上海证券市场的多重分形特征研究
上海证券市场的多重分形特征研究吴金克，谭庆美天津大学管理学院（300072）Email：wujinke@摘 要：本文利用MF-DFA方法对上海证券市场日收益率价格波动进行研究，发现上海证券市场具有明显的多重分形特征。
但实行涨跌停板制度前后，上海证券市场多重分形的成因不同。
实行涨跌停板制度前，上海证券市场多重分形特征仅受长程相关性和胖尾分布这两个因素的影响。
而实行涨跌停板制度后，多重分形特征除受长程相关性和胖尾分布这两个因素的影响外，还受其他因素的影响，说明涨跌停板制度对上海证券市场价格波动的多重分形特征产生了重要的影响。
关键词：上海证券市场；MF-DFA；多重分形；涨跌停板制度1.引言目前，很多学者利用分形理论对证券市场进行分析，但正如Mandelbrot指出，单一分形只能抓住价格波动的某一特征[1]，而多重分形可以更为全面的描述价格波动的特征。
目前，国外已有不少学者对金融市场的多重分形进行了研究，Schmitt和Schertzer等考察了Us Dollar//French France汇率改变量的q阶矩结构函数，非线性的标度指数表明该汇率变化是一个多重分形过程[2]。
Hiroaki Katsuragi对日本证券市场进行了研究，得出了日本证券市场具有多重分形的结论[3]。
Andreadis和Serletis对Dow Jones工业指数1928年~2000年的日收盘指数，运用统计学及系统动力学中的一些检验方法，提供了美国股票市场具有多重分形的有力证据[4]。
Alvarez-Ramirez和Cisneros等讨论了国际原油价格的多重分形特征，发现存在与星期和季节有关的两个特征时间标度[5]。
近几年来，国内学者开始运用多重分形理论对我国沪深两市进行多重分形研究，如何建敏和常松、胡雪明和宋学锋、卢方元、施锡铨和艾克凤、黄诒蓉等均证明我国沪深两市具有多重分形特征[6~10]。
但这些研究所用数据量相对较少，而且没有考虑实施涨跌停板制度对我国证券市场多重分形特征的影响。
对证券交易价格实行涨跌停板制度是市场监管的一种措施，其主要目的是为了平抑价格的剧烈波动，稳定市场，保护投资者利益。
涨跌停板制度是否对证券市场的多重分形特征产生了影响？对该问题进行研究，直接关系到对涨跌停板制度作用效用的评价，具有十分重要的意义。
为了考察涨跌停板制度对上海证券市场分形特征的影响，本文以1996年12月26日为界，将上海证券市场日收益率时间序列分为两个阶段，利用MF-DFA方法对上海证券市场日收益率时间序列进行多重分形分析。
2. 多重分形的含义多重分形(Multi-fractal)也称为多标度分形、复分形，是定义在分形结构上的由多个标度指数（如广义维数、广义Hurst 指数，多重分形谱等）的奇异测度(Singular measure)组成的无限集合。
它刻画了分布在子集上的局部标度性，是对分形维数的拓广 [6，10]。
多重分形的定义可以表述如下：如果具有平稳增量的随机过程{x (t )}对所有的Q q T t ∈∈,满足：1)())(())()((+∆=−∆+q qt q c t x t t x E τ (1)其中，T 和Q 是长度均为正的实数区间，t ∆为时间增量，T ∈0，，τ(q )和c (q )是在Q 上的函数，则称该过程为一个多重分形过程。
Q ⊆]1,0[根据式(1)，可以推导出多重分形过程的广义Hurst 指数h (q )，q >0，即：)(/1))(()])()(([q h q qt q c t x t t x E ∆=−∆+ (2)当q =1时，h (1)对应于单分形分析的Hurst 指数。
广义Hurst 指数h (q )和尺度函数τ(q )之间的关系为：qq q h 1)()(+=τ (3)3．多重分形消除趋势波动分析法Kantelhardt 等人提出的多重分形消除趋势波动分析（Multi-fractal detrended fluctuation analysis, MF-DFA ）方法是验证一个非平稳时间序列是否具有多重分形的有效方法[11]。
给定长度为N 的时间序列{x t }(t =1, 2, …, N )，MF-DFA 一般可以按照如下过程进行：(1)探测序列的“轮廓”(Profile)。
通过求和把原序列归并成为一个新的轮廓序列∑=−=kt t x x k y 1)()(，k =1, 2, …, N (4)其中，x 是序列{x t }的平均值，∑==Nt txNx 11。
(2)将序列{y k }分割成长度为s 的)/int(s N m s =个互不重叠的等长的区间，为了使得序列{y k }的全部数据均进入计算，对{y k }按照k 由小到大和由大到小各划分一次，这样对于给定的s ，可以得到个区间。
s m 2(3)对于每一区间v (v =1, 2, …, )中的s 个点，用最小二乘法进行多项式拟合，得到拟合方程：s m 2i k v k a k a a k yˆˆˆ)(ˆ10+++=L ，k =1, 2, …, s ，i =1, 2, … (5) )(ˆk yv 是子区间v 上的局部趋势函数，可以是一次、二次或更高的多项式。
通常要求}10,2max{+≥k s 对于子区间v (v =1, 2, …, )，其消除趋势序列为：s m )(ˆ))1(()(k yk s v y k D v v −+−=，k =1, 2, …, s (6) 对于子区间v (v =+1, +2,…, 2 ) ，其消除趋势序列为：s m s m s m )(ˆ)))((()(k yk s m v N y k D v s v −+−−=, k =1, 2, …, s ( 7) (4)计算均方误差 ),(2s v F 当v =1, 2, …, 时s m ∑∑==−+−==sk v s k v k yk s v y s k D s s v F 12122))(ˆ))1(((1)(1),( ( 8) 当v =+1, +2,…, 2 时s m s m s m ∑∑==−+−−==sk v s s k v k yk s m v N y s k D s s v F 12122))(ˆ)))((((1)(1),( (9) 显然，与s 、v 及的阶数有关，不同阶数消除趋势的能力不同。
),(2s v F )(ˆk yv (5)对于2个区间，计算的均值，得到q 阶波动函数如式(10)所示。
s m ),(2s v F )(s F q ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠⎭⎬⎫⎩⎨⎧=∑∑==0,),(ln 41exp 0,)),((21)(212/1212/2q s v F m q s v F m s F ssm v s q m v q s q (10)当q =2时，MF-DFA 退化成DFA ；当q <0时，的大小主要取决于小波动偏差的大小；当q >0时，的大小主要取决于大波动偏差的大小，因此，不同的q 描述了不同程度的波动对的影响。
)(s F q ),(2s v F )(s F q ),(2s v F )(s F q (6)确定波动函数的标度指数。
是q 与s 的函数，且对于较大的s ，以幂律形式增加，即)(s F q )(s F q )(~)(q h q s s F (11)其中，h (q )为广义Hurst 指数。
为了使得有较高的稳定性，通常s 的取值不超过)(s F q 4N。
将改写成，两边取对数得)(~)(q h q ss F )()(q h q Ass F =s q h A s F q log )(log )(log += (12)对于每一个分割长度s ，可求出相应的一个波动函数值；用不同的常数s 来分割，就可以得到不同的波动函数值，做出函数关系图，即可得到广义Hurst 指数h (q )的估计值。
)(s F q )(s F q s s F q log ~)(log 因为在MF-DFA 方法中，h (q )和q 无关等价于和q 无关，即一个时间序列的每一小段消除趋势后的q 阶波动相同，说明时间序列的局部结构是均匀一致的。
因此，当h (q )和q 无关时，时间序列是单分形的。
另一方面，在MF-DFA 方法中，h (q )和q 有关等价于和q 有关，即消除趋势后2个小段的q 阶波动不相同，这说明时间序列的局部结构是非均匀一致的，因此，当h (q )和q 有关时的时间序列是多重分形时间序列。
)(s F q )(s F q s m 4．上海证券市场多重分形实证研究4.1 数据来源及说明样本数据为1990年12月24日~2005年6月24日的上海证券市场日收益率时间序列，共计3548个数据。
数据来源于飞狐交易师证券分析系统。
本文使用如下定义的对数收益率：11ln ln ln−−−==t t t tt p p p p R (13) 其中，R t 是t 时刻的对数收益率；p t 是t 时刻的收盘价。
之所以采用式(13)所示的对数收益率，是因为对于R/S分析而言，对数收益率要比更广泛使用的价格百分比收益率更为适用。
R/S分析中的极差是对于平均值的累积离差，对数收益率加起来等于累积收益率，而百分比收益率变化却不是。
上海证券市场日收盘价时间序列和日收益率时间序列分别如图1和图2所示。
图1上海证券市场日收盘价序列图图2 上海证券市场日收益率序列图4.2 上海证券市场多重分形分析考虑到1996年我国实行涨跌停板制度对证券价格波动的影响。
本文以1996年12月26日为界，将上海证券市场收益率时间序列分为两个阶段，以观察实施涨跌停板制度前后的差异。
取s=10, 11, …；q= -10，-9，…, 9, 10；k=1, 2, 3, 4，利用MF-DFA方法可求得1990年12月24日至1996年12月25日1503个日收益率数据和1996年12月26日至2005年6月24日2045个日收益率数据的广义Hurst指数h(q) 的估计值，结果如表1所示。
h(q)对q的散点图分别如图3和图4所示，其中k=j（j=1, 2, 3, 4）表示在对s个点进行拟合时采用的是k阶多项式拟合。
4.3结果分析根据表1和图3、图4，本文得出如下结论：(1)上海证券市场日收益率序列具有多重分形特征。
不论是实行涨跌停板制度前后，对于给定的k值，上海证券市场日收益率的广义Hurst指数h(q)均为q的减函数，即广义Hurst 指数h(q)与q显著相关。
因此，可以认为上海证券市场日收益率序列具有多重分形特征，即采用正态分布、单重分形等传统方法对上海证券市场进行描述是不合适的。
但根据表1和图1、图2可以发现，对于同样的k和q值，实行涨跌停板后的广义Hurst指数小于h(q)实行涨跌停板制度之前。
基于重标极差分析法研究上海股票市场个股的分形特征
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上海证券市场多重分形特征及成因研究
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第 ８卷第 ３期
２ ０ 年 ５ 月 ０８
西 北 农 林 科 技大 学 学 报 （ 会 科 学版 ） 社
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β系数时间标度幂律特征研究——基于分形市场假说
β系数时间标度幂律特征研究——基于分形市场假说魏益华;程九思;周佰成【摘要】资本资产定价模型旨在衡量均衡资本市场中风险与收益之间的关系,β系数是该模型提出的计量系统性风险的一种指标.证券价格的波动具有两类分形特征:一是市场的波动具有状态持续性,其波动的方差具有时间标度性;二是证券的波动与市场的波动之间的协方差具有时间标度性.当这两个标度特征不一致时,β系数具有时间标度性,且其标度指数为两者之差.理论推导和对沪深300成分股5分钟高频数据的实证检验表明,标度可变资本资产定价模型(SV-CAPM)可以有效描述β系数的标度幂律特征,并具有更高的稳健性和对系统性风险的识别度.【期刊名称】《厦门大学学报（哲学社会科学版）》【年(卷),期】2014(000)006【总页数】11页(P44-54)【关键词】分形市场;β系数;时间标度性;证券市场【作者】魏益华;程九思;周佰成【作者单位】吉林大学经济学院,吉林长春130012;吉林大学中国国有经济研究中心,吉林长春130012;吉林大学经济学院,吉林长春130012;吉林大学中国国有经济研究中心,吉林长春130012【正文语种】中文【中图分类】F830.91资本资产定价模型(CAPM)建立于资产组合理论的基础之上，旨在衡量均衡的资本市场中风险与收益之间的关系，并认为只有系统性风险才能带来风险溢价，非系统性风险不会给投资者带来任何正的期望报酬。
β系数是Sharpe(1964)在CAPM中提出的计量系统性风险的一种指标。
β系数越大，证券组合所承担的系统性风险就越大。
如何规避非系统性风险和计量系统性风险，是自现代资产组合理论诞生以来的核心问题。
同国外市场相比，我国的证券市场运行时间较短、成熟程度较低，通常被认为风险较大，因此有关我国证券市场的风险性研究便尤为重要。
CAPM的前提是有效市场假说(EMH)，该假说认为证券价格运动是随机游走的，大多主流学者也都不加证明地使用了这个假设。
多重分形序列的可见图分析
多重分形序列的可见图分析唐镇;王建勇;杨会杰【摘要】Visibility graph method is used to map multi-fractal series to complex networks. Intrinsic traits of multi-fractal series generated by different dynamical mechanisms were compared. It is found that mixture series constructed by superposition of several mono-fractal Brownian motions behave generally with multi-fractal character and the corresponding networks are scale-free. While for the multi-fractal series generated by theoretical models, the corresponding visibility graphs display complicated behaviors rather than scale-free. In order to distinguish between these different genera tors, joint use of wavelet analysis and visibility graph is required to make clear the dynamical mechanisms embedded in multi-fractal time series. Visibility graph method is a necessary complement to traditional time series analysis approaches, which has potential use in detecting dynamical mechanisms of complex systems from output series.%可见图方法将多重分形时间序列映射为相应的网络,研究并对比了由不同机制产生的多重分形序列的非平凡特征,发现单分形时间序列的简单叠加得到的混合序列有多分形性质,对应的可见图是无尺度网络；而通过模型产生的多分形序列对应的可见图一般不具有无标度性质.为了辨别不同机制生成的多分形时间序列,小波分析和可见图必须联合运用才能识别这两种不同的分形结构,可见图算法作为传统时间序列分析方法的补充在揭示序列产生机制时具有重要的用途.【期刊名称】《上海理工大学学报》【年(卷),期】2011(033)004【总页数】5页(P357-361)【关键词】可见图;多重分形时间序列;度分布【作者】唐镇;王建勇;杨会杰【作者单位】上海理工大学管理学院,上海200093;邢台学院物理系,邢台054001;上海理工大学管理学院,上海200093【正文语种】中文【中图分类】N941近年来一个长盛不衰的研究课题是将时间序列映射到复杂网络,从复杂网络这一全新的视角出发对时间序列进行分析,期望能够提取到新的序列结构特征,深入认识复杂系统的结构和动力学机制[1-9].其中,有广泛影响的是可见图方法[10].将时间序列的每个数据点映射为节点,从任意节点出发,将该节点“视野”内的其他节点与之相连,得到时间序列对应的可见图.这种网络能反映原时间序列的大部分性质,如周期、随机、分形序列分别转化为规则、随机和无标度网络.并且,可见图可以用于估算分数布朗运动的休斯特指数(Hurst exponent).可以证明,分数布朗运动的可见图的度分布满足幂律函数,幂律指数α与休斯特指数H满足线性函数关系[11],α=3-2H.可见图也被成功地应用于汇率序列[12]、心跳信号[13-14]等实证数据分析.但是,现有文献的研究工作主要是基于理论模型产生的数据的分析.这些数据具有定态、单纯成分等良好的特性,这是实际数据不具备的.现实中大量的时间序列具有多分形的特征.很多序列是多个时间序列的混合,如股票综合指数、居民消费价格指数、信息流量纪录等.只有文献[15]考察了多重分形随机游走序列的可见图,发现这种机制生成的多分形的可见图也具有无尺度性质.本文考察和比较了采用不同形成机制产生的多分形的可见图的性质,发现单分形布朗运动叠加得到的混合序列同时具有多分形特征和无尺度性质,而多分形理论模型产生的序列一般不具有无尺度性质.因此,必须联合运用小波分析和可见图方法,才能发现不同种类的多分形序列背后产生机制的差异.一般情况下,需要通过分析复杂系统的输出序列来探测系统的动力学机制,因此,本文的结论具有重要的理论参考价值和潜在的应用价值.本文首先介绍了可见图的概念,对单分形布朗运动的叠加进行小波和可见图分析,并与理论模型产生的多分形序列的可见图进行了比较,发现必须联合使用小波分析和可见图方法才能识别多分形序列的产生机制之间的差异.1.1 可见图可见图方法是由西班牙马德里理工大学Lacasa与Luque等人提出的关于将时间序列映射为相应网络的数学算法[10],该方法的优点不但保留了原有序列的大部分性质,而且通过研究网络参数可以提供更多关于有关序列的信息.先假设一标量序列为{y i|i=1,2,…,N},其中,N为记录序列的最大值.若对于两节点A(a,y a),B(b,y b)之间的任意节点C(c,y c)满足条件那么,节点A,B相连,或称其可见.如图1所示,因序列为标量序列,图中纵坐标为相应标量值.一般情况下,周期序列、随机序列、分形序列最终分别转化为规则网络、随机网络和无标度网络.1.2 多分形谱采用小波变换探测序列的标度性质[16].时间序列{y i|i=1,2,…,N}的小波变换可以写为式中,g(·)为小波函数;a为小波变换窗口尺度;s为序列中的元素编号.时间序列的多分形指该序列能够分解为具有不同局域休斯特指数的子集,也就是具有不同的局域奇异性特征.找出上述小波变换T(s,a)序列的极大值集合T(s,a),s=s1,s2,…,s M,其中,s是序列的极大值对应的元素编号,相应的配分函数定义为式中,q为配分函数的阶数,取值范围为不等于零的整数.当配分函数满足幂律关系,Z(a,q)～aτ(q)表明时间序列有标度不变性,τ(q)为幂指数,如果τ(q)是一条直线,时间序列是单分形;否则,就是多分形.多分形性质可用分形维数D(h),即多重分形谱来表示,可以由勒让德变换得到休斯特指数h为局部休斯特值,h的分布范围可描述多分形的强度由于勒让德变换在计算中涉及到求导数,这在实际计算中会导致不可接受的误差,因此,往往先对离散的τ(q)进行拟合,再进行式(4)的变换式中,χ1和χ2为统计参数,决定分形谱的特征.2.1 混合分数布朗运动(FBM)首先,建立两个标准化的FBM序列,对应的休斯特值分别为H1和H2.一个混合序列可以表示为[17-18]式中,参数f为调节序列中两个指数序列成分相对强度的参数,取值范围0≤f≤1.序列z就是序列y1和序列y2叠加后的混合序列.2.2 二进制多分形模型(BMF)构建长度为N的时间序列式中,参数w的取值范围为0＜w＜0.5;φ(k)为转换函数,其作用是将任意十进制数k 转换成其相应二进制数,然后数其中数值位是1的个数,例如,φ(13)=3,因为,13的二进制表示为1101,其共有3个1.文献[19]证明了该序列具有多分形性质,并给出了多分形谱的解析结果.该时间序列具有长程相关性.2.3 数值分布引起的多分形模型(DMF)多分形序列通过随机方式产生,即序列值的生成服从某一概率密度函数,此类序列没有长程关联特性[19].这里序列采用归一化的幂率分布概率密度P(y)～y-(β+1)生成,其中,β为统计参数.为保证所得序列的q阶矩绝对收敛,取参数0.5≤β≤2,而序列值y的取值范围为1≤y＜+∞.作为一个典型的实例,图2给出了休斯特指数为0.3和0.7的两个分数布朗运动混合序列的度分布,其中,混合相对强度f为1.p(k)表示序列可见图的度分布,一般情况下,无标度网络对应的度分布服从幂率分布,即p(k)～k-α,幂指数α被称为无标度指数.由p(k)图可以发现原始序列和混合序列的可见图均为无标度网络,并且混合序列的无标度指数与H=0.3(休斯特值较小)的原始成分序列的无标度指数相近.再通过对混合序列的小波分析,发现混合序列具有多分形特征,在多重分形谱D(h)图中,可以明显看到所分析的混合序列具有分形强度Δh=0.33,即表明该序列为多重分形序列.同时,从质量指数τ(q)拟合图中H=0.31进一步印证了在多成分序列的竞争问题中,采用不同的休斯特指数和混合强度进行的大量的计算表明,分数布朗运动的混合序列具有多分形性质,同时,对应的可见图具有无尺度特征,并且度分布的斜率由休斯特指数小的成分决定.二进制多分形模型序列,为了得到其全部的可见图性质,调节参数w以0.05为间隔,从0.55～0.95,所有可见图的度分布结果如图3所示.图3给出了BMF模型产生的时间序列的可见图的度分布,可以明显看到这些度分布不具有无尺度特征,只有在w接近于0.5,也就是时间序列接近于单分形的时候,度分布逐步过渡到近似的幂律分布. 图4给出了DMF模型产生的时间序列可见图的度分布.一般来讲,这些度分布也不具有无尺度特征,只有在β较大,度分布才过渡到幂律分布.当β较大时,概率密度函数具有渐进形式P(y)～y-3,对于这一分布指数为3的概率分布,在很大程度上与泊松分布是难以区分的,因此,这种模型产生的多分形时间序列的可见图不具有无尺度特征.鉴于实际问题中普遍存在的时间序列具有多分形特征,本文考察了不同的形成机制导致的多分形序列的可见图的拓扑结构属性,发现分数布朗运动的叠加导致的时间序列具有多分形特征,对应的可见图具有无标度特征,并且分形行为由休斯特指数小的成分决定,而二进制多分形和数值分布多分形模型产生的时间序列没有无标度特征.综上,可以得出的结论是传统的小波分析提取多分形特征的方法并不能分辨不同产生机制得到的多分形,而单独使用可见图方法也不能分辨单分形与多个单分形叠加导致的混合序列,必须联合运用这两种方法才能提取到关于序列形成机制的更多的信息.【相关文献】[1] ZHANG J,SMALL plex network from pseudoperiodic time series:Topology versus dynamics[J].Phys Rev Lett,2006,96:238701.[2] ZHANG J,LUO X,NAKAMURA T,et al.Detecting temporal and spatial correlations in pseudo-periodic time series[J].Phys Rev E,2007,75:016218.[3] XU X,ZHANG J,SMALL M.Super-family phenomena and motif of networks induced from time series[J].Proc Natl Acad Sci,2008,105:19601-19605.[4] YANG Y,plex network-based time series analysis[J].PhysicaA,2008,387:1381-1386.[5] WANGJ,YANG plex network-based analysis of air temperature data inChina[J].Mod Phys Lett B,2009,23:1781-1789.[6] DONNER R V,ZOU Y.Recurrence networks-a novel paradigm for nonlinear time series analysis[J].New J Phys,2010,12:033025.[7] GAOZ,JIN N.Flow-pattern identification and nonlinear dynamics of gas-liquid two-phase flow in complex networks[J].Phys Rev E,2009,79:066303.[8] GAO Z,JIN munity structure detection in complex networks with applications to gas-liquid twophase flow[J].LNICST,2009,5:1917-1928.[9] LUO F.Constructing gene co-expression networks and predicting functions of unknown genes by random matrix theory[J].BMC Bioinformatics,2007,8:299.[10] LACASA L,LUQUE B,LUQUE J,et al.From time series to complex networks:The visibility graph[J].Proc Natl Acad Sci,2008,105:4972-4975.[11] LACASA L,LUQUE B,LUQUE J,et al.The visibility graph:A new method for estimatingthe Hurst exponent of fractional Brownian motion[J].Europhys Lett,2009,86:30001. [12] YANG Y,WANGJ,YANG H,et al.Visibility graph approach to exchange rateseries[J].Physica A,2009,388:4431-4437.[13] SHAO work analysis of human heartbeat dynamics[J].Appl PhysLett,2010,96:073703.[14] ZHAO D,LI ment on“Network analysis of human heartbeat dynamics”[J].Appl Phys Lett,2010,96:266101.[15] NI X,JIANG Z,ZHOU W.Degree distributions of the visibility graphs mapped from fractional Brownian motions and multi-fractal random walks[J].Phys Lett A,2009,373:3822-3826.[16] YANG H,YIN C,ZHU G,LI B.Self-affinefractals embedded in spectra of complex networks[J].Phys Rev E,2008,77:045101.[17] 王建波.基于复杂网络理论的时间序列分析[D].上海:上海理工大学,2010.[18] 赵丽丽,唐镇,王建勇,等.基于复杂网络理论的时间序列分析[J].上海理工大学学报,2011,33(1):38-44.[19] KANTELHARDT J W.Multifractal detrended fluctuation analysis of nonstationary time series[J].Physica A,2002,316:87-114.。
证券市场交易数据序列多重分形分析
ａ ｎ ｏ ｎ ， ｈ ｔｉ ｔ ｓＹ ｈ ｒ ｌｉ ｇｐ ｅ ｉｉ ｓ ｎ ｒ ａ ｅ ｙ ｔｍｉｇ ｐ ｉ ｔ ｔ ａ ａ ， ｔｅ ａｍ ｙｎ ｒ ｃｓ ｎ ｉ ｉ ｃｅ ｓ ｄ ｂ ｂ ｒ ｎ ｓｏ ｏ ｉ ｍａ￣ ｇ ４ Ｋｅ ｒ ｓ ｓ ｃ ｒ ｙ ｂ ｒａｎ ｄ ｔ ； ｍｕ ｔ ｒ ｃ ｌ ｇ ｎ ｒｌ ｅ ｉ ｎ ｉ ｙ ｗｏ ｄ ： ｅ ｕ ｉ ａｇ ｉ ａａ ｔ ｌ ｆ ｔ ； ｅ ｅ ａｉ ｄ ｄ ｍｅ ｓ ｎ； ｓｒ ｇ ｎ ｓ ｉａ ａ ｚ ｏ ｔ ｗｌｅ ｅ ｓ
ｌ ｅ Ｗｉ ｏｌ ｅｒ ａ ｅ ａｃｌ ｕ ｉａｔ ｅｒ，ｓ ｔｔｓａｄａａ ｓ ｒ Ｏ ｅ ｅｓｃ ｙｄ ｚ ｔ ｎｎｉ ａ ｙｍ ｔ ｍ ｔａ ｍ ｌｆ ｃ ｌｈｏｙ ｔ ｉｉ ｎ ｎｌ ｉ ａ ｖｎｔ ｔ ｅ— ｈ ｎ ｌ ｈ ｉ ｔｒ ａ ｔ ａ ｓｃ ｙｓ ｃ ｏｈ
第２卷 ４
第 ２期
证 券 市 场 交 易 数 据 序 列 多重 分 形 分 析
张金 良，李光泉 ，扬 忠直 ，杜厌 芳
（ 天津大学 管理学 院 ，天津 ３ｘ ７ ） ｆ０ ２ ３
［ 摘
要 】本 文以沪深证 券市场的 实时数 据为基础 ，应用非线性数 学的 多重分形理论 ，分析 了
交易数 据的局部 变化趋向 的多重分形特性 和转折 点的数 字特征 ，得 到 了证 券交 易数据 序 列 多 重分形广义维数在雏数空 间上的分布规律 和任意 交 易数 据序 列的推广性 质。样本计 算和统计 蛄果表 明 ，证 券 交易数据序列具有显著的 多重分 形特性 和在 转折 点 附近 存在 突变奇异性 ，分 析精度 也 大太提 高。
Ｚ ＮＧ Ｊ － ａ ｇ Ｌ ｕ ｎ －ｕ ｎ Ｙ ＮＧ ｈ ｎ －ｈ ， Ｄ ｍｌ ａ ｇ ＨＡ ｉ ｌ ｎ ， ＩＧ ａ ｇｑ ａ ， Ａ ｎ ｉ Ｚ ｏ ｇｚ ｉ Ｕ Ｙ － ｎ ｆ
基于MF-DCCA方法的证券市场间交叉相关性研究
市场 的相关 系数 总体 为正 ， 但数值 较 小 ， 并具 有 明显
的时变 特征 Ｌ ４ ］ 。Ｘ ｉ ａ ｏ和 Ｄｈ ｅ ｓ ｉ 利用 Ｄ Ｃ Ｃ模 型 进 行
将支 持符 合香 港上 市 条 件 的 内地 企业 赴 香 港 上 市 ， 为 内地企 业特 别是 中小 企业 到境 外市 场直 接上 市融
・
证券 与投 资 ・
基 于 ＭＦ — Ｄ Ｃ Ｃ Ａ方 法 的 证 券 市 场 问交叉 相关 性 研 究
曾志 坚 ， 张倩 倩
（ 湖南 大 学 工 商 管 理 学 院 ， 湖南 长 沙 ４ １ ０ ０ ８ ２ ）
摘
要： 运 用 多重 分 形 去 趋 势 波 动 交 叉相 关分 析 法 （ ＭＦ － Ｄ Ｃ Ｃ Ａ） ， 考 量 上 海证 券 市 场 和 香 港 证 券 市 场 之
以上 研究采 用 的方法 均建 立在证 券市 场有 效假
说基 础之 上 ， 构 建 的 是 一 种 线 性 均 衡 的分 析 范 式 。
要 运 用 Ｇｒ ａ ｎ ｇ ｅ ｒ因 果 检 验 、 动 态 条 件 相 关 模 型 （ Ｄ Ｃ Ｃ ） 和 Ｃ ｏ ｐ ｕ ｌ ａ 模 型等进 行 研 究 。Ｐ ａ ｒ ｓ ｖ ａ和 Ｌ ｅ ａ ｎ 利用 Ｇ ｒ ａ ｎ ｇ ｅ ｒ 因果 关 系检验 证实 了科 威特 等 ６个 中
一
、
引 言
过非线 性 Ｇｒ ａ ｎ ｇ ｅ ｒ因果 检验 进 行 研究 ， 结果表明 Ａ 股和 Ｈ 股 之 间一 直 存 在 因果关 系［ ３ ］ 。董 秀 良和 吴 仁水运 用 Ｄ Ｃ Ｃ － ＭＧ ＡＲ Ｃ Ｈ 模型 ， 发 现 沪 深 Ａ、 Ｂ股
基于Hurst指数的量化投资策略研究
基于Hurst指数的量化投资策略研究作者：***来源：《现代信息科技》2023年第22期收稿日期：2023-04-18基金项目：湛江市非资助科技攻关计划项目（2021B01494）DOI：10.19850/ki.2096-4706.2023.22.018摘要：自尤金·法玛1970年提出有效市场假说后，部分学者认为股票市场具有长期记忆性，不符合该假说，用分形理论来刻画股票价格运动更为合理。
首先应用配分函数法（Partition Function， PF），通过沪深300股指数据验证了A股市场的分形特征，然后选取了Hurst指数这一指标来衡量股票价格变动的长期记忆性，构建量化交易策略池，并通过均线策略进行择时，最后通过夏普比率最大化完成投资组合优化，发现该投资策略能获得明显高于被动投资沪深300指数的投资收益，说明基于Hurst指数构建量化交易策略具有一定的实用性。
关键词：Hurst指数；分形市场；均线策略；投资组合优化；量化交易中图分类号：TP39；F832.48 文献标识码：A 文章编号：2096-4706（2023）22-0083-06Research on Quantitative Investment Strategies Based on Hurst IndexLI Minghui（Zhanjiang Preschool Education College， Zhanjiang 524084， China）Abstract： Since Eugene Fama proposed the Efficient Market Hypothesis in 1970， some scholars believe that the stock market has long-term memory and does not conform to this hypothesis. It is more reasonable to use fractal theory to describe stock price movements. Firstly， the Partition Function （PF） method is applied to validate the fractal characteristics of the A-share market through the Shanghai and Shenzhen 300 stock index data. Then， the Hurst index is selected as an indicator to measure the long-term memory of stock price changes， and a quantitative trading strategy pool is constructed. The time is selected through the moving average strategy. Finally， the investment portfolio is optimized by maximizing the Sharpe ratio， it is found that this investment strategy can achieve significantly higher investment returns than passive investment in the Shanghai and Shenzhen 300 Index， indicating the practicality of constructing a quantitative trading strategy based on the Hurst Index.Keywords： Hurst index; fractal market; moving average strategy; portfolio optimization; quantitative trading0 引言金融市场中的股票价格特征研究一直是学术界和业界的重点关注对象。
金融危机前后BDI指数与CBFI指数的多重分形研究
金融危机前后BDI指数与CBFI指数的多重分形研究张佳惠; 何红弟【期刊名称】《《计算机工程与应用》》【年(卷),期】2019(055)005【总页数】7页(P237-243)【关键词】金融危机前后; 波罗的海干货指数(BDI); 中国沿海散货运价指数(CBFI); 多重分形【作者】张佳惠; 何红弟【作者单位】上海海事大学物流研究中心上海 201306【正文语种】中文【中图分类】F740.61 引言中国沿海散货运价指数（CBFI指数）是由上海航运交易所正式发布的，用于反映我国沿海运输市场运价变化状况[1]，有利于推动沿海运输市场健康有序地发展，是沿海运输市场的“晴雨表”。
近年来，沿海运输市场变动剧烈，尤其自全球金融危机爆发以来，中国沿海运输航运市场大受打击，有效预测沿海运输市场不确定性显得尤为重要。
作为由伦敦波罗的海交易所所创建的航运和贸易指数[2]，波罗的海干货指数（BDI指数）的变化被认为是能够给市场投资者深入了解全球供给、需求趋势和世界商业繁荣趋势。
BDI指数的变化常被视为未来经济增长或收缩的主要指标，用于揭示干散货航运市场的供需态势的指数[3]。
BDI与CBFI指数紧密相连：中国沿海运输市场价格波动往往影响海上运输原材料的运输成本，从而影响BDI本身；国际市场的BDI和中国沿海散货运价的价格走势均依赖于全球经济和商业情况，全球经济的扩张与收缩。
作为货运成本的主要指标和商品交易量的标准指标[4]，BDI指数与CBFI指数变动相关。
因此，分析其各自的时变特征，研究二者之间关系的互相关性，对于国际航运和我国沿海运输市场以及商业投资市场的投资者至关重要，有利于提前掌握我国沿海运输市场动态，有效规避风险。
对于航运运价指数时间序列的分形分析是目前新兴的一个研究领域，应用分形分析技术深入研究运价指数的动态特征被证实是非常有效的。
国外对运价指数的研究主要集中于BDI。
Kevin[5]运用ARMA模型，对波罗的海运价指数（BFI）进行了短期预测。
基于MF-DFA的股市多重分形结构研究
２ … ， 我们 考察 它 的轮廓 （ ｒｆｅ ， Ｎ， Ｐ ｏｉ ） ｌ
其 步骤 如 下 ： （） １ 首先 对 于一 个 原始 的时 间 序列 ．（） ｉ １ ２ ，一 ， ２
誉为” 分形 之 父 ” 的分形 学创 始人 Ｍａ ｄ ｌｒ ｔ 出， ｎ ｅｂｏ 指 如果 把股 票市 场走 势 图 按 一定 比例 放 大 或 缩 小 ， 每 年、 每月 的波 动和每 周甚 至 每 日的波动 ， 在一 定 范围 内， 趋势 都是极 其相 似 的． 而这 种体 现 ” 自相 似 ” 的 性 股市 曲线 ， 完全 可 以利 用 适 用 于分 形 理 论 的研 究 方 法进 行 分 析判 断 。 ９ ７年 ， ｎ ｅｂ ｏ 创 立 了 著 名 １９ Ｍａ ｄ ｌｒｔ 的资 产收益 率多 重分 形模 型 ［ ， 于描 述 金融 资 产 １用 ］ 价格变 化规 律 ， 进一 步指 出， 他 多重分 形 分析 可 以复 现波动 剧烈 的金融 交 易 ， 提供 关 于 市 场 动 向 的预 计
究 了其 分 形 特 征 ． 现 股 票 市 场 存 在 明 显 的 多 重 分 形 特 征 ， 发 现 了发 达 国 家 成 熟 的 股 票 市 场 与 发 展 中 发 也 国家不 太成 熟的股 票 市场之 间的 显著 差异．
关键 词 ：ＭＦ —Ｄ Ａ；股票 市场 ； Ｆ 多重分形 分析． 中 图分类 号 ：ＴＭ７ ２ ２ ＴＭ７ ３ ６．； ４ 文 献标 识码 ：Ａ 文章 编号 ：１ ７ —１ ９ ２ １ ） ３ ０ ５ ４ ６ １ １ Ｘ（０ ０ ０ —０ ４ —０
我国股票市场的多重分形特征及其与风险的关系研究
强厂ｑ （）的分布就 较广 泛 ； 之 反
）的分 布较狭 窄
时， 时间序 列 的多分形 特征 就较弱 ．
３ 结 论 和 建 议
本 文通 过 同 时对 上 证指 数 和 深证 成指 的 ｌ 收 盘价 格序 列进行 多重 分分 析 ， 出它们 均是 多重分 得
形的， 多重 分形 特征 较 弱 ． 得 到 多 重分 形 特征 与 并
的描述 资产前 后期 回报 问 的 内在联 系 及 资 产 回报 历史数 据尖峰 肥尾 的特征 ． 但是 一维 分形 过程捕述
具 有多 重分形 性 的有效 方法 ，但计 算 过程很 复杂 ． 所 以本文 采用 ｑ阶矩 结 构 分 割 函数 法 Ｊ 是用 ，它 多重分形 谱来 描述 归 一 化 后 的分 形 时 问 序列 在不
２ １ 年 Ｏ ０１ １月
第２ ９卷 第 １期
Ｖ １２ Ｎ ． ｏ．９ ｏ１
文章编号 ：０ ８～１０ （０ １ ０ ０ ５ １０ ４ ２ ２ １ ） １— １８—０ ３
我 国股 票市场 的 多重 分形 特征及 其 与风 险 的关 系研 究①
徐 静
（ 徽 财 经 大 学 统计 与 应 用 数 学 学 院 ， 徽 蚌 埠 ２ ３ ３ 安 安 ３ ０ ０ ｊ
０． ９５
１
质量指数可以通过Ｚ （） 的双对数直线拟合得 。ｓ 对 到． 这时 的 （ ）即为 分 形 特 征 的多 标 度 函数 ． ｑ 若 一 （ ） ｑ 一条 直线 ，则时 间序 列 是一 维分 形 的 ； ｑ对 是 否则 ，时间序列 具 有多 重分 形 特征 ．
深 １ ．０５ 证 成 指 收 盘 阶 一
对 于满 足多重 分形 的时 间序列 ， ： 有