高中数学必修二第一章同步练习(含答案)

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新人教高一数学必修2同步练习与单元测试第一章1.2.3

1.2.3 空间几何体的直观图一、基础过关1．下列结论：①角的水平放置的直观图一定是角；②相等的角在直观图中仍然相等；③相等的线段在直观图中仍然相等；④两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行．其中正确的有()A．①②B．①④C．③④D．①③④2．在用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中∠A′等于()A．45°B．135°C．90°D．45°或135°3．下面每个选项的2个边长为1的正△ABC的直观图不是全等三角形的一组是()4．如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的()5．利用斜二测画法得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论中，正确的是______________．(填序号)6．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为____________．7．如图是一梯形OABC的直观图，其直观图面积为S.求梯形OABC的面积．8．如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．二、能力提升9．如图，正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是()A．8 cm B．6 cmC．2(1＋3) cm D．2(1＋2) cm10．如图所示的是水平放置的△ABC在直角坐标系的直观图，其中D′是A′C′的中点，且∠A′C′B′≠30°，则原图形中与线段BD的长相等的线段有________条．11．如图所示，为一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________．12．如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4 cm，CD＝2 cm，∠DAB＝30°，AD＝3 cm，试画出它的直观图．三、探究与拓展13．在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′，如图，其中的对角线A′C′在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积．答案1．B 2.D 3.C 4.C 5.①② 6.2.57．解设O′C′＝h，则原梯形是一个直角梯形且高为2h.过C′作C′D′⊥O′A′于D′，则C ′D ′＝22h . 由题意知12C ′D ′(C ′B ′＋O ′A ′)＝S .即24h (C ′B ′＋O ′A ′)＝S . 又原直角梯形面积为S ′＝12·2h (C ′B ′＋O ′A ′)＝h (C ′B ′＋O ′A ′)＝4S2＝22S .所以梯形OABC 的面积为22S .8．解 (1)作出长方体的直观图ABCD －A 1B 1C 1D 1，如图a 所示；(2)再以上底面A 1B 1C 1D 1的对角线交点为原点建立x ′，y ′，z ′轴，如图b 所示，在z ′上取点V ′，使得V ′O ′的长度为棱锥的高，连接V ′A 1，V ′B 1，V ′C 1，V ′D 1，得到四棱锥的直观图，如图b ；(3)擦去辅助线和坐标轴，遮住部分用虚线表示，得到几何体的直观图，如图c.9．A 10.2 11.2212．解画法：步骤：(1)如图a 所示，在梯形ABCD 中，以边AB 所在的直线为x 轴，点A 为原点，建立平面直角坐标系xOy .如图b 所示，画出对应的x ′轴，y ′轴，使∠x ′O ′y ′＝45°. (2)在图a 中，过D 点作DE ⊥x 轴，垂足为E .在图b 中，在x ′轴上取A ′B ′＝AB ＝4 cm ，A ′E ′＝AE ＝323≈2.598 cm ；过点E ′作E ′D ′∥y ′轴，使E ′D ′＝12ED ＝12×32＝0.75 cm ，再过点D ′作D ′C ′∥x ′轴，且使D ′C ′＝DC ＝2 cm.(3)连接A ′D ′、B ′C ′，并擦去x ′轴与y ′轴及其他一些辅助线，如图c 所示，则四边形A ′B ′C ′D ′就是所求作的直观图．∵A′C′在水平位置，A′B′C′D′为正方形，＝45°，∴在原四边形ABCD中，DA⊥AC，AC⊥BC，∵DA＝2D′A′＝2，AC＝A′C′＝2，∴S四边形ABCD＝AC·AD＝2 2.。

数学必修二第一章习题及答案

必修二第一章1．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为045，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（） A ． 22+ B ．221+ C ． 222+ D ． 21+2．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A 3RB 3RC 3RD 3R 3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（）Ａ．28cm π Ｂ．212cmπ Ｃ．216cm π Ｄ．220cm π 4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（）A ．7 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．35．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）A . 1:2:3B . 1:3:5C . 1:2:4D . 1:3:96．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为1V 和2V ，则12:V V =（）A . 1:3B . 1:1C . 2:1 D. 3:17．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( )A . 8:27B . 2:3C . 4:9D . 2:98.一个半球的全面积为Q ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 .9．球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.10．已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为___________。

11．Rt ABC ∆中，3,4,5AB BC AC ===，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为____________。

12．等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球___S 正方体13．若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。

高中数学必修二第一章单元练习和详细答案

必修2第一章测试题一、选择题：1. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（）A B C 2．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（）A ．圆锥B ．正四棱锥C ．正三棱锥D ．正三棱台3.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）A.1：2：3B.1：3：5C.1：2：4D.1：3：94．正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A B 2 C ． D5．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )．A ．2＋2B ．221＋C ．22＋2D ．2＋16．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )．A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对7．在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝1.5，∠ABC ＝120°，若使△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是( )．A ．29πB ．27πC ．25πD ．23π 8．如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF ＝23，且EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为( )．A ．29B ．5C ．6D ．215 9．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误．．的是( )． A ．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B ．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同C ．水平放置的矩形的直观图是平行四边形D ．水平放置的圆的直观图是椭圆10．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )．二、填空题:11．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。

12．图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_____________。

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（完整版）高中数学必修二第一章同步练习（含答案）.docx.1.1.1 柱、锥、台、球的的结构特征练习一一、选择题1、下列命题中，正确命题的个数是（）（1 ）桌面是平面；（ 2）一个平面长 2 米，宽 3 米；（ 3）用平行四边形表示平面，只能画出平面的一部分；（4）空间图形是由空间的点、线、面所构成。

A 、 1B、2C、3D、42、下列说法正确的是（）A、水平放置的平面是大小确定的平行四边形B、平面ABCD就是四边形ABCD 的四条边围来的部分C、100 个平面重叠在一起比10 个平面重叠在一起厚D、平面是光滑的，向四周无限延展的面3、下列说法中表示平面的是（）A、水面B、屏面C、版面D、铅垂面4、下列说法中正确的是（）A、棱柱的面中，至少有两个面互相平行B、棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C、棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高D、棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形5、长方体的三条棱长分别是AA /=1 ， AB=2 ，AD=4 ，则从 A 点出发，沿长方体的表面到C/的最短距离是（）A、5C、29D、376、若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）A、三棱锥B、四棱锥C、五棱锥D、六棱锥]7、过球面上两点可能作出球的大圆（）A、0 个或 1 个B、有且仅有 1 个C、无数个D、一个或无数个8、一个圆柱的母线长为 5 ，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积为（）A、10B、20二、填空题9、用一个平面去截一个正方体，截面边数最多是----------------条。

10、正三棱台的上、下底面边长及高分别为1、 2、 2，则它的斜高是------------。

11、一个圆柱的轴截面面积为Q，则它的侧面面积是----------------。

12、若圆锥的侧面面积是其底面面积的2 倍，则这个圆锥的母线与底面所成的角为----------------，圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为----------------。

人教版高中数学必修二第一章测试题及答案

人教版高中数学必修二第一章测试题及答案高一数学人教版必修二第一章测试题及答案一、选择题1.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()．答案：C．2＋2/22.棱长都是1的三棱锥的表面积为()．答案：B．2√23.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是()．答案：B．50π4.正方体的棱长和外接球的半径之比为()．答案：B．3∶25.在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是()．答案：A．π/96.若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是()．答案：D．1607.如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝3/2，且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为()．答案：B．58.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是()．答案：D．水平放置的圆的直观图是椭圆二、填空题9.若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是1∶2∶3.10.正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O－A1BD1的体积为a^3/6.11.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，则这个长方体的对角线长是√29，它的体积为√108.12.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为4厘米.三、解答题暂无。

解析：V = Sh = πr²h = πR³，其中R = 364 × 27 = 12.三、解答题13.参考答案：V = (S + SS' + S')h，其中h =14.参考答案：V = 1/3( S + SS' + S')h = 1/3 × × 75 = xxxxxxx/3.S表面积 = S下底面积 + S台侧面积 + S锥侧面积 = π×5² + π×(2+5)×5 + π×2²×2 = (60+42)π.V台= 1/3πr₁²h = 1/3π(5²+5×2+2²)×5 = 148π/3.V锥 = 1/3πr₁²h = 1/3π5²×5 = 25π/3.V = V台 - V锥= 148π/3 - 25π/3 = 123π/3 = 41π.。

高中数学必修2(人教A版)第一章几何空间体1.1知识点总结含同步练习及答案

描述：例题：描述：高中数学必修2(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第一章空间几何体 1.1 空间几何体的结构一、学习任务认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构．二、知识清单典型空间几何体空间几何体的结构特征组合体展开图截面分析三、知识讲解1.典型空间几何体空间几何体的概念只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．2.空间几何体的结构特征多面体由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点；连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线．按多面体的面数可把多面体分为四面体、五面体、六面体．其中，四个面均为全等的正三角形的四面体叫做正四面体．旋转体由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴．棱柱的结构特征一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱（prism）．棱柱中，两个互相平行的面叫做底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧棱与底面的公共顶点叫做棱柱的用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是______，另一个是______．解：棱锥；棱台．⋯⋯余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧棱与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点．底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱，可以用表示底面各顶点的字母或一条对角线端点的字母表示棱柱，如下图的六棱柱可以表示为棱柱或棱柱．侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱；底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体．棱锥的结构特征一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥（pyramid）．这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱．底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥其中三棱锥又叫四面体．棱锥也用表示顶点和底面各顶点的字母或者用表示顶点和底面一条对角线端点的字母来表示，如下图的四棱锥表示为棱锥或者棱锥．棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，这个棱锥叫做正棱锥．正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高．⋯⋯⋯⋯ABCDEF−A′B′C′D′E′F′DA′⋯⋯⋯⋯S−ABCD S−AC棱台的结构特征用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台（frustum of a pyramid）．原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；其他各面叫做棱台的侧面；相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱；两底面的距离叫做棱台的高．由正棱锥截得的棱台叫做正棱台，正棱台的各个侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高．圆柱的结构特征以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱（circular cylinder）．旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线．圆锥的结构特征以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥（circular cone）．圆台的结构特征例题：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台（frustum of a cone）．棱台与圆台统称为台体．球的结构特征以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球（solid sphere）．半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径．球常用表示球心的字母表示．O下列命题中，正确的是（）A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱长相等，侧面是平行四边形解：D如图(1)，满足 A 选项条件，但不是棱柱；对于 B 选项，如图(2)，构造四棱柱，令四边形是梯形，可知，但这两个面不能作为棱柱的底面；C选项中，若棱柱是平行六面体，则它的底面是平行四边形．ABCD−A1B1C1D1ABCD面AB∥面DCB1A1C1D1若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥解：D如下图，正六边形中，，那么正六棱锥中，，即侧棱长大于底面边长．ABCDEF OA=OB=⋯=AB S−ABCDEF SA>OA=AB描述：3.组合体简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成．如图所示的几何体中，是台体的是（）A．①② B．①③ C．③ D．②③解：C利用棱台的定义求解．①中各侧棱的延长线不能交于一点；②中的截面不平行于底面；③中各侧棱的延长线能交于一点且截面与底面平行．有下列四种说法：①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；②以直角三角形的一直角边为旋转轴，旋转所得几何体是圆锥；③圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交；④半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．其中错误的有（）A．个 B．个 C．个 D．个解：D圆柱是矩形绕其一条边所在直线旋转形成的几何体，故①错；以直角三角形的一条直角边所在直线为轴，旋转一周，才能构成圆锥，②错；圆台是由圆锥截得，故其任意两条母线延长后一定交于一点，③错；半圆绕其直径所在直线旋转一周形成的是球面，故④错误．1234例题：描述：4.展开图空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形，是画法几何研究的一项内容．描述图中几何体的结构特征．解：图（1）所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；图（2）所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；图（3）所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体．下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（）解：D）不在同一平面内的有______对．3内．解：C描述：例题：5.截面分析截面用平面截立体图形所得的封闭平面几何图形称为截面．平行截面、中截面与立体图形底面平行的截面称为平行截面，等分立体图形的高的平行截面称为中截面．轴截面包含立体图形的轴线的截面称为轴截面．球截面球的截面称为球截面．球的任意截面都是圆，其中通过球心的截面称为球的大圆，不过球心的截面称为球的小圆．球心与球的截面的圆心连线垂直于截面，并且有，其中为球的半径，为截面圆的半径，为球心到截面的距离．+=r 2d 2R 2R r d 下面几何体的截面一定是圆面的是（）A．圆台 B．球 C．圆柱 D．棱柱解：B如图所示，是一个三棱台，试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．解：如图，过，，三点作一个平面，再过，，作一个平面，就把三棱台分成三部分，形成的三个三棱锥分别是，，．ABC −A ′B ′C ′A ′B C A ′B C ′ABC −A ′B ′C ′−ABC A ′−B B ′A ′C ′−BC A ′C ′如图，正方体中，，，分别是，，的中点，那么正方体中过点，，的截面形状是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形ABCD −A 1B 1C 1D 1P Q R AB AD B 1C 1P QR作截面图如图所示，可知是六边形．ii）若两平行截面在球心的两侧，如图(2)所示，则解：四、课后作业（查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）答案：1.如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是．A ．B ．C ．D ．C ()=2,AB =3,=3,BC =4A 1B 1B 1C 1=1,AB =2,=1.5,BC =3,=2,AC =3A 1B 1B 1C 1A 1C 1=1,AB =2,=1.5,BC =3,=2,AC =4A 1B 1B 1C 1A 1C 1AB =,BC =,CA =A 1B 1B 1C 1C 1A 1答案：2. 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标" "的面的方位是．A ．南B ．北C ．西D ．下B △()3. 向高为的水瓶中注水，注满为止，如果注水量与水深的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是．A ．H V h ()高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。

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第一章空间几何体课时作业（一）棱柱、棱锥、棱台的结构特征姓名______________ 班级_________学号__________一、选择题(每小题5分，共20分)1.从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点E，F，G，过此三点作长方体的截面，那么截去的几何体是()A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥答案： B2．下列说法中正确的是()①一个棱柱至少有五个面；②用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台；③棱台的侧面是等腰梯形；④棱柱的侧面是平行四边形．A．①④B．②③C．①③D．②④解析：因为棱柱有两个底面，因此棱柱的面数由侧面个数决定，而侧面个数与底面多边形的边数相等，故面数最少的棱柱为三棱柱，有五个面，①正确；②中的截面与底面不一定平行，故②不正确；由于棱台是由棱锥截来的，而棱锥的所有侧棱不一定相等，所以棱台的侧棱不一定都相等，即不一定是等腰梯形，③不正确；由棱柱的定义知④正确，故选A.答案： A3．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有()A．20 B．15C．12 D．10解析：正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面，每个平面可得到正五棱柱的两条对角线，五个平面共可得到10条对角线，故选D.答案： D4.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是()A．南B．北C．西D．下解析：将所给图形还原为正方体，如图所示，最上面为△，最左面为东，最里面为上，将正方体旋转后让东面指向东，让“上”面向上可知“△”的方位为北．故选B.答案： B二、填空题(每小题5分，共10分)5.如图，正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，沿AE，AF，EF将其折成一个多面体，则此多面体是________．解析：此多面体由四个面构成，故为三棱锥，也叫四面体．答案：三棱锥(也可答四面体)6．下列命题中，真命题有________．①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点；③棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点；⑤多面体至少有四个面．解析：棱柱是由一个平面多边形沿某一方向平移而形成的几何体，因而侧面是平行四边形，故①对．棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故②对．棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点)，故③错④对．⑤显然正确．因而真命题有①②④⑤.答案：①②④⑤三、解答题(每小题10分，共20分)7．(1)如图所示的几何体是不是棱台？为什么？(2)如图所示的几何体是不是锥体？为什么？解析：(1)①②③都不是棱台．因为①和③都不是由棱锥所截得的，故①③都不是棱台；虽然②是由棱锥所截得的，但截面不和底面平行，故不是棱台．只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分才是棱台．(2)都不是．棱锥定义中要求各侧面有一个公共顶点．图①中侧面ABC与CDE没有公共顶点，故该几何体不是锥体；图②中侧面ABE与面CDF没有公共点，故该几何体不是锥体．8．判断下列语句的对错．(1)一个棱锥至少有四个面；(2)如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等；(3)五棱锥只有五条棱；(4)用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似．解析：(1)正确．(2)不正确．四棱锥的底面是正方形，它的侧棱可以相等，也可以不相等．(3)不正确．五棱锥除了五条侧棱外，还有五条底边，故共有10条棱．(4)正确．尖子生题库☆☆☆9．(10分)在如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，请连接三条线，把它分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．解析：如图，连接A1B，BC1，A1C，则三棱柱ABC－A1B1C1被分成三部分，形成三个三棱锥，分别是A1－ABC，A1－BB1C1，A1－BCC1.课时作业（二）圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征姓名______________ 班级_________学号__________一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列四种说法①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线相互平行．其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．②④解析：①所取的两点与圆柱的轴OO′的连线所构成的四边形不一定是矩形，若不是矩形，则与圆柱母线定义不符．③所取两点连线的延长线不一定与轴交于一点，不符合圆台母线的定义．②④符合圆锥、圆柱母线的定义及性质．故选D.答案： D2．下图是由选项中的哪个图形旋转得到的()解析：该组合体上部是圆锥，下部是圆台，由旋转体定义知，上部由直角三角形的直角边为轴旋转形成，下部由直角梯形垂直于底边的腰为轴旋转形成．故选A.答案： A3.如图所示为一个空间几何体的竖直截面图形，那么这个空间几何体自上而下可能是()A．梯形、正方形B．圆台、正方形C．圆台、圆柱D．梯形、圆柱解析：空间几何体不是平面几何图形，所以应该排除A、B、D.答案： C4．如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是()A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B．该几何体有12条棱、6个顶点C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形解析：该几何体用平面ABCD可分割成两个四棱锥，因此它是这两个四棱锥的组合体，因而四边形ABCD是它的一个截面而不是一个面．故选D.答案： D二、填空题(每小题5分，共10分)5．有下列说法：①与定点的距离等于定长的点的集合是球面；②球面上三个不同的点，一定都能确定一个圆；③一个平面与球相交，其截面是一个圆面．其中正确说法的个数为________．解析：命题①②都对，命题③中一个平面与球相交，其截面是一个圆面，③对．答案： 36．下面几何体的截面一定是圆面的是________．(填正确序号)①圆柱②圆锥③球④圆台答案：③三、解答题(每小题10分，共20分)7．如图所示几何体可看作由什么图形旋转360°得到？画出平面图形和旋转轴．解析：先画出几何体的轴，然后再观察寻找平面图形．旋转前的平面图形如下：8．如图所示的几何体是否为台体？为什么？尖子生题库☆☆☆9．(10分)一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2，求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长．解析：(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示)．由已知可得上底一半O1A＝2 cm，下底一半OB＝5 cm.又因为腰长为12 cm，所以高AM＝122－(5－2)2＝315(cm)．(2)如图所示，延长BA ，OO 1，CD ，交于点S ，设截得此圆台的圆锥的母线长为l ，则由△SAO 1∽△SBO 可得l －12l ＝25，解得l ＝20 cm.即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.课时作业（三）中心投影与平行投影空间几何体的三视图姓名______________ 班级_________学号__________一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下列说法正确的是( ) A ．矩形的平行投影一定是矩形 B ．梯形的平行投影一定是梯形C ．两条相交直线的平行投影可能平行D ．若一条线段的平行投影是一条线段，则中点的平行投影仍为这条线段投影的中点解析：对于A ，矩形的平行投影可以是线段、矩形、平行四边形，主要与矩形的放置及投影面的位置有关；同理，对于B ，梯形的平行投影可以是梯形或线段；对于C ，平行投影把两条相交直线投射成两条相交直线或一条直线；D 正确。

高中数学必修2第1章-1.3.2球的体积和表面积同步练习题及答案

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】1.3.2球的体积和表面积【课时目标】1．了解球的体积和表面积公式．2．会用球的体积和表面积公式解决实际问题．3．培养学生的空间想象能力和思维能力．1．球的表面积设球的半径为R，则球的表面积S＝________，即球的表面积等于它的大圆面积的________倍．2．球的体积设球的半径为R，则球的体积V＝________．一、选择题1．一个正方体与一个球表面积相等，那么它们的体积比是()A．6π6B．π2C．2π2D．3ππ2．把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的() A．2倍B．22倍C．2倍D．32倍3．正方体的内切球和外接球的体积之比为()A．1∶ 3 B．1∶3C．1∶3 3 D．1∶94．若三个球的表面积之比为1∶2∶3，则它们的体积之比为()A．1∶2∶3 B．1∶2∶ 3C．1∶22∶3 3 D．1∶4∶75．长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为()A．25πB．50πC．125πD．以上都不对6．一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的3倍，圆锥的高与球半径之比为()A．4∶9 B．9∶4C．4∶27 D．27∶4二、填空题7．毛泽东在《送瘟神》中写到：“坐地日行八万里”．又知地球的体积大约是火星的8倍，则火星的大圆周长约________万里．8．将一钢球放入底面半径为3 cm的圆柱形玻璃容器中，水面升高4 cm，则钢球的半径是________．9．(1)表面积相等的正方体和球中，体积较大的几何体是________；(2)体积相等的正方体和球中，表面积较小的几何体是________．三、解答题10．如图所示，一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8 cm的半球形的冰淇淋，请你设计一种这样的圆锥形杯子(杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径，杯子壁厚忽略不计)，使冰淇淋融化后不会溢出杯子，怎样设计最省材料？11．有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度．能力提升12．已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出了四个过球心的平面截球与三棱锥所得的图形，如图所示，则()A．以上四个图形都是正确的B．只有(2)(4)是正确的C．只有(4)是错误的D．只有(1)(2)是正确的13．有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比．1．利用球的半径、球心到截面圆的距离、截面圆的半径可构成直角三角形，进行相关计算．2．解决球与其他几何体的切接问题，通常作截面，将球与几何体的各量体现在平面图形中，再进行相关计算．3．解答组合体问题要注意知识的横向联系，善于把立体几何问题转化为平面几何问题，运用方程思想与函数思想解决，融计算、推理、想象于一体．1．3．2 球的体积和表面积答案知识梳理1．4πR 2 4 2．43πR 3作业设计1．A [先由面积相等得到棱长a 和半径r 的关系a ＝6π3r ，再由体积公式求得体积比为6π6．] 2．B [由面积扩大的倍数可知半径扩大为原来的2倍，则体积扩大到原来的22倍．] 3．C [关键要清楚正方体内切球的直径等于棱长a ，外接球的直径等于3a ．] 4．C [由表面积之比得到半径之比为r 1∶r 2∶r 3＝1∶2∶3，从而得体积之比为V 1∶V 2∶V 3＝1∶22∶33．]5．B [外接球的直径2R ＝长方体的体对角线＝a 2＋b 2＋c 2(a 、b 、c 分别是长、宽、高)．]6．A [设球半径为r ，圆锥的高为h ，则13π(3r)2h ＝43πr 3，可得h ∶r ＝4∶9．]7．4解析地球和火星的体积比可知地球半径为火星半径的2倍，日行8万里指地球大圆的周长，即2πR 地球＝8，故R 地球＝4π(万里)，所以火星的半径为2π万里，其大圆的周长为4万里．8．3 cm解析设球的半径为r ，则36π＝43πr 3，可得r ＝3 cm ．9．(1)球 (2)球解析设正方体的棱长为a ，球的半径为r ． (1)当6a 2＝4πr 2时，V 球＝43πr 3＝6πa 3>a 3＝V 正方体；(2)当a 3＝43πr 3时，S 球＝4πr 2＝63π6a 2<6a 2＝S 正方体．10．解要使冰淇淋融化后不会溢出杯子，则必须V 圆锥≥V 半球，V 半球＝12×43πr 3＝12×43π×43，V 圆锥＝13Sh ＝13πr 2h ＝13π×42×h ．依题意：13π×42×h ≥12×43π×43，解得h ≥8．即当圆锥形杯子杯口直径为8 cm ，高大于或等于8 cm 时，冰淇淋融化后不会溢出杯子．又因为S 圆锥侧＝πrl ＝πr h 2＋r 2，当圆锥高取最小值8时，S 圆锥侧最小，所以高为8 cm 时，制造的杯子最省材料．11．解由题意知，圆锥的轴截面为正三角形，如图所示为圆锥的轴截面．根据切线性质知，当球在容器内时，水深为3r ，水面的半径为3r ，则容器内水的体积为V ＝V 圆锥－V 球＝13π·(3r)2·3r －43πr 3＝53πr 3，而将球取出后，设容器内水的深度为h ，则水面圆的半径为33h ，从而容器内水的体积是V ′＝13π·(33h)2·h ＝19πh 3，由V ＝V ′，得h＝315r ．即容器中水的深度为315r ．12．C [正四面体的任何一个面都不能外接于球的大圆(过球心的截面圆)．] 13．解设正方体的棱长为a ．如图所示．①正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是正方体六个面的中心，经过四个切点及球心作截面，所以有2r 1＝a ，r 1＝a 2，所以S 1＝4πr 21＝πa 2．②球与正方体的各棱的切点在每条棱的中点，过球心作正方体的对角面得截面，2r 2＝2a ，r 2＝22a ，所以S 2＝4πr 22＝2πa 2． ③正方体的各个顶点在球面上，过球心作正方体的对角面得截面，所以有2r 3＝3a ， r 3＝32a ，所以S 3＝4πr 23＝3πa 2．综上可得S 1∶S 2∶S 3＝1∶2∶3．。

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1.1.1 柱、锥、台、球的的结构特征练习一一、选择题1、下列命题中，正确命题的个数是（）（1）桌面是平面；（2）一个平面长2米，宽 3 米；（3）用平行四边形表示平面，只能画出平面的一部分；（4）空间图形是由空间的点、线、面所构成。

A 、 1 B、 2 C 、 3 D、 42 、下列说法正确的是（）A 、水平放置的平面是大小确定的平行四边形B 、平面ABCD 就是四边形ABCD 的四条边围来的部分C 、100 个平面重叠在一起比10 个平面重叠在一起厚D 、平面是光滑的，向四周无限延展的面3 、下列说法中表示平面的是（）A、水面B、屏面 C 、版面D、铅垂面4 、下列说法中正确的是（）A 、棱柱的面中，至少有两个面互相平行B 、棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C 、棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高D 、棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形5、长方体的三条棱长分别是AA /=1 ，AB=2 ，AD=4 ，则从 A 点出发，沿长方体的表面到C/的最短距离是（）C、29 D 、376、若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）7、过球面上两点可能作出球的大圆（）A 、0 个或 1 个B、有且仅有1 个 C 、无数个 D 、一个或无数个8、一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积为（）A 、10B、20C 、40D、15二、填空题9、用一个平面去截一个正方体，截面边数最多是------- 条。

10 、正三棱台的上、下底面边长及高分别为1、2、2 ，则它的斜高是--- 。

11 、一个圆柱的轴截面面积为Q，则它的侧面面积是------ 。

12 、若圆锥的侧面面积是其底面面积的2 倍，则这个圆锥的母线与底面所成的角为-------- ，圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 ----- 。

13 、在赤道上，东经140 0与西经130 0的海面上有两点A、B，则A、B 两点的球面距离是多少海里--（ 1 海里是球心角1/所对大圆的弧长）。

三、解答题14 、一个正三棱柱的底面边长是4，高是6，过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点作截面，求这截面的面积。

A 、三棱锥B、四棱锥 C 、五棱锥 D 、六棱锥]6 2、在空间中，下列说法中正确的是（）15 、圆锥底面半径是 6，轴截面顶角是直角，过两条母线的截面截去底面圆周的 1.1.2 简单组合体的结构特征练习一一、选择题1、平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念。

其中正确命题的个数是（），求截面面积。

A、 1 个B、2个C、 3 个D、 4 个6 2、在空间中，下列说法中正确的是（）A 、一个点运动形成直线B 、直线平行移动形成平面或曲面C 、直线绕定点运动形成锥面D 、矩形上各点沿同一方向移动形成长方体3、在四面体中，平行于一组相对棱，并平分其余各棱的截面的形状是（）A、等边三角形B、等腰梯形 C 、长方体 D 、正方形4、在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（）A 、 1 个B 、 2 个C、 3 个D、 4 个5、设有三个命题：甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体乙：底面是矩形的平行六面体是长方体丙：直四棱柱是直平行六面体以上命题中，真命题的个数是（）A 、0 个B、 1 个C、 2 个D、 3 个6、边长为5cm 的长方形EFGH 是圆柱的轴截面，则从 E 点沿圆柱的侧面到相对顶点G 的最短距离是（）A 、10cmB 、 5 2 cm C、 5 1 cm D 、 5 24 cm27、半径为 5 的球，截得一条直线的线段长为8，则球心到直线的距离是（）A 、29B 、 2 C、2 2 D 、3二、填空题8、、空间中构成几何体的基本元素是---- 、 ------ 、 ---------------------- 。

9、、用六根长度相等的火柴，最多搭成个正三角形。

10 、下列关于四棱柱的四个命题：① 若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；② 若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③ 若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；④ 若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱。

其中真命题的序号是-------- 。

11 、能否不通过拉伸把球面切割为平面图形填能、否）三、解答题12 、圆锥的底面半径为r，母线长是底面半径的 3 倍，在底在圆周上有一点 A ，求一个动点P 自 A 出发在侧面上绕一周到 A 点的最短距离。

13 、已知棱棱锥的底面积是150cm 2，平行于底面的一个截面面积是54cm 2，截得棱台的高为12cm ，求棱锥的高。

14 、如图，侧棱长为 2 3 的正三棱锥V—ABC 中，AVB=BVC=CVA=40 0，过 A 作截面AEF ，求截面三角形AEF 周长的最小值。

15、从北京（靠近北纬400，东经120 0，以下经纬度均取近似值）飞往南非首都约翰内斯堡（南纬300，东经300）有两条航空线可选择：甲航空线：从北京沿纬度弧向西飞到土耳其首都安卡拉（北纬400，东经30 0），然后向南飞到目的地；乙航空线：从北京向南飞到澳大利亚的珀斯（南纬30 0，东经120 0），然后向西飞到目的地。

请问：哪一条航空线最短？（地球视为半径R=6370km 的球）（提示：把北京、约翰内斯堡、安卡拉、珀斯分别看作球面上的A、B、C 、D 四点，则甲航程为A、C 两地间的纬度长AC 与 C 、B 两地间的球面距离BC 之和，乙航程是A、D 两地间的球面距离AD 加上D、 B 两地间的纬度线长。

）1.2.1 空间几何体的三视图练习一一、选择题1、关于三视图，判断正确的是（）A 、物体的三视图唯一确定物体B 、物体唯一确定它的三视图C 、俯视图和左视图的宽相等D 、商品房广告使用的三视图的主视图一定是正面的投影2 、下列说法正确的是（）A 、作图时，虚线通常表达的是不可见轮廓线B 、视图中，主视图反映的是物体的长和高，左视图反映的是长和宽，而俯视图反映的是高和宽C 、在三视图中，仅有点的两个面上的投影，不能确定点的空间位置D 、用2：1 的比例绘图时，这是缩小的比例3、一个几何体由几个相同的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图如图所示，则这个组合体包含的小正方体的个数是（）C 、 4三的体物个一 4）柱棱三 AB柱棱四柱圆CD锥圆二、填空题5、对于一个几何体的三视图要证主视图与左视图一样 ________ , 主视图和俯视图一样 _______ ,俯视图和左视图一样 _______ .6、对于正投影，垂直于投射面的直线或线段的正投影是 --------- 。

7、一个几何体的三视图是全等的平面图形，这样的几何体可能是 ------ 。

（写出符合的一种几何体即可） 8、如果一个几何体的视图之一是三角形，那么这个几何体可能是----- 。

（写出两个几何体即可）。

三、做图9、画出下面几何体的三视图。

10 、据下面三视图，想象物体的原形。

11 、画出下面几何体的三视图。

12 、画出下面几何体的三视图13 、画出下面几何体的三视图14 、已知某几何体的主视图，左视图和俯视图，求作此几何体。

主视图左视图俯视图15 、已知某几何体，求作此几何体的主视图，左视图和俯视图。

1.2.1 空间几何体的三视图练习二一、选择题1、若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（）A 、圆柱B 、三棱柱C 、圆锥D 、球体2、若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（）A 、圆柱B 、三棱柱C 、圆锥D 、球体3、甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字是“6，” 乙说他看到的是“ ”，丙说他看到的是A 、甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边B 、丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙C 、甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁”，丁说他看到的是“ 9”，则下列说法正确的是（）D 、甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边、填空题4、一个几何体的三视图是全等的平面图形，这样的几何体可能是 ------ 。

（写出符合的一种几何体即可）5、对于一个几何体的三视图要保证主视图和左视图一样 ------- ，主视图和俯视图一样 ----- ，俯视图和左视图一样 ------ 。

9”，甲说他看到的6、对于正投影，垂直于投射面的直线或线段的正投影是---------- 。

三、做图7、画出下图所示几何体的三视图。

8、如图是一些立体图形的视图，但是观察的方向不同，试说明下列图是哪一种立体图形的视图。

9、如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方块的个数，四、判断题10 、两条平行的直线的水平放置直观图仍然是相等线段。

（） 11 、两条长度相等的线段水平放置的直观图仍是相等线段。

（） 12 、正视图、侧视图、俯视图相同的几何体只有球。

（）五、解答题 13、下图（1）、（2）、（3）中哪一幅是主视图？请画出这个几何体的主视图、左视图。

14、已知某几何体，求做其主视图，左视图，俯视图15、已知某几何体，求做其主视图，左视图，俯视图1.2.2 空间几何体的直观图练习一一、选择题1、水平放置的 ABC 有一边在水平线上，他的直观图是正 A 1B 1C 1 ，则 ABC 是（）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、任意三角形2、已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为 4，则此正方形的面积是（）A 、 16B 、 64C 、 16 或 64D 、都不对3、已知正方形 ABCD 的边长为 1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ A 、6cmB 、8cmC 、（2 3 2）cmD 、（2 2 3）cm4、一个三角形斜二测画法画出来是一个正三角形，边长为 2 ，则此三角形的面积是（）A 、 2 6B 、 4 6C 、 3D 、都不对5、用斜二测画法做出一个三角形的直观图，其直观图的面积是原三角形面积的（）6、已知 ABC 的平面直观图 A / B /C /是的边长为 a 的正三角形，那么原 ABC 的面积为（）、填空题7、斜二测画法画圆，得到直观图的形状是 -------- ox ，oy ， oz 轴画成对应的 o /x /，o /y /，o /z /，使∠x /o / y /=∠x /o / z /= ----------9、用斜二测画法作直观图时，原图中平行且相等的线段，在直观图中对应的两条线段 _______________ 。