新疆克拉玛依市第十三中学八年级数学上册《一次函数》复习教案 新人教版【精品教案】
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新人教版八年级数学上册第14章一次函数复习与小结教学目标知识技能:回顾本章主要内容，说出知识之间的联系；归纳解决实际问题的一般过程积累数学活动的经验，发展归纳与概括的能力.数学思考:本章知识之间的紧密联系以及与其它知识的联系.解决问题:以小组讨论的形式对本章的知识进行系统梳理，总结出本章的知识点.情感态度:通过对本章知识结构的回顾，进一步感受知识之间的紧密联系.教学重点:确定函数解析式；函数的应用题.教学难点:是知识的实际应用.教学过程设计活动一.知识结构通过学生的合作交流总结出本节的知识结构活动二.回顾与思考1.为了研究变化的世界，我们引入了函数.在同一变化的过程中两个相互制约、相互依存的量x，y满足什么条件时，y是x的函数？举出一些函数的实例.2.举例说明函数有哪几种表示法，它们各有什么优点？3.举例说明一次函数y=kx+b中的常数k对图象的影响，结合图象说明一次函数的性质.由一次函数的图象怎样求出它的解析式？4.一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组与一次函数之间有什么关系？怎样用函数图象解方程（组）或解不等式？5.体会怎样建立实际问题的函数模型.活动三.确定函数解析式1.已知，如图14—1，一轮船在离A港10千米的P地出发向B地匀速行驶，30分钟后离A港26千米（未到达B港）．设出发x小时后，轮船离A港y千米（未到达B港），则y与x之间的函数关系式为_______________.解析求出轮船的速度即可表示出y与x之间的函数关系．答案 y=32x+102.已知一次函数的图象经过点（0，1），且图象与x轴、y轴所围成的三角形的面积为2，求一次函数的解析式．解析首先设出函数解析式，由图象过点（0，1）可得b＝1．然后根据三角形面积公式列出关于k的方程求得k值．答案设所求的一次函数解析式为y＝kx+b．因为直线y＝kx+b经过点（0，1），所以b＝1．所以y＝kx+1．令y＝0，则1xk=-.所以直线y＝kx+l与x轴的交点坐标为1(,0)k-所以11122k⨯⨯-=，解得k=±14所以一次函数的解析式为11y x1y x1 44=+=-+或活动四.函数应用题1.如图14—2所示，是某公司一电热淋浴器水箱的水量y（L）与供水时间x（min）的函数关系.（1）求y与x的函数关系式；（2）在（1）的条件下，求在30 min时水箱有多少L水?解析（1）由图象可知y与x成一次函数关系，设出解析式列方程组求解；（2）求当x＝30时的函数值即得答案．答案（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b．因为直线y＝kx+b过点（10，50）和点（50，150），所以10k b50k 2.5 50k b150b25 +==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解得所以y=2.5x+25（2）当x＝30时，y＝2．5×30＝100（L），即30 min时水箱有100 L水．2.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设（1）请你为该企业设计，能有几种设计方案?（2）若企业每月生产污水量为2 040吨，为了节约资金，应选用哪种购买方案?购买资金为多少?解析 列出关于x 的不等式，求不等式的自然数解即可解决本题．答案 设购买污水处理设备A 型x 台，则B 型（10－x ）台．根据题意，得12x+10（10－x ）≤105．解得x ≤2．5．因为x 为自然数，所以x ＝0或1或2．所以共有3种方案：方案1：购买A 型0台，B 型10台；方案2：购买A 型l 台，B 型9台；方案3：购买A 型2台，B 型8台.（2）由题意，得240x+200（10－x ）≥2 040．解得x ≥1．所以x=1或2． 当x=1时，购买资金为12×l+10×9=102（万元）；当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104（万元）.所以应选择方案2、方案3，购买资金分别为102万元和104万元．活动五.链接中考1.一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而增大，则这个函数解析式是__________（任写一个），解析 本题是结论开放题，答案不唯一，该类型是近几年中考命题热点，目的在于考查学生思维的灵活性.答案 y=2x 或y=x+12.如图11—3，l 1、l 2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用）y （费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x （小时）的函数图象，假设两种灯泡的使用寿命都是2 000小时，照明效果一样．（1）根据图象分别求出l 1、l 2的函数关系式；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?（3）小亮房间计划照明2 500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法（直接给出答案，不必写出解答过程）． 解析 （1）由图象可得知l 1、l 2分别经过两点，因此设出解析式列出方程组可求得函数解析式；（2）列出关于x 的方程；（3）根据所求出的函数关系式设计用灯方法．答案 （1）设直线l 1的解析式为y 1=k 1x+b 1，因为直线l 1经过点（0，2）和点（500，17），所以1111117500k b k 0.03b 2b 2=+=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得 所以y 1=0.03x+2（0≤x ≤2000）.同理求得直线l 2的解析式l 2＝0．012x+20（0≤x ≤2 000）．（2）当y 1=y 2时，两种灯的费用相等．所以0．03x+2＝0.012x+20．解得x=1 000．所以当照明时间为1 000小时时，两种灯的费用相等．（3）节能灯使用2 000小时，白炽灯使用500小时．活动六.课堂小结引导学生总结本节的收获.。
八年级数学上册《一次函数》教案
八年级数学上册《一次函数》教课设计教课目的（一）教课知识点１．学会用待定系数法确立一次函数分析式．２．详细感知数形联合思想在一次函数中的应用（二）能力训练目标１．经历待定系数法应用过程，提升研究数学识题的技术．２．体验数形联合，逐渐学习利用这一思想剖析解决问题．教课要点待定系数法确立一次函数分析式．教课难点灵巧运用有关知识解决有关问题．教课方法归纳─总结教具准备多媒体演示．教课过程１．提出问题，创建情境我们前面学习了有关一次函数的一些知识，掌握了其分析式的特色及图象特色，并学会了已知分析式画出其图象的方法以及剖析图象特色与分析式之间的联系规律．假如反过来，告诉我们有关一次函数图象的某些特色，可否确立分析式呢？这将是我们这节课要解决的主要问题，大家可有兴趣？Ⅱ．导入新课有这样一个问题，大家来剖析思虑，追求解决的方法．[ 活动 ]活动设计内容：已知一次函数图象过点（3， 5）与（ -4 ， -9 ），求这个一次函数的分析式．联系从前所学知识，你能总结归纳出一次函数分析式与一次函数图象之间的转变规律吗？活动设计企图：经过活动掌握待定系数法在函数中的应用，从而经历思虑剖析，归纳总结一次函数分析式与图象之间转变规律，加强数形联合思想在函数中重要性的理解．教师活动：指引学生剖析思虑解决由图象到分析式转变的方法过程，从而总结归纳二者转变的一般方法．学生活动：在教师指导下经过独立思虑，研究议论顺利达成转变过程．归纳论述一次函数分析式与图象转变的一般过程．活动过程及结论：剖析：求一次函数分析式，要点是求出 k、 b 值．由于图象经过两个点，因此这两点坐标必合适分析式．由此可列出对于 k、b 的二元一次方程组，解之可得．设这个一次函数分析式为y=kx+b ．3k b 5由于 y=k+b 的图象过点（ 3， 5）与（ -4 ， -9 ），因此4kb 9k 2解之，得 b 1故这个一次函数分析式为y=2x-1 。
结论：函数分析式选用知足条件的两定点画出一次函数的图象y=kx+b 解出（ x1，y1）与（ x1，y2）选用直线 L像这样先设出函数分析式，再依据条件确立分析式中未知的系数，从而详细写出这个式子的方法，叫做待定系数法．练习：１．已知一次函数y=kx+2 ，当 x=5 时 y 的值为 4，求 k 值．２．已知直线y=kx+b 经过点（ 9， 0）和点（ 24， 20），求 k、 b 值．3.生物学家研究表示 , 某种蛇的长度 y (CM) 是其尾长 x(CM)的一次函数 , 当蛇的尾长为 6CM时 ,蛇的长为45.5CM;当蛇的尾长为14CM时 ,蛇的长为105.5CM. 当一条蛇的尾长为10 CM 时 , 这条蛇的长度是多少 ?4. 教科书第 35 页第 6 题.解答：１．当 x=5 时 y 值为 4．2即 4=5k+2，∴ k= 50 9k b２．由题意可知：2024k bk 4 3解之得，b12作业 :教科书第35 页第 5,7 题 .备选题 :1.已知一次函数 y=3x-b 的图象经过点 P(1,1), 则该函数图象必经过点 ( )A.(-1,1)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)2.若一次函数y=2x+b 的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9，求 b 的值．3．点 M（-2 ， k）在直线y=2x+1 上，求点M到 x 轴的距离 d 为多少 ?内容总结（1）这将是我们这节课要解决的主要问题，大家可有兴趣。
【八年级】八年级数学上册第六章一次函数复习教案
【八年级】八年级数学上册第六章一次函数复习教案八年级（上）第六复习一次函数知识要点1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y,如果给定一个x值,因此，如果确定了Y的值，则Y是X的函数，其中X是自变量，Y是因变量。
2、一次函数的概念：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0,b为常数)的形式，则称y是x的一次函数，x为自变量，y为因变量。
特别地，当b=0时，称y是x 的正比例函数。
正比例函数是一次函数的特殊形式,因此正比例函数都是一次函数,而一次函数不一定都是正比例函数.3.正比例函数y=kx的性质(1)、正比例函数y＝kx的图象都经过两个原点（0,0）、（1,K）处的直线；(2)、当k＞0时，图象都经过一、三象限；当k<0时，图像通过第二和第四象限(3)、当k＞0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随X的增大而减小。
4、一次函数y＝kx＋b的性质（1）通过特殊点：与x轴相交的坐标为，与y轴的交点坐标是.（2）当k>0时，y随X的增加而增加当k＜0时，y随x的增大而减小（3）和K值相同，图像彼此平行（4）、b值相同,图象相交于同一点(0，b)（5）影响图像的两个因素是K和B①k的正负决定直线的方向② B的正负决定Y轴的交点是在原点上方还是下方五.五种类型一次函数解析式的确定确定初等函数的解析式是初等函数学习的重要内容。
(1)、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式例1。
如果函数y=3x+B通过点（2，-6），求出函数的解析公式。
解：把点（2，-6）代入y=3x+b，得-6=3×2+B溶液：B=-12∴函数的解析式为：y=3x-12(2) . 根据通过两点的直线坐标，确定函数的解析式例2、直线y=kx+b的图像经过a（3，4）和点b（2，7），找到函数的表达式。
解：把点a（3，4）、点b（2，7）代入y=kx+b，得，解决方案是：∴函数的解析式为：y=-3x+13（3）根据函数的图像确定函数的解析公式例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）。
八年级数学上第11章 一次函数复习教案新人教版
第11章一次函数复习教案（1）一、精心选一选：（当堂练习）1.在平面直角坐标系中，点(－1，－2)所在的象限是( )A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限1y x=-中，自变量x的取值X围是 ( )A. x < 1B. x ≤1C. x > 1D. x≥13.右图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为（）℃℃℃℃4．点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A、（－1，2）B、（－1，－2）C、（1，－2）D、（2，－1）5. 如图,所示的象棋盘上，若○帅位于点（1，－2）上，○相位于点（3，－2）上，则○炮位于点（）A.（－1，1）B. （－1，2）C. （－2，1）D. （－2，2）6.一次函数y=－2x+3的图像不经过的象限是（）.A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限7．小李以每千克0．8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0．4元，全部售完．销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了（）A．32元B．36元C．38元D．44元、8．下列函数中，y随x的增大而减小的有（）图3相帅炮①12+-=x y ②x y -=6③31x y +-=④x y )21(-=9．直线 y=43 x ＋4与 x 轴交于 A,与y 轴交于B, O 为原点，则△AOB 的面积为（）A ．12B ．24C ．6D ．1010．一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米．小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米)与登山所用的时间t （分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．根据图象，下列说法错误的是（） A ．爸爸登山时，小军已走了50米 B ．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面 C ．小军比爸爸晚到山顶D ．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快二、师生互动：11.右图是某汽车行驶的路程S (km)与时间t (min)的 函 数关系图. 观察图中所提供的信息，解答下列问题： （1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？ （2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16≤t ≤30时，求S 与t 的函数关系式.x k y 1=的图像与一次函数92-=x k y 的图像交于点P （3，－6）。
人教版数学八年级上册14.1.2《一次函数的复习与思考》教学设计
人教版数学八年级上册14.1.2《一次函数的复习与思考》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册14.1.2《一次函数的复习与思考》是对一次函数知识的复习和运用。
本节课主要让学生复习一次函数的定义、性质和图象，进一步理解和掌握一次函数在实际问题中的应用。
教材内容丰富，通过复习和思考，使学生对一次函数有更深入的认识，为后续学习其他函数打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习过一次函数的基本知识，对一次函数的定义、性质和图象有一定的了解。
但部分学生在应用一次函数解决实际问题时，仍存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将一次函数知识运用到实际问题中，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解一次函数的定义、性质和图象；2.学会用一次函数解决实际问题；3.培养学生的动手操作能力和团队协作能力；4.提高学生对数学知识的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质；2.一次函数图象的绘制；3.一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究一次函数的知识；2.利用多媒体辅助教学，直观展示一次函数的图象；3.采用小组合作学习，培养学生团队协作能力；4.结合实际例子，让学生感受数学与生活的紧密联系。
六. 教学准备1.多媒体教学设备；2.教学课件；3.练习题；4.小组合作学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一次函数的实例，如直线、斜率等，引导学生回顾一次函数的基本知识，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）呈现一次函数的定义、性质和图象，让学生直观地了解一次函数的特点。
通过PPT展示一次函数的图象，让学生观察和分析图象的性质。
3.操练（20分钟）让学生进行小组合作学习，利用给出的实际问题，运用一次函数的知识解决问题。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（10分钟）针对学生在操练过程中遇到的问题，进行讲解和巩固。
新疆克拉玛依市第十三中学八年级数学上册 14.3《一次函数与一元一次方程》教案 新人教版
教学目标1知识目标；理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题。
2能力目标：学习用函数的观点看待方程的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想。
3情感目标：经历方程与函数关系问题的探究过程学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。
教学难点一次函数与一元一次方程的关系的理解。
知识重点一次函数与一元一次方程的关系的理解。
教学过程（师生活动）设计理念导语前面我们学习了一次函数．实际上一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存．它与我们七年级学过的一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程组有着必然的联系．这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程(组)与不等式，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程(组)不等式的求解问题．这是我们学习数学的一种很好的思想方法．点明学习本节内容的必要性：（1）函数与方程、方程组、不等式有着必然的联系；（2）用函数的观点看待方程、方程组、不等式是我们学数学应该掌握的思想方法。
给学生一个本节内容的大致框架。
引入新课我们先来看下而的问题有什么关系：（1）解方程0202=+x（2）当自变量为何值时，函数202+=xy的值为零？问题：①对于0202=+x和202+=xy，从形式上看，有什么相同和不同的地方？②从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？③作出直线202+=xy（建议课前作出，以免影用具体问题作对比，帮助学生理解。
响本节课主体），看看（1）和（2）是怎样一种关系？探讨归纳从前面的讨论我们可以看到：一个一元一次方程的求解问题，可以与某个相应的一次函数问题相一致，人认为在一般情况下，怎样的解一元一次方程问题与怎样的一次函数问题是同一的？学生小组讨论（鼓励学生用自己的语言说明为什么同一？图象上怎么看？函数方程形式上怎么看？师生共同归纳（教科书39页）（略）让学生在探究过程中理解两个问题的同一性。
巩固练习1.以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一个问题。
最新人教版八年级数学一次函数复习课教学设计
一次函数复习课教学设计【教材分析】本课的内容是人教版八年级上册第11章复习课，是对本章关于一次函数重点内容的复习。
本章中关于一次函数的知识结构如图通过本课的学习使学生巩固一次函数图象的画法和一次函数的性质，并对一次函数进行拓展，是今后继续学习其它函数的基础，本章起着承上启下的作用。
本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。
【学情分析】本节课主要是复习巩固一次函数的图象与性质，是在学完一次函数之后，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。
原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。
【教学目标】知识技能：1、进一步理解一次函数和正比例函数的意义；2、会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究相关的性质；3、巩固一次函数的性质，并会应用。
过程与方法：1、通过先基础在提升的过程，使学生巩固一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力；2、通过习题，使学生进一步体会“数形结合”、“方城思想”、“分类思想”以及“待定系数法”。
情感态度：1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
教学重点难点教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。
教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。
【教法学法】1、教学方法依据当前素质教育的要求：以人为本，以学生为主体，让教最大限度的服务与学。
因此我选用了以下教学方法：1、自学体验法——让学生通过作图经历体验并发现问题，分析问题，进一步解决问题。
新疆克拉玛依市第十三中学八年级数学上册《一次函数》复习教案
新疆克拉玛依市第十三中学八年级数学上册《一次函数》复习教案《一次函数》复习教案第二章主题课型复习课教学法结合知识和技能的教学实践：初步理解主功能的概念，掌握主功能的形象和性质；可以根据给定的信息确定主函数表达式；能做函数形象的过程和方法：体验运用初等函数及其形象解决实际问题的过程，培养教学目标情感态度和价值观的数学应用能力：体验函数形象信息的识别和应用，培养形象思维能力。
教学重点是主要功能的概念、形象和性质。
教学难点主要是利用形象性和本质性来解决相关的实际问题。
对于初级功能的学生来说，在一定的知识基础上培养他们分析、分析和解决问题的能力尤为重要，因此，本课程除了让学生更熟悉本章的知识外，还注重培养学生的能力。
在认知方面，学生学习了函数的定义，对函数的三种表示有了初步的了解，为成功完成这门课的教学任务打下了基础。
然而，对初等函数性质的理解和应用仍然是大多数学生的困惑，因此我们应该在教学过程中充分利用一些函数图像，通过直观的教学，让学生对初等函数的性质及其综合应用有更深的了解。
教学过程一[课前预习]（一）[知识排序]1主函数的含义及其图像和性质（1）主函数：如果两个变量X和y之间的关系可以用（K和B是常数，K≠ 0），那么y是X的主函数（X是自变量，y是因变量）。
特别是，当B，y是X的比例示例函数时。
（2）主函数的图像：主函数y=KX+B的图像是通过点（，），（，）的直线，正比例函数y=KX的图像是通过原点（0，0）的直线，如右表所示。
（3）主函数的性质：y=KX+B（k，B是常数，k≠ 0). 当k>0时，Y值随X的增大而增大；当k<0时，Y的值随X的增加而增加。
（4）直线的位置Y=KX+B（k和B是常数，k）≠ 0）在坐标平面和K？0千？0直线通过第四象限（直线不通过第四象限）② K0千？0直线通过第四象限（直线不通过第四象限）；？一③k?0?k?0??直线经过第象限（直线不经过第象限）；?④k?0?k?0直线经过第象限（直线不经过第象限）；2.一次函数表达式的求法（1）待定系数法：先设出解析式，再根据条件列方程或方程组求出未知系数，从而写出这个解析式的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。
新疆克拉玛依市第十三中学八年级数学 《一次函数(1)》教案 人教新课标版【精品教案】
（2）求当x=2、5、8、11时，y的值。
（3）求在离地面13 km的高 空处、气温是多少度？
（4）当气温是一16℃时，问在离地面多高的地方？
逐步形成利用函数观点认 识现实世界的意识与能力。
小结与作业
课堂小结
1、回顾函数、正比例函数、一次函数的概念与它们间的关系。
2、感受数学的抽象与广泛应用，体会结构的重要。
引导学生用语言叙述自己的理解，理解要正确清晰。
布置作业
1、必做题：课本第120页习题14.2第1。2。3题
2、课时达标60页
教材第三题是根据问题信息列出解析式，要概念辩析上需再补充一题。
教学反馈
1.下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示，出示教科书第27页问题①～④。
逐一出示题目并由学生完成。此处不必对自变量取值范围作深入研究，重在正确得出关系形式。
2.思考：上面这些函数有什么共同点？
引导学生自己得出上面这些函数的形式都是自变量的k（常数）倍与一个常数的和，并把它们抽象为y=kx+b的形式。
课题：14.2.2一次函数（1）
教学目标
1知识目标；理解一次函蟹与正比例函数的概念以及它们的关系，在探索过程中，发展抽象思维 及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系．
2能力目标：能根据问题信息写出一次函数的表达式．熊利用一函数解决简单的实际问题。
3情感目标：经历利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。
3.反思：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗 ？子，在现实生活中还有很多．
在对旧知的复习中突出函数是对变量间关系的刻画，正比合金函数则是对某一类关系共性的抽象反映，为完善认知与深刻理解概念做准备。
一次函数人教版数学八年级上册教案
一次函数人教版数学八年级上册教案一次函数人教版数学八年级上册教案1一、内容和内容解析1、内容正比例函数的概念。
2、内容解析一次函数是最基本的初等函数，是初中函数学习的重要内容，正比例函数是特殊的一次函数，也是初中学生接触到的第一种函数，要通过对正比例函数内容的学习，为后续类比学习一般一次函数打好基础，了解研究函数的基本套路和方法，积累研究一般一次函数乃至其他各种函数的基本经验。
对正比例函数概念的学习，既要借助具体的函数进一步加深对函数概念的理解，即实际问题的两个变量中，当一个变量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，这是理解正比例函数的核心；也要加强对正比例函数基本特征的认识，即根据实际问题构建的函数模型中，函数和自变量每一对对应值的比值是一定的，等于比例系数，反映在函数解析式上，这些函数都是常数与自变量的积的形式，这是正比例函数的基本特征。
本节课主要是通过对生活中大量实际问题的分析，写出变量间的函数关系式，观察比较概括出这些函数关系式具有的共同特征，根据共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念，再用正比例函数的概念对具体函数进行辨析，对实际事例进行分析，根据已知条件写出正比例函数的解析式。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：正比例函数的概念。
二、目标和目标解析1、目标（1）经历正比例函数概念的形成过程，理解正比例函数的概念；（2）能根据已知条件确定正比例函数的解析式，体会函数建模思想。
2、目标解析达成目标（1）的标志是：通过对实际问题的分析，知道自变量和对应函数成正比例的特征，能概括抽象出正比例函数的概念。
达成目标（2）的标志是：能根据实际问题中的已知条件确定变量间的正比例函数关系式，将实际问题抽象为函数模型，体会函数建模思想。
三、教学问题诊断分析正比例函数是是初中学生接触到的第一种初等函数，由于函数概念比较抽象，学生对函数基本概念理解未必深刻，在对实际问题进行分析过程中，需进一步强化对函数概念的理解：即实际问题的两个变量中，当一个变量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应；对正比例函数概念的`理解关键是对正比例函数基本特征的认识，要通过大量实例分析，写出变量间的函数关系式，观察比较发现这些函数具有的共同特征，即函数与自变量的每一对对应值的比值一定，都等于自变量前的常数，这些函数都是常数与自变量的积的形式，再根据共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念。
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⑴设其中粗加工x吨，获利y元，求y与x的函数关系或（不要求写自变量的范围）
的一条直线，如右表所示．
（3）一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）
当k＞0时，y的值随x的 增大而；
当k＜0时，y的值随x的增大而．
（4）直线y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系．
① 直线经过第象限（直线不经过第象限）；
② 直线经过第 象限（直线不经过第象限）；
A．12 B．24 C．6 D．10
4.若函数y=（m—2）x＋5－m是一次函数，则m满足的条件是__________.
5.若一次函数y=kx—3经过点(3，0)，则k=__，该图象还经过点( 0，）和
（，－2）
6.一次函数y=2x＋4的图象如图所示，根据图象可知，
当x_____时，y＞0；当y>0时，x=______．
（1）分别求出 ≤2和 ≥2时 与 之间的函数关系式；
（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，
在治疗疾病时是有效的，那么这个有效的时间是多长？
4.如图，直线 相交于点A，与x轴的交点坐标为（－1，0），
与y轴的交点坐标为（0，－2），结合图象解答下列问题：
⑴求出直线 表示的一次函数的表达式；
教学过 程
一、【课前的意义及其图象和性质
（1）一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成(k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b时，称y是x的正比例函数．
（2）一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点(，),(，）的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）
③ 直线经过第象限（直线不经过第象限）；
④ 直线经过第 象限（直线不经过第象限）；
2.一次函数表达式的求法
（1）待定系数法：先设出解析式，再根据条件列方程或方程组求出未知系数，从而写出这个解析式的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。
（2）用待定系数法求出函数解析式的一般步骤：①；②得到关于待定系数的方程或方程组；③从而写出函数的表达式。
2.两个一次函数y1=mx+n．y2=nx+n，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）
3.如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，
那么有（）
A．k＞0，b＞0；B．k ＞0，b＜0；
C．k < 0，b＜0；D．k＜0，b＞0
4.生物学研究表明 ：某种蛇的长度y(㎝)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时， 蛇长为45.5㎝；当蛇的尾长为14cm时，蛇长为105.5㎝；当蛇的尾长为10cm时，蛇长为_________㎝；
⑵如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润？最大利润是多少？
四、【小结】
学生自我小结本节课收获、疑问，相互交流、查漏补缺。
布置作业
教学反思
5.若正比例函数的图象经过（－l，5）那么这个函数的表达式为__________，y的值随x的减小而____________
2、【经典考题剖析】
1.在函数y=－2x+3中当自变量x满足______时，图象在第一象限．
2.已知一次函 数y=(3a+2)x－(4－b),求字母a、b 为何值时：
（1）y随x的增大而增大；（2）图象不经过第一象限；（3）图象经过原点；
教学重点
一次函数的概念、图像及其性质
教学难点
运用一次函数的图象及其性质解决有关实际问题
学情分析
一次函数的学生来说，已经具有了一定知识的基础上，培养他们分析问题和解决问题的能力尤为重要，因此本节课除了让学生进一步熟悉本章知识以外，重在培养学生的能力。从认知状况来说，学生在此之前已经学习了函数的定义，对函数的三种表示法已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于一次函数的性质的理解 和应用，仍然是大部分学生所存在的困惑，所以在教学过程中要充分利用一些函数的图象，通过直观教学让学生更加深入的理解一次函数的性质及其综合应用。
（3）一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。
（二）【课前练习】
1.已知函数：①y=－x，②y= ，③y=3x－1，④y=3x2，⑤y= ，⑥y=7－3x中，正比例函数有（）A．①⑤B．①④C．①③D．③⑥
⑵当x为何值时，表示的两个一次函数的函数值都大于0？
三、【随堂训练】
1.在下列函数中，满足x是自变量，y是因变量，b是不等于0的常数，且是一次函数的是（）
2.直线y=2x+6与x轴交点的坐标是（）
A．（0，－3）；B．（0，3）；C．（3，0）；D.（－ ,1）
3.直线y= x＋4与x轴交于A，与y轴交于B, O为原点，则△AOB的面积为（）
《一次函数》复习教案
章节
第二章
课题
课型
复习课
教法
讲练结合
教学目标
知识与技能：初步理解一次函数等概念，掌握一次函数的图象及其性质；能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象.
过程与方法：经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展数学应用能力.
情感态度与价值观：体会函数图象信息的识别与应用，发展形象思维能力．
（4）图象平行于直线y=－4x+3；（5）图象与y轴交点在x轴下方．
3.某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用后，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克，（1微克＝10－3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量 （微克）随时间 （小时）的 变化如图所示。当成人按规定剂量服用后：