相贯线展开图坐标
直管弯管相贯线放样计算模型
直管/弯管相贯线放样图计算模型一、问题的提出如图1所示，弯管与直管相贯，其中直管与弯管的中心线位置关系有三种情况（此处只考虑两管中心线在同一平面内情形）：相割、相切、相离。
这种情况等同于求一圆环与一圆柱相交所得空间交线的平面展开图，如图2所示。
根据工程上的实际使用情况，只考虑相切的情况。
图1 图2二、建立数学模型图3如图3，设圆环旋转半径R1、环半径R2，直管半径R3，M0、M1为圆环与直管交线在XOY平面内的交点，L1、L2分别为圆环与直管交线在XOY平面内的一母线。
则圆环绕Z=0旋转后的方程为()22212R zR −+=……………………… ①或2222212x y R z R R +++−=± （注：圆环关于XOY 平面对称） 直管圆柱面方程为()22213x R z R −+=……………………… ②联立①②，则得圆环与直管的交线（即相贯线）方程()()2221222213R z R x R z R ⎧+=⎪⎨⎪−+=⎩……………………… ③ 为便于求解，只求第一象限的交线，则定义域为1313122300{,}R R x R R y R R z MAX R R −≤≤+⎧⎪≤≤+⎨⎪≤≤⎩三、求解直管沿母线L1剪切展开后的图形大致类似于图4，圆环沿母线L2剪切展开后的图形大致类似于图5。
图4 图5在图3任取一动点M(x’,y’,z’)，当点 M(x’,y’,z’)沿方程③运动时，对应于图4、图5中点M(x,y)的运动轨迹即为所求。
从图3和方程组③中可以得知，图4、图5的曲线是关于y 轴对称的，所以只需研究图3第一象限上半部分的曲线展开方程，即图4、图5中的第二象限部分曲线方程。
1、直管相贯线展开方程X ＝－(图3中直管上的截面圆上点M 到M 1所在母线L3的一段弧长) Y ＝图3中M 的Y 坐标值－图3中M 1的Y坐标值第 3 页 共 6 页X 的具体求解方法为：将直管投影在XOZ 平面上（见图6）。
第九章-相贯线的画法PPT课件
.
1
相贯线的概念
两立体相交叫作相贯，其表面产生的交 线叫做相贯线。
本节主要讨论常见立体相交时，其表面 相贯线的投影特性及画法。 1.相贯的形式
平面体与平 面体相贯
平面体与回
转体相贯
.
回转体与回
转体相贯
2
2.相贯线的主要性质
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面（内、外）上。
★ 封闭性
相贯线一般是封闭的空间(或平面）折线 （通常由直线和曲线组成）或空间曲线。
★ 共有性
相贯线是两立体表面的共有点的集合。
其作图实质是找出相贯的两立体表 面上的若干共有点的投影。
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3
9—1 平面体与平面体相贯
1.平面体相贯线的性质
相贯线是由若干段直线 所组成的闭合的空间折线。
每一段直线都是甲平面 体的一个侧面与乙平面体的 一个侧面的交线；折线的分 界点是一个形体的侧棱与另 一个形体侧面的交点。
1 ●
5
●
3 ●
●
●
2(4)
1(3) ●
●
●
4
5(6) ● 2
●4
1
3
●
●
●
●
5
●2 6
求小相空圆贯间柱线及轴的投线影垂正分直面析于投：H影面：，水 平共☆投有影性作积，特聚相殊为贯点圆线，的极轮水根限廓平据点线投相上影贯的线即点的为 该☆圆。作大一圆般柱点轴线垂直于W面， 侧面☆面投投影光. 影在滑积该连聚圆接为上圆。，相贯线的侧 21
● ● ●
● ●
×
相切外处表无线面与外表 面相贯，内表面与 内表面相贯。分别
●
求其相贯线。
.
画法几何 立体的相贯线
相贯线是立体相交 的公共线投影在平 面上形成交点
相贯线的投影是立 体相交的投影线投 影在平面上形成交 点
相贯线的投影是立 体相交的投影线投 影在平面上形成交 点
相贯线的投影是立 体相交的投影线投 影在平面上形成交 点
相贯线与截面法的联系
相贯线是立体几何中的重要概念表示两个立体相交时产生的公共线。 截面法是研究立体几何的重要方法通过截面可以直观地看到立体的形状和结构。 相贯线与截面法密切相关截面法可以帮助我们更好地理解和分析相贯线。 相贯线与截面法的结合可以更好地解决立体几何中的问题如立体的体积、表面积等。
立体相贯线的应用实例
第四章
圆柱与圆柱的相贯线
相贯线：两个圆柱体相交时其公共 部分的边界线
相贯线的性质：相贯线是圆柱体的 公共边界线也是圆柱体的截面线
添加标题
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应用实例：两个圆柱体相贯时相贯 线是它们的公共边界线
相贯线的计算：通过计算两个圆柱 体的半径和角度可以计算出相贯线 的长度和位置
投影法需要掌握立体投影的基 本原理和技巧
截面法
截面法原理：通过截面将立体 相贯线转化为平面问题
截面选择：选择合适的截面如 垂直于相贯线的平面
截面求解：在截面上求解相贯 线的投影得到相贯线的方程
相贯线求解：根据截面求解的 结果求解立体相贯线的方程
辅助面法
辅助面法的定义： 通过添加辅助平 面使立体相贯线 在辅助平面上投 影从而求解立体 相贯线
平面相贯线：两个 平面相交形成的相 贯线
曲面相贯线：两个 曲面相交形成的相 贯线
空间相贯线：两个 空间相交形成的相 贯线
组合相贯线：多个 立体相交形成的相 贯线
机械制图相贯线的画法PPT课件
方法2.求各棱线与截平面的交点（即顶点)→棱线法。
一般先用棱面法分析多边形有几个边，再用棱线法作 图逐个求其顶点。
1
3
2
-
6
1）单个面截交线：求出截平面与各立体 表面的交线（顶点为棱线或边的交点）， 即得截交线。
2）多个平面截交线（切口和穿孔）：
-
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相贯线
相贯线
相贯线
圆球与圆锥台相贯
-
43
相贯线的特殊情况
2. 两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线， 但特殊情况下可能是平面曲线或直线。
A. 当两回转体相交并公切于一球时，相贯线为平面曲线（椭圆）。
B.当两圆锥共锥顶或者两圆柱轴线平行时，相贯线为直线。
课作业 P15-4
-
44
-
45
-
29
1.求两曲面立体的相贯线，要求标注 并求出所有的特殊点及两个一般点。
5 ’
3’
5’ 3’ 7
2’ 6’
4’ 1’ 8
作图:
1）求特殊点
2）求一般点
3）判断可见
性，依次光滑
连接各点；
4）补画转向
5
轮廓线。
3
2
6 4
7
1
8-
相贯线是锥面上的线，分解成 一系列的点求其另一投影，作 水平圆求点。 相贯线是两立体的交线，即两 立体表面的分界线，而曲面立 体表面是用转向轮廓线表示的 ，所以曲面立体的转向线要补 画到相贯线上的点。
1.空间形状：柱3种，锥5种，球1种。 2.投影分析：截平面与投影面的相对位置（一斜两类似、两线一实形）。
二）、作图（高平齐、宽相等辅助线保留）
相贯线
第二节相贯线的作图求解一、轴线互相垂直的两圆柱的相贯线当圆柱体轴线垂直于投影面时，其圆柱表面在该投影面上的投影有积聚性，所以两圆柱轴线互相垂直的相贯线可利用积聚性投影取点作图法求解。
1、轴线正交两圆柱的相贯线图10－2如图10-2所示两圆柱轴线垂直相交，且分别垂直于Ｈ面和Ｗ面，因此俯视图中相贯线的投影积聚在小圆柱的投影（圆）上；左视图中相贯线的投影积聚在小圆柱两条转向轮廓线之间的大圆柱面投影（圆）上。
这样由相贯线的两个已知投影，可作出它的Ｖ面投影。
利用积聚性投影取点作图求相贯线的作图步骤如图10-3所示：图10－3 柱－柱相交相贯线作图步骤（1）求特殊点图10-3.b所示相贯线上Ｉ、Ｖ两点分别位于两圆柱对Ｖ面的转向线上，是相贯线上的最高点，也分别是相贯线上的最左点和最右点。
Ⅲ、Ⅶ两点分别位于小圆柱对Ｗ面的转向线上，它们是相贯线上的最低点，也分别是相贯线上的最前点和最后点。
在投影图上可直接作投影连线求得1’、3’、5’、7’。
（2）求一般点先在俯视图中的小圆柱投影圆上，适当地确定出若干个一般点的投影，如图10-3.c所示中的2、4、6、8等点，再按点的三面投影规律，作出Ｗ面投影2"（4"）、8" （6"）和Ｖ面投影2’（8’）4’（6’）点。
（3）判断可见性及圆滑连接由于该相贯线前后前部分对称，且形状相同，所以在Ｖ面投影中可见与不可见部分重合，按1’-2’-3’-4’-5’顺序用粗实线圆滑地连接起来。
（4）按图线要求描深各图线，完成两圆柱正交立体的三视图（图10-3.d）。
2、轴线正交内、外圆柱面的相贯线由于圆柱有实体圆柱和空心圆柱之分，因此圆柱面又有外圆柱面和内圆柱面之别。
故两圆柱面相交会产生三种情况：(1）两外圆柱面相交，如图10-4.a所示；(2）外圆柱面与内圆柱面相交，即圆柱与圆孔相交，如图10-4.b所示；(3）两内圆柱面相交，即圆孔与圆孔相交，如图10-4.c所示。
相贯线PPT课件
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⒈ 利 用 曲 面 的 积 聚 投 影 法
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2、辅助平面法
常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要使辅 助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。
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㈣ 相贯线的可见性
相贯线处于两个同时可见的曲面上，则相贯线 可见，用实线绘制。
相贯线处于两个不可见的或一个可见、一个不 可见的曲面上，则相贯线均为不可见，用虚线绘 制。
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㈤ 相贯线的特殊情况 1、当两回转体同轴时，相贯线为平面曲线——圆
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2、当两曲面体表面为直纹面，且曲面体相交于直 素线时，相贯线为直线段。
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例题
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【例题1】求两立体相贯线
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【例题2】求两立体相贯线
【例题7ห้องสมุดไป่ตู้求两立体表面交线(略)
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三、两曲面立体相交
㈠ 两曲面立体相贯线的性质 ㈡ 相贯线的三种形式 ㈢ 两曲面立体相贯线的求法 ㈣ 相贯线的可见性 ㈤ 特殊相贯线
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㈠ 两曲面立体相贯线的性质
1、相贯线是两曲面立体表面的公有线，相贯线上的 点是两曲面立体表面的公有点；
2、一般情况下，相贯线为封闭的空间曲线。
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一、平面立体与平面立体相交 ㈠ 两平面立体相贯线的性质 ㈡ 两平面立体相贯线的求法 ㈢ 相贯线的可见性
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㈠ 两平面立体相贯线的性质
1、相贯线是两立体表面的公有线；相贯线上的点 是两立体表面的公有点。
2、相贯线的形状为空间多边形。
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㈡ 两平面立体相贯线的求法
1、棱线交点法 将两平面立体上参与相交的棱线和另一平面立体上 各棱面求交点，然后将位于甲形体同一棱面上，同时又 位于乙形体同一棱面上的两点依次连接起来，即为所求 两平面立体的相贯线。
利用坐标计算方法对钢管相贯线的讨论
１ ５ ０ 。
． ０ ． ８ ６ ６ Ｏ ． ５ ． ７ ７ ． ９
●
１ ８ ０ ｏ
． １ ０ ． ９ ０ ０
４ ５
ｚｔ＝
＿＿
１ ３ ６ ． ５
１ ２ ８ ． ９
ｌ ｌ ２ ． １
ｌ ０ ２ ． ６
图， 见图 ４ 。
ｌ １ ２ ． １
图３ 轴 线 正 交作 图法
表 １ 坐标值 等ｉ
项 目 、＼ ＼
ｆ
（ 单位 ： ｍ ｍ ）
４ ５ ６ ７
１
２
３
０ 。
Ｃ ＯＳｔ Ｘｉ ｓ ｉ ｎ（ ｘｉ ｔ － ｃ ｏｓ ￣ｉ ｆ ， ． Ｓ ｌ ｎ（ ￣ｉ １ ０ ９ ０ ０
一
图２ 钢管相贯轴线斜 交
、
轴线正 交
坐标轴 的方 向如 图 ３ 所示。 分别列出 为例进行数值计算， 该项 目钢管塔主 管直径 点 Ｏ上， 两方程的联立方 Ｄ ＝ ２ ７ ３ ｍ ｍ， 支管直径 ｄ ＝ １ ８ ￣ ； 当主管与支管 主管和支管的圆柱面方程式，
轴线斜交时， 取两轴线夹角 Ｂ ＝ ６ ０ 。。
关键词
相 贯线
坐标计算
展 开图
太阳能热发 电装置是杭锅集团近年来研
究与发展 的新 能源项 目之 一 ， 太 阳能项 目钢 结
构多采用钢管塔结构， 相贯节点是钢管结构中
最主要 的节 点形 式之一 ， 并得 到 了广泛 的应 用 与发 展。 为 了使钢 管相 贯处 焊 缝均匀 、 焊接 可
的正面投影 。
仁 嚣 ， … ，
交线上各点的坐标值具体计算如表 １ 。 ２ ． 视 图绘制
从图３ 可看到， 俯视 图 中交 线 的投 影 重 合在直径 ｄ＝２ ｒ＝１ ８ ０ ａ ｒ ｍ 的圆周上 ； 侧视 图
立体与立体相交相贯线(共25张PPT)
回本节 回本讲
二、相贯线的性质
相贯线为平面曲线
相贯线为直线
回本节 回本讲
三、相贯线的作图法 相贯线作图法
在视图中画出相贯线的投影，这是一种近似的作图法，首先求出 相贯线上一系列点的投影，然后将这些点按照位置顺序依 次的平滑的连接起来。
具体分为下几步： 1、 分析形体的相交特性。 2、 求出相贯线上特殊点的投影。 3 、求出相贯线上一定数量的一般点的投
3〕判断可见性，依次 光滑连接各点 4〕整理轮廓线
回本节 回本讲
四、相贯线的类型
圆柱与圆锥相贯
当圆柱与圆锥轴线垂直相交，圆柱直径发生变化时， 相贯线的形状也会发生改变。
圆柱与圆锥轴线垂直相交时 圆柱直径变化对相贯线的影响
回本节 回本讲
组合体相贯 组合相交.rm
5 、完成其它相关图线的绘制。 根据这个圆相对于投影面的位置，其投影可能是直线、反响实形的圆或椭圆 5 、完成其它相关图线的绘制。 2、 求出相贯线上特殊点的投影。 4 、将各点按照位置顺序依次的平滑的连接起来，可见的图线画实线，不可见的图线画虚线。 圆锥或圆柱与圆球相交 辅助平面法. 由于这两个立体的三面投影均无积聚性，所以不能用外表取点法求作相贯线的投影，但可以用辅助平面法求得。 按照相贯体的形状特性，常见的相贯类型分为： 回转体轴线过球心的相贯线是一个垂直于轴线的圆 立体与立体相交—相贯线 在视图中画出相贯线的投影，这是一种近似的作图法，首先求出相贯线上一系列点的投影，然后将这些点按照位置顺序依次的平滑的连接 起来。 两圆柱正交直径相对变化对相贯线的影响 1、柱、柱相贯 圆柱开圆柱孔. rm 棱柱开两个圆柱孔. 2、回转体的外表是曲面，所以相贯线是曲面与曲面之间的交线，通常情况下，相贯线是一条封闭的空间曲线，特殊情况下，相贯线也可 能是平面曲线或直线。
工程制图_相贯线
➢3.1 概述
——求相贯线
➢3.2 直线与曲面立体相交
➢3.3 平面立体与平面立体相交
➢3.4 平面立体与曲面立体相交
➢3.5 曲面立体与曲面立体相交
➢3.6 复合相贯线
3.1 概述
两立体表面相交时，它们表面的交线称为相贯线。
立体与立体相交可分为三种情况：
(1) 两平面立体相交。 (2) 平面立体与曲面立体相交。 (3) 两曲面立体相交。
特殊点
1. 利用积聚性的表面取点法
[例10] 求二圆柱的相贯线 分析:
面立体表面的共有点。
• 不同的立体以及不同的相贯位置，相贯线的形状也不同。
一般情况下两回转体相贯，相贯线为封闭的空间曲线，特殊 情况为平面曲线或直线。
3.5.1 两回转体相交
相贯线为二立体表面公共线
相贯线Βιβλιοθήκη 相贯线1.两回转体相交,交线为相贯线 2.相贯线为二立体表面的公共线 3.相贯线一般为封闭的空间曲线
3.3 平面立体与平面立体相交
平面立体与平面立体相贯时，由于平面立体是 由平面组成的，因此两平面立体的相贯线由折线组 成。折线的每一段都是A形体的一个侧面与B形体的 一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形体的侧 棱与另一形体的侧面的交点。
相贯线实质就是平面与平面立体的截交线，整 个相贯线是由封闭的若干段平面截交线组成的。
2．求出相贯线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ 、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ 、Ⅵ、Ⅶ ；
3．求出若干个一般点Ⅷ、Ⅸ；
4．光滑且顺次地连接各点，作 出相贯线，并且判别可见性；
5．整理轮廓线。
2 PH
7 5
9 3
QH SH TH
[例9] 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影
3-3相贯线
［例五］求两偏交圆柱的交线。 例五］求两偏交圆柱的交线。 投影分析 两圆柱面分别垂直于水平 作图方法 面和侧面， 面和侧面，所以交线水平投影 积聚在小圆柱的水平投影上， 积聚在小圆柱的水平投影上， 辅助平面法。 辅助平面法。取一正平面 交线的侧面积聚在大圆柱的侧 为辅助平面， 为辅助平面，此辅助平面切此 面投影圆弧上（ 面投影圆弧上（即在小圆柱轮 。 模型的交线都是圆柱的素线。 模型的交线都是圆柱的素线 廓线之间的一段圆弧）。 廓线之间的一段圆弧）。 这些素线的交点即为相贯线上 的点。 的点。
QH
PW
作图步骤
1. 求特殊位置点。 求特殊位置点。 2. 用辅助平面法求一般位置点。 用辅助平面法求一般位置点。 用光滑曲线连线，并判别可见性。 3. 用光滑曲线连线，并判别可见性。
PH
擦除多余作图线后的结果
例八］ ［例八］求作两曲面体的交线。
作图方法 辅助球面法— 辅助球面法 同心球面法。 同心球面法。其基本原 理：若一回转面与一球 心在其回转轴上的球面 相交， 相交，则其交线一定是 圆。 投影分析 同心球面法适 同心球面法适 轴线为铅垂线的直立回 用于当两个曲面都是回 转体的水平投影有积聚性。 转面时， 转面时，且它们的轴线 倾斜圆柱的轴线为正平线， 相交并平行于投影面。 相交并平行于投影面 其正面投影有积聚性。 。
相贯线为椭圆
（1）两等直径圆柱正交或斜交，相贯线为两个椭圆。 两等直径圆柱正交或斜交，相贯线为两个椭圆。
（2）圆柱与圆锥、圆锥与圆锥相交，若它们能公切 2 圆柱与圆锥、圆锥与圆锥相交， 一个球面，则相贯线为两个椭圆。 一个球面，则相贯线为两个椭圆。
（四）组合相贯线
[例九] 补画主视图 例九] 作图步骤 形体分析
作图方法