水平位置，然后让其由静止开始自由下摆，则开始转动的瞬间，细杆的角加速度为 ，细杆转动到竖直位置时角速度为 。
5. 将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度ω 在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的动能增量是 。
6. 在光滑水平面，一根长为m 2=L 的绳子，一端固定于O 点，另一端系一质量kg 0.5=m 的物体，开始时，物体位于A ，OA 间距m 0.5=d ，绳子处于松弛状态。
现在使物体以初速度m/s 4A =υ垂直于OA 向右滑动，如图4-9所示，设以后的运动中物体到达B ，此时物体速度方向与绳子垂直，则此时物体角动量的
大小为___________; 物体的速度___________。
B
图 4-9
7. 长为l 、质量为m 的匀质细杆，以角速度ω绕过杆端点垂直于杆的水平轴转动，则杆绕转动轴的动能为 ，动量矩为 。
8. 匀质圆盘状飞轮，质量为20 kg ，半径为30 cm ，当它以每分钟60转的速率绕通过圆心并与盘面垂直的轴旋转时，其动能为 。
9. 一人站在转动的转台中央，在他伸出的两手中各握有一个重物，若此人向着胸部缩回他的双手及重物，忽略所有摩擦，则系统的转动惯量____________，系统的转动角速度____________，系统的角动量____________，系统的转动动能____________。
（填增大、减小或保持不变）
10. 转动着的飞轮的转动惯量为J ，在0=t 时角加速度为0ω，此后飞轮经历制动过程，k （k 为大于零的常数)。
当
时，飞轮的角加速度 ；所经历的时间为 。
11. 一个质量为m 的质点沿一条有j t b i t a r sin cos ωω+=定义的空间曲线运动，其中
b a ,及ω均为常数，则此质点所受的对原点的力矩为 ；对原点的角动量大小为 。
三、计算题
12. 电风扇在开启电源后，经过t 1时间达到了额定转速，此时相应的角速度为0ω。
当关闭电源后，经过t 2时间风扇停转。
已知风扇转子的转动惯量为J ，并假定摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常数，推算电机的电磁力矩。
13. 如图4-13，一轴承光滑的定滑轮，质量为kg 2.00=M ，半径
为m 0.100=R 。
一根不能伸长的轻绳，一段固定在定滑轮上，在
另一端系一质量为kg 5.00=m 的物体。
定滑轮的转动惯量2/2MR =J ，已知定滑轮的初角速度s /rad 10.000=ω，其方向
垂直纸面向里。
求：
（1）定滑轮的角加速度;
（2）定滑轮的角速度等于零时物体上升的高度；
（3）当物体回到原位置时定滑轮的角速度。
图 4-13
14. 如图4-14，一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴转动，棒的质量为kg 1.5=m ，长度为m 1.0=l ，对轴的转动惯量为3/2
ml =J ，初始时棒静止，今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，子弹的质量kg 020.0='m , 速率
1m 400-⋅s =υ，问
（1）棒开始和子弹一起转动时角速度ω？
（2）若棒转动时受到大小为m =M r ⋅N 4.0的恒阻力矩作用，棒能转过的角度θ？
图 4-14。