2020版高考文科数学新课标总复习课件：第一章 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件
高考数学一轮复习全程复习构想数学(文)【统考版】第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件(课件)
(二)教材改编 2．[选修2－1·P8习题A组T2改编]命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否 命题是( ) A．若a≤b，则a＋c≤b＋c B．若a＋c≤b＋c，则a≤b C．若a＋c>b＋c，则a>b D．若a>b，则a＋c≤b＋c
答案：A
解析：命题的否命题是将原命题的条件、结论都否定，故题中命题的否命题是 “若a≤b，则a＋c≤b＋c”．
答案：D
解析：根据四种命题的构成可知，选项A，B，C均不正确．故选D.
3．下列命题中为真命题的是( ) A．mx2＋2x－1＝0是一元二次方程 B．抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点 C.互相包含的两个集合相等 D．空集是任何集合的真子集
答案：C
解析：A是假命题，当m＝0时，mx2＋2x－1＝0不是一元二次方程；B是假命题， 当a＝－2时，抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴无交点；C是真命题，即若A⊆B，B⊆A则 A＝B；D是假命题，空集是任何非空集合的真子集．
三、必练4类基础题 (一)判断正误 1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)． (1)“x－3>0”是命题．( × ) (2)一个命题非真即假．( √ ) (3)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则¬q”．( × ) (4)若原命题为真，则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少 有一个为真．( √ ) (5)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．( √ ) (6) 命 题 “ 若 p 不 成 立 ， 则 q 不 成 立 ” 等 价 于 “ 若 q 成 立 ， 则 p 成 立”．( √ )
A．逆命题
B．否命题
C．逆否命题
D．否定
答案：B
解析：“正数a的平方不等于0”即“若a是一个正数，则它的平方不等于0”， 其否命题为“若a不是正数，则它的平方等于0”．故选B.
高考数学一轮复习第一章第二讲充分条件与必要条件课件
p⇒q且q p
p是q的必要不充分条件
p q且q⇒p
p是q的充要条件
p⇔q
p是q的既不充分也不必要条件
p q且q p
2.充分条件与必要条件的两个特征
(1)对称性：若 p 是 q 的充分条件，则 q 是 p 的必要条件，即 “p⇒q”则“q⇐ p”.
(2)传递性：若 p 是 q 的充分(必要)条件，q 是 r 的充分(必要) 条件，则 p 是 r 的充分(必要)条件，即“p⇒q 且 q⇒r”，则“p⇒r” (“p⇐ q 且 q⇐ r”，则“p⇐ r”).
第二讲 充分条件与必要条件
1.理解必要条件的含义，理解性质定理与必要条件的关系. 2.理解充分条件的含义，理解判定定理与充分条件的关系. 3.理解充要条件的含义，理解数学定义与充要条件的关系.
1.充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件
答案：[0，3]
【考法全练】
1.(考向 1)(2023 年潮南区开学)已知复数 z1＝4－7i，z2＝m＋
2i(m∈R)，zz21在复平面内所对应的点位于第三象限的一个充分不必 要条件是( )
பைடு நூலகம்
A.m＜－2
B.m<－87
C.－87<m<27
D.m<27
解析：根据题意，得zz12＝m4－＋72ii＝4m6－5 14＋8＋657mi，故在复平
C 相交”的充分不必要条件.故选 A. 答案：A
答案：A
2.(2023 年高州市二模)已知直线 l：y＝kx 与圆 C：(x－2)2＋
(y－1)2＝1，则“0<k< 33”是“直线 l 与圆 C 相交”的(
2020高考文数(北师大版)总复习 第1章 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
(2)已知条件 p：x＞1 或 x＜－3，条件 q：5x－6＞x2，则﹁p 是﹁
q 的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析答案
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30
(1)A (2)A [(1)由 x3＞8 可得 x＞2，从而|x|＞2 成立， 由|x|＞2 可得 x＞2 或 x＜－2，从而 x3＞8 不一定成立． 因此“x3＞8”是“|x|＞2”的充分而不必要条件，故选 A. (2)由 5x－6＞x2 得 2＜x＜3，即 q：2＜x＜3. 所以 q⇒p，pD⇒/ q，从而 q 是 p 的充分不必要条件． 即﹁p 是﹁q 的充分不必要条件，故选 A.]
第1章 集合与常用逻辑用语
第二节 命题及其关系、充分条件与必要 条件
2
[考纲传真] 1.理解命题的概念；了解“若 p，则 q”形式的命题 及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.2.理 解必要条件、充分条件与充要条件的意义．
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目 导
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航
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课前知识全通关 课堂题型全突破 课后限时集训
D．命题“若1x＞1，则 x＞ 题“若1x＞1，则 x＞1”是假命题，则其
1”的逆否命题
逆否命题为假命题，故选 B.]
解析答案
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21
3．某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命 题是( )
A．不拥有的人们会幸福 B．幸福的人们不都拥有 C．拥有的人们不幸福 D．不拥有的人们不幸福
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16
4．设 p：x＜3，q：－1＜x＜3，则 p 是 q 成立的( )
高2020届高2017级高中数学文科数学第一轮复习全套课件第1章第2讲
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(2)若p⇒q，且 p，则p是q的__充__分__不__必__要___条件． (3)若p q，且q⇒p，则p是q的_必__要__不__充__分____条件． (4)若p⇔q，则p是q的__充__要___条件． (5)若p q，且q p，则p是q的__既__不__充__分__也__不__必__要_____条 件．
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2．四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系
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(2)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们有__相__同___的真假性； 两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 ___没__有__关__系____． 3．充分条件与必要条件 (1)若p⇒q，则p是q的___充__分____条件，q是p的__必__要__条 件．
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(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个 命题是假命题，只需举出反例．
(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题 同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可 转化为判断其等价命题的真假．
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【例1】 (1)(2019·邹平双语学校月考)已知命题p：若x＜ －3，则x2－2x－8＞0，则下列叙述正确的是( D )
B_____A.
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1．思维辨析(在括号内打“√”或“ ”)．
(1)语句x2－3x＋2＝0是命题．( ) (2)一个命题的逆命题与否命题，它们的真假性没有关 系．( ) (3)命题“如果p不成立，则q不成立”等价于“如果q成 立，则p成立”．( √ ) (4)“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是 q”表达的意义相同．( )
【精选】文科数学(2020版)备考指南第1章 第2讲
第一章 集合与常用逻辑用语
x>y”的逆否命题是“若x≤y，则x2≤y2”．
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第一章 集合与常用逻辑用语
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2．已知命题p：若x＝－1，则向量a＝(1，x)与b＝(x＋2，x)共线．在命题p的原
命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )
A．0
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【解析】向量a，b共线⇔x－x(x＋2)＝0⇔x＝0或x＝－1，所以命题p为真，其逆
第一章 集合与常用逻辑用语
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5．(教材习题改编)下列命题：
①“x＝2”是“x2－4x＋4＝0”的必要不充分条件；
②“圆心到直线的距离等于半径”是“这条直线为圆的切线”的充要条件；
③“sin α＝sin β”是“α＝β”的充要条件；
④“ab≠0”是“a≠0”的充分不必要条件．
C．“若x≠4，则x2－3x－4≠0”，为假命题
D．“若x＝4，则x2－3x－4＝0”，为假命题
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第பைடு நூலகம்章 集合与常用逻辑用语
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(2)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题、否命题、逆 否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )
2020高考文科数学(人教A版)总复习课件：命题及其关系、充要条件
A.真,假,真 C.真,真,假
B.假,假,真 D.假,假,假
答案: (1)C (2)B
考点1
第一章
考点2
考点3
1.3 命题及其关系、充要条件
必备知识·预案自诊
关关键键能能力力··学学案案突突破破
学科素养·微专题
-16-
解析: (1)由于“x,y都是偶数”的否定表达是“x,y不都是偶数”,“x+y是
答案:B
解析:ad=bc a,b,c,d 成等比数列,例如 1×9=3×3;a,b,c,d 成等比数列
⇒
������ ������
=
������������⇒
ad=bc.故选
B.
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1.3 命题及其关系、充要条件
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-2-
知识梳理 考点自诊
1.命题
概念 特点 分类
用语言、符号或式子表达的,可以判断 真假 (1)能判断真假;(2)陈述句 真 命题、 假 命题
的陈述句
第一章
1.3 命题及其关系、充要条件
第一章
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必备知识·预案自诊
关键能力·学案突破
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-6-
知识梳理 考点自诊
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.
(1)命题“若 α=π4,则 tan α=1”的否命题是“若 α=π4,则 tan α≠1”. ( × )
高考数学第一章集合与常用逻辑用语2第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件理
12/12/2021
第十五页，共四十一页。
4．已知集合 P＝x|x＝k＋12，k∈Z，Q＝x|x＝k2，k∈Z，记
原命题：“x∈P，则 x∈Q”，那么，在原命题及其逆命题、
否命题、逆否命题中，真命题的个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．4
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解析：选 C.因为 P＝x|x＝k＋12，k∈Z＝x|x＝2k＋2 1，k∈Z， Q＝x|x＝k2，k∈Z， 所以 P Q， 所以原命题“x∈P，则 x∈Q”为真命题， 则原命题的逆否命题为真命题． 原命题的逆命题“x∈Q，则 x∈P”为假命题， 则原命题的否命题为假命题，所以真命题的个数为 2.
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(2)
若
|
→ AB
＋
→ AC
|>|
→ BC
|
，
则
|
→ AB
＋
→ AC
|2>|
→ BC
|2
，
AB2
＋
A→C2
＋
2A→B·A→C>|B→C|2，因为点 A，B，C 不共线，所以线段 AB，BC，
AC 构成一个三角形 ABC，设内角 A，B，C 对应的边分别为 a，
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下列命题为真命题的是( A．若1x＝1y，则 x＝y C．若 x＝y，则 x＝ y
答案：A
) B．若 x2＝1，则 x＝1 D．若 x＜y，则 x2＜y2
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(教材习题改编)命题“若 a＞b，则 a－1＞b－1”的否命题是 () A．若 a＞b，则 a－1≤b－1 B．若 a＞b，则 a－1＜b－1 C．若 a≤b，则 a－1≤b－1 D．若 a＜b，则 a－1＜b－1
2020届高三数学一轮复习人教版通用教师讲义：第2讲命题及其关系含详细答案
第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件1.命题(1)命题的概念:数学中把用语言、符号或式子表达的,能够判断的陈述句叫作命题.其中的语句叫作真命题, 的语句叫作假命题.(2)四种命题及其相互关系图1-2-1特别提醒:若两个命题互为逆否命题,则它们有相同的真假性.2.充分条件、必要条件与充要条件(1)如果p⇒q,则p是q的条件.(2)如果q⇒p,则p是q的条件.(3)如果既有p⇒q,又有q⇒p,记作p⇔q,则p是q的条件.常用结论1.充要条件的两个结论:(1)若p是q的充分不必要条件,q是r的充分不必要条件,则p是r的充分不必要条件;(2)若p是q的充分不必要条件,则q是p的充分不必要条件.2.题组一常识题1.[教材改编]对于下列语句:①垂直于同一直线的两条直线必平行吗?②作△ABC∽△A'B'C'.③x2+2x-3<0.④四边形的内角和是360°.其中是命题的是.(填序号)2.[教材改编]有下面4个命题:①集合N中最小的数是1;②若-a不属于N,则a 属于N;③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值为2;④x2+1=2x的解集可表示为{1,1}.其中真命题的个数为.3.[教材改编]命题“若整数a不能被2整除,则a是奇数”的逆否命题是.4.[教材改编]“点P(x,y)在第一象限”是“x+y>1”的条件. 题组二常错题◆索引:命题的条件与结论不明确;含有大前提的命题的否命题易出现否定大前提的情况;真、假命题的推理考虑不全面;对充分必要条件判断错误.5.命题“若a2+b2=0,a,b∈R,则a=b=0”的逆否命题是.6.已知命题“对任意a,b∈R,若ab>0,则a>0”,则它的否命题是.7.若命题“ax2-2ax-3>0不成立”是真命题,则实数a的取值范围是.8.条件p:x>a,条件q:x≥2.①若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是;②若p是q的必要不充分条件,则a的取值范围是.9.已知p是r的充分不必要条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,那么p是q 的条件.探究点一四种命题及其相互关系例1 (1)对于命题“单调函数不是周期函数”,下列说法正确的是( )A.逆命题为“周期函数不是单调函数”B.否命题为“单调函数是周期函数”C.逆否命题为“周期函数是单调函数”D.以上都不正确(2)给出以下四个命题:①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若q≤-1,则x2+x+q=0有实根”的逆否命题;④若ab是正整数,则a,b都是正整数.其中为真命题的是.(写出所有真命题的序号)[总结反思](1)求一个命题的其他三种命题时,需注意:①对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写为“若p,则q”的形式;②若命题有大前提,写其他三种命题时需保留大前提.(2)判断一个命题为真命题,要给出推理证明;判断一个命题为假命题,只需举出反例.(3)当不易直接判断一个命题的真假时,根据互为逆否命题的两个命题同真同假,可转化为判断其等价命题的真假.变式题(1)已知命题p:正数a的平方不等于0,命题q:若a不是正数,则它的平方等于0,则q是p的( )A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.否定(2)以下关于命题的说法正确的是.(填写所有正确说法的序号)①“若log2(a+1)>1,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是增函数”是真命题;②命题“若a≠0,则a(b+1)≠0”的否命题是“若a=0,则a(b+1)=0”;③命题“若x,y都是偶数,则(x+1)(y+1)是偶数”的逆命题为真命题;④命题“若a∈M,则b∉M”与命题“若b∈M,则a∉M”等价.探究点二充分、必要条件的判定例2 (1)[2018·北京卷]设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(2)“函数f(x)=a+ln x(x≥e)存在零点”是“a<-1”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[总结反思]充分条件、必要条件的判定方法有定义法、集合法和等价转化法.三种不同的方法适用于不同的类型:定义法适用于定义、定理的判断问题;集合法多适用于命题中涉及参数的取值范围的推断问题;等价转化法适用于条件和结论中带有否定性词语的命题.变式题(1)[2018·深圳一模]已知数列{a n}是等比数列,则“a2>a1”是“数列{a n}为递增数列”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(2)“α=”是“sin 2α-cos 2α=1”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件探究点三充分、必要条件的应用例3 方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是( )A.0<a≤1B.a<1C.a≤1D.0<a≤1或a<0[总结反思]充分条件、必要条件的应用一般表现在参数问题的求解上,解题时通常把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.解题过程中要注意检验区间端点值.变式题(1)下面四个条件中,使a>b成立的必要而不充分条件是( )A.a-1>bB.a+1>bC.|a|>|b|D.a3>b3(2)[2018·衡阳4月调研]已知p:实数m满足m2+12a2<7am(a>0),q:方程-+-=1表示焦点在y轴上的椭圆,且p是q的充分不必要条件,则a的取值范围为.第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件考试说明 1.理解命题的概念;2.了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系;3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.【课前双基巩固】知识聚焦1.真假判断为真判断为假2.(1)充分(2)必要(3)充要对点演练1.④[解析]①是疑问句,不是命题;②是祈使句,不是命题;③不能判断真假,不是命题;④是命题.2.0[解析]①为假命题,集合N中最小的数是0;②为假命题,如a=不满足;③为假命题,如a=0,b=1,则a+b=1,比2小;④为假命题,所给集合中的元素不满足互异性.3.若整数a不是奇数,则a能被2整除[解析]以原命题结论的否定作条件、原命题条件的否定作结论得出逆否命题.4.既不充分也不必要[解析]取x=,y=,知充分性不成立;取x=-1,y=3,知必要性不成立.故为既不充分也不必要条件.5.若a≠0或b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0[解析]“若p,则q”的逆否命题为“若q,则p”,又a=b=0的实质为a=0且b=0,故其否定为a≠0或b≠0.6.对任意a,b∈R,若ab≤0,则a≤0[解析]“对任意a,b∈R”是大前提,在否命题中不变,又因为ab>0,a>0的否定分别为ab≤0,a≤0,所以原命题的否命题为“对任意a,b∈R,若ab≤0,则a≤0”.7.[-3,0] [解析]由已知可得ax2-2ax-3≤0恒成立.当a=0时,-3≤0恒成立;当a≠0时,得解得-3≤a<0.故-3≤a≤0.8.①a≥2②a<2[解析]①因为p是q的充分不必要条件,所以{x|x>a}⫋{x|x≥2},则a的取值范围是a≥2.②因为p是q的必要不充分条件,所以{x|x≥2}⫋{x|x>a},则a的取值范围是a<2.9.充分不必要[解析]依题意有p⇒r,r⇒s,s⇒q,∴p⇒r⇒s⇒q.又∵r⇒/ p,∴q⇒/ p.故p是q的充分不必要条件.【课堂考点探究】例1[思路点拨](1)根据四种命题的构成判断即可.(2)对于①②,按照要求写出相应的逆命题、否命题,再判断真假;对于③,可直接利用原命题与逆否命题的等价性判断原命题的真假;对于④,直接判断.(1)D(2)①③[解析](1)根据四种命题的构成可知,选项A,B,C均不正确.故选D.(2)①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题为“若x,y互为相反数,则x+y=0”,显然为真命题;②否命题为“不全等的三角形的面积不相等”,而不全等的三角形的面积也可能相等,故为假命题;③原命题为真,所以它的逆否命题也为真,故③为真命题;④ab是正整数,但a,b不一定都是正整数,例如a=-1,b=-2,故④为假命题.所以答案是①③.变式题(1)B(2)①②④[解析](1)“正数a的平方不等于0”即“若a是一个正数,则它的平方不等于0”,其否命题为“若a不是正数,则它的平方等于0”,所以选B.(2)①正确,由log2(a+1)>1,得a+1>2,所以a>1,所以f(x)=log a x在其定义域内是增函数.②正确,由命题的否命题的定义知,该说法正确.③不正确,原命题的逆命题为“若(x+1)(y+1)是偶数,则x,y都是偶数”,是假命题,如(3+1)×(4+1)=20为偶数,但x=3,y=4.④正确,两者互为逆否命题,因此两命题等价.例2[思路点拨](1)将已知等式两边同时平方,可得出向量a,b的关系,从而得出结论;(2)通过研究单调性,求出函数存在零点的充要条件为a≤-1,从而得出结论.(1)C(2)B[解析](1)将|a-3b|=|3a+b|两边平方,得a2-6a·b+9b2=9a2+6a·b+b2.∵a,b均为单位向量,∴a·b=0,即a⊥b.反之,由a ⊥b可得|a-3b|=|3a+b|.故为充分必要条件.(2)因为f'(x)=>0,所以若函数f(x)=a+ln x(x≥e)存在零点,则f(e)≤0,即a≤-1,因此“函数f(x)=a+ln x(x≥e)存在零点”是“a<-1”的必要不充分条件,故选B.变式题(1)B(2)A[解析](1)当a1=-1,a2=2,公比q=-2时,虽然有a1<a2,但是数列{a n}不是递增数列,所以充分性不成立;反之,当数列{a n}是递增数列时,必有a1<a2,因此必要性成立.故选B.(2)由sin 2α-cos 2α=1得sin-=,所以2α-=2kπ+,k∈Z或2α-=2kπ+,k∈Z,即α=kπ+,k∈Z或α=kπ+,k∈Z,所以“α=”是“sin 2α-cos 2α=1”的充分而不必要条件,故选A.例3[思路点拨]直接法,分情况讨论;特例法,结合选项取特殊值验证.C[解析]方法一(直接法):当a=0时,x=-,符合题意.当a≠0时,若方程的两根为一正一负,则-⇒ ⇒a<0;若方程的两根均为负,则--⇒ ⇒0<a≤1.综上所述,所求充要条件是a≤1.方法二(排除法):当a=0时,原方程有一个负实根,可以排除A,D;当a=1时,原方程有两个相等的负实根,可以排除B.所以选C.变式题(1)B(2)[解析](1)“a>b”不能推出“a-1>b”,故选项A不是“a>b”的必要条件,不满足题意;“a>b”能推出“a+1>b”,但“a+1>b”不能推出“a>b”,故满足题意;“a>b”不能推出“|a|>|b|”,故选项C不是“a>b”的必要条件,不满足题意;“a>b”能推出“a3>b3”,且“a3>b3”能推出“a>b”,故是充要条件,不满足题意.故选B.(2)由a>0,m2-7am+12a2<0,得3a<m<4a,即p:3a<m<4a,a>0.由方程-+-=1表示焦点在y轴上的椭圆,可得2-m>m-1>0,解得1<m<,即q:1<m<.因为p是q的充分不必要条件,所以或解得≤a≤,所以实数a的取值范围是.【备选理由】例1考查对命题真假的判断,是一个开放式命题,答案不唯一,有利于学生发散思维;例2强化了充分、必要条件的判断方法和余弦定理、基本不等式的应用;例3主要考查了充要条件的判断;例4是以简单不等式的方式考查充分、必要条件的应用.例1[配合例1使用][2018·北京通州区三模]能够说明“设a,b,c是任意实数,若a>b>c,则a2>ab>c2”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为.[答案] 1,0,-1(此题答案不唯一)[解析]当a=1,b=0,c=-1时,满足a>b>c,不满足a2>ab>c2,∴命题是假命题.故答案可以为1,0,-1.例2[配合例2使用][2018·武汉4月调研]在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知条件p:a≤,条件q:A≤,那么p是q成立的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[解析] A由条件p:a≤,知cos A=-≥-=-≥-=,当且仅当b=c=a时取等号,又A∈(0,π),∴0<A≤,∴A≤,即q成立.取A=,C=,B=,满足条件q,但是a>.∴p是q成立的充分而不必要条件.故选A.例3[配合例2使用][2018·莆田六中三模]在等比数列{a n}中,a2=-2,则“a4,a12是方程x2+3x+1=0的两根”是“a8=-1”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[解析] C因为a4,a12是方程x2+3x+1=0的两根,所以a4a12=1,因此=1,又因为a2=-2<0,所以a8<0,即a8=-1.从而“a4,a12是方程x2+3x+1=0的两根”是“a8=-1”的充要条件,故选C.例4[配合例3使用][2018·南昌模拟]在实数范围内,使得不等式>1成立的一个充分而不必要条件是( )A.x>0B.x<1C.0<x<1D.0<x<[解析]D∵>1,∴-<0,∴0<x<1.∵ ⫋(0,1),∴0<x<为不等式>1成立的一个充分而不必要条件,故选D.。
高考数学总复习 第1章 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 新人教A版
选 C. 答案：C
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2．(理)若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
解析：由(a－1)(a－2)＝0，得a＝1或a＝2，
所以(suǒyǐ)a＝2⇒(a－1)(a－2)＝0.
而由(a－1)(a－2)＝0不一定推出a＝2，
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判断充要条件的常用方法 (1)定义法：①定条件．确定命题中哪是条件，哪是结论．② 找推式．是A⇒B形式，还是B⇒A形式；③下结论．根据(gēnjù)定 义下结论． (2)等价法：利用A⇒B与綈B⇒綈A；B⇒A与綈A⇒綈B；A⇔B 与綈B⇔綈A的等价关系．一般地，对于条件或结论是不等关系(否 定式)的命题，运用等价法． (3)利用集合间的包含关系判断．若A⊆B，则A是B的充分条件 或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．
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三、充分条件(chōnɡ fēn tiáo jiàn)与必要条件
1．如果p⇒q，则充p分是条q的件(chōnɡ fēn ti，áo j必iàn要q)条件是(bìyàpo tiáo的jiàn)
；如果p⇒q但q⇒/充p分，不则必称p要是q的
条必件要，不q充是分p的
条件．
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1．(2012·湖南高考)命题“若 α＝π4，则 tan α＝1”的逆 否命题是( )
A．若 α≠π4，则 tan α≠1
B．若 α＝π4，则 tan α≠1
C．若 tan α≠1，则 α≠π4
D．若 tan α≠1，则 α＝π4
解析：原命题的逆否命题为“若 tan α≠1，则 α≠π4”．故
高考数学(文科)1轮复习课件第1章集合与常用逻辑用语2第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件
[解析] 对于①，若 log2a>0＝log21，则 a>1，所以函数 f(x) ＝logax 在其定义域内是增函数，故①不正确；对于②，依据 一个命题的否命题的定义可知，该说法正确；对于③，原命 题的逆命题是“若 x＋y 是偶数，则 x、y 都是偶数”，是假 命题，如 1＋3＝4 是偶数，但 3 和 1 均为奇数，故③不正确； 对于④，不难看出，命题“若 a∈M，则 b∉M”与命题“若 b∈M，则 a∉M”是互为逆否命题，因此两者等价，所以④ 正确．综上可知正确的说法有②④.
第一章 集合与常用逻辑用语
第2讲
命题及其关系、充分 条件与必要条件
1．命题的概念 在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈 述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的 语句叫假命题．
2．四种命题及相互关系
3．四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关 系． 4．充分条件与必要条件 (1)如果 p⇒q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件； (2)如果 p⇒q，q⇒p，则 p 是 q 的充要条件．
条件．
[解析] 当 x2＝3x＋4 时， x＝－1 或 4， 当 x＝－1 时， x＝ 3x＋4 不成立，即 p＼ ⇒ q. 当 x＝ 3x＋4时，x≥0，3x＋4≥0，则 x2＝3x＋4，即 q⇒p， 所以 p 是 q 的必要不充分条件．
2．写出命题“若 x≠1，则 x2－2x＋1＞0”的否定和否命题．
(2)利用互为逆否关系的两个命题进行等价转换 由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而，当 判断原命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题 的真假，这就是常说的“正难则反”．