江苏省2021-2022学年高二上学期数学开学考试(一)全解全析
2020-2021学年度高二数开学分班考试
数学·全解全析
1．A
【解析】因为|a |=|b |=1，a 与b 的夹角为120︒，
所以a a +
211
cos120=111=22
a b a a b ⎛⎫=+⨯︒+⨯⨯- ⎪⎝⎭. 故选：A 2．A
【解析】2
212cos 2cos 1cos 2sin 2442y x x x x πππ⎡⎤⎛⎫
⎛⎫⎛⎫=--
=---=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎣
⎦， 因为()()()sin 2sin2f x x x f x -=--==-，所以为奇函数， 周期22
T π
π=
=， 所以此函数最小正周期为π的奇函数， 故选：A.
3．C
【解析】因为3cos 5α=
，0,2πα⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，故4
sin 5
α， 所以7sin sin cos cos sin 4442510πππααα⎛⎫+=+=⨯=
⎪⎝⎭
. 故选：C.
4．A 【解析】sin sin
3
()sin cos
cos sin
sin()3
3
3
cos cos
3
x
f x x x x x π
π
π
π
π
=
=-=-
，
所以为了得到函数sin y x =的图象，只需要把函数()πsin 3f x x ⎛
⎫
=- ⎪⎝
⎭
的图象上所有的点向左平移
π
3
个单位长度， 故选：A ．
5．C 【解析】（1）sin 2sin105sin 1,3
a B A
b ︒
=
=<又∵a b <,∴A 为锐角，故A 有唯一解，∴满足（1）中的条件的三角形有唯一解；
（2）sin 2sin 35sin 1,3
a B A
b ︒
=
=<又∵a b <,∴A B <,∴A 为锐角，故A 有唯一解，∴满足（2）中的条件的三角形有唯一解；
（3）sin 3sin 903
sin 1,22b A B B a ︒=
==>∴无解，∴满足（3）中的条件的三角形无解； （4）sin 3sin 35sin 1,2
a B A
b ︒
==<又∵a b >,∴A B >,∴A 为锐角或钝角，故A 有两解，∴满足（4）中的条件的三角形有两解； 故选：C. 【名师点评】
由两边一对角判定三角形的解的个数，利用正弦定理求得这两边中另一边的对角的正弦，若正弦值大于1，则无解；若正弦值等于1，则只有一解；若正弦值小于1，要结合大边对大角进行判定解的个数.
6．A 【解析】如图示：AB =30，A =30°，∠DBC =45°，旗杆为CD ，设CD =h ，
在直角三角形ACD 中，tan =
CD A AC 3CD
AC
所以=3AC CD ， 在直角三角形BCD 中，tan =
CD BC DBC ∠，即1=CD
BC
所以=BC CD ， 由题意可得：303h h +=，解得：15153h =+ 即旗杆的高度为(15153m +. 故选：A
7．D 【解析】因为12i z i +=
，化简得()2
12122i i i z i i i
++===-，故2z i =+，所以22215z =+=
故选：D 8．A
【解析】
如图所示，设正方体的棱长为3，
取CD 的三等分点H ，则//GH FB ，所以延迟GF 与HB 交于点P ，
连接PE 并延长，交于AB 和CD 延长线于,N Q ，连接QG 交1D D 于点M ，过点G 作
//GZ EN 交11B C 于点Z .
平面EFG 截正方体所得截面即为ENFZGM , 设AN x =， 易知
2
3
PB BF PH GH ==,所以
23BN PB QH PH ==，12AN AE QD ED ==, 所以2,21QD x QH x ==+，
32
123
x x -=+，解得1x =，所以点N 与1M 重合， 111
2,
2
D G D M QD QD MD ===，所以点M 与1P 重合， 因为//GZ EN ，所以点G 与1N 重合. 故选：A. 9．ACD
【解析】对于选项A ：由二倍角正弦公式可得1
2sin 75cos 75sin1502
==，故选项A 正确；
对于选项B ：由二倍角余弦公式2
ππ3
12sin cos 1262
-==
，故选项B 不正确；
对于选项C ：由两角和的余弦公式()cos 45cos15sin 45sin15cos 4515
-=+
1
cos 602
==
；故选项C 正确； 对于选项D ：由两角差的正切公式可得：
()
()tan 77tan 32111
tan 7732tan 45222
21tan 77tan 32
-=
-==+⋅故选项D 正确. 故选：ACD 10．AC
【解析】B 中DA 与BC 共线，D 中OD 与OB 共线，A 、C 中两向量不共线， 故选：AC. 11．AD
【解析】解：∵1,6
AB AC B π
===
，
由余弦定理得2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅， ∴2320BC BC -+=， ∴1BC =，或2BC =，
∴由ABC ∆的面积公式1
sin 2ABC S AB BC B ∆=⋅⋅⋅得ABC S ∆=或ABC S ∆=， 故选：AD ． 【名师点评】
本题主要考查三角形的面积公式的应用，考查余弦定理解三角形，属于基础题． 12．BCD
【解析】解：对于A 选项，如图，取BF 中点G ，连接1
AG ，由点E ，F 分别在1CC ，1BB 上，12C E EC →→=，12BF FB →→
=，故四边形11A D EG 为平行四边形，故11//AG D E ，由于在11A B G △，F 为1B G 中点，当N 为11A B 中点时，有1
1////NF AG D E ，故过1D ，E ，
F 的平面截正方体所得截面为梯形1D EFN ，此时1D N ==
，
EF =1D EFN 不是等腰梯形，故A 选项错误；
对于B 选项，三棱锥1D EFM -的体积等于三棱锥1M D EF -的体积，由于//BM 平面
1D EF ，故三棱锥1M D EF -的体积等于三棱锥1B D EF -的体积，三棱锥1B D EF -的体
积等于三棱锥1D BEF -的体积，而三棱锥1D BEF -的体积为定值，故B 选项正确； 对于C 选项，取1AA 靠近1A 点的三等分点H ， 1DD 靠近D 点的三等分点I ，易知
1
////HB AG NF ，1//BI D F ，由于1,HI BI I NF
D F F ==，故平面//BHI 平面
1D EF ，故M 的轨迹为线段HI ，其长度为10，故C 选项正确；
对于D 选项，过M 点做BE 的平行线交1AA 于P ，交1DD 于O ，连接,BP OE ，则过B ，
E ，M 的平面截正方体所得截面即为平行四边形BPOE ，易知当H 位于点I 时，平行四
边形BPOE 边BP 最小，且为AB ，此时截面平行四边形BPOE 的面积最小，为四边形
ABEI 的面积，且面积为310S AB BE =⋅=，故D 选项正确；
故选：BCD
【名师点评】
本题解题的关键在于根据题意，依次做出过1D ，E ，F 的平面截正方体所得截面为梯形
1D EFN ，过B ，E ，M 的平面截正方体所得截面即为平行四边形BPOE ，进而讨论AD
选项，通过//BM
平面1D EF ，并结合等体积转化法得
1111D EFM M D EF B D EF D BEF V V V V ----===知B 选项正确，通过构造面面平行得M 的轨迹为线
段HI ，进而讨论C 选项，考查回归转化思想和空间思维能力，是中档题. 13．
102
【解析】因为
()()()()
212i 1i 12i 12i 3i 13i 1i 1i 1i 222z +++++====-+--+， 所以2
2
1310222z ⎛⎫⎛⎫=-+=
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
. 故答案为：10
2
. 14．40
【解析】根据分层抽样原理知，抽取500人的样本中，AB 血型的样本数为
2
5004076102
⨯
=+++(人).
故答案为：40 15．0.02
【解析】从羽毛球产品中任取一个，A ={质量小于4.8 g}，B ={质量在[4.8，4.85)(g)范围内}，C ={质量小于4.85 g}，
事件A 与B 互斥，且C =A +B ，而P (A )=0.3，P (C )=0.32， 由P (C )=P (A +B )=P (A )+P (B )，得P (B )=P (C )-P (A )=0.32-0.3=0.02， 所以质量在[4.8，4.85)(g)范围内的概率是0.02. 故答案为：0.02 16．33π 【解析】如图，
1AB BC ==，2AC PA PC ===3PB =
90ABC ∴∠=︒，90PAB PCB ∠==︒，
取AC 中点D ，连接PD ，BD
，则2BD =
，PD =， 且AC BD ⊥，AC PD ⊥． 在PBD ∆
中，由BD =
，PD =
，PB =
得133
cos 3PDB +-∠==-
sin PDB ∴∠=．
则1224
PDB S ∆=
⨯=
．
∴1136
P ABC V -==，即11
6V =；
取PB 中点O ，连接OA ，则OA 为三棱锥P ABC -的外接球的半径，
12∴=
=
OA PB ． ∴三棱锥P ABC -
的外接球的体积为3224(32
π=⨯=V ．
∴21
216
==V
V ．
【名师点评】
本题主要考查多面体及其外接球的体积的求法，意在考查学生的直观想象和数学运算能力． 17．（1）3m =或6m =；（2）5m =．
【解析】（1）因为复数z 为实数，则29180m m -+=，可得3m =或6m =；
（2）因为复数z 为纯虚数，则228150
9180m m m m ⎧-+=⎨-+≠⎩
，解得5m =.
18．（I ）(0)1f =；（II ）2T π=；（III ）() f x
x 值为
{2,}4
x x k k Z π
π=
+∈.
【解析】（1）2(0)cos()2sin 0112
π
=--+=f .
（2）2 ()cos 2sin 1sin cos )224
ππ⎛
⎫
=--+=+=+ ⎪
⎝
⎭x f x x x x x ，所以函数() f x 的最小正周期2T π=.
（3）由（II ）得， ())4
π
=
+
f x x ，所以当2,4
2
x k k Z π
π
π+
=
+∈，即
2,
4
x k k Z π
π=
+∈时，() f x () f x x 值为
{2,}4
x x k k Z π
π=
+∈.
19．（1）||7a b +=， 13a -
；（2）
7
. 【解析】（1）21
||||cos
32()332
a b a b π⋅=⋅=⨯⨯-=-，所以3a b ⋅=- 222||29467a b a b a b +=++⋅=+-=， 所以||7a b +=
b 在a 上的投影向量为∶211||cos
2()3||233
a a
b a a π⋅⋅=⨯-⨯=- （2）2()936a a b a a b ⋅+=+⋅=-=
设向量a 与a b +夹角为α，则()6cos ||||37
a a
b a a b α⋅+=
==⋅+⨯
20．（1）3
B π
=
，ABC
S
=（2） 14
【解析】解：（1）由余弦定理可得222642549401cos 2285802
AB BC AC B AB BC +-+-====⋅⨯⨯,
因为(0,)B π∈， 所以3
B π
=
，
所以11sin 85222
ABC
S
AB BC B =
⋅=⨯⨯⨯=， （2）在BCD △中，由于3
B π
=
，5BC CD ==，
所以BCD △为等边三角形，所以5DB =
所以3AD AB BD =-=,
在ACD △中，由余弦定理得，222492596513
cos 22757014
AC CD AD ACD AC CD +-+-∠====⋅⨯⨯，
因为(0,)ACD π∈∠，
所以sin ACD ∠===
21．（1）A 地区抽取400户，B 地区抽取100户；（2）10；（3）当12μμ<时，12
02
μμμ+<
，
12μμ=时，12
02
μμμ+=
，12μμ>时，12
02
μμμ+>
．
【解析】（1）设A ，B 两个地区抽取的用户人数分别为,x y ，则40000
5004000010000
x =+，所以400x =，500400100y =-=；
（2）由频率分布图知，B 地区所有用户中，对该产品评分不低于80分的用户频率为
0.005200.1⨯=，人数0.110010⨯=；
（3）由题意1212
040010045005
μμμμμ++=
=，
12121212043()25210
μμμμμμμμμ+++--=-=，
所以当12μμ<时，1202μμμ+<，12μμ=时，1202
μμμ+=，12μμ>时，12
02μμμ+>． 22．（1）证明见解析；（2）1
6
.
【解析】证明：（1）连接AC 交BD 于点O ，因为四边形ABCD 为正方形， 所以BD AC ⊥，又因为1AA ⊥平面ABCD ， 所以1BD AA ⊥，又1
AA AC A =，
所以BD ⊥平面11ACC A .因为CF ⊂平面11ACC A ， 所以BD CF ⊥；
（2）因为点F 与点1C 重合，所以1E BCF E BCC V V --=， 又因为1//AA 平面11BCC B ，
所以点E 到平面11BCC B 的距离与点A 到平面11BCC B 的距离相等， 又因为AB ⊥平面11BCC B ，
所以线段AB 即为四面体1E BCC -的高，
所以11111
36E BCC A BCC BCC V V S AB --==⋅=， 故四面体BCEF 的体积为1
6
.
江苏省2021-2022学年高二上学期数学开学考试(一)全解全析
2020-2021学年度高二数开学分班考试 数学·全解全析 1．A 【解析】因为|a |=|b |=1，a 与b 的夹角为120︒， 所以a a + 211 cos120=111=22 a b a a b ⎛⎫=+⨯︒+⨯⨯- ⎪⎝⎭. 故选：A 2．A 【解析】2 212cos 2cos 1cos 2sin 2442y x x x x πππ⎡⎤⎛⎫ ⎛⎫⎛⎫=-- =---=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝ ⎭⎝⎭⎝⎭⎣ ⎦， 因为()()()sin 2sin2f x x x f x -=--==-，所以为奇函数， 周期22 T π π= =， 所以此函数最小正周期为π的奇函数， 故选：A. 3．C 【解析】因为3cos 5α= ，0,2πα⎛⎫ ∈ ⎪⎝⎭ ，故4 sin 5 α， 所以7sin sin cos cos sin 4442510πππααα⎛⎫+=+=⨯= ⎪⎝⎭ . 故选：C. 4．A 【解析】sin sin 3 ()sin cos cos sin sin()3 3 3 cos cos 3 x f x x x x x π π π π π = =-=- ， 所以为了得到函数sin y x =的图象，只需要把函数()πsin 3f x x ⎛ ⎫ =- ⎪⎝ ⎭ 的图象上所有的点向左平移 π 3 个单位长度， 故选：A ． 5．C 【解析】（1）sin 2sin105sin 1,3 a B A b ︒ = =<又∵a b <,∴A 为锐角，故A 有唯一解，∴满足（1）中的条件的三角形有唯一解；
（2）sin 2sin 35sin 1,3 a B A b ︒ = =<又∵a b <,∴A B <,∴A 为锐角，故A 有唯一解，∴满足（2）中的条件的三角形有唯一解； （3）sin 3sin 903 sin 1,22b A B B a ︒= ==>∴无解，∴满足（3）中的条件的三角形无解； （4）sin 3sin 35sin 1,2 a B A b ︒ ==<又∵a b >,∴A B >,∴A 为锐角或钝角，故A 有两解，∴满足（4）中的条件的三角形有两解； 故选：C. 【名师点评】 由两边一对角判定三角形的解的个数，利用正弦定理求得这两边中另一边的对角的正弦，若正弦值大于1，则无解；若正弦值等于1，则只有一解；若正弦值小于1，要结合大边对大角进行判定解的个数. 6．A 【解析】如图示：AB =30，A =30°，∠DBC =45°，旗杆为CD ，设CD =h ， 在直角三角形ACD 中，tan = CD A AC 3CD AC 所以=3AC CD ， 在直角三角形BCD 中，tan = CD BC DBC ∠，即1=CD BC 所以=BC CD ， 由题意可得：303h h +=，解得：15153h =+ 即旗杆的高度为(15153m +. 故选：A 7．D 【解析】因为12i z i += ，化简得()2 12122i i i z i i i ++===-，故2z i =+，所以22215z =+= 故选：D 8．A
2021-2022年高二上学期第一次月考 数学试题 含答案(I)
2021年高二上学期第一次月考数学试题含答案(I) 佟玉臣张伟萍 一、选择题（每个题答案唯一，每题4分，共48分） 1．已知：p:x>1;q:x>2;则p是q的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 2．若p是真命题，q是假命题则（） A．pq是真命题B．pq是假命题 C．p是真命题D．q是真命题 3．从N个编号中要抽取n个号码，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为（表示的整数部分）（） A． B．n C． D．+1 4．某工厂生产甲，乙，丙三种型号的产量，产品数量之比3:5:7，现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n等于（） A.54 B.90 C.45 D.126 5．已知x,y取值如下表
从所得的散点图分析，y 与x 线性相关且， 则a 等于（ ） 6.如果执行如图的程序框图，那么输出的i 为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 7.如图，是某篮球运动员在一个赛季的30的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为（ ） A.3与3 B.23与3 C.3与23 D.23与23 0 8 9 1 1 2 3 4 6 7 8 9 2 0 1 1 3 3 3 5 7 8 8 3 0 1 2 2 3 4 8 9 4 0 1 8.同时掷两颗骰子，得到的点数和为6的概率是（ ） A. B. C. D. 是
9．将[ 0,1]内的均匀随机数转化为[-6,6]内的均匀随机数，需实施的变换为（）A． B． C． D． 10．已知某厂的产品合格率为90%。抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（）A．合格产品少于9件 B．合格产品多于9件 C．合格产品正好是9件 D．合格产品可能是9件 11．某人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（） A．至多有一次中靶 B．两次都中 C．两次都不中 D．只有一次中靶 12．对实数a和 b定义运算“”：ab=设函数f(x)=() xR,则函数y=f(x)-c的图像与x轴恰有两个公共点的充要条件是c满足（） A.（- ] B. （- ] C.(-1,) D. （- ） 二、填空题(每题4分，共16分) 13．命题“若m>0则方程”的逆否命题是． 14．P:“ +1 ”的否定是 . 15．已知p:,q:,若p是q的充分不必要条件 则实数m的取值范围 16．下列命题：在是“B=”充分不必要条件
江苏省南京市某高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试卷 Word版含答案
2021-2022学年第一学期第一次月考 高二数学 (总分160分，考试时间120分钟) 一、填空题：共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在答题卡中相应题的横线上． 1．抛物线 24y x =的准线方程为____________． 【答案】1x =- 【解析】抛物线 )0(22>=p px y 的准线方程为2p x =- 2．双曲线2 9x －24y ＝1的渐近线方程是 ． 【答案】 230x y ±=． 【解析】由2 9x －24y ＝0得230x y ±=． 3．若 ()x f x e x =-，则=)0('f ____________． 【答案】0 【解析】由于 '()()'()'11x x x f x e x e e =-=-=-，所以=)0('f 1-1=0． 4.在平面直角坐标系xOy 中，若曲线y ＝ln x 在x ＝e(e 为自然对数的底数)处的切线与直线ax －y ＋3＝0垂直，则实数a 的值为________． 【答案】－e 【解析】由于y ′＝1x ，所以曲线y ＝ln x 在x ＝e 处的切线的斜率k ＝y ′x ＝e ＝1 e .又该切线与直线ax －y ＋3＝0垂 直，所以a ·1 e ＝－1，所以a ＝－e. 5．圆心在直线x ＝2上的圆C 与y 轴交于两点A (0，－4)，B (0，－2)，则圆C 的方程为________． 【答案】(x －2)2＋(y ＋3)2＝5 【解析】由圆的几何意义知圆心坐标为(2，－3)，半径r ＝(2－0)2＋(－3＋2)2＝ 5. ∴圆的方程为(x －2)2＋(y ＋3)2＝5. 6.已知实数,x y 满足⎪⎩⎪ ⎨⎧≥≤+-≤-1 25533 4x y x y x ，则2z x y =+的最小值 ． 【答案】3 【解析】如图：作出可行域 ｙ Ａ Ｂ ｘ 目标函数：y x z +=2，则 z x y +-=2 当目标函数的直线过点B(1,1)时，Z 有最小值32min =+=y x Z . 7．已知p ：0322 ≤-+x x ，q ：a x ≥．若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的最大值为__________． 【答案】3- 【解析】由0322 ≤-+x x 知13≤≤-x ，当3-≤a 时p 是q 的充分不必要条件，所以实数a 的最大值为3-． 8．已知椭圆19252 2=+y x 上一点P 到左焦点的距离为4，则点P 到右准线的距离为_________． 【答案】215 【解析】由题102=a ，由于点P 到左焦点的距离为4，所以点P 到右焦点的距离为6． 设点P 到右准线的距离为d ，则有546==e d ，即215= d ． 9.设M 是圆22 (5)(3)9x y -+-=上一点，则M 到直线l ：3420x y +-=的距离的最大值为 ． 【答案】8 【解析】圆心到直线距离为 25 55d = =，最大距离为538d r +=+=. 10.若命题“存在x ∈R ，ax 2＋4x ＋a ≤0”为假命题，则实数a 的取值范围是________． 【答案】(2，＋∞) 【解析】“存在x ∈R ，ax 2＋4x ＋a ≤0”为假命题，则其否定“对任意x ∈R ，ax 2＋4x ＋a >0”为真命题，当a
2021-2022学年江苏省苏州中学高二(上)质检数学试卷(10月份)(解析版)
2021-2022学年江苏省苏州中学高二（上）质检数学试卷（10月 份） 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）. 1．在数列1，2，，…中，2是这个数列的（）A．第16项B．第24项C．第26项D．第28项 2．已知数列{a n}的前n项和为S n，若，则a1+a3的值为（）A．8B．9C．10D．11 3．已知直线l的倾斜角为π，直线l1经过P（﹣2，），Q（m，0）两点，且直线l与l1垂直，则实数m的值为（） A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣5 4．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1+a22＝1，a2与a4的等差中项为2，则S4的值为（）A．6B．﹣2C．﹣2或6D．2或6 5．等差数列{a n}的公差为d，前n项的和为S n，当首项a1和d变化时，a2+a8+a11是一个定值，则下列各数中也为定值的是（） A．S7B．S8C．S13D．S15 6．已知{a n}是公比不为1的等比数列，S n为其前n项和，满足a2021﹣a2019＝a2019﹣a2020，则下列等式成立的是（） A．S2020S2021＝S20192B．S2020+S2021＝2S2019 C．S2019S2021＝S20202D．S2019+S2021＝2S2020 7．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”．在某种玩法中，用a n表示解下n（n≤9，n∈N*）个圆环所需的移动最少次数，若a1＝1．且 a n＝，则解下6个环所需的最少移动次数为（）
A．13B．16C．31D．64 8．已知数列{a n}满足a1＝1，且 ，则数列{b n}前108项和为（） A．174B．672C．1494D．5904 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．已知直线l的一个方向向量为，且l经过点（1，﹣2），则下列结论中正确的是（） A．l的倾斜角等于120° B．l与x轴的交点坐标为 C．l与直线垂直 D．l与直线平行 10．设数列{a n}是等差数列，S n为其前n项和，a1＞0，且S6＝S9，则（）A．d＜0B．a8＝0 C．S6＜S5D．S7，S8为S n的最大值 11．在公比为q等比数列{a n}中，S n为其前n项和，若a1＝1，a5＝27a2，则下列说法正确的是（） A．q＝3 B．数列是等差数列 C．数列是等比数列 D．数列是等比数列 12．已知数列{a n}中的前n项和为S n，若对任意的正整数n，都有a n+1≤S n，则称{a n}为“和谐数列”，下列结论正确的有（） A．常数数列为“和谐数列” B．为“和谐数列” C．{2n+1}为“和谐数列”
椭圆的离心率问题 -2021-2022学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
专题6：椭圆的离心率问题 一、单选题 1．已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 为 椭圆上不与左右顶点重合的任意一点，I ，G 分别为12PF F ∆的内心和重心，当IG x ⊥轴时，椭圆的离心率为 A ．1 3 B ．1 2 C D 2．第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年2月4日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京成为奥运史上第一个举办夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市．同时中国也成为第一个实现奥运“全满贯”（先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）国家．根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若由外层椭圆长轴一端点 A 和短轴一端点 B 分别向内层椭圆引切线A C ，B D （如图），且两 切线斜率之积等于9 16 - ，则椭圆的离心率为（ ） A ．34 B ． 4 C ． 916 D 3．已知椭圆()22 2210x y a b a b +=>>的右焦点和上顶点分别为点 ()(),0F c b c >和点A ，直线:65280l x y --=交椭圆于,P Q 两点，若F 恰
好为APQ 的重心，则椭圆的离心率为（ ） A ．2 B ．3 C D 4．设椭圆()22 2210x y a b a b +=>>的焦点为1F ，2F ，P 是椭圆上一点， 且123 F PF π ∠= ，若12F PF ∆的外接圆和内切圆的半径分别为R ，r ，当 4R r =时，椭圆的离心率为（ ） A ．4 5 B ．23 C ．1 2 D ．15 5．已知1F 、2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共交点，且123 F PF π ∠=，则椭圆和双曲线的离心率倒数之和的最大值 为 A ． 3 B ． 4 C ．2 D ．6．已知12(,0)(,0)F c F c -，为椭圆22 221x y a b +=的两个焦点，P （不在x 轴上）为椭圆上一点，且满足212PF PF c ⋅=，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A ．32⎢⎣⎭ B ．11,32⎡⎤ ⎢⎥⎣⎦ C ．3⎫⎪⎣⎭ D ．0,2⎛ ⎝⎭ 7．已知椭圆()22 2210x y a b a b +=>>的左右焦点分别为12F F ， ，点Q 为椭圆上一点. 12QF F 的重心为G ，内心为I ，且12GI F F λ=，则该椭圆的离心率为（ ） A ．1 2 B ．2 C ．13 D ． 3
2021-2022学年江苏省扬州市高邮市高二(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年江苏省扬州市高邮市高二（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线x﹣y+1＝0的倾斜角为（） A．30°B．150°C．60°D．120° 2．平行直线l1：3x﹣4y+6＝0与l2：6x﹣8y+9＝0之间的距离为（）A．B．C．3D． 3．等差数列{a n}中，已知a2+a6＝4，则a4＝（） A．1B．2C．3D．4 4．在平面直角坐标系xOy中，双曲线＝1的渐近线方程为（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 5．已知方程表示的曲线是椭圆，则t的取值范围为（）A．（4，7）B．（7，10） C．（4，10）D．（4，7）∪（7，10） 6．若1，m，9三个数成等差数列，则圆锥曲线x2﹣my2＝1的离心率为（）A．B．C．D． 7．由曲线x2+y2＝|x|+|y|围成的图形的面积等于（） A．π+2B．π﹣2C．2πD．4π 8．在平面直角坐标系xOy中，下列结论正确的有（）个 ①过双曲线右焦点的直线被双曲线所截线段长的最小值为； ②方程表示的曲线是双曲线； ③若动圆M过点（2，0）且与直线x＝﹣2相切，则圆心M的轨迹是抛物线； ④若椭圆的离心率为，则实数m＝9． A．1B．2C．3D．4
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列说法正确的是（） A．直线x﹣y﹣3＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是 B．若三条直线x+y＝0，x﹣y＝0，x+ay＝3﹣a不能构成三角形，则实数a的取值集合为{﹣1，1} C．经过点（1，2）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y﹣3＝0或x﹣y+1＝0 D．过（x1，y1），（x2，y2）两点的直线方程为（y﹣y1）（x2﹣x1）＝（x﹣x1）（y2﹣y1）10．长度为4的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，线段AB中点的运动轨迹为曲线C，则下列选项正确的是（） A．点（1，1）在曲线C内 B．直线与曲线C没有公共点 C．曲线C上任一点关于原点的对称点仍在曲线C上 D．曲线C上有且仅有两个点到直线的距离为1 11．已知等差数列{a n}的公差d≠0，前n项和为S n，若S7＝S12，则下列结论中正确的是（）A．B．S19＝0 C．当d＞0时，a6+a15＞0D．|a6|＜|a15| 12．在平面直角坐标系xOy中，过抛物线C：y2＝4x的焦点F作一条与坐标轴不平行的直线l，与C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则下列说法正确的是（） A．若直线OB与准线交于点C，则k AC＝0 B．对任意的直线l，x1•x2＝1 C．AF+2BF的最小值为 D．以AF为直径的圆与y轴公共点个数为偶数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设直线l1：ax+3y+12＝0，直线l2：x+（a﹣2）y+4＝0．当a＝时，l1⊥l2． 14．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．根据椭圆的光学性质解决下题：现有一个水平放置的椭圆形台球盘，
2021-2022学年江苏省盐城市响水中学高二(上)第一次学情分析物理试卷(附答案详解)
2021-2022学年江苏省盐城市响水中学高二（上）第一次 学情分析物理试卷 1.下列描述的运动属于简谐运动的是() A. 图甲中小球在O附近两个斜面上来回滚动 B. 图乙中小球在弹簧的作用下沿光滑杆往复运动 C. 乒乓球在地面上的自由来回上下跳动 D. 活塞在气缸里往复运动 2.如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时， 相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图乙所示。不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是() A. 单摆的摆长约为2.0m B. 单摆的位移x随时间t变化的关系式为x=8cos(πt)cm C. 从t=0.5s到t=1.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大 D. 从t=1.0s到t=1.5s的过程中，摆球所受回复力逐渐增大 3.如图，足够长的固定光滑斜面倾角为θ，质量为m的物 体以速度v从斜面底端冲上斜面，达到最高点所用时间 为t。对于这一过程，下列判断正确的是() A. 斜面对物体的弹力的冲量为零 B. 物体受到的重力的冲量大小为mgtsinθ C. 物体受到的合力的冲量大小为零 D. 物体动量的变化量大小为mv 4.人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机， 经常出现手机砸到眼晴的情况。如图所示，若手机质量 m为200g，从离人眼约ℎ=20cm的高度无初速掉落，砸
到眼睛后经t=0.01s手机停止运动，取重力加速度g=10m/s2，下列分析正确的是() A. 手机对眼睛的作用力大小约为30N B. 手机对眼睛的作用力大小约为40N C. 全过程手机重力的冲量大小约为0.42N⋅s D. 全过程手机重力的冲量大小约为0.40N⋅s 5.在光滑的水平面上静止放置一个光滑的斜面体，斜面的 倾角为37°，高度为ℎ，将一个可看做质点的小球从斜面 顶端由静止释放，斜面体的质量是小球质量的两倍，小 球运动到斜面底部的过程中(sin37°=0.6,cos37°= 0.8)() A. 斜面体对小球不做功 B. 小球的机械能守恒 C. 斜面体和小球组成系统的动量守恒 ℎ D. 斜面体运动距离为4 9 6.如图所示，木块在水中沿竖直方向做简谐运动。运动过程中相对 平衡位置的位移x、运动的速度v随时间t变化的关系和木块受到的 合力F和动能E k随相对平衡位置的位移x变化的关系图像可能正确 的是() A. B. C. D. 7.如图所示电路，已知电源电动势为E，内阻为r，R0为固定电阻，当滑动变阻器R的 触头向下移动时，下列论述正确的是() A. 灯泡L变亮 B. 电流表的示数变大 C. 电压表的示数变小 D. R0消耗的功率变大
2021-2022学年江苏省镇江一中高二(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)
2021-2022学年江苏省镇江一中高二（上）月考数学试卷（10月 份） 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）. 1．直线3x+4y+5＝0的斜率和它在y轴上的截距分别为（） A．，B．﹣，﹣C．﹣，﹣D．， 2．在复平面内，复数6+5i与﹣3+4i对应向量与，则向量对应的复数是（）A．﹣1+9i B．9+i C．﹣9﹣i D．9﹣i 3．下列说法正确的是（） A．“a＝﹣1“是“直线a2x﹣y+1＝0与直线x﹣ay﹣2＝0互相垂直”的充要条件 B．经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y﹣2＝0 C．过（x1，y1），（x2，y2）两点的所有直线的方程为 D．直线ax+2y+6＝0与直线x+（a﹣1）y+a2﹣1＝0互相平行，则a＝﹣1 4．设a，b为两条直线，α，β为两个平面，则下列说法正确的是（）A．若a∥α，b⊂α，则a∥b B．若a∥b，a∥α，则b∥α C．若a⊥α，a∥β，则α⊥βD．若a⊥α，a⊥b，则b∥α 5．若，则直线4x cosα+6y﹣7＝0的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D． 6．已知圆锥的母线长为，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的底面面积是（） A．πB．2πC．3πD．4π 7．在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程分别为x+2y+1＝0和x+2y+3＝0，另一组对边所在的直线方程分别为3x﹣4y+c1＝0和3x﹣4y+c2＝0，则|c1﹣c2|＝（）A．B．C．2D．4 8．已知三条直线l1：mx+ny＝0，l2：nx﹣my+3m﹣n＝0，l3：ax+by+c＝0，其中m，n，a，b，c为实数，m，n不同时为零，a，b，c不同时为零，且a+c＝2b．设直线l1，l2交于点P，则点P到直线l3的距离的最大值是（）
2021-2022学年江苏省镇江一中高一(上)段考数学试卷(10月份)(解析版)
2021-2022学年江苏省镇江一中高一（上）段考数学试卷（10月 份） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，3}，B＝{1，4}，则A∩（∁U B）＝（）A．{2，3}B．{3}C．{1}D．{1，2，3，4} 2．命题“∃x≤2，x2+2x﹣8≤0”的否定是（） A．∀x≤2，x2+2x﹣8＞0B．∀x＞2，x2+2x﹣8＞0 C．∃x≤2，x2+2x﹣8＞0D．∃x＞2，x2+2x﹣8＞0 3．已知正数a，b，满足a+b＝2，则有（） A．最小值1B．最小值C．最大值D．最大值1 4．举办校运会，某班参加田赛的学生有9人，参加径赛的学生有14人，两项都参加的有5人，那么该班参加本次运动会的人数共有（） A．28B．23C．18D．16 5．设b＞a＞0，则（） A．＜B．0＜＜1C．ab＞b2D．＜ 6．设x∈R，则|x﹣2|＜1的必要不充分条件是（） A．x2﹣4x+3＜0B．≤0C．＞1D．|x﹣2|＝0 7．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为900元，若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（） A．30件B．60件C．80件D．100件 8．若关于x的不等式x2﹣4x﹣2﹣a≥0在{x|1≤x≤4}内有解，则实数a的取值范围是（）A．{a|a≤﹣2}B．{a|a≥﹣2}C．{a|a≥﹣6}D．{a|a≤﹣6} 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列表示不是同一集合的是（） A．M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）}
2021-2022学年江苏省南通市海安市高一上学期期末考试数学试题(解析版)
江苏省南通市海安市2021-2022学年高一上学期期末考试 数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，4，5}，B＝{1，3}，则A∩（∁U B）＝（）A．{6}B．{2，4，6}C．{2，4，5}D．{2，4，5，6} 2．已知P（1，3）为角α终边上一点，则＝（） A．B．1C．2D．3 3．命题“∀x≥1，x2≥1”的否定是（） A．“∀x≥1，x2＜1”B．“∀x＜1，x2≥1” C．“∃x0＜1，x2≥1”D．“∃x0≥1，x2＜1” 4．图1是南北方向、水平放置的圭表（一种度量日影长的天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成）示意图，其中表高为h，日影长为l．图2是地球轴截面的示意图，虚线表示点A处的水平面．已知某测绘兴趣小组在冬至日正午时刻（太阳直射点的纬度为南纬23°26'）在某地利用一表高为2dm的圭表按图1方式放置后，测得日影长为2.98dm，则该地的纬度约为北纬（） （参考数据：tan34°≈0.67，tan56°≈1.49） A．23°26'B．32°34'C．34°D．56° 5．若α，β的终边（均不在y轴上）关于x轴对称，则（） A．sinα+sinβ＝0B．cosα+cosβ＝0 C．sin2α+sin2β＝1D．tanα﹣tanβ＝0 6．设P为函数的图象上一点，O为坐标原点，则|OP|的最小值为（） A．2B．C．D．
7．a＝sin1，b＝lgsin1，c＝10sin1，则（） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a 8．函数g（x）＝f（x）﹣f（﹣x）+1的图象可能是（） A．B． C．D． 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．设a＞b＞0＞c，则（） A．ac＞bc B．c﹣a＜c﹣b C．ab＞c2D．a﹣1c＞b﹣1c 10．如图是某厂实施“节能减碳”措施前后，总产量y与时间x（月）的函数图象，则该厂（） A．前3个月的月产量逐月增加B．第5月的月产量比第4个月少 C．第6月的月产量与第5个月持平D．第3个月结束后开始减产，直至停产11．已知a＞0且a≠1．下列选项中，满足M2﹣2N为定值（与a，x的取值均无关）的是（）A．M＝sinαx+cosαx，N＝sinαx cosαx B．， C．M＝a x+a﹣x， D．，
2021-2022学年江苏省常州市教育学会高二(上)期末数学试卷【答案版】
2021-2022学年江苏省常州市教育学会高二（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线x +√3y =0的倾斜角的大小是（ ） A ．30° B ．60° C ．150° D ．120° 2．函数f （x ）＝xe x 的单调递增区间是（ ） A ．（﹣∞，﹣1） B ．（﹣∞，0） C ．（0，+∞） D ．（﹣1，+∞） 3．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”．现有一个高阶等差数列，其前6项分别为1，5，11，21，37，61，则该数列的第7项为（ ） A ．95 B ．131 C ．139 D ．141 4．若点P 是圆C ：x 2+y 2+2y ＝0上一点，则点P 到直线2x ﹣y +4＝0的距离最大值为（ ） A ．√5−1 B ．√5+2 C ．2 D ．√5+1 5．已知函数f(x)=2lnx −x +a x 在定义域内单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，1] B ．（﹣∞，1） C ．（1，+∞） D ．[1，+∞） 6．记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，给出下列4个条件：①a 1＝1；②a 4＝4；③S 3＝9；④S 5＝25，若只有一个条件不成立，则该条件为（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 7．已知双曲线 x 2a 2 − y 2b 2 =1(a ＞0，b ＞0)的焦点为F 1、F 2，其渐近线上横坐标为1 2 的点P 满足PF 1→⋅PF 2→ = 0，则a ＝（ ） A ．1 4 B ．1 2 C ．2 D ．4
(选择性必修第一册第一章、第二章、第三章)2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题(解析版)
2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：选择性必修第一册 RJ-A （2019）第一章、第二章、第三章 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的. 1．若双曲线12 2 =-m y x 的一个焦点为)03(，-，则=m ( )。 A 、22 B 、8 C 、9 D 、12 【答案】B 【解析】由双曲线性质：12=a ，m b =2，∴912=+=m c ，8=m ，故选B 。 2．在三棱锥ABC S -中，平面⊥SAC 平面ABC ，AC SA ⊥，AC BC ⊥，6=SA ，21=AC ，8=BC ，则SB 的长为( )。 A 、8 B 、9 C 、11 D 、12 【答案】C 【解析】建立以A 为原点的空间直角坐标系， 则)000(，，A ，)0218(，，B ，)600(，，C ， ∴11)06()210()80(||222=-+-+-==SB SB ，故选C 。 3．若点()00y x P ，是直线l ：0=++C By Ax 外一点，则方程0)(00=+++++C By Ax C By Ax 表示( )。 A 、过点P 且与l 垂直的直线 B 、过点P 且与l 平行的直线 C 、不过点P 且与l 垂直的直线 D 、不过点P 且与l 平行的直线 【答案】D 【解析】∵点()00y x P ，不在直线l ：0=++C By Ax 上，∴000≠++C By Ax ， ∴直线0)(00=+++++C By Ax C By Ax 不过点P ， 又直线0)(00=+++++C By Ax C By Ax 与直线l ：0=++C By Ax 平行，故选D 。 4．已知圆C ：1)1()3(22=-+-y x 和两点)0(，t A -、)0(，t B )0(>t ，若圆C 上存在点P ，使得 90=∠APB ，则t 的最小值为( )。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 【答案】A 【解析】由 90=∠APB 得点P 在圆222t y x =+上，因此由两圆有交点得： 3112|1|1|1|≤≤⇒+≤≤-⇒+≤≤-t t t t OC t ，即t 的最小值为1，故选A 。 5．若圆4)()(22=-+-a y a x 上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数a 的取值范围为( )。
2021-2022学年江苏省高二上学期数学开学考试(八) 解析
江苏省2021-2022学年高二上学期开学分班考试 数学试题（八） 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．若单位向量,a b 满足()() 1 22 a b a b -⋅+=- ，则a b -等于（ ） A ．1 B C D 2．若平面向量()()1,22,,a x b =-=且//a b ，则x 的值为（ ） A ． 12 B ．-1 C ．-4 D ．4 3．设函数()()2 sin cos cos 2f x x x x =+-，则下列结论错误的是（ ） A ．()f x 1 B ．()f x 的一个零点为π8 x = C ．()f x 的最小正周期为π D ．()y f x =的图象关于直线3π 8 x = 对称 4．化简2222tan 7.51 tan 7.57sin 7.5cos 7.5︒+=︒-︒+︒ （ ） A B C D ．2 5．将函数()sin cos sin 1222f x x x x ωωω⎛ ⎫-+ ⎪⎝⎭=（0>ω）在π2,6π3⎡⎤ ⎢⎥⎣⎦ 上单调递减，则ω的
取值范围为（ ） A ．02ω<≤ B ． 3 22 ω<≤ C ． 31528 ω≤≤ D ． 15 28 ω<≤ 6．在ABC 中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，若tan tan b a a b B A -=-，则ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形 7．国庆阅兵式上举行升国旗仪式，在坡度为15︒的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，某同学在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60︒和 30 ，第一排和最后一排的距离为24.5米， 1.414≈ 1.732≈， 2.449≈ A ．17米 B ．22米 C ．30米 D ．35米 8．在ABC ∆中，已知AB AC ==BC =D 是边AC 上的一点，将ABC ∆沿BD 折叠，得到三棱锥A BCD -，若该三棱锥的顶点A 在底面BCD 的射影M 在线段BC 上，设BM x =，则x 的取值范围是（ ） A ．(0, B ． C ． D ．( 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．2020年上半年受疫情影响，我国居民人均消费支出情况也受到了影响，现统计出2015-2020年上半年我国居民人均消费支出情况如图所示，则下列说法正确的是（ ）
2021-2022学年江苏省徐州市高二上学期期末数学试题(解析版)
2021-2022学年江苏省徐州市高二上学期期末数学试题 一、单选题 1．直线30x y --=的倾斜角为（ ） A ．30 B ．45︒ C ．60︒ D ．135︒ 【答案】B 【分析】根据给定方程求出直线的斜率，再由斜率的定义直接计算作答. 【详解】直线30x y --=的斜率为1k =，设这条直线的倾斜角为(0180)αα≤<， 显然90α≠，则tan 1α=，解得45α=， 所以直线30x y --=的倾斜角为45︒. 故选：B 2．已知函数()f x 的定义域为R ，若()() 11lim 4x f x f x ∆→+∆-=∆，则()1f '=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】D 【分析】利用导数的定义可求得()1f '的值. 【详解】由导数的定义可得()()() 111lim 4x f x f f x ∆→+∆-'==∆. 故选：D. 3．在等差数列{}n a 中，11a =，81010a a +=，则5a =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】B 【分析】利用等差中项的性质可求得9a 的值，进而可求得5a 的值. 【详解】由等差中项的性质可得810 952 a a a +==，则19532a a a +==. 故选：B. 4．函数3269y x x =-+-的极小值为（ ） A ．9- B ．4- C ．18 D ．20 【答案】A 【分析】利用导数分析函数3269y x x =-+-的单调性，可求得该函数的极小值. 【详解】对函数3269y x x =-+-求导得()2 31234y x x x x '=-+=--，令0y '=，可得0 x =或4， 列表如下：
2021-2022学年江苏省南京市第十二中学高二下学期3月学情调研数学试题(解析版)
2021-2022学年江苏省南京市第十二中学高二下学期3月学 情调研数学试题 一、单选题 1．平面α的法向量1)2(1u =，，-，平面β的法向量228()v λ=，， ，若α⊥β，则λ的值是（ ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．不存在 【答案】C 【分析】根据α⊥β，可知平面α和平面β的的法向量0u v ⋅=，由此求得答案. 【详解】由题意α⊥β，可知0u v ⋅=， 即2122(1)80λ⨯+⨯+-⨯= ，解得2λ=± ， 故选：C 2．5名同学去听同时举行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，不同的选择的种数为（ ） A ．60 B ．125 C ．240 D ．243 【答案】D 【分析】有分步计算原理即可得出结果. 【详解】每个同学由3种选择方式，5名同学共有53=243种选择方式 故选：D 3．已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的上底面1111D C B A 的中心为1O ，则1AO AC ⋅的值为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】C 【分析】根据空间向量的线性运算，将1AO 和AC 用1AA 、AB 、AD 表示，再根据空间向量的数量积运算可得解. 【详解】1111111111 11 ()()22 AO AA AO AA A B A D AA AB AD =+=++=++，AC AB AD =+， 则 1AO AC ⋅=()( )112AA AB AD AB AD ⎡ ⎤ ++⋅+=⎢⎥⎣ ⎦ () 2 1112AA AB AA AD AB AD ⋅+⋅++= () 221 22 AB AB AD AD +⋅+ = () 221 ||||12 AB AD +=. 故选：C ．
江苏省南通市六校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题(含答案解析)
江苏省南通市六校2021-2022学年高二上学期期末联考数学 试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1 ．直线310x -=的倾斜角为（ ） A ．150︒ B ．30 C ．120︒ D ．60︒ 2．直线3450x y ++=与圆2210x y +=相交与A ，B 两点，则AB 的长等于（ ）． A ．3 B ．4 C ．6 D ．1 3．函数()ln f x x x =-在（0，e ]上的最大值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．0 D ．e 4．过点(2,3)A 且平行于直线250x y +-=的直线的方程为（ ） A ．240x y -+= B ．270x y +-= C ．280x y +-= D ．4250x y +-= 5．设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是（ ） A ．6 B ．8 C ．9 D ．10 6．已知数列{}n a 为等比数列，若2580a a +=，则6 4 a a 的值为（ ） A ．-4 B ．4 C ．-2 D ．2 7．据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多(n n 为常数)盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（ ） A ．39盏 B ．42盏 C ．26盏 D ．13盏 8．若曲线1e x y -= 与曲线y ==a （ ） A B C ．2e D ．1e 二、多选题 9．已知函数()y f x =的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A ．－1是函数()f x 的极小值点
江苏省盐城市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
江苏省盐城市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合A＝{﹣1，3}，集合B＝{x|1＜x＜12}，则A∩B＝（） A．{x|1＜x＜3}B．（1，3）C．{1}D．{3} 2．圆心角为，半径为1的扇形的面积为（） A．B．C．D．π 3．设x∈R，则“0＜x＜1”是“”成立的什么条件（） A．充分不必要B．必要不充分 C．充要D．既不充分也不必要 4．将函数f（x）＝sin2x的图象向左平移个单位长度得到函数y＝g（x）的图象，则 g（x）＝（） A．cos2x B．﹣cos2x C．D． 5．函数的部分图象大致为（） A．B．C．D． 6．已知函数的定义域为集合A．函数，x∈的值域为集合B，若A⊆B，则实数a的取值范围为（） A．〖﹣1，1〗B．C．〖﹣1，+∞）D． 7．若函数在区间内存在最小值，则θ的值可以是（）A．B．C．D． 8．若，记x＝log cosαα，y＝log sinαcosα，z＝1+log cosαtanα，则x，y，z的大小关系正确的是（） A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．x＜z＜y D．y＜x＜z 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．函数y＝sin x和y＝cos x具有相同单调性的区间是（） A．B．C．D． 10．下列说法中正确的有（） A．函数f（x）＝4x2﹣12x+9的零点可以用二分法求得 B．幂函数的图像一定不会出现在第四象限 C．在锐角三角形ABC中，不等式sin A+sin B＞cos A+cos B D．函数y＝sin|x|是最小正周期为π的周期函数 11．已知函数f（x）＝，若存在实数m使得方程f（x）＝m有四个互 不相等的实数根x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4），则下列叙述中正确的有（） A．x1+x2＜0B．x3x4＝4 C．f（3）＜m D．f（x2）+x3有最小值 12．通过等式a b＝c（a＞0，a≠1）我们可以得到很多函数模型，例如将a视为常数，b视为自变量x，那么c就是b（即x）的函数，记为y，则y＝a x，也就是我们熟悉的指数函数．若令c＝e（e是自然对数的底数），将a视为自变量x（x＞0，x≠1），则b为x的函数，记为y＝f（x），下列关于函数y＝f（x）的叙述中正确的有（） A． B．∀x∈（0，1）∪（1，+∞），e f（x）＝ C．y＝f（x）在（0，1）上单调递减 D．若∀x∈（0，1）∪（1，+∞），不等式（mx2+x+2m﹣1）f（x）＞0恒成立，则实数m的值为0 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数y＝的定义域为． 14．求值：＝． 15．已知角α为第一象限角，其终边上一点P（x，y）满足2ln（2x﹣y）＝ln（x2+y2），则2cosα﹣sinα＝．