第十九章 小结与复习

课件说明
• 学习重点： 整理知识，优化知识结构；解决问题，感悟数学思 想方法．
从实际问题说起
小王骑自行车从A 地到B 地办事情，半小时后，小 张开汽车沿着同一条路从A 地赶往B 地．小王的速度是 10 km/h，小张的速度为60 km/h． （1）用语言描述小王和小张在路上前后位置的变化； （2）假设小王出发后行驶的时间为 x h，小王、小张 离A地的路程都是x 的函数吗？如果是，请分别求出函数 解析式； （3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象，并 从函数角度分析什么时候小王在前，什么时候小张在前？
从实际问题说起
小王骑自行车从A 地到B 地办事情，半小时后，小 张开汽车沿着同一条路从A 地赶往B 地．小王的速度是 10 km/h，小张的速度为60 km/h． （3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象，并 从函数角度分析什么时候小王在前，什么时候小张在前？
y
解：（3）图象如图：
8 6 4 2 O
基础检测
练习5 直线 y=k1x+b1 与直线 y=k2x+b2（k2＜k1＜0） x=a ； 交于点（a，b），则方程k1x+b1=k2x+b2 的解为_______ 不等式k1x+b1＜k2x+b2 的解集为_______ x＜a ．
综合运用
例 某公司决定组织21辆汽车装运甲、乙、丙三种 土特产共111吨到城市去销售．现有A型、B型、C型三 种汽车可供选择．已知每种型号汽车可同时装运两种土 特产，且每辆车必须装满．设A型汽车安排 x 辆，B型汽 车安排 y 辆．
从实际问题说起
小王骑自行车从A 地到B 地办事情，半小时后，小 张开汽车沿着同一条路从A 地赶往B 地．小王的速度是 10 km/h，小张的速度为60 km/h． （1）用语言描述小王和小张在路上前后位置的变化； 解：小王先出发0.5 h，因此开始时小王在前，小张 在后；由于小张的速度比小王快，因此，后来小张追上 小王，追上以后，小张一直在前.
从实际问题说起
小王骑自行车从A 地到B 地办事情，半小时后，小 张开汽车沿着同一条路从A 地赶往B 地．小王的速度是 10 km/h，小张的速度为60 km/h． （2）假设小王出发后行驶的时间为 x h，小王、小张 离A地的路程都是x 的函数吗？如果是，请分别求出函数 解析式； 解：小王、小张离A地的距离都是 x 的函数．小王离 A地路程 y 与 x 之间的函数解析式为 y =10x，小张离A地 的路程 y 与 x 之间的函数解析式是y =60x-30．
整理知识
能用适当的方法把这些知识整理成容易记忆的知识 体系吗？试一试．
某些运动变化 的现实问题 定义
建立函 数模型
函数
自变量取值范围 表示法
图象：一条直线
应用
一次函数 y=kx+b（k≠0）
数形结合
一次函数与方程（组）、 不等式之间的关系
性质： k＞0，y 随x 的增大而增大 k＜0，y 随x 的增大而减小
基础检测
练习1 下列各坐标系中的曲线中，表示y 是x 的函 数的是（ A ）．
y y y y
O A
x
O B
x
O C
x
O D
x
基础检测
练习2 写出下列问题中变量之间的函数解析式和 相应的自变量取值范围： （1）圆环形垫片的外圆半径为12 mm，内圆半径为 x，垫片面积S（单位：mm）随着x 的变化而变化； （2）等腰三角形的周长为16，底边长为x，腰长为y； （3）某汽车加满油（50 L）后在高速公路上行驶， 耗油量为8 L/100 km，该汽车油箱中的剩油量w（单位： L）随汽车行驶的公里数 s（单位：km）的变化而变化．
基础检测
练习3 已知 y 是 x 的一次函数，且图象经过（2， 1），（0，3）两点，求这个函数的解析式，并求当 x = 100 时对应的函数值．
基础检测
练习4 一次函数 y =kx+b（k≠0）的图象不经过第 二象限，则函数y =bx-k（b≠0）的图象不经过第_____ 一 减小 ． 象限，y 随着x 的增大而_________
课后作业
作业： 必做题： 教科书第107～108页复习题19第1，2，3，4，5， 10 题； 选做题： 教科书第109页复习题19 第13，14，15 题； 设P 是 x 轴上的一个动点，P 到表示-3 的点的距离 为 y． （1）求 y 与 x 之间的函数解析式； （2）画出函数的图象； （3）如果 y 的值大于4，求 x 的取值范围．
综合运用
（2）如果A，B，C 三种汽车的运费分别为600元/辆、 800元/辆、1 000元/辆，请设计一种运费最省的运输方 案，并求出至少需要运费多少元．
解：设总运费为w 元， 则 w=600 x+800（-3x+36）+ 1 000（2x-15）， 即 w=200x+13 800，（8≤x≤12）． 因为w 随着x 的增大而增大，所以当x=8时，w 最小， w 的最小值为15 400． 即用A 型车8 辆、B 型车12 辆、C 型车1 辆运输时费 用最省，最小运费为15 400 元．
课堂小结
某些运动变化 的现实问题 定义
建立函 数模型
函数
自变量取值范围 表示法 图象：一条直线
应用
一次函数 y=kx+b（k≠0）
数形结合
一次函数与方程（组）、 不等式之间的关系
性质： k＞0，y 随x 的增大而增大 k＜0，y 随x 的增大而减小
建立函数模型的步骤： （1）读题目，画图表；（2）标数据，做表示； （3）找关系，建模型；（4）解模型，做解释．
甲 2
4 —
A 型汽车每辆运输量（吨） B 型汽车每辆运输量（吨） C 型汽车每辆运输量（吨）
乙 2
— 1
丙 —
2 6
综合运用
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果A，B，C 三种汽车的运费分别为600元/辆、 800元/辆、1 000元/辆，请设计一种运费最省的运输方 案，并求出至少需要运费多少元．
A 型汽车每辆运输量（吨） B 型汽车每辆运输量（吨） C 型汽车每辆运输量（吨）
甲 2
4 —
乙 2
— 1
Hale Waihona Puke 丙 —2 6综合运用
这个问题难在哪里？ 怎样找出变量之间的关系？
A
x辆 y辆
2x 吨
建立函数模型
2x 吨
4y 吨 2y 吨
甲
（2x+4y）吨
2x+（21-x-y）吨
总辆数
21 辆
B
乙
总吨数
111 吨
y =10x
y =60x-30 1 2 x
回顾知识
（1）什么是函数？怎样确定函数的自变量取值范围？ （2）函数有哪几种表示方法？它们各有什么特点？ （3）上面问题中出现的函数是什么函数？这类函数 的解析式和图象分别有什么特点？有什么性质？ （4）上述问题中涉及两个一次函数，由上述函数的 图象和解析式，你能回忆起一次函数和方程（组）、不 等式之间的关系吗？ （5）函数主要作用是什么？函数主要研究什么？主 要的研究方法是什么？
八年级
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第19章 小结与复习
课件说明
• 本课是在学习完函数的概念及其表示法，学习了一 次函数的有关知识后，进行的全章内容的回顾与复 习活动，整理全章的知识结构，概括函数研究的思 想方法：抽象的思想、模型的思想、对应的思想、 数形结合的思想．
课件说明
• 学习目标： 1．能整理本章学习内容，建立相关知识之间的联系， 优化知识结构； 2．会用一次函数模型描述和研究实际问题中的运动 变化规律； 3．进一步体会函数模型思想、数形结合思想及变化 和对应的思想．
课后反思
在解决这个问题中，是按照怎样的步骤进行的？ （1）读题目，画图表； （2）标数据，做表示； （3）找关系，建模型； （4）解模型，做解释．
总结分享
通过本课学习，请结合下面问题，说说你对函数和 一次函数的新认识： （1）函数有什么用？函数中，变量之间的对应关系 是怎样的？有哪些方法可以表示函数？ （2）什么叫一次函数？正比例函数与一次函数有什 么关系？我们主要研究了一次函数的哪些性质？ （3）我们是怎样研究一次函数性质的？ （4）函数、方程（组）、不等式有什么联系？
（21-x-y）辆
（21-x-y）吨
C
6（21-x-y）吨
丙
2y+6（21-x-y）吨
（2x+4y）+2x+21-x-y+2y+6（21-x-y）=111， y=-3x+36．
综合运用
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式； 解：y 与 x 之间的函数解析式是 y=-3x+36，C型车辆 为（2x -15）辆， -3x+36≥0， 因为 （x，y 是整数）， 2x-15≥0． 所以 8≤x≤12．