第3章分类和回归
第3章分类与回归
3.1简述决策树分类的主要步骤。
3.2给定决策树，选项有：(1)将决策树转换成规则，然后对结果规则剪枝，或(2)对决策树剪枝，然后将剪
枝后的树转换成规则。
相对于(2)，(1)的优点是什么？
3.3计算决策树算法在最坏情况下的时间复杂度是重要的。
给定数据集D，具有m个属性和|D|个训练记录，
证明决策树生长的计算时间最多为)
⨯。
m⨯
D
log(D
3.4考虑表3-23所示二元分类问题的数据集。
(1)计算按照属性A和B划分时的信息增益。
决策树归纳算法将会选择那个属性？
(2)计算按照属性A和B划分时Gini系数。
决策树归纳算法将会选择那个属性？
3.5证明：将结点划分为更小的后续结点之后，结点熵不会增加。
3.6为什么朴素贝叶斯称为“朴素”？简述朴素贝叶斯分类的主要思想。
3.7考虑表3-24数据集，请完成以下问题：
(1)估计条件概率)
|-
C。
P)
A
(+
|
(2)根据(1)中的条件概率，使用朴素贝叶斯方法预测测试样本(A=0，B=1，C=0)的类标号；
(3)使用Laplace估计方法，其中p=1/2，l=4，估计条件概率)
P，)
C
(+
|
(-
P，
A
|
|
(+
P，)
P，)
A
(+
B
|
(-
P。
|
C
(-
P，)
|
)
B
(4)同(2)，使用(3)中的条件概率
(5)比较估计概率的两种方法，哪一种更好，为什么？
3.8考虑表3-25中的一维数据集。
表3-25 习题3.8数据集
根据1-最近邻、3-最近邻、5-最近邻、9-最近邻，对数据点x=5.0分类，使用多数表决。
3.9 表3-26的数据集包含两个属性X 与Y ，两个类标号“+”和“-”。
每个属性取三个不同值策略：0,1或
2。
“+”类的概念是Y=1，“-”类的概念是X=0 and X=2。
(1) 建立该数据集的决策树。
该决策树能捕捉到“+”和“-”的概念吗？ (2) 决策树的准确率、精度、召回率和F1各是多少？(注意，精度、召回率和F1量均是对“+”类定
义) (3) 使用下面的代价函数建立新的决策树，新决策树能捕捉到“+”的概念么？
⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧
+=-=+--=+===
j i j i j i j i C ,,10),(如果实例个数
实例个数如果如果
(提示：只需改变原决策树的结点。
)
3.10 什么是提升？陈述它为何能提高决策树归纳的准确性？ 3.11 表3-27给出课程数据库中学生的期中和期末考试成绩。
表3-27 习题3.11数据集
(1) 绘制数据的散点图。
X 和Y 看上去具有线性联系吗？
(2) 使用最小二乘法，由学生课程中成绩预测学生的期末成绩的方程式。
(3) 预测期中成绩为86分的学生的期末成绩。
3.12通过对预测变量变换，有些非线性回归模型可以转换成线性模型。
指出如何将非线性回归方程
β
y=转换成可以用最小二乘法求解的线性回归方程。
ax。
分类与回归
Single, Divorced
Married
< 80K
年收入
NO > 80K
NO
YES
应用模型测试数据
有房者
Yes
No
有房者
No
10
测试数据
婚姻状态 年收入 Married 80K
拖欠房款 ?
NO
婚姻状态
Single, Divorced
Married
年收入
NO
< 80K
> 80K
NO
YES
应用模型测试数据
决策树(Decision Tree)是一种树型结构，包括：决策节 点(内部节点)、分支和叶节点三个部分。
其中：
决策节点代表某个测试，通常对应于待分类对象的某个属性， 在该属性上的不同测试结果对应一个分支。
叶节点存放某个类标号值，表示一种可能的分类结果。 分支表示某个决策节点的不同取值。
决策树可以用来对未知样本进行分类，分类过程如下： 从决策树的根节点开始，从上往下沿着某个分支往下搜 索，直到叶结点，以叶结点的类标号值作为该未知样本 所属类标号。
第3章 分类与回归
3.1 概述 3.2 决策树分类方法 3.3 贝叶斯分类方法 3.4 K-最近邻分类方法 3.5 神经网络分类方法 3.6 支持向量机 3.7 组合学习方法 3.8 不平衡数据分类问题 3.9 分类模型的评价 3.10 回归方法
分类的定义
分类是数据挖掘中的一种主要分析手段 分类的任务是对数据集进行学习并构造一个拥有预测功
有房者
Yes
No
NO
婚姻状态
Single, Divorced
Married
< 80K
分类与回归的联系和区别学习笔记
分类与回归的联系和区别学习笔记分类与回归的区别与联系联系回归与分类的本质联系是都要建⽴映射关系f(x)→y,x∈A,y∈B区别回归与分类的根本区别在于输出空间是否为⼀个度量空间()对于回归问题，其输出空间B是⼀个度量空间，即所谓“定量”。
也就是说，回归问题的输出空间定义了⼀个度量d=F y true,y pred去衡量输出值与真实值之间的“误差⼤⼩”。
例如：预测⼀瓶700毫升的可乐的价格（真实价格为5元）为6元时，误差为1；预测其为7元时，误差为2。
这两个预测结果是不⼀样的，是有度量定义来衡量这种“不⼀样”的。
（于是有了均⽅误差这类误差函数）。
对于分类问题，其输出空间B不是度量空间，即所谓“定性”。
也就是说，在分类问题中，只有分类“正确”与“错误”之分，⾄于错误时是将Class 5分到Class 6,还是Class 7，并没有区别，都是在error counter上+1⼀图以概之总结拿⽀持向量机举个例⼦，分类问题和回归问题都要根据训练样本找到⼀个实值函数g(x).回归问题的要求是：给定⼀个新的模式，根据训练集推断它所对应的输出y（实数）是多少。
也就是使⽤y=g(x)来推断任⼀输⼊x所对应的输出值。
分类问题是：给定⼀个新的模式，根据训练集推断它所对应的类别（如：+1，-1）。
也就是使⽤y=sign(g(x))来推断任⼀输⼊x所对应的类别。
综上，回归问题和分类问题的本质⼀样，不同仅在于他们的输出的取值范围不同。
分类问题中，输出只允许取两个值；⽽在回归问题中，输出可取任意实数⼀个好玩的栗⼦通过⼈物照⽚来判断⼀个⼈是不是胖⼦？（这是⼀个分类问题：是胖⼦或不是胖⼦）通过⼈物照⽚来判断⼀个⼈有多重？（这是⼀个回归问题：⾼⽂欣看起来是100kg）Processing math: 100%。
第三章多元回归模型
但只要
， 与 是有区别的。 不仅包括 对
X Y平均值的“直接”影响，还包括由于 的变动对Y平
2
2
2i
均值的“间接”影响。
b32 0
2
2
2
X 2i
X 3i
(解释变量可分为控制变量和关注变量)6
多元线性回归中的“线性”
指对各个回归系数而言是“线性”的，对变量则可以是线性的，也可以是非 线性的 例如：生产函数
Y（,Ykˆ,=u解,释e 变量个数 + 1 ）
Y = Xβˆ +e
β , βˆ 是第一列为1的n×k阶解释变量数据矩阵 ，
(截距项可视为解释变量总是取值为1)
X
11
三、多元线性回归中的基本假定
假定1：零均值假定
E(ui ) 0
或 E(u) 0
假定2和假定3：同方差和无自相关假定（球型扰动）：
例如：
若与
相Y i关 ，并1 且2 X 2 i3 X 3 i u i 对比
Yi 12X2iu1i
可证X明2 i
X 3i
X 3i b2b32X2iu2i
E()b (结证论明见: 古虽加然拉蒂《2计和 量经济都2学 是》第3三b版3 的2附变录动7A对.5xY)2平i(（均ux误i22值差i项的u）影)响，三个回归2之间有2什么关3系32 呢?
0
假定4：随机扰动项与解释变量不相关
M M L M
0
0
L
2
C o v ( X k i,u i) 0 ( k 2 ,3 ,L ,k ) 12
假定5: 无多重共线性假定 (多元回归中增加的) 假定各解释变量之间不存在线性关系，或各个解释变量 观测值之间线性无关。 或解释变量观测值矩阵X的秩为K(注意X为n行K列)。
第3章 一元线性回归分析
3.7 假设条件的放松
3.7.1 假设条件的放松（一）—非正态 分布误差项
• 放松了假设4后，与之相关的结论10和12 不再成立，t-检验、F-检验不再成立。 • 大样本情况下，t-统计量近似服从标准正态 分布，因此可以用标准正态分布临界值进 行判断。 • 去掉假设4不影响OLS估计的一致性、无偏 性和渐近正态性。
1
s ˆ
1
t-检验的涵义：估计参数的绝对值足够大或者 标准误很小（标准误小则随机性小，估计越精 确） 样本量较大时 （n>35），t分布接近正态分布， 5%置信水平下临界值接近2，因此常用统计量 是否大于2作为判断系数显著与否的标准。
3.5 拟合优度 R 和模型检验（F检验）
检验 X 和 Y 之间是否 具有线性关系：看 Y 的变化能被 X 的变化解释多少。 总平方和（total sum squared）：
一元线性回归分析
3.6 用EViews7.2进行一元线性回归 3.7 假设条件的放松
3.7.1 假设条件的放松（一）—非正态分布误差 项 3.7.2 假设条件的放松（二）—异方差 3.7.3 假设条件的放松（三）—非随机抽样和序 列相关 3.7.4 假设条件的放松（四）—内生性 3.7.5 总结
重要概念
第3章
一元线性回归分析
一元线性回归分析
3.1 一元线性回归模型 3.2 一元线性回归模型参数估计
3.2.1 回归系数估计 3.2.2 误差的估计—残差 ˆ 和 ˆ 的分布 3.2.3 0 1
3.3 更多假设下OLS估计量性质 3.4 回归系数检验（t-检验） 2 R 3.5 拟合优度 和模型检验（F检验）
2
3.5 拟合优度 R 和模型检验（F检验）
不带常数项的模型其相应的TSS和ESS为：
第3章回归预测方法
第3章回归预测方法思考与练习（参考答案）1.简要论述相关分析与回归分析的区别与联系。
答：相关分析与回归分析的主要区别：（1）相关分析的任务是确定两个变量之间相关的方向和密切程度。
回归分析的任务是寻找因变量对自变量依赖关系的数学表达式。
（2）相关分析中，两个变量要求都是随机变量，并且不必区分自变量和因变量；而回归分析中自变量是普通变量，因变量是随机变量，并且必须明确哪个是因变量，哪些是自变量；（3）相关分析中两变量是对等的，改变两者的地位，并不影响相关系数的数值，只有一个相关系数。
而在回归分析中，改变两个变量的位置会得到两个不同的回归方程。
联系为：（1）相关分析是回归分析的基础和前提。
只有在相关分析确定了变量之间存在一定相关关系的基础上建立的回归方程才有意义。
（2）回归分析是相关分析的继续和深化。
只有建立了回归方程才能表明变量之间的依赖关系，并进一步进行预测。
2.某行业8个企业的产品销售额和销售利润资料如下：根据上述统计数据:（1）计算产品销售额与利润额的相关系数；r ，说明销售额与利润额高度相关。
解：应用Excel软件数据分析功能求得相关系数0.9934（2）建立以销售利润为因变量的一元线性回归模型，并对回归模型进行显著性检验（取α＝）；解：应用Excel 软件数据分析功能求得回归方程的参数为： 7.273,0.074a b =-=据此，建立的线性回归方程为 ˆ7.2730.074Yx =-+ ① 模型拟合优度的检验由于相关系数0.9934r =，所以模型的拟合度高。
② 回归方程的显著性检验应用Excel 软件数据分析功能得0.05ˆ=450.167(1,6) 5.99F F >=,说明在α=水平下回归效果显著.③ 回归系数的显著性检验0.025ˆ=21.22(6) 2.447tt >=,说明在α=水平下回归效果显著. 实际上，一元线性回归模型由于自变量只有一个，因此回归方程的显著性检验与回归系数b 的显著性检验是等价的。
第三章 一元线性回归模型
第三章一元线性回归模型第一节一元线性回归模型及其基本假设一元线性回归模型第二章回归分析的基本思想指出，由于总体实际上是未知的，必须根据样本回归模型估计总体回归模型，回归分析的目的就是尽量使得样本回归模型接近总体回归模型，那么采取什么方法估计样本回归模型才使得估计出的样本回归模型是总体回归模型的一个较好估计值呢？这里包括两个问题：一是采用什么方法估计样本回归模型；二是怎样验证估计出的样本回归模型是总体回归模型的一个较好估计值。
这些将在接下来的内容中讲到。
这一章介绍最简单的一元线性回归模型，下一章再扩展到多元线性回归模型。
一元线性回归模型及其基本假设一、一元线性回归模型的定义一元线性回归模型是最简单的计量经济学模型，在该一元模型中，仅仅只含有一个自变量，其一般形式为：yi = β0 + β1xi + μi（3.1.1）其中yi是因变量，xi是自变量，β0、β1是回归参数，μi是随机项。
由于式（3.1.1）是对总体而言的，也称为总体回归模型。
随机项μ代表未被考虑到模型中而又对被解释变量y有影响的所有因素产生的总效应。
二、一元线性回归模型的基本假设由于模型中随机项的存在使得参数β0和β1的数值不可能严格计算出来，而只能进行估计，在计量经济学中，有很多方法可以估计出这些参数值，但采用什么方法能够尽可能准确地估计出这些参数值，取决于随机项μ和自变量x的性质。
因此，对随机项μ和自变量x的统计假定以及检验这些假定是否满足的方法，在计量经济学中占有重要的地位。
估计方法中用得最多的是普通最小二乘法（Ordinary Least Squares），同样为了保证利用普通最小二乘法估计出的参数估计量具有良好的性质，也需要对模型的随机项μ和自变量x 提出若干种假设。
当模型中的随机项μ和自变量x满足这些假设时，普通最小二乘法就是适合的估计方法；当模型中的随机项μ和自变量x不满足这些假设时，普通最小二乘法就不是适合的方法，这时需要利用其他的方法来估计模型。
分类、回归、聚类、降维、模型选择、数据预处理六大模块
分类、回归、聚类、降维、模型选择、数据预处理六大模块1.引言1.1 概述概述部分旨在介绍本文的主题和内容，为读者提供一个整体的了解。
本文主要围绕分类、回归、聚类、降维、模型选择和数据预处理这六个模块展开讨论。
这六个模块是机器学习领域中常见且重要的技术和方法，它们在数据分析和模式识别任务中起着关键作用。
首先，分类是一种对数据进行分组的技术，根据给定的特征将数据划分为不同的类别。
分类算法通过从已知的样本中学习规则和模式，从而对新的未知数据进行分类。
在实际应用中，分类算法被广泛应用于垃圾邮件过滤、图像识别、文本分类等领域。
其次，回归是一种用于预测连续变量的方法。
回归算法通过建立输入特征和输出变量之间的数学模型，来预测未知的连续变量值。
回归技术在金融市场预测、房价预测、销量预测等场景中表现出了很好的效果。
聚类是将相似的样本组合在一起的过程，旨在发现数据中的隐含模式和结构。
聚类算法通过计算样本之间的相似性或距离，将其分配到不同的簇中。
聚类技术在市场细分、社交网络分析、图像分割等方面具有广泛的应用。
降维是将高维数据映射到低维空间的过程，目的是减少数据的维度并保留有效的信息。
降维算法可以帮助我们在可视化、特征选择和数据压缩等方面处理复杂的数据。
模型选择是指在机器学习中选择最适合数据集的模型或算法。
不同的模型有不同的优缺点，模型选择方法可以通过评估和比较不同模型的性能来选择最佳模型。
数据预处理是指在数据分析之前对原始数据进行清洗、转换和归一化等预处理操作。
数据预处理方法可以帮助我们处理缺失值、异常值，提高数据的质量和可靠性。
通过对分类、回归、聚类、降维、模型选择和数据预处理这六个模块的研究和理解，我们可以更好地应对实际问题，从海量的数据中挖掘出有价值的信息，为决策和预测提供有力的支持。
在接下来的章节中，我们将详细介绍每个模块的定义、概念和常用算法，希望能为读者提供全面而深入的学习和理解。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以从以下角度进行撰写：文章结构是指整篇文章的组织框架和布局，它直接关系到读者对文章内容的理解和逻辑的推演。
《计量经济学》第三章 多元线性回归模型
Yi 1 2 X 2i 3 X 3i ... k X ki ui
7
多元样本回归函数
Y 的样本条件均值表示为多个解释变量的函数
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Yi 1 2 X 2i 3 X3i ... k X ki
或
ˆ ˆ ˆ ˆ Yi 1 2 X 2i 3 X3i ... k X ki ei
22
ˆ ˆ 因 2 是未知的，可用 2代替 2 去估计参数 β 的标
准误差:
ˆ ● 当为大样本时，用估计的参数标准误差对 β 作标 准化变换，所得Z统计量仍可视为服从正态分布 ˆ ●当为小样本时，用估计的参数标准误差对 β 作标
准化变换，所得的t统计量服从t分布： ˆ βk - βk t ~ t (n - k ) ^ ˆ SE( βk )
i i
i
e e 0 4.残差 ei 与 X 和
3.
i
e X
i
3i
ei X 2i 0
2i
X 3i 都不相关，即
ˆ 5.残差 ei 与 Yi 不相关，即
e Yˆ 0
i i
18
二、OLS估计式的性质－统计性质
OLS估计式（用矩阵表式） 1.线性特征:
ˆ = (X X)-1 X Y β
2 i
ˆ ei2 (Yi - Yi )2
ˆ X X ... X )]2 ˆ min e [Yi -(1 ˆ2 2i ˆ3 3i k ki
求偏导,令其为0:
( ei2 ) 0 ˆ
j
13
即 ˆ ˆ ˆ ˆ -2 Yi - (1 2 X 2i 3 X 3i ... ki X ki ) 0
分类和回归的相关概念
分类和回归的相关概念分类和回归是机器学习领域中用于预测和分析的两个重要概念。
它们的目标都是根据已有的数据来构建一个模型，然后利用该模型对新数据进行预测或分析。
分类是一种监督学习的任务，它将给定的样本划分为多个预定义的类别。
在分类中，输入数据的特征被用来确定数据属于哪个类别。
常见的分类算法包括决策树、支持向量机和朴素贝叶斯分类器。
回归也是监督学习的一种任务，它的目标是预测连续数值输出。
回归建立了输入特征与输出之间的关系，可以用于预测数值、趋势分析、异常检测等。
常见的回归算法包括线性回归、决策树回归和神经网络。
接下来，我将详细介绍分类和回归的相关概念，以便更好地理解它们的原理和应用。
一、分类1. 数据集划分- 训练集：用于构建分类模型的样本集，包含已知类别标签的数据。
- 测试集：用于评估模型在新数据上的预测准确性的样本集。
2. 特征选择- 特征：可用于描述样本的属性或特点，例如颜色、大小、形状等。
- 特征选择：从大量特征中选择那些对分类有预测能力的特征。
3. 分类模型- 决策树：通过一系列的判断条件将样本划分到不同的类别。
- 支持向量机：将不同类别的样本分隔开来构建分类模型。
- 朴素贝叶斯分类器：基于贝叶斯定理和特征条件独立性假设进行分类。
4. 评估指标- 准确率：分类正确的样本数占总样本数的比例。
- 召回率：正确分类的样本数占实际属于该类别的样本数的比例。
- F1 分数：准确率和召回率的加权平均值，综合考虑了分类器的精确性和召回率。
二、回归1. 数据集划分- 训练集：用于构建回归模型的样本集，包含已知输出的数据。
- 测试集：用于评估模型在新数据上的预测性能的样本集。
2. 特征选择- 特征：输入数据的属性或特点，用于建立回归模型。
- 特征选择：从候选特征中选取最相关的特征进行回归建模。
3. 回归模型- 线性回归：建立线性关系模型，通过拟合直线来预测输出值。
- 决策树回归：通过一系列的判断条件构建回归模型。
第三章_回归分析
第三章 回歸分析 §1 一元線性回歸 一、回歸模型設隨機變數y 與引數x 之間存在線性關係，它們的第i 次觀測數據是：(xi,yi)(i=1,2,…,n)那麼這組數據可以假設具有如下的數學結構式：i i i x y εββ++=0（i=1,…,n ）,其中β0, β為待估參數，),0(~2σεN i ，且n εεε,,,21 相互獨立，這就是一元線性回歸的數學模型。
二、參數估計 1.回歸係數設b0和b 分別是參數β0, β的最小二乘估計，於是一元線性回歸方程為：i i bx b y+=0ˆ （i=1,2,…,n ） b0,b 叫做回歸係數，它使偏差平方和∑∑==--=-=ni i i ni i i bx b y yy Q 12012)()ˆ(取最小值。
由 ⎝⎛=---=∂∂=---=∂∂∑∑==0)(20)(210100ni i i i ni i i x bx b y b Q bx b y b Q整理得正規方程組： 020()()()i ii i i inb x b y x b x b x y +∑=∑⎛∑+∑=∑⎝解得 xx xy S S b x b y b /,0=-= 其中 222)(x n x x x S i i xx -∑=-∑=y x n y x y y x x S i i i i xy -∑=--∑=))((另外 y n y y y S i i yy -∑=-∑=22)( 2.最小二乘估計b0,b 的統計性質 (1)E(b)= β,E(b0)= β0即b0,b 分別是β0，β的無偏估計 (2)22()/()i D b x x σ=∑-22201()[/()]i D b x x x nσ=+∑-即回歸係數b0,b 與σ2，x 的波動大小有關，b0還與n 有關，這就是說，x 值越分散，數據越多，估計b0,b 越精確。
三、假設檢驗 1.回歸方程顯著性檢驗欲檢驗y 與x 之間是否有線性關係，即檢驗假設H0：β＝0。