181勾股定理(4)
勾股定理的公式,勾股定理的公式是什么 怎么计算
勾股定理的公式，勾股定理的公式是什么怎么计算勾股定理的公式，勾股定理的公式是什么怎么计算?-华宇考试网在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。
假设设直角三角形的两条直角边长度分别是和，斜边长度是，既然如此那，可以用数学语言表达：勾股定理是余弦定理中的一个特例。
勾股定理的证明请看下方具体内容答：勾股定理公式：a的平方＋b的平方＝c的平方。
勾股定理：在任何一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方。
在△abc中，∠c=90°，则a²+b²=c²。
勾股定理是几何学中一颗光彩夺目标明珠，被称为“几何学的基石”，而且，在高等数学和其他学科中也有着非常广泛的应用。
1发展历程中国是发现和研究勾股定理古老的国家之一。
中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，故此，勾股定理也称为勾股弦定理。
在公元前1000多年，据记载，商高（约公元前1120年）答周公曰“故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五。
既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。
两矩共长二十有五是谓积矩。
”因为这个原因，勾股定理在中国又称“商高定理”。
在公元前7至6世纪一中国学者陈子，曾经给出过任意直角三角形的三边关系：以日下为勾，日高为股，勾、股各乘并开方除之得斜至日。
2主要意义1、勾股定理是联系数学中基本也是原始的两个对象-数与形的第一定理。
2、勾股定理致使不可通约量的发现，以此深入透彻揭示了数与量的区别，即这里说的“无理数与有理数的差别，那就是这里说的首次数学危机。
3、勾股定理启动把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。
4、勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是早得出完整解答的不定方程，它一个方面引导到各式各样的不定方程，另外一个方面也为不定方程的解题程序培养了一个范式。
两条直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理计算：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理公式表,勾股定理公式及证明方法
勾股定理公式表,勾股定理公式及证明方法1、勾股计算公式是什么勾股定理公式的计算是a2 b2c2。
设一个直角三角形的两边分别为a和b，斜边为c，关于勾股定理的知识点我整理过了。
让我们一起学习。
定理定义了任意平面直角三角形中两个直角的平方和必等于斜边的平方。
在△abc，∠ c90，则a bc。
勾股定理简介勾股定理是一个基本的几何定理。
在中国，周弼舒静记载勾股定理公式并证明是商代的商高发现的。
三国时期的姜明祖在姜明祖的计算中对勾股定理做了详细的注释，并给出了另一种证明。
也就是说，设一个直角三角形的两个直角为a和b，斜边为c，那么a bc。
勾股定理大约有400个证明，是数学定理中证明最多的一个。
赵双在他的注解《周髀算经》中给出了“赵双仙图”，证明了勾股定理，勾股数组是a bc的正整数群(a，b，c)。
(3，4，5)是毕达哥拉斯数。
2、勾股定理常用11个公式是什么?勾股定理常用公式就一个，即a的平方加上b的平方等于c的平方，如果一个直角三角形的两边分别是a和b，斜边是c，那么公式就是:a bc。
勾股定理是一个基本几何定理。
它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是联系数与形的纽带之一。
勾股定理:如果一个三角形的三条边a，b，c满足a bc，那么这个三角形是直角三角形，其中c是斜边。
勾股定理常用公式就一个，就是a的平方加上b的平方等于c 的平方，如果一个直角三角形的两边分别是a和b，斜边是c，那么公式就是:a bc。
勾股定理是一个基本几何定理。
它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是联系数与形的纽带之一。
勾股定理:如果一个三角形的三条边a，b，c满足a bc，那么这个三角形是直角三角形，其中c是斜边。
3、勾股定理公式大全及证明方法勾股定理是一个基本的几何定理，意思是直角三角形的两条右边的平方和等于斜边的平方。
接下来给大家分享一下勾股定理公式，以及证明方法。
勾股定理of公式basic公式在平面上的直角三角形中，两个直角边的平方加起来就是斜边长度的平方。
八年级数学勾股定理4PPT课件
例1：已知：在Rt△ABC中， ∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a.
(1)、若a=2,b=4,求c. (2) 若b= √ 2, c=3 ,求a
解：∵ 在△ABC中，∠C=90° a=2, b=3
∴ c2 = a2 + b2 =22+42 =20
∴ c= √20 =2 √ 5 (舍负 值)
解： ∵ 在△ABC中， ∠C=90°b= √ 2 ,c=3
AB=√ AC² - BC²
=√ 5.41²-2.16²
C
≈4.96（米）
B
思维拓展： 有没有一种直角三角形， 已知一边可以求另外两边长呢？
A A
a
c
a
45°
Cb
BC
c
30°
b
B
a:b:c=1:1:√2
a:b:c=1:√3:2
实践与探索
1、判断题：
1）、直角三角形三边a,b,c一定满足下面的式子：
2、探究下面三个圆面积之间的关系
S1 S2
cb a
S3
∵ a²+b²=c² ∴ S1=S2+S3
勾股小常识：勾股数 1、 a²+b²=c²，满足(a,b,c)=1则a,b,c,为
基本勾数如：3、4、5;5、12、 13; 7、24、25……
2、如果a,b,c是一组勾股数，则ka、kb、 kc（k为正整数）也是一组勾股数，如： 6、8、10；9、12、18……
a²+b²=c²
(X )
2)、直角三角形的两边长分别是3和4，则另一边是5
(X )
3）、若△ABC的三边长是a=7,b=24,c=25，则△ABC
是直角三角形
(√ )
初中数学八年级下册第十八章《181勾股定理》共6页
新课标人教版初中数学八年级下册第十八章《18.1勾股定理》精品教案知识与技能：体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系.数学思考：让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学过程，并体会数形结合和由特殊到一般的思想方法.解决问题：1．通过数学活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维．2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果．情感态度与价值观：（1）在探索勾股定理的过程中，让学生体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.（2）使学生在定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣.（3）在数学活动中使学生了解勾股定理的历史，感受数学文化，激发学习热情．（4）通过介绍勾股定理在中国古代的历史，激发学生的民族自豪感.教学重点：（1）探索和验证勾股定理. （2）通过数学活动体验获取数学知识的感受.教学难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理及用拼图的方法证明勾股定理．创设情境，引发思考设计说明： 问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望，使他们积极主动地投入到探索活动中去，本节课由毕达哥拉斯观察地砖得到的偶然发现入手，使学生接受起来自然、贴切，能够在不知不觉中进入最佳的学习状态，同时也为探索勾股定理提供了背景材料。
动手操作，探求新知教学重难教学过相传2500年前古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客的时候，偶然间发现朋友家的地砖上竟然（1）把你得到的有关面积的结论转化成等腰直角三角形三边的数量关系，应该如何叙述？（2）通过刚才的问题我们发现等腰直角三角形的三边具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”这一结论，那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？（2）你能证明上图中给出的直角三角形是否具有上述结论吗？（3）对于更一般的情形将如何验证呢？设计说明：通过设计问题串，让探索过程由浅入深，首先是对等腰直角三角形三边关系的分析，进而通过小组讨论的方式探讨两直角边分别为3、4的情况，最后过渡到用几何画板动态验证一般直角三角形三边的数量关系。
勾股定理公式表计算大全
勾股定理公式表计算大全一、勾股定理公式的由来和意义在数学中，勾股定理是一个基本的几何定理，用于计算直角三角形的边长关系。
它的发现归功于古希腊数学家毕达哥拉斯，被称为毕达哥拉斯定理，后来被称为勾股定理。
勾股定理的公式表提供了方便的手段，用于计算和验证直角三角形的边长。
本文将详细介绍勾股定理公式的计算大全。
二、勾股定理公式表勾股定理公式表是用于计算直角三角形边长关系的便利工具。
以下是常见的勾股定理公式表：1. 直角三角形的边长关系：a² + b² = c²2. 已知两边求第三边：a = √(c² - b²)b = √(c² - a²)c = √(a² + b²)3. 已知直角边和斜边，求另一直角边：a = √(c² - b²)b = √(c² - a²)4. 边长为整数的勾股数：(3,4,5)、(5,12,13)、(8,15,17)、(7,24,25)等5. 勾股定理的逆定理：若a² + b² = c²，则该三边构成直角三角形6. 勾股定理的常见应用：在建筑、地理、物理等领域，勾股定理被广泛应用于计算和测量。
三、勾股定理公式表的运用示例下面将通过几个实际问题的计算展示勾股定理公式表的运用：1. 问题一：已知直角三角形两直角边分别为3cm和4cm，请计算斜边的长度。
解答：根据已知直角边的长度代入公式可得：c = √(3² + 4²)= √(9 + 16)= √25= 5cm因此，斜边的长度为5cm。
2. 问题二：已知直角三角形斜边为10cm，一直角边为6cm，请计算另一直角边的长度。
解答：根据已知斜边和一直角边长度代入公式可得：b = √(10² - 6²)= √(100 - 36)= √64= 8cm因此，另一直角边的长度为8cm。
勾股定理
勾股定理勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。
2. 勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。
）*附：常见勾股数：3,4,5；6,8,10；9,12,15；5,12,133. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。
（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。
（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。
用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为c）；（2）若c2＝a2＋b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形；若a2＋b2＜c2，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）；若a2＋b2＞c2，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）选择题1.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A.25B.14C.7D.7或252.下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A. a=7,b=24,c=25B. a=7,b=24,c=24C. a=6,b=8,c=10D. a=3,b=4,c=53.下列各组线段中⑴22nm-、mn2、22nm+),(nmnm>为正整数，且；⑵15,12,9；⑶25,24,7；⑷2225,4,3；⑸31、41、51；其中可以构成直角三角形的有（）组。
A、2B、3C、4D、54.如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米B．10米C．12 米D．14米5.已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ） A.25海里B.30海里C.35海里D.40海里6. 如果Rt △的两直角边长分别为n 2－1，2n （其中n >1），那么它的斜边长是（ ）A.2nB.n +1C.n 2－1D.n 2+17. 已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a +b =14c m ，c =10c m ，则Rt △ABC 的面积（ ） A.24c m 2B.36c m 2C.48c m 2D.60c m8. 已知：如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3,则图中阴影部分的面积为 （ ）. A.9B.3C.49D.29 9. 一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需 （ ）. A.6秒 B.5秒 C.4秒 D.3秒10. 我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a 、b ，那么2)(b a + 的值为（ ）.A.49B.25C.13D.111. 下列说法中正确的是（ ）A. 已知a ，b ，c 是三角形的三边，则222a b c+=B ．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C ．在Rt △ABC 中，∠C=90°，所以222a b c+=D ．在Rt △ABC 中，∠B=90°，所以222a b c+=12. 一块木板如图所示，已知AB ＝4，BC ＝3，DC ＝12，AD ＝13，∠B ＝90°，木板的面积为( )A ．60B ．30C ．24D ．12填空1. 如图，圆柱形玻璃杯高为12c m 、底面周长为18c m ，在杯内离杯底4c m 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4c m 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 c m ．2. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6c m ，BC=8c m ，现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 的长为 ． 3. 如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅 的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种地毯每平 方米售价20元，主楼梯宽2米。
超全勾股定理公式大全
超全勾股定理公式大全我们知道，如果∠C=90°，a 、b 、c 是直角三角形的三边，则由勾股定理，得a 2+b 2=c 2；反之，若三角形的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，则该三角形是直角三角形，c 为斜边．与此相类似，如果三个正整数a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，则称a 、b 、c 为勾股数，记为（a ，b ，c ）．勾股数有无数多组，下面向同学们介绍几种：一、三数为连续整数的勾股数（3，4，5）是我们所熟悉的一组三数为连续整数的勾股数，除此之外是否还有第二组或更多组呢？ 设三数为连续整数的勾股数组为（x －１，x ，x ＋１），则由勾股数的定义，得（x+1）2+x 2=（x+1）2，解得x ＝４或x ＝０（舍去），故三数为连续整数的勾股数只有一组（３，４，５）；类似有3n,4n,5n(n是正整数)都是勾股数。
二、后两数为连续整数的勾股数易知：（５，１２，１３），（９，４０，４１），（１１３，６３３８，６３８５），…，都是勾股数，如此许许多多的后两数为连续整数的勾股数，它的一般形式究竟是什么呢？ a=2n+1,b=2n 2+2n,c=2n 2+2n+1（其特点是斜边与其中一股的差为1）.分别取n ＝１，２，３，…就得勾股数组（３，４，５），（５，１２，１３），（７，２４，２５），…三、前两数为连续整数的勾股数你知道（２０，２１，２９），（１１９，１２０，１６９），（４０５９，４０６０，５７４１）…，这些都是前两数为连续整数的勾股数组。
其公式为：（x ，x ＋１，1222++x x ）（x 为正整数）。
设前两数为连续整数的勾股数组为（x ，x ＋１，y ），y=1222++x x 则()2221y x x =++（＊）整理，得1222++x x ＝2y ，化为()121222-=-+y x ，即()y x 212++()y x 212-+＝－１，又()()2121-+＝－１，∴()1221++n ()1221+-n ＝－１（ｎ∈Ｎ），故取()y x 212++＝()1221++n ，()y x 212-+＝()1221+-n ，解之，得x ＝41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕，y ＝42〔()1221++n －()1221+-n 〕，故前两数为连续整数的勾股数组是（41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕，41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕＋１，42〔()1221++n －()1221+-n 〕）．四、后两数为连续奇数的勾股数如(8，15，17),(12，35，37)…其公式为：4(n+1),4(n+1)2-1,4(n+1)2+1(n 是正整数). 五、其它的勾股数组公式：1.a=2m,b=m 2－1,c=m 2+1（m 大于1的整数）.2.a=21（m 2－n 2）,b=mn,c=21（m 2+n 2）（其中m>n 且是互质的奇数）.3.a=2m,b=m 2－n 2,c=m 2+n 2（m>n,互质且一奇一偶的任意正整数）.下面我们把100以内的勾股数组列出来，供同学们参考：34 5；512 13；6810；72425；81517；9 1215；940 41；102426；116061；12 16 20；12 35 37；13 84 85；14 48 50；15 20 25；15 36 39；15112 113；16 30 34；1663 6517144 145；18 24 30；18 80 82；19 180 181；20 21 29；20 48 52；20 99 101；21 28 3521 72 75；21 220 221；22 120 122；23 264 265；24 32 40；24 45 51；24 70 74；24143 14525 60 65；25 312 313；26 168 170；27 36 45；27120 123；27 364 365；28 45 53；2896 10028 195 197；29 420 421；30 40 50；30 72 78；30 224 226；31 480 481；32 60 68；32126 13032 255 257；33 44 55；33 56 65；33 180 183；33 544 545；34 288 290；35 84 91；35120 12535 612 613；36 48 60；36 77 85；36 105 111；36 160 164；36 323 325；37 684 685；38 360 36239 52 65；39 80 89；39 252 255；39 760 761；40 42 58；40 75 85；40 96 104；40 198 20240 399 401；41 840 841；42 56 70；42 144 150；42 440 442；43 924 925；44 117 125；44 240 24444 483 485；45 60 75；45 108 117；45 200 205；45 336 339；46 528 530；48 55 73；4864 8048 90 102；48 140 148；48 189 195；48 286 290；48 575 577；49 168 175；50 120 130；50 624 62651 68 85；51 140 149；51 432 435；52 165 173；52 336 340；52 675 677；54 72 90；54240 24654 728 730；55 132 143；55 300 305；56 90 106；56 105 119；56 192 200；56 390 394；56 783 78557 76 95；57176 185；57 540 543；58 840 842；60 63 87；60 80 100；60 91 109；60 144 15660 175 185；60 221 229；60 297 303；60 448 452；60 899 901；62 960 962；63 84 105；63 216 22563 280 287；63 660 663；64 120 136；64 252 260；64 510 514；65 72 97；65 156 169；65 420 42566 88 110；66 112 130；66 360 366；68 285 293；68 576 580；69 92 115；69 260 269；69 792 79570 168 182；70 240 250；72 96 120；72 135 153；72 154 170；72 210 222；72 320 328；72 429 43572 646 650；75 100 125；75 180 195；75 308 317；75 560 565；75 936 939；76 357 365；76 720 72477 264 275；77 420 427；78 104 130；78 160 178；78 504 510；80 84 116；80 150 170；80 192 20880 315 325；80 396 404；80 798 802；81 108 135；81 360 369；84 112 140；84 135 159；84 187 20584 245 259；84 288 300；84 437 445；84 585 591；84 880 884；85 132 157；85 204 221；85 720 72587 116 145；87 416 425；88 105 137；88 165 187；88 234 250；88 480 488；88 966 970；90 120 15090 216 234；90 400 410；90 672 678；91 312 325；91 588 595；92 525 533；93 124 155；93 476 48595 168 193；95 228 247；95 900 905；96 110 146；96 128 160；96 180 204；96 247 265；96 280 29696 378 390；96 572 580；96 765 771；98 336 350；99 132 165；99 168 195；99 440 451；99 540 549100 105 145；100240260；100 495 505；100621629.以下是大于100的勾股数：第223组：102 136 170第224组：102 280 298第225组：102 864 870第226组：104 153 185第227组：104 195 221第228组：104 330 346第229组：104 672 680第230组：105 140 175第231组：105 208 233第232组：105 252 273第233组：105 360 375第234组：105 608 617第235组：105 784 791第236组：108 144 180第237组：108 231 255第238组：108 315 333第239组：108 480 492第240组：108 725 733第241组：108 969 975第242组：110 264 286第243组：110 600 610第244组：111 148 185第245组：111 680 689第246组：112 180 212第247组：112 210 238第248组：112 384 400第249组：112 441 455第250组：112 780 788第251组：114 152 190第252组：114 352 370第253组：115 252 277第254组：115 276 299第256组：117 156 195 第257组：117 240 267 第258组：117 520 533 第259组：117 756 765 第260组：119 120 169 第261组：119 408 425 第262组：120 126 174 第263组：120 160 200 第264组：120 182 218 第265组：120 209 241 第266组：120 225 255 第267组：120 288 312 第268组：120 350 370 第269组：120 391 409 第270组：120 442 458 第271组：120 594 606 第272组：120 715 725 第273组：120 896 904 第274组：121 660 671 第275组：123 164 205 第276组：123 836 845 第277组：124 957 965 第278组：125 300 325 第279组：126 168 210 第280组：126 432 450 第281组：126 560 574 第282组：128 240 272 第283组：128 504 520 第284组：129 172 215 第285组：129 920 929 第286组：130 144 194 第287组：130 312 338 第288组：130 840 850 第289组：132 176 220 第290组：132 224 260 第291组：132 351 375 第292组：132 385 407 第293组：132 475 493 第294组：132 720 732 第295组：133 156 205 第296组：133 456 475 第297组：135 180 225 第298组：135 324 351第300组：135 600 615 第301组：136 255 289 第302组：136 273 305 第303组：136 570 586 第304组：138 184 230 第305组：138 520 538 第306组：140 147 203 第307组：140 171 221 第308组：140 225 265 第309组：140 336 364 第310组：140 480 500 第311组：140 693 707 第312组：140 975 985 第313组：141 188 235 第314组：143 780 793 第315组：143 924 935 第316组：144 165 219 第317组：144 192 240 第318组：144 270 306 第319组：144 308 340 第320组：144 420 444 第321组：144 567 585 第322组：144 640 656 第323组：144 858 870 第324组：145 348 377 第325组：145 408 433 第326组：147 196 245 第327组：147 504 525 第328组：150 200 250 第329组：150 360 390 第330组：150 616 634 第331组：152 285 323 第332组：152 345 377 第333组：152 714 730 第334组：153 204 255 第335组：153 420 447 第336组：153 680 697 第337组：154 528 550 第338组：154 840 854 第339组：155 372 403 第340组：155 468 493 第341组：156 208 260 第342组：156 320 356第343组：156 455 481 第344组：156 495 519 第345组：156 667 685 第346组：159 212 265 第347组：160 168 232 第348组：160 231 281 第349组：160 300 340 第350组：160 384 416 第351组：160 630 650 第352组：160 792 808 第353组：161 240 289 第354组：161 552 575 第355组：162 216 270 第356组：162 720 738 第357组：165 220 275 第358组：165 280 325 第359组：165 396 429 第360组：165 532 557 第361组：165 900 915 第362组：168 224 280 第363组：168 270 318 第364组：168 315 357 第365组：168 374 410 第366组：168 425 457 第367组：168 490 518 第368组：168 576 600 第369组：168 775 793 第370组：168 874 890 第371组：170 264 314 第372组：170 408 442 第373组：171 228 285 第374组：171 528 555 第375组：171 760 779 第376组：174 232 290 第377组：174 832 850 第378组：175 288 337 第379组：175 420 455 第380组：175 600 625 第381组：176 210 274 第382组：176 330 374 第383组：176 468 500 第384组：176 693 715 第385组：176 960 976 第386组：177 236 295第388组：180 240 300 第389组：180 273 327 第390组：180 299 349 第391组：180 385 425 第392组：180 432 468 第393组：180 525 555 第394组：180 663 687 第395组：180 800 820 第396组：180 891 909 第397组：182 624 650 第398组：183 244 305 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勾股定理公式
勾股定理公式勾股定理公式勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
下面是店铺整理的关于勾股定理公式，希望大家认真阅读!勾股定理是一个基本的几何定理，在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是由西周人商高发现(公元前1000年)，故又有称之为商高定理;三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。
直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。
也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a+b=c。
勾股定理现发现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。
赵爽在注解《周髀算经》中给出了“赵爽弦图”证明了勾股定理的准确性，勾股数组程a + b = c的正整数组(a,b,c)。
(3,4,5)就是勾股数。
其发展历程称为商高定理，而更普遍地则称为勾股定理。
中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。
勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用。
正因为这样，世界上几个文明古国都已发现并且进行了广泛深入的研究，因此有许多名称。
中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。
中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理。
在公元前1000多年，据记载，商高(约公元前1120年)答周公曰“故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五。
既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。
两矩共长二十有五，是谓积矩。
”因此，勾股定理在中国又称“商高定理”。
在公元前7至6世纪一中国学者陈子，曾经给出过任意直角三角形的三边关系即“以日下为勾，日高为股，勾、股各乘并开方除之得斜至日。
还有的国家称勾股定理为“毕达哥拉斯定理”。
公元前550年，希腊的著名数学家毕达哥拉斯发现了这个定理，因此世界上许多国家都称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理。
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AD
1012 60
2
A
SABC
AC 2
BE
60
13BE 120 BE 120
13
13 12
B 5D
E 13
5C
练习&3 ☞
(1)如图，在四边形ABCD中，∠BAD =900， ∠DBC = 900 ， AD = 3，AB = 4，BC = 12， 求CD的长和四边形ABCD的面积。
(2)已知： c ＝13，a＝5，求阴影部分面积 18
302 x2 202 (50 x)2 解得x 20 (尺 )
30 x
20 50-x
巩固练习
如图，一棵树被台风吹折断后，树顶端落在离底端 3米处，测得折断后长的一截比短的一截长1米，你能计 算树折断前的高度吗？
方程思想
方程思想 面积法
2.在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，
24
正数
得
x
24
2
46 2 6
AC 2 6
如图，∠C=90°，图中有阴影的三个 半圆的面积有什么关系？
C
S1
S2
B
A
S3
直角三角形ABC的面积为20cm2 ,在AB 的同侧分别以AB、BC、CA为直径做三个 半圆，求阴影部分的面积。
C
A
B
你能谈谈学习这节内容的收获和体会吗？
一、知识点
1.勾股定理：直角三角形中两直角边的平方 和等于斜边的平方.即a²+b²=c² 2.勾股定理不仅仅是直角三角形三边的数量 关系,还是一种面积关系. 3.勾股定理的应用.
(2)可用勾股定理建立方程. 方程思想
1、已知：Rt△ＡBC中，AB＝5，AC＝12,则BC
的长为 B
.
B
分类讨论
12
12
C5 A
A5 C
2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 的高线AD=8,求BC
分类讨论
A
8
17 10
B
C
探究2:
荷花问题 平平湖水清可鉴, 面上半尺生红莲; 出泥不染亭亭立, 忽被强风吹一边; 渔人观看忙向前, 花离原位二尺远; 能算诸君请解题, 湖水如何知深浅.
二、方法 善于把实际问题转化为我们熟悉的数学问题
三、数学思想
化归思想
求(1) △ABC的面积； (2)求腰AC上的高
152 x 2 132 (14 x)2 152 132 x 2 (14 x )2
A
15
E 12 13
28 2 14(2 x 14) 解得x 9
B
x D14-x C 14
AD AB2 BD2 152 92 12
1
1
SABC
SA+SB=SC a2+b2=c2
SC SA a c
b
SB
B
a 在△ABC中，∠C=90°.
c
(1)两锐角互余;
b
C
A
(2) 30°角所对的直角边等于斜边的一半;
(3)勾股定理： a2+b2 =c2
直角三角形两直角边a、b平方和， 等 于斜边c平方。
(4)斜边大于直角边;
Ｂ
在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.
(3)已知： c ＝10，a＝6，求正三角形的面积.16 3
c
3D
A 65 4
13 30
a 5 13 12 C
a6
10 c
b8
4
438
B
12
S 1
2
12 2 2
18
如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，
∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。 解：∵∠ABD=90°，∠DAB=30°
C
又AD=ห้องสมุดไป่ตู้ ∴BD=
1
AD=4
x8
2
在Rt△ABD中 ,根据勾股定理
A
30°
D x4
B
AB2 AD2 BD2 82 42 48
在Rt△ABC中， AB2 CA2 CB2 ,且CA CB
x2 x2 82 42 2x2 48 x2 24
AB2 2CA2
CA2
1
AB 2
取
x2 22 ( x 0.5)2 x2 4 x2 x 0.25
x 4 0.25 x 3.75 (尺)
答：湖水深3.75尺.
可用勾股定理建立方程.
0.5 2
x
x+0.5
方程思想
1.小溪边长着两棵树，恰好隔岸相望，一棵树高30 尺，另外一棵树高20尺；两棵树干间的距离是50尺，每 棵树上都停着一只鸟，忽然两只鸟同时看到两树间水面 上游出一条鱼，它们立刻以同样的速度飞去抓鱼，结果 同时到达目标。问这条鱼出现在两树之间的何处？
a
c
(1) 若a=3，ｂ=4，则c=____5______Ｃ； b
Ａ
(2) 若a=２，c=３，则b=____5______；
(3) 若c=13，b=5，则a=____1_2_____；
(4) 若a:b=3:4, c=10,则a=___6___,b=___8____. 小结 (1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;
BC 2
AD 1412 84 2
练习&2 ☞
1.在ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则 ABC面积为__2_4__,斜边为上的高为__4_.8___.
A
面积法
D
C
B
2.已知:一个三角ABC,AB=AC=13,BC=10, (1)求它的面积；(2)求腰AC上的高.
1
1
SABC
BC 2 1