02传输线电报方程
传输线方程
V + = A1e-
gz
表示向+z方向传播的波，即自源到 1 + I = A e 1 负载方向的入射波，用V+或I +表示. Z0
V - = A2 e g z
gz
表示向-z方向传播的波，即自负载 到源方向的反射波，用V-或I -表示。 I - = - 1 A e g z 2 Z0 电压电流解为
j wt j y v ( z ) j wt 轾 v( z , t ) = V0 cos(wt + y v ( z )) = Re 轾 V e e = Re V ( z ) e 0 犏 犏 臌 臌 j wt j y I ( z ) j wt 轾 i ( z , t ) = I 0 cos(wt + y I ( z )) = Re 轾 I e e = Re I ( z ) e 0 犏 犏 臌 臌
③TEM波传输线的长度为10cm，当信号频率为 10GHz （ λ
=3cm)时。
l /λ ①短线(0.00167)；②长线(3.33)；③长线(3.33)。
2. 传输线的分布参数 (Distributed parameter)
低频传输线在低频电路中只起连接线的作用，因频率低， 其本身分布参数所引起的效应可以忽略不计，所以在低频电路 中只考虑时间因子而忽略空间效应，因而把传输线当作集总参 数电路来处理是允许的。 而对于微波传输线，因为频率很高，此时分布参数效应不 能再忽视了，传输线不能仅当作连接线，它将形成分布参数电 路，参与整个电路的工作。因而传输线在电路中所引起的效应 必须用传输线理论来研究。 亦即，在微波传输线上处处存在分布电阻、分布电感，线 间处处存在分布电容和漏电电导。用R1、L1、G1、C1分别表 示传输线单位长度的电阻、电感、电导和电容，它们的数值 与传输线截面尺寸、导体材料、填充介质以及工作频率有关。
工程电磁场期末考试(最终打印版)
工程电磁场期末考试（预测题60%命中率）一、简答题（60分）（请用电脑打开）1、解释并简述霍尔效应原理，并列举相关元件（5分）（必考）答案：磁场强度B与电流方向垂直时，形成电流的正电荷或负电荷将会受到磁场力的作用而发生微小移动，产生的微小电位差叫做霍尔电压。
元件：电子功率计、矩形脉冲元件、测量磁通密度的仪表2、写出不同情况下的法拉第电磁感应电动势，并写出相关数学表达式（5分）（必考）答案：1、闭合路径静止不动，而与其相交链的磁通却随着时间发生变化：emf2、一个恒定磁通与一个闭合路径之间有相对运动：3、以上2种情况的复合：（注意：H、D、E、V、B、L、E、S等加粗的字母一定要标箭头，否则一分都没有）3、写出时变电磁场和静电场的麦克斯韦方程组并说明每个方程的物理意义（微分形式和积分形式）（5分）（注：此题必考，必要时可弄点小抄）答案：时变电磁场（微分形式）：----位移电流和变化电场产生磁场------变化的磁场产生电场-------静电场为有源场---------磁场为无源场时变电磁场（积分形式）：静电场（微分形式）：▽ⅹE=0▽ⅹH=J静电场（积分形式）：∮E.d L=0∮H.d L=Ι4、分别写出导体、电介质、磁场的边界条件（5分）（注：此题必考，必要时可弄点小抄）答案：导体边界条件： 1.在导体内部，静电场的电场强度为零。
2.导体表面上的电场强度处处垂直于导体表面。
3. 导体表面是一个等位面。
电介质边界条件：磁场边界条件：5、写出传输线的电报方程、传输波方程、无损耗传输线的方程、正弦波的复数表达式、低损耗传输的条件（5分）（必考）答案：传输线的电报方程：传输线的传输波方程：无损耗传输线的方程：正弦波的复数表达式：在导体表面：E的切线分量为零D 的法线方向为电荷面密度V IRI Lz t∂∂⎛⎫=-+--⎪∂∂⎝⎭I VGV Cz t∂∂⎛⎫=-+⎪∂∂⎝⎭()()22222222V V VLC LG RC RGVz t tI I ILC LC RC RGIz t t⎧∂∂∂=+++⎪⎪∂∂∂⎨∂∂∂⎪=+++⎪∂∂∂⎩V ILz tI VCz t∂∂⎧=-⎪⎪∂∂⎨∂∂⎪=-⎪∂∂⎩——时变电流产生时变电压——时变电压产生时变电流[]()001(,)cos..2j j z j tVV z t V t z V e e e c cφβωωβφ±=±+=+（此处请看教材P237-10.34）（必考）低损耗传输的条件：①R<<wL,G<<wC②无畸变，即：6、解释安培环路定律、高斯定律、毕奥沙伐定律、斯托克斯定理（5分）答案：安培环路定律: 磁场强度沿一闭合路径的线积分等于该闭合路径所包围的电流的大小:点形式：▽ⅹH=J高斯定律：穿过任意闭合曲面的电通量等于该曲面所包含的总电荷：点形式：毕奥沙伐定律：斯托克斯定理：00jV V eφ=-复数振幅（有幅值，有相位）(,)j z j tcV z t V e eβω±=—复数瞬态电压()j zsV z V eβ±=—相电压（不随时间变化）R GL C=7、解释保守场、写出电流连续性方程和欧姆定律的点形式（5分）答案：保守场：沿任意一条闭合路径移动单位电荷外力不做功，即：一个保守场对于任何一条可能的闭合路径的线积分都是零。
数理方程重点总结
X (0) A 0 B 1 0
断 言: B 0， 于 是 有
u
u
0,
0 (2)
x x0
x xl
X ( x) A sin x
又 由 边 界 条 件u
0， 得
x xl
sin l 0
于 是 ， 得 到 空 间 变 量 问题 的 本 征 值
l n
或
n
( n l
)2
(n 1,2,3,)
据此，解得H( y)
H ( y) cos y 1 y2 1 H (0) 6
(7)
将 （5） 、 （7） 代 入 （4） 式 ， 即 得 特 解
u( x, y) 1 x3 y2 cos y 1 y2 1 x2
6
6
再另附：直接积分法 求偏微分方程的通解
2u u
t
2 2xt
xt x
可 以 由 两 个 边 界 条 件 唯一 地 被 确 定 。
例如 f (x) x
W (x)
1 6a 2
x3
C1 x C2
W (0) M1
M1 C2
W (l) M2
l3 M2 6a2 C1l M1
据此，得到W ( x) 的解
C1
M2
M1
l3 6a 2
l
M2
l
M1
l2 6a 2
X X 0
(1)
u x
0 , u
x0
x
0
xl
(2)
(1) 式的通解为
X ( x) Acos x B sin x
(3)
对上式求导，得
X ( x) A sin x B cos x
X ( x) A sin x B cos x
第五章 传输线理论
z
则： z U ( z) U 2 I 2 Z 0 ez U 2 I 2 Z 0 ez
2
2
o
（365.9）27
I ( z) U 2 I 2 Z 0 ez U 2 I 2 Z 0 ez
2Z0
2Z0
33 26
（5.10） 也可改写为：U (z) U 2 coshz I2Z0 sinh z
中的场强为
E 、H
：而
b
两导体间的电位差： U E dl a
内导体中的电流： I H dl C
2019/9/4
17
z
如图：设同轴线单位长度带电 根据高斯通量定理： E dS
l
q
S
分析： 电荷只与r变量有关 ，所 以，电场 强度E 也只与r有关。 E er E(r)
dz 2
2U
0
d 2I 2I 0
dz 2
（5.4）
16
此方程常被称为均匀传输线波动方程。 两个方程相似。
2019/9/4
8
1、通解：
d 2U dz 2
2U
0
d 2I dz 2
2I
0
解方程得：
I1
Zg
+
Eg ～
U1
-
z0
o
z
z
l
I (z)
I2
+ Zl
U2 -
z
G jC
9
２、特解：
I1
I(z)
I2
（１）、已知终端电压 U 2和电流 I2 时的解：Zg
+
U Eg ～
微波技术第1章 传输线理论1-电报方程
电报方程
电报方程可变为独立二阶齐次线性常微分方程形式
d
2V ( Z dz 2
)
2V
(
z
)
0
d
2I( Z dz 2
)
2I(
z
)
0
式中 j ( R jL )(G jC ) ZY
Байду номын сангаас
称：复数传播系数，是频率的函数。
电报方程的行波解
V ( z ) V0 e z V0 e z
I( z
)
I
0
(z) e j Le j 2z L e jL 2z
r i L 2z
可见： 均匀无损传输线上移动参考平面时，其反射系数 的大小不变，幅角与移动的距离成正比。
负载反射系数
➢反映传输线的负载匹配程度 ➢不匹配负载是反射波的源
负载处（z=0处）的电压反射系数称负载反射系数：
0
V0 V0
相速
vP
f
电报方程解的讨论
1、一般情况：（有耗）
U ( z) U (0)e z U _ (0)ez
I ( z) U (0) e z U (0) ez
Zc
Zc
YZ j R0 jL0 G0 jC0
1 2
R02 2L20 (G02 2C02 ) 2L0C0 R0G0
lnb / 2
a
lnb / a 2
由结果可见，特性阻抗与传输线的几何形状和填充 的介质有关，不同传输线结构，Z0的数值不同。
同轴线上（+Z方向）的功率流
由坡印亭矢量有
1 2
ds 1
s
2
2 0
b a
V0
2r 2
0
传输线基本公式
传输线基本公式1、电报方程对于一段均匀传输线，在有关书上可查到，等效电路如下图所示。
Z i V1V2Z2等效电路根据线的微分参数可列出经典的电报方程，解出的结果为：V1=21(V2+I2Z0)eγχ+21(V2－I2Z0)e-γχI1=Z21(V2+I2Z0)eγχ-Z21(V2－I2Z0) e-γχ式中，x是传输线上距离的坐标，它由负载端起算，即负载端的x为0。
γ为传输线的传输系统，γ=α+jβ，α为衰减常数，β为相移常数。
无耗时γ=jβ。
一般情况下常用无耗线来进行分析，这样公式简单一些，也明确一些，或者说理想化一些。
而这样做实际上是可行的，真要计算衰减时，再把衰减常数加上。
Z0为传输线的特性阻抗。
Z i为源的输出阻抗（或源内阻），通常假定亦为Z0；若不是Z0，其数值仅影响线上电压的幅度大小，并不影响其分布曲线形状。
上述两式中，前一项x 越大值越大，相位也越领先，即为入射波。
后一项x 越大值越小，相位也越落后，即为反射波。
由于一般只对线上的电压、电流的空间分布感兴趣，因此上式中没有写时间因子e j ωt (下同)。
2、无耗线上的电压电流分布上面式（1.1）和式（1.2）中，下标2为负载端，下标1为源端，而x 可为任意值，那么V 1、I 1可以泛指线上任意一点的电压与电流，因此下面将V 1、I 1的下标1字省掉。
V=21(V 2+I 2Z 0)e j βχ +21(V 2－I 2Z 0) e -j βχ =21(V 2+I 2Z 0)e j βχ｛1+Γe -j (2βχ－ψ)｝ I=21｛ (V 2+I 2Z 0)/ Z 0｝e j βχ｛1－Γe -j (2βχ－ψ)｝ 式中，发射系数Γ＝Γ∠ψ＝022022Z I V Z I V +-＝0202Z Z Z Z +- Γ≤1，要想反射为零，只要Z 2 =Z 0即成。
上式中，首项不是x 的函数，而e jβχ为相位因子，不影响幅度。
只是末项影响幅度分布。
SJ 2012 第02讲 传输线方程及解(1)
一维波动方程： U z ZI ( z ) U z ZI ( z ) I z YU ( z ) I z YU ( z )
2 ZY R j L G jC 令：
U ( z ) A1e A2e
z
z
2.2.2 均匀传输线方程的解
2.
电压和电流通解：
U ( z ) A1e A2e
1 dU z I ( z) Z dz
z
z
Z 1 z z ( A1e A2e ) Z0
( A1e z A2e z )
2 2
4.
无耗时：
j
2
j L jC
LC
1 vp LC
2.2.2 均匀传输线方程的解
4.
根据边界条件确定待定系数：
U 0 U L 已知： I 0 I L
Vg
Z in z
Ii
IL
Z0 ,
Vi
VL
ZL
真空、空气电容率：
1 9 单位：F/m 0 10 36
一般物质：
0 r r 1
补充材料:材料的参数
真空、空气磁导率：
非磁性材料： 磁性材料：
0 4 10
7
单位：H/m
0 4 10
7
0 r
2.2.1 均匀传输线方程
2.2.1 均匀传输线方程
传输线方程（或电报方程）
i z , t u z , t Ri z , t L z t i z , t Gu z , t C u z , t t z
02传输线电报方程
波长短的情况
2.常用的微波传输线
微波TEM传输线
波导
3. 传输线的集总元件电路模型
4. 传输线方程(电报方程)及其意义
v(z,t)R(iz,t)Li(z,t)(2.2a)
z
t
i(z,t)G(vz,t)Cv(z,t)(2.2b)
z
t
dV(z) RjLI(z)(2.3a)
dz
dI(z) GjCV(z)(2.3b)
由于场的z分量为零，即
E 0 H 0
由此得到 E f (z) H g (z) (2.2)3
又由内外导体的边界条件，有 E a,b 0
由此导出，Eφ处处为零。
比较(2.22a)式两边，又有
H 0
则（2.22)式简化为:
E z
jH (2.24a)
H z
jE (2.24b)
h(z) jg(z)(2.26a)
在低频中，我们中要研究一条线(因为另一条线是作为 回路出现的)。电流几乎均匀地分布在导线内。
当频率升高出现的第一个问题是导体的集肤效应(Skin Effect)。导体的电流、电荷和场都集中在导体表面。
集肤效应导致柱内部几乎物，并无能量传输。 最简单而实用的微波传输线是双导线，它们与低频传
输线有着本质的不同：功率是通过双导线之间的空间传 输的。
dz
电压的空间变化是由电流的时间变化产生的，电流的空间变 化是由电压的时间变化产生的，这是典型的波动方程的特征， 预示着在传输线上电压和电流是以波的形式沿传输线传播。
2.1.1 传输线上波的传播
1.电压和电流的波动方程
d2V(z) dz2
2V(z)
0(2.4a)
d2I(z) 2I(z) 0(2.4b)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.传输线方程的解及其意义
V ( z ) V0 e z V0 ez (2.6a) I ( z ) I 0 e z I 0 ez (2.6b)
V ( z ) V0 e j z V0 e j z 1 j z I ( z) V0 e V0 e j z Z0
单位长电容
We
C V0 4
2
We
4
* E E ds
s
C
V0
2
* E E ds(F / m)(2.18)
s
单位长电阻
R 2 Rs * Pc I 0 CHC2 H dl 2 2 1
R
Rs I0
2
C1 C2
* H H dl( / m)(2.19)
“电尺寸”
是可比拟的。
波长长的情况
波长短的情况
微波TEM传输线
波导
3. 传输线的集总元件电路模型
4. 传输线方程(电报方程)及其意义
v( z, t ) i( z, t ) Ri( z, t ) L (2.2a) z t i( z, t ) v( z, t ) Gv( z, t ) C (2.2b) z t
Z0 R jL (2.7) G jc
传输线方程的解说明，传输线上存在着向+z和-z两 个方向传输的波，即入射波和反射波。
特征阻抗（特性阻抗）
传输线的特征（值或反射电压和反射电流比值的负值，即
V0 V0 Z0 I0 I0
2 (2.15) LC
2
1 v (2.16) LC
2.2.1 传输线参量—传输线参量计算的一般公式
单位电感
L Wm I 0 4
2
Wm
4
* H H ds
s
L
I0
2
* H H ds(H / m)(2.17)
s
集肤效应导致柱内部几乎物，并无能量传输。 最简单而实用的微波传输线是双导线，它们与低频传 输线有着本质的不同：功率是通过双导线之间的空间传 输的。
Guide Line
重要的基本概念及其相互之间的关系。
为什么要提出传输线理论？ 传输线的集总元件电路模型、传输线方程的建立。 传输线理论与电路理论的根本差别？ 传输线方程的解及其意义，传输线上波是怎样传播的。
由无耗传输线的条件
R0 G0
则电场和磁场的波动方程:
2 E z 2 H
2
E 0
2
z 2
2 H 0
传播常数、波阻抗和特征阻抗和功率流
LC ZW
V0 1 Z0 I 0 2
E H
a
b
b
d
a
b h( z ) ln (2.27a) a
I ( z ) H ( , z)d 2g ( z)(2.27b)
0
2
从式（2.27)消去式(2.26)中的h(z)和g(z)，并代入同轴线的L、 C和G，则得到同轴线电报方程：
V ( z ) jLI ( z ) (2.28a) z I ( z ) (G jC )V ( z ) (2.28b) z
单位长电导
G 2 " * Pd V0 s E E ds 2 2
G
" *
V0
2 s
E E ds(S / m)(2.20)
1、分析前提： 同轴线内外导体为理想导体； 波传输方向为z方向； 填充介质的介电常数为复数。
2、同轴线的特点： 传输主模 TEM模 无纵向场分量，即Ez=Hz=0 结构为角对称，即场量随角度φ无变化。
1.电压和电流的波动方程
d 2V ( z ) 2V ( z ) 0(2.4a) dz2 d 2 I ( z) 2 I ( z ) 0(2.4b) dz2
R jLG jC j (2.5)
由传输线方程可以看出，在传输线上，电压和电流 是以波的形式传播。
注意: 在传输线上提到的波长，往往是指的是传输线
的波导波长，它与自由空间的波长不一定相同，因此
对应的相速也不相同。
无耗传输线，有
0
即
j j LC (2.12a)
由此可知传输线的特征阻抗有
L v Z0 Lv (2.13) C C
上式说明，只要求出传输线的单位长度电感、电容和相 速三者中的两个，就可以求出传输线的特征阻抗。
表征传输线特性的参量及其基本计算方法。
端接负载对传输线工作状态的影响、描述传输线工作状态 的参量及其之间的关系。
SMITH阻抗圆图构成，与传输线理论的关系、阻抗圆图的
应用。 阻抗匹配的基本概念及其重要性。
1.电路理论和传输线理论之间的关键差别
电路理论：网络或元器件尺 度远小于电波波长 传输线理论：传输线尺度与波长
jH (2.24a) jE (2.24b)
h( z ) jg ( z ) (2.26a) 又考虑到Eρ的解的形式，因此有： g z z ) ( jh( z ) (2.26b) z
同轴线的电压和电流：
V ( z ) E ( , z )d h( z )
特征阻抗的倒数称为特征导纳，即
I0 1 Y0 Z 0 V0
特征阻抗是反映传输线特性的量，与传输线的结构有关， 千万不要与一般概念上的阻抗相混淆。
传播常数、波长与相速
R jLG jC j (2.5)
2 (2.10)
v p f (2.11)
dV ( z ) R jL I ( z ) (2.3a) dz dI ( z ) G jC V ( z ) (2.3b) dz
电压的空间变化是由电流的时间变化产生的，电流的空间变 化是由电压的时间变化产生的，这是典型的波动方程的特征， 预示着在传输线上电压和电流是以波的形式沿传输线传播。
由于场的z分量为零，即
E 0 H 0
由此得到
E
f ( z)
H
g ( z)
E
(2.23)
又由内外导体的边界条件，有 由此导出，Eφ处处为零。
a ,b
0
比较(2.22a)式两边，又有
H 0
则（2.22)式简化为:
E z H z
当传输线为无耗时，电压和电流在传输线上沿传输方 向只有相位的滞后，没有振幅的衰减。
传输线方程的一般解为
1 jz I ( z) V0 e V0 e jz (2.14b) Z0 V ( z ) V0 e jz V0 e jz (2.14a)
波长和相速：
b ln (2.32) a
1 * 1 * P E H ds V0 I 0 (2.33) 2 s 2
圆柱坐标系的旋度表达式
1 A A
A
z z Az
由麦克斯韦旋度方程
E jH (2.21a) H jE (2.21b)
考虑到同轴线TEM模的特点，将（2.21)式展开: E E z ( E ) j( H H ) (2.22a) z z H H z ( H ) j ( E E ) (2.22b) z z
上一节课讨论了微波基本概念、分类、应用等。
并且指出了工程中所关心的微波传输问题。 微波电缆、光缆？ 我们很容易提出一个问题：微波传输线为什么 不采用50Hz普通电线呢?
在低频中，我们中要研究一条线(因为另一条线是作为
回路出现的)。电流几乎均匀地分布在导线内。
当频率升高出现的第一个问题是导体的集肤效应(Skin Effect)。导体的电流、电荷和场都集中在导体表面。