第3课时 分层抽样 高中数学苏教版必修三课件

根据上面的叙述，试回答下面的问题： (1)上面三种抽取方式中， 其总体、个体分别是什么？每 一种抽取方式抽取的样本容量分别是多少？ (2)上面三种抽取方式各采用了何种抽样方法？ (3)试分别写出上面三种抽取方式的抽样步骤．
1．(1)一个年级有 12 个班，每个班有 50 名学生，随机编号为 1～50.为了了解他们在课外的兴趣，要抽取 12 名同学进行 问卷调查；(2)某学校有小学生 125 人，初中生 280 人，高 中生 95 人，为了调查学生的身体状况，需要从他们当中抽 取一个容量为 100 的样本．这里适合的抽样方法分别是 ________、________.
客观地反映总体情况， 我们常常将总体中的个体按不同的特 ________
层次比较分明 的几部分，然后按各部分在总体中 点 分成_____________ ____ 所占的比 实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样，所分的各 _________
个部分称为“层”．
2．分层抽样的一般步骤
一定标准 进行分层； (1)将总体按_________ 个体数与_____________ 总体的个体数 的比； (2)计算各层的______
食品安全关系人民的健康，2016 年初，某市的食品管理局 决定在全市范围内进行食品安全大检查．某超市有四类食品， 其中粮食类、植物油类、动物性食品及果蔬类分别有 40 种、 20 种、30 种、30 种，现在从中抽取一个容量为 20 的样本进行 食品安全检测． 问题 1：上述问题中总体中的个体特征有何特点？
答案：分层
[例 2]
某企业共有 3 200 名职工，其中中、青、老年职
工的比例为 5∶3∶2，从所有职工中抽取一个容量为 400 的 样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分 别抽取多少人？ [思路点拨] 由于职工有明显的差异，故采用分层抽样．
[精解详析]
由于中、青、老年职工有明显的差异，采
用分层抽样更合理． 按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为： 5 3 2 ×400＝200， ×400＝120， ×400＝80， 10 10 10 因此应抽取的中、青、老年职工分别为 200 人、120 人、 80 人．
[ 一点通 ]
1. 当已知总体是由差异明显的几部分组成
时， 为了使样本更充分地反映总体的情况， 常采用分层抽样． 2．分层抽样是将总体分成几层，然后分层按比例抽取 样本，各层抽取时可采用简单随机抽样． n 3．分层抽样中每个个体被抽到的机会均相等，为N.
高三年级部分学生本学年的考试成绩的方式来进行考查．为了 全面地反映实际情况，采用以下方式进行：(已知该校高三年级 共有 14 个教学班，每个班内的学生都已经按随机方式编好了 学号， 且每班人数相同)①从全年级 14 个班中任意抽取一个班， 再从该班中任意抽取 14 人，考查他们的学习成绩；②每个班 抽取 1 人，共计 14 人，考查这 14 名学生的成绩；③把该校高 三年级的学生成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取 100 名学生进行考查．(若按成绩划分，该校高三学生中有优秀 生 105 名，良好生有 420 名，普通生有 175 名)．
3．某地区的高中分三类，A 类学校共有学生 4 000 人，B 类学 校共有学生 2 000 人，C 类学校共有学生 3 000 人．现欲抽 样分析某次考试的情况，若抽取 900 份试卷进行分析，则 从 A 类学校抽取的试卷份数应为________份．
4 000 解析：试卷份数应为 900× ＝400(份)． 4 000＋2 000＋3 000
[例 1]
某校高三年级学生期中考试的数学成绩有 160 人在
120 分以上(包括 120 分)，480 人在 120 分以下 90 分以上(包括 90 分)，其余的在 90 分以下，现欲从中抽出部分同学研讨进一 步改进数学教和学的座谈，合适的抽样方法应为________．(填 写：系统抽样，分层抽样，简单随机抽样) [思路点拨] 根据三种抽样的特点作出判断．
解析：由抽样方法的特点知： (1)为系统抽样；(2)为分层抽样．
答案：系统抽样 分层抽样
2．某校高三年级有男生 500 人，女生 400 人，为了解该年级 学生的健康情况，从男生中任意抽取 25 人， 从女生中任意 抽取 20 人进行调查，这种抽样方法是______抽样．
25 20 解析：由题意 ＝ ， 500 400 故采用的抽样方法是分层抽样．
提示：个体中存在明显的差异．
Hale Waihona Puke 问题 2：若采用抽签法或系统抽样法会出现什么结果？
提示： 抽取的样本可能会过度集中到某一类食品 中，不具有代表性．
问题 3：为使抽取的样本更加合理，有广泛的代表性， 可有不同于抽签法与系统抽样的方法吗？
提示：有．可分不同类别进行抽取．
1．分层抽样的概念
样本 更 当总体由差异明显 ________的几个部分组成时，为了使_____
(3) 按各层 个体数占总体的个体数的比 _________________________ 确定各层应抽取的 样本容量； (4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样 ____________或系统抽样 ________)．
1．分层抽样适用于由差异明显的几部分组成的总体． 2．分层抽样是等可能抽样，且每个个体被抽到的可 能性相等． 3．利用分层抽样可充分利用已掌握的信息使样本具 有良好的代表性．
答案：400
4． 本例中条件“从所有职工中抽取一个容量为 400 的样本” 若变为“从青年职工中抽取 120 人”，试求所抽取的样本 容量．
3 解：由题已知青年职工共有 ×3 200＝960 人． 10 设抽取的样本容量为 n，则 n ×960＝120，∴n＝400. 3 200
[例 3]
(16 分)为了解某校的教学水平， 现通过抽查该学校
[精解详析]
由于样本中，各个个体的特征有层次、有差
异，因此采用分层抽样．
[答案]
分层抽样
[一点通]
选择抽样方法的依据是看总体的实际情况，
即总体容量的大小，有无明显的差异及样本容量的大小．若 总体容量较小，抽取的样本容量数目又较少，则可用简单随 机抽样；若总体容量较大，且个体无明显的差异，则可用系 统抽样；若总体中个体是由有明显差异的几部分个体组成， 则可用分层抽样．