2021年全国中考数学真题分类汇编--方程与不等式：一元一次不等式(组)(老师版)

任务二：不等式两边都除以－5，改变不等号的方向得： ．
7.（2021• 四川省乐山市）当 取何正整数时，代数式 与 的值的差大于1
【答案】1，2，3，4
【解析】
【分析】根据题意，列一元一次不等式并求解，即可得到 的取值范围；结合 为正整数，通过计算即可得到答案．
【详解】根据题意得： ，
解得：
∵ 为正整数，
【解答】解：A选项，当c＝﹣2时，A＝ ＝﹣ ，故该选项不符合题意；
B选项，当c＝0时，A＝ ，故该选项不符合题意；
C选项， ﹣
＝ ﹣
＝ ，
∵c＜﹣2，
∴2+c＜0，c＜0，
∴2（2+c）＜0，
∴ ＞0，
∴A＞ ，故该选项符合题意；
D选项，当c＜0时，∵2（2+c）的正负无法确定，
∴A与 的大小就无法确定，故该选项不符合题意；
A. B. C.1D.2
【答案】B
19.2021•广西来宾市）定义一种运算： ，则不等式
的解集是（）
A. 或 B.
C. 或 D. 或
【答案】C
二．填空题
1.（2021• 上海市）不等式 解集是_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据不等式的性质即可求解．
【详解】
故答案为： ．
2.（2021•湖南省常德市）刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中 为红珠， 为绿珠，有8个黑珠．问刘凯的蓝珠最多有_________个．
2021全国中考真题分类汇编（方程与不等式）
----一元一次不等式（组）
一、选择题
1.（2021•湖南省常ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ市）若 ，下列不等式不一定成立的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得到答案．
【详解】解：A.在不等式 两边同时减去5，不等式仍然成立，即 ，故选项A不符合题意；
第三步
第四步
第五步
任务一：填空：
①以上解题过程中，第二步是依据______________（运算律）进行变形的；
②第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________；
任务二：请直接写出该不等式的正确解集．
①乘法分配律（或分配律）
②五不等式两边都除以－5，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）；
∴a＞b＞0，
∴ ，故④结论正确；
∴正确的个数是1个．
故选：A．
7.（2021•河北省）已知a＞b，则一定有﹣4a□﹣4b，“□”中应填的符号是（ ）
A．＞B．＜C．≥D．＝
【分析】根据不等式的性质：不等式两边同时乘以负数，不等号的方向改变，即可选出答案．
【解答】解：根据不等式的性质，不等式两边同时乘以负数，不等号的方向改变．
∵a＞b，
∴﹣4a＜﹣4b．
故选：B．
8.（2021•河北省）由（ ﹣ ）值的正负可以比较A＝ 与 的大小，下列正确的是（ ）
A．当c＝﹣2时，A＝ B．当c＝0时，A≠
C．当c＜﹣2时，A＞ D．当c＜0时，A＜
【分析】将c＝﹣2和0分别代入A中计算求值即可判断出A，B的对错；当c＜﹣2和c＜0时计算 ﹣ 的正负，即可判断出C，D的对错．
（1）解不等式①，得x≥﹣1；
（2）解不等式②，得x＞﹣3；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集是x≥﹣1．
【分析】先解出两个不等式，然后在数轴上表示出它们的解集，即可写出不等式组的解集．
【解答】解：
（1）解不等式①，得x≥﹣1；
（2）解不等式②，得x＞﹣5；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
【答案】6（答案不唯一）
【解析】
【分析】先估算出 的值约为1.4，再解不等式即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ．
所以6是该不等式的其中一个整数解（答案不唯一，所有不小于6的整数都是该不等式的整数解）；
故答案为：6（答案不唯一）．
6.（2021•浙江省温州市）不等式组 的解集为1≤x＜7．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
∴ 为1，2，3，4时，代数式 与 的值的差大于1．
8.（2021•湖北省宜昌市）解不等式组 ．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解： ，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x≤5，
∴不等式组解集为x≤1．
9.（2021•天津市）解不等式组
D、x＞2，故D错误．
故选：B．
13.（2021•浙江省丽水市）若 ，两边都除以 ，得（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用不等式的性质即可解决问题．
【详解】解： ，
两边都除以 ，得 ，
故选：A．
14.（2021•重庆市B）不等式x＞5的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
B.在不等式 两边同时除以-5，不等号方向改变，即 ，故选项B不符合题意；
C.当c≤0时，不等得到 ，故选项C符合题意；
D.在不等式 两边同时加上c，不等式仍然成立，即 ，故选项D不符合题意；
故选：C．
2.（2021•湖南省衡阳市）不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】解出两个不等式，再表示出不等式组的解集，在数轴上正确表示出来即可选出正确答案．
4.（2021•江苏省南京市）解不等式 ，并在数轴上表示解集．
【答案】 ，数轴上表示解集见解析
【解析】
【分析】按照解一元一次不等式的一般步骤，直接求解即可．
【详解】
去括号：
移项：
合并同类项：
化系数为1：
解集表示在数轴上：
5.（2021• 宿迁市）解不等式组 ，并写出满足不等式组的所有整数解．
【答案】解集为 ，整数解为－1，0．
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：∵a＞b，
∴当a＞0时，a2＞ab，
当a＜0时，a2＜ab，故①结论错误；
∵a＞b，
∴当|a|＞|b|时，a2＞b2，
∴当|a|＜|b|时，a2＜b2，
故②结论错误；
∵a＞b，b＜0，
∴a+b＞2b，故③结论错误；
∵a＞b，b＞0，
【答案】21
【解析】
【分析】设弹珠的总数为x个,蓝珠有y个，根据总数不超过50个列出不等式求解即可．
【详解】解：设弹珠的总数为x个,蓝珠有y个，根据题意得，
，
由①得， ，
结合②得，
解得，
所以，刘凯的蓝珠最多有21个．
故答案为：21．
3.（2021• 泸州市）关于x的不等式组 恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是_________．
【分析】明确x＞5在数轴上表示5的右边的部分即可．
【解答】解：不等式x＞5的解集在数轴上表示为：5右边的部分，不包括5，
故选：A．
15.（2021• 重庆市A）不等式 在数轴上表示正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆圈表示，把已知解集表示在数轴上即可．
解不等式 ≥x﹣1，得：x≤4，
∵不等式组有2个整数解，
∴2＜a﹣3≤3，
解得5≤a＜6．
故答案为：5≤a＜6．
8.（2021•湖南省张家界市）不等式 的正整数解为.3
9.（2021• 黑龙江省龙东地区）关于 的一元一次不等式组 有解，则 的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】先求出一元一次不等式组的解集，然后再根据题意列出含参数的不等式即可求解．
故选：A．
10.（2021•四川省南充市）满足x≤3的最大整数x是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据不等式x≤3得出选项即可。
【解答】解：满足x≤3的最大整数x是3，
故选：C．
11.（2021•浙江省湖州市）不等式 的解集是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】 ，移项得 ，解得 ，故选A．
【解答】解：解不等式x+1＜0得，x＜﹣1,
解不等式﹣2x≤6得，x≥﹣3，
∴不等式组的解集为：﹣3≤x＜﹣1,在数轴上表示为：
故选：A．
3.（2021•湖南省邵阳市）下列数值不是不等式组 的整数解的是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
【分析】先分别求每个不等式的解集，取其解集的公共部分作为不等式组的解集，然后再确定其整数解．
【解析】
【分析】先分别解得每个不等式的解集，再根据大小小大取中间求得不等式组的解集，进而可求得整数解．
【详解】解： ，
由①得： ，
由②得： ，
∴原不等式组的解集为 ，
∴该不等式组的所有整数解为－1，0．
6.（2021•山西省中考）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解： 第一步
第二步
【详解】解：由关于 的一元一次不等式组 可得： ，
∵不等式组有解，
∴ ，
解得： ；
故答案为 ．
三、解答题
1.(2021·安徽省)解不等式： ．
【答案】
【解析】
【分析】利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解答．
【详解】 ，
，
，
，
．
2.（2021•湖北省武汉市）解不等式组 请按下列步骤完成解答．