第七讲 分式方程和无理方程的解法
分式方程和无理方程的解法
分式方程和无理方程的解法分式方程是指方程中含有一个或多个分式的方程。
无理方程是指方程中含有无理数的方程。
解分式方程和无理方程的方法有很多，下面我将介绍几种常见的解法。
解分式方程的方法：1.清除分母法：对于只包含一个分子、一个分母的分式方程，可以通过消去分母来解方程。
例如，对于方程1/x-1/(x+1)=1/2，我们可以将方程两边同乘以2x(x+1)，得到2(x+1)-2x=x(x+1)，然后化简方程得到x^2+x-2=0，解这个二次方程可以得到x=-2或x=1，这就是分式方程的解。
2.通分法：对于分式方程中含有多个分母的情况，可以通过通分来化简方程。
例如，对于方程1/(x-1)+3/(x+1)=2/(x^2-1)，我们可以将方程的右边进行通分得到(x-1)/(x+1)(x-1)+3(x+1)/(x+1)(x-1)=2/(x^2-1)，然后化简得到(x-1)+3(x+1)=2，解这个一次方程可以得到x=-1，这就是分式方程的解。
3.代数方法：对于更复杂的分式方程，我们可能需要借助一些代数技巧来解方程。
例如，对于方程(x-1)/(x+2)+(x+1)/(x-2)=2，我们可以先将方程两边都乘以(x+2)(x-2)来消去分母，得到(x-1)(x-2)+(x+1)(x+2)=2(x+2)(x-2)，然后展开并化简方程，最终得到一个一次方程，解这个一次方程可以得到x=-3或x=1，这就是分式方程的解。
解无理方程的方法：1.平方法：对于一些包含平方根的无理方程，可以尝试平方来消去无理数。
例如，对于方程√x+3=5，可以将方程两边都平方，得到x+6√x+9=25，然后将方程整理为一个关于√x的一次方程，解这个一次方程可以得到√x=4或√x=-4，进一步求解得到x=16或x=-16，这就是无理方程的解。
2.分析法：对于一些无理方程，可以利用函数图像的性质进行分析和直观理解。
例如，对于方程√x-1=0，我们可以将方程理解为函数y=√x和y=1的交点，通过观察可知x=1是唯一的交点，因此方程的解为x=13.降低次数法：对于一些无理方程，可以通过一些代数技巧将其转化为一个次数更低的方程。
解方程的常见方法知识点总结
解方程的常见方法知识点总结一、一次方程的解法一次方程是指未知数的指数为1的方程。
解一次方程的常见方法有：1. 相加相减法：通过加减运算来消去未知数的系数，得到方程的解。
2. 乘法法则：通过乘法运算来消去未知数的系数，得到方程的解。
3. 代入法：将一个方程的解代入另一个方程中，求解未知数的值。
4. 变量转移法：通过将未知数的系数移到等号另一边，得到方程的解。
二、二次方程的解法二次方程是指未知数的指数为2的方程。
解二次方程的常见方法有：1. 因式分解法：将二次方程因式分解后，令各因式等于零，得到方程的解。
2. 公式法：使用二次方程的求根公式，直接计算出方程的解。
3. 完全平方式：将二次方程转换为完全平方式，求解方程的解。
4. 提取根号法：通过提取未知数的平方根，得到方程的解。
三、分式方程的解法分式方程是指未知数出现在分式中的方程。
解分式方程的常见方法有：1. 通分法：将分式方程的分母通分，然后进行运算，求解未知数的值。
2. 消元法：通过消去分式方程的分母，将方程转化为一次方程来求解。
3. 变量替换法：通过引入新的变量或替换未知数，将分式方程转化为一次方程或二次方程进行求解。
四、绝对值方程的解法绝对值方程是指方程中含有绝对值符号的方程。
解绝对值方程的常见方法有：1. 分类讨论法：根据绝对值的定义，分别讨论绝对值内外的正负情况，得到方程的解。
2. 去绝对值法：将方程的绝对值拆分成正负两部分，得到多个方程，分别求解并取并集。
五、方程组的解法方程组是指多个方程同时出现的一组方程。
解方程组的常见方法有：1. 消元法：通过消去方程组中的未知数，将方程组转化为简化的方程组来求解。
2. 代入法：通过将一个方程的解代入另一个方程中，求解未知数的值。
3. 变量替换法：通过引入新的变量或替换未知数，将方程组转化为简化的方程组进行求解。
六、无理方程的解法无理方程是指方程中含有无理数（如根号）的方程。
解无理方程的常见方法有：1. 平方去根法：通过平方运算，将方程中的根号消去，得到方程的解。
高次方程分式方程无理方程的解法教程
高次方程分式方程无理方程的解法教程高次方程的解法教程：高次方程是指方程中的最高次项的指数大于1的方程。
一般来说，高次方程的解法相对比较复杂，需要通过一定的代数运算和分解因式的方法逐步求解。
以下是一个示例来说明解高次方程的步骤：假设我们要解方程：x^3-5x^2+6x=0第一步：因式分解观察方程，我们可以发现x是公因子，所以我们可以将方程进行因式分解，得到：x(x^2-5x+6)=0第二步：化简因式继续观察因式(x^2-5x+6)，我们可以发现它可以被进一步分解成(x-2)(x-3)，所以方程可以进一步化简为：x(x-2)(x-3)=0第三步：等式成立条件我们知道，一个数的乘积等于0的时候，其中至少有一个因子等于0。
所以我们得到以下三个解：x=0,x-2=0,x-3=0解得：x=0,x=2,x=3因此，方程的解是x=0,x=2,x=3分式方程的解法教程：分式方程是指方程中含有分式的方程，需要通过合理的方法消去分式并求出方程的解。
以下是一个示例来说明解分式方程的步骤：假设我们要解方程：2/(x-1)+3/(x+2)=1第一步：通分观察方程，我们可以发现，左边的两个分式的分母互为相反数，所以我们可以通过通分来消去分母。
将方程两边乘以(x-1)(x+2)，得到：2(x+2)+3(x-1)=(x-1)(x+2)第二步：化简将方程进行化简，得到：2x+4+3x-3=x^2+x-2第三步：整理将方程整理为标准形式，得到：x^2-x-3=0第四步：因式分解或使用求根公式我们可以尝试将方程进行因式分解或使用求根公式来求解。
这里我们使用求根公式来求解。
根据求根公式 x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)，我们可以得到：x=(1±√(1+12))/2计算得到：x=(1±√13)/2因此，方程的解是x=(1+√13)/2,x=(1-√13)/2无理方程的解法教程：无理方程是指方程中含有无理数的方程，需要通过合理的方法化简方程并求出方程的解。
分式方程的解法
分式方程的解法
分式方程发的解法：去分母、移项、验根(解)。
其中，方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时，不要忘了改变符号。
移项，若有括号应先去括号，注意变号，合并同类项，把系数化为1求出未知数的值。
求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。
分式方程是方程中的一种，是指分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程，该部分知识属于初等数学知识。
如果分式本身约分了，也要代入进去检验。
在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。
一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解。
方程是指含有未知数的等式。
是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。
求方程的解的过程称为“解方程”。
分式方程和无理方程
方 法
1.在分式方程两边同乘以最简公分母， 在分式方程两边同乘以最简公分母， 在分式方程两边同乘以最简公分母 可把分式方程化为整式方程 2.换元可以使解方程的过程变得简便 换元可以使解方程的过程变得简便 换元 3. 解分式方程时应注意检验 解分式方程时应注意检验
提 炼
一化二解三检验
三、无理方程的解法
2
x +2 =1 2 2x − 1
2
典
即 7x −1 = 0 或 x − 3 = 0
2
型 例 题
2Байду номын сангаас
解得
7 7 x1 = − , x3 = − 3 , x 4 = 3 , x2 = 7 7
经检验 以上均为原方程的根 以上均为原方程的根. 换元可以使运算变得简便
典
例5 已知关于
x −1 x − 2 2x + a − = 的解为负数 x − 2 x + 1 ( x − 2)( x + 1)
x2 = 22 是增根 是增根.
方程一边出现两个根号时要先移项. 方程一边出现两个根号时要先移项
解无理方程的思路是： 解无理方程的思路是：
无理 方程 去根号
有理 方程
解无理方程的一般步骤
1、将方程的两边平方，化成有理方程.有时要先 将方程的两边平方，化成有理方程. 平方 有理方程 移项，再平方 移项， 2、解这个有理方程. 解这个有理方程. 3、把有理方程的解代入原方程检验 4、写出原方程的根. 写出原方程的根.
解分式方程的思路是： 解分式方程的思路是：
分式 方程 去分母
整式 方程
解分式方程的一般步骤
1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 最简公分母 化成整式方程. 化成整式方程. 整式方程 2、解这个整式方程. 解这个整式方程. 3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公 把整式方程的解代入最简公分母， 最简公分母 不为0 则整式方程的解是原分式方程的解； 分母的值不为 分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解； 否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根. 写出原方程的根.
第七章分式方程
第七讲 分式方程考点综述：中考对于分式方程的主要要求包括分式方程的概念以及解法，会检验分式方程的根，分式方程的应用也是中考考查的重点和热点。
考点精析考点1 分式方程（1）分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
（2）解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，再运用整式方程的解法求解。
而化为整式方程的过程是利用分式的基本性质和等式的基本性质通过去分母来完成的。
（3）解分式方程的一般步骤和方法①在分式方程的两边同时乘以最简公分母，把原方程化为整式方程，即去分母；②解这个整式方程；③验根,把整式方程的根代入到最简公分母中，使最简公分母不等于0的根是原方程的根；使最简公分母等于0的根是原方程的增根，必须舍去。
（4）增根产生的原因：在解分式方程时，我们在方程的两边同时乘以了含有未知数的代数式，从而把分式方程转化为整式方程。
因此，原来分式方程中分母不为0的限制被无形中取消了，这样就使未知数的取值范围扩大了，这样就产生了增根的可能。
因此，解分式方程必须要检验。
（5）列分式方程解应用题的步骤①审题：了解已知量和所求量分别是什么； ②设未知数；③找出相等关系，列出分式方程；④解这个分式方程；⑤检验：看方程的解是否满足方程和符合题意； ⑥写出答案。
典型例题：例1：解方程： （1）（2007连云港）11322x x x-=--- （2）（2007德州）解方程：120112x x x x-+=+-（3）（2007宁波）解方程21124x x x -=--例2：（2007沈阳）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？实战演练：1.（2008安徽）分式方程112x x =+的解是（ ）A . x=1B . x =－1C . x=2D . x =－2 2.（2008荆州）方程21011x x x-+=--的解是（ ）A .2B .0C .1D .33.（2008西宁）“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？某原计划每天修x 米，所列方程正确的是（ ） A ．12012045x x -=+ B ．12012045x x -=+ C ．12012045x x-=-D ．12012045xx -=-4.（2008襄樊）当m = 时，关于x 的分式方程213x m x +=--无解．5.（2008大连）轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，可列方程为_________________________________．6.（2008泰州）方程22123=-+--x x x 的解是=x __________.7.解方程：（1）（2008赤峰）2112323x x x -=-+（2）（2008南京）22011x x x -=+-8.（2008咸宁） A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克，A 型机器人搬运1000千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？9.（2008镇江）汶川大地震发生以后，全国人民众志成城．首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务． 厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半． 首长：这样能提前几天完成任务？厂长：请首长放心！保证提前4天完成任务！ 根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？10.（2008山西）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。
分式方程的解法
分式方程的解法分式方程是指含有一个或多个分式的方程。
解分式方程时，我们需要将分式方程中的分数部分化简成整数或变量，以便求得方程的解。
下面将介绍一些解分式方程的常用方法。
一、清除分母法清除分母法是解分式方程的常用方法之一。
当分式方程中含有分母时，我们可以通过两边同乘以除了分母以外的数来消去分母，从而将分式方程转化为代数方程。
例如，考虑下面的分式方程：(2/x) + (3/(x+1)) = 5为了清除该分式方程中的分母，我们可以将两边乘以x(x+1)，得到: 2(x+1) + 3x = 5x(x+1)然后将该代数方程化简为二次方程，解得x的值。
最后，我们需要检查所得解是否满足原方程。
二、倒数法倒数法是解分式方程的另一种方法。
当分式方程中含有倒数时，我们可以通过将分式方程中的分母倒置，从而将分式方程转化为代数方程。
考虑下面的分式方程：(2/x) + (3/(x+1)) = 5我们可以将该方程转化为代数方程：1/2 + 1/(x+1) = 1/5然后，通过整理方程，解得x的值。
最后，我们需要检查所得解是否满足原方程。
三、代换法代换法是解分式方程的一种常用技巧。
当分式方程中的分式难以直接求解时，我们可以通过代入适当的变量来简化方程。
考虑下面的分式方程：(2/x) + (3/(x+1)) = (x+2)/(x(x+1))我们可以令y = x(x+1)，将该方程转化为代数方程：2/y + 3/y = (y+2)/y然后，通过整理方程，解得y的值。
最后，我们求得x的值。
需要注意的是，我们需要检查所得解是否满足原方程。
综上所述，清除分母法、倒数法和代换法是解分式方程的三种常用方法。
通过灵活运用这些方法，我们可以有效地求解各种分式方程，并得到准确的解。
在解分式方程时，我们需要注意化简方程、整理方程以及检查解的步骤，以确保解的正确性。
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3
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
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分式方程和无理方程的解法
初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法．本讲将要学习可化为一元二次方程的分式方程的解法以及无理方程的解法．并且只要求掌握(1)不超过三个分式构成的分式方程的解法，会用”去分母”或”换元法”求方程的根，并会验根；(2)了解无理方程概念，掌握可化为一元二次方程的无理方程的解法，会用”平方”或”换元法”求根，并会验根．
分析：去分母，转化为整式方程． 解：原方程可化为：
142
12(2)(2)2
x x x x x +-=++-- 方程两边各项都乘以2
4x -：
2(2)42(2)4x x x x -+-+=-
即2
364x x -=-， 整理得：2
320x x -+= 解得：1x =或2x =．
检验：把1x =代入2
4x -，不等于0，所以1x =是原方程的解；
把2x =代入24x -，等于0，所以2x =是增根．
所以，原方程的解是1x =． 说明：
(1) 去分母解分式方程的步骤：
①把各分式的分母因式分解； ②在方程两边同乘以各分式的最简公分母； ③去括号，把所有项都移到左边，合并同类项； ④解一元二次方程； ⑤验根． (2) 验根的基本方法是代入原方程实行检验，但代入原方程计算量较大．而分式方程可能产生的增根，就是使分式方程的分母为0的根．所以我们只要检验一元二次方程的根，是否使分式方程两边同乘的各分式的最简公分母为0．若为0，即为增根；若不为0，即为原方程的解． 2．用换元法化分式方程为一元二次方程
【例2】解方程 22
23()4011
x x x x --=-- 分析：本题若直接去分母，会得到一个四次方程，解方程很困难．但注意到方程的结构特点，
设
2
1x y x =-，即得到一个关于y 的一元二次方程．最后在已知y 的值的情况下，用去分母的方法解方程
2
1
x y x =-． 解：设
2
1
x y x =-，则原方程可化为：2340y y --= 解得4y =或1y =-．
(1)当4y =时，
2
41x x =-，去分母，得224(1)4402x x x x x =-⇒-+=⇒=；
(2)当1y =-时，2221111012
x x x x x x x -±=-⇒=-+⇒+-=⇒=-． 检验：把各根分别代入原方程的分母，各分母都不为0．
所以，2x =，x =
说明：用换元法解分式方程常见的错误是只求出y 的值，而没有求到原方程的解，即x 的值．
【例3】解方程 222
28(2)3(1)
1112x x x x x x
+-+=-+． 分析：注意观察方程特点，能够看到分式2221x x x +-与221
2x x x
-+互为倒数．所以，能够设
22
21
x x
y x +=-，即可将原方程化为一个较为简单的分式方程． 解：设22
21
x x
y x +=-，则22112x y x x -=+
原方程可化为：2338118113018
y y y y y y +
=⇒-+=⇒==或． (1)当1y =时，2222
2112121
x x x x x x x +=⇒+=-⇒=--； (2)当38y =时，22222231
816335163038
51x x x x x x x x x x +=⇒+=-⇒++=⇒=-=--或． 检验：把把各根分别代入原方程的分母，各分母都不为0．
所以，原方程的解是12x =-
，3x =-，1
5
x =-． 说明：解决分式方程的方法就是采取去分母、换元等法，将分式方程转化为整式方程，体现
了化归思想．
二、可化为一元二次方程的无理方程
根号下含有未知数的方程，叫做无理方程． 1．平方法解无理方程
【例4】解方程
1x =
分析：移项、平方，转化为有理方程求解．
解：1x =+ 两边平方得：2
721x x x +=++
移项，合并同类项得：260x x +-=
解得：3x =-或2x = 检验：把3x =-代入原方程，左边≠右边，所以3x =-是增根． 把2x =代入原方程，左边 = 右边，所以2x =是原方程的根． 所以，原方程的解是2x =．
说明：含未知数的二次根式恰有一个的无理方程的一般步骤：
①移项，使方程的左边只保留含未知数的二次根式，其余各项均移到方程的右边；②两边同时平方，得到一个整式方程；③解整式方程；④验根．
【例5】解方程
3=
分析：直接平方将很困难．能够把一个根式移右边再平方，这样就能够转化为上例的模式，再用例4的方法解方程．
解：3=-
两边平方得：3293x x -=-+
整理得：1427x x =-⇒=- 两边平方得：2
9(3)4914x x x +=-+
整理得：2
23220x x -+=，解得：1x =或22x =．
检验：把1x =代入原方程，左边=右边，所以1x =是原方程的根． 把22x =代入原方程，左边≠右边，所以22x =是增根． 所以，原方程的解是1x =． 说明：含未知数的二次根式恰有两个的无理方程的一般步骤：
①移项，使方程的左边只保留一个含未知数的二次根式；②两边平方，得到含未知数的二次根式恰有一个的无理方程；③一下步骤同例4的说明．
2．换元法解无理方程
【例6】解方程 23152x x ++=
分析：本题若直接平方，会得到一个一元四次方程，难度较大．注意观察方程中含未知数的二次根式与其余有理式的关系，能够发现：2
2
31533(51)x x x x ++=++．所以，能够设
y =，这样就可将原方程先转化为关于y 的一元二次方程处理．
解：y =，则2
2
2
2
513153(1)x x y x x y ++=⇒+=-
原方程可化为：2
3(1)22y y -+=， 即2
3250y y +-=，解得：1y =或53
y =-
． (1)当1y =
215010x x x x =⇒+=⇒=-=或； (2)当5
3
y =-
0y =≥，所以方程无解． 检验：把1,0x x =-=分别代入原方程，都适合．
所以，原方程的解是1,0x x =-=．
说明：解决根式方程的方法就是采取平方、换元等法，将根式方程转化为有理方程，体现了化归思想．
A 组
1．解下列方程：
(1)
215
(1)(2)(2)(3)x x x x x x --=----
(2)
22
7
211211235x x x x x x +=---+ (3) 221
12
4y y =-+-
(4)
2152
124x
x +=-- 2．用换元法解方程：2
2
4
4x x += 3．解下列方程：
(1)
x =-
(2)
7x =
(3)
2x -=
4．解下列方程：
(1)
1=+
(2)
1=
5．用换元法解下列方程：
(1) 120x -+
=
(2) 236x x +=
B 组
1．解下列方程：
(1)
22
2541
2
324x x x x x -+=--+- (2)
22
416
124
x x x x x x --=+-+-- (3)
2111
7(21)(7)231
x x x x x x +=++-+-+ (4)
21240111
x x x
x x x -+-=+-- 2．用换元法解下列方程：
(1)
2524(1)
1401(5)
x x x x x x -+++=+-
(2)
222(1)6(1)
711
x x x x +++=++
(3)
4222
211
2x x x x x ++++= 3．若1x =是方程14x x a x a
+=+-的解，试求a 的值． 4．解下列方程：
(1) 22
3
24123
x x x x =----
(2) 22236x x a x
x a x a
a x -+=-+- 5．解下列方程：
(1) 23x =
(2)
5
-
=
(3) 22415x x -+=
第七讲 分式方程和无理方程的解法答案
A 组
1．(1) 1 ,(2)1,21,(3)0,1,(4)3,5x x x y y x x =-=-=-====-
2．x =
3．(1)1,(2)6,(3)x x x =-== 4．(1)5x =．(2) 20x =． 5．(1)9,(2)1,4x x x ===-
B 组
1．1(1)13,(3)5,1,(4)3
x x x x x =-±===-=
2．3(1)1,2,3,4,(2)114
x x x x x x x ±===-=-=±=
=-
3．2
±
4．1
(1)0,2,2
x x x x a ===
=-
5．(1)26,(3)3,1x x x x ====-。