高二数学同步测试-不等式的解法

高二数学同步测试（3）—不等式的解法
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．关于x 的不等式b ax >的解集不可能是
（ ）
A ．φ
B ．R
C ．),(+∞a
b
D ．),(a
b --∞ 2．下列不等式中，解集为R 的是
（ ）
A ．|x －3|>x －3
B ．12222+-+-x x x x > 1
C ．21≥+x
x D ．02
1log 22
1
≥+x
3．若12
6
2<--x x ，则 （ ）
A ．x <—2或x >3
B ．－2<x <3
C ．x <－3或x >2
D ．－3<x <2
4．a >0，b>0，关于x 的不等式b x
a ->>
1
的解集为 （ ） A ．01<<-x b 或a x 10<< B ．01<<-x a 或b x 1
0<<
C ．b x 1-<或a x 1>
D ．b x a 1
1<<-
5．不等式x
x 1
<的解集是 （ ）
A ．{}
1-≤x x
B ．{}
1 1>-<x x x 或 C ．{}11<<-x x
D ．{}
10 1<<-<x x x 或
6．不等式03
)4)(23(2
2≤+-+-x x x x 的解为
（ ）
A ．－1<x ≤1或x ≥2
B ．x <－3或1≤x ≤2
C ．x =4或－3<x ≤1或x ≥2
D ．x =4或x <－3或1≤x ≤2
7．设{
}42≥-=x x
A ，{}
42<-=x x B ，则集合B A ,满足 （ ）
A ．
B A
C R = B ．R B A =⋃ C ．φ=⋂B A
D ．A B C R = 8．若13
2log <a ，则a 的取值范围是
（ ）
A ．a >1
B ．320<<a
C ．132<<a
D ．3
20<<a 或a >1
9．使关于x 的不等式a x x <-+-43能成立的条件是 （ ）
A ．0<a <
101 B ．0<a ≤1 C ．10
1<a <1 D ．a >1 10．已知函数)(x f 、)(x g )(R x ∈，且不等式)0()()(><+a a x g x f 的解集是M ，
不等式)0()()(><+a a x g x f 的解集是N ，则解集M 与N 的关系是 （ ） A ．M
N
B ．M N ⊆
C ．N M ⊆
D ．N
M
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 11．不等式2
x x 43
2>-的解集是 .
12．不等式(x +5)x -4≥0的解集是 . 13．不等式)2(log 2
1+x ≥0的解集是_________________________.
14．若不等式y y a x x 2222--≥++对一切实数x ，y 都成立，则实数a 的取值范围是 .
三、解答题（本大题共6题，共76分） 15．解不等式：2|4|2
+≤-x x ．（12分） 16．解不等式12log 61
log )1(log 2
12
21>-++x x ．
（12分） 17．已知函数()
a ax x y +-=22
1log 在区间()
2,∞-上是增函数，求a 的取值范围．（12分）
18．求适合不等式11
)1(02
<+-<x x 的x 的整数解．（12分） 19．已知{}
0822≥-+=x x x A ,{}
19239+≤-=x x x B ，{}
03422≤+-=a ax x x C ，若
C B A ⊆⋂，求实数a 的取值范围．
（14分） 20．奇函数)0[)(∞+，，且在的定义域为R x f 上是增函数，当2
0πθ≤≤时，是否存在实数m ，
使)0()cos 24()32(cos f m m f f >-+-θθ对所有的]2
0[π
θ，∈均成立？若存在，求出适
合条件的所有实数m ；若不存在，说明理由．（14分）
参考答案
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11．),3()1,(+∞⋃--∞ 12．]4,5[- 13．]1,2(-- 14．),2[+∞
三、解答题（本大题共6题，共76分） 15．（12分）[解析]：
∵原不等式.3122130
206242422
22≤≤-=⇔⎩⎨⎧-≤≥≤≤-⇔⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--⇔⎪⎩⎪⎨⎧--≥-+≤-⇔x x x x x x x x x x x x x x 或或 3}12{≤≤-=∴x x x 或原不等式的解集为：．
16．（12分）．
[解析]：∵原不等式12log )6(log )1(log 222->--+-⇔x x
6}321{ <<<<-∴x x x 或原不等式的解集为：．
17．（12分）
[解析]： 设
{2
12log u
y a ax x
u =+-=，∵y 关于u 递减，要使y 关于x 在
)2,(-∞上是减函数 ∴u 关于x 在)2,(-∞是减函数，又,2
:,4)2(2
2
a x a a a x u =-+-=对称轴为
2222
≥⇒≥∴
a a ① 又,)2,(-02
恒成立对∞∈>+-=x a ax x u 2220222
+≤⇒≥+-∴a a a ）（ ②
由①②知：22222+≤≤a ． 18．（12分）
[解析]： ∵原不等式组{
{
{
1
x 13x 0-1x 1x 10
)1)(3(01)1(011
)1(2
2
≠-><<<≠-><+->+-<-+-⇔⇔⇔或或且x x x x x x x x x
2Z,, 3110=∴∈<<<<⇔x x x x 又或． 19．（14分）
[解析]：由题意可得，A=｛x |x ≤－4或x ≥2｝ B=｛x |－2≤x ≤3｝
则 A ⋂B={x |2≤x ≤3}而C=｛x |(x －a )(x －3a )≤0｝要使A ⋂B C ⊆ 则a >0，
且⎩
⎨⎧≥≤332
a a ， 得 a ]2,1[∈．
20．（14分）。