交叉口延误时间和排队长度计算模型研究

一掣 流理沦的研究成果，利用格林伯模型对停车波模型和起动波模型进行了修正，修正后的停车
波模型如下：
㈤
式中：口——模型修正系数，建议取值口＝１．０； Ｕ。——最佳速度，即交通流最大流量对应的速度； 其余参数含义同前。
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纰：一—ｃｄｃＢｕｍ ｌｎ—（ｋｊ 修正后的起动波模型如下所示： Ｊｋｓ）
（１０）
！１２霎ａ亍＋Ｘ：薹（ｃｏｓ－ＣＯＡ）ｔＤ
＝ｊ童————上三Ｌ——：．上Ｌ————一＋＋虿万（（乞厶一一（《）ｌｃ）一［ｃ—一Ｇ一（Ｚ（一《厶一）ｌ乞）］。１（１，）
图ｂ所示的情况，最大排队长度为：
瓦。＝ｃｏＡ（ｔ；一‘）
（１２）
每个周期的车辆总延误时间为：
Ｄ＝』复土％—，—＋—壹４（％一纷弦
２上游交叉口车辆释放处于饱和状态
当上游交叉口车流释放为饱和状态时，相位绿灯全部被车队利用。在驶向下游交叉口（相 对于上游交叉口，本交叉口为本交叉口，以下称本交叉口）的过程中，车队行驶为主要形式。 车队到达本交叉口停车线的基本图示可用图ｌ表示（以下所有图示中，时间轴的起点为上游 交叉口相位绿灯启亮时刻），曲线的头部和尾部形状是车队离散现象作用的结果【４，５】。为便 于计算，根据交通控制理论的研究成果，可将图中曲线用等面积的矩形代替【４】，如图２所 示。
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交叉口延误时间和排队长度计算模型研究
建设部城市交通工程技术中心杨少辉 吉林大学交通学院王殿海
建设部城市交通工程技术中心马林
【摘要】论文研究了交叉口延误时间和排队长度计算模型。交叉口延误时间和排队长度 传统计算模型都是将交叉口车辆到达率视为定值，这一假设与实际不符。论文利用修改后的 交通波停车波模型和起动波模型分析了车辆在交叉口的停车过程和起动过程，建立了延误时 间和排队长度的计算模型。本论文建立的模型是对交通波理论应用的一个拓展，适合于交叉 口仿真评价，。
即 Ｎ
ｆ２一‘＝＝
ｇ
取车队行驶的平均速度（或稳态速度）为万，则 ｔｌ：Ｚ＋ｔ’
“
式中：三——相邻交叉口停车线的距离； ｆ７——矩形曲线起始时刻与车队第一辆车到达停车线时刻之差。
由式（８）和（９）便可确定‘和ｔ２的值。式（９）中，ｔ’的确定需要进行交通调查。路 段上车辆速度分布可取正态分布【１３】，观测本交叉口的车辆到达，记第一辆车的到达时刻为 Ｚ７。车队行驶过程中，由于车队离散现象速度高的车辆将逐渐集中于车队的头部，速度低 的车辆将逐渐聚集于车队的尾部。根据正态分布的特性，取车队稳定行驶的比例为口（可
（１３）
三
图Ｃ所示的情况，最大排队长度为：
Ｘｍａｘ＝舀ｏＡ（ｔ２一（）
（１４）
每个周期的车辆总延误时间为：
ｔቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ－６
ｒ
∑ｃｏａｔ＋∑（％一鸭≯
Ｄ＝
＋万（乞一《）【ｃ—Ｇ一（乞一《）】
（１５）
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３上游交叉口车辆释放处于非饱和状态
当上游交叉口车流释放为非饱和状态时，相位绿灯部分被车队利用。在驶向本交叉口的 过程中，车流分为两种形式：车队形式和上游交叉口车辆的到达形式。为便于研究，不妨将 上游交叉口的车辆到达看成均匀到达，于是车队到达本交叉口停车线的基本图示可用图５ 表示。曲线的前一部分为车队，后一部分为自由行驶的车辆（看作均匀到达）。同样的道理， 可将图中曲线用两个矩形代替，如图６所示。
时刻和终止时刻。
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ｇ ｇ
——
ｇ
ｇ
ｂ
口
一 ｇ
ｆ：
ｆｌ
ｆ：乞
ｃ
图３对应于图２的不同绿时差图示（Ｇ≥ｆ２一‘）
图ａ所示的情况，上游交叉口释放的车辆延误和排队长度值可以忽略不计。
图ｂ所示的情况，车辆最大排队长度利用交通波理论由下式计算：
瓦旺＝吼“一‘）
【关键词】交叉口评价；交通波理论；延误时间；排队长度
Ａｐｐｌｙｉｎｇ Ｔｒａｆｆｉｃ Ｗａｖｅ Ｔｈｅｏｒｙ ｔｏ Ｃａｌｃｕｌａｔｅ Ｄｅｌａｙ Ｔｉｍｅ ａｎｄ Ｑｕｅｕｅ Ｌｅｎｇｔｈ ａｔ Ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ
［Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｓｔｕｄｉｅｓ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ ｄｅｌａｙ ｔｉｍｅ ａｎｄ ｑｕｅｕｅ ｌｅｎｇｔｈ ａｔ ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ．ｒｎｌｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌｓ ａｓｓｕｍｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｆｌｏｗ ｒａｔｅ ｒｅａｃｈｉｎｇ ａｎ ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ ｉｓ ａ ｃｏｎｓｔａｎｔ，ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｕｎｒｅａｓｏｎａｂｌｅ．Ａｎｄ ｔｈｅｎ，ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ａｎａｌｙｚｅｓ ｔｈｅ ｓｔｏｐｐｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｔａｒｔｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔｒａｆ！ｆｉｃ ｆｌｏｗ ａｔ ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｅｔｓ ｕｐ ｎｅｗ ｍｏｄｅｌｓ ｔｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｄｅｌａｙ ｔｉｍｅ ａｎｄ ｑｕｅｕｅ ｌｅｎｇｔｈ ａｔ ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｎｅｗ ｍｏｄｅｌｓ ａｒｅ ｓｕｉｔ ｆｏｒ ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｂｙ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ． ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｔｈｅ ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ ｏｆｔｒａｆｆｉｃ ｗａｖｅ ｔｈｅｏｒｙ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ．
ｇｌ
ｇｌ
——
—－
９２
９２
ｇｌ
— ９２
‘
ｆ： 乞
．
图７对应于图６的不同车流到达图示
岛 ｆ： ‘
对应于前一个矩形的停车波速为％，对应于后一个矩形的停车波速记为以，起动波速
均为％。下面针对三种图示分别讨论延误时间和排队长度的计算。
对于图ａ，最大排队长度为：
爿二。＝西（如一《）
（１６）
每个周期的总延误时间为：
由交通调查利用３仃原则［１４］确定），记录第（Ⅳ要）辆车的到达时刻巧，则有
，，：堡互
２
确定了‘和乞的值，便可以利用交通波理论计算车辆的延误时间和排队长度了，下面分 两种情况讨论。为便于说明，在相邻两交叉口中记本交叉口的相位绿灯时间为Ｇ。
２．１ Ｇ≥ｆ２－ｔｘ的情况
根据交叉口的车辆到达情况，可用如下三幅图表示，其中彳、《分别为相位绿灯的起始
（５）
ｕ
ｋ广ｋＢ
式中：口——模型修正系数，建议取值口＝０．６； ｋ——车流的启动密度；
其余参数含义同前。 经北京快速路调查数据和长春市典型交叉口调查数据验证，修正模型是有效的，因此式 （４）和（５）建立了交通波停车波模型和起动波模型的适用形式。 在城市道路中，交通流在交叉口的延误时间和排队主要是由红灯引起的，延误和排队过 程从车辆停车一直持续到车辆起动，也就是从停车波过程一直持续到起动波过程［１，４·６】。因 此，利用修正后的停车波模型和起动波模型可以分析车辆在交叉口的延误和排队过程。交通 控制理论研究认为，车辆在交叉１：３的延误时间等于每一时刻排队车辆数的总和［４】，而排队 长度可以利用停车波模型和起动波模型计算出来，论文下面将详细分析如何利用这一结论来 计算交叉口的延误时间和排队长度。为便于研究，不妨假定在每一周期的相位绿灯时间内， 上一周期滞留的排队车辆和本周期绿灯初期形成的排队都能释放完毕（这一条件通过交叉口 信号配时设计可以满足【３，４】，否则将发生多米诺效应）。 分析相邻交叉口，上游交叉口释放的车辆可以分为两种隋况：饱和状态（含过饱和状态） 和非饱和状态，下面分别进行讨论。
的车辆数为Ⅳ，，则有
Ｎ、
一ｔｌ＝－＝当
９１
一乞＝Ｎ孑、
９２
由此可确定出ｔ２矛１３ｔ３。 下面讨论利用交通波理论计算延误时间和排队长度的理论模型。不妨假定本交叉口相位 绿灯时间Ｇ＞，２一ｆｌ。由于交通流的二分特性［５，６】，使得具体状况划分比较复杂，本部分只 讨论以下三种常见的情况。
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中国城市交通规划２００６年年会暨第２２次学术研讨会 ｇ
如果上游交叉口饱和度较低，则应该采用两个矩形来进行分析，即如图６所示。下面分
析如何确定厶和ｔ３，ｔ．的确定与上一节相同。根据交通控制和交通流理论的研究成果，车辆
以非车队形式行驶时仍然可以看作服从正态分布［４，５，１３】。对非车队形式的车流进行观测，
确定其平均流量玩及平均速度瓦。若记上游交叉口排队释放的车辆数为Ⅳｌ，非排队释放
ｒ／Ａ＝ｋＡ｜ｋ：
式中：心——车流的停车密度； 后，——车流的阻塞密度。
式中负号表示波速向后传播，该式说明由于停车而产生的波以％ｒ／一的速度向后方传播。
起动波模型如下：
％ｚ一“，
（３）
式中负号表示波速向后传播，此式说明起动波以接近“，的速度向后传播。
论文笔者对传统停车波模型和起动波模型进行了研究【９．１２］，发现根据式（２）和（３） 得到理论计算值与实际观测值不符，传统停车波模型和起动波模型需要修正。笔者根据交通
式中：纰Ｂ—＿‘４、Ｂ两股交通流状态转化时形成的波速；
ｑＢ—ｑＡ——两股交通流的流量差；
％一■——两股交通流的密度差。
式（１）即是交通波理论的基本公式。传统停车波模型和起动波模型便是在此基础上结
合格林希尔治模型推导出来的，停车波模型如下：
红＝一ｕｌｒ／一
（２）
材，——自由流速度； 玑——停车车流的标准化密度，由下式计算：
（９）
式中：ｃ——信号周期时长。 ２．２ Ｇ＜，２－－ｔｌ的情况
类似于第一种情况，车流到达情况可用如下三幅图表示。
中国城市交通规划２００６年年会暨第２２次学术研讨会 ｇ
ｇ ｇ
口 ｇ
——
ｇ
ｆ：ｆｌ
《ｔ２
ｔ
Ｃ
图４对应于图２的不同车流到达图示（Ｇ＜ｆ２一ｔ１）