19.1.2优秀教案-函数的图象-教学设计
19.1.2优秀教案函数的图象-教学设计
[生]由以上例题可以知道：
第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格．
第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点．
第三步：连线．按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来．
2．y= （x>0）
自变量的取值为x>0的实数，即正实数．
按条件选取自变量值，并计算y值列表：
x
…
0．5
1
1．5
2
2．5
3
3．5
4
…
y
…
12
6
4
3
2
1．5
…
据表中数值描点（x，y）并用光滑曲线连接这些点，就得到图象．
从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，y＝ 随之减小．
四、总结归纳
2．认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识
教学重点
1．函数图象的画法．
2．观察分析图象信息
教学难点
分析概括图象中的信息．
教学方法
自主─探究、归纳─总结
教学准备
ppt
教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）
教学过程
一、回顾旧知，导入新课我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映．例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系．
学生活动：
在教师引导下，积极思考、大胆参与、探求答案．
活动结论：
1．由纵坐标看出，菜地离小明家1．1千米；由横坐标看出， 小明走到菜地用了15分钟．
人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象—函数的图象及其画法》教学设计
人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象—函数的图象及其画法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象—函数的图象及其画法》这一节，主要让学生了解函数图象的概念，学会如何画函数图象。
教材通过具体的例子，引导学生掌握函数图象的画法，并能够分析图象的性质。
本节内容是学生对函数知识体系的重要补充，也是后续学习函数性质的基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的基本概念，了解了函数的解析式。
但他们对函数图象的认识还比较模糊，可能只停留在图像的直观层面，对如何从解析式中得出函数图象的方法还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要教师通过具体例子，引导学生理解函数图象的生成过程，以及如何从解析式中提取信息，画出函数图象。
三. 教学目标1.让学生了解函数图象的概念，理解函数图象与函数解析式之间的关系。
2.学会如何画函数图象，并能分析图象的性质。
3.培养学生的观察能力、动手能力以及逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：函数图象的概念，如何画函数图象。
2.难点：如何从解析式中提取信息，画出函数图象，并分析图象的性质。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、实践法、讨论法等多种教学方法。
通过具体例子，引导学生动手实践，观察分析，理解函数图象的生成过程，以及如何从解析式中提取信息，画出函数图象。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括函数图象的定义、生成过程、分析方法等内容。
2.准备一些具体的函数解析式，用于让学生实践画图。
3.准备一些函数图象的图片，用于让学生观察分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾函数的基本概念，然后引入函数图象的概念。
让学生思考：函数图象是什么？它与函数解析式有何关系？2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示一些具体的函数图象，让学生观察并分析。
同时，教师引导学生思考：这些图象是如何生成的？从图象中我们可以得到哪些信息？3.操练（10分钟）教师给出一些函数解析式，让学生动手实践，尝试画出对应的函数图象。
八年级数学下册(人教版)配套教学教案：19.1.2第1课时函数的图象
全新修订版教学设计
（教案）
八年级数学下册
老师的必备资料
家长的帮教助手
学生的课堂再现
人教版（RJ）
19.1.2函数的图象
第1课时函数的图象
1．理解函数图象的意义；(重点)
2．能够结合实际情境，从函数图象中获取信息并处理信息．(难点)
一、情境导入
在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为潮汐．如图是我国某港某天0时到24时的实时潮汐图．
图中的平滑曲线，如实记录了当天每一时刻的潮位，揭示了这一天里潮位y(m)与时间t(h)之间的函数关系．本节课我们就研究函数图象．
二、合作探究
探究点一：函数的图象
【类型一】函数图象的意义
下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是()
解析：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，选项A对于x的每一个取值，y 都有两个值，故A错误；选项B对于x的每一个取值，y都有两个值，故B错误；选项C 对于x的每一个取值，y都有两个值，故C错误；选项D对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故D正确．故选 D.
方法总结：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的
数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．【类型二】判断函数的大致图象
3月20日，小彬全家开车前往铜梁看油菜花，车刚离开家时，由于车流量大，行
进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶在高速公路上，大约三十分钟后，汽车顺利到达铜梁收费站，停车交费后，汽车驶入通畅的城市道路，二十多分钟后顺利到达了油菜花基地，。
人教版数学八年级下册19.1.2《函数的表示方法》(第2课时)教学设计
人教版数学八年级下册19.1.2《函数的表示方法》（第2课时）教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.2《函数的表示方法》（第2课时）的教学内容主要包括函数的图像表示方法和函数的解析式表示方法。
学生在第一课时已经学习了函数的定义和简单性质，本课时将进一步学习如何用图像和解析式来表示函数，从而更好地理解和把握函数的本质。
二. 学情分析学生在学习本课时，已经具备了初步的函数知识，能够理解函数的定义和简单性质。
但学生在函数图像和解析式表示方法的理解上可能存在一定的困难，因此需要教师在教学中给予充分的引导和解释。
三. 教学目标1.让学生理解函数的图像表示方法和解析式表示方法。
2.让学生能够运用图像和解析式来表示简单的函数。
3.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.函数的图像表示方法。
2.函数的解析式表示方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和发现。
2.使用多媒体教学，展示函数的图像和解析式，增强学生的直观感受。
3.学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.相关的教学素材和案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生回顾上一课时所学的函数知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示一些生活中的实例，让学生观察和分析这些实例中的数量关系，从而引出函数的图像表示方法和解析式表示方法。
3.操练（10分钟）教师给出一些简单的函数，让学生尝试用图像和解析式来表示。
教师在学生操作过程中给予适当的引导和帮助。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生分享自己在操练过程中的经验和心得，从而加深对函数图像和解析式表示方法的理解。
5.拓展（10分钟）教师提出一些具有挑战性的问题，让学生思考和探索，以提高学生的分析问题和解决问题的能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的知识，让学生明确函数的图像表示方法和解析式表示方法的重要性。
人教版数学八年级下册19.1.2第2课时《 函数的三种表示方法》教学设计
人教版数学八年级下册19.1.2第2课时《函数的三种表示方法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.2第2课时《函数的三种表示方法》的内容包括：函数的图像表示、函数的表格表示和函数的解析式表示。
本节课的重点是让学生掌握函数的三种表示方法，并能够根据实际情况选择合适的表示方法。
难点在于理解函数的图像表示和表格表示之间的关系，以及如何从图像和表格中获取函数的信息。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的性质。
他们已经能够理解函数的定义，并能够绘制一次函数和二次函数的图像。
但是，对于函数的其他表示方法，学生可能还不够熟悉，需要通过本节课的学习来掌握。
三. 教学目标1.让学生了解函数的三种表示方法：图像表示、表格表示和解析式表示。
2.让学生能够根据实际情况选择合适的表示方法。
3.让学生理解函数的图像表示和表格表示之间的关系，并能够从图像和表格中获取函数的信息。
四. 教学重难点1.重点：函数的三种表示方法。
2.难点：函数的图像表示和表格表示之间的关系，以及如何从图像和表格中获取函数的信息。
五. 教学方法采用讲授法、演示法、练习法、讨论法等教学方法。
通过教师的讲解和演示，让学生了解函数的三种表示方法；通过学生的练习和讨论，让学生加深对函数表示方法的理解和应用。
六. 教学准备教师准备PPT、黑板、粉笔等教学工具；学生准备笔记本、尺子、圆规等学习工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题：如何表示一个物体在运动过程中的速度和时间的关系。
引导学生思考用什么方法来表示这个关系。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示函数的三种表示方法：图像表示、表格表示和解析式表示。
对每种表示方法进行讲解和演示，让学生理解和掌握。
3.操练（15分钟）教师给出几个函数实例，让学生用三种不同的表示方法进行表示。
学生在笔记本上进行操练，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）教师选取一些学生的作业，进行讲解和点评。
19.1.2函数的图象教案
2.教学难点
（1）函数图象的精确绘制：学生在绘制函数图象时，往往难以精确找到各点坐标，导致图象不准确。
解决方法：引导学生通过增加描点数量，提高图象的精确度，并适时引入计算工具辅助绘制。
（2）图象与函数性质的关系：学生难以理解图象与函数性质之间的内在联系，如单调性、奇偶性等。
在今后的教学中，我会注意以下几点：
1.加强对函数图象绘制技巧的讲解，提高学生的实际操作能力。
2.强化图象与函数性质之间的联系，让学生能够更好地理解函数图象的内涵。
3.优化小组讨论环节，引导学生明确讨论方向，提高讨论效果。
4.注重培养学生的实际应用能力，将所学知识真正运用到实际生活中。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调函数图象的定义和描点法绘制图象这两个重点。对于难点部分，如精确绘制图象和使用图象分析函数性质，我会通过具体的例子和逐步引导来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与函数图象相关的实际问题，例如如何通过图象来估计函数的值。
举例：以一次函数y=2x+1为例，让学生通过观察图象，了解图象与函数之间的对应关系。
（2）描点法绘制函数图象：掌握利用描点法绘制一次函数和二次函数图象的方法，并能够运用此方法解决实际问题。
举例：给定一次函数y=3x-2，要求学生在坐标系中正确绘制出该函数的图象。
（3）函数图象的性质分析：通过观察函数图象，分析函数的单调性、奇偶性等性质。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。使用描点法，学生在坐标系中绘制出给定函数的图象。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和绘制的函数图象。
人教版数学八年级下册19.1.2一次函数的图象和性质教学设计
2.对于一次函数中斜率k和截距b的理解，学生可能会存在困难。教师应结合实际情境，让学生在实际问题中感知k、b的意义，提高学生的理解程度。
3.在学习过程中，学生可能会对一次函数的性质产生混淆，如斜率的正负与函数图象的关系等。教师应通过对比、总结等方法，帮助学生梳理清楚这些关系。
2.引导学生思考：让学生尝试用数学语言描述上述问题中的关系，从而引出一次函数的定义。在此过程中，教师要注意引导学生从实际问题中抽象出数学模型，培养学生的建模意识。
（二）讲授新知
1.一次函数的标准形式：y=kx+b。详细讲解k、b分别代表的含义，以及在实际问题中的应用。
2.一次函数的图象：通过绘制一次函数的图象，让学生直观地认识一次函数的走势。同时，引导学生观察图象上任意两点的坐标，发现它们连线的斜率是定值k。
3.拓展作业：选择课本练习题19.1中的一道或两道拓展题进行思考，鼓励同学们挑战更高难度的题目，培养解决问题的创新思维。
-拓展题：结合一次函数的性质，探讨如何解决一些实际问题，例如最优化问题、行程问题等。
4.小组合作作业：布置一道需要小组合作的作业，要求同学们在课后分组讨论，共同完成。
-设计一道综合性的问题，涉及一次函数的多个知识点，要求小组合作，共同分析问题、建立模型、解决问题，并在下次课堂上进行展示和分享。
3.培养学生能够通过一次函数的图象，分析其性质，如单调性、截距等，并能够运用这些性质解决相关问题。
4.让学生学会运用数形结合的思想，将一次函数的图象和性质相互印证，提高解决问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过直观的图象展示，引导学生观察、分析、总结一次函数的性质，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
《函数图像》教学设计1
函数的图象教学设计基本信息名称函数的图象课时第一课时所属教材目录部编教材2013版八年级数学下册19.1.2函数的图象执教者联系电话报送单位邮政编码教材分析本节教材内容编排为函数的图象，在前一章节中学习了函数的定义，同时列举了一些函数实例，且学习了如何用数学式子来表示对应的函数关系。
本节内容告诉学生不是所有的函数关系都是可以列式子来表达的，却可以用图像来体现，例如心电图，它直观明了，很具体的体现了一对变量的变化过程。
这就提示我们即使易于用数学式子表达的函数关系也可以用图像来体现其特征。
本节课主要学习研究函数图像的画法。
学情分析学生已经学习了函数的定义，但是由于函数是一个全新的数学概念，会出现较多学生对“函数”概念的理解困难。
本节新授课前应对函数概念再次进行总结和强调，加强对函数的概念理解。
教学目标知识与技能1、会画函数的图象。
2、会利用三种形式表达函数。
过程与方法通过临摹过程学习函数的图像表示，通过小组合作探究，共同经历探索、发现、总结的认知过程。
情感态度与价值观体验解决问题方法的多样性，分享合作探究的情感愉悦。
教学重难点重点函数图像的画法。
难点正确认识函数图像特点，发现连线规律。
教学过程教学环节（注明每个环节预设的时间）教师活动学生活动设计意图回忆旧知（15分钟）同学们：在上一节课的学习中我们认识了数学上的一个新概念，它是？（顺势提出问题）1、什么是函数？它描述了生活学习中的一种什么现象？2、观察教材73页心电图变化，结合函数概念深化函数思想。
（1）是否可以用数学式子来表示这个变小组讨论，选择学生代表发言旧知复习巩固，一是引导学生迅速进入学习板块，二是加强深化数学概念“函数”新课导入（1分钟）讲授新知（25分钟）化？（2）举例说明生活中的函数问题，并用数学式子表示出来。
（3）小结：并不是所有的函数易于用数学式子来表示出来的，它们有更适合的表示方式——图像。
对于函数现象的表达，图像会更直观、更具体，利于我们观察和看出来我们要研究的函数关系到底是一个什么样的变化过程。
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第19章《19.1.2函数的图象》教学设计
[师]很好！这样我们就得到了一幅表示Ｓ与x关系的图．图中每个点都代表x的值与Ｓ的值的一种对应关系．如点（2，4）表示x＝2时Ｓ＝4．
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）．•上图中的曲线即为函数Ｓ＝x2（x>0）的图象．
函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利．
活动2
活动内容设计：
下图是自动测温仪记录的图象，•它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？
如有条件，你可以用带有温度探头的计算机（器），测试、记录温度和绘制表示温度变化的图象．
活动设计意图：
1．通过图象进一步认识函数意义．
2．体会图象的直观性、优越性．
3．提高对图象的分析能力、认识水平．
4．掌握函数变化规律．
教师活动：
引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律……．
学生活动：
在教师引导下，积极探寻，合作探究，归纳总结．
活动结论：
1．一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t的函数．
2．这天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃．
3．从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14•时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．
4．我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少．
5．如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息，掌握更多气温变化规律．
三、解决问题
活动内容设计：
下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．•其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．
根据图象回答下列问题：
1．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？
2．小明给菜地浇水用了多少时间？
3．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？
4．小明给玉米地锄草用了多长时间？
5．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？
设计意图：
1．进一步提高识图能力．
2．按要求从图象中挖掘所需信息，并自理信息．
教师活动：
引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于x•轴的线段的意义．
学生活动：
在教师引导下，积极思考、大胆参与、探求答案．
活动结论：
1．由纵坐标看出，菜地离小明家1．1千米；由横坐标看出，•小明走到菜地用了15分钟．
2．由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10分钟．
3．由纵坐标看出，菜地离玉米地0．9千米．由横坐标看出，•小明从菜地到玉米地用了12分钟．
4．由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了18分钟．
5．由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米．由横坐标看出，•小明从玉米地走回家用了25分钟．所以平均速度为：2÷25=0．08（千米／分钟）．
[师]我们通过两个活动已学会了如何观察分析图象信息，那么已知函数关系式，怎样画出函数图象呢？
例3：在下列式子中，对于x的每个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数．请画出这些函数的图象．
1．y=x+0．5 ２．y=6
x
（x>0）
解：1．y=x+0．5
从上式可看出，x取任意实数式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数．从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值．列表如下：
x …-3 -2 -1 0 1 2 3 …
y …-2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 …
根据表中数值描点（x，y），并用光滑曲线连结这些点．
从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0．5随之增大．
2．y=6
x
（x>0）
自变量的取值为x>0的实数，即正实数．
按条件选取自变量值，并计算y值列表：
x …0．5 1 1．5 2 2．5 3 3．5 4 …
y …12 6 4 3 2.4 2 1.7 1．5 …据表中数值描点（x，y）并用光滑曲线连接这些点，就得到图象．
从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，y＝6
x
随之减小．
四、总结归纳
[师]我们来总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤，好吗？
[生]由以上例题可以知道：
第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格．
第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点．
第三步：连线．按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来．
五、随堂练习
1.A（-2．5，-4），B（1，3）不在函数y=2x-1的图象上，C（2．5，4）在函数
y=2x-1的图象上．
2．（1）这一天内，12时上海北京气温相同．
（2）略
3．（1）
x …-2 -1 0 1 2 …
y … 4 1 0 1 4 …
（2）从图象中观察，当x>0时，y随x的增大而增大．当x<0时，y随x•的增大而减小．
六．课时小结
本节通过两个活动，学会了分析图象信息，解答有关问题．通过例题学会了用描点法画出函数图象，这样我们又一次利用了数形结合的思想．
本课作业1.必做题：
教材习题19.1第6题.
2.选做题：
教材习题19.1第9题
板书设计
课题：《19.1.2函数与图象》
一、画图步骤
二、练习。