小学奥数教师版-2-2-1 一元一次方程解法综合
例题精讲
模块一、简单的一元一次方程
【例 1】 解下列一元一次方程：⑴ x 3 8 ；⑵ 8 x 3 ；⑶ x 3 9 ；⑷ 3x 9 ．
【考点】一元一次方程
【难度】1 星
【题型】解答
【解析】⑴ x 3 8
x 3 3 8 3 （根据等式基本性质 1，方程两边同时减 3）
x4 2
x 4 4 2 4 （两边同时 4） x8
【答案】⑴ x 5
⑵x3
⑶x3
⑷x8
【例 2】 解方程： 4x 3 3x 8
【考点】一元一次方程
【难度】2 星
【解析】 4x 3 3x 8
4x 3x 8 3
x5
【答案】 x 5
【巩固】 解方程：13x 8 14x 2
5、解方程：求方程的解的过程叫解方程。所以我们做方程的题时要先写“解”字，表示求方程的解的过程 开始，也就是开始“解方程”。 6、方程的能使方程左右两断相等的未知数的值叫方程的解
四、解方程的步骤
教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。
1
请；
1、解方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数系数为 1。 2、移项变号：根据等式的基本性质可以把方程的某一项从等号的一边移到另一边，但一定要注意改 变原来的符号。我们常说“移项变号”。 3、移项的目的：是为了把含有 x 的未知项和数字项分别放在等号的两端，使“未知项=数字项”，从而 求出方程的解。 4、怎样检验方程的解的正确性？
【考点】一元一次方程
【难度】2 星
【题型】解答
【解析】⑴ 20 4x 32 2x
⑵ 15 3x 19 4x
4x 2x 32 20
4x 3x 19 15
6x 12
x4
x2
【答案】⑴ x 2
⑵x4
【例 5】 解方程： 63 x 18
【考点】一元一次方程
【解析】 63 x 18
【答案】 x 1
【例 7】 解方程：15 2 x 3 3x
【考点】一元一次方程
【难度】2 星
【解析】 15 2 x 3 3x
15 2x 23 3x
15 2x 6 3x 15 6 3x 2x 21 5x x 4.8
【答案】 x 4.8
【题型】解答 【题型】解答
【巩固】 解方程： 2 3 x 26 92 x
⑶ x39
x 3 3 9 3 （根据等式基本性质 2，方程两边同时乘以 3）
x 93
x 27
⑷ 3x 9
3x 3 9 3 （根据等式基本性质 2，方程两边同时除以 3）
x 93 x3
化未知数系数为 1 时，千万不要只化未知项，漏作已知项．通常解方程时未知项在左边，已知项在
右边．
【答案】⑴ x 5
二、方程的重要性
方程作为一个小学数学的重要工具，是小学向初中过渡的重点也是难点。渗透方程思想，让学生能用 字母表示数字，解决一些比较抽象的数学关系，所以学好方能对于学生以后学习数论等较难专题有很大帮 助。
三、相关名词解释
1、算式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式 2、等式：表示相等关系的式子 3、方程：含有未知数的等式 4、方程命名：未知数的个数代表元，未知数的次数：n 元 a 次方程就是含有 n 个未知数，且含未知数项最 高次数是 a 的方程
⑵ 18 （3x 6） x
18 3x 6 x
18 6 x 3x
24 4x
x6
注意括号前面是“-”，去掉括号，括号里面的每一项都要变号．原来“ ”变“ ”，原来“ ”变“ ”．
【答案】⑴ x 1
⑵x6
【例 8】 解方程： 4 x 1 3 x 1 2x 3
【考点】一元一次方程
9 x 6
9 x x 6 x （两边同时 x ）
教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。
2
请；
9 6 x 9 6 6 x 6 （两边同时-6） 96 x
3 x
x3
（3）解方程： 3x 9 3x 9 3x 3 9 3 （两边同时 3 ） x3
（4）解方程 x 4 2
⑵ 18 （3x 6） x ． 【题型】解答
教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。
5
请；
6x 6 x 1
去括号法则：去掉括号时，括号前面的数要和括号里面的每一项相乘，再把所得的积相加．如果括
号前面是“+”，去掉括号，括号里面的每一项都不变号；如果括号前面是“-”，去掉括号，括号里
面的每一项都要变号．
【考点】一元一次方程
【难度】2 星
【题型】解答
【解析】⑴ 3x （2 2 x） 1
⑵ 6x （4 x） 17
3x 4 2x 1
6x 4 x 17
x5
7x 17 4
7x 21
x3
【答案】⑴ x 5
⑵x3
【巩固】 解下列一元一次方程：⑴ 7x （3x 2） 22 ；⑵ 5x 5 1（0 x 3）．
6x 3 12 4x
等式两边同时加上 4x 得， 4x 6x 3 12
等式两边同时加上 3 得，
4x 6x 12 3
解得，
x 1.5
【答案】 x 1.5
【题型】解答
【例 6】 解方程：12 3x 4 x
【考点】一元一次方程
【难度】2 星
【题型】解答
教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。
古代解方程的方法是利用算筹。我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也。二物者二 程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必 须列出几个等式。一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。
《九章算术》中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常 宝贵的遗产。同学们也要好好学习数学，将来争取为数学研究做出新的贡献！
【考点】一元一次方程
【难度】2 星
【题型】解答
教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。
3
请；
【解析】⑴ 4x 15 6x 3 15 3 6x 4x 12 2x x6
【答案】⑴ x 6
⑵x3
⑵ 12 3x 7x 18 12 18 7 x 3x 30 10x x3
【巩固】 解下列一元一次方程：⑴ 20 4x 32 2x ；⑵ 15 3x 19 4x ．
【考点】一元一次方程
【难度】2 星
【题型】解答
【解析】⑴ 7x 3x 2 22
⑵ 5x 5 10x 30
4x 22 2
30 5 10x 5x
4x 24
5x 35
x6
x7
【答案】⑴ x 6
⑵x7
教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。
6
请；
模块二、含有分数的一元一次方程
x5
【答案】 x 5
【题型】解答
【巩固】 解方程：12 4x 3x 2
【考点】一元一次方程
【难度】2 星
【解析】 12 4x 3x 2
12 2 3x 4x
14 7x
x2
【答案】 x 2
【题型】解答
【例 4】 解下列一元一次方程：⑴ 4x 15 6x 3 ；⑵ 12 3x 7x 18 ．
【考点】一元一次方程
【难度】2 星
【解析】 2 x 3 3 x 1
2x 23 3x 31 2x 6 3x 3 6 3 3x 2x 3 x x3
【答案】 x 3
【题型】解答 【题型】解答
【巩固】 解方程 3(2x 1) 4(3 x)
【考点】一元一次方程
【难度】2 星
【解析】去括号得
⑵ 8x3
8 x x 3 x （根据等式基本性质 1，方程两边同时加 x）
8 3 x （移项，变号） 3 x8
3 x 3 8 3 （根据等式基本性质 1，方程两边同时减 3）
x5
需要注意的是把“ 8 3 x ”转换成“ 3 x 8 ”是把等式两边互换位置，不是移项，不需要变号．
请；
一元一次方程解法综合
教学目标
1、认识了解方程及方程命名 2、移项、系数、解方程、方程的解等名词的意思一定要让学生了解 3、运用等式性质解方程 4、会解简单的方程
知识点拨
一、方程的起源
方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》。《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有 传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了 246 个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程” 是其中的一章。在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程和方程组。例如其中的第一个问题实际上就是求 解三元一次方程组。
【考点】一元一次方程
【难度】2 星
【解析】 2 3 x 26 92 x
2 3 x 3 26 92 x
2 3x 78 92 x 3x x 92 78 2 4x 168 x 42
【答案】 x 42
【题型】解答
【巩固】 解方程1 2(3 x) x 7
【考点】一元一次方程
【考点】一元一次方程
【难度】2 星
【解析】去括号得
13 4x 6 5 x 2
等式两边同时加上 4x 得， 4x 6x 3 12
等式两边同时加上 3 得，
4x 6x 12 3
解得，
x4
【答案】 x 4
【题型】解答
【巩固】 解下列一元一次方程：⑴ 3x （2 2 x） 1 ；⑵ 6x （4 x） 17 ．
例如：一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是 1 的方程； 如： x 3 7 ， 7q 15 39 ， 2 （22 4m） 68 ， 一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值； 如： x 4 是方程 x 3 7 的解， q 3 是方程 8q 15 39 的解，
数学《一元二次方程》教案设计
数学《一元二次方程》教案设计•相关推荐数学《一元二次方程》教案设计作为一无名无私奉献的教育工作者，很有必要精心设计一份教案，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。
如何把教案做到重点突出呢？下面是小编收集整理的数学《一元二次方程》教案设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。
数学《一元二次方程》教案设计1教学目标1.了解整式方程和一元二次方程的概念;2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点：重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。
难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。
教学建议：1.教材分析：1)知识结构：本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。
2)重点、难点分析理解一元二次方程的定义：是一元二次方程的重要组成部分。
方程，只有当时，才叫做一元二次方程。
如果且，它就是一元二次方程了。
解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：(1)一元二次方程的条件是确定的，如方程( )，把它化成一般形式为，由于，所以，符合一元二次方程的定义。
(2)条件是用“关于的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。
如“关于的一元二次方程”，这时题中隐含了的条件，这在解题中是不能忽略的。
(3)方程中含有字母系数的项，且出现“关于的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。
如：“关于的方程”，这就有两种可能，当时，它是一元一次方程;当时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。
数学《一元二次方程》教案设计2教材分析1．本节在引言中的方程基础上，首先通过两个实际问题，进一步引出一元二次方程的具体例子，然后引导学生观察出它们的共同点，得出一元二次方程的定义。
一元一次方程的解法(公开课)ppt课件
2
4
15
下课了!
16
解方程：
3Hale Waihona Puke 1 x 1 153
“去分母”要注意什么？
①不漏乘不含分母的项； ②分子是多项式,应添括号.
17
去括号 先去小括号,再去中括号,最后去大括号
依据是去括号法则和乘法分配律
移项
把含有未知数的项移到一边,常数项移 到另一边.“过桥变号”依据是等式性 质一
合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加。
依据是乘法分配律
系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数. 10
解下列方程： 3x 1 5
x 1 3
13
这堂课我的收获是：
1.一元一次方程的解法的一般步骤 2.解方程就是将方程转化为形如 x=a(a为常数）的过程（化归思想） 3.注意事项：
①去括号时不能漏乘； ②去分母时分子是多项式要记得添括号。
我的疑惑是？？？
14
解方程：
(1) 4x + 3（2x – 3） =12 - （x +4）
2 2x 3 x 2 0
分子是多项式,应添括号.
12
1．方程 2x 4
A．
2
3
2x
4
x7
6(x
去分母得（ C
7)
）
B． 2(2x 4) x 7
C． 2(2x 4) (x 7)
D． (2x 4) (x 7)
2 、解方程 2(x 1) 4(x 2) 1
依据是等式性质二去括号先去小括号再去中括号最后去大括号依据是去括号法则和乘法分配律把含有未知数的项移到一边常数项移到另一边
(word完整版)二元一次方程组的概念和解法-教师版
(word 完整版)二元一次方程组的概念和解法-教师版二元一次方程的基本概念1。
含有两个未知数，并且含未知数项的最高次数是1的方程叫二元一次方程。
判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件： ①方程两边的代数式都是整式——整式方程； ②含有两个未知数——“二元”;③含有未知数的项的次数为1——“一次”。
2。
二元一次方程的一般形式：0ax by c ++=(0a ≠，0b ≠)3。
二元一次方程的解：使二元一次方程左、右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
一般情况下，一个二元一次方程有无数个解。
【例1】 下列各式是二元一次方程的是( ）A 。
30x y z -+=B 。
30xy y x -+=C 。
12023x y -= D 。
210y x+-=【解析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别． 【答案】故本题选C ．【巩固】下列方程是二元一次方程的是（ ）A.31x xy -= B 。
2430x x += C.23y += D.3x y =【答案】D ．【例2】 若32125m n x y ---=是二元一次方程，则求m 、n 的值.【答案】由定义知：321m -=,11n -=，所以：1m =，2n =.【巩固】已知方程11(2)2m n m x y m ---+=是关于x 、y 的二元一次方程，求m 、n 的值。
【答案】根据题意可得：20m -≠,11n -=，11m -=，所以2n =，0m =.二元一次方程组的概念和解法同步练习知识讲解(word 完整版)二元一次方程组的概念和解法-教师版【例3】 若32125m n x y ---=是二元一次方程，则求m 、n 的值。
【答案】由定义知：321m -=，11n -=，所以:1m =，2n =。
【巩固】已知方程11(2)2m n m x y m ---+=是关于x 、y 的二元一次方程,求m 、n 的值。
小学一元一次方程的解法步骤
小学一元一次方程的解法步骤
在小学数学中，一元一次方程是一个基础但重要的概念。
解一元一次方程的过
程可以帮助我们学习如何运用代数知识解决实际问题。
下面将介绍一元一次方程的解法步骤，希望能帮助你更好地理解这一概念。
步骤一：理解一元一次方程的含义
一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次幂为一的代数方程。
通常表示为ax+b=c，其中a、b和c分别是已知数。
解一元一次方程的过程就
是要找出未知数的值，使得等式成立。
步骤二：化简方程
解一元一次方程的第一步是化简方程，将方程中的各项合并并简化。
例如，如
果方程为2x+3=7，可以先将方程化简为2x=4。
步骤三：移项和消项
移项是指将方程中的项移动到等号的另一侧，消项是指将方程中的某些项相消。
在上面的例子中，移项是将3移动到等号右侧变为−3，得到2x=4−3。
接着可以
继续消项，得到2x=1。
步骤四：解方程
最后一步是解一元一次方程，求出未知数的值。
在这个例子中，我们可以将
2x=1中的2系数去掉，得到$x = \\frac{1}{2}$。
这样我们就求得了这个一元一次
方程的解。
通过以上步骤，我们可以看到解一元一次方程并不难，只需要按照一定的步骤
进行推导和计算，就可以得到方程的解。
希望这个简单的介绍能帮助你更好地理解一元一次方程的解法。
(完整)五年级奥数：二元一次方程组的解法
第2讲二元一次方程组的解法搜集整理：百汇教育数学组陈超【知识要点】1．二元一次方程组的有关概念（1）二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
例如3x＋4y＝9。
（2）二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值。
因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解。
由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集。
（3）二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组。
一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
2．二元一次方程组的解法（1）代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法。
（2）加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法。
代入消元法将在《七年级数学（上册·上海科技出版社）》教材中学习到。
本次课，我们主要讲解加减消元法。
【典型例题】用加减消元法解下列方程组：例1、 x－5y ＝ 0 ①3x＋5y ＝16 ②解：由①＋②得：x＋3x＝16即4x＝16所以x＝4把x＝4代入②得：3×4＋5y＝16解得 y＝0.8 所以原方程组的解为x＝4y＝0.8 例2、2x＋2y＝11 ①2x＋7y＝36 ②解：由②－①得：7y－2y＝36－11即5y＝25所以y＝5把y＝5代入①得：2x＋2×5＝11解得 x＝0.5 所以原方程组的解为x＝0.5y＝5{ {{ {例3、 4x －2y ＝5 ① 4x ＋9y ＝16 ②解：由②－①得：9y －（－2y ）＝16－5 即9y ＋2y ＝11 解得 y ＝1 把y ＝1代入①得：4x －2×1＝5 解得 x ＝47所以原方程组的解为 x ＝47y ＝1例4、 4x －6y ＝8 ① 4x －3y ＝17 ②解：由②－①得：（－3y ）－（－6y ）＝17－8 即－3y ＋6y ＝9 解得 y ＝3 把y ＝3代入①得：4x －6×3＝8 解得 x ＝6.5 所以原方程组的解为 x ＝6.5 y ＝3例5、 2x －3y ＝5 ① 3x ＋9y ＝12 ②解：由①×3＋②得：6x ＋3x ＝15＋12 即9x ＝27 解得 x ＝3 把x ＝3代入②得：3×3＋9y ＝12 解得 y ＝31 所以原方程组的解为 x ＝3 y ＝31 例6、 3x －2y ＝8 ① 4x －3y ＝5 ②解：由①×4－②×3得：（－8y ）－（－9y ）＝32－15 即－8y ＋9y ＝17 解得 y ＝17 把y ＝17代入②得：4x －3×17＝5 解得 x ＝14 所以原方程组的解为 x ＝14 y ＝17【技能测试】（1）37x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）⎩⎨⎧=+=-8312034y x y x{{{{{{{{（3）⎩⎨⎧=+=-1464534y x y x （4）⎩⎨⎧=-=+12354y x y x（5）⎩⎨⎧=+=+132645y x y x （6）⎩⎨⎧=+=-1732723y x y x【拓展提高】（1）⎩⎨⎧-=-+=-85)1(21)2(3y x x y （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=184332y x y x（3）⎩⎨⎧=--=--023256017154y x y x （4）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+234321332y x y x（5）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+1323241y x x y （6）⎩⎨⎧=+=+24121232432321y x y x。
小学奥数教师版合辑-21一元一次方程解法综合
1、认识了解方程及方程命名2、移项、系数、解方程、方程的解等名词的意思一定要让学生了解3、运用等式性质解方程4、会解简单的方程一、方程的起源 方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》。
《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章。
在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程和方程组。
例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组。
古代解方程的方法是利用算筹。
我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也。
二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式。
一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。
《九章算术》中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。
同学们也要好好学习数学，将来争取为数学研究做出新的贡献！二、方程的重要性方程作为一个小学数学的重要工具，是小学向初中过渡的重点也是难点。
渗透方程思想，让学生能用字母表示数字，解决一些比较抽象的数学关系，所以学好方能对于学生以后学习数论等较难专题有很大帮助。
三、相关名词解释1、算式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式2、等式：表示相等关系的式子3、方程：含有未知数的等式4、方程命名：未知数的个数代表元，未知数的次数：n 元a 次方程就是含有n 个未知数，且含未知数项最高次数是a 的方程例如：一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程；如：37x +=，71539q +=，222468m ⨯+=（），一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值；如：4x =是方程37x +=的解，3q =是方程81539q +=的解，5、解方程：求方程的解的过程叫解方程。
所以我们做方程的题时要先写“解”字，表示求方程的解的过程开始，也就是开始“解方程”。
求解一元一次方程数学教案(优秀7篇)
求解一元一次方程数学教案（优秀7篇）解一元一次方程的教案篇一教学目标知识技能：1.用一元一次方程解决“数字型”问题；2.能熟练的通过合并，移项解一元一次方程；3.进一步学习、体会用一元一次方程解决实际问题。
过程方法通过学生自主探究，师生共同研讨，体验将实际问题转化成数学问题，学会探索数列中的规律，建立等量关系并加以解决，同时进一步渗透化归思想。
情感态度经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力，体会数学对实践的指导意义。
重点建立一元一次方程解决实际问题的模型。
难点探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程。
环节教学问题设计教学活动设计情境引入牵线搭桥，解下列方程：(1)-5x+5=-6x;(2);(3)0.5x+0.7=1.9x;总结解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程的步骤方法。
引出问题即课本例3问：你能利用所学知识解决有关数列的问题吗？教师：出示题目，提出要求。
学生：独立完成，根据讲评核对、自我评价，了解掌握情况。
探究一：数字问题例3有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243……其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？1.引导学生观察这列数有什么规律？①数值变化规律？②符号变化规律？结论：后面一个数是前一个数的-3倍。
2.怎样求出这三个数？①设三个相邻数中的第一个数为x,那么其它两个数怎么表示？②列出方程：根据三个数的和是-1701列出方程。
③解略变式：你能设其它的数列方程解出吗？试一试。
比比较哪种设法简单。
探究二：百分比问题(习题3.2第8题)某乡改种玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高20%.今年人均收入比去年的1.5倍少1200元。
这个乡去年农民人均收入是多少元？①若设这个乡去年农民人均收入是x元，今年人均收入比去年提高20%，那么今年的收入是_________元；②因为今年的人均收入比去年的1.5倍少1200元，所以今年的收入又可以表示为_________元。
小学奥数2-3-2列方程组解应用题教师版
小学奥数2-3-2列方程组解应用题教师版列方程组解应用题教学目标1、设未知数的主要技巧和手段：找出与其他量的数量关系紧密的关键量2、用代数法来表示各个量：利用“”表示出所有未知量或变量3、找准等量关系，构建方程（明显的等量关系与隐含的等量关系）知识精讲一、列方程解应用题的主要步骤⒈审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密数量关系；⒉用字母来表示关键量，用含字母的代数式来表示题目中的其他量；⒊找到题目中的等量关系，建立方程；⒋解方程；⒌通过求到的关键量求得题目最终答案．二、解二元一次方程（多元一次方程）消元目的：即将二元一次方程或多元一次方程化为一元一次方程．消元方法主要有代入消元和加减消元．模块一、列方程组解应用题【例1】辆小车和辆卡车一次运货吨，辆小车和辆卡车一次运货吨。
每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设每辆卡车和每辆小车每次各运货吨，根据题意可得：，解得所以，每辆卡车每次运货吨，每辆小车每次运货吨。
【答案】每辆卡车每次运货吨，每辆小车每次运货吨【巩固】甲、乙二人时共可加工个零件，甲加工时的零件比乙加工时的零件还多个．问：甲每时加工多少个零件？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设甲每小时加工个零件，乙每小时加工个零件.则根据题目条件有：，解得所以甲每小时加工个零件，乙每小时加工个零件．【答案】甲每小时加工个零件【例2】已知练习本每本元，铅笔每支元，老师让小虎买一些练习本和铅笔，总价正好是老师所给的10元钱．但小虎将练习本的数量与铅笔的数量记混了，结果找回来元，那么老师原来打算让小虎买多少本练习本？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设老师原本打算让小虎买本练习本和支铅笔，则由题意可列方程组：，整理得，即，将两式相加，得，则，⑴⑶，得．所以，老师原打算让小虎买17本练习本．【答案】老师原打算让小虎买17本练习本【巩固】商店有胶鞋、布鞋共双，胶鞋每双元，布鞋每双元，全部卖出后，胶鞋比布鞋收入多元．问：两种鞋各多少双？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设布鞋有双，胶鞋有双．，解得所以布鞋有双，胶鞋有双．【答案】布鞋有双，胶鞋有双【例3】松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采个，雨天每天可以采个，它一连几天采了个松子，平均每天采个，问这几天当中有几天是下雨天？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】根据题意，松鼠妈妈采的松子有晴天采的，也有雨天采的，总的采集数可以求得，采集天数也确定，因此可列方程组来求解．设晴天有天，雨天有天，则可列得方程组：化简为…………用加减法消元：得：解得.所以其中天下雨.【答案】其中天下雨【例4】运来三车苹果，甲车比乙车多4箱，乙车比丙车多4箱，甲车比乙车每箱少3个苹果，乙车比丙车每箱少5个苹果，甲车比乙车总共多3个苹果，乙车比丙车总共多5个苹果，这三车苹果共有多少个？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设乙车运来箱，每箱装个苹果，根据题意列表如下：车别甲乙丙箱数每箱苹果数根据上表可列出如下方程：，化简为⑴⑵，得：，于是．将代入⑴或⑵，可得：．所以甲车运19箱，每箱12个；乙车运15箱，每箱15个；丙车运11箱，每箱20个．三车苹果的总数是：(个)．【答案】三车苹果的总数是：个【例5】有大、中、小三种包装的筷子盒，它们分别装有双、双、双筷子，一共装有双筷子，其中小盒数是中盒数的倍．问：三种盒各有多少盒？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设中盒数为，大盒数为，那么小盒数为，根据题目条件有两个等量关系：该方程组解得，所以大盒有9个，中盒有6个，小盒有12个.【答案】大盒有9个，中盒有6个，小盒有12个【巩固】用根同样长的木条钉制出正三角形、正方形和正五边形总共有个.其中正方形的个数是三角形与五边形个数和的一半，三角形、正方形和五边形各有多少个？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设三角形的个数为，五边形的个数为，那么正方形的个数为，由此可列得方程组：该方程组解得：，所以，因此三角形、正方形、五边形分别有、、个.【答案】三角形、正方形、五边形分别有、、个【例6】有克、克、克三种砝码共个，总重量为克；如果把克的砝码和克的砝码的个数对调一下，这时总重量变为克.那么克、克、克的砝码有多少个？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】克砝码比克砝码每多个，对调后总重量将减少克，所以克砝码比克砝码多（个）．在原来的砝码中减掉个克砝码，此时剩下个砝码，且克砝码与克同样多，总重量为克．设剩下1克、5克各个，2克砝码个，则，解得所以原有1克砝码3个，2克砝码6个，5克砝码个．【答案】原有1克砝码3个，2克砝码6个，5克砝码个【巩固】某份月刊，全年共出期，每期定价元．某小学六年级组织集体订阅，有些学生订半年而另一些学生订全年，共需订费元；若订全年的同学都改订半年，而订半年的同学都改订全年，则共需订费元．则该小学六年级订阅这份月刊的学生共有人．【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设订半年的人，订全年的人，则：，得，两式相加，得，所以，即该小学六年级订阅这份月刊的学生共有57人．【答案】小学六年级订阅这份月刊的学生共有57人【例7】有两辆卡车要将几十筐水果运到另一个城市，由于可能超载，所以要将两辆卡车中的一部分转移到另外一辆车上去，如果第一辆卡车转移出20筐，第二辆卡车转移出30筐，那么第一辆卡车剩下的水果筐数是第二辆的倍，如果第一辆卡车转移出21筐，第二辆卡车转移出25筐，那么第三辆车上的水果筐数是前面两辆车水果筐数和的一半，求原来两辆车上有多少筐水果？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设第一辆卡车上的水果有筐，第二辆卡车上的水果有筐，则有，由⑴得，代入⑵得，解得，所以，原来两辆车上分别装有68筐水果和70筐水果．【答案】两辆车上分别装有68筐水果和70筐水果【巩固】大、小两个水池都未注满水．若从小池抽水将大池注满，则小池还剩吨水；若从大池抽水将小池注满，则大池还剩吨水．已知大池容量是小池的倍，问：两池中共有多少吨水？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设大池中有吨水，小池中有吨水.则根据题目条件，两池一共有吨水，大池可装吨水，小池可装吨水，所以可列得方程，方程化简为，所以两池中共有吨水．【答案】两池中共有吨水【例8】某公司花了44000元给办公室中添置了一些计算机和空调，办公室每月用电增加了480千瓦时，已知，计算机的价格为每台5000元，空调的价格为2000元，计算机每小时用电千瓦时，平均每天使用5小时，空调每小时用电千瓦时，平均每天运行5小时，如果一个月以30天计，求公司一共添置了多少台计算机，多少台空调？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设添置了台计算机，台空调．则有⑵式整理得，则；代入⑴得，解得，则，所以公司一共添置了8台计算机和2台空调．【答案】8台计算机和2台空调【巩固】甲、乙两件商品成本共元，已知甲商品按的利润定价，乙商品按的利润定价；后来甲打折出售，乙打折出售，结果共获利元.两件商品中，成本较高的那件商品的成本是多少？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设甲、乙两件商品成本分别为元、元.根据题意，有方程组：，解得所以成本较高的那件商品的成本是元．【答案】成本较高的那件商品的成本是元【巩固】某市现有720万人口，计划一年后城镇人口增涨，农村人口增长，这样全市人口增加，求这个城市现在的城镇人口和农村人口．【解析】假设这个城市现在的城镇人口是万人，农村人口是万人，得：，解得，即这个城市现在的城镇人口有240万，农村人口有480万．【答案】城镇人口有240万，农村人口有480万【例9】某次数学竞赛，分两种方法给分.一种是先给分，每答对一题给分，不答题不给分，答错扣分，另一种是先给分，每答对一题给分，不答题不给分，答错扣分，小明在考试中只有道题没有答，以两种方式计分他都得分，求考试一共有多少道题？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设小明答对了道题，答错了道题.由题目条件两种计分方式，他都得分，可得到两条等量关系式：解得，所以考试一共有道题.【答案】考试一共有道题【巩固】某次数学比赛，分两种方法给分．一种是答对一题给分，不答给分，答错不给分；另一种是先给分，答对一题给分，不答不给分，答错扣分．某考生按两种判分方法均得分，这次比赛共多少道题？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设答对道题，未答道题，答错道题，由条件可列方程由式知，是奇数，且小于．式可化简为由式知，大于．综合上面的分析，是大于小于的奇数，所以．再由式得到，．，所以共有道题．【答案】共有道题【巩固】下表是某班名同学参加数学竞赛的分数表，如果全班平均成绩是分，那么得分和分的各有多少人？分数012345人数4710？8？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】根据题意，只要设得分和分的各有多少人，即可利用总人数和总分数而列方程组求解,等量关系有两条：一是各分数段人数之和等于总人数，各分数段所有人得分之和等于总分数.设得3分的人数有人，得分的人数有人,那么：，化简为：，得到，即，再代入，最后得到方程组得解，所以名学生当中得分的有人，得分的有人．【答案】得分的有人，得分的有人【例10】在岛上居住着个人，其中一些人总是说假话，其余人则永远说真话，岛上的每一位居民崇拜三个神之一：太阳神、月亮神和地球神．向岛上的每一位居民提三个问题：⑴您崇拜太阳神吗？⑵您崇拜月亮神吗？⑶您崇拜地球神吗？对第一个问题有人回答：“是”；对第二个问题有人回答：“是”；对第三个问题有人回答：“是”．他们中有多少人说的是假话？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】我们将永远说真话的人称为老实人，把总说假话的人称为骗子.每个老实人都只会对一个问题“是”.而每个骗子则都对两个问题答“是”.将老实人的数目计为，将骗子的数目计为.于是．又由于在岛上居住着个人，所以，联立两条方程，解得.所以岛上有个人说的是假话．【答案】个人说的是假话【例11】甲、乙两人生产一种产品，这种产品由一个配件与一个配件组成．甲每天生产300个配件，或生产150个配件；乙每天生产120个配件，或生产48个配件．为了在10天内生产出更多的产品，二人决定合作生产，这样他们最多能生产出多少套产品？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】假设甲、乙分别有天和天在生产配件，则他们生产配件所用的时间分别为天和天，那么10天内共生产了配件个，共生产了配件个．要将它们配成套，配件与配件的数量应相等，即，得到，则．此时生产的产品的套数为，要使生产的产品最多，就要使得最大，而最大为10，所以最多能生产出套产品．【答案】最多能生产出套产品【巩固】某服装厂有甲、乙两个生产车间，甲车间每天能生产上衣16件或裤子20件；乙车间每天能生产上衣18件或裤子24件．现在要上衣和裤子配套，两车间合作21天，最多能生产多少套衣服？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】假设甲、乙两个车间用于生产上衣的时间分别为天和天，则他们用于生产裤子的天数分别为天和天，那么总共生产了上衣件，生产了裤子件．根据题意，裤子和上衣的件数相等，所以，即，即．那么共生产了套衣服．要使生产的衣服最多，就要使得最小，则应最大，而最大为21，此时．故最多可以生产出套衣服．【答案】最多可以生产出套衣服【例12】一片青草，每天长草的速度相等，可供头牛单独吃天，供只羊单独吃天．如果头牛的吃草量等于只羊的吃草量，那么，头牛与只羊一起吃草，这片草可以吃________天．【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】填空【解析】把只羊每天的吃草量当作单位“”，则头牛每天的吃草量为，设原有草量为，每天的长草量为，那么：解得，，如果头牛与只羊一起吃草，这片草可以吃(天)．【答案】【例13】甲、乙、丙沿着环形操场跑步，乙与甲、丙的方向相反．甲每隔分钟追上丙一次，乙每隔分钟与丙相遇一次．如果甲分钟跑的路程与乙分钟跑的路程相同，那么甲的速度是丙的速度的多少倍？甲与乙多长时间相遇一次？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】把环形操场的周长看作1，设甲每分钟跑的路程为，丙每分钟跑的路程为．根据题意可知乙每分钟跑的路程为．有：，解得．所以甲的速度是丙的速度的倍；甲与乙相遇一次所用的时间为分钟．【答案】甲的速度是丙的速度的倍；甲与乙相遇一次所用的时间为分钟【例14】甲、乙二人从相距千米的两地同时出发，沿同一条公路相向而行，小时后在途中相遇．如果两人每小时所行走的路程各增加千米，则相遇地点距前一次地点差千米.求甲、乙两人的速度．【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设甲速为每小时千米，乙速为每小时千米.根据第一次相遇的条件，可知：，则，即甲、乙两人的速度和为千米/小时，所以第二次相遇两人的速度和为千米/小时.第二次相遇时，甲走的路程可能比第一次少千米或多千米，即千米，或千米.由此可列第二条方程：或.因此可列的方程组有：解得，或解得.所以甲、乙（或乙、甲）两人的速度分别为千米/小时和千米/小时．【答案】甲、乙（或乙、甲）两人的速度分别为千米/小时和千米/小时【例15】从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路．一辆汽车上坡时每小时行驶千米，下坡时每小时行驶千米．车从甲地开往乙地需小时，从乙地到甲地需小时，问：甲乙两地公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【关键词】华杯赛，复赛【解析】(法1)从甲地到乙地的上坡路，就是从乙地到甲地的下坡路；从甲地到乙地下坡路，就是从乙地到甲地的上坡路．设从甲地到乙地的上坡路为千米，下坡路为千米，依题意得：解得，，所以甲、乙两地间的公路有千米，从甲地到乙地须行驶千米的上坡路．答：甲、乙两地间的公路有千米，从甲地到乙地须行驶千米的上坡路．【答案】甲、乙两地间的公路有千米，从甲地到乙地须行驶千米的上坡路【巩固】从村到村必须经过村，其中村至村为上坡路，村至村为下坡路，村至村的总路程为千米．某人骑自行车从村到村用了小时，再从村返回村又用了小时分．已知自行车上、下坡时的速度分别保持不变，而且下坡时的速度是上坡时速度的倍．求、之间的路程及自行车上坡时的速度．【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设、之间的路程为千米，自行车上坡速度为每小时千米，则、之间的路程为千米，自行车下坡速度为每小时千米．依题意得：，两式相加，得：，解得；代入得．故、之间的路程为千米，自行车上坡时的速度为每小时千米．【答案】、之间的路程为千米，自行车上坡时的速度为每小时千米【巩固】华医生下午2时离开诊所出诊，走了一段平路后爬上一个山坡，给病人看病用了半小时，然后原路返回，下午6时回到诊所．医生走平路的速度是每小时4千米，上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，华医生这次出诊一共走了千米．【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】填空【关键词】年，南京市，冬令营【解析】设平路长千米，山坡长千米，则共走了千米，根据题意，列方程，，．所以，华医生这次出诊一共走了14千米．【答案】14【例16】小明从自己家到奶奶家时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从奶奶家回家时，前时间乘车，后时间步行．结果去奶奶家的时间比回家所用的时间多小时．已知小明步行每小时行千米，乘车每小时行千米，那么小明从自己家到奶奶家的路程是多少千米?【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【关键词】迎春杯，决赛【解析】设小明家到奶奶家的路程为千米，而小明从奶奶家返回家里所需要的时间是小时，那么根据题意有：，解得：答：小明从自己家到奶奶家的路程是千米．【答案】小明从自己家到奶奶家的路程是千米【例17】(保良局亚洲区城市小学数学邀请赛)米老鼠从到，唐老鸭从到，米老鼠与唐老鸭行走速度之比是，如下图所示．是、的中点，离点26千米的点有一个魔鬼，谁从它处经过就要减速25%，离点4千米的点有一个仙人，谁从它处经过就能加速25%．现在米老鼠与唐老鸭同时出发，同时到达，那么与之间的距离是千米．【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】填空【解析】设，米老鼠的行走速度为，则唐老鸭的行走速度为()，如下图，则有米老鼠从到需要时间，唐老鸭从到需要时间．因为米老鼠与唐老鸭用的时间相同，所以列方程，解得．所以，、两地相距92千米．【答案】、两地相距92千米【例18】甲、乙两人分别从、两地同时出发相向而行，小时后相遇在点.如果甲速度不变，乙每小时多行千米，且甲、乙还从、两地同时出发相向而行，则相遇点距点千米．如果乙速度不变，甲每小时多行千米，且甲、乙还从、两地同时出发相向而行，则相遇点距点千米.问：甲原来的速度是每小时多少千米？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】甲速度不变，乙每小时多行千米，相遇点距点千米，出发后5小时，甲到达，乙到达，因为乙每小时多行千米，所以千米，那么千米，也就是说相遇后相同的时间内甲、乙走的路程相同，也就是说原来甲比乙每小时多行千米.乙速度不变，甲每小时多行千米，相遇点距点千米，出发后小时乙到达，甲到达,因为甲每小时多行千米，所以千米.那么千米，千米.所以，即相遇后在相同的时间甲走的路程是乙的2倍，所以甲每小时多行3千米后，速度是乙的两倍.于是可列得方程组：，解得，所以甲原来每小时千米.【答案】甲原来每小时千米【例19】甲、乙二人共存款元，如果甲取出，乙取出，那么两人存款还剩元.问甲、乙二人各有存款多少元？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设甲存款元，乙存款元，根据题目条件有两条等量关系,一是两人存款加起来等于元，二是取钱后两人存款加起来有元.由此可列得方程组:方程组最终解得,所以甲存款元，乙存款元．【答案】甲存款元，乙存款元【巩固】甲、乙两个容器共有溶液克,从甲容器取出的溶液，从乙容器取出的溶液，结果两个容器共剩下克.问：两个容器原来各有多少溶液？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设甲容器有溶液克，乙容器有溶液克，根据题目条件有两条等量关系,一是两容器溶液加起来等于2600克，二是取溶液后两容器加起来有2000克.由此可列得方程组:方程组最终解得，所以甲容器中有溶液1600克，乙容器中有溶液1000克．【答案】甲容器中有溶液1600克，乙容器中有溶液1000克【例20】某班有名同学，其中有名男生和女生的参加了数学竞赛，剩下的男女生人数正好相等.问：这个班有多少名男生？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设有名男生和名女生，那么根据题目条件有两条等量关系：一是原来男女生人数和为45人，二是剩下的男女生人数相等，由此可列得方程组：该方程组解得，所以这个班有名男生．【答案】这个班有名男生【巩固】甲、乙两班人数都是44人，两班各有一些同学参加了数学小组的活动，甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的，乙班参加的人数恰好是甲班未参加人数的，那么共有多少人未参加数学小组？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设甲、乙两班参加数学小组的人数分别为人、人，未参加人数分别为人、人，由题设已知条件可以得到：，解之得所以未参加兴趣小组的人数人．【答案】未参加兴趣小组的人数人【例21】一群小朋友去春游，男孩戴小黄帽，女孩戴小红帽．在每个男孩看来，黄帽子比红帽子多顶；在每个女孩看来，黄帽子是红帽子的倍．问：男孩、女孩各有多少人？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设男孩有人，女孩有人．根据条件可列方程：由第一条方程可以得到，代入第二条方程得到.解得，再代入第一条方程．方程解得.所以男孩有人，女孩有人．【答案】男孩有人，女孩有人【巩固】有大小两盘苹果，如果从大盘中拿出一个苹果放在小盘里，两盘苹果一样多；如果从小盘里拿出一个苹果放在大盘里，大盘苹果的个数是小盘苹果数的倍.大、小两盘苹果原来各有多少个？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设原来大盘有苹果个，小盘有苹果个.那么可列方程组：，方程组解得，所以大盘原来有苹果个，小盘原来有苹果个．【答案】大盘原来有苹果个，小盘原来有苹果个【巩固】教室里有若干学生，走了名女生后，男生是女生人数的倍，又走了名男生后，女生是男生人数的倍。
第四讲一元一次方程奥数
第四讲 一元一次方程一 重要知识点回顾方程是中学数学中最重要的内容．最简单的方程是一元一次方程，它是进一步学习代数方程的基础，很多方程都可以通过变形化为一元一次方程来解决．本讲主要介绍一些一元一次方程的解的情况．1）只含有一个未知数(又称为一元)，且其次数是1的方程叫作一元一次方程．任何一个一元一次方程总可以化为ax=b(a≠0)的形式，这是一元一次方程的标准形式(最简形式)． 2）解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax=b ；(5)方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解． 3） 一元一次方程ax=b 的解由a ，b 的取值来确定： (2)若a=0，且b=0，方程变为0·x=0，则方程有无数多个解； (3)若a=0，且b≠0，方程变为0·x=b ，则方程无解．解方程预习练习题(1) k(x －2)=3x －1 (2)ax －b=cx ＋d 3.关于ｘ的方程19x －a=0的解为19－a,则a=__________.4.若关于x 的方程5x+1=a(2x+3)无解,则a=__________5.若关于x 的方程 ︳2x－1 ︳+m=0无解,则m=____________.已知y=1是方程2－ (m －y)=2y 的解,解关于x 的方程:m(x+4)=2mx －4.已知方程2ax=(a ＋1)x+6,求a 为何整数时,方程的解是正整数.若(3a+2b)x 2+ax+b=0是关于x 的一元一次方程,且x 有唯一解,求这个解.当k 取何值时，关于x 的方程3(x+1)=5-kx ，分别有：(1)正数解；(2)负数解；(3)不大于1的解．解关于x 的方程(mx-n)(m+n)=0．已知(m 2-1)x 2-(m+1)x+8=0是关于x 的一元一次方程，求代数式199(m+x)(x-2m)+m 的值．已知关于x 的方程a(2x-1)=3x-2无解，试求a 的值．已知关于x 的方程 且a 为某些自然数时，方程的解为自然数，试求自然数a 的最小值． 经典例题讲解【例1】 (1)已知关于I 的方程和有相同的解，那么这个解是 x a x x 43(23=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1851123=--+x a x ． （2）如果，那么n ＝ ．20042003)1(11216121=+++++n n【例2】 当b=1时，关于x 的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7有无数多个解，则a 等于()．A ．2B ．一2C ．D ．不存在32-【例3】 是否存在整数k ，使关于k 的方程(k 一5)x+6=1—5x ；在整数范围内有解?并求出各个解． 【例4】 解下列关于x 的方程． (1)4x+b=ax-8； (a ≠4) (2)mx-1＝nx ；(3)． )2(41)(31m x n x m +=- 【例5】已知都是质数，并且以x 为未知数的一元一次方程px+5q=97的解是1，求代数式40p 十q p 、101q+4的值．练习1．已知x=一1是关于x 的方程7x 3一3x 2+kx+5=0的解，则k 3+2k 2-11k-85= ．(“信利杯”竞赛题)2．方程的解为 ；解方程，0)104(21)25(32)5020(61=+-+++x x x 0333)321(212121=-⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--x 得x= ．3．已知关于x 的方程2a(x 一1)＝(5一a)x+3b 有无数多个解，那么a ＝ ．(“希望杯”邀请赛试题)4．和方程x 一3＝3x+4不同解的方程是( )．A ．79—4＝59—11B ．0231=++x C ．(a 2+1)(x 一3)＝(3x+4)(a 2+1)D ．(7x 一4)(x —1)＝(5x 一11)(x 一1)5．已知a 是任意有理数，在下面各题中(1)方程ax=0的解是x=1 (2)方程ax ＝a 的解是x ＝1(3)方程ax=1的解是x ＝(4)方程的解是x ＝±1a1a x a = 结论正确的个数是( )． A ．0 B ．1 C ． 2 D ．36．方程的解是（ ）231)153(123661-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--x x x A ．B ．C ．D ．14151415-14451445-7．已知关于x 的一次方程（3a+8b ）x+7=0无解，则ab=( ) ．A ．正数 B ．非正数 C ．负数 D ．非负数 8．解关于x 的方程：（1）ax-1=bx (2)4x+b=ax-8 (3)k(kx-1)=3(kx-1)9．A 为何值时，方程有无数个解？无解？)12(6123--=+x x a x 10．已知方程2(x+1)=3(x-1)的解 为a+2，那么方程2[2(x+3)-3(x-a)]=3a 的解为 ．11．已知关于x 的方程9x-3=kx+14有整数解，那么满足条件的所有整数k = ．12．已知，那么代数式的值为 ．431)119991(441=++x 19991999(481872xx+⋅+13．若(3a+2b)x 2+ax+b=0是关于x 的一元一次方程，且有唯一解，则x =．14．有4个关于x 方程(1)x-2=-1 (2)(x-2)+(x-1)=-1+(x-1)(3)x=0(4)111112-+-=-+-x x x 其中同解的两个方程是（ ）A ．（1）与（2）B ．（1）与（3）C ．（1）与（4）D ．（2）与（4）15．方程的解是（ ） 1995199619953221=⨯++⨯+⨯xx x A ．1995B ．（1996C ．1997D ． 199816．已知，且，那么的值为（ ）．2001222==-=+cb a kc b a 2001=++k A ． B ．4 C ． D ．－44141-17．若k 为整数，则使得方程(k-1999)x=2001-2000x 的解也是整数的k 值有A ．4个 B ．8个 C ．12个 D ．16个关于绝对值方程【例1】方程的解是．5665-=+x x 【例2】 适合的整数a 的值的个数有()．81272=-++a aA ．5B ．4C ． 3D ．2．【例3】解方程：；413=+-x x 【例4】解下列方程：(1)113+=--+x x x (2)．451=-+-x x 【例5】已知关于x 的方程，研究a 存在的条件，对这个方程的解进行讨论．a x x =-+-32 练习21．方程的解是；方程的解是．15)1(3+=-xx 1213+=-x x 2．已知，那么x ＝．199519953990=+x 3．已知，，那么19x 99+3x+27的值为．2+=x x 4．关于x 的方程的解是x=0，则a 的值；关于x 的方程的解是x=1，则x a x a -+=1x a x a -+=1有理数a 的取值范围是．5．使方程成立的未知数x 的值是()．0223=++x A ．一2B ．0C ．D ．不存在326．方程的解的个数为()．055=-+-x xA ．不确定B ．无数个C ． 2个D ．3个7．已知关于 x 的方程mx+2=2(m-x)的解满足，则m 的值是( )0121=--x A ． B ． C ． D ．5210或5210-或5210或-5210--或8．若，则x 等于()．20002020002000⨯=+x A ．20或一21 B ．一20或21 C ．—19或21D ．19或一219．解下列方程： (1)； (2)；8453=+-x 43234+=--x x (3)；(4)．312=+-x x 1212++-+-x x x 10．讨论方程的解的情况．k x =-+2311．方程的解是．212=--x 12．若有理数x 满足方程，则化简的结果是．x x +=-111-x 13．若，则使成立的x 取值范围是 ．0,0<>b a b a b x a x -=-+-14．若，则满足条件的整数a 的值共有个，它们的和是．100<<x a x =-315．若m 是方程的解，则等于()．x x +=-200020002001-m A ．m 一2001B ．一m 一2001C ．m+2001D ．一m+200116．若关于x 的方程无解，只有一个解，有两个解，则032=+-m x 043=+-n x 054==-k x m 、n 、k 的大小关系是( )．m>n>k B ．n>k>m C ．k>m>nD ． m>k>n17．适合关系式的整数x 的值有()个．62343=++-x x A ．0B ．1C ．2D ．大于2的自然数18．方程的解有()．1735=--+x x A ．1个B ．2个C ． 3个D ．无数个19．设a 、b 为有理数，且，方程有三个不相等的解，求b 的值．0>a 3=--b a x 20．当a 满足什么条件时，关于x 的方程有一解?有无数多个解?无解?a x x =---5221．已知，求x+y 的最大值与最小值．y y x x +---=-++1591222． (1)数轴上两点表示的有理数是a 、b ，求这两点之间的距离；(2)是否存在有理数x ，使?x x x =-++31(3)是否存在整数x ，使?如果存在，求出所有的整数x ；如果不存在，说明144334=++++-+-x x x x 理由．列方程解应用题1．（全国初中数学竞赛题）甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（）A．甲比乙大5岁B．甲比乙大10岁C．乙比甲大10岁D．乙比甲大5岁2．（全国初中数学联赛题）某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元。
《一元一次方程》教学设计精选11篇
《一元一次方程》教学设计精选11篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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