三段论的格

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换位法
◦ 将一个直言命题的主项和谓项互换位置，但让它的质保持 不变，原为肯定仍为肯定，原为否定仍为否定，并相应地 改变量项，由此得到一个新的直言命题，这就是换位法。
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换位法有以下有效形式：
◦ （1）SAP→PIS ◦ （2）SEP→PES ◦ （3）SIP→PIS ◦ （4）SOP不能换位。
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直言命题中主谓项的关系
◦ 直言命题的主项和谓项合称“词项”（term）。 ◦ 词项各有内涵和外延。其内涵是该词项所指称的对象所具
有的特有属性或本质属性。词项的外延是该词项所表示或 指称的那个对象或对象的类别。 ◦ 用欧拉图表示，两个词项的外延之间有并且只有以下五种 关系：
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SP SP
SP
S
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换质位法
◦ 对一个直言命题先换质，再换位，由此得到一个新的直言 命题，这就是换质位法。换质位法是换质法和换位法的相 继运用，当然要分别遵守它们的程序和规则。
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换质位法有以下有效形式：
◦ （1）SAP→SEP→PES ◦ （2）SEP→SAP→PIS ◦ （3）SIP不能换质位。 ◦ （4）SOP→SIP→PIS
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直言命题的类型
◦ 全称肯定命题：所有S都是P。 ◦ 全称否定命题：所有S都不是P。 ◦ 特称肯定命题：有的S是P。 ◦ 特称否定命题：有的S不是P。 ◦ 单称肯定命题：a是P。 ◦ 单称否定命题：a不是P。
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当讨论直言命题推理时，单称命题常被当成全称命 题的特例。
直言命题因此只剩下全称肯定、全称否定、特称肯 定和特称否定四种形式，它们被缩写为 SAP、SEP、 SIP、SOP，其中的A、E、I、O 分别来自拉丁文 affirms（肯定）和 nego（否定）中的元音字母，相 应的这四种直言命题亦被缩写为A、E、I、O。
P
同一关系 包含关系 包含于关系
交叉关系
S
P
全异关系
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◦ 包含关系和包含于关系合称“种属关系”，其中外延大的 概念叫做“属概念”，外延小的概念叫做“种概念”。根 据种属关系，产生了一种非常重要的定义形式，叫做“属 加种差定义”。
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◦ 如果S和P之间没有共同的外延，并且它们的外延之和等于 它们的属概念的外延，则称这两个概念之间是矛盾关系。 有矛盾关系的概念可以分成正概念和负概念。一般地，正 概念表示为S，相应的负概念表示为S。
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◦ 如果S和P之间没有共同的外延，并且它们的外延之和小于 它们的属概念的外延，例如“数学”和“物理学”相对于 “自然科学”，“大学生”与“小学生”相对于“学生”， 则它们之间是反对关系。
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矛盾关系和反对关系图示如下：
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直言命题间的对当关系
◦ 直言命题之间的对当关系，是指有相同素材（即相同主项 和谓项）的直言命题间的真假关系。如果没有相同的主谓 项,则无法比较它们的真假。
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根据此表，A、E、I、O之间有如下四种关系：
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反对关系
◦ 指A与E的关系，它们之间不能同真，但可以同假。于是， 若一个为真，则另一个必为假；若一个为假，则另一个真 假不定。
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矛盾关系
◦ 指A与O、E与I的关系，它们之间既不能同真，也不能同假， 因而必有一真，也必有一假。于是，由一个为真，就可以 推出另一个为假；由一个为假，就可以推出另一个为真。
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下反对关系
◦ 指I与O的关系，它们之间可以同真，但不能同假。于是， 由一个为假，可以逻辑地推出另一个为真；但从一个为真， 不能确切地知道另一个的真假。
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对当方阵
SAP
反对关系
SEP
矛
系
差 等
盾关
差 等
关
盾
系矛
关
关
系系
SIP 下反对关系 SOP
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若考虑到单称命题与其他直言命题之间的真假关系， 上述对当方阵应扩展成下图：
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换质法和换位法可以结合进行，只要在换质、换位时遵 守相应的规则即可。可以先换质，再换位，再换质，再 换位，……。
SAP
反对关系
SEP
系 关
等 a（某个 S）差
差 等
是P 差 等
关 系
关
系
矛 盾
盾 矛
系 关
关 系
差
等
差
关 系
等
a（某个 S）
关
系
系 关
等 差
不是 P
SIP 下反对关系 SOP
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直言命题中词项的周延性
◦ 在直言命题中，若断定了一个词项的全部外延，则称它是 周延的，否则是不周延的。由此可知，直言命题中词项的 周延性有下述特点：
一、直言命题 二、直接推理 三、三段论 四、直言命题的存在含义问题 五、文恩图解法
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直言命题的定义
◦ 一个主谓式命题，它断定了某个数量的对象具有或者不 具有某种性质，因此也叫做“性质命题”。其基本结构是
（量项）＋主项＋（联项）＋谓项 ◦ 如果直言命题的主项是普遍词项，用大写字母S表示； 如果主项是单称词项，即专名和摹状词，用小写字母a表 示。谓项始终用大写字母P表示。
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也可以用否定词、等值把矛盾关系表述如下：
◦ （1）SAPSOP ◦ （2）SEPSIP ◦ （3）SIPSEP ◦ （4）SOPSAP
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差等关系
◦ 亦称“从属关系”，指A与I、E与O之间的关系。我们可以 把它概括为：如果全称命题真，则相应的特称命题真；如 果特称命题假，则相应的全称命题假；如果全称命题假， 则相应的特称命题真假不定；如果特称命题真，则相应的 全称命题真假不定。
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直接推理是从一个直言命题出发，推出一个直言命题 结论的推理。
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换质法
◦ 将一个直言命题由肯定变为否定，或者由否定变为肯定， 并且将其谓项变成其矛盾概念，由此得到一个与原直言命 题等值的直言命题，就是换质法。
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换质法有以下有效形式：
◦ （1）SAPSEP ◦ （2）SEPSAP ◦ （3）SIPSOP ◦ （4）SOPSIP
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◦ （1）只有直言命题的主项和谓项才有周延与否的问题， 离开直言命题的一个单独词项，无所谓周延和不周延。
◦ （2）主、谓项的周延性是由直言命题的形式决定的，而 不是相对于直言命题所断定的对象本身的实际情况而言的。
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根据词项周延性的上述定义及其解释，我们有如下 结论：
◦ （1）全称命题的主项都是周延的。 ◦ （2）特称命题的主项都是不周延的。 ◦ （3）肯定命题的谓项都是不周延的。 ◦ （4）否定命题的谓项都是周延的。