黄金分割教案新部编本(定稿)
黄金分割教案新部编本1
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《黄金分割》教案乐安县牛田中学王春华一、教学目标1、知识目标：知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；在应用中进一步理解线段的比，成比例线段等相关内容。
2、能力目标：在实际操作、思考、交流等过程中增墙学生的实践意识和自信心，发展学生探究和综合应用知识的能力；通过展现学习过程，培养学生的自主学习能力、表达能力和逻辑思维能力。
3、情感目标：通过黄金分割的学习，让学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割的一些应用，让学生体会其文化价值，激发学生学知识爱科学的热情。
二、教学重点难点：重点：黄金分割的定义，以及简单的应用。
难点：黄金比的理解和应用及黄金分割的作图。
三、教学方法：引导、归纳、探究四、教学手段：多媒体教学五、课堂结构设计：设计本节课时，贯彻“自主参与、自主探究、合作交流、自主构建”的教育理念，采用“探、研、点、练、悟”五环节主体探究性课堂教学开放模式，让学生在自主、合作、探究的浓厚氛围中掌握知识、形成技能、培养情感，充分体现科学性与人文性的统一。
六、教学过程设计：在教学过程中为达到教学目标，充分发挥学生主体作用，最大限度地激发学生学习的积极性、主动性、自觉性，具体设计如下：（一）情境引入1、请同学们欣赏一段芭蕾舞表演，对学生视觉上形成美的冲击. 师:“为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉?”师:“你们想知道这是为什么吗？”让学生有了强烈的求知欲.2、展示五个国家的国旗.中国古巴智利土耳其苏里南师：请问这五面国旗中有共同图案吗？若有，请指出来.生：有，是五角星.师：为什么都会选择五角星这个图案呢？除了政治因素外，还有一个非常重要的原因就是：五角星是一个非常完美的图案. 古希腊数学家毕达哥拉斯有一句名言：“凡是美的东西，都具有共同的特征，这就是部分与部分以及部分与整体之间的协调一致.”下面就让我们从数学的角度来探究五角星中部分与部分以及部分与整体之间存在着怎样的一种数学关系.引出课题：第四章相似形，第2节黄金分割。
黄金分割教案
黄金分割教案教案标题：黄金分割教案教案概述：本教案旨在通过介绍黄金分割的概念和应用，培养学生对黄金分割的理解和运用能力。
通过丰富的教学活动和资源，学生将能够理解黄金分割在数学、艺术和自然界中的重要性，以及如何通过黄金分割创造更美观的设计。
教学目标：1. 理解黄金分割的概念与基本原理；2. 知道黄金分割在数学、艺术和自然界中的应用；3. 能够运用黄金分割创造出具有美感的设计；4. 培养学生的观察力、创造力和数学思维。
教学重点与难点：1. 黄金分割的概念和基本原理；2. 黄金分割在不同领域的应用；3. 运用黄金分割设计美观的作品。
教学准备：1. 黄金分割的相关资料和案例；2. 黄金分割应用的图片和视频资源；3. 黄金分割相关的绘画和设计工具；4. 学生的创作材料和工具。
教学过程：引入活动：1. 向学生介绍黄金分割的概念和历史背景，并提出问题引发学生思考：“你是否听说过黄金分割？有什么了解和认识？”2. 向学生展示一些黄金分割应用的实例，如建筑物外观、自然界中的物体形状等，引导学生探索到这些实例中的共同特点和美感。
知识探究：3. 分组探究活动：让学生分成小组，每个小组选择一种领域（数学、艺术或自然界），研究分析该领域中黄金分割的应用案例，并进行展示与讨论。
4. 向学生介绍黄金比例（黄金分割比例）的计算方法，并提供练习题进行巩固。
拓展活动：5. 设计挑战：学生以小组合作的方式，在规定的时间内设计属于自己的黄金分割作品，可以是绘画、剪纸、手工制品等。
鼓励学生在创作过程中灵活运用黄金分割的原理。
6. 学生展示和评价：让每个小组展示自己的作品，并邀请其他学生对作品进行评价，以激发学生对黄金分割更深入的思考和探索。
总结反思：7. 回顾黄金分割的概念和应用，学生在教学过程中的学习收获。
指导学生思考如何将黄金分割的原理应用到实际生活和学习中。
教学评估：1. 学生在小组合作中的表现和作品展示；2. 学生对黄金分割概念和应用的理解程度；3. 学生通过练习题和设计作品展示运用黄金分割的能力。
《黄金分割》教案
黄金分割课时：1【教学目的】1.了解黄金分割的由来和定义。
2.了解黄金分割在人体、日常生活、音乐、艺术、建筑、植物、战争、数学等中的应用。
3.在了解黄金分割在各方面应用的过程中，培养学生学会多角度观察生活中的美的能力，同时提升审美能力，从而美化生活。
【教学重难点】重点：黄金分割在人体、日常生活、音乐、艺术、建筑、植物、战争、数学等中的应用。
难点：黄金分割在数学中的应用.【教学方法】观察法，实践法，讲授法【教学过程】（一）黄金分割的由来？关于黄金分割比例的起源大多认为来自毕达哥拉斯，据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。
他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数理的方式表达出来。
被应用在很多领域，后来很多人专门研究过，开普勒称其为“神圣分割”也有人称其为“金法”。
在金字塔建成1000年后才出现毕达哥拉斯定律，可见这很早就存在。
只是不知这个谜底。
（二）黄金分割的定义一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是21-5，取其小数点后三位的近似值是0.618。
由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，也称为中外比。
这是一个十分有趣的数字，它的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
（三）黄金分割的应用1.人体中的黄金分割（1）上、下身比例：以肚脐为界，上下身比例应为5比8，符合“黄金分割”定律（2）胸围：由腋下沿胸部的上方最丰满处测量胸围，应为身高的一半。
（3）腰围：在正常情况下，量腰的最细部位。
腰围较胸围小20厘米。
（4）髋围：在体前耻骨平行于臀部最大部位。
髋围较胸围大4厘米。
（5）大腿围：在大腿的最上部位，臀折线下。
大腿围较腰围小10厘米。
（6）小腿围：在小腿最丰满处。
小腿围较大腿围小20厘米。
（7）足颈围：在足颈的最细部位。
黄金分割教学设计
《黄金分割》教案
教学目标：
（一）知识与技能：
1、了解黄金分割的有关概念。
2、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。
（二）过程与方法：
经历黄金分割的引入及黄金分割点作法的探究过程，掌握数形结合法在数学解题中的运用。
（三）情感、态度与价值：
在现实情境中体会黄金分割的文化价值，培养同学们主动参与、积极思考、合作交流的学习品质。
增强学生的实践意识和自信心。
教学重点：黄金分割的定义；作一条线段的黄金分割点。
教学难点：黄金分割的定义以及应用。
教学方法：讲解法、演示法。
教具准备：幻灯片、尺规
教学过程：。
《黄金分割》教案
《黄金分割》教案教案：《黄金分割》一、教学目标：1.了解黄金分割的概念和原理；2.掌握黄金分割的计算方法；3.认识黄金分割在美术设计中的应用。
二、教学内容：1.黄金分割的概念和原理；2.黄金分割的计算方法；3.黄金分割在美术设计中的应用。
三、教学过程：Step 1：导入新课教师出示一张钟摆的图片，引导学生观察钟摆，并思考为什么钟摆的摆动会显得和谐美观。
Step 2：学习黄金分割的概念和原理1.教师向学生介绍黄金分割的概念，即将一个整体分为两个部分，使得大部分与小部分之比等于整体与大部分之比。
2.通过示意图和事例，向学生解释黄金分割的原理，即大部分与小部分之比等于黄金分割比例1.618Step 3：学习黄金分割的计算方法1.教师向学生提供一个直线段AB，并指导学生使用黄金分割比例计算中点C的位置。
2.教师以示例的形式，演示黄金分割的计算方法，即将整体长度除以黄金分割比例1.618Step 4：黄金分割在美术设计中的应用1.教师向学生展示一些美术作品，解释其中使用到黄金分割的原因和效果。
2.教师指导学生设计一个简单的海报或画作，其中要运用黄金分割比例来布局。
3.学生开始个别或小组创作，教师给予必要的指导和建议。
4.学生展示创作成果，互相欣赏和评价。
四、教学方法和学法：1.教学方法：导入新课、讲授、示范、实践。
2.学法：观察、思考、尝试、合作、展示。
五、教学资源与评价：1.教学资源：钟摆图片、黄金分割示意图、美术作品图片、美术用品。
2.教学评价：观察学生的学习兴趣和参与度、作品的创意和布局是否符合黄金分割原理。
六、教学延伸：1.教师可引导学生进一步观察和研究其他事物中是否存在黄金分割；2.学生可以通过阅读相关资料，了解黄金分割在建筑、音乐等领域的应用。
七、教学反思：本节课通过导入新课和示范实践的方式，让学生了解和掌握了黄金分割的概念、原理和计算方法，并将其应用于美术设计中。
同时，通过学生的创作展示，培养了学生的审美能力和创造力。
4.4.4黄金分割(教案)
1.在实践活动前，先进行一些简单的实例分析，让学生对黄金分割在实际问题中的应用有更直观的认识，降低实践活动的难度。
2.在小组讨论时，鼓励学生多发表自己的观点，充分调动他们的积极性。同时，作为教师，我要密切关注每个小组的讨论进度，及时提供必要的引导和帮助。
详细列明每个细节：
1.教学重点：
-黄金分割概念：解释什么是黄金分割，如何表示黄金分割比（1:0.618或0.618:1）。
-应用实例：分析教材中提到的黄金分割应用案例，如古希腊建筑、著名画作等，让学生直观感受黄金分割的美。
2.教学难点：
-推导过程：指导学生通过画图、测量等方法，发现并理解黄金分割比的数学原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“黄金分割在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解黄金分割的基本概念。黄金分割是一种特殊的比例关系，即一条线段被分割成两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，约为0.618。它在艺术、建筑、自然界等领域具有广泛应用，被认为是美的象征。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以古希腊帕特农神庙为例，分析其建筑比例如何体现黄金分割，以及黄金分割如何使其成为经典之作。
4.培养学生的审美观念：引导学生发现生活中的黄金分割美，提高学生的审美鉴赏能力。
《黄金分割》教学设计
《黄金分割》教学设计一、教材分析：黄金分割是线段的比、成比例线段等内容在现实生活中的应用，在建筑、艺术等方面有较多的体现。
同时它也是线段的比、成比例线段等枯燥概念在现实生活中的充分体现。
本节课设置了丰富的问题情境，展现了知识的发生、发展过程。
二、学情分析学生已经学习了线段的比和成比例的线段以后，已经有了一定的基础，但本节课的教学难点的突破对学生来说并不是一件容易的事情。
故采用了分工合作学习的方式，让学生在做中学，再组织学生汇报交流。
教学中要充分利用黄金分割与生活的紧密联系，体会黄金分割的黄金价值。
三、教学目标：知识技能目标：在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心。
过程方法目标：(1)经过收集素材加强对线段比例关系的认识.(2)在现实情境中了解黄金分割的文化价值，进而由实际问题去探索黄金分割的作图方法，让学生感受到黄金分割在实际生活中的实用性。
情感态度目标：（1）从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割，认识到数学上解决实际问题和进行交流的重要工具。
（2）通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割的作图方法，体会数形结合的思想。
（3）通过分组讨论学习，体会在解决实际问题的过程与他人合作的重要性，从而培养学生的团结协作精神。
(4)进行美育渗透，通过对黄金分割的学习，让学生体验数学中的美。
四、教学重点、难点：1、教学重点：黄金分割的定义和简单应用。
2、教学难点：对黄金分割定义中出现的“线段的比”的理解；黄金比是一个无理数，学生无法用已学知识进行直接验证；黄金点的画法和验证。
●教学方法和手段1、采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的学习方式。
2、利用多媒体教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性，创设和谐、轻松的学习氛围。
●学法指导学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题，小组之间互相合作，取长补短。
养成自主学习和合作学习相结合的良好习惯。
九年级数学上册《黄金分割》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解黄金分割的定义，掌握黄金分割点的概念，能够运用黄金分割的概念解决实际问题。
2.学会运用黄金分割比计算线段、图形的黄金分割点，并能运用黄金分割的性质分析解决实际问题。
3.掌握黄金分割与相似三角形、三角形面积的关系，能够运用相关知识解决综合问题。
3.教学方法：小组合作法、讨论法。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计具有针对性的练习题，检验学生对黄金分割知识的掌握程度。
2.教学过程：首先，设计一些基础题，让学生巩固黄金分割点的计算方法。然后，设计一些综合题，让学生运用黄金分割知识解决实际问题。
3.教学方法：练习法、指导法。
（五）总结归纳
1.教学内容：总结本节课的学习内容，强调黄金分割的重要性，激发学生对数学美的追求。
学生在这个阶段，正处于形象思维向抽象思维过渡的关键时期，他们对新鲜事物充满兴趣，但同时也可能在学习过程中遇到一些困难和挑战。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动他们的积极性，引导他们通过观察、思考、实践等途径，逐步理解并掌握黄金分割的知识。
此外，学生在小组合作学习中，需要提高沟通与协作能力。教师应关注学生在合作过程中的表现，适时给予指导和鼓励，帮助他们建立自信，培养团队精神。在此基础上，教师还应关注学生的情感态度，激发他们对数学美的追求，使他们在学习过程中体验到数学的魅力和价值。
4.通过课堂练习、课后作业、阶段测试等形式，巩固学生对黄金分割的理解和应用，提高学生的解题技巧。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生对数学美的感知和欣赏能力。
2.培养学生的创新意识，使学生认识到数学在现实生活中的重要作用，增强学生的应用意识。
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教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]
任教学科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________
xx市实验学校
课题：10．2黄金分割
【教学目标】
1．了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义．
2．会找一条线段的黄金分割点．
3．在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与生活的密切联系．
【教学重点】黄金分割的意义
【教学难点】利用黄金三角形找线段的黄金分割点
【学具准备】计算器、直尺、量角器、圆规、课本、草稿纸
【教学过程】
课前：让我们一起说“我真的很不错”！让我们把最热烈的掌声送给各位嘉宾！好，静息！
导入新课：
首先让我们一起来欣赏一些图片：（出示幻灯片3、4、5、6、7、8）看了这些图片之后，你有什么感受？用一个字概括一下！（美）从数学角度来看，它们为什么会显得这样美呢？研究了今天的知识就可以揭开这个谜底了。
今天我们一起来研究“黄金分割”．（板书课题）究竟什么是黄金分割呢？请同学们拿出活动单，看活动一第1题，课前老师已对一些线段的长度进行了精确的测量。
下面就请同学们独立完成活动一的1，2两小题。
活动一：认识黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义并能简单应用
1．看课本第85页至87页的四幅图并填表：（比值精确到0.001．）
思考：从这些计算结果你发现了什么？
2．阅读课本第86页图10-2、图10-3下面的两段文字及第87页第7行，完成下列问题：
A
（1）说一说什么是黄金分割？黄金比约等于多少？什么是黄金矩形？什么是黄金三角形？
（2）如图，点B 把线段AC 分割成两部分（AB ＞BC ），添加一个什么条件能使点B 为AC 的黄金分割点？你有几种添加条件的方法？请写出来． 刚才同学们自学得非常认真，下面请同学们在组长的带领下进行交流。
下面先请哪一组同学来展示第1，2题的答案．
（可以添加
AC AB =AB
BC
，也可以将比例式变形，或利用比例中项来说；还可以添加某些比值为0.618，甚至可以添加某些比值为0.382等等．板书：AC AB =AB
BC
≈0.618）
教师强调AC AB
≈0.618是说AB ≈0.618AC ，AB 没有AC 大，但AB 与AC 的一半要大一
些；同样AB BC ≈0.618是说……有同学写出AB
AC
≈0.618，你觉得对吗？
现在我们再来看这些图片，你能用所学的知识解释一下它们为什么会这样美呢？（出示幻灯片9、10、11）下面再请同学们举一些生活中具有黄金分割的例子．
下面让我们对所学进行简单应用吧，请同学们独立完成活动一第3题。
3．黄金分割的简单应用
（1）如图，画出线段AB 的黄金分割点：
（2）陕北民歌《天心顺》（在课本第86页）共_______拍，这首歌的高潮在第_____拍，它的高潮在全曲的黄金分割的位置吗？请通过计算说明．
(课前准备：提醒学生（1）如何数拍子；（2）课前每生上网搜索或看书查找有关生活中具有黄金分割的例子，范围可以广泛一些：音乐（我国义勇军进行曲中呐喊的最高点位于全曲的黄金分割点处《命运》、《蓝色多瑙河》等的高潮都落在全曲的0.618处）、美术（最后的晚餐中犹大的位置）、建筑、舞蹈、种茶、动物、植物、健康（人体最适宜的温度为什么是23度左右）等；（3）先独立完成，再在组长带领之下进行交流；（4）组长要关注每一位学生上要下功夫，尽可能联系本组学生的实际情况向小组同学提出问题，让所有同学都能积极参与，要注意搜集本小组比较好的想法、困惑、典型错误等；（5）全班交流时，每位同
D
C
B
A
N
M H
G
F
E
D
C
B A
学要会用：“我们小组认为”，“我们小组的某同学还有更好的想法”，“下面请我们小组的某同学来谈谈下一题”，“以上是我们小组的看法，其他小组有不同意见吗？”)
下面先请哪一组同学来展示第1，2题的答案．（语言是：我们小组认为：……，其它小组同意我们小组的看法吗？还有什么补充的吗？）每1小题答完后可以向同学问这些，还可以向同学们提出问题。
问题比较多时，可以请不同的同学来展示。
通过活动一我们发现生活中存在着大量的黄金分割。
同样，几何图形中也存在着大量的黄金分割。
比如我们刚才提到的黄金矩形和黄金三角形，人们发现它们都有特殊的性质。
接下来我们一起来探索黄金三角形的性质，黄金矩形的性质请同学们课后研究。
下面请同学们独立完成活动二第1题。
活动二：认识黄金三角形的意义、探索黄金三角形的性质并简单应用 1．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 是△ABC 的底角的平分线． （1）对照黄金三角形的定义，图中有哪些黄金三角形？并说明理由．
（2）点D 是AC 的黄金分割点吗？为什么？受此启发，怎样作出黄金三角形一腰的黄金分割点？请作出线段BD 的一个黄金分割点．
（AD=BD ，再根据△BCD 是黄金三角形可得；黄金三角形底角平分线与对边的交点是该边的黄金分割点（板书））
下面就请同学们对刚才所学的性质进行简单的应用，请同学们独立完成第2题。
2．如图，五边形ABCDE 的5条边相等，5个内角也相等．（3+2+5）
（1）△CDN 是黄金三角形吗？为什么？△BED 是黄金三角形吗？为什么？ （2）图中的点F 是哪些线段的黄金分割点？为什么？线段BE 的黄金分割点是什么？为什么？
（强调方法：在这种图形中找黄金分割点的问题如何转化？一是找黄金三角形；二是这些点是哪些黄金三角形的底角的平分线与对边的交点。
）
今天同学们上课表现十分积极，想必同学们一定有很多收获与同学们一起分享，下面就
E D C B A D
C
B
A
D
A
请同学们在小组内谈谈．（出示幻灯片8）
小结：本节课你有什么收获，还有什么疑惑？（1分）
（黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义；生活中存在着大量的黄金分割；黄金三角形的一些性质；如何找一条线段的黄金分割点；……）可以对照学习目标小结。
看来同学们学得很不错，下面请同学们独立完成课堂练习．
【课堂练习】（2分）
1．如图，点C 是AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），下列说法中错误．．
的是( ) A ．
AC BC AB AC =； B ．618.0≈AB AC ； C ．618.0≈AC BC ； D ．618.0≈AB
BC
2．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =108°，AD 、AE 三等分∠BAC ，写出图中所有
的黄金三角形，并指出点D 是哪些线段的黄金分割点．
展示结果后，了解全对的人数：看来大部分同学学得很不错，希望同学们学习进步，身体健康！下课！（出示幻灯片9） 板书设计： 10．2
黄金分割
AC AB =AB
BC
≈0.618
黄金矩形
AB
BC
≈0.618
黄金三角形
∠A=60 AB=AC
课前准备：教师：活动单；在黑板上画图；三角板；圆规；投影仪
学生：活动单、课本、三角板、量角器、计算器
课前交流：1、黄金分割在生活中的广泛应用：课前每生上网搜索或看书查找有关生活中具有黄金分割的例子，范围可以广泛一些：音乐（我国义勇军进行曲中呐喊的最高点位于全曲的黄金分割点处《命运》、《蓝色多瑙河》等的高潮都落在全曲的0.618处）、美术（最后的晚餐中犹大的位置）、建筑、舞蹈、种茶、动物、植物、健康（人体最适宜的温度为什么是23度左右）等；
2、对活动一的第2题进行尝试。
自学、小组交流、展示。
注意：语言的使用。
3、如何数拍子；
4、黄金三角形的定义、性质再对活动二第2题进行尝试。
5、引导学生小结。
6、上课时间有限一些说理的地方可在脑子里先思考一下，在图上作作记号，不必写出来，有时间再写。