离散数学结构 习题C
应用离散数学代数结构群题库试卷习题及答案
§4.3 群习题4.31. 设G 是所有形如⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001211a a 的矩阵组成的集合， *表示矩阵乘法。
试问>*<，G 是半群吗？是有么半群吗？这里1211a a 、是实数。
解 任取G 中的2个元素=A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001211a a 、=B ⎪⎪⎭⎫⎝⎛001211b b 、 ∵=*B A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001211a a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001211b b ＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛0012111111b a b a G ∈ ∴ >*<，G 是一个代数系统。
且因为矩阵的乘法满足结合律，所以>*<，G 是半群。
又因为，只要11a ＝1，则=*B A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001211a a *⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001211b b ＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0012111111b a b a ＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛001211b b B = 对任何的G B ∈成立，即⎪⎪⎭⎫⎝⎛00112a 是左单位元（不论12a 取什么值）。
但右单位元不存在，因为不论11b ，12b 取什么值，=*B A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001211a a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001211b b ＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0012111111b a b a ＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛001111a a B = 不可能对任何的G A ∈成立。
所以单位元不存在（事实上，若单位元存在，则左、右单位元都存在且相等还唯一），所以>*<，G 不是有么半群。
2. 在自然数集合N 上定义运算∨和∧如下：}max{b a b a ，=∨，}min{b a b a ，=∧试问>∨<，N 和>∧<，N 是半群吗？是有么半群吗？ 解>∨<，N 是半群，有单位元0，是有幺半群。
>∧<，N 是半群，没有单位元，不是有幺半群。
3. 设Z 为整数集合，在Z 上定义二元运算*如下：Z ∈∀-+=*y x y x y x ，，2问Z 关于运算*能否构成群？为什么？ 解（1）整数集合Z 非空。
离散数学试题_C(答案)
一、填空题（每小题3分，共15分）1.谓词公式⌝(∀xF(x，y)∨∃yG(x，y))的前束范式为∃x∀y(⌝F(x，u)∧⌝G(v，y))．2.设A={1，2，3，4，5}，〈P(A)，⊕〉构成群，其中⊕为集合的对称差．令B={1，4，5}，则由B生成的循环子群〈B〉={∅，B}．3.模加群G=〈Z6, ⊕〉的所有生成元为1，5 ．4.n阶无向简单图G的∆=δ=n-1，则G为K n．5.设〈G，＊〉为群，a∈G且|a|=m，则|a-1|= m ．二、选择题（每小题3分，共15分）1.命题公式¬(p→q)∧q∧r的类型是【D】A．重言式．B．非重言式的可满足式．C．简单合取式．D．矛盾式．2.5阶无向完全图的非同构的自补图有【B】A．1个．B．2个．C．3个．D．4个．3.设〈A，*〉是独异点，e是其单位元，若∀a∈A，有a*a=e，则〈A，*〉【B】A．是群但不是Abel群．B．是Abel群．C．不是群．D．不是代数系统．4.树T中有3个3度顶点，2个2度顶点,其余顶点都是树叶，则T中树叶片数为【C】A．1 B．4C．5 D．65.对完全二部图K r，s，当【A】时，K r，s为哈密尔顿图．A．r=s．B．r≠s．C．r<s．D．r>s．三、计算与简答题（每小题10分，共40分）1.利用等值演算法求公式⌝(r→p)∨(q∧(p∨r))的主析取范式，并给出其成真赋值．⌝(r→p)∨(q∧(p∨r))⇔⌝(⌝r∨p)∨(q∧p)∨(q∧r)⇔(⌝p∧r)∨(p∧q)∨(q∧r)⇔((⌝p∧r)∧(⌝q∨q))∨((p∧q)∧(⌝r∨r))∨((q∧r)∧(⌝p∨p))⇔(⌝p∧⌝q∧r)∨(⌝p∧q∧r)∨(p∧q∧⌝r)∨(p∧q∧r)⇔m1∨m3∨m6∨m7此为公式的主析取范式．公式的成真赋值为001、011、110和111．2.设S45表示45的全体正因子（包括1和45）组成的集合，在S45上定义整除关系≤：m≤n⇔m|n．（１）画出偏序集〈S45，≤〉的哈斯图．哈尔滨工程大学试卷考试科目：离散数学C（051121，051131-32）1 / 3（２） 求出〈S 45，≤〉中最大元、最小元和所有可逆元的逆元． （３） 〈S 45，≤〉是否构成格？简要说明理由． （1）S 45={1，3，5，9，15，45}．（2）〈S 45，≤〉中最大元、最小元分别为1和45；元素1和45互为逆元，5和9互为逆元，元素3和15无逆元． （3）〈S 45，≤〉构成格，因为S 45中任意两个元素均有最小上界和最大下界．3. 求模15加群G =〈Z 15，⊕〉的所有生成元与所有子群．G =〈Z 15，⊕〉的所有生成元为与15互质的整数有：1，2，4，7，8，11，13，14，它们就是群的生成元．15的所有正因子为1，3，5，15，因此Z 15=〈1〉有4个循环子群, 分别为〈115/1〉=〈115〉=〈15〉=〈0〉={0}， 〈115/3〉=〈15〉=〈5〉={0，5，10}，〈115/5〉=〈13〉=〈3〉={0，3，6，9，12}， 〈115/15〉=〈1〉=G ．4. 设集合Ａ={a ，b ，c ，d }上的二元关系R={〈a ，b 〉，〈b ，a 〉，〈b ，c 〉，〈c ，b 〉}，求R 的自反闭包r (R )和对称闭包s (R )．r (R )=I A ⋃R ={〈a ，a 〉，〈a ，b 〉，〈b ，a 〉，〈b ，b 〉，〈b ，c 〉，〈c ，b 〉，〈c ，c 〉，〈d ，d 〉}．s (R )=R ⋃R -1=R ={〈a ，b 〉，〈b ，a 〉，〈b ，c 〉，〈c ，b 〉}．5. 设有向图D 如图，求D 中长度为3的通路数， 并指出其中的回路数．有向图D 的邻接矩阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0011100001010111A ，由于 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=02120011*********A ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=23230212122323343A 因此，D 中长度为3的通路数为矩阵A 3中所有元素之和，为12+8+5+10=35；其中回路数为4+2+2+2=10．四、 证明题（每小题10分，共20分）1. 在一阶逻辑中构造下面推理的证明：前提：∀x (H (x )∧D (x )→⌝S (x ))，∀x (H (x )→(S (x )∨F (x )))，∃x (H (x )∧⌝F (x )) 结论：∃x (H (x )∧⌝D (x ))．(1) ∃x (H (x )∧⌝F (x )) 前提引入159 353(2)H(a)∧⌝F(a))EI规则(3)H(a)(2)化简(4)⌝F(a) (2)化简(5)∀x(H(x)→(S(x)∨F(x))) 前提引入(6)H(a)→(S(a)∨F(a))，UI规则(7)S(a)∨F(a)(3)(6)假言推理(8)S(a)(4)(7)析取三段论(9)∀x(H(x)∧D(x)→⌝S(x)) 前提引入(10)H(a)∧D(a)→⌝S(a) UI规则(11)⌝(H(a)∧D(a)) (8)(10)拒取式(12)⌝H(a)∨⌝D(a) (11)置换(13)⌝D(a) (3)(12) 析取三段论(14)H(a)∧⌝D(a) (3)(13)合取(15)∃x(H(x)∧⌝D(x)) EG规则2.设〈G，＊〉是一个群，令C={a∈G|∀x∈G，a＊x=x＊a}证明：〈C，＊〉是〈G，＊〉的子群．对∀x∈G，e＊x=x＊e故e∈C，即C非空．∀a，b∈C，(a＊b-1)＊x=a＊(b-1＊x)=a＊(x-1＊b)-1=a＊(b＊x-1)-1=a＊(x＊b-1)=(a＊x)＊b-1=(x＊a)＊b-1 =x＊(a＊b-1)．故a＊b-1∈C，由子群判断定理知〈C，＊〉是〈G，＊〉的子群．五、应用题（10分）今有20人参加一个小型会议．这20人中每人至少与其中10人（不包括自己）认识，能否将这20人安排在一个圆桌上，使得每个人都和他身边的人认识，为什么？请说明理由．将每个人看作是一个图的顶点，如果两个人认识，则将这两个顶点连接起来，从而构成一个有20个顶点的简单连通图．由于每人至少与其中10人认识，这样，每个顶点的度数至少是10．因此，任意不相邻顶点的度数之和至少是20．根据哈密尔顿图的充分条件，该图是一个哈密尔顿图，从而有哈密尔顿图回路．按照该回路上顶点的排列顺序安排这20个人即可．3 / 3。
《离散的数学结构》课后习题答案
离散数学辅助教材概念分析结构思想与推理证明第一部分集合论刘国荣交大电信学院计算机系离散数学习题解答习题一（第一章集合）1. 列出下述集合的全部元素：1）A={x | x ∈N∧x是偶数∧x＜15}2）B={x|x∈N∧4+x=3}3）C={x|x是十进制的数字}[解] 1）A={2，4，6，8，10，12，14}2）B=∅3）C={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}2. 用谓词法表示下列集合：1）{奇整数集合}2）{小于7的非负整数集合}3）{3，5，7，11，13，17，19，23，29}[解] 1）{n n∈I∧(∃m∈I)(n=2m+1)}；2）{n n∈I∧n≥0∧n<7}；3）{p p∈N∧p>2∧p<30∧⌝(∃d∈N)(d≠1∧d≠p∧(∃k∈N)(p=k⋅d))}。
3. 确定下列各命题的真假性：1）∅⊆∅2）∅∈∅3）∅⊆{∅}4）∅∈{∅}5）{a，b}⊆{a，b，c，{a，b，c}}6）{a,b}∈(a，b，c，{a，b，c})7）{a，b}⊆{a，b，{{a，b，}}}8）{a，b}∈{a，b，{{a，b，}}}[解]1）真。
因为空集是任意集合的子集；2）假。
因为空集不含任何元素；3）真。
因为空集是任意集合的子集；4）真。
因为∅是集合{∅}的元素；5）真。
因为{a，b}是集合{a，b，c，{a，b，c}}的子集；6）假。
因为{a,b}不是集合{a，b，c，{a，b，c}}的元素；7）真。
因为{a，b}是集合{a，b，{{a，b}}}的子集；8）假。
因为{a,b}不是集合{a，b，{{a，b}}}的元素。
4. 对任意集合A，B，C，确定下列命题的真假性：1）如果A∈B∧B∈C，则A∈C。
2）如果A∈B∧B∈C，则A∈C。
3）如果A⊂B∧B∈C，则A∈C。
[解] 1）假。
例如A={a}，B={a，b}，C={{a}，{b}}，从而A∈B∧B∈C但A∈C。
离散结构试卷+答案讲解学习
（1）等价关系R
（2）写出关系矩阵
（3）画出关系图
（4）写出R的传递闭包四、来自明题（5分+5分+6分，共16分）
1、设R是A上的等价关系，S是B上的等价关系，且A和B非空，关系T满足：
且 ，证明T是 上的等价关系。
2、设G为n阶无向简单图，证明：若G为自补图（若一个图的补图为本身则称为自补图），则 或 ，其中k为正整数。
C、全体实对称矩阵集合，对于矩阵的加法运算
D、 ， 为有理数，*为乘法运算
三、计算题（5分+5分+8分，共18分）
1、设有5个城市 ，任意两城市之间的铁路造价如下：
， ， ， ， ，
， ， ， ，
试求出连接5个城市的且造价最低的铁路网
2、构造前序遍历为a，b，f，c，g，h，i，d，e，j，k，p的有序树，其中a有4个子结点，c有3个子结点，j有2个子结点，b和e都有一个子结点，所有其它结点都是树叶。
D、010，11，011，1011，1001，10101
13、5阶非同构的无向树有_____棵。
A、1 B、2 C、3 D、4
14、由0、1、2、3这四个数字能构成_____个3位数
A、64 B、48 C、24 D、18
15、在下列选项中，不是群的是_____。
A、 ， 为有理数，+为加法运算
B、 ， 为非零实数集， 为乘法运算
A、 B、 C、 D、
5、下列哪个表达式错误_____。。
A、
B、
C、
D、
6、设R，S是集合 上的两个关系，其中 ， ，则S是R的____闭包。
A、自反B、反对称C、对称D、传递
C离散数学试卷C答案
北华大学2010―2011学年第1学期 信息专业《离散数学》期末考试卷C 答案一.填空：（每题3分，共计15分）1. 可满足式；(第一部分,计算,中)2. {1,{3},,{1,3}φ；(第二部分,概念,较易);3. 自反，对称，传递；(第二部分,综合,较易)4. (1)2n n n+；(第三部分,计算,中) 5.∑=ni id1是偶数.(第四部分,基本定理,中)二.选择题: (每题3分,共15分)1.B ；(第一部分,辨析能力,中)2.C ；(第二部分,辨析能力,中)3.B ；(第二部分,辨析能力,中)4.A ；(第三部分,基本概念 ,中)5.D. (第四部分,基本理论,中) 三. 计算和简答题:1.(第一部分,定理运用和计算能力---综合运用,中,10分) 解： ()q p r →→01457236()()()()()()q p r q p r q p r q p r q p r p q r m m m m m M M M ⇔⌝∨∧⇔⌝∧⌝∧⌝∨⌝∧⌝∧∨⌝∧∧⌝∨⌝∧∧∨∧∧⇔∨∨∨∨⇔∧∧(过程占4分，过程至少4步，每步1分) 主析取范式:01457m m m m m ∨∨∨∨;（2分)()q p r →→的主合取范式:236M M M ∧∧;(2分)成真赋值000,001, 100, 101,111.(2分)四.(第二部分,计算能力,较易) 解：设,,A B C 三个集合代表分别选《数学模型》、《数论》及《离散数学》的人的集合；则设同时选学三门课的人数为 x 人，分别只选《数学模型》、《数论》及《离散数学》一门的人数为,,y z w 人，（1分）由文氏图（2分）可知(9-)(12-)29(9-)(10-)30 (10-)(12-)28 (9-)(10-)(12-)1070x x x y x x x z x x x w x x x x y z w +++=⎧⎪+++=⎪⎨+++=⎪⎪+++++++=⎩（共4分，每个式子1分） 解得4,12,10,12x y z w ==== （3分）答：1)选学所有三门课程的为4人；2)选《数学模型》12人, 选《数论》15人,选《离散数学》10人五.(第二部分,综合运用,中)（1）写出R 的关系矩阵1011001101010000G M ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭；(2分)（2）（图2分）（3）此二元关系不是自反的,不是反自反的,因为有的顶点有环，有的顶点无环;（1分）不是对称的也不是反对称的,因为有单边,有双边;（1分） 不是可传递的,因为不符合可传递的定义.（1分）(4)2{<1,1>,<1,2><1,3>,<1,4>,<2,2>,<2,4>,<3,3>,<3,4>}R =六. (第三部分,基本概念,较易)解：(1)是函数. 不是单射（1分），因为(1)(1)2f f =-=（1分）；非满射（1分），因为B 中元素3没有原像（1分），所以也非双射；(2)是函数. 1212:N N N,(),2;,()()f g x x x x x f x f x →⨯=<+>∀≠≠ ;所以是单射（1分）；非满射(1分),<0,0>无原像(1分); 所以不是双射;(3)是函数. 21:R R ,()x f f x x+++→=在1处取得最小值2; 非单射,因为不是单调函数(1分);非满射,因为1无原像(1分); 所以非双射(1分). 七. 解：（1）（i ）不满足交换律：,,,a b x y S ∀<><>∈,,,a b x y ax ay b <>*<>=<+>但,,,x y a b ax bx y <>*<>=<+>；（1分）(ii)满足结合律：,,,,,a b c d g f S ∀<><><>∈(,,),,a b c d g f a c g a c f a d b <>*<>*<>=<++> ,(,,),a b c d g f a c g a c f a d b <>*<>*<>=<++>（1分）（iii ）不幂等：1,11,11,21,1<>*<>=<>≠<>（1分） （2）（i ）设单位元,,e a b =<>,x y S ∀<>∈，有,,,a b x y ax ay b <>*<>=<+>,,,x y a b ax ay b =<>*<>=<+>则,1,0ax x ay b y bx y a b =+==+⇒==1,0e =<>是单位元.(3分)(ii) 设零元,,a b θ=<>,x y S ∀<>∈，有,,,a b x y ax ay b <>*<>=<+>,,,,x y a b ax ay b a b =<>*<>=<+>=<>则,0,ax a ay b b bx y a b =+==+⇒=无解，无零元.(3分)(iii)逆元设单位元110,,,yx x y x x-≠<>=<->；0,,x x y =<>无逆元.(1分)九.证明: 设F (x ):x 是喜欢步行的人.G (x ):x 喜欢骑自行车.H (x ):x 喜欢乘汽车.（1分）则 前提:(()()),(()()),()x F x G x x G x H x x H x ∀→⌝∀∨∃⌝ (2分) 结论: ()x F x ∃⌝ (树分析2分) 证:(1)() 2) (1)E I (3)(()()) 4 3U I(5) x H x H c x G x H x G c H c G c ∃⌝⌝∀∨∨前提引入（（）规则前提引入（）（）（） (）规则（） 2(4)6(7)() 6UI 8 (5)(7)(9)() (8)EG x F x G x F c G c F c x F x ∀→⌝→⌝⌝∃⌝（）析取三段论（）（（）（）） 前提引入（）（）规则（）（）拒取式规则(5分，每步0.5十.(第二部分,基本理论,中)(10分)证明: (1) R 是自反的: (1分) ,,,,a b N N a b R a b a b a b ∀<>∈⨯<><>⇔+=+.(2) R 是对称的: (2分),,,,,,,,a b c d N N a b R c d a b c d c d R a b ∀<><>∈⨯<><>⇔+=+⇔<><>(3) R 是传递的: (2分),,,,,,,, ,,a b c d e f N N a b R c d a b c dc d R e f c d e f ∀<><><>∈⨯<><>⇔+=+<><>⇔+=+, 则,,a b R e f a b e f <><>⇔+=+所以, R 为等价关系.。
离散数学试题C卷
离散数学模拟试卷（C卷）一、单项选择题（本题共15小题，每小题1分，共15 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将相应选项号填在题干后的括号内）1．设A={∅,{∅}},则A的幂集是（）(1) {{∅} , {∅,{∅}}}; (2) {∅, {∅,{∅}}, {∅}};(3) {∅, {∅}, {{∅}}, {∅, {∅}}}; (4) {∅, {∅,{∅}}}.2. P={1，2，3，4}的最小划分是（）(1) {1，{2，3}}；(2) {{1}，{2，3}，{4}}；(3) {{1}，{2}，{3}，{4}}；(4) {1，2，3，4}}3. 设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S满足（）(1) 自反性，对称性；(2) 对称性，传递性；(3) 自反性，传递性；(4) 反对称性，传递性.4．集合S={n500|n∈N}的基数为（）(1) n ；(2) א0； (3) 500 ；(4) 2n5．设图G有5个结点，若各结点的度数分别为：3 ,4, 6, 2, 3, 则G有（）条边，(1) 10；(2) 20；(3) 9；(4) 18。
6．M（G）是无向图的完全关联矩阵，则其其中第i行中值为1的元素数目为（）(1) 结点vi的入度；(2) 结点vi的度数；(3) 结点vi的出度；(4) 与vi的度数无关7. 设（n,m）是欧拉图，则n,m的有关系（）(1) n=m ; (2) n,m的奇偶性必相同；(3) n,m的奇偶性必相反； (4) n,m的奇偶性既可相同又可相反。
8．T为完全二叉树，有n片树叶，e条边，则有（）(1) e > 2 ( n - 1) ; (2) e < 2 ( n - 1 ) ; (3) e = 2 (n - 1 ) ; (4) e = 2 ( n + 1 ) .9．Q为有理数集，〈Q，+〉（其中+为普通加法）能构成的最强的代数系统为（）(1) 群；(2) 独异点； (3) 环；(4) 整环.10．6阶群的任何子群一定不是（）(1) 2阶的；(2) 3阶的; (3) 4阶的(4) 6阶的11．模格与分配格的关系是（）(1) 模格不一定是分配格; (2) 模格一定不是分配格；(3) 模格一定是分配格；(4) 没关系.12．设P：我将去学校，Q：我有自行车。
离散数学结构试题集
第1章一.填空题1.2. 公式P→(Q→R)在联结词全功能集{﹁,∨}中等值形式为___________________。
3.4.5.6.7. 全体小项的析取式必为____________________式。
8. P,Q为两个命题，则德摩根律可表示为7. 全体小项的析取式必为_________式。
9. P,Q为两个命题，则吸收律可表示为____________________ 。
10. 设P：我有钱，Q：我去看电影。
命题“虽然我有钱，但是我不去看电影”符号化为_____ _______________。
11. 设P：我生病，Q：我去学校。
命题“如果我生病，那么我不去学校”符号化为_________ ___________。
12.13.14.15. 设P、Q为两个命题，交换律可表示为____________________。
16.17. 命题“如果你不看电影，那么我也不看电影”（P：你看电影，Q：我看电影）的符号化为____________________ 。
18.19.20.21. P：你努力，Q：你失败。
命题“除非你努力，否则你将失败”的翻译为_______________ _____。
22.23.24. 一个重言式和一个矛盾式的合取是____________________。
25. 全体小项的析取式为____________________ 。
26. 命题“如果你不看电影，那么我也不看电影”（P：你看电影，Q：我看电影）的符号化为____________________。
27.28. 设P：它占据空间，Q：它有质量，R：它不断运动，S：它叫做物质。
命题“占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”的符号化为____________________。
29.30.二.选择题1.2.3. 在除﹁之外的四大联结词中，满足结合律的有几个( )。
A. 2B.3C. 4D. 14. 判断下列语句哪个是命题( )。
全版离散数学 练习题及答案.ppt
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例3 对任意两个集合A, B,试证 A (A B) A B
证明 对于任意的x
x A (A B)
x {x x A x ( A B)} x {x x A (x A B)} x {x x A (x A x B)} x {x x A (x A x B)} x {x x A x B}
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例10 求图的最小生成树
A 1B34 Nhomakorabea5
2 E
6
1A 2
B
E
4
6
C7 D
C
D
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例11
• 无向树T有7片树叶, 3个3度顶点,其余的 都是4度顶点，则T有几个4度顶点？
• 解:设T有x个4度顶点 顶点度数之和： 7+3*3+4x 由树的性质可得总边数： 7+3+x-1 由握手原理可得： 7+3*3+4x=2(7+3+x-1)
求g f
g f { 1,b , 2,b , 3,b }
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例12 求复合函数
X {1,2,3}, Y {p, q}, Z {a,b} f { 1, p , 2, p , 3, q } g { p,b , q,b }
求g f
g f { 1,b , 2,b , 3,b }
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例: 求幺元、零元、逆元
x A B 因为 x 是任意的,所以有
x ((x A (A B)) (x A B)) 的真值为T,
因此 A ( A B)课件 A B
例4 判断关系的性质
R1 { a, a , a,b , b,b , c,c }
a
1 1 0
M R 1 0 1 0
0 0 1
离散数学-第三部分代数结构练习题答案(课件模板)
《离散数学》第三部分----代数结构一、选择或填空1、设A={2,4,6}，A上的二元运算*定义为：a*b=max{a,b}，则在独异点<A,*>中，单位元是( )，零元是( )。
答：2，62、设A={3,6,9}，A上的二元运算*定义为：a*b=min{a,b}，则在独异点<A,*>中，单位元是( )，零元是( )；答：9，33、设〈G,*〉是一个群，则(1) 若a,b,x∈G，a*x=b，则x=( )；(2) 若a,b,x∈G，a*x=a*b，则x=( )。
答：（1）a*-1 b （2）b4、设a是12阶群的生成元，则a2是( )阶元素，a3是( )阶元素。
答：6,45、代数系统<G,*>是一个群，则G的等幂元是( )。
答：单位元6、设a是10阶群的生成元，则a4是( )阶元素，a3是( )阶元素。
答：5，107、群<G,*>的等幂元是( )，有( )个。
答：单位元，18、素数阶群一定是( )群, 它的生成元是( )。
答：循环群，任一非单位元9、设〈G,*〉是一个群，a,b,c∈G，则(1) 若c*a=b，则c=( )；(2) 若c*a=b*a，则c=( )。
答：（1）b1-*a(2) b10、<H,,*>是<G,,*>的子群的充分必要条件是( )。
答：<H,,*>是群或∀ a，b ∈G，a*b∈H，a-1∈H 或∀ a,b ∈G，a*b-1∈H 11、群＜A,*＞的等幂元有( )个，是( )，零元有( )个。
答：1，单位元，012、在一个群〈G,*〉中，若G中的元素a的阶是k，则a-1的阶是( )。
答：k13、在自然数集N上，下列哪种运算是可结合的？（）(1) a*b=a-b (2) a*b=max{a,b} (3) a*b=a+2b (4) a*b=|a-b| 答：(2)14、任意一个具有2个或以上元的半群，它（）。
离散考试试题及答案
离散考试试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 在离散数学中，下列哪个概念不是布尔代数的基本运算？A. 与B. 或C. 非D. 模答案：D2. 集合论中，下列哪个符号表示“属于”关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A3. 命题逻辑中，下列哪个符号表示“蕴含”关系？A. ∧B. ∨C. →D. ↔答案：C4. 关系R在集合A上是自反的，意味着什么？A. 对于所有a∈A，(a, a)∈RB. 对于所有a∈A，(a, a)∉RC. 对于所有a∈A，(a, b)∈RD. 对于所有a∈A，(a, b)∉R答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个集合的基数是集合中元素的________。
答案：数量2. 在有向图中，如果存在一条从顶点u到顶点v的路径，则称顶点v 是顶点u的________。
答案：可达的3. 一个图是连通的，当且仅当图中任意两个顶点都是________。
答案：连通的4. 在命题逻辑中，一个命题的否定是________。
答案：它的对立命题三、简答题（每题10分，共30分）1. 请解释什么是图的哈密顿回路。
答案：哈密顿回路是一个图中的闭合回路，它恰好访问图中的每个顶点一次。
2. 描述一下什么是二元关系，并给出一个例子。
答案：二元关系是定义在两个集合上的一个关系，它关联了第一个集合中的元素和第二个集合中的元素。
例如，小于关系是数字集合上的一个二元关系。
3. 什么是图的生成树？答案：图的生成树是图的一个子图，它包含图中的所有顶点，并且是一棵树，即它是连通的且没有环。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 给定一个集合A={1,2,3,4,5}，计算它的幂集。
答案：幂集P(A)={∅, {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {1,5}, {2,3}, {2,4}, {2,5}, {3,4}, {3,5}, {4,5},{1,2,3}, {1,2,4}, {1,2,5}, {1,3,4}, {1,3,5}, {1,4,5}, {2,3,4}, {2,3,5}, {2,4,5}, {3,4,5}, {1,2,3,4}, {1,2,3,5}, {1,2,4,5}, {1,3,4,5}, {2,3,4,5}, {1,2,3,4,5}, A}。